Drgania maszyn i ich wyważanie

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA TRANSPORTU SZYNOWEGO LABORATORIUM DIAGNOSTYKI POJAZDÓW SZYNOWYCH ĆWICZENIE 4 Drgania maszyn i ich wyważanie Katowice, 2009.10.01

1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest zapoznanie studentów z różnymi metodami pomiaru drgań maszyn stosowanymi w diagnostyce pojazdów szynowych. Przedstawienie metod pomiaru drgań właściwych dla różnych badanych obiektów w transporcie szynowym. W ramach zajęć laboratoryjnych przedstawione zostaną również metody analiz częstotliwościowych wyników pomiarów. W trakcie ćwiczeń przeprowadzone zostanie wyważanie układu zawierającego cztery tarcze wirujące.. 2. Wstęp teoretyczny Wyważanie układów wirujących zostało w przemyśle wykorzystany w dużym stopniu ze wzglądu na fakt, że każda część wirująca jest potencjalnym źródłem sił wymuszających drgania. Przyjęto, że każdy wirnik, którego prędkość obrotowa przekracza 60 obr/min, musi być wyważany. Jednak wyważanie każdego wirnika oddzielnie może znacznie spowolnić przebieg produkcji seryjnej oraz mieć wpływ na wzrost ceny gotowego produktu. Nie jest możliwe zbudowanie ściśle osiowo symetrycznego wirnika i dokładne osiowe osadzenie go na wale. Oczywiście w czasie konstruowania podejmuje się starania, aby taką symetrię uzyskać, jednak tolerancje wykonania (obróbka i niejednolitość materiału) uniemożliwiają osiągnięcie wystarczającej osiowości jedynie przez odpowiednie zaprojektowanie. Na rys.1 przedstawiono wirnik o masie m obracający się dookoła osi wału z prędkością kątową ω. Rys. 1. Wirnik obracający się dookoła wału. Środek ciężkości wirnika znajduje się w odległości e od środka wału. Odległość ta nazywana jest mimośrodem. W wyniku wirowania niewyważonego krążka na wał będzie działała siła odśrodkowa o wartości: F = m O e ϖ 2

Pod wpływem tej siły krążek będzie wykonywał drgania, które mogą stać się szczególnie gwałtowne podczas rezonansu, tzn., kiedy prędkość kątowa ω wału będzie równa częstotliwości drgań własnych ω n nieruchomego krążka. Siły tej nie można pomijać, ponieważ może doprowadzić do nadmiernego zużycia łożysk oraz hałasu i drgań, które mogą być bardzo nieprzyjemne dla obsługi, a nawet i niebezpieczne. Stosuje się więc wyważanie, które to polega na dążeniu do poprawy rozkładu masy ciała w taki sposób, aby wirowało ono w swych łożyskach bez znierównoważonych sił odśrodkowych. Trudno jest dokładnie określić, jak duża może być mimośrodowość, którą jeszcze można tolerować. Z jednej strony należy ograniczyć koszt wyważania każdego wirnika do minimum, a z drugiej strony osiągnąć jak największy stopień wyważenia, ażeby zapewnić spokojny bieg. Drgania o amplitudzie 0,005 do 0,025 mm mogą być łatwo wykryte przez przeciętnego człowieka i dlatego osiągnięcie wysokiego stopnia wyważenia jest warunkiem bardzo trudnym do urzeczywistnienia. Na ogół spodziewamy się, że amplituda drgań maszyny nie przekroczy 0,025 do 0,05 mm. RÓWNOWAGA STATYCZNA Wirnik sztywny osiowo symetryczny, który posiada naddatek ciężaru G n umieszczony w odległości R od osi przedstawia rys. 2a a) b) Rys. 2. Wirnika z naddatkiem: a) przed korekcją, b) z ciężarem korekcyjnym. Wielkość oraz położenie kątowe naddatku G n można wyznaczyć doświadczalnie po umieszczeniu wirnika na podporach pryzmatycznych, co przedstawia rys. 2b. W ten sposób jednak nie można określić położenia osiowego x, tak więc umieszczając przeciwciężar G c w płaszczyźnie 1 1 uzyskuje się równowagę statyczną, w której (w spoczynku) suma wszystkich sił wynosi zero.

