Taksonomiczna metoda badania danych finansowych spółek a stopy zwrotu akcji

Transkrypt

1 Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Taksonomiczna metoda badania danych finansowych spółek a stopy zwrotu akcji 1. Wprowadzenie Bardzo istotnym elementem polskiego rynku kapitałowego są banki komercyjne notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie są. Jest to sektor posiadający bardzo znaczący udział w kapitalizacji polskiej giełdy w stosunku do liczby podmiotów. Na dzień struktura sektorowa polskiego rynku kapitałowego, ze szczególnym uwzględnieniem makrosektora finanse, przedstawiała się następująco: Tabela 1. Struktura sektorowa GPW na dzień r. Makrosektor Sektor Liczba spółek Udział w kapitalizacji giełdy PRZEMYSŁ ,6 % FINANSE Banki 16 30,8 % Ubezpieczyciele 4 1,0 % Inne 3 0,8 % Finanse ogółem 23 31,8 % USŁUGI Telekom. i Inform ,6 Inne 25 9,0 Usługi ogółem 35 45,6 % Źródło: strona internetowa GPW. Pod względem udziału w kapitalizacji giełdy sektor bankowy ustępuje jedynie sektorowi Telekomunikacja i Informatyka. Należy pamiętać jednak o fakcie, że w sektorze telekomunikacyjno-informatycznym znaczący udział posiada jedna spółka - Telekomunikacja Polska S.A. Ze względu na wielkość i specyfikę sektora ocena działalności banków jest jednym z ważniejszych zadań analizy finansowej dokonywanej przez inwestorów. 2. Analiza fundamentalna banków Analiza banków prowadzona jest inaczej niż dla pozostałych spółek giełdowych. Dotyczy to oczywiście jedynie obszaru analiz fundamentalnych, w których wykorzystuje się 174

2 odmienne niż dla pozostałych sektorów wskaźniki i poziomy odniesienia sygnalizujące dobrą, bądź złą kondycję spółek. Z tego powodu analitycy wykonują więc przede wszystkim szczegółowe analizy porównawcze wewnątrz sektora. Celem takich analiz jest[1]: ocena działalności banku na tle działalności innych banków, uzyskanie informacji na potrzeby zarządzania bankiem, ocena pozycji banku, ocena ogólna i szczegółowa celem określenia źródeł błędów i strat. Dla inwestorów najistotniejszym celem jest porównanie banku na tle innych banków. Wiedza ta jest niezbędna inwestorom co najmniej z dwóch powodów. Umożliwia ona wybór najlepszego banku, który posiada najniższe ryzyko kredytowe oraz umożliwia wybór banków, których akcje należałoby kupić, spodziewając się, że powinny zwyżkować. Na rozwiniętych rynkach, oba te podejścia są oczywiście ze sobą ściśle powiązane. W dalszej części pracy główny nacisk położony zostanie na próbę znalezienia takiej zbiorczej oceny banku, która umożliwiałaby wskazanie banku, którego akcje powinny zwyżkować. Problemem pozostaje dodatkowo wybór odpowiednich kryteriów oraz odpowiedź na pytanie, co to znaczy "dobry" oraz "zły" bank. W pracy tej przyjęto, że rynek prawidłowo ocenia sytuację w bankach, i że banki "dobre" będą się charakteryzowały wyższymi stopami zwrotu w przyszłości. Dodatkowo niezbędne staje się założenie o średniej nieefektywności rynku. Niniejsza praca jest więc również próbą badania efektywności rynków kapitałowych przy pomocy odpowiednio skonstruowanych strategii inwestycyjnych. W analizach fundamentach możliwe jest stosowanie różnych wskaźników opisujących sytuację firmy. W przypadku banków, najczęściej analizuje się następujące miary[2]: stopę zwrotu z działalności podstawowej, stopę zysku brutto, stopę zysku netto, marżę odsetkową, stopę zwrotu z kapitału własnego, stopę zwrotu z aktywów, cenę do zysku, cenę do wartości księgowej, współczynnik wypłacalności banku. 175

