Dziecięce liczenie podstawową umiejętnością w pokonywaniu trudności w matematyce. Często nie zdajemy sobie sprawy, jak wiele pracy i wysiłku musi dziecko włożyć, aby określić liczebnikiem, ile jest policzonych przedmiotów. Istnieją sytuacje, w których wykonanie różnych codziennych czynności, sprzyja stopniowemu poznawaniu liczebników. Spotykamy więc dzieci 3 4 letnie liczące do dziesięciu a nawet kilkudziesięciu. Jednak bliższe przyjrzenie się temu liczeniu ujawnia, że wprawdzie dzieci mając dobrą pamięć łatwo, często w sposób werbalny, utrwalają sobie brzmienie liczebników w prawidłowej kolejności, ale treści poszczególnych liczebników przeważnie nie rozumieją. Dzieci te nie potrafią odpowiedzieć na pytanie: ile jest? Co zatem wpływa, że potrafią sobie przyswoić prawidłowości będące podstawą liczenia i opanowują schemat czynności liczenia? Z pewnością olbrzymie znaczenie mają tu samodzielne doświadczenia dziecka. Dlatego edukację matematyczną dzieci warto rozpocząć właśnie od kształtowania dziecięcych umiejętności liczenia. Początek liczenie wywodzi się z rytmów i gestu wskazywania obiektów. Wiele przemawia za tym, że dziecięcy umysł rejestruje rytm bicia serca matki i rytmiczne kołysanie jej kroków w ostatnich tygodniach przed urodzeniem. Niektórzy uważają, że w tym czasie dociera do dziecka także rytm mowy ojczystej i muzyka, której matka słucha. Można więc przyjąć, że w tym okresie życia dziecko przebywa w środowisku wypełnionym rytmami. Tak wcześnie odbierany rytm ma wpływ na całe życie człowieka. Dzięki niemu rozwija się zdolność koncentracji na tym, co się powtarza. Matematyka jest wypełniona rytmami. Z rytmów wywodzi się liczenie i łatwo dostrzec przemienność liczb parzystych i nieparzystych. Powszechnie stosowany system pozycyjny ma rytm dziesiątkowy. Można także liczyć w innych układach rytmicznych: dwójkowym, trójkowym itd. Z rytmów wywodzi się mierzenie i widać to wyraźnie w jednostkach pomiaru. Rytmów w matematyce jest tak dużo, iż niektórzy uważają, że matematyka zajmuje się głównie regularnościami.
Początek kształtowania się umiejętności liczenia rozpoczyna się już w pierwszym roku życia dziecka np. gdy zaczyna ono wyciągać rękę wskazując dorosłemu to, co wzbudziło jego ciekawość. Dorośli doskonale pamiętają, z jaką natarczywością dziecko to czyni: tak długo pokazuje przedmiot, aż dorosły na niego spojrzy i coś powie. Dorośli na całym świecie zachowują się tutaj podobnie. Spoglądają tam, gdzie pokazuje dziecko i pytają: To?, Ten?, Ta? Upewniwszy się, podają nazwę obiektu. Jeżeli w miejscu wskazanym przez dziecko znajduje się więcej niż jeden przedmiot, używają także liczebników i traktują je tak, jak zastępcze nazwy przedmiotów. Mówią na przykład: To jabłko i to jabłko...jeden, dwa. Dwa jabłka. Taki jest początek liczenia. Trzeba jednak sześciu lat intensywnych ćwiczeń, aby w umyśle dziecka ukształtowały się następujące umiejętności: sprawne liczenie przedmiotów z przestrzeganiem pewnych prawidłowości, co pozwala dziecku rozróżniać prawidłowe liczenie od błędnego, wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania: najpierw w trakcie osobistej manipulacji konkretnymi przedmiotami (po dodaniu lub zabraniu kilku), potem licząc na palcach i wreszcie rachując w pamięci, już na poziomie symbolicznym, ustalanie, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, a także w którym jest ich więcej lub mniej. Żeby nie pomylić tych umiejętności z tym, czego dziecko będzie się uczyło w szkole, nazywa się je dziecięcym liczeniem. Rozwija się ono w umyśle w podobny sposób, jak dziecko uczy się mówić i opanowuje gramatykę języka ojczystego. W obu przypadkach istotną rolę odgrywa zdolność do wychwytywania prawidłowości. Dzięki niej dziecko koncentruje się na tym, co istotne i pomija to, co w danym przypadku jest nieważne.
