Daniel Papla Krzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Daniel Papla Krzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Próba zastosowania wielokryterialnego wspomagania decyzji w badaniu efektywności rynków kapitałowych Wstęp Na cenę akcji na giełdzie wpływa wiele rodzajów informacji. Wśród nich ważną rolę odgrywają publikowane przez firmy dane finansowe oraz inne, publicznie dostępne informacje o spółce. Jednakże brak jest zgodności co do tego, w jaki sposób informacje te wpływają na ceny poszczególnych akcji. Jedną z teorii próbujących wyjaśnić to zagadnienie jest teoria średniej efektywności rynków kapitałowych. Chociaż od powstania tej teorii minęło kilkadziesiąt lat (por. Cootner (1964), Fama (1970)), ciągle prowadzone są badania mające na celu jej weryfikację. Pojawiają się też nowe metody badania efektywności. W referacie tym zaprezentowano próbę zastosowania wielokryterialnego wspomagania decyzji (WWD) jako metody badania średniej efektywności Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Inwestor wybierający pojedynczy papier wartościowy lub portfel, w sposób naturalny spotyka się z problemem wielokryterialnego podejmowania decyzji. Wybór akcji do portfela stawia przed inwestorem zadanie porównania akcji wielu firm. Każda akcja opisana jest przez pewien zbiór ocen (charakterystyk). Charakterystyki te, odzwierciedlające atrakcyjność inwestycyjną danego papieru wartościowego, mogą być zarówno w postaci danych ilościowych, jak i jakościowych. Na ich podstawie należy wybrać odpowiednie spółki ze zbioru potencjalnych możliwości, posługując się np. metodami WWD. W referacie tym podjęto próbę ukazania związku pomiędzy dynamiką szeregu czasowego cen akcji (stóp zwrotu) a kształtowaniem się w czasie poziomu wskaźników rynkowych i finansowych. Metoda opiera się na badaniu średniej korelacji pomiędzy rankingami teoretycznymi generowanymi na podstawie metod WWD i rankingami stóp zwrotu. Kluczowym zagadnieniem jest poszukiwanie zestawu wag, określających ważności poszczególnych kryteriów, który maksymalizuje badaną korelację rankingów. 1. Efektywność definicja, rodzaje Podstawy teorii efektywności rynków kapitałowych można znaleźć w pracy Famy z 1970 (por. Fama (1970)). Rynek jest efektywny, gdy spełnionych jest kilka założeń (por. Reilly (1989)): a) na rynku działa niezależnie od siebie wielu uczestników, którzy podejmują decyzje w sposób racjonalny,

b) nowe informacje dotyczące akcji napływają w sposób losowy i w większości przypadków są od siebie niezależne, c) inwestorzy reagują na nowo napływające informacje natychmiast, co powoduje prawie natychmiastową zmianę ceny danego papieru. Rynek efektywny charakteryzuje się tym, że wykorzystanie w inwestowaniu wszelkich informacji dotyczących akcji nie daje stałych, ponadprzeciętnych zysków. Dzieje się tak dlatego, że te informacje już są odzwierciedlone w cenie danego papieru (por. Jajuga, Kuziak, Markowski, 1997). Efektywność można podzielić ze względu na zakres tych informacji na słabą, średnią (inaczej pół-silną ang. semistrong) i silną: - Słaba efektywność występuje wtedy, gdy w cenie akcji odzwierciedlone są wszystkie informacje z przeszłych notowań takie jak ceny, obroty, liczba transakcji itp. - Rynek jest średnio efektywny, jeżeli oprócz informacji giełdowych również odzwierciedlone są wszystkie