3 Dla wymienionych kryteriów istnieje ponadto możliwości tworzenia oceny banków na podstawie: bezwzględnego poziomu każdej miary w danym punkcie czasowym, poziomu danych miar w odniesieniu do ich średniej wartości, dynamiki danych miary względem analogicznego okresu w ubiegłym roku, dynamiki danych miar względem wcześniejszego analizowanego okresu, kombinacji powyższych możliwości. 3. Taksonomiczna miara oceny banków Inwestor starający się ocenić sytuację banku na podstawie przedstawionych powyżej mierników w sposób naturalny spotyka się z zagadnieniem wielokryterialnego wspomagania decyzji (WWD). Poniżej zaproponowane zostanie zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej umożliwiającej wyznaczenie syntetycznego miernika rozwoju i uporządkowanie banku od najlepszego do najgorszego. Do wyznaczenia taksonomicznej miary atrakcyjności inwestycji (TMAI) przyjęto następujące wzory [3]: gdzie: q ' i n - liczba spółek, q i = ( i=1,..., n), (1) Q Q - norma zmiennej syntetycznej, za którą dla firm notowanych na GPW przyjęto sumę średniej arytmetycznej i podwojonego odchylenia standardowego zmiennej syntetycznej: Q = q + 2 s q. (2) Wartość q i obliczono według następującej formuły: gdzie: m q = w x x j= 1 ' ' ( ) i j ij oj 2 1/ 2 (i=1,..., n), (3) x ij - znormalizowane wartości j-tej zmiennej diagnostycznej dla i-tego obiektu x ' ij = x ij s j x j (j =1,..., n), (4) x j, s j - średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe j-tej zmiennej, x oj - współrzędne górnego bieguna zbioru ustalane na podstawie wzoru o postaci: 176

4 x w j - system wag. ' oj i ' { x ij } = m ax, (5) Poszczególne dane zostały znormalizowane dla wszystkich zmiennych. Następnie, dla otrzymania q i dla danego obiektu zastosowano formułę agregacji zmiennych znormalizowanych, w postaci odległości Euklidesa względem górnego bieguna zbioru danej zmiennej oraz obliczono normę zmiennej syntetycznej uwzględniając wagi poszczególnych kryteriów. Wreszcie, w celu obliczenia syntetycznego wskaźnika atrakcyjności spółki, podzielono wartość zmiennej syntetycznej przez jej normę. Im mniejsza wartość q i, tym wyżej oceniana jest akcja. Zmienne, które w proponowanym zestawie są destymulantami, należy przekształcić na stymulanty. Do tego celu można wykorzystać jedną z formuł x ij =1/x ij lub x ij =c j -x ij, gdzie przez x ij oznaczono wartości destymulanty przekształcone w stymulantę, a przez x ij oryginalne wartości destymulanty, c j oznacza stałą, która w celu uniknięcia wartości ujemnych może być ustalona na poziomie zgodnym z relacją c j { xij } max. i 4. Dobór wag W powyższych metodzie najwięcej problemów sprawia dobranie odpowiednich wag odpowiadających ważności poszczególnych kryteriów. Różny dobór wag, może zakończyć się odmiennym liniowym uporządkowaniem obiektów. Możliwe są, między innymi, następujące sposoby ustalania wag: na podstawie współczynnika zmienności zmiennych; im wyższy współczynnik zmienności, tym większą wagę nadaje się rozpatrywanemu kryterium, tak, aby siła oddziaływań odpowiednich grup kryteriów (np. dla grup wskaźników płynności, rentowności, zadłużenia itp.) była jednakowa [3], wewnątrz grup poszczególnym kryteriom nadawane są równe wagi, korzystając z wiedzy i doświadczenia ekspertów [4], którymi mogą być zarówno teoretycy, jak i praktycy, możliwe jest zastosowanie bądź badań ankietowych, bądź sesji ekspertów, korzystając z danych historycznych [5]. Ostatnią metodę można wykorzystać, jeśli decydent opierając się na danych historycznych ma możliwość porównania wyników otrzymanych metodą WWD z wynikami rzeczywistymi. 177