Pamiętając o mnogości działań wchodzących w zakres dziecięcego liczenia miejmy świadomość, że kształtowanie umiejętności liczenia trwa kilka lat. Tak więc rozwijając u dzieci umiejętność liczenia pamiętajmy o paru bardzo ważnych zasadach: Trzeba zachęcać dziecko do liczenia, pokazywać, jak się liczy, liczyć razem z nim. Jeśli chcemy, aby dziecko opanowało umiejętność liczenia, to ono musi być maksymalnie aktywne, ono ma manipulować przedmiotami i dostrzegać prawidłowości. My mamy mu w tym tylko pomóc i czuwać, aby proces uczenia przebiegał prawidłowo. Nie stosujmy ograniczeń w liczeniu. Dziecko ma liczyć dokąd chce i jak długo potrafi. Niezwykle ważne jest podpowiadanie zapomnianych liczebników. Umożliwia to dziecku liczenie w coraz większym zakresie, uczy wypowiadać liczebniki we właściwej kolejności. Pozwala dziecku usłyszeć regularności w brzmieniu liczebników. Początkowo liczenie powinno dobywać się na przedmiotach jednorodnych. Po nabraniu wprawy i doskonaleniu czynności liczenia można liczyć przedmioty niejednorodne, które znajdują się na wspólnym terytorium lub są w jakiś sposób powiązane. Doskonalenie umiejętności liczenia przedmiotów realizowane musi być równocześnie z ustalaniem, gdzie jest więcej, a gdzie mniej przedmiotów oraz z kształtowaniem się umiejętności dodawania i odejmowania, gdyż wszystkie te czynności zaliczane są do dziecięcego liczenia. Kształtowanie dziecięcego liczenia powinno być wtopione w codzienne zajęcia, dosłownie w każdą sytuację. Oprócz wykorzystywania naturalnych sytuacji życiowych trzeba formułować specjalne zadania i ćwiczenia, a także organizować gry i zabawy, które będą wyraźnie nastawione na kształtowanie dziecięcych umiejętności. Przy organizowaniu tego typu ćwiczeń i zabaw bardzo ważne jest dostosowanie ich do rzeczywistych możliwości dziecka. Dlatego trzeba pamiętać o prawidłowościach rozwojowych i wymagać tylko tyle, ile mieści się w strefie najbliższego rozwoju. Strefę tę Wygotski, określa jako różnicę między poziomem rozwiązywania zadań pod kierunkiem i za pomocą dorosłych, a poziomem rozwiązywania zadań dostępnych w samodzielnym działaniu.
Jak dzieci uczą się liczyć, nim rozpoczną naukę w szkole? Co potrafią sześcio- i siedmiolatki? Z badań wynika, że dzieci najpierw przyswajają sobie prawidłowości, których należy przestrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, ale stopniowo, uczą się liczebników. Dlatego nie jest tu ważne sprawne odliczanie, lecz to, czy dziecko wie, jak się liczy i czy potrafi przestrzegać określonych reguł. Warto znać te prawidłowości, jeżeli chce się dziecku pomóc w opanowaniu umiejętności wchodzących w skład dziecięcego liczenia. Nim dziecko policzy przedmioty, musi je wyodrębnić z otoczenia. Może to być gest ręki, spojrzenie albo słowne określenie tego, co ma być liczone. Najlepiej, jeżeli na przykład dorosły powie: To są jabłka, spojrzy na nie i wskaże ruchem ręki. Istotne znaczenie ma szacowanie. Dorosły pyta: Jak myślisz, ile ich jest? Jest to dobry sposób ukierunkowania dziecięcego myślenia na liczenie. Jeżeli dziecko odpowie: Dużo lub Mało, dorosły dopomina się o precyzję szacowania: Dokładniej. Określ liczbą. To wystarczy, aby dziecko powiedziało na przykład: Osiem. Może podać dowolny liczebnik, bo nie ma to większego znaczenia: ważne, żeby szacując wymieniło liczebnik. Jeżeli dziecko szacując powie: Pięć, przedmiotów jest znacznie więcej, należy to po prostu zaakceptować. Po szacowaniu czas na liczenie. Dorosły zachęca dziecko: Policz i stara się obdarzać je uwagą. Nie wolno przerywać dziecku, poprawiać go, pouczać itd. Każde dziecko stara się liczyć możliwie najlepiej. Nie jest jego winą, że jeszcze nie opanowało tej złożonej czynności tak perfekcyjnie, jak tego oczekuje dorosły. W miarę rozwoju dziecka i ćwiczeń w liczeniu, będzie Sześciolatki sensownie szacują, ile jest wyróżnionych do policzenia przedmiotów. Sprawnie liczą, chociaż trzeba im także podpowiadać liczebniki, zwłaszcza gdy przedmiotów jest więcej. Nie pomijają, nie liczą podwójnie i dbają, aby policzyć wszystko. Nie przeszkadza im także, jeżeli przedmioty do policzenia nie są ułożone w szeregu, bo są przekonane, że licząc porządkują je poprzez wymienianie liczebników. Wiedzą także, że wynik liczenia nie zmieni się w zależności od tego, czy zaczyna się liczyć od początku, czy od końca szeregu. Są przekonane, że można liczyć razem różne przedmioty, jeżeli tak się postanowi. Także sześciolatkom trzeba czasami podpowiedzieć któryś z liczebników, aby nie pomyliły się w liczeniu. Kiedy skończą liczenie i dorosły spyta: Ile jest?, zaczynają liczyć od początku i po policzeniu wszystkich przedmiotów stwierdzają na przykład: Szesnaście. Liczebniki nabierają dla nich specjalnego znaczenia tylko wówczas, gdy osobiście policzą przedmioty. Jest to wyraźny postęp, ale dzieci muszą jeszcze dużo liczyć, aby były o tym przekonane bez konieczności osobistego i często ponownego przeliczenia przedmiotów.