publicznie dostępne informacje. - Silna efektywność oznacza, że odzwierciedlone są wszelkie informacje, w tym informacje poufne (por. Fama, 1970). Jak już wcześniej wspomniano efektywność pociąga za sobą nieskuteczność (tzn. niemożność osiągania stałych ponadprzeciętnych zysków) strategii inwestycyjnych wywodzących się z analizy technicznej i metod prognozowania kursów akcji w przypadku słabej efektywności oraz analizy fundamentalnej w przypadku średniej efektywności. Badanie efektywności można więc sprowadzić do badania skuteczności strategii inwestycyjnych. Podejście takie zaprezentowano w niniejszej pracy. Jedną z możliwych strategii inwestycyjnych jest tworzenie portfeli akcji. Ponieważ wyboru akcji do portfela można dokonać na podstawie różnego rodzaju informacji, może być to narzędziem umożliwiającym weryfikację hipotezy o efektywności rynku, z uwzględnieniem różnych rodzajów efektywności. Praca ta skupia się na średniej efektywności właśnie ze względu na zastosowanie metody wykorzystującej zarówno informacje giełdowe, jak i pozostałe publicznie dostępne. Uzyskanie wysokiej wartości współczynnika średniej korelacji rankingów, stabilnych wag oraz założenie, że wyznaczone na podstawie danych historycznych wagi będą odzwierciedlały również w przyszłości preferencje inwestorów, umożliwiałoby stworzenie strategii inwestycyjnej polegającej na wyborze do portfela kilku papierów wartościowych o najwyższej pozycji w teoretycznym rankingu. Znalezienie przy pomocy zastosowanej w tej pracy metody portfela o ponadprzeciętnym dochodzie pozwoliłoby na odrzucenie hipotezy o średniej efektywności giełdy. Jednakże brak takiego portfela nie daje niestety podstaw do przyjęcia badanej hipotezy, ponieważ nie można z całą pewnością stwierdzić, czy jakaś inna metoda nie pozwoliłaby na znalezienie portfela o pożądanych charakterystykach.

2. Inwestowanie jako wielokryterialny problem podejmowania decyzji Wielokryterialne wspomaganie decyzji ma miejsce wtedy, gdy do określenia optymalności danego rozwiązania stosuje się narzędzia uwzględniające więcej niż jedno kryterium (por. Roy (1990), Krawczyk 1990)). Wyróżnia się trzy typy decyzji, dla których stosuje się wspomaganie wielokryterialne: wybór najlepszego obiektu (akcji) (problematyka α), klasyfikacja (problematyka β), porządkowanie (ranking) (problematyka γ). Z reguły, ze względu na dywersyfikację ryzyka, inwestor rzadko zainteresowany jest rozwiązaniem problematyki α. Wybór portfela papierów wartościowych obejmuje dwa podstawowe etapy podejmowania decyzji, przedstawione na rys. 1: selekcję aktywów (wybór akcji oraz ewentualnie instrumentów wolnych od ryzyka), ustalenie proporcji poszczególnych składników w wartości portfela (czyli alokację aktywów do portfela). W pracy tej ujęto jedynie pierwszy etap powyższej procedury. start selekcja akcji do portfela nie akceptacja tak ustalenie struktury portfela nie akceptacja tak koniec Rys. 1. Etapy tworzenia portfela papierów wartościowych. Na rys. 2 przedstawiony jest pierwszy etap procedury, czyli selekcja akcji do portfela, który może być podzielony na dwa podetapy, przy czym każdy z nich może stanowić samodzielny algorytm selekcji, bądź mogą być stosowane łącznie w dowolnej kolejności: podetap A - rozwiązanie problemu β (ograniczenie zbioru), podetap B - rozwiązanie problemu γ (ranking).