5 Z jednej strony metoda wielokryterialnego wspomagania decyzji generuje ranking, który dla ustalonego punktu czasowego, zbioru potencjalnych obiektów i kryteriów jest jedynie funkcją ocen ważności kryteriów. Drugi ranking otrzymujemy analizując stopy zwrotu dla danych walorów po upływie założonego horyzontu czasowego inwestycji. Inwestor powinien wybrać taki zestaw wag, który zapewnia największą zgodność obu rankingów. Jest to metoda najtrudniejsza i najbardziej pracochłonna, lecz pozwala ustalić prawdopodobne średnie ważności ocen kryteriów, którymi kierują się inwestorzy. Zakłada się, że wyznaczone na podstawie danych historycznych wagi będą odzwierciedlały preferencje inwestorów także w przyszłości. Do oceny zgodności obu rankingów można zastosować współczynnik korelacji rang Spearmana [6]. Znalezienie odpowiedniego zestawu wag sprowadza się więc do znalezienia maksimum funkcji korelacji pomiędzy dwoma rankingami. Funkcja ta jest funkcją k-zmiennych, gdzie k jest liczbą kryteriów. Koniec procedury doboru wag następuje wtedy, gdy współczynnik korelacji posiada wartość satysfakcjonującą decydenta, lub gdy nie można znaleźć już zestawu wag poprawiającego zgodność rankingów. Przeszukiwanie całej przestrzeni rozwiązań (możliwych wag) powoduje, że uzyskany punkt jest najlepszy, jednak czas obliczeń przy stosowaniu takich metod, spowodowany dużą, często nawet wykładniczą złożonością obliczeń, dyskwalifikuje takie rozwiązanie. Konieczne staje się stosowanie metod przybliżonych: specjalizowanych i metaheurystyk (np. algorytmów genetycznych lub - tak jak w tej pracy - symulowanego wyżarzania). W niniejszej pracy zastosowano podstawowy algorytm zaproponowany w 1953 roku przez Metropolisa [7] Etapy procesu symulowanego wyżarzania: 1. Wybór początkowego zestawu wag (np. losowy). 2. Obliczenie wartości funkcji celu E 1 dla wybranego zestawu wag. 3. Zaburzenie wybranej losowo wagi o również losowo wybraną wartość. 4. Obliczenie wartość funkcji celu E 2 dla nowego zestaw wag. 5. Nowy zestaw wag należy przyjąć jako wyjściowy z prawdopodobieństwem opisanym wzorem postaci: 178

6 P 1 e = gdy E 2 E E 2 E1. (6) T gdy E < E 2 Całą procedurę (pkt. 2-5) należy powtórzyć N razy dla danej temperatury t, następnie po zmniejszeniu temperatur kontynuować obliczenia numeryczne. W tym przypadku funkcją celu jest współczynnik korelacji liniowej pomiędzy rankingami. gdzie: T - temperatura (parametr sterujący). Bardzo ważnym parametrem metody symulowanego wyżarzania jest T - czyli temperatura. Zmniejszanie tego parametru w czasie obliczeń ( schładzanie ), zmniejsza prawdopodobieństwo przejścia do punktu o mniejszej wartości funkcji celu i gwarantuje zbieżność procedury. Istnieje jednak niebezpieczeństwo, że znalezione zostanie jedynie maksimum lokalne. W tej pracy zastosowano tzw. schładzanie wykładnicze (por. prace [8][9]). Charakteryzują je cztery parametry: t p - temperatura początkowa, n - liczba temperatur, przez które będzie przechodził układ, f - współczynnik schładzania, N - liczba rozwiązań generowanych w jednej temperaturze. f jest liczbą z przedziału (0, 1), zaś kolejne temperatury można określić wzorem t i = f t i-1. Im f jest mniejsze, tym temperatura spada szybciej Wyniki badań empirycznych Analizowanym zbiorem spółek było 15 banków notowanych na rynku podstawowym. Zestaw kryteriów zaproponowany został w taki sposób, aby można było sprawdzić możliwość oceny banków i wyboru spółek do portfela na podstawie publikowanych przez prasę kwartalnych raportów finansowych. W niniejszej pracy do oceny sytuacji banku zastosowano następujące mierniki oceny banku: zmian funduszy własnych (zfw) w stosunku do analogicznego okresu w ubiegłym roku, zmiana podstawowych przychodów (zpp) w stosunku do roku ubiegłego (podstawowe przychody są dla banków sumą przychodów z odsetek, prowizji i papierów wartościowych), zmiana zysku netto (zzn) w stosunku do analogicznego okresu w ubiegłym roku, współczynnik bieżącej płynności (WBP) (suma gotówki i należności od instytucji finansowych odniesiona do sumy zobowiązań banku), współczynnik rentowności działalności bankowej (RDB) (iloraz zysku netto i wyniku na działalności bankowej ogółem), stopa zysku netto (SZN) (stosunek zysku netto do sumy przychodów podstawowych), 179