Sześciolatki różnią się bardzo pod względem opanowania umiejętności liczenia. Są takie, które dorównują siedmiolatkom. Sporo sześciolatków liczy jednak gorzej, tak jak dzieci młodsze. Jest to sygnał, że rozwijają się odrobinę wolniej, albo że dorośli zbyt mało dbają o kształtowanie ważnych umiejętności. Budzi to niepokój, gdyż niebawem pójdą one do szkoły, a nabywanie umiejętności liczenia przebiega dosyć wolno, nawet przy intensywnych ćwiczeniach. Można więc zwyczajnie nie zdążyć i dziecko będzie miało spore kłopoty na lekcjach matematyki. Większość siedmiolatków ma już w pełni ukształtowany schemat umiejętności liczenia. Potrafią odróżnić błędne liczenie i w sensowny sposób wyjaśnić, jak należy liczyć. Jeżeli się im powie, że czegoś jest na przykład siedem, nie muszą już same liczyć przedmiotów, aby wiedzieć, co to znaczy siedem. Świetnie rozumieją sens ostatniego liczebnika. Są precyzyjne i bardzo dbają, aby policzyć wszystkie wyodrębnione przedmioty, nawet, jeżeli są one niejednorodne: wiedzą, że można liczyć razem rozmaite przedmioty. Siedmiolatki potrafią policzyć je nawet wówczas, gdy są bezładnie rozrzucone, bo porządkują je wskazując i wymieniając liczebniki. Niestety nie wszystkie siedmiolatki reprezentują tak wysoki poziom. W grupie tej znajduje się sporo dzieci, które liczą tak jak sześciolatki i jeszcze młodsze dzieci. Jest to niepokojące, gdyż w szkole, w klasie I, wymaga się od dzieci w pełni ukształtowanego schematu umiejętności liczenia. Jest to jeden z warunków odnoszenia sukcesów na lekcjach matematyki. Dzieci, które nie potrafią sprawnie liczyć są niejako skazane na niepowodzenia już w pierwszym roku nauki szkolnej. W zakres dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, który z porównywanych zbiorów zawiera więcej elementów. Dziecko może tutaj stosować dwa sposoby: policzyć elementy w jednym zbiorze, potem policzyć elementy w drugim zbiorze i porównać liczebność tych zbiorów, ustawić elementy obu zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru. Okazuje się, że ustawianie w pary jest dla dzieci trudniejsze niż liczenie. Muszą przecież skupić się na dwóch zbiorach równocześnie, a potem porównywać i układać elementy w pary, co także wymaga wysiłku umysłowego. Nie bez znaczenia jest tu to, że dzieci często widzą, jak dorośli liczą przedmioty i rzadko mają okazję obserwować, jak oni ustawiają przedmioty w pary dla określenia, których jest więcej.