W dalszej części zajmiemy się jedynie podetapem B, podczas którego decydent musi wprowadzić do systemu następujące dane: zgodny z jego doświadczeniem zbiór kryteriów oceny (może to być zbiór wszystkich dostępnych inwestorowi kryteriów lub jego zawężony podzbiór), stopień ważności poszczególnych kryteriów (wagi), rodzaj metody generującej ranking. start weryfikacja zbioru kryteriów ustalenie progów weta redukcja zbioru prezentacja wyników nie akceptacja tak ustalenie ważności ocen kryteriów porządkowanie akcji prezentacja wyników nie akceptacja tak podjęcie decyzji koniec Rys. 2. Etapy selekcji akcji do portfela. Do metod wielokryterialnego wspomagania wyboru portfela można zaliczyć: 1) Metody redukcji zbioru spółek: metoda hierarchii grupowej kryteriów (por. (Dominiak (1995b)): metoda wielokryterialnego dyskretnego interaktywnego programowania celowego (por. Dominiak (1995a)), analiza dyskryminacyjna (por. Tarczyński (1997), Czekała (1998)), ELECTRE (por. Roy (1990)),

2) Metody tworzące ranking spółek: wskaźnik pozycji finansowej (WPFIN) (por. Baranowski (1994)), taksonomiczna miara atrakcyjności inwestycji (TMAI) (por. Tarczyński (1997)), PROMETHEE (por. Jurek (1995)), BIPOLAR (por. Konarzewska-Gubała(1991)). W powyższych metodach najwięcej problemów sprawia dobranie odpowiednich wag odpowiadających ważności poszczególnych kryteriów. Możliwe są m.in. następujące sposoby ustalania wag: na podstawie wartości charakterystyk opisujących wartości rozpatrywane i referencyjne zbiory odniesienia (por. Konarzewska-Gubała (1991)), tak, aby siła oddziaływań odpowiednich grup kryteriów była jednakowa (por. Tarczyński (1997)), korzystając z wiedzy i doświadczenia ekspertów (por. Gospodarowicz (1997), korzystając z danych historycznych (por. Piontek (1998)). Ostatnią metodę można wykorzystać, jeśli decydent opierając się na danych historycznych ma możliwość porównania wyników otrzymanych metodą WWD z wynikami rzeczywistymi. Z jednej strony metoda wielokryterialnego wspomagania decyzji generuje ranking, który dla ustalonego punktu czasowego, zbioru potencjalnych obiektów i kryteriów jest jedynie funkcją ocen ważności kryteriów. Drugi ranking otrzymujemy analizując stopy zwrotu dla danych akcji po upływie założonego horyzontu czasowego inwestycji. Inwestor powinien wybrać taki zestaw wag, który zapewnia największą zgodność obu rankingów. Jest to metoda najtrudniejsza i najbardziej pracochłonna, lecz pozwala ustalić prawdopodobne średnie ważności ocen kryteriów, którymi kierują się inwestorzy. Zakłada się, że wyznaczone na podstawie danych historycznych wagi będą odzwierciedlały preferencje inwestorów także w przyszłości. Do oceny zgodności obu rankingów można zastosować współczynnik korelacji rang Spearmana (por. Steczkowski, Zeliaś (1997)). Znalezienie odpowiedniego zestawu wag sprowadza się więc do znalezienia maksimum funkcji korelacji pomiędzy dwoma rankingami. Jest to funkcja k-zmiennych, gdzie k jest liczbą kryteriów. Dla skwantyfikowanych, ograniczonych wartości wag znalezienie maksimum korelacji jest typowym problemem optymalizacji kombinatorycznej. Trudności z rozwiązaniem problemów kombinatorycznych rosną wraz z liczbą zmiennych, czyli w naszym przypadku kryteriów. Przeszukiwanie całej przestrzeni rozwiązań powoduje, że uzyskany punkt jest najlepszy, jednak czas obliczeń przy stosowaniu takich metod, spowodowany dużą, często nawet wykładniczą złożonością obliczeń, dyskwalifikuje takie rozwiązanie. Konieczne staje się stosowanie metod przybliżonych: specjalizowanych i metaheurystyk (np. algorytmów genetycznych lub - tak jak w tej pracy - symulowanego wyżarzania).

