Praca. Moc. Energia mechaniczna
4
Praca. Moc. Energia mechaniczna 69 Ni ej podano kilka przyk³adów wykonywania pracy. Nazwij si³ê wykonuj¹c¹ pracê w ka dym z tych przypadków. a Pi³ka spada. Jaka si³a wykonuje pracê nad pi³k¹? b Kula uderza w sprê ynê i zostaje zatrzymana. Jaka si³a wykonuje pracê potrzebn¹ na wyhamowanie kuli? c Trzyman¹ w rêce ksi¹ kê podnosimy w górê. Jaka si³a wykonuje pracê konieczn¹ do podniesienia ksi¹ ki? d Uderzony kijem kr¹ ek hokejowy zatrzymuje siê po pewnym czasie. Jak si³a wykonuje pracê potrzebn¹ do wyhamowania kr¹ ka? 70 Na cia³o mo e dzia³aæ kilka ró nych si³. W poni szych przyk³adach zaznaczono po jednej z nich. a W których przyk³adach zaznaczona si³a wykonuje pracê i praca ta mo e byæ obliczana ze wzoru W F s? b * W których przyk³adach zaznaczona si³a wykonuje pracê, ale nie mo emy tej pracy obliczaæ ze wzoru W F s? c * W których przypadkach zaznaczona si³a nie wykonuje pracy? 1. F 2. DŸwig budowlany podnosi do góry ciê k¹ skrzyni ê. Ziemia przyci¹ ga skrzyniê si³¹ o wartoœci F c DŸwig budowlany podnosi do góry ciê k¹ skrzyniê F c 52 Rozwi¹zania na str. 190
Zadania 4 3. 4. 5. 6. 7. 8. F Na jad¹ cy autobus dzia³ a si³ a ci¹ gu silnika. Na jad¹ cy po poziomej jezdni autobus dzia³ a si³ a ciê aru. F c Rozwi¹zania na str. 190 53
Praca. Moc. Energia mechaniczna 9. 71 Przy przesuwaniu ceg³y o 1 m si³a tarcia, któr¹ taœma transportera dzia³a na ceg³ê wykonuje pracê 8 J. 1m Oblicz wartoœæ tej si³y. 72 ** Sanki ci¹gniesz si³¹ F, która tworzy ró ne k¹ty z przesuniêciem (rys. 1 4). Wartoœæ si³y F w ka dym przypadku wynosi 50 N, a wartoœæ przesuniêcia F F F F 30 o 45o 60 o 1) 2) 3) 4) F sanek 2 m. Oblicz w ka dym przypadku pracê wykonan¹ przez si³ê F. Uwaga: Jeœli nie znasz jeszcze funkcji trygonometrycznych w trójk¹cie prostok¹tnym, zrzutuj si³ê na kierunek przesuniêcia sanek, tak jak pokazano na rys. 2. i zmierz linijk¹ d³ugoœæ tego rzutu. Na podstawie przyjêtej na twoim rysunku skali (np. 10 N 1 cm) oszacuj wartoœæ tego rzutu w niutonach. 54 Rozwi¹zania na str. 190
Zadania 4 73 Moc lec¹cego ruchem jednostajnym samolotu obliczono dwoma sposobami, uzyskuj¹c ten sam wynik: 1. Podzielono pracê wykonan¹ przez silnik samolotu przez czas, w którym ta praca zosta³a wykonana P W. t 2. Pomno ono wartoœæ si³y ci¹gu silnika przez szybkoœæ, z jak¹ porusza³a siê samolot. P F. a Uzasadnij, dlaczego drugi sposób obliczania mocy jest równie poprawny, jak pierwszy. b * Co mo esz powiedzieæ o mocy samolotu w przypadku, gdy leci ze sta³¹ szybkoœci¹, a co w przypadku, gdy przyspiesza? 