Ćwiczenia 3 (16.05.2014) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Współczynnik przyrostu naturalnego gdzie: U t - urodzenia w roku t Z t - zgony w roku t L t - liczba ludności w roku t r = U t Z t L t
Geometryczny przyrost liczby ludności L t+1 = L t + U t Z t = L t + rl t L t+1 = (1 + r)l t... L t+n = (1 + r) n L t
Współczynnik przyrostu naturalnego współczynnik nie dotyczy przyszłości, stanowi opis procesów ludnościowych w przeszłości (efekt: struktura ludności według wieku) i teraźniejszości (urodzenia,zgony). dodatni, ujemny lub zerowy możliwe silne wahania z okresu na okres
Interpretacja r np. r=0,02 liczba ludności rośnie 2 procent na rok jeśli przez kolejne 10 lat r=0.02 to liczba ludności będzie za 10 lat większa od obecnej o 21,9%, bo 1.02 10 1.219...oraz za 100 lat, ponad siedmiokrotnie większa
ZADANIE 1 W arkuszu excel wspprzyrostunat.xls, zakładka wsp.przyrostu nat. wyznaczyć współczynnik przyrostu naturalnego dla Polski w latach 2005-2011 Jak duża byłaby populacja Polski w 2111 roku gdyby współczynnik przyrostu naturalnego z 2011 utrzymał sie do 2111 roku?
Współczynnik przyrostu naturalnego a TFR- Polska rok Współczynnik Przyrostu naturalnego x1000 Dzietności ogólnej TFR 2005-0,10 1,243 2006 0,12 1,267 2007 0,28 1,306 2008 0,92 1,390 2009 0,86 1,398 2010 0,90 1,376 2011 0,33 1,297
Czas podwojenia dla wybranych regionów dla rzeczywistych średniorocznych zmian liczby ludności r 1950-55 Czas podwojenia (lata) r 2005-2010 Czas podwojenia (lata) Świat 0,0177 39,2 0,0118 58,6 Afryka 0,02176 31,8 0,0229 30,2 Azja 0,01888 36,7 0,0114 60,9 Europa 0,00998 69,4 0,0009 761,5 Ameryka Łacińska i 0,02711 25,6 0,0112 61,7 Karaiby Ameryka Północna 0,01713 40,5 0,0096 72,2 Oceania 0,02149 32,2 0,0131 52,7 Źródło: obliczenia własne na podstawie danych z World Population Prospects 2008
Modele ludności Modele ludności to konstrukcje formalne opisujące (przy pewnych założeniach) zależności między dwiema składowymi dynamiki demograficznej (płodności i umieralności) a liczbą ludności i strukturami wieku ludności. Model populacji ustabilizowanej (Stable population) Model populacji zastojowej (Stationary population)
Alfred Lotka (1880-1949) był pierwszym demografem, który zdefiniował równanie łączące strukturę wieku ludności, płodność i umieralność. Urodził się 2 marca 1880 w Lemberg, Austria (teraz Lwów, Ukraina), rodzice byli Amerykanami.
Prawo Lotki (1939) Struktura populacji zamkniętej, charakteryzującej się stałą płodnością i umieralnością, osiąga po dostatecznie długim czasie (t ) stan graniczny (ustabilizowany) zależny jedynie od płodności i umieralności, a niezależny od struktury populacji początkowej. Oznacza to, iż niezależnie od swojej początkowej struktury wieku, populacja zamknięta ze stałą płodnością i umieralnością według wieku w długim okresie dąży do stałej struktury wieku i stałego współczynnika przyrostu naturalnego. Badanie Lotki dało początek koncepcji ludności ustabilizowanej.
Model ludności ustabilizowanej Założenia: populacja zamknięta (brak migracji) stały wzorzec umieralności (według wieku) Stały wzorzec płodności (cząstkowe współczynniki płodności według wieku) W rezultacie, w długim okresie: stała struktura ludności według wieku ogólna liczba ludności i liczba urodzeń rośnie (lub maleje) zgodnie z prawem Malthusa (geometrycznie ze stałym współczynnikiem r) współczynniki urodzeń i zgonów znane jako współczynniki właściwe (istotne) (intrinsic rates) są stałe.
Model ludności ustabilizowanej Liczba ludności w wieku x wynosi w każdym momencie: L x = Be rx p(x) l.urodzeń p(x) prawdopodobieństwo dożycia wieku a przez noworodka Jest to zasadnicza (fundamentalna) funkcja ludności ustabilizowanej
Równanie Lotki Lotka pokazał, że współczynnik r (wsp. przyrostu naturalnego) stanowi rozwiązanie równania: ω 1 = e rx 0 p x m x dx I jest niezależny od rozkładu początkowego ludności według wieku, a zależny od tzw. istotnych współczynników umieralności i urodzeń (intristic rates).
