Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki

Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Autor: mgr inż. Jerzy Podhajecki Autoreferat pracy doktorskiej Drgania w silnikach bezszczotkowych prądu stałego z magnesami trwałymi analiza i pomiary Promotor: dr hab. inż. Sławomir Szymaniec, prof. PO Praca współfinansowana ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Opole 2012

Praca została wykonana w ramach realizacji projektu RPOP 01.03.01-16-003/10-90 Nowoczesna eksploatacja, diagnostyka, monitoring i serwis łożysk tocznych w napędach elektrycznych laboratorium Instytutu Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej Politechniki Opolskiej w Opolu. Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Opolskiego na lata 2007-2013 oraz Politechnikę Opolską. Praca zrealizowana została dzięki grantowi obliczeniowemu uzyskanemu w Akademickim Centrum Komputerowym Cyfronet Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie pt.: Wpływ magnetostrykcji na drgania w silniku BLDC. Obliczenia drgań pochodzenia magnetostrykcyjnego i porównanie ich z drganiami wynikłymi z sił Maxwella w stojanie silnika BLDC. MNiSW/IBM_BC_HS21/POpolska/018/2008. 2

Spis treści autoreferatu 1. Wstęp...4 1.1. Źródła drgań w maszynach elektrycznych wirujących... 4 1.2. Stan zagadnienia... 6 1.2.1. Postacie eksploatacyjne deformacji stojana... 6 1.2.2. Wpływ warunków brzegowych na drgania własne i wymuszone... 6 1.2.3. Wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania... 6 1.2.4. Sposoby ograniczenia drgań w silnikach z magnesami trwałymi... 7 1.3. Tezy i zakres pracy... 7 2. Badane konstrukcje silników...8 3. Opis równań badanych zjawisk...9 3.1. Opis pola magnetycznego... 9 3.2. Opis pola mechanicznego... 9 4. Obliczenia sił magnetycznych...10 4.1. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 36/6... 10 4.2. Wpływ zjawiska magnetostrykcji... 11 4.3. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 6/8... 14 5. Analiza modalna...16 5.1 Metody pomiarowe i aparatura do wyznaczania drgań własnych... 16 5.2. Drgania własne stojana... 16 5.3. Drgania własne wirnika... 17 5.4. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 36/6... 17 5.5. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 6/8... 18 5.5.1. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych stojana... 18 5.5.2. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych wirnika... 20 6. Analiza sił magnetycznych i drgań pochodzenia magnetycznego...21 6.1 Analiza sił magnetycznych silnika BLDC 36/6... 21 6.2. Analiza numeryczna drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 36/6... 22 6.3. Weryfikacja obliczeń drgań dla silnika BLDC 36/6... 26 6.4. Analiza drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 6/8... 26 6.5. Weryfikacja pomiarowa drgań dla silnika BLDC 6/8... 28 7. Wpływ wybranych tolerancji produkcyjnych i modyfikacji konstrukcji silnika BLDC 36/6 na postać drgań...29 7.1. Wpływ niejednakowego poziomu namagnesowania magnesów... 29 7.2. Wpływ ekscentryczności statycznej wirnika... 30 7.3. Wpływ wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu i użebrowania korpusu... 31 7.4. Silnik z magnesami umieszczonymi niesymetrycznie na obwodzie wirnika... 32 7.5. Silnik o konstrukcji 36/8... 33 8. Wnioski i możliwości kontynuacji badań...34 8.1. Wnioski... 34 8.2. Możliwość kontynuacji badań... 36 Dodatek A. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 36/6...37 Dodatek B. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 8/6...38 Literatura...39 3

1. Wstęp 1.1. Źródła drgań w maszynach elektrycznych wirujących Rozwój produkcji magnesów o wysokich energiach wytwarzanych ze stopów metali ziem rzadkich i równoczesny postęp energoelektroniki przyniosły popularność silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi, które mają największą sprawność spośród wszystkich maszyn elektrycznych [2, 9, 10]. Presja ekonomiczna ze strony producentów na minimalizację ilości zużywanych materiałów oraz postęp w projektowaniu wymusza stosowanie maszyn o coraz mniejszych rozmiarach, co powoduje ich głośną pracę i większą podatność na drgania. Z drugiej strony wzrastające w ostatnich latach wymagania i coraz ostrzejsze normy europejskie odnośnie poziomu emitowanego hałasu są przyczyną tego, że producenci maszyn elektrycznych starają się, aby drgania wytwarzane przez urządzenie podczas pracy były jak najmniejsze. Poziom emitowanego hałasu stał się bowiem jednym z czynników decydujących o komforcie użytkowania i sukcesie marketingowym na rynku maszyn elektrycznych. Energoelektroniczne przekształtniki częstotliwości są obecnie powszechnie stosowane do zasilania maszyn elektrycznych pozwalają na łagodny start i płynną regulację prędkości obrotowej. Zmniejsza to naprężenia mechaniczne w konstrukcji podczas rozruchu, lecz jednocześnie znacznie zwiększa ogólny poziom drgań maszyny, zwłaszcza w przypadku, koincydencji częstotliwości własnej i harmonicznych układu zasilającego. Z tego powodu zagadnienia minimalizacji niekorzystnych zjawisk nabierają coraz większego znaczenia. Źródła drgań i hałasu w maszynach elektrycznych wirujących można ze względu na mechanizm ich powstawania podzielić na elektromagnetyczne, elektryczne, mechaniczne i aerodynamiczne. Siły magnetyczne można podzielić na [16, 20, 21] : Siły Maxwella - działają na granicy środowisk o różnych wartościach przenikalności magnetycznych (np. powietrze i stal w szczelinie powietrznej). Główną, dominującą przyczynę drgań stanowi radialny składnik sił Maxwella. Siły towarzyszące zjawisku magnetostrykcji ich udział nadal pozostaje przedmiotem kontrowersji. Działają w rdzeniach, a powstają na skutek oddziaływania pola magnetycznego, które wywołuje odkształcenia sprężyste ferromagnetyka. Siły Lorentza działające na uzwojenia najmniej istotne, ich wpływ przyjmuje się jako pomijalny m.in. ze względu na mniejsze wartości i izolację uzwojeń, która tłumi drgania. Jednym ze źródeł są drgania wynikłe z pobudzenia drgań własnych przez siły magnetyczne. Kiedy jedna z nich występuje w spektrum siły wymuszającej blisko częstotliwości własnych stojana lub wirnika pojawia się zjawisko rezonansu, co prowadzi do wzrostu drgań. Elektryczne źródła drgań są związane z faktem, że w układach zasilanych za pomocą przekształtników energoelektronicznych napięcie dalekie jest od przebiegu idealnego, gdyż zawiera dodatkowe harmoniczne, skutkujące pojawieniem się nowych częstotliwości w widmie sił magnetycznych [21]. Drgania pochodzenia mechanicznego mogą być wynikiem tarcia między różnymi częściami maszyny - w szczotkach, a zwłaszcza w łożyskach. W wyniku ograniczonej dokładności procesu produkcji występować może niewyważenie wirnika. Skutkuje to jego ekscentrycznością oraz powstaniem dodatkowych sił bezwładności oraz naciągu magnetycznego działających na wirnik maszyny [16]. Źródła aerodynamiczne hałasu pojawiają się w wyniku ruchu czynnika chłodzącego maszyny, którym może być gaz, woda lub olej. Najważniejsze z punktu widzenia zjawisk akustycznych są drgania powierzchni zewnętrznej stojana, ponieważ w największym stopniu uczestniczą w emisji dźwięku podczas pracy maszyny [15]. 4