W obliczeniach wyważania przyjmuje się, że wszystkie przeciwciężary i naddatki umieszczone są na tym samym promieniu. Przy takim założeniu siła odśrodkowa jest proporcjonalna do ciężaru i wtedy naddatek można potraktować jako miernik niewyważenia. Poprawniej jest jednak określać stopień niewyważenia za pomocą iloczynu ciężaru naddatku i promienia (moment niewyważenia) w N m. Dokładność wyważania Redukcja niewyważenia może być osiągnięta jedynie do pewnego stopnia, gdyż nawet po wyważeniu wirnik ma pewne niewyważenie resztkowe, tzn. niewyważenie, które pozostaje jeszcze po korekcji masy w rozpatrywanej płaszczyźnie korekcji. Współczesna aparatura umożliwia zmniejszenie niewyważenia do wystarczająco niskich wartości. Polska norma PN-77/M-04000 Klasy dokładności wyważenia wirników sztywnych rozróżnia 11 klas dokładności wyważenia G, podając największe wartości dopuszczalnych dokładności wyważenia określonych iloczynem: e ϖ gdzie: e mimośrodowość środka ciężkościmasy wirnika sztywnego względem jego osi obrotu, mm, ω prędkość kątowa wirnika, 1/s. Tablica 1. Klasa dokładności wyważenia zestawów kołowych. Klasa dokładności wyważenia Źródło: PN-77/M-04000 Graniczna wartość niewyważenia e ω mm/s Przyporządkowanie wirników sztywnych do klas dokładności wyważenia G 40 40 Zestawy kołowe Wyznaczenie największej dopuszczalnej wartości przesunięcia środka ciężkości e, obliczoną dla najwyższej liczby obrotów wirnika sztywnego przy danej klasie dokładności wyważenia polega na odczytaniu jej z wykresu zawartego w PN. Wyważanie statyczne kół Koła bose i bezobręczowe, jak również koła zębate całkowicie obrobione należy wyważać statycznie. Dopuszczalne wartości momentu niewyważania dla poszczególnych rodzajów kół podano w tablicy 1.

Tablica 2. Dopuszczalny moment niewyważania kół Rodzaje kół Koła bose i bezobręczowe do tocznych zestawów kołowych Prędkość pojazdu km/h Dopuszczalny moment niewyważania kg m < 120 0,125 120 200 0,075 > 200 0,050 Koła bose napędowe 0,125 Koła żebate 0,050 Źródło: PN-92/K-91045 Koła przeznaczone do pojazdów trakcyjnych, których prędkość nie przekracza 100 km/h oraz koła lokomotyw o napędzie wiązarowym nie podlegają wyważeniu statycznemu. Koła całkowicie obrobione skrawaniem na gotowo powinny być wyważone statycznie wg PN-92/K-91045 Wyważeniu podlega 100% kół z partii. Z kół nieodpowiadających wymaganiom PN powinien być usunięty nadmiar masy niewyważonej. Wyważanie statyczne zestawów kołowych Celem wyważania statycznego zestawów kołowych jest umiejscowienie środka ciężkości zestawu na jego osi obrotu usunięcie skutków mimośrodowości. Wyważaniu statycznemu należy poddać zestaw kołowy po ostatecznej obróbce mechanicznej, pojazdu trakcyjnego, którego prędkość przekracza 100 km/h. Moment niewyważania statycznego nie powinien przekraczać 0,250 kg m. Zestawy kołowe lokomotyw z napędem wiązarowym należy wyważać statycznie bez względu na osiągniętą prędkość, przy czym wartość niewyważania statycznego ustala dokumentacja techniczna. Zestawy kołowe pojazdów trakcyjnych z silnikami elektrycznymi zawieszonymi sprężyście nie podlegają, statycznemu wyważaniu. Po ostatecznej obróbce moment niewyważania zestawu kołowego nie powinien przekraczać wartości dopuszczalnych. Wartość momentu niewyważenia należy wyznaczyć przy użyciu ciężarka zawieszonego na ramieniu długości 0,5 m mierząc od środka otworu piasty koła. Iloczyn długości ramienia i zawieszonej na nim masy (masę ramienia należy dodać do masy ciężarka) stanowi moment niewyważania, który nie może przekraczać wartości podanych w tablicy 3. Tablica 3. Dopuszczalny moment niewyważania zestawów kołowych. Prędkość pojazdu km/h Dopuszczalny moment niewyważania kg m < 120 0,250 120 200 0,150 >200 Źródło: PN-92/K-91045

Wyważaniu należy poddawać przede wszystkim nowe zestawy kołowe, zestawy kołowe z wymienionymi kołami oraz zestawy kołowe przerabiane. Po każdej naprawie należy również wyważać zestawy kołowe wagonów przystosowanych do prędkości powyżej 120 km/h.