74 Po poziomej prostej szosie ruchem jednostajnym jedzie TIR z prêdkoœci¹ o wartoœci 54 km/h. Wartoœæ ca³kowitej si³y oporu dzia³aj¹cej na pojazd podczas ruchu wynosi 16 kn. a Co mo esz powiedzieæ o sile ci¹gu, któr¹ podczas jazdy dzia³a silnik pojazdu? b * Oblicz pracê wykonan¹ przez silnik TIR-a na drodze 1 kilometra. c * Ile wynosi moc silnika TIR-a? Czy jest ona sta³a podczas jazdy? d ** Narysuj dla tego TIR-a wykresy ( t ), W()i t Pt (), w przedziale czasu: (0 1 min). Aby wykonaæ wykres W()przygotuj t sobie wczeœniej tabelkê t (s) 0 10 20 30 40 50 60 W (MJ) 75 ** W tym zadaniu bêdzie w dalszym ci¹gu mowa o TIR-ze, którego ruch opisano w zadaniu poprzednim. Masa TIR-a wynosi 12 ton. Przypuœæmy, e kierowca TIR-a zwiêkszy³ wartoœæ si³y ci¹gu do 24 kn. a Zastanów siê, jakie to spowoduje skutki. Pamiêtaj, e wartoœæ si³y oporu ruchu roœnie ze wzrostem szybkoœci pojazdu. Po przemyœleniu tego problemu wybierz wszystkie prawdziwe zdania spoœród tych, które poni ej napisano na ten temat. Rozwi¹zania na str. 190, 191, 192 55
Praca. Moc. Energia mechaniczna A. TIR bêdzie jecha³ ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem, którego wartoœæ wynosi 24000 N a 2 m 12000 kg s. 2 B. TIR bêdzie siê porusza³ ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem, którego wartoœæ wynosi 24000 N 16000 N 2 m a 12000 kg 3 s. 2 C. Tylko pocz¹tkowo (w chwili zwiêkszenia wartoœci si³y ci¹gu) TIR bêdzie mia³ przyspieszenie o wartoœci obliczonej tak, jak to podano w zdaniu B. D. TIR bêdzie siê porusza³ ruchem niejednostajnie przyspieszonym; jego przyspieszenie w chwili zwiêkszenia wartoœci si³y ci¹gu bêdzie najwiêksze, a potem (w miarê wzrostu szybkoœci) bêdzie mala³o. b Jak w miarê up³ywu czasu bêdzie siê zmienia³a wartoœæ wypadkowej si³y, dzia³aj¹cej na TIR pocz¹wszy od chwili zwiêkszenia si³y ci¹gu. Uzasadnij odpowiedÿ. Czy odpowiedÿ ta ma zwi¹zek ze zdaniem D czêœci a zadania? c Jaka bêdzie moc TIR-a po ustaleniu siê nowej prêdkoœci taka sama, czy wiêksza ni poprzednio, gdy szybkoœæ TIR-a wynosi³a 54 km/h. Dlaczego tak s¹dzisz? 76 Jeœli si³a zewnêtrzna (spoza uk³adu) wykonuje pracê W nad uk³adem (tzn. przynajmniej nad jednym cia³em nale ¹cym do uk³adu), energia mechaniczna tego uk³adu zmienia siê ( E W). Gdy energia uk³adu wzroœnie, staje siê on zdolny do wykonania pracy. Zaproponuj sposób zwiêkszenia energii mechanicznej ni ej przedstawionych uk³adów cia³. a Uk³ad tworz¹: walizka i Ziemia. b Uk³ad tworz¹ kule po³¹czone sprê yn¹. 56 Rozwi¹zania na str. 192, 193