Przeprowadzenie badań minimalizacji drgań na etapie projektowania narzuca konieczność określenia wpływu każdego parametru geometrycznego i materiałowego maszyny na poziom wytwarzanego hałasu i drgań. Przez dłuższy czas używano w tym celu metod analitycznych, które pozwalały na określenie wpływu harmonicznych prądu zasilającego, nasycenia elementów obwodu magnetycznego, charakterystyki magnesowania i ekscentryczności elementów maszyny na kształt siły magnetycznej. Często jednak w takich przypadkach otrzymywano duże błędy w określeniu wielkości amplitud, pomimo że spektrum częstotliwości drgań mogło być poprawnie wyznaczone. Działo się tak z powodu braku możliwości uwzględnienia szczegółów konstrukcyjnych silnika, np. kształtu żłobka. Skutkowało to z kolei niemożnością dokładnego odwzorowania przebiegu siły Maxwella w szczelinie powietrznej [39]. W przeciwieństwie do metod analitycznych metoda elementów skończonych pozwala na uwzględnienie szczegółów budowy mechanicznej. Modelowanie drgań zakłada zwykle budowę dwóch modeli (rys.1.5): magnetycznego (dzięki któremu poznajemy rozkład sił magnetycznych) i mechanicznego (który obrazuje odpowiedź układu mechanicznego na wymuszenie siłowe) [1, 8, 39]. Zwykle analizę numeryczną drgań wymuszonych pochodzenia magnetycznego przeprowadza się dla modelu dwuwymiarowego [1], natomiast model trójwymiarowy stosuje się zazwyczaj jedynie w przypadku, gdy dodatkowo przeprowadzane są obliczenia akustyczne [39]. Do weryfikacji poprawności modelu magnetycznego silnika służą pomiary momentu elektromagnetycznego i zaczepowego, a dla modelu mechanicznego - pomiary częstotliwości drgań własnych oraz drgań całkowitych w wybranych punktach. Dzięki temu można uzyskać odpowiedź na pytanie: Czy zbudowany model numeryczny w sposób poprawny odzwierciedla obiekt fizyczny. Dla dokładności otrzymanych rezultatów niezwykle istotne znaczenie ma uwzględnienie geometrii badanej maszyny, poprawne odwzorowanie materiałów użytych do budowy silnika oraz jakość siatki numerycznej. Budowa modelu numerycznego to proces iteracyjny. Do estymacji nieznanych parametrów modelu wykorzystywane jest porównanie badań eksperymentalnych i numerycznych. Ma to szczególne znaczenie dla modeli, których elementy cechują się złożoną strukturą (np. uzwojenia w maszynach elektrycznych) i pozwala na budowę modeli o parametrach zgodnych z obiektem rzeczywistym. Rys. 1.1. Etapy modelowania drgań maszyn elektrycznych [39]. 5

1.2. Stan zagadnienia 1.2.1. Postacie eksploatacyjne deformacji stojana W pracy [16] badano szeroką tematykę zjawisk wibroakustycznych w silnikach asynchronicznych klatkowych. Przedstawiono model analityczny do wyznaczenia drgań silnika. Jednym z najważniejszych tematów było zastosowanie analizy modalnej i eksploatacyjnej postaci deformacji stojana. W wyniku przeprowadzonych badań okazało się, że formy odkształceń stojana mają skomplikowany kształt i są złożeniem kilku modalnych postaci. Autor niniejszej pracy postanowił poprzez badania numeryczne zbadać postacie drgań stojana podczas pracy dla badanych silników BLDC. Okazało się, że postać deformacji stojana może mieć skomplikowany kształt. W celu określenia możliwych tego powodów zbadano wpływ niesymetryczności konstrukcyjnych takich jak: wycięcia konstrukcyjne w jarzmie stojana oraz użebrowanie korpusu. Dodatkowo określono wpływ wybranych tolerancji produkcyjnych (nierówne namagnesowanie i ekscentryczność statyczna). 1.2.2. Wpływ warunków brzegowych na drgania własne i wymuszone W wielu zastosowaniach przemysłowych drgania i hałas w maszynach elektrycznych są w znacznym stopniu uzależnione od sposobu ich zamocowania. W pracy [38] badano wpływ warunków brzegowych na wartości i postacie drgań własnych stojana silnika reluktancyjnego. Badania za pomocą metody elementów skończonych i pomiarów za pomocą metody pobudzenia młotkiem udarowym zostały przeprowadzone dla różnych przypadków. W pierwszym, silnik był zawieszony na sprężynach, w drugim - zamocowany w łapach do sztywnego podłoża. Otrzymane rezultaty wskazują, że wpływ warunków zamocowania jest istotny i musi zostać wzięty pod uwagę w obliczeniach drgań własnych i rozpatrywaniu sposobów ograniczenia drgań i hałasu w praktyce przemysłowej. Zamocowanie silnika spowodowało zwiększenie sztywności stojana i drgań własnych, wprowadzając jednocześnie nowe drgania własne związane bezpośrednio ze sposobem zamocowania. Autor niniejszej pracy postanowił przeprowadzić badania numeryczne wpływu wprowadzonych warunków brzegowych na drgania wymuszone stojana w czasie pracy. Pierwszy typ warunków brzegowych to zerowe wartości przemieszczeń dla kierunku radialnego i stycznego w łapach silnika przyjęty w pracy [41], drugi to zerowe wartości w kierunku stycznym dla czterech węzłów symetrycznie rozłożonych na zewnętrznych punktach stojana przyjęty w pracy [12]. Pierwszy przypadek przybliża warunki sztywnego zamocowania w łapach, dla drugiego wpływ warunków brzegowych jest ograniczony i oddaje w większym stopniu sprężyste zamocowanie silnika. 1.2.3. Wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania Odnośnie udziału zjawiska magnetostrykcji w drganiach w maszynach elektrycznych wirujących istnieją kontrowersje. Belahcen w pracy [1] za pomocą metody elementów skończonych porównał drgania wynikłe z sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji dla dwóch rodzajów maszyn elektrycznych: silnika indukcyjnego i synchronicznego. Określił, że wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania jako bardzo znaczący, a mianowicie wzrost drgań w wyniku działania sił magnetostrykcyjnych dla kilkunastu harmonicznych wynosił nawet kilkaset procent, natomiast dla kilku innych zaobserwowano tłumienie drgań. 6

Delaere [6] wykonał obliczenia numeryczne drgań dla silników indukcyjnego i synchronicznego stwierdzając, że magnetostrykcja nie wpływa w istotny sposób na wielkość drgań i nie przekracza poziomu 2% drgań wynikłych z sił Maxwella. Wymienione prace [1] i [6] różniły się znacząco uzyskanymi rezultatami. Autor niniejszej pracy zauważył, że różnią się od siebie również parametrami modelu numerycznego silnika dla pola mechanicznego, a mianowicie typem przyjętych warunków brzegowych oraz sposobem uwzględnienia uzwojeń. Autor postanowił wykonać obliczenia drgań pochodzenia magnetycznego (siły Maxwella i magnetostrykcji) dla modelu silnika BLDC 36/6 z dwoma typami warunków brzegowych pierwszego rodzaju zastosowanych w wyżej wymienionych pracach. 1.2.4. Sposoby ograniczenia drgań w silnikach z magnesami trwałymi Ujmując rzecz najogólniej, istnieją dwa sposoby ograniczenia drgań pochodzenia magnetycznego. Pierwszy bazuje na wykorzystaniu modyfikacji parametrów zasilania poprzez odpowiednie kształtowanie przebiegu napięcia lub prądu zasilającego [13]. Drugi sposób polega na modyfikacji konstrukcji obwodu magnetycznego silnika w taki sposób, aby zawęzić spektrum sił magnetycznych [14], zmniejszyć tętnienia momentu elektromagnetycznego [22] lub zwiększyć sztywność stojana [19]. Sprawność silnika i koszt produkcji są czynnikami determinującymi wybór konkretnych rozwiązań projektowych. W pracy [22] zbadano różne metody redukcji momentu zaczepowego. Przeprowadzono obliczenia wpływu zmiany grubości szczeliny powietrznej, wymiarów magnesu trwałego, zastosowania różnych typów magnesów trwałych oraz sposobu magnetyzacji. Badano również zmiany rozpiętości kątowej magnesów oraz wpływ zastosowania magnesów o strukturze segmentowej, konstrukcje ze stojanem mostowym, z klinami magnetycznymi w żłobkach, z wycięciami w biegunach stojana, z uzwojeniem ułamkowym oraz ze skosem magnesów. Największą redukcję momentu zaczepowego otrzymano dla czterech konstrukcji, przy zastosowaniu: pseudoskosu magnesów trwałych, magnetyzacji typu Hallbacha, klinów magnetycznych i stojana mostowego. Autor niniejszej pracy postanowił sprawdzić wpływ wybranych modyfikacji konstrukcji silnika BLDC 36/6 przedstawionych w pracy [22] na drgania stojana. 1.3. Tezy i zakres pracy W pracy przedstawiono techniki numeryczne i eksperymentalne badania drgań zarówno ich podstawy teoretyczne, jak i aplikacje dla maszyn bezszczotkowych z magnesami trwałymi. Podstawowa teza niniejszej pracy została sformułowana następująco: Numeryczne modele magnetyczno-mechaniczne mogą stanowić podstawę do określenia własności wibroakustycznych silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi. Obok powyższej tezy głównej sformułowano następujące tezy szczegółowe: podczas pracy postać deformacji stojana ma skomplikowany kształt i może zmieniać rząd odkształcenia; warunki brzegowe mają istotny wpływ na postać deformacji stojana; udział zjawiska magnetostrykcji w drganiach w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 może być nieznaczący, a kontrowersje i różnice występujące w literaturze dotyczącej tego tematu mogą wynikać z różnych parametrów modelu numerycznego stosowanych przez badaczy zjawiska, a w szczególności typu warunków brzegowych. 7