7 zwrot z kapitału własnego (ROE), cena do wartości księgowej (P/BV). Wybór odpowiednich mierników podyktowany był dostępnością danych publikowanych w "Raportach Kwartalnych o Spółkach" ukazujących się w dzienniku "Rzeczpospolita". Analizowany okres podzielony został na okresy - "okres uczący" obejmujący 4 raporty o wynikach kwartalnych z roku 1998 oraz "okres testowy" obejmujący czas po ukazaniu się dwóch pierwszych raportów w roku Dniem rozpoczynającym analizy był każdorazowo dzień opublikowania przez "Rzeczpospolitą" wyników kwartalnych spółek (odpowiednio , , , , , oraz ). W badaniach uwzględniono trzy horyzonty czasowe: 10 sesji, 25 sesji, do dnia ukazania się kolejnego raportu kwartalnego (około 63 sesje). W pracy tej jako maksymalizowaną funkcję celu zastosowano średnią korelację z rankingów wygenerowanych na podstawie 4 raportów kwartalnych pochodzących z "okresu uczącego". Inną możliwą funkcją celu może być również maksymalizacja współczynnika zmienności ciągu otrzymanych korelacji dla danych pochodzących z kolejnych raportów kwartalnych. Taka funkcja celu powinna zapewnić, że korelacje dla poszczególnych raportów kwartalnych powinny być jak najwyższe oraz powinny się jak najmniej różnić. Badane były wiec średnie korelacje rankingów teoretycznych wygenerowanych na podstawie TMAI z rankingami 10-cio, 25-to oraz około 63-sesyjnych stop zwrotu z inwestycji w poszczególne banki.. Dla każdego z horyzontów przeprowadzono serię procesów maksymalizacji średniej korelacji dla różnych, losowo wybranych, wartości początkowych wag. Tabela 2. Najlepsze zestawy wag dla każdego horyzontu inwestycji Horyzont 10 Średnia korel. dla poszcz. kwartałów unormowane wagi korel. 1 kw 2 kw 3 kw 4 kw zfw zpp zzn WSP RDB SZN ROE P/BV 0,242 0,289 0,019 0,439 0,218 0,370 0,248 0,015 0,000 0,222 0,000 0,000 0,144 0,241 0,250 0,037 0,460 0,220 0,358 0,264 0,007 0,000 0,230 0,000 0,000 0,142 0,240 0,237 0,045 0,427 0,251 0,332 0,277 0,012 0,008 0,198 0,000 0,002 0, ,256-0,05 0,525 0,379 0,171 0,000 0,103 0,323 0,112 0,031 0,413 0,018 0,