Istotny współczynnik przyrostu (współczynnik Lotki) W rezultacie na podstawie danej funkcji umieralności p(x) i danej funkcji płodności m(x), należy rozwiązać następujące równanie dynamiki populacji, ω 0 które pozwoli wyznaczyć wartość istotnego współczynnika przyrostu (intrinsic growth rate) (ρ) : Jedna z zaproponowanych przybliżeń tej wartości to: r ln(nrr) μ 1 = e ρx p x m x dx 2 2 2 1/ ( x)[ 2 ( x)ln R ] NRR współczynnik reprodukcji netto μ średni wiek kobiet w momencie urodzenia dziewczynki 0
Współczynnik reprodukcji netto (NRR) NRR t Udz U t t 49 x 15 FR t x L ( ( ) x ) l( 0 ) to średnia liczba żywo urodzonych dzieci płci żeńskiej, które dożyją średniego wieku swych matek, przypadających na 1 kobietę w wieku rozrodczym (przy założeniu niezmiennego aktualnego poziomu cząstkowych współczynników płodności i umieralności)
ZADANIE 2A Wyznaczyć współczynnik reprodukcji netto dla Polski w latach 2003 i 2010 (dane w skoroszytach urodzenia, ludność, rozwiązania: wsp.reprodukcji ) Wyznaczyć współczynniki istotnego przyrostu naturalnego Lotki dla badanych lat
Struktura populacji ustabilizowanej W rezultacie, ten jedyny rzeczywisty pierwiastek fundamentalnego równania Lotki pozwala nam w pełni określić charakterystyki populacji ustabilizowanej Struktura populacji ustabilizowanej 0 ) ( ) ( ) ( ) ( x d x p e x p e x c x x
ZADANIE 2B Określić strukturę wieku populacji ustabilizowanej Polski dla lat 2003 i 2010, wykorzystując dane wyznaczone w Zadaniu 2A, rozwiązania w skoroszycie struktura ludności Obliczyć indeksy starości, rzeczywiste w 2010 r. Oraz w modelu populacji ustabilizowanej dla tego roku
Piramidy wieku dla rzeczywistej populacji Polski w 2003 70 + 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 Females Males -15,0% -10,0% -5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0%
Populacja ustabilizowana dla danego wzorca płodności i umieralności w Polsce w 2003 70 + 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 Females 20-24 15-19 Males 10-14 5-9 0-4 -25,0% -15,0% -5,0% 5,0% 15,0% 25,0%
Piramidy wieku dla rzeczywistej populacji Polski w 2010 70 + 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 Females Males -15,0% -10,0% -5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0%
Populacja ustabilizowana dla danego wzorca płodności i umieralności w Polsce w 2010 70 + 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 Females 20-24 15-19 Males 10-14 5-9 0-4 -25,0% -15,0% -5,0% 5,0% 15,0% 25,0%
Porównanie struktury populacji rzeczywistej i ustabilizowanej, 2010 r. Grupa wieku Polska 2010 Populacja ustabilizowana ogółem M K ogółem M K 0-14 15,2% 16,1% 14,4% 11,8% 12,9% 10,9% 15-64 71,3% 73,4% 69,4% 59,5% 63,1% 56,4% 65 i + 13,5% 10,5% 16,2% 28,7% 24,0% 32,7% Mediana wieku 38,0 36,8 40,6 49,7 46,7 52,4 Indeks starości 88,2 242,3 Indeks starości (ageing index) liczba osób w wieku 65 lub więcej na 100 osób młodych (w wieku poniżej 15 lat).
Model ludności zastojowej Model ludności zastojowej jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego modelu ludności ustabilizowanej
Założenia: Model ludności zastojowej Współczynniki cząstkowe zgonów według wieku są stałe w czasie Liczba urodzeń jest stała w czasie Współczynniki migracji netto są równe zero dla każdej grupy wieku (populacja zamknięta)
Model ludności zastojowej W rezultracie: Stała struktura populacji według wieku CBR=CDR r=0 CBR=CDR= 1 e 0 Stała liczba ludności w wieku x (L x,t = const) Stała liczba ludności L t = L = Ue 0
Model ludności zastojowej wskaźnik struktury ludności zastojowej: odsetek osób w wieku x c( x) CBRp ( x) gdzie: p(x) prawdopodobieństwo dożycia wieku x przez noworodka CBR crude birth rate (współczynnik reprodukcji brutto)
Dodatkowe miary syntetyczne reprodukcji ludności
Współczynnik reprodukcji brutto (GRR) GRR t Udz U t t TFR t - charakteryzuje aktualną płodność, wyrażając średnią liczbę żywo urodzonych dzieci płci żeńskiej przypadających na 1 kobietę będącą aktualnie w wieku rozrodczym, przy założeniu niezmiennego aktualnego poziomu cząstkowych współczynników płodności.
Współczynnik dynamiki demograficznej (DDR) DDR t B D t t Bt urodzenia w roku Dt zgony w roku t DDRt < 1 gdy roczna liczba urodzeń nie równoważy rocznej liczby zgonów (reprodukcja zawężona) DDRt =1 gdy roczna liczba urodzeń równa jest rocznej liczbie zgonów (reprodukcja prosta) DDRt > 1 gdy występuje nadwyżka liczby urodzeń nad liczbą zgonów (reprodukcja rozszerzona)
rok Przyrostu naturalnego na 1000 ludności REPRODUKCJA LUDNOŚCI - MIARY SYNTETYCZNE - Polska Dynamiki demograficzna DDR Współczynnik Dzietności ogólnej TFR Reprodukcji butto GRR Reprodukcji netto NRR (NRR/ GRR) w % 2005-0,01 0,989 1,243 0,604 0,599 99,2 2006-0,01 1,012 1,267 0,615 0,611 99,3 2007 0,3 1,028 1,306 0,635 0,632 99,5 2008 0,9 1,093 1,390 0,676 0,673 99,6 2009 0,9 1,085 1,398 0,678 0,675 99,6 2010 0,9 1,092 1,376 0,662 0,661 99,8 2011 0,3 1,034 1,297 0,630 0,628 99,7