Powyższe tezy pracy zostaną udowodnione poprzez wykonanie szeregu numerycznych symulacji i pomiarów. Wykonano następujące symulacje numeryczne: statyczną pola magnetycznego (2D); statyczną pola mechanicznego wymuszonych siłami Maxwella i magnetostrykcji (2D); dynamiczną drgań wymuszonych siłami Maxwella i magnetostrykcji (2D); modalną drgań własnych silnika Sf 80-4A; modalną drgań własnych silnika BLDC o konstrukcjach 36/6 oraz 6/8. Ze względu na duży koszt obliczeniowy autor wprowadził następujące założenia upraszczające: silniki BLDC są zasilane prądem o przebiegu prostokątnym; do opisu rozkładu pola magnetycznego stosuje się dwuwymiarowy model; do opisu rozkładu pola mechanicznego wynikłego z drgań wymuszonych stosuje się dwuwymiarowy model; zagadnienia tłumienia drgań nie były szerzej rozważane celem było zbadanie najbardziej niekorzystnego przypadku z punktu widzenia ograniczania drgań, jakim jest mała wartość tłumienia. właściwości magnetyczne blach są opisane jednowartościowymi, nieliniowymi charakterystykami magnesowania; charakterystyki mechaniczne materiałów, z jakich zbudowany jest silnik są liniowe i izotropowe; zjawisko Villariego (odwrotny efekt magnetostrykcji) zostało pominięte. Do rozwiązania zagadnień w niniejszej pracy autor zastosował program wykorzystujący metodę elementów skończonych ANSYS, który służy do analizy problemów z wielu dziedzin, takich jak elektromagnetyzm, mechanika konstrukcji czy mechanika płynów. Wykonano pomiary, obejmujące wyznaczenie dla badanych silników BLDC: częstotliwości drgań własnych stojana i wirnika; drgań składowej radialnej wybranego punktu zewnętrznego korpusu silnika podczas pracy na biegu jałowym. 2. Badane konstrukcje silników Pierwszą badaną konstrukcją był silnik indukcyjny Sf 80-4A, który został wcześniej wszechstronnie zbadany w innych pracach wykonanych w macierzystym Instytucie [24, 36]. Posłużył on autorowi do sprawdzenia poprawności wykorzystania zastosowanych metod obliczeniowych. Drugą badaną konstrukcją był silnik BLDC o uzwojeniach rozłożonych z trzydziestoma sześcioma biegunami stojana i sześcioma magnesami mocowanymi na powierzchni wirnika, opisany w pracy [22]. W dalszej części niniejszej pracy jest określany jako silnik BLDC 36/6. Trzecią badaną konstrukcją był silnik BLDC produkcji chińskiej firmy Protec o uzwojeniach skupionych z sześcioma biegunami stojana i ośmiu magnesach trwałych o magnetyzacji radialnej mocowanych na powierzchni wirnika. W dalszej części pracy silnik ten jest określony jako silnik BLDC 6/8. Został on wybrany ze względu na jego masowe wykorzystanie i ogromne spektrum zastosowań w motoryzacji, medycynie czy automatyce. Dane znamionowe i konstrukcyjne badanych silników BLDC znajdują się w dodatkach do autoreferatu. 8

3. Opis równań badanych zjawisk 3.1. Opis pola magnetycznego Podstawę opisu teoretycznego pola magnetycznego w maszynach elektrycznych stanowią równania Maxwella. Przy ograniczeniu rozważań do pola magnetostatycznego obowiązują następujące zależności [22]: rot H = J (3.1) oraz warunek bezźródłowości pola: div B = 0 (3.2) Własności magnetyczne materiału określa zależność: B = µh (3.3) Magnetyczny potencjał wektorowy jest wielkością, wykorzystywaną w obliczeniach pola magnetycznego. Określony jest poprzez zależność: B = rota (3.4) Dla modelu dwuwymiarowego wykorzystywanego w pracy osiowa gęstość prądu określona jest jako: J = 1 J z (3.5) Pole magnetyczne opisuje wówczas równanie cząstkowe: 2 A z = µ J z (3.6) Mogą być wprowadzone dwa rodzaje warunków brzegowych, a mianowicie: A ( x, y) = - warunek Dirchleta; A n z A z z S = 0 9 (3.7) - warunek Neumanna; (3.8) Gdzie: n S - kierunek normalny do brzegu S. Do obliczenia gęstości sił magnetycznych wykorzystywana jest metoda tensora naprężeń Maxwella, który określony jest następującym wzorem [40]: µ Tij = µ H i H j δ ij H k H k (3.9) 2 Do obliczania momentu elektromagnetycznego była wykorzystywana metoda pracy wirtualnej. 3.2. Opis pola mechanicznego Deformacje obiektu odkształcalnego są przedmiotem badań dziedziny wiedzy nazywanej mechaniką ośrodków ciągłych. Zakłada się, że ciało poddane działaniu sił reaguje powstawaniem odkształceń i naprężeń. Do opisu deformacji używany jest tensor odkształcenia [40]: 1 u u i j εij = ( + ) (3.11) 2 x x i j który stanowi funkcję przemieszczenia, oraz tensor naprężenia σ ij opisany jako: σij = λεiiδij + 2Gεij (3.12) Równanie konstytutywne (3.12) opisuje zależność między odkształceniem, a naprężeniem dla materiału o własnościach sprężystych (adekwatnych do zagadnień poruszanych w pracy). Jeśli poszerzymy rozważania o wpływ zjawisk termicznych, to wzór (3.12) przyjmuje następującą postać [6]: σ α TE = λεδ + 2Gε (3.13) ij ij ii ij ij

Moduł Younga E oraz współczynnik Poissona v powiązane są ze sobą następującymi zależnościami: ve λ = (3.14) ( 1+ v)(1 2v) E G = (3.15) 2(1 + v) Gdzie: E - moduł Younga, λ - stała Lame go, G - moduł Kirchoffa. Opis ruchu punktu materialnego ciała odkształcalnego pod wpływem działania sił magnetycznych ma następującą postać [40]: 2 ui ( σ ij + Tij ) = ρ 2 (3.16) x t Gdzie: j σ ij - elementy tensora naprężenia mechanicznego, T ij - elementy tensora naprężenia magnetycznego. W opisie pola mechanicznego wprowadza się warunki brzegowe określając wartości przemieszczeń (pierwszego rodzaju) lub naprężeń (drugiego rodzaju). 4. Obliczenia sił magnetycznych 4.1. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 36/6 Podstawą analizy drgań wymuszonych jest znajomość rozkładu czasowo-przestrzennego sił magnetycznych, którą otrzymujemy z analizy pola magnetycznego [40]. Dla wybranych położeń wirnika względem stojana przeprowadzone zostały obliczenia sił magnetycznych w stanie ustalonym dla przyjętego stałego wymuszenia prądowego o wartości I = 0,6 A. Kąt między kolejnymi przesunięciami wirnika wynosił jeden stopień mechaniczny. Dla danej chwili zasilane są dwa z trzech pasm uzwojenia, w miarę obrotu następują cykliczne przełączenia prądów poprzez zmianę gęstości prądu w obszarach uzwojeń. Warunki brzegowe określono poprzez wprowadzenie zerowego warunku Dirchleta: A z = 0 na zewnętrznych punktach rdzenia. Rys.4.1. Model geometryczny silnika BLDC 36/6: a) geometryczny; b) numeryczny (fragment modelu). 10

Rys.4.2. Rozkład pola magnetycznego dla wybranego położenia wirnika względem stojana. Rys.4.3. Rozkład składowej radialnej i stycznej indukcji magnetycznej B [T] w środku szczeliny powietrznej. a) b) Rys. 4.4. Rozkład sił Maxwella F [N] dla wybranych położeń wirnika względem stojana: a) pozycja wyjściowa; b) obrót wirnika o 20 stopni mechanicznych. 4.2. Wpływ zjawiska magnetostrykcji W materiałach ferromagnetycznych możliwa jest przemiana energii magnetycznej w mechaniczną i odwrotnie. Dzieje się tak dlatego, że zachodzą w nich następujące zjawiska magnetosprężyste [1]: magnetostrykcja; odwrotny efekt magnetostrykcji. Efekt odkształceń sprężystych ferromagnetyka wywołany działaniem pola magnetycznego określa się jako magnetostrykcję wymuszoną, w przeciwieństwie do magnetostrykcji spontanicznej zachodzącej po schłodzeniu materiału poniżej temperatury Curie. Naprężenie mechaniczne występujące w ferromagnetykach zmienia własności magnetyczne materiału. Zjawisko to nazywane jest efektem Villarie go lub odwrotnej magnetostrykcji. Siły Maxwella i magnetostrykcyjne działają razem z tymi samymi częstotliwościami i nie jest możliwa pomiarowa identyfikacja drgań magnetostrykcyjnych. Jedynym sposobem wyznaczenia udziału zjawiska magnetostrykcji w drganiach maszyn elektrycznych jest przeprowadzenie obliczeń numerycznych drgań wynikłych ze źródeł magnetycznych, a następie pomiarowa weryfikacja całkowitych drgań zewnętrznych punktów stojana [40]. Podstawą obliczeń drgań magnetostrykcyjnych są wcześniejsze rezultaty obliczeń elektromagnetycznych. Modelując zjawisko wykorzystano analogię do zjawiska rozszerzalności cieplnej i model odkształceniowy magnetostrykcji. Biorąc pod uwagę wartość współczynnika magnetostrykcji blachy jarzma stojana odkształcenie magnetostrykcyjne opisane jest wzorem [6]: 6 2 λ ( B) = 10 B (4.1) gdzie: B oznacza lokalną wartość indukcji magnetycznej. 11