Koniec procedury doboru wag następuje wtedy, gdy współczynnik korelacji posiada wartość satysfakcjonującą decydenta, lub gdy nie można znaleźć już zestawu wag poprawiającego zgodność rankingów. 4. Symulowane wyżarzanie jako metoda optymalizacji Do maksymalizacji współczynnika korelacji pomiędzy rankingami, który jest w tym przypadku funkcją celu, użyto algorytmu symulowanego wyżarzania ze względu na jego prostotę oprogramowania i skuteczność. Pomysł tej metody powstał pod wpływem obserwacji schładzania i zastygania roztopionych metali. Podstawą jej jest zaproponowana w 1953 r. przez Metropolisa zależność (por. Metropolis (1953)), która przedstawia prawdopodobieństwo przejścia układu ze stanu o energii E 1 do stanu o energii E 2 (prawdopodobieństwo przejścia z punktu o wartości funkcji celu E 1 do punktu o wartości funkcji celu E 2 ): 1 gdy E2 E1 P = E 2 E1 (1) T e gdy E2 < E1 gdzie: T - parametr sterujący. Bardzo ważnym parametrem metody symulowanego wyżarzania jest T - nazywany z reguły temperaturą. Zmniejszanie tego parametru w czasie obliczeń ( schładzanie ), zmniejsza prawdopodobieństwo przejścia do punktu o mniejszej wartości funkcji celu i gwarantuje zbieżność procedury. Istnieje jednak niebezpieczeństwo, że znalezione zostanie jedynie maksimum lokalne. W pracy tej zastosowano tzw. schładzanie wykładnicze (por. Kirkpatrick (1983), Hanczar (1998)). Charakteryzują je cztery parametry: t p temperatura początkowa, n - liczba temperatur, przez które będzie przechodził układ, f - współczynnik schładzania, N - liczba rozwiązań generowanych w jednej temperaturze. Współczynnik schładzania f jest liczbą z przedziału (0, 1), zaś kolejne temperatury można określić wzorem t i = f t i-1. Im f jest mniejsze, tym temperatura maleje szybciej. Etapy procesu symulowanego wyżarzania: 1. Wybór początkowego zestawu wag (np. losowy). 2. Obliczenie wartości funkcji celu E 1 dla wybranego zestawu wag. 3. Zakłócenie wybranej losowo wagi o losowo wybraną wartość. 4. Obliczenie wartości funkcji celu E 2 dla nowego zestaw wag. 5. Przyjęcie nowego zestawu wag jako wyjściowego z prawdopodobieństwem opisanym wzorem (1). Etapy 2-5 należy powtórzyć N razy dla aktualnej temperatury. 6. Zmniejszenie temperatury. Etapy 2-6 należy powtórzyć n razy, aż do osiągnięcia maksimum lub wartości satysfakcjonującej decydenta.

5. Wyniki badań empirycznych Przedstawione dalej wyniki badań są kontynuacją obliczeń zamieszczonych w pracy Piontka (por. Piontek (1998)). Zbiór analizowanych spółek stanowiących zbiór wariantów decyzyjnych został ograniczony do rynku podstawowego GPW w Warszawie z wyłączeniem sektora bankowego i ubezpieczeń. Usunięcie ze zbioru banków i towarzystw ubezpieczeniowych spowodowane jest odmiennym charakterem tych spółek i nieporównywalnością wskaźników. Zestaw kryteriów zaproponowany został w taki sposób, aby można było sprawdzić możliwość selekcji akcji do portfela na podstawie ogłaszanych miesięcznych wyników finansowych spółek. Aby uwzględnić wpływ ostatniego raportu miesięcznego, lecz także aby zmniejszyć wpływ przypadkowych wahań, zastosowano odmienne od ogólnie przyjętych formuły obliczania niektórych wskaźników. Do zbioru potencjalnych kryteriów wybrano następujące kryteria: P/E - cena waloru w dniu analizy podzielona przez zysk na jedną akcję za ostatnie trzy miesiące pomnożony razy cztery, APREC - procentowa zmiana kursu waloru w stosunku do kursu sprzed miesiąca, MC/S - kapitalizacja spółki podzielona przez sprzedaż za ostatnie trzy miesiące pomnożoną przez cztery, KAPIT - liczba akcji w obrocie razy kurs akcji, ROE - zysk netto za ostatnie trzy miesiące pomnożony razy cztery podzielony przez wartość kapitału własnego odczytaną z ostatniego dostępnego raportu kwartalnego, NPM - zysk netto za trzy ostatnie miesiące podzielony przez przychody ze sprzedaży za ostatnie trzy miesiące, R - oczekiwana stopa zwrotu (arytmetyczna pięciosesyjna stopa zwrotu dla ostatnich 50 sesji), BETA - współczynnik modelu Sharpe a wyznaczany dla modelu liniowego, jednoindeksowego względem indeksu WIG (pozostałe parametry jak dla R). Dla każdej z trzech wybranych metod ustalania rankingu (TMAI, PROMETHEE, WPFIN) zastosowano trzy horyzonty czasowe (10, 20 i 30 dni). Badane są wiec korelacje rankingu teoretycznego wygenerowanego dla poszczególnych metod z rankingiem 10-cio, 20-to i 30-to dniowych stop zwrotu z akcji. Dla każdej z kombinacji metoda - horyzont przeprowadzono serię 10 procesów maksymalizacji korelacji dla różnych, losowo wybranych, wartości początkowych wag. W tab. 1 przedstawiono po 3 najlepsze zestawy wag dla każdej kombinacji.