Tablica 4. Sposoby wyważania kół i zestawów kołowych. Rodzaj pojazdu Maksymalna prędkość km/h Rodzaj kół w zestawie kołowym koła bose obrobione ostatecznie Wyważanie statyczne kół obrobione ostatecznie bezobręczowe obrobione wstępnie Wyważanie statyczne zestawów kołowych Wagony osobowe i typu osobowego < 160 obręczowane x < 200 bezobręczowe x > 200 bezobręczowe x Wagony towarowe < 120 obręczowane x x bezobręczowe x 1) x Pojazdy trakcyjne < 120 x x obręczowane < 160 x 1) Wieniec koła bezobręczowego obrobiony wstępnie, a pozostałe powierzchnie koła łącznie z otworem piasty obrobione ostatecznie. Źródło: PN-92/K-91045

Urządzenia do wyważania statycznego Wyważanie statyczne kół i zestawów kołowych jest metodą wystarczająco dokładną, aby spełnić wymagania norm. Dokładność wyważania w dużym stopniu zależy od czynników materiałowo technologicznych, jak: niski współczynnik tarcia powierzchni prowadnic, uzyskiwany dzięki hartowaniu i szlifowaniu, duża sztywność bieżni pryzm, odpowiednia szerokość prowadnic, wysoka dokładność wykonania i wyważenie trzpienia. Przy wyższych wymaganiach dokładności, gdy wyważanie statyczne okaże się niewystarczające, należy stosować wyważanie dynamiczne. Wyważanie statyczne kół oraz zestawów kołowych przeprowadza się na stanowisku wyposażonym w stalowe płyty z hartowanymi i polerowanymi powierzchniami tocznymi. Płozy powinny być dokładnie wypoziomowane i wzajemnie równoległe. Rys. 3. Urządzenie pryzmowe do statycznego wyważania kół. 1- koło wyważane, 2- trzpień, 3- pryzmy wyważarki, 4- prowadnica. Trzpień stosowany podczas wyważania kół (pokazany na rys. 4) należy wcześniej wyważyć, a powierzchnie toczne oszlifować i wypolerować. Przystępując do wyważania należy najpierw oczyścić powierzchnie toczne płóz i trzpienia oraz czopów osi.

Rys.4 Trzpień do statycznego wyważania kół. Dopuszcza się stosowanie innych urządzeń do wyważania np. kły obrotowe lub podpory rolkowe, jeśli zachowana będzie dokładność wyważania. W czeskiej wytwórni zestawów w Bohuminie stosuje się metodę wyważania statycznego kół na poziomym urządzeniu wagowym. Sposób takiego wyważania przedstawiono na rys. 4. Rys. 4. Wyważarka statyczna do kół firmy Elektrorava. 1 - obciążnik, 2 - stół, 3 - elekemnt stykowy stołu, 4 - koło wyważane, 5 - teleskop, 6 - ekran ( z matówką ) lampy oscyloskopowej, 7 - układ optyczny, 8 - rama, 9 - przegub

Urządzenia do wyważania statycznego są stosunkowo proste, łatwe do wyprodukowania i wydajne. Typy oraz dokładność tych urządzeń przedstawia tablica 5. Tablica 5. Typy i dokładność urządzeń do wyważania statycznego. Typ urządzenia Prowadnice (pryzmy równoległe) Urządzenia rolkowe Urządzenia dwutarczowe Urządzenia jednotarczowe Wagi do wyważania, urządzenia specjalne Dokładność wyważania w mm dla elementów o ciężarze: > 1000 N 300 1000 N < 300 N 80 30 10 80 50 30 25 15 20 10 10 5 Źródło: Podemski J., Marczewski R., Majchrzak Z. Zestawy kołowe i maźnice, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, W-wa 1978, s.86. Procedura wyważania Poziom niewyważenia określa się za pomocą urządzeń do wyważania, natomiast masę korygującą wyznacza się ze wzoru: m m k k r = m k e m e rk = gdzie: m k wielkość masy korygującej w g, r k odległość masy korygującej od osi obrotu wirnika w mm.

Wyważanie zestawów kołowych traktuje się jak wyważanie wirnika dużej długości. W celu zrównoważenia statycznego niewyważenia zestawu kołowego musi być spełniony warunek: gdzie: m k 1, m2 k m r m r + 1 k 1k 2k 2k = m w masy korygujące w płaszczyznach jednego i drugiego koła w g, r, 1 k r 2 k odległość mas korygujących od osi obrotu masy wirnika w mm, mw całkowita masa zestawu kołowego w g. Ze wzoru na zrównoważenie masy nieskorygowanej wynika, że nie ma znaczenia, jaką masą korygygowane są oba koła. W skrajnym przypadku całą masę korygującą można dać na jedno koło w celu osiągnięcia statycznego wyważenia. Postępowanie takie nie jest jednak właściwe i w przypadku złej technologii może powodować pogorszenie wyważenia. Może być więc jedynie stosowane np. w celach kontrolnych, informując o wielkości popełnianych błędów podczas montażu wyważonych kół. Wyważane koło wraz z trzpieniem zamocowanym na otworze piast lub wyważany zestaw kołowy układany jest na płozach. Podczas wyważania koła miejscem podparcia jest trzpień, natomiast przy wyważaniu zestawu kołowego czopy osi. Koła lub zestawy kołowy podczas wyważania powinny obracać się lekko, bez wyczuwalnych oporów. Korekcja masy niewyważonej kół i zestawów Nadmiar masy niewyważonej kół po ostatecznej obróbce musi być zrównoważony poprzez obróbkę skrawaniem miejsc na tarczy koła określonych przez PN. Należy przy tym zadbać o zachowanie łagodnych przejść z powierzchniami sąsiadującymi oraz znakowania. Korekcji niewyważenia kół nie można dokonywać poprzez umieszczanie mas dodatkowych (tzw. nakładek) lub wiercenie otworów wyważających. e