Postać tensora odkształcenia magnetostrykcyjnego w układzie lokalnym, którego kierunek osiox jest współosiowy z kierunkiem wektora indukcji B dla stali izotropowej ma postać [6]: λx 0 0 λ = 0 λy 0 (4.2) 0 0 λz Ferromagnetyk wydłuża się w kierunku magnesowania o wartość λ x = λ i równocześnie λ λ dwóch kierunkach prostopadłych ulega skróceniu: λy =, λz =. 2 2 Postać tensora odkształcenia magnetostrykcyjnego w przestrzeni dwuwymiarowej ma nieco zmodyfikowaną postać [6]: λx 0 λ = (4.3) 0 λ y gdzie: λx = λ + νλt = 0. 85λ (4.4) λt = λ / λy = λt + νλt = 0. 65λ (4.5) 2, ν =0.3 współczynnik Poissona. W programie Ansys każdy element siatki numerycznej ma swój układ współrzędnych, który determinuje własności ortotropowe materiału np. współczynniki rozszerzalności cieplnej. Dla każdego elementu siatki numerycznej określono układ współrzędnych, którego oś x jest zgodna z kierunkiem wektora indukcji magnetycznej, zaś oś y do niego prostopadła. Przyjęto, że współczynniki rozszerzalności cieplnej materiału rdzenia wynoszą na podstawie wcześniejszych 6 1 6 1 rozważań: α = 0,85 10 [ K ], α = 0,65 10 [ K ]. xx yy Wartość temperatury T, która powoduje analogiczną wartość odkształcenia jak zjawisko magnetostrykcji można wyznaczyć z porównania równań (4.6) i (4.7): ( B) = 0,85 10 B 6 2 λ (4.6) λ = α T T ) (4.7) x xx ( ref Przyjęto, że temperatura odniesienia wynosi T ref = 0K. Obliczona wartość temperatury, która powoduje analogiczną wartość odkształcenia jak zjawisko magnetostrykcji wynosi kwadrat amplitudy wektora indukcji magnetycznej. Rys. 4.5. Izolinie pola magnetycznego dla wybranego położenia wirnika (1/4 modelu). Rys. 4.6. Rozkład zastępczej temperatury T [K] modelującej zjawisko magnetostrykcji. 12

Wykonano analizę magnetyczną przy założeniu, że wymuszenie prądowe zostało zadane w dwóch pasmach uzwojenia o wartości I = 0,6 A. Następnie przeprowadzono obliczenia mechaniczne wykonując analizę statyczną. Model składał się z jarzma i korpusu. Wprowadzono pierwszy rodzaj warunków brzegowych typu pierwszego (zerowe wartości przemieszczeń dla obu kierunkach na łapach silnika) przyjęty w pracy [6]. Po porównaniu deformacji wynikłej z samych sił Maxwella (rys.4.7) oraz sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji (rys.4.8) działających razem, stwierdzono, że wpływ zjawiska magnetostrykcji jest mały i wynosi mniej niż 1%. Otrzymane rezultaty mogą sugerować, że w niektórych obszarach rdzenia siły Maxwella i magnetostrykcji odejmują się, a w innych dodają się do siebie. Rozkład naprężeń mechanicznych zredukowanych Von Mises a Hubera obliczanych jako [6, 40]: σ = σ + σ + σ + + (4.8) red 2 xx 2 yy 2 zz 2 2 2 3σ xy + 3σ yz 3σ zx wynikłych z sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji przedstawiają rysunki 4.9 i 4.10. Rys. 4.7. Deformacja stojana U [m] pochodząca od sił Maxwella. Rys. 4.8. Naprężenie mechaniczne zredukowane Von Mises a Hubera σ [Pa] wynikłe z sił Maxwella i zjawiska red magnetostrykcji. Rys. 4.9. Naprężenie mechaniczne zredukowane Von Mises a Hubera σ [Pa] od sił Maxwella. red Rys.4.10. Naprężenie zredukowane Von Mises a Hubera σ [Pa] od zjawiska magnetostrykcji. red Wykonano następnie obliczenia deformacji wynikłej z sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji, przyjmując pierwszy rodzaj warunków brzegowych typu drugiego (dla wszystkich punktów zewnętrznych stojana przemieszczenie w kierunku stycznym wynosi zero) przyjęty w pracy [1]. W tym przypadku udział magnetostrykcji w deformacji stojana był znacznie większy i wynosił około 10 15% co przedstawia porównanie rys. 4.11 oraz 4.12. 13

Rys. 4.11. Deformacja stojana U [m] pochodząca od sił Maxwella. Rys. 4.12. Deformacja stojana U [m] od sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji. Rys. 4.13. Naprężenie mechaniczne zredukowane Von Mises a Hubera σ [Pa] od sił Maxwella. red Rys. 4.14. Naprężenie mechaniczne zredukowane Von Mises a Hubera σ red [Pa] od zjawiska magnetostrykcji. Dla obliczeń przy wprowadzeniu warunków brzegowych typu drugiego wpływ magnetostrykcji na przemieszczenia stojana wynosi około 10-15%. W pracy wykazano, że tak przyjęte warunki brzegowe są nieprawidłowe. Natomiast dla warunków brzegowych typu pierwszego wpływ magnetostrykcji wynosi co najwyżej 1%. Dla tak określonych warunków brzegowych stwierdzono, że magnetostrykcja nie ma wpływu na wartość przemieszczeń i naprężeń mechanicznych. 4.3. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 6/8 Drugim silnikiem bezszczotkowym dla którego przeprowadzono obliczenia, był silnik BLDC o konstrukcji 6/8. 14

Rys.4.15. Model geometryczny silnika o konstrukcji 6/8. W porównaniu do silnika BLDC o konstrukcji 36/6, silnik o konstrukcji 6/8 różni się ze względu na istotne parametry i własności magnetyczne. Silnik ma magnesy ferrytowe i mniejszą grubość szczeliny powietrznej i średnicę stojana. Zastosowanie magnesów o mniejszej energii powodują efekt zmniejszenia sił magnetycznych. Mniejsza grubość szczeliny powietrznej daje efekt odwrotny. Rys.4.16. Siatka elementu skończonego modelu silnika BLDC 6/8 (2D) (fragment modelu). Rys. 4.17. Rozkład składowej radialnej i stycznej indukcji magnetycznej B [T] w szczelinie powietrznej. Rys.4.18. Izolinie pola magnetycznego. Rys.4.19. Rozkład sił magnetycznych F [N] w szczelinie powietrznej dla wybranego położenia wirnika względem stojana. 15