Zadania 4 c Uk³ad tworz¹ dwa magnesy zwrócone do siebie przeciwnymi biegunami. S N S N d Uk³ad stanowi¹: le ¹ca na boisku pi³ka i Ziemia. Podaj w ka dym przypadku przyk³ad pracy, która mog³aby zostaæ wykonana kosztem uzyskanej energii mechanicznej. 77 W celu umycia okien wie owca od zewnêtrznej strony, pracownika uniesiono na specjalnej linie wykonuj¹c pracê 42 kj. a O ile wzros³a energia potencjalna tego pracownika? b Na jak¹ wysokoœæ go wzniesiono, jeœli jego masa wynosi 70 kg? 78 Pocisk o masie 0,01 kg, pêdz¹cy z szybkoœci¹ 720 km/h, przebi³ drewniane drzwi i leci dalej z szybkoœci¹ 180 km/h. Jak¹ pracê wykona³ pocisk przebijaj¹c drzwi? 79 Startuj¹cy samochód o masie 600 kg w ci¹gu 20 s uzyska³ prêdkoœæ o wartoœci 108 km/h. a Oblicz energiê kinetyczn¹ samochodu po 20 s ruchu. b Oblicz, z jak¹ œredni¹ moc¹ pracowa³ silnik tego samochodu. c Jeœli samochód porusza³ siê w tym czasie ruchem jednostajnie przyspieszonym, to jaka by³a wartoœæ jego przyspieszenia? d * Ile razy mniejsz¹ energiê kinetyczn¹ uzyska³by ten samochód, gdyby w ci¹gu 20 s ruchu jego szybkoœæ wzros³a do 54 km/h? Rozwi¹zania na str. 193, 194 57
Praca. Moc. Energia mechaniczna 80 Masa samochodu wyœcigowego wynosi 1000 kg. a * O ile wzros³a energia kinetyczna samochodu, gdy jego szybkoœæ zwiêkszy³a siê od 0 do 10 m/s, a o ile, gdy jego szybkoœæ zwiêkszy³a siê tak e o 10 m/s, ale od 30 m/s do 40 m/s? b * Zilustruj obliczone przyrosty energii kinetycznej na wykresie E k ( ). c ** Twój kolega, który lubi obmyœlaæ ró ne zadania, powiedzia³, e jeœli mielibyœmy dodatkowe informacje, jak d³ugo trwa³o rozpêdzanie samochodu od 0 do 10 m/s i od 30 m/s do 40 m/s, to moglibyœmy obliczyæ œredni¹ moc silnika samochodu w tych odstêpach czasu, dziel¹c E k przez t. Jak myœlisz, czy kolega ma racjê mówi¹c, e by³aby to œrednia moc silnika samochodu (czy to rzeczywiœcie silnik samochodu pracowa³ z tak¹ œredni¹ moc¹, jak¹ obliczy³by kolega)? 81 Kacper rzuci³ w górê pi³kê z szybkoœci¹ 10 m/s. Czy mo e j¹ z³apaæ Zosia stoj¹ca na balkonie na wysokoœci 4,5 m? 82 * Jak wiesz, cia³o mo e posiadaæ energiê kinetyczn¹, energiê potencjaln¹ grawitacji lub energiê potencjaln¹ sprê ystoœci. Przypomnij sobie 1. zderzanie kul bilardowych, 2. wypuszczanie strza³y z ³uku, 3. œciskanie sprê yny przez uderzanie w ni¹ rozpêdzon¹ kul¹, 4. wprawianie w ruch wózków przez uwalnianie znajduj¹cej siê miêdzy nimi œciœniêtej sprê yny. W tych zjawiskach energia jednego cia³a przekazywana jest drugiemu lub innym cia³om, ale A. rodzaj energii nie ulega przy tym zmianie, B. mo e siê tak e zmieniaæ jeden rodzaj energii w inny; tak jest tylko w przypadkach 1, 2, 3, C. mo e siê tak e zmieniaæ jeden rodzaj energii w inny; tak jest tylko w przypadkach 2, 3, 4. a Wybierz poprawn¹ odpowiedÿ. b Skomentuj jedno ze zjawisk (np. 2). 58 Rozwi¹zania na str. 194, 195