Rys. 5. Miejsca korekcji niewyważenia wg PN-92/K-91045. Po zrównoważeniu masy niewyważonej tak koła ostatecznie obrobione jak i zestawy kołowe poddawane są wyważaniu kontrolnemu. Wartość masy niewyważonej określona podczas ostatecznego wyważania powinna być wybita z dokładnością do 10 g m na zewnętrzej stronie wieńca i na promieniu przechodzącym przez środek tej masy w przypadku kół, zaś w przypadku zestawów kołowych, na zewnątrz koła, poniżej rowka kontrolnego zużycia. Wartość niewyważenia statycznego wybija się na jednej obręczy lub wieńcu koła bezobręczowego. Modelowanie za pomocą programu CATIA Za pomocą programu CATIA zostało zamodelowane koło symetryczne, niesymetryczne oraz dwa rodzaje osi. Wymiary kół przedstawia tablica 5. Tablica 5. Wymiary kół 920/185a, 920/185s. D Typ 1 D 2 D 3 D 4 d 1 d 2 d 3 L 1 L 2 r p g 1 g 2 g 3 mm 920/185a 555 920 854 820 185 285 250 185 55 90 5 25 22 19 920/185s 557 250 170 17,5 Źródło: PN-92/K-91019

Na podstawie PN-92/K-91056 zależnie od wartości średnicy tocznej koła dobrano typ zarysów zewnętrznych. Średnicy tocznej D 1 = 920mm odpowiada typ zarysu 28 UIC z wysokością obrzeża O w = 28mm. Natomiast w zależności od szerokości obręczy lub wieńca dobrano zarys zewnętrzny. Szerokości obręczy b = 135mm odpowiada zarys 135. Dla obu typów kół odpowiedni jest zarysu zewnętrznego typu 28 UIC odmiany 135: ZARYS 28 UIC-135 PN-92/K-91056 Profil toczny narysowano na podstawie danych współrzędnych punktów z dokładnością do 0,001 mm zawartych w PN. Rys. 6. Koło 920/185a.

Rys. 7. Koło 920/185s. Dobór osi pod koła przeprowadzono na podstawie PN-92/K-91020. Dla koła 920/185a odpowiednia jest oś typu A, natomiast dla koła 920/185s oś typu C, D lub E. Wymiary dobranych osi przedstawiają tablice 6 i 7. Tablica 6. Wymiary osi typu A. d 1 d 2 d 3 R l 1 l 2 l 3 L 1 L 2 185 160 90 20 217 73 258 2200 1766 Źródło: PN-92/K-91048 Tablica 7. Wymiary osi typu D. d 1 R l 1 l 2 l 3 l 4 L 1 L 2 T a 90 25 217 49 214 505 2200 1766 450 33 Źródło: PN-92/K-91048

Rys. 8. Oś typu A. Rys. 9. Oś typu D.

Program CATIA umożliwia określenia materiału na modelowane elementy. PN określają właściwości mechaniczne, jakim odpowiadać ma materiał na koła bezobręczowe tablica 7, oraz na osie tablica 8. Tablica 8. Własności mechaniczne gatunków stali na osie. Znak gatunku stali P35G Stan obróbki cieplnej R e MPa min. Własności mechaniczne A R 5 m % MPa min. Z % Min. 270 500 650 20 40 N 320 550 650 22 40 T 350 550 700 24 45 N 360 600 750 17 30 P45A T 390 620 770 19 35 P25HMA T 420 650-800 18 30 N w stanie normalizowanym T ulepszony cieplnie Źródło: PN-91/H-84027/03 Zastosowanie osie wagonowe osie wagonowe, osie poj. trakcyjnych osie poj. trakcyjnych Tablica 9. Własności mechaniczne gatunków stali na koła bezobręczowe Znak gatunku stali Stan obróbki cieplnej R m MPa Własności mechaniczne A 5 min KCU min J/cm 3 P52 Ulepszony cieplnie wieniec koła (T) Ulepszone 820 940 14 30 cieplnie całe koło (E) Po uzgodnieniu między zamawiającym i wytwórcą dopuszcza się stosowanie innych materiałów o właściwościach nie gorszych niż stali P52. Źródło: PN-92/K-91018