Sprawne liczenie i ustalanie, który zbiór zawiera więcej elementów, to nie wszystko. Potrzebna jest jeszcze umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. Należy ona do dziecięcego liczenia i kształtuje się na śladach liczenia. Najważniejsze jest tutaj stopniowe odrywanie się od konkretów i przechodzenie na rachowanie w pamięci, już na poziomie symbolicznym. Przechodzenie od dodawania i odejmowania na konkretnych przedmiotach do rachowania w pamięci jest trudne i trwa stosunkowo długo - około dwóch lat. Kolejność jest tu taka: 1. Liczenie na konkretach 2. Liczenie na zbiorach zastępczych 3. Liczenie w pamięci. Gdy dziecko zaczyna liczyć na palcach i innych zbiorach zastępczych jest nadzieja, że za czas jakiś będzie rachowało w pamięci. W klasie pierwszej, już po kilku tygodniach nauki, wymaga się od dzieci liczenia w pamięci. Dotyczy to na początku łatwych przypadków, ale z każdym tygodniem wymagania rosną i już po kilku miesiącach nauki oczekuje się od ucznia klasy pierwszej, aby sprawnie rachował w pamięci z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Tymczasem dzieci potrzebują na opanowanie tych umiejętności znacznie więcej czasu, niż nauczyciele przypuszczają. Jeżeli dziecko nie potrafi szybko przejść na rachunek pamięciowy, zaczynają piętrzyć się trudności. Wszystko wydaje się dziecku zbyt skomplikowane, co może prędko zniechęcić je do nauki matematyki. Warto zadbać, aby nasze dziecko, rozpoczynając naukę w szkole, sprawnie liczyło i umiało dodawać i odejmować w pamięci w możliwie szerokim zakresie. Łatwiej mu będzie odnosić sukcesy na lekcjach matematyki. Przeglądając dziecięce podręczniki i zeszyty ćwiczeń do nauki matematyki w klasie I, nie trudno zauważyć, że tylko w pierwszych tygodniach nauki nie wymaga się od dziecka liczenia w pamięci. Zadania są bowiem opracowane tak, że wystarczy pokazać palcem narysowane obiekty, aby wiedzieć, ile ich jest. Takie zadania znajdują się na początku, na kilkunastu stronach zeszytu ćwiczeń. Potem większość zadań ma postać symboliczną: 4+3=, 7-2=, 3+3+1= itd. Żeby dziecko dało sobie radę z takimi zadaniami, musi rachować w pamięci.
Niektóre nauczycielki zakazują liczenia na palcach. Chcą w ten sposób zmusić dzieci do odrywania się od konkretów. Problem w tym, że taki zakaz tylko szkodzi. Gdy dziecko nie potrafi jeszcze rachować w pamięci, może obliczyć sumę lub różnicę w jeden tylko sposób: licząc na palcach, patyczkach, kamykach i innych zastępczych przedmiotach. Jeżeli się mu tego zabroni, ma tylko jedno wyjście: przestać zajmować się rachowaniem. Ponieważ wymaga się od niego więcej niż potrafi, zaczyna uważać, że matematyka jest bardzo trudna i ono nic na to nie może poradzić. Dlatego unika sytuacji, w których trzeba rachować. W rezultacie ćwiczy coraz mniej i z każdym miesiącem ma więcej problemów Żeby uniknąć takich kłopotów należy dziecko właściwie przygotować do nauki w szkole. Opłaci się to stokrotnie. Tak się bowiem składa, że kształtowanie umiejętności składających się na dziecięce liczenie wspomaga rozwój umysłowy dziecka. Trzeba jednak zadbać o to, aby dziecko jednocześnie się uczyło i bawiło. Wysiłek umysłowy - bez którego dziecko nie może opanować umiejętności matematycznych - musi koniecznie kojarzyć się z przyjemnymi uczuciami. Jeżeli się to uda, dziecko polubi matematykę i będzie się jej z radością uczyć. Literatura: E. Gruszczyk-Kolczyńska : Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. WSiP, Warszawa 1994. Z. Semadeni : Nauczanie początkowe matematyki. WSiP, Warszawa 1981. H. Moroz : Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym. WSiP. Warszawa 1982. E. Gruszczyk Kolczyńska, E. Zielińska : Dziecięca matematyka. WSiP, Warszawa 1997. E. Gruszczyk Kolczyńska : Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki. Instytut Wydawniczy Związków Zawodowych, Warszawa 1989. E. Gruszczyk Kolczyńska, E. Zielińska : O roli rytmów w rozwoju dziecka. Interesuję się liczeniem. w: Wychowanie w przedszkolu. nr 10 / 98. E. Gruszczyk Kolczyńska, A. Urbańska : Dziecięce liczenie. Kształtowanie umiejętności liczenia przedmiotów, wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania, a także ustalanie, w którym zbiorze jest więcej elementów. Prawidłowości pedagogiczne i psychologiczne. w : Wychowanie w przedszkolu. nr 5/ 92 E. Gruszczyk Kolczyńska, A. Urbańska : Jak kształtuje się w umysłach dzieci umiejętność ustalania wyniku dodawania i odejmowania? O liczeniu na palcach i liczeniu w pamięci. w: Wychowanie w przedszkolu nr 6/92. E. Gruszczyk Kolczyńska : Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki. w: Wychowanie w przedszkolu. nr 6/ 88. L. S. Wygotski : Wybrane prace psychologiczne. PWN, Warszawa 1971. Opracowała Iwona Szubzda