Zadania 4 83 * Na rysunkach przedstawiono piêæ ró nych etapów ruchu wyrzuconej z Ziemi rakiety. 3. 4. 2. Rakieta porusza siê stale w tej samej odleg³oœci od Ziemi ruchem przyspieszonym. Rakieta porusza siê stale w tej samej odleg³oœci od Ziemi ruchem jednostajnym. Rakieta wznosi siê ruchem jednostajnym. 1. Rakieta spada z wy³¹czonym silnikiem. 5. Rakieta wznosi siê ruchem przyspieszonym. a Jeœli pominiemy opór powietrza, to jakie zmiany energii mechanicznej nastêpuj¹ na ka dym etapie ruchu rakiety? b Jeœli pominiemy opór powietrza, to w których przypadkach energia mechaniczna jest zachowana (niezmienna). 84 * Z zasady zachowania energii mechanicznej wynika, e gdy cia³o oddzia³uje tylko z Ziemi¹, to niezale nie od tego, jak siê porusza A. o ile zmaleje energia potencjalna cia³a, o tyle wzroœnie jego energia kinetyczna (lub odwrotnie), B. ile razy zmaleje energia potencjalna cia³a, tyle razy wzroœnie jego energia kinetyczna (lub odwrotnie), Rozwi¹zania na str. 195 59
Praca. Moc. Energia mechaniczna C. gdy maleje energia potencjalna cia³a, to roœnie jego energia kinetyczna (lub odwrotnie), wiêc mo na powiedzieæ, e energia potencjalna cia³a jest odwrotnie proporcjonalna do jego energii kinetycznej. a Wybierz poprawn¹ odpowiedÿ. b skomentuj odpowiedzi fa³szywe. 85 * Pi³ka o masie 1 kg spada z wysokoœci 25 m. Na jakiej wysokoœci znajduje siê pi³ka po 1 s ruchu. Ile wynosi wówczas jej energia potencjalna, a ile kinetyczna? 86 * Kulkê uwi¹zan¹ na nici o d³ugoœci h puszczamy z po³o enia A. O A poziom zerowy D C B h 1 3 2 h 3 h a Ile wynosi enegia potencjalna kulki w po³o eniu A? Ile w tym po³o eniu wynosi energia kinetyczna kulki? b O ile zmala³a energia potencjalna kulki, gdy kulka znalaz³a siê w po³o eniu B? O ile wzros³a jej energia kinetyczna? c O ile zmala³a energia potencjalna kulki (w stosunku do energii potencjalnej w po³o eniu A), gdy kulka znalaz³a siê w po³o eniu C? O ile wzros³a jej energia kinetyczna? d O ile zmala³a energia potencjalna kulki, gdy znalaz³a siê ona w po³o eniu D? O ile wzros³a wówczas jej energia kinetyczna? 60 Rozwi¹zania na str. 195, 196
Zadania 4 e Wype³nij tabelkê: po³o enie kulki E p E k k E E A p k B C D 87 * Kamieñ upuszczono z pewnej wysokoœci. Spadaj¹c, na wysokoœci 30 m nad ziemi¹ mia³ szybkoœæ 20 m/s. a Z jakiej wysokoœci spada³? b Jaka by³a jego szybkoœæ w chwili uderzenia o ziemiê? 88 * Z dzia³ka pneumatycznego wystrzelono pionowo w górê kulê o masie 1 kg nadaj¹c jej energiê kinetyczn¹ 200 J. a Na jakiej wysokoœci jej energia kinetyczna zmaleje o po³owê? b Na jakiej wysokoœci jej szybkoœæ zmaleje o po³owê? c Narysuj po³o enia kuli i zaznacz obliczone wielkoœci. 89 Kulka zosta³a rozpêdzona na p³aszczyÿnie poziomej do prêdkoœci pocz¹tkowej 0, której wartoœæ wynosi 5 m/s. Czy kulka ta minie przeszkody w postaci pagórków lub do³ków, przedstawionych na rysunkach? Opory ruchu pomijamy. Nie uwzglêdniamy ruchu obrotowego kulki (przyjmujemy g 10m s 2 ). a * h = 1,5 m 0 Rozwi¹zania na str. 197, 198 61