5. Analiza modalna 5.1 Metody pomiarowe i aparatura do wyznaczania drgań własnych Celem analizy modalnej jest wyznaczenie częstotliwości drgań własnych układu. To ważny parametr w projektowaniu obiektu poddanego działaniu obciążeń zmieniających się w czasie. Umożliwia on sprawdzenie, czy częstotliwości drgań własnych i sił wymuszających nie są do siebie zbliżone taka sytuacja prowadziłaby do zwielokrotnienia drgań i hałasu powstałych w wyniku zjawiska rezonansu [17]. Częstotliwości drgań własnych mogą być wyznaczane analitycznie za pomocą odpowiednich wzorów albo obliczane metodą elementów skończonych. Trzecią możliwością jest droga pomiarowa. W metodzie elementów skończonych nietłumione, drgania swobodne są opisywane przez następujące równanie [17, 29]: 2 {[ K] ω [ M ]}{ u} = {0} (5.1) gdzie: [K] i [M ] to odpowiednio macierze sztywności i mas. Rozwiązania: f i = ωi / 2π [Hz] i {u} [m] to odpowiednio częstotliwości drgań własnych i uogólniony wektor postaci drgań. Do pomiarowego wyznaczenia drgań własnych stosowane są najczęściej dwie metody, które różnią się od siebie sposobem, w jaki układ jest pobudzany do drgań: przez uderzenie młotkiem udarowym, za pomocą wzbudnika drgań [32, 33, 36]. Czas trwania wymuszenia przez uderzenie młotkiem udarowym jest krótki i może być ono porównywane do impulsu Diraca. Akcelerometr i analizator spektralny pozwala obserwować odpowiedź rozpatrywanego układu. Amplituda impulsu może być regulowana poprzez zmianę masy młotka lub siły uderzenia, natomiast szerokość impulsu, a co za tym idzie pasmo wymuszenia mogą być regulowane przez zmianę sztywności końcówki młotka. Wzrost sztywności materiału końcówki wpływa na skrócenie trwania impulsu wymuszającego i zwiększenie pasma obserwowanego sygnału [17, 24, 36]. Do wykonania pomiarów drgań własnych przez uderzenie młotkiem udarowym użyto aparatury firmy Bruel & Kjaer (B&K). W skład zestawu wchodziły: czujnik przyspieszenia drgań B&K 4344, przenośny analizator B&K 2515, wzmacniacz ładunku B&K 2635, młotek udarowy typu 8202 z wbudowanym przetwornikiem siły typu 8200, analizator SKF Mikrolog Analyzer Ax. W czasie pomiaru metodą wzbudzenia wzbudnikiem drgań wymuszenie zadawane jest za pomocą generatora drgań. Dla pomiarów drgań własnych przez wzbudzenie wzbudnikiem drgań sygnał wymuszający miał postać drgań harmonicznych o regulowanej częstotliwości. Układ pomiarowy składał się z: analizatora w czasie rzeczywistym B&K 2034, wzmacniacza ładunku B&K 2635, czujnika siły B&K 8201 i wzbudnika B&K 4801 z głowicą B&K 4814 pozwalający na utrzymywanie stałej amplitudy siły wymuszenia. Badano odpowiedź układu dla częstotliwości wymuszających do 11 khz. Wyodrębniono częstotliwości dla których amplituda drgań była największa zostały zidentyfikowane jako drgania własne. 5.2. Drgania własne stojana Drgania własne stojana mogą zostać pobudzone działaniem na jego bieguny sił magnetycznych. Od rodzaju konstrukcji silnika i związanego z tym przestrzennego rozkładu sił wymuszających zależy, czy pojawiają się postacie odkształceń o jednym węźle, dwóch, czy też kilku parach (rys. 5.1). Najistotniejsze z punktu widzenia możliwości pobudzenia są drgania własne o postaci odkształcenia radialnego [36]. 16

Rys.5.1. Podstawowe modalne postacie odkształceń radialnych (liczba n oznacza rząd liczbę par węzłów odkształcenia) [16]. 5.3. Drgania własne wirnika Wyznaczenie drgań własnych wirnika już na etapie projektowania jest bardzo istotne [33]. Pozwala to bowiem na uniknięcie nadmiernych drgań i hałasu podczas eksploatacji oraz zmniejsza prawdopodobieństwo uszkodzenia wirnika, gdy prędkość obrotowa osiągnie wartość krytyczną. W przeszłości drgania własne wirnika rozpatrywano w odniesieniu do znamionowych prędkości pracy. Obecnie wprowadzenie do zasilania falowników PWM spowodowało wzrost liczby harmonicznych w zasilaniu. W związku z tym prawdopodobieństwo wystąpienia rezonansu stało się wyższe [36]. 5.4. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 36/6 Pierwszym obiektem badań był silnik BLDC o konstrukcji 36/6. W modelu numerycznym stworzonym w programie Ansys założono, że rdzeń składa się ze stali elektrotechnicznej, a korpus jest aluminiowy. Przyjęto, że wał i łożyska wirnika zbudowane są ze stali elektrotechnicznej, natomiast obszary magnesów opisano jako materiał o własnościach mechanicznych neodymu: E 11 3 mag = 1,6 10 MPa i ρ = 7500kg m. Do obliczeń drgań własnych stojana wykorzystano mag uproszczony sposób modelowania uzwojeń poprzez określenie obszaru uzwojeń jako kompozytu złożonego z drutów nawojowych i izolacji. Parametry zastępcze obszaru uzwojeń stojana wynoszą: E 11 3 u = 0,095 10 Pa i ρ = 5000kg m [40]. u Rys. 5.2. Siatka elementu skończonego modelu silnika (tarcza łożyskowa usunięta w celu przedstawienia siatki numerycznej wirnika). 17

Okazało się, że postacie drgań własnych pełnego modelu silnika mają złożony kształt, w których zarówno stojan, jak i wirnik uczestniczy w ruchu drgającym (rys. 5.3). c) d) Rys. 5.3. Postacie drgań własnych i uogólnione wektory przemieszczeń [m] postaci drgań własnych dla pełnego modelu silnika (tarcza łożyskowa usunięta w celu poprawienia widoczności rysunku): a) odkształcenia drugiego rzędu stojana, f = 1735,2 Hz; b) odkształcenia trzeciego rzędu stojana z ruchem czopa wału wirnika i łap, f = 3791,7 Hz. Przeprowadzono pomiary drgań własnych metodą pobudzenia przez uderzenie młotkiem udarowym dla silnika zawierającego wszystkie elementy konstrukcyjne. W trakcie pomiaru uzyskano następujące częstotliwości drgań własnych (Hz): 1720, 3060, 3800. Wyznaczone pomiarowo częstotliwości znajdują się w okolicach częstotliwości własnych rzędu drugiego i trzeciego uzyskanych na podstawie numerycznej analizy modalnej trójwymiarowego modelu (Hz): 1735, 3791, co może świadczyć o tym, że model numeryczny poprawnie odzwierciedla model fizyczny. Rys.5.4. Widmo przyspieszenia radialnego drgań A r [m/s 2 ] dla metody wzbudzenia młotkiem udarowym kompletnego silnika dla czujnika umieszczonego na powierzchni stojana. 5.5. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 6/8 5.5.1. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych stojana Drugim obiektem badań był silnik BLDC o konstrukcji 6/8. Przeprowadzono obliczenia numeryczne drgań własnych stojana dla następujących modeli: rdzeń, rdzeń + uzwojenia (zaimplementowane poprzez zwiększenie gęstości biegunów stojana) [39]. Postacie drgań własnych stojana z uwzględnieniem uzwojeń w sposób uproszczony poprzez 3 zwiększenie gęstości obszaru biegunów stojana do ρ = 10000kg m przedstawia rys. 5.5. 18

a) b) c) d) Rys.5.5. Postacie drgań własnych modelu stojana: a) model siatki elementów skończonych stojana; a) odkształcenia drugiego rzędu, f = 2400 Hz; b) odkształcenia trzeciego rzędu, f = 5366 Hz; d) odkształcenia czwartego rzędu, f = 10223 Hz. Następnie wykonano weryfikację pomiarową wyznaczonych numerycznie drgań własnych stojana. Wybrany pomiar przedstawia rys. 5.6 (metoda pobudzenia młotkiem udarowym). Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawiono w tabeli 5.1. Różnice pomiędzy nimi mogą wynikać z uproszczonego sposobu uwzględnienia uzwojeń w modelu numerycznym. Rys. 5.6. Widmo przyspieszenia radialnego drgań A r [m/s 2 ] uzyskane metodą wzbudzenia młotkiem udarowym rdzenia z uzwojeniami. Tabela 5.1. Porównanie wyników numerycznych i pomiarów drgań własnych stojana [Hz] Nr MES Rdzeń MES (Rdzeń Pomiary (Rdzeń z uzwojeniami) częstotliwości +uzwojenia) 1 3026 2400 2400 2 4024 5366 4320 3 6753 7101 8120 4 12600 10223 9880 19

5.5.2. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych wirnika Obliczenia numeryczne drgań własnych wirnika przeprowadzono dla dwóch modeli: wirnik oraz wirnik z łożyskami zaimplementowanymi w sposób uproszczony jako elementy sprężysto-tłumiące typu: COMBI [7]. Do budowy modelu numerycznego wykorzystano element typu SOLID. Założono, że wał wirnika jest zbudowany ze stali elektrotechnicznej, natomiast 11 3 obszarom magnesów przypisano własności ferrytu: E mag = 2 10 Pa i ρ = 4900kg m. mag Rys. 5.7. Siatka elementów skończonych modelu wirnika. a) b) Rys.5.8. Postać drgań własnych wirnika bez łożysk: a) giętna, f = 4003 Hz; b) giętna, f = 9766 Hz. Tabela 5.2. Drgania własne wirnika dla różnej sztywności łożysk [Hz] Sztywność łożysk Postać drgań 5 10 N/m Ruch wirnika jako 6 10 N/m 7 10 N/m 8 10 N/m 154 481 1350 - bryły sztywnej 463 1369 - - Pierwsza 4004 4019 4136 4524 częstotliwość gięta Druga częstotliwość gięta Gięta z ruchem wirnika jako bryły sztywnej 9766 9770 9797 9872 590 1810 2688 2376 Wyniki obliczeń numerycznych drgań własnych wirnika z łożyskami przedstawiono w tabeli 5.2. Zwiększenie sztywności łożysk powoduje wzrost częstotliwości własnych o postaci giętej. Natomiast dla małej sztywności pierwsze częstotliwości drgań własnych mają postać ruchu wirnika jako bryły sztywnej. 20