8 0,253 0,157 0,411 0,268 0,179 0,000 0,089 0,220 0,071 0,000 0,595 0,012 0,012 0,249 0,182 0,424 0,275 0,114 0,000 0,072 0,208 0,088 0,000 0,600 0,032 0,000 0,436 0,179 0,829 0,500 0,236 0,000 0,245 0,093 0,098 0,272 0,016 0,259 0, ,430 0,179 0,829 0,504 0,211 0,000 0,253 0,095 0,092 0,297 0,000 0,247 0,016 0,427 0,271 0,710 0,518 0,211 0,000 0,321 0,000 0,079 0,361 0,000 0,209 0,029 Źródło: obliczenia własne. Ponieważ jednak dla poszczególnych horyzontów czasowych unormowane wagi są zbliżone, można przypuszczać, że w każdym przypadku zbliżono się znacznie do maksimum globalnego. Potwierdza to skuteczność symulowanego wyżarzania w rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych. Analizując otrzymane wyniki możemy stwierdzić, że najwyższe współczynniki średnich korelacji uzyskano dla horyzontu czasowego wynoszącego około 3 miesięcy i inwestycjom o tym horyzoncie poświęcona będzie dalsza część pracy. Najwyższy uzyskany współczynnik średniej korelacji wynosi Na podstawie otrzymanych wag można powiedzieć, że za najważniejsze kryteria uznane zostały zmiana podstawowych przychodów, współczynnik rentowności działalności bankowej oraz zwrot z kapitału własnego. Zakładamy, że wyznaczone na podstawie danych historycznych wagi będą odzwierciedlały preferencje inwestorów również w przyszłości. Prawdziwość tego stwierdzenia zweryfikowana została na dwóch pierwszych raportach kwartalnych roku 1999 oraz dla trzymiesięcznego horyzontu inwestycji. Tabela 3. Ocena banków na podstawie wag historycznych na podstawie wyników z dnia na podstawie wyników z dnia TMAI ranking TMAI Nazwa banku ranking stóp zwr. stopy zwrotu [%] TMAI ranking TMAI Nazwa banku ranking stóp zwr. stopy zwrotu [%] 0, Kredyt Bank 3 44,53 0, PPABank 9 9,87 0, PPABank 5 24,11 0, LG Petrob. 12 2,67 0, BOŚ 7 15,15 0, BOS 4 24,56 0, LG Petrob. 4 30,43 0, PEKAO 14-5,43 0, Amerbank 14-8,82 0, BIG 5 20,55 0, BRE 2 45,58 0, Amerbank 15-6,34 0, BPH 15-11,06 0, PBK 2 26,32 0, PBK 11 4,83 0, BRE 6 18,69 0, BSK 8 10,47 0, BSK 1 27,37 181

9 0, B. Handlowy 6 18,18 0, BPH 10 6,74 0, WBK 9 9,91 0, WBK 7 15,02 0, BIG 1 135,48 0, Kredyt Bank 11 4,32 0, B. Komunal. 10 9,09 0, B. Komunal. 13-1,39 0, PEKAO 12 3,37 0, B. Handlowy 3 26,07 1, BWR 13-1,21 1, BWR 8 10,20 korelacja rankingów: korelacja rankingów: -0,118 Źródło: obliczenia własne. W tabeli 4 przedstawiono stopy zwrotu z inwestycji w akcje czterech banków, które osiągnęły najlepsze (najniższe) wartości TMAI na podstawie raportów z lutego i maja Udziały każdego z banków w portfelu są równe i wynoszą po 25% wartości portfela. Tabela 4. Stopy zwrotu z inwestycji w akcje banków na podstawie wyników z dnia na podstawie wyników z dnia Banki stopy zwrotu [%] Banki stopy zwrotu [%] Kredyt Bank 44,53 PPABank 9,87 PPABank 24,11 LG Petrob. 2,67 BOŚ 15,15 BOS 24,56 LG Petrob. 30,43 PEKAO -5,43 portfel 28,55 portfel 7,91 WIG-Banki 18,43 WIG-Banki 12,08 Źródło: obliczenia własne. Dla danych z kwartału pierwszego 1999, wykorzystując wagi historyczne, udało się pokonać rynek i uzyskać wyższy dochód z portfela banków niż nastąpił wzrost subindeksu WIG- Banki. Niestety zastosowanie tych samych wag w kolejnym kwartale przyniosło dochód z portfela na poziomie niższym niż zwrot z subindeksu. Na podstawie powyższych obliczeń nie można więc jednoznacznie stwierdzić, czy udało się stworzyć metodę oceny banków na podstawie wyników kwartalnych, która jednocześnie umożliwiałaby uzyskiwanie ponadprzeciętnych dochodów na Giełdzie Papierów Wartościowych. W dalszych pracach należałoby przede wszystkim: przetestować dłuższy okres zarówno dla "próbki uczące", jak i "próbki testowej", 182