Praca. Moc. Energia mechaniczna b * 0 h =1m c * 0 h1 = 0,5 m h 2 = 0,75 m h 3 = 1,0 m d * 0 h 1 = 0,5 m h 2 = 0,75 m h 3 = 1,0 m e * 0 h 1 = 0,5 m h 2 =1m h 3 = 1,5 m f * 0 h 3 =1m h 1 =1m h 2 = 1,5 m 62 Rozwi¹zania na str. 199
Zadania 4 g ** Napisz krótkie wypracowanie na ten temat, powo³uj¹c siê na odpowiednie wiadomoœci z fizyki. W wypracowaniu tym wyjaœnij, jak bêdzie siê porusza³a kulka po miniêciu przeszkód (jeœli je minie), a jak, jeœli nie zdo³a min¹æ przeszkody. 90 ** Pi³eczce na pewnej wysokoœci nad pod³og¹ nadano niewielk¹ prêdkoœæ w kierunku poziomym. Rysunek a) przedstawia tor pi³eczki, która w punktach A, B i C odbija³a sie od pod³ogi. 0 D E A B C a Wykonaj na rysunku odpowiednie pomiary i oszacuj, ile procent maksymalnej energii potencjalnej traci³a pi³eczka na skutek ka dego odbicia od pod³ogi. b Rysunek przedstawia taki sam tor dla innej pi³eczki. Podobnie jak poprzednio oszacuj procent straty maksymalnej energii potencjalnej po ka dym odbiciu. 0 D E A B C Rozwi¹zania na str. 199, 200 63
Praca. Moc. Energia mechaniczna c Jak myœlicz, czy w punktach D i E pi³eczki posiada³y energiê kinetyczn¹? Wyjaœnij, jak doszed³eœ do tego wniosku. 91 ** Dwa jednakowe klocki ³¹czy linka, któr¹ przerzucono przez lekki bloczek, zamocowany na krawêdzi sto³u. Gdy zwolnimy klocki, m 2 to ca³y uk³ad bêdzie siê porusza³ z przyspieszeniem. Jeœli nie ma oporów, to suma energii kinetycznej i potencjalnej uk³adu klocków jest sta³a. Energia potencjalna klocka 1. maleje (klocek ten opada w dó³), a jego energia kinetyczna wzrasta (bo jego szybkoœæ jest coraz wiêksza). m 1 a Jak myœlisz, czy ca³kowita energia mechaniczna klocka 1. wzrasta, maleje, czy pozostaje sta³a? Wyjaœnij, jakie rozumowanie doprowadzi³o ciê do takiego wniosku. b Za³ó my, e po pewnym czasie energia potencjalna klocka 1. zmala³a o 10 J. O ile wzros³a wówczas energia kinetyczna ka dego z klocków? Przedstaw rozumowanie, które trzeba by³o tutaj przeprowadziæ. c SprawdŸ, czy bilans ca³kowitej energii mechanicznej uk³adu klocków wychodzi na zero. 92 ** Do koñców nierozci¹gliwej linki przerzuconej przez lekki kr¹ ek (tzw. blok nieruchomy) przyczepiono dwa klocki, jak pokazuje rysunek. Przyjmij, e nie ma adnych oporów, g 10m s 2. Gdy zwolnimy klocki, bêd¹ siê one poruszaæ z przyspieszeniem (1. w dó³, 2. w górê). Po pewnym czasie klocek 1. obni y³ siê o 0,4 m. a O ile w tym czasie zmala³a ca³kowita energia potencjalna (obu klocków)? b Co siê sta³o z t¹ energi¹? c Czy energia kinetyczna ka dego z klocków wzros³a o tak¹ sam¹ wartoœæ? Uzasadnij odpowiedÿ. 1kg 2 1 3kg 64 Rozwi¹zania na str. 200, 201