Tabela 1. Korelacje i wagi uzyskane dla wybranych kryteriów. Horyzont Unormowane wagi Metoda czasowy Korelacja (dni) P/E APREC MC/S KAPIT ROE NPM R BETA 0.1726 0.09 0.37 0.27 0.1 0 0 0 0.16 10 0.1711 0.11 0.39 0.27 0.06 0 0 0 0.17 0.1708 0.07 0.41 0.3 0.04 0 0 0 0.18 0.1074 0.08 0.37 0.33 0.06 0 0 0 0.17 TMAI 20 0.1073 0.09 0.36 0.17 0.22 0 0 0 0.16 0.1067 0.1 0.37 0.33 0.05 0 0 0 0.15 0.0557 0.1 0.35 0.25 0.15 0 0 0 0.16 30 0.0549 0.08 0.38 0.38 0 0 0.01 0 0.16 0.0521 0.09 0.39 0.37 0 0 0 0.01 0.14 0.2106 0.05 0.38 0.28 0.14 0 0 0 0.16 10 0.2097 0.08 0.37 0.34 0.02 0 0.04 0 0.15 0.2091 0.02 0.61 0.04 0.01 0 0 0 0.32 0.1235 0.05 0.58 0.03 0 0 0 0 0.34 PROMETHEE 20 0.1228 0 0.63 0.06 0 0 0 0 0.31 0.1224 0.02 0.65 0 0 0 0 0 0.33 0.0605 0 0.67 0.03 0 0 0 0.02 0.28 30 0.0593 0 0.39 0 0.27 0 0 0 0.34 0.0578 0 0.35 0.26 0 0 0.21 0 0.18 0.1936 0 0.52 0.03 0 0.08 0.08 0.01 0.28 10 0.1931 0 0.37 0.24 0 0 0.21 0 0.19 0.1921 0 0.37 0.31 0 0 0.16 0 0.17 0.0959 0.22 0.58 0 0 0 0 0.03 0.17 WPFIN 20 0.0951 0.04 0.36 0.23 0 0.02 0.14 0 0.2 0.0932 0.57 0.14 0 0 0 0.06 0.23 0-0.004 0.52 0.13 0 0 0 0.08 0.27 0 30-0.0061 0.51 0.1 0.13 0 0 0.06 0.21 0-0.0074 0.52 0.11 0 0 0 0.08 0.29 0 Źródło: Obliczenia własne. Jak widać, korelacje są dosyć niskie. Ponieważ jednak wagi dla większości kombinacji metoda-horyzont są zbliżone (dla różnych punktów startowych procedury), można przypuszczać, że zbliżono się znacznie do maksimum globalnego. Potwierdza to skuteczność symulowanego wyżarzania w rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych. W tabeli 2 przedstawione są przykładowe wartości korelacji dla poszczególnych miesięcy dla metody Promethee i rożnych horyzontów czasowych. Przy pomocy tej metody osiągnięto największą korelację pomiędzy rankingami.

