KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria analityczna (GAN010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z podstawowym aparatem i metodami geometrii analitycznej oraz nauczenie umiejętności ich zastosowania w matematyce teoretycznej oraz w matematyce z informatyką i w matematyce finansowej oraz ubezpieczeniowej. W szczególności nauczenie umiejętności stosowania rachunku wektorowego oraz iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego oraz opisu prostych i płaszczyzn za pomocą układów równań ogólnych i równań parametrycznych w przestrzeni euklidesowej punktowej oraz zadań dotyczących ich wzajemnego położenia. Zapoznanie studentów z zastosowaniami przekształceń afinicznych, symetrii, izometrii i podobieństw w geometrii i w matematyce stosowanej. Zapoznanie studentów z krzywymi stożkowymi oraz ich klasyfikacją i zastosowaniami w matematyce. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy P_U06 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną P_U07 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań P_U08 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem P_U09 potrafi wykorzystywać podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej i analitycznej KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_W05 K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U16 K_U18 K_U19 K_U36 K_U37 K_K01 K_K02 K_K07 13. METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.
P_W01, P_W02, P_W01, P_W02, P_K01, P_K01 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Egzamin pisemny, egzamin ustny. Kontrola obecności Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. Podsumowująca Egzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA P_W01, P_W02, NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3,5 4.0 4,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia egzaminu pisemnego egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) Wykłady 1. Wektory zaczepione i swobodne. Przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych wymiaru n=2 lub n=3. Symbol przedmiotowych efektów kształcenia 5 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
2. Przestrzeń afiniczna i przestrzeń euklidesowa punktowa wymiaru n=2 lub n=3. 3. Układ współrzędnych afiniczny i ortonormalny w przestrzeni euklidesowej wymiaru n=2 lub n=3. 4. Zastosowania iloczynu skalarnego w geometrii. 5. Iloczyn wektorowy i iloczyn mieszany wektorów oraz ich zastosowania. 6. Proste i płaszczyzny w przestrzeni euklidesowej punktowej trójwymiarowej oraz proste na płaszczyźnie i ich równania parametryczne oraz równania ogólne. Położenie wzajemne punktów, prostych i płaszczyzn oraz podstawowe zadania dotyczące ich. 7. Przekształcenia afiniczne oraz stosunek podziału jako niezmiennik.
8. Symetrie osiowe, izometrie, podobieństwa i ich klasyfikacja oraz ich niezmienniki. 9. Definicja metryczna stożkowych euklidesowych oraz ich własności i klasyfikacja. Biegunowe punktów i proste styczne. Ćwiczenia 1. Wektory zaczepione i swobodne. Przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych wymiaru n=2 lub n=3. 2. Przestrzeń afiniczna i przestrzeń euklidesowa punktowa wymiaru n=2 lub n=3. 3. Układ współrzędnych afiniczny i ortonormalny w przestrzeni euklidesowej wymiaru n=2 lub n=3. 4. Zastosowania iloczynu skalarnego w geometrii.
5. Iloczyn wektorowy i iloczyn mieszany wektorów oraz ich zastosowania. 6. Proste i płaszczyzny w przestrzeni euklidesowej punktowej trójwymiarowej oraz proste na płaszczyźnie i ich równania parametryczne oraz równania ogólne. Położenie wzajemne punktów, prostych i płaszczyzn oraz podstawowe zadania dotyczące ich. 7. Przekształcenia afiniczne oraz stosunek podziału jako niezmiennik. 8. Symetrie osiowe, izometrie, podobieństwa i ich klasyfikacja oraz ich niezmienniki. 9. Definicja metryczna stożkowych euklidesowych oraz ich własności i klasyfikacja. Biegunowe punktów i proste styczne. 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny,
Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie 2. ćwiczenia przy tablicy, 3. konsultacje. 18. Wykaz literatury podstawowej : 1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza Wrocław G i S, Wrocław 2010 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza Wrocław G i S, Wrocław 2010 3. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS, 2002 Wykaz literatury uzupełniającej: 1. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN Warszawa 1975 19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 30 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 30 c) Egzamin 4 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć 28+28 120 40 f) Przygotowanie się do zaliczeń/ kolokwiów g) Przygotowanie się do egzaminu/ zaliczenia Łączna c) a) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin (zajęcia z udziałem prowadzącego + samokształcenie) Liczba punktów ECTS 8 30 30 100 220 20. PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) Jan Kurek, kurek@hektor.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205