Zadania 4 d Oblicz, o ile wzros³a energia kinetyczna kolocka 1., a o ile klocka 2. e Jak zmieni³a siê ca³kowita energia mechaniczna klocka 1., a jak klocka 2.? f Wiadomo, e zmiana energii kinetycznej cia³a jest zawsze równa pracy si³y wypadkowej, dzia³aj¹cej na to cia³o. Oblicz na tej podstawie wartoœæ si³y, któr¹ linka dzia³a na klocek o masie 3 kg. Stosuj¹c to samo prawo do klocka o masie 1 kg oblicz wartoœæ si³y, jak¹ linka dzia³a na drugi klocek. Czy dziwi ciê otrzymany wynik? 93 Na koñcach lekkiego, sztywnego prêta o d³ugoœci 1,20 m zawieszono odwa niki o masach 0,2 kg i 0,3 kg. W którym miejscu nale y podeprzeæ lub zawiesiæ prêt, by by³ w równowadze? 94 Dlaczego no yce do metalu maj¹ d³ugie r¹czki i krótkie ostrza, a no yczki do papieru maj¹ krótkie r¹czki i d³ugie ostrza? 95 Jak¹ wartoœæ ma si³a F, skoro deska spoczywa poziomo? Pomiñ ciê ar deski. F 1m F c 5m F = c 50 N 96 Jaka jest wartoœæ si³y F, któr¹ musimy dzia³aæ, aby ruchem jednostajnym podnosiæ odwa nik o masie 2 kg zawieszony na lince na lince przerzuconej przez blok? Uzasadnij odpowiedÿ. F F c Rozwi¹zania na str. 201, 202, 203 65
Praca. Moc. Energia mechaniczna 97 4m 2m F c =4N a Jaka jest wartoœæ si³y, któr¹ musimy dzia³aæ wzd³u bardzo g³adkiej równi pochy³ej ku górze, by klocek przesuwa³ siê ruchem jednostajnym? b Jak¹ pracê wykonujemy przesuwaj¹c klocek po równi pochy³ej na wysokoœæ 2 m? c Jak¹ pracê wykonalibyœmy podnosz¹c klocek ruchem jednostajnym na wysokoœæ 2 m, bez u ycia równi? 98 ** Walec o ciê arze Q chcemy podnieœæ na wysokoœæ h. W tym celu pos³ugujemy siê uk³adem z³o onym z dwóch maszyn prostych: równi pochy³ej i ko³owrotu, zamocowanego na jej szczycie (rysunek). F R r h s F c Dane: h =2m s =4m r =10cm R = 0,5 m Q = 500 N Q Oblicz: a ile razy wartoœæ si³y F c, któr¹ lina musi dzia³aæ na walec, aby wci¹gn¹æ go na szczyt równi, jest mniejsza od wartoœci ciê aru walca (skorzystaj z faktu, e wci¹gaj¹c cia³o po równi wykonujemy tak¹ sam¹ pracê, jak¹ musimy wykonaæ podnosz¹c je pionowo na tê sam¹ wysokoœæ), 66 Rozwi¹zania na str. 204
Zadania 4 b ile razy wartoœæ si³y F, któr¹ obracamy korbê, jest mniejsza od wartoœci si³y F c, wci¹gaj¹cej walec po równi, c ile razy wartoœæ si³y F, któr¹ obracamy korbê, jest mniejsza od wartoœci ciê- aru podnoszonego walca, d ile razy (w przybli eniu) musimy obróciæ korbê, aby walec znalaz³ siê u szczytu równi, e jak¹ pracê musi wykonaæ si³a F, aby wci¹gn¹æ walec na szczyt równi. Porównaj j¹ z prac¹, jak¹ musielibyœmy wykonaæ bez u ycia tych maszyn prostych. 99 * Zaproponuj i narysuj schemat urz¹dzenia, za pomoc¹ którego, dzia³aj¹c si³¹ o wartoœci 30 N, wynieœlibyœmy pos¹ ek z br¹zu o ciê arze 150 N na wysokoœæ 2 m. Rozwi¹zania na str. 204, 205 67