10 przetestować dynamiczne wyznaczanie wag, np. zawsze na podstawie 4 ostatnich kwartałów, przetestować syntetyczne miary oceny inne niż TMAI, przetestować odmienne kryteria oceny sytuacji banków. Literatura: [1] Tarczyński W., Analiza bankow notowanych na Gieldzie Papierów Wartościowych w Warszawie, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Nr 233, Szczecin 1999, [2] Tarczyński W., Rynki kapitałowe - metody ilościowe. Analiza porfelowa. Analiza banków, PLACET, Warszawa [3] Tarczyński W., Rynki kapitałowe - metody ilościowe. Analiza techniczna. Analiza fundamentalna, PLACET, Warszawa [4] Gospodarowicz A., Metody analizy i oceny pakietów programowych. Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław [5] Piontek K., Zastosowanie wielokryterialnego wspomagania decyzji w procesie selekcji akcji do portfela. Materiały z konferencji Inwestycje Finansowe i Ubezpieczenia w Okresie Transformacji Polskiej Gospodarki. Prace AE we Wrocławiu Nr 813 (w druku). [6] Steczkowski J., Zeliaś A., Metody statystyczne w badaniu zjawisk jakościowych. AE Kraków [7] Metropolis N., Rosenbluth A., Rosenbluth M., Teller A., Teller E., Equation of State by Fast Computing Machinaes. Journal of Chemical Physics 21, [8] Kirkpatrick S., Gelatt C. D., Vecchi M. P., Optimization by Simulated Annealing. Science 220, [9] Hanczar P., Symulowane wyżarzanie - optymalizacja procesów logistycznych. Ekonometria czasu transformacji. Materiały z XXXIV Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej, pod red. A.S. Barczaka, Wyd. AE Katowice, Katowice

11 Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Taksonomiczna metoda badania danych finansowych spółek a stopy zwrotu akcji Streszczenie Artykuł prezentuje próbę zastosowania jednej z metod taksonomicznych do oceny fundamentalnej banków notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Badana jest zależność pomiędzy publikowanymi przez banki kwartalnymi wynikami finansowymi a późniejszymi stopami zwrotu z inwestycji w akcje tych banków. Rozpatrywane są inwestycje o różnych horyzontach czasowych. Zaproponowana została również metoda doboru zestawu wag dla poszczególnych kryteriów, która zapewnia największą zgodność analiz teoretycznych z późniejszymi rzeczywistymi stopami zwrotu. Przedstawione zostały wyniki empiryczne badań dla 15 banków notowanych na rynku podstawowym w okresie od stycznia 1998 r. do czerwca 1999 r.. Taxonomic Method of Analysis of Corporate Financial Data and Stocks Returns. Summary The paper presents the application of the taxonomic method to the evaluation of banks, whose shares are quoted on the Warsaw Stock Exchange. The relationship between quarterly financial results and their stocks` returns is studied. Different period are taken into account. A method of calculation of weights (used in taxonomic method) for particular criteria is proposed which gives the best conformity of theoretical analysis to future real returns. The empirical results for 15 banks for the period from January 1998 to June 1999 are presented. 184