Pomiar drgań własnych wirnika wykazał dużą zgodność z wynikami numerycznymi przy założeniu sztywności łożysk o wartości k bear = 10 6 N/m. Istniejące różnice mogą wynikać z uproszczonego sposobu modelowania łożysk i wpływu stojana. Rys. 5.9. Charakterystyki rezonansowe wirnika z łożyskami przyspieszenie drgań A r [m/s 2 ] składowej radialnej uzyskane metodą wzbudzenia wzbudnikiem drgań. 6. Analiza sił magnetycznych i drgań pochodzenia magnetycznego 6.1 Analiza sił magnetycznych silnika BLDC 36/6 Siły magnetyczne działające na stojan są w literaturze przedmiotu [3, 15] uznawane za główne źródło drgań w maszynach elektrycznych wirujących. Celowa staje się więc szczegółowa analiza tych sił amplitud oraz częstotliwości. Z punktu widzenia ograniczania drgań ważne są osiągane wartości maksymalne sił, ponadto zmiany amplitudy przebiegu czasowego sił podczas obrotu wirnika powinny być możliwie najłagodniejsze. Podstawowe częstotliwości sił magnetycznych w silnikach BLDC zależą od prędkości obrotowej wirnika i wynoszą [18, 31]: f = N n / 60 siły lokalne Maxwella i magnetostrykcji [Hz]; (6.1) f f local ripple cogging p obr = N / 2 n / 60 tętnienia momentu wzajemnego [Hz]; (6.2) 3 p obr = N n / 60 tętnienia momentu zaczepowego [Hz]. (6.3) s obr gdzie: N liczba biegunów wirnika, p N s liczba biegunów stojana, n obr prędkość obrotowa wirnika [obr/s]. Siły i momenty magnetyczne działające na stojan zostały obliczone dla różnych położeń wirnika, w wyniku czego określono ich przebieg czasowy i widmo częstotliwościowe. Założono, że prędkość obrotowa wirnika wynosi n obr = 600 obr/min, dla której częstotliwości sił magnetycznych wynoszą: sił lokalnych Maxwella i magnetostrykcji: f local = 60 Hz; tętnienia momentu wzajemnego: f ripple = 180 Hz; tętnienia momentu zaczepowego: f cogging = 360 Hz. Rys.6.1. Przebieg czasowy sił Maxwella radialnych i stycznych F [N] działających na wybrany węzeł bieguna stojana (obrót o 120 stopni mechanicznych) 21 Rys.6.2. Amplitudy harmonicznych sił Maxwella radialnych i stycznych F [N] działających na wybrany węzeł bieguna stojana

Analizując pokazany przebieg sił Maxwella (rys. 6.1 i 6.2) można stwierdzić, że ich składowe różnią się znacząco osiąganymi wartościami maksymalnymi - radialna 150 N, a styczna 35 N). Obok czasowych, istnieją harmoniczne przestrzenne wynikające z nieliniowości budowy geometrycznej silnika (rys. 6.3 i 6.4). Na rys. 6.5 przedstawiono przebieg momentu elektromagnetycznego dla prądu o wartości skutecznej I = 0,6 A, natomiast jego analizę Fouriera na rys. 6.6. Rys. 6.3. Rozkład przestrzenny sił magnetycznych radialnych i stycznych F [N] działających na stojan. Rys. 6.4. Amplitudy harmonicznych sił radialnych i stycznych F [N] działających na stojan. Rys.6.5. Przebieg czasowy momentu T e [Nm] dla prądu I = 0,6 A (obrót o 120 stopni mechanicznych). Rys.6.6. Amplitudy harmonicznych momentu elektromagnetycznego T e [Nm] dla prądu I = 0,6 A. 6.2. Analiza numeryczna drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 36/6 Drgania stojana pod wpływem sił magnetycznych zmieniających się w czasie opisywane są następującym równaniem [1, 27]: [ M ][ u] + [ C][ u] + [ K][ u] = f (6.4) gdzie: [u] - wektor przemieszczenia, [u] - wektor prędkości, [u] - wektor przyspieszenia, M - macierz mas, [C]- macierz tłumienia, [K]- macierz sztywności, f - wektor sił magnetycznych. Macierz tłumienia wyznaczana z użyciem współczynników α damp i β damp jest kombinacją liniową macierzy mas i macierzy sztywności i wynosi: C = αdamp M + β damp K. 22

Wzmocnienie drgań zależy od tego, jak blisko częstotliwości sił magnetycznych znajdują się częstotliwości własne stojana. Układy równań różniczkowych postaci (6.4) rozwiązano metodą Newmarka. Krok czasowy obliczeń wynosił t = 0,27 ms. Założono, że silnik jest zasilany przebiegiem prostokątnym o wartości (I = 0,6 A prąd biegu jałowego), a że prędkość obrotowa wirnika wynosi n obr = 600 obr/min. Przeprowadzono analizę dynamiczną dla dwóch różnych typów warunków brzegowych pierwszego rodzaju (6.7 b i c): pierwszego typu: zerowe wartości przemieszczeń radialnych i stycznych w miejscach zamocowania łap silnika do podłoża, trzeciego typu: zerowe wartości przemieszczeń stycznych dla czterech węzłów symetrycznie rozłożonych symetrycznie na obwodzie korpusu. W rzeczywistych układach występuje tłumienie materiałowe (dyssypacja energii) i strukturalne (itp. wpływ uzwojeń czy tarcz łożyskowych). Obliczenia przeprowadzono natomiast dla dwóch 4 przypadków: α damp= 0 i dla β damp= 0 oraz dla α damp= 0 dla β damp= 10 - rezultaty zamieszono w pracy. Rzeczywista wartość tłumienia w układzie była nieznana. Rys. 6.7a przedstawia wybrane punkty do analizy drgań: P1 i P2. a) b) c) Rys.6.7. Model mechaniczny z punktami pomiarowymi i rodzajami warunkami brzegowymi: a) wybrane punkty do analizy drgań; b) pierwszego rodzaju pierwszego typu na łapach silnika; c) pierwszego rodzaju trzeciego typu w czterech punktach rozłożonych symetrycznie. Obliczenia dla pierwszego rodzaju warunków brzegowych pierwszego typu Na rysunkach 6.10 6.11 pokazano odpowiednio analizę Fouriera i przebieg czasowy przemieszczenia składowej radialnej i stycznej wybranego punktu zewnętrznego korpusu P1. Największe amplitudy mają składowe styczne związane z harmonicznymi sił o częstotliwości (f = 360Hz) oraz wzmocnieniem drgań w okolicy częstotliwości własnych stojana o postaci odkształceń: pierwszego rzędu (f = 727,5 Hz) oraz drugiego rzędu rdzenia (f = 1265 Hz). Można to było stwierdzić porównując wyniki analizy statycznej (rys. 6.8 i 6.9) i dynamicznej (rys. 6.10 i 6.11) dla tego ostatniego przypadku wzrost amplitudy drgań wynikłych z częstotliwości własnych jest w fizycznym układzie mniejszy z powodu tłumienia. 23

Rys. 6.8. Analiza Fouriera składowej radialnej i stycznej przemieszczenia U [m] analiza statyczna. Rys. 6.9. Przebieg czasowy składowej radialnej i stycznej przemieszczenia U [m] dla analizy statycznej (obrót o 360 stopni mechanicznych). Rys. 6.10. Analiza Fouriera składowej radialnej i stycznej przemieszczenia U [m] analiza dynamiczna. Rys. 6.11. Przebieg czasowy składowej radialnej i stycznej przemieszczenia U [m] dla analizy dynamicznej. Na rysunku 6.12 przedstawiono częstotliwości własne, które decydują o dynamicznej odpowiedzi układu. Największe znaczenie mają drgania własne o postaci odkształcenia rzędu pierwszego: f = 727 Hz (stojan) oraz o rzędu drugiego: f = 1265 Hz (rdzeń). Podsumowując, ważnym źródłem zwiększenia się drgań mogą być drgania własne. Dynamikę stojana określa przede wszystkim ta część stojana, którego częstotliwości własne, mieszczą się w zakresie częstotliwości sił magnetycznych. a) b) Rys. 6.12. Postacie drgań własnych stojana dla modelu dwuwymiarowego dla pierwszego rodzaju pierwszego typu warunków brzegowych: a) odkształcenia pierwszego rzędu stojana, f = 727,5 Hz; b) odkształcenia drugiego rzędu rdzenia, f = 1265 Hz. Okazało się również, że kształt deformacji stojana zmienia się wraz z kolejnymi obrotami wirnika, aczkolwiek najbardziej zbliżona jest do postaci odkształcenia rzędu pierwszego (rys. 6.13a-b, 6.14a). Dla niektórych położeń wirnika jest zbliżona do rzędu drugiego (rys. 6.14b). Można więc przyjąć, że w trakcie pracy silnika postać deformacji stojana może się istotnie zmieniać. Do graficznego zobrazowania otrzymanych postaci deformacji stojana silnika BLDC 36/6 w obliczeniach drgań wymuszonych użyto w postprocesorze programu współczynnika 5 wzmocnienia skali deformacji o wartości: k = 10. def 24