Tabela 2. Korelacje dla metody Promethee Horyzont 10 dni 20 dni 30 dni marzec 98 0,2852 0,1620 0,2082 luty 98 0,2364 0,0360-0,0038 styczeń 98 0,4214 0,4140 0,1572 grudzień 97 0,2910 0,0426-0,1715 listopad 97-0,0355 0,1488 0,1452 październik 97 0,0654-0,0622 0,0279 średnia 0,2106 0,1235 0,0605 Źródło: Obliczenia własne. O tym, czy wyznaczony współczynnik korelacji Spearmana może być uznany za istotny decyduje wynik zastosowania właściwego testu niezależności ( por. Steczkowski, Zeliaś (1997)). Dla testu jednostronnego (H 0 :ρ s =0 i H 1 :ρ s >0) dla n=55 obiektów w rankingach wartości krytyczne wynoszą odpowiednio r s (α,n)=0.22 dla poziomu istotności α=0.05 i r s =0.31 dla α=0.01.znacząco większe od zera (przy poziomie istotności α=0.05) są więc tylko cztery korelacje dla 10-cio dniowego horyzontu czasowego. Potwierdza to przypuszczenia, że informacja zawarta w wynikach miesięcznych powinna wpływać na kursy akcji najsilniej na przestrzeni kilku sesji od chwili ogłoszenia. Później objawia się wpływ innych informacji i czynników. Warto zaznaczyć, że stosując metodę symulowanego wyżarzania udało się znacznie poprawić wartość średniej korelacji dla poszczególnych horyzontów i metod. Najwyższy, uzyskany bez użycia metod heurystycznych, współczynnik średniej korelacji wynosił dla metody Promethee 0.1266. Na podstawie analizy otrzymanych wag, można stwierdzić, że rozwiązany został problem znajdowania maksimum funkcji wielu zmiennych i wyznaczania optymalnego zestawu wag. Dalsze prace nad zwiększeniem współczynnika korelacji, a tym samym znalezieniem lepszej strategii inwestycyjnej powinny podążać w następujących kierunkach: zwiększenie zestawu lub zmiana zbioru kryteriów, wybór odmiennych formuł matematycznych do wyznaczania wartości poszczególnych kryteriów (być może lepsze wyniki dają nawet te same kryteria, lecz wyznaczane według innych formuł), badanie stabilności w czasie wag maksymalizujących korelację między rankingami. Uzyskanie wysokiej wartości współczynnika średniej korelacji oraz stabilnych w czasie wag oznaczałoby znalezienie strategii inwestycyjnej przynoszącej niewątpliwie ponadprzeciętne dochody, co potwierdziłoby hipotezę nieefektywności Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Ponieważ współczynniki korelacji uzyskane w badaniach empirycznych okazały się zbyt niskie, tworzenie portfeli byłoby niecelowe, nie mogłyby one

osiągnąć ponadprzeciętnych dochodów. Oznacza to, że w obecnej postaci metoda ta nie pozwala na odrzucenie hipotezy o efektywności warszawskiej giełdy. Celowe jednak wydaje się zbadanie możliwości modyfikacji tej metody, co będzie przedmiotem przyszłych badań autorów. Literatura: Baranowski M.: Wskaźnik pozycji finansowej. Penetrator 9/94, Kraków. Czekała M.: Analiza fundamentalna i techniczna. Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 1997. Dominiak C.: Interaktywna procedura wspomagająca selekcję akcji do portfela. Penetrator 4/95, Kraków. Dominiak C.: Selekcja akcji do portfela. Penetrator 3/95, Kraków. Fama, E. F.: Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, 25, 1970. Gospodarowicz A.: Metody analizy i oceny pakietów programowych. Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 1997. Hanczar P.: Symulowane wyżarzanie - optymalizacja procesów logistycznych. w: Ekonometria czasu transformacji. Materiały z XXXIV Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej. Wyd. AE Katowice 1998. Jajuga K., Kuziak K., Markowski P.: Inwestycje finansowe, AE Wrocław 1997. Jurek R.: Fundamentaliści i portfolio. Penetrator 3/95, Kraków. Kirkpatrick S., Gelatt C. D., Vecchi M. P.: Optimization by simulated annealing. Science 220, 1983. Konarzewska-Gubała E.: Wspomaganie decyzji wielokryterialnych. System BIPOLAR. Prace AE we Wrocławiu Nr 551, Wrocław 1991. Krawczyk S.: Matematyczna analiza sytuacji decyzyjnych. PWE, Warszawa 1990. Metropolis N., Rosenbluth A., Rosenbluth M., Teller A., Teller E.: Equation of state by fast computing machinaes. Journal of Chemical Physics 21, 1953. Piontek K.: Zastosowanie wielokryterialnego wspomagania decyzji w procesie selekcji akcji do portfela. Materiały z konferencji Inwestycje Finansowe i Ubezpieczenia w Okresie Transformacji Polskiej Gospodarki. Prace AE we Wrocławiu Nr 813 (w druku). Reilly Frank K.: Investment Analysis and Portfolio Management, The Dryden Press, Chicago, Fort Worth, San Francisco, Philadelphia, Montreal, Toronto, London, Sydney, Tokyo, 1989. Roy B.: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. WNT, Warszawa 1990. Steczkowski J., Zeliaś A.: Metody statystyczne w badaniu zjawisk jakościowych. AE Kraków 1997. Tarczyński W.: Rynki kapitałowe - metody ilościowe. PLACET, Warszawa 1997.