a) b) Rys. 6.13. Postać deformacji stojana U [m] dla wybranych chwil czasowych przy wprowadzeniu warunków brzegowych na łapach silnika dla wirnika obróconego: a) o 10 stopni mechanicznych; b) o 20 stopni mechanicznych. a) b) Rys. 6.14. Postać deformacji stojana U [m] dla wybranych chwil czasowych przy wprowadzeniu warunków brzegowych na łapach silnika dla wirnika obróconego: a) o 16 stopni mechanicznych; b) o 17 stopni mechanicznych. Obliczenia dla pierwszego rodzaju warunków brzegowych trzeciego typu Na rys. 6.15 i 6.16 przedstawiono odpowiednio analizę Fouriera i przebieg czasowy przemieszczenia dla składowej radialnej i stycznej punktu zewnętrznego korpusu P2. Brak drgań własnych o postaci odkształcenia pierwszego (inne warunki brzegowe) skutkuje dominacją w odpowiedzi drganiowej częstotliwości o wyższych rzędach. Największy wzrost drgań występuje dla okolicy drgań własnych rdzenia o postaci odkształcenia rzędu drugiego o częstotliwości: 1265Hz. W tym przypadku, wartości skuteczne drgań składowych radialnych i stycznych są zbliżone. Rys. 6.15. Analiza Fouriera składowej radialnej i stycznej przemieszczenia U [m] wybranego punktu obudowy stojana P2 (bez tłumienia). Rys. 6.16. Przebieg czasowy przemieszczenia radialnego i stycznego U [m] wybranego punktu obudowy stojana P2 (bez tłumienia). Na rysunku 6.18 przedstawiono postacie deformacji stojana dla wybranych położeń wirnika względem stojana. Dla większości chwil czasowych są najbardziej zbliżone do postaci odkształceń rzędu drugiego. 25

a) b) Rys. 6.17. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 10 stopni mechanicznych; b) o 30 stopni mechanicznych. 6.3. Weryfikacja obliczeń drgań dla silnika BLDC 36/6 W celu zbadania źródeł drgań w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 i określenia poprawności obliczeń numerycznych przeprowadzono pomiary. Silnik zasilany prądem o wartości I = 0,6 A pracował w warunkach biegu jałowego. Wirnik obracał się z prędkością n obr = 600 obr/min. Największa energia drgań znajduje się w przedziale częstotliwości do 1000 Hz. Głównym źródłem są siły magnetyczne, tętnienia momentu i przełączania prądów rys. 6.18 (przemieszczenie). Porównanie pomiarów oraz obliczeń dla pierwszego rodzaju warunków brzegowych, pierwszego typu Rys. 6.18. Wyniki numeryczne przemieszczenia składowej radialnej U r [m] dla punktu korpusu P1 (bez tłumienia). Rys. 6.19. Widmo przemieszczenia U r [m] składowej radialnej wybranego punktu zewnętrznego korpusu P1 pomiar. Największa różnica między obliczeniami i pomiarami drgań składowej radialnej występuje dla składowych: f = 360 Hz oraz jej wielokrotności f = 720 Hz. W pomiarach występuje dodatkowo duża amplituda drgań o częstotliwości f = 260 Hz, która może być wynikiem pobudzenia drgań własnych stojana. Różnica między pomiarem a rezultatami numerycznymi może wynikać itp. z tego, że model numeryczny jest idealny, a w rzeczywistym silniku mogą występować tolerancje produkcyjne (nierówne namagnesowanie, ekscentryczność wirnika itp.), które mogą stać się powodem zmiany odpowiedzi dynamicznej układu [4, 16]. 6.4. Analiza drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 6/8 Prąd zasilający miał wartość skuteczną I = 0,8 A prąd biegu jałowego. Podstawowe częstotliwości sił magnetycznych dla silnika BLDC o konstrukcji 6/8 dla prędkości obrotowej równej n obr = 4000 obr/min wynoszą: f local = 533Hz siły lokalne Maxwella i magnetostrykcji; (6.5) f ripple = 800Hz tętnienia momentu wzajemnego; (6.6) f cogging = 711Hz tętnienia momentu zaczepowego. (6.7) 26

Przeprowadzono obliczenia drgań wynikłych z działania sił magnetycznych. Widok siatki elementów skończonych modelu silnika dla analizy pola mechanicznego z opisem przyjętych warunków brzegowych pokazano na rys. 6.20. Krok czasowy obliczeń wynosił t = 0,41 ms. Na rysunkach (rys. 6.21 6.24) przedstawiono analizę drgań wybranego punktu stojana P3 w dziedzinie czasu i częstotliwości wyrażone w formie prędkości i przemieszczenia drgań. Okazało się, że najbogatsze w składowe widmo znajduje się w przedziale częstotliwości 500 4500Hz oraz 8500 1100Hz. Drgania wynikłe z sił magnetycznych zostały wzmocnione w okolicach częstotliwości własnych stojana o postaci odkształcenia drugiego i czwartego rzędu. Rys. 6.20. Model mechaniczny i warunki brzegowe pierwszego rodzaju trzeciego typu w trzech symetrycznie rozłożonych punktach oraz punkt P3 wybrany do obliczeń i pomiarów. Rys. 6.21. Przebieg czasowy przemieszczenia drgań U [m] składowej radialnej i stycznej wyniki numeryczne (obrót o 360 stopni mechanicznych). Rys. 6.22. Analiza Fouriera przemieszczenia drgań U [m] składowej radialnej i stycznej wyniki numeryczne. Rys. 6.23. Przebieg czasowy prędkości drgań składowej radialnej i stycznej V [m/s] wyniki numeryczne. Rys. 6.24. Analiza Fouriera prędkości drgań składowej radialnej i stycznej V [m/s] wyniki numeryczne. Określono, że występuje najczęściej postać zbliżona do postaci odkształcenia drugiego rzędu (rys. 6.25), a dla wybranych chwil pojawia się większy wpływ rzędu zerowego (rys. 6.26). Do graficznego zobrazowania otrzymanych postaci deformacji stojana silnika BLDC 6/8 w obliczeniach drgań wymuszonych w postprocesorze programu użyto współczynnika wzmocnienia 6 skali deformacji o wartości: k = 10. def 27

a) b) Rys. 6.25. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 20 stopni mechanicznych; b) o 30 stopni mechanicznych. a) b) Rys.6.26. Postać deformacji stojana i naprężenie Mises a Hubera σ eqv [Pa] podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 179 stopni mechanicznych; b) o 180 stopni mechanicznych. 6.5. Weryfikacja pomiarowa drgań dla silnika BLDC 6/8 W celu zbadania źródeł drgań w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 i określenia poprawności obliczeń numerycznych wykonano pomiary drgań dla silnika BLDC o konstrukcji 6/8. Podczas badań silnik zawieszony był na sprężynach i pracował w warunkach biegu jałowego, zasilany za pośrednictwem komutatora elektronicznego. Wartość skuteczna prądu wynosiła I = 0,8 A. Wyniki przedstawione na rysunku 6.51 dotyczą prędkości wirnika n obr = 4000 obr/min. Dla każdej z prędkości, dla której wykonane były pomiary widmo drgań miało zbliżone spektrum, występowała duża amplituda drgań w okolicach: częstotliwości drgań własnych stojana o postaciach odkształcenia rzędu drugiego i czwartego (odpowiednio f = 2960 Hz i f = 10020 Hz) oraz wirnika o postaci giętej (f = 10550 Hz). W trakcie badań zmierzono także widmo prądu zasilającego. Wyniki numeryczne i pomiarowe wykazują dużą zgodność (rys. 6.27 i 6.28). Duża amplituda drgań w okolicy częstotliwości f = 10500 Hz odpowiada częstotliwości prądu o największej amplitudzie co można było stwierdzić porównując widmo drgań (rys. 6.28) oraz prądu zasilającego (rys. 6.29). Z wcześniejszych wyników analiz numerycznych i pomiarowych wynika, że na dynamikę układu największe znaczenie mają drgania własne pobudzone do drgań w wyniku sił magnetycznych, a w szczególności harmonicznych zasilania. 28

Rys. 6.27. Wyniki numeryczne prędkości drgań składowej radialnej V r [m/s] zewnętrznego punktu stojana P3. Rys. 6.28. Pomiar prędkości radialnej drgań V r [mm/s] zewnętrznego punktu stojana P3. Rys. 6.29. Wyniki pomiaru prądu zasilającego - analiza Fouriera I [A]. 7. Wpływ wybranych tolerancji produkcyjnych i modyfikacji konstrukcji silnika BLDC 36/6 na postać drgań 7.1. Wpływ niejednakowego poziomu namagnesowania magnesów Kolejnym etapem obliczeń było sprawdzenie wpływu możliwych tolerancji produkcyjnych tj. niejednakowego poziomu namagnesowania jednego z magnesów trwałych na postacie drgań stojana. Okazało się, że mniejsza o 20% wartość indukcji remanencji B r spowodowała zwiększenie deformacji (rys.7.1). Postać drgań była dla większości chwil czasowych zbliżona do odkształceń rzędu pierwszego (rys. 7.1a-c), a dla niektórych do odkształceń rzędu drugiego (rys. 7.1d). 29

a) b) c) d) Rys. 7.1. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 1 stopień mechaniczny; b) o 10 stopni mechanicznych; c) o 50 stopni mechanicznych; c) o 50 stopni mechanicznych. 7.2. Wpływ ekscentryczności statycznej wirnika Ekscentryczność wirnika jest jednym z ważniejszych czynników, które wpływają na własności wibroakustyczne maszyn elektrycznych wirujących [8]. Może mieć swoje źródło w wadliwym montażu części maszyny lub niedokładności procesu produkcji. W przypadku ekscentryczności statycznej, położenie minimalnej szczeliny powietrznej jest niezmienne niezależnie od kolejnych obrotów wirnika (rys. 7.2). Rys. 7.2. Ilustracja ekscentryczności statycznej wirnika. Poziom ekscentryczności można wyrazić w (%), w następujący sposób [8]: δ1 δ 2 e = 100% (4.1) δ + δ 1 2 Gdzie: δ1- aktualna grubość minimalnej szczeliny powietrznej, δ2 - aktualna grubość maksymalnej szczeliny powietrznej. Przyjęto wartości: δ 1 = 0,12 mm, δ 2 = 0,18 mm, co odpowiada przyjęciu, że poziom ekscentryczności statycznej wynosi 20%. Stwierdzono, że ma to wpływ na zwiększenie i zmianę postaci deformacji. Postać drgań była najbardziej zbliżona do postaci odkształcenia rzędu pierwszego (rys. 7.3a-b), ale dla niektórych chwil czasowych widać również większy wpływ odkształceń rzędu drugiego (rys. 7.3 c-d). 30

a) b) c) d) Rys. 7.3. Postać deformacji U[m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 1 stopień mechaniczny; b) o 10 stopni mechanicznych; c) o 30 stopni mechanicznych; d) o 30 stopni mechanicznych. 7.3. Wpływ wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu i użebrowania korpusu Zbadano wpływ niesymetryczności budowy stojana na postacie deformacji uzyskując odpowiedź drganiową stojana z pominięciem wycięć konstrukcyjnych rdzenia oraz użebrowania korpusu. Wstępnie określono drgania własne stojana o postaci odkształcenia pierwszego rzędu rys. 7.4a oraz drugiego rządu rdzenia rys. 7.4b. Usunięcie wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu oraz użebrowania korpusu spowodowało znaczne zwiększenie częstotliwości drgań własnych: dla odkształceń rzędu pierwszego z f = 727,5 Hz do 752,2 Hz oraz drugiego z f = 1265 Hz do 1531 Hz, co ma istotny wpływ zmniejszenie możliwości pobudzenia drgań własnych przez działanie sił magnetycznych. a) b) Rys. 7.4. Postacie drgań własnych modelu bez: wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu i użebrowania korpusu: a) odkształcenia rzędu pierwszego stojana, f = 752,23 Hz; b) odkształcenia rzędu drugiego rdzenia, f = 1531 Hz. 31

a) b) c) d) Rys. 7.5. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 1 stopień mechaniczny; b) o 10 stopni mechanicznych; c) o 20 stopni mechanicznych; d) o 30 stopni mechanicznych. Okazało się, że rząd deformacji stojana podczas kolejnych obrotów wirnika był zbliżony do odkształceń rzędu pierwszego (rys. 7.5a i c). Jednak dla innych chwil czasowych widoczny był większy wpływ rzędu odkształceń rzędu drugiego (rys. 7.5b i d). Wyniki pokazują, że uwzględnienie szczegółów konstrukcyjnych w modelu mechanicznym silnika wydaje się istotne. 7.4. Silnik z magnesami umieszczonymi niesymetrycznie na obwodzie wirnika Konstrukcja z magnesami niesymetrycznie rozmieszczonymi na obwodzie wirnika została przedstawiona w pracy [22]. Wykonano obliczenia dla modelu w którym minimalny kąt między dwoma magnesami wyniósł: β 1 =3 o (rys. 7.6a). a) b) Rys. 7.6. Model geometryczny rdzeń, korpus z łapami oraz wirnik z magnesami nierówno rozmieszczonymi magnesami na obwodzie wirnika: a) model geometryczny; b) rozkład sił magnetycznych dla wybranego położenia wirnika. 32

a) b) c) d) Rys. 7.7. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 30 stopni mechanicznych; b) o 60 stopni mechanicznych; c) o 110 stopni mechanicznych; d) o 140 stopni mechanicznych; Rząd sił magnetycznych konstrukcji wyjściowej r = 6 zmienił się na r = 2 (rys. 7.6), co jest niekorzystne, bowiem spowodowało znaczne zwiększenie deformacji stojana (7.7). Uległa zmianie postać samej deformacji w stosunku do wyjściowej konstrukcji była bardziej zbliżona do odkształcenia rzędu pierwszego, jednak widoczny był również udział odkształceń rzędu drugiego (rys.7.7b). W trakcie obrotów wirnika można było zaobserwować zmianę rzędu postaci odkształcenia. 7.5. Silnik o konstrukcji 36/8 Zbadano model o trzydziestu sześciu biegunach stojana i ośmiu biegunach wirnika, o rozpiętości kątowej magnesów równej α m = 34 o. Omawiana konstrukcja przyniosła wzrost rzędu sił magnetycznych w porównaniu do konstrukcji wyjściowej z r = 6 do r = 8 (rys. 7.9), co jest korzystne, spowodowało to bowiem obniżenie deformacji w porównaniu do wyjściowego modelu rys. 7.10. Odbyło się to równocześnie kosztem wzrostu częstotliwości sił magnetycznych, które są ośmiokrotną wielokrotnością częstotliwości obrotowej, w porównaniu do konstrukcji wyjściowej (6-krotna), co może skutkować tym, że wybór pomiędzy konstrukcją typu 36/6, a konstrukcją 36/8 szczególnie mocno zależeć może od zakresu prędkości obrotowych wirnika. Może się zdarzyć bowiem, że większa częstotliwość sił magnetycznych spowoduje pobudzenie drgań własnych, którego nie będzie w konstrukcji wyjściowej. Postać deformacji stojana była zbliżona dla większości chwil czasowych do drugiego rzędu odkształcenia (rys. 7.10 a, b, d), a dla wybranych do pierwszego rzędu (rys. 7.10 c). 33

Rys. 7.8. Model geometryczny rdzenia, korpusu i wirnika dla konstrukcji 36/8 Rys. 7.9. Rozkład przestrzenny sił magnetycznych F [N] działających w szczelinie powietrznej a) b) c) d) Rys. 7.10. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego: a) o 1 stopień mechaniczny; b) o 10 stopni mechanicznych; c) o 20 stopni mechanicznych; d) o 30 stopni mechanicznych. 8. Wnioski i możliwości kontynuacji badań 8.1. Wnioski Celem pracy było zbadanie numeryczne i pomiarowe drgań własnych i wymuszonych siłami magnetycznymi w silnikach BLDC o dwóch konstrukcjach 36/6 oraz 6/8. Przedstawiona w rozprawie analiza pomiarowa i rezultaty obliczeń drgań pod wpływem sił magnetycznych pokazały, że dla silnika BLDC o konstrukcji 36/6 decydujący wpływ na własności wibroakustyczne miało działanie sił magnetycznych. Dla silnika BLDC 6/8 okazało się, że najistotniejsze znaczenie na własności wibroakustyczne miały drgania własne, które były pobudzone do drgań w wyniku działania sił magnetycznych, w tym w szczególności harmonicznych prądu zasilającego. W trakcie badań okazało się również, że wybór określonej konstrukcji determinuje postać odkształcenia stojana, która jednak może zmieniać numer rzędu dla kolejnych położeń wirnika. 34

Udowodniono więc następującą tezę szczegółową pracy: Podczas pracy postacie deformacji stojana mają skomplikowany kształt i mogą zmieniać rząd odkształcenia. Z przeprowadzonych obliczeń numerycznych wynikają następujące wnioski: wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 jest minimalny; wykazano prawdopodobne przyczyny różnic w wyznaczeniu udziału zjawiska magnetostrykcji na poziom drgań jakim jest przyjmowanie różnych warunków brzegowych przez badaczy zjawiska. Zrealizowany został więc jeden z celów pracy, czyli określenie wpływu zjawiska magnetostrykcji na drgania w silniku BLDC o konstrukcji 36/6. Na podstawie przeprowadzonych badań numerycznych silnika BLDC 36/6 można stwierdzić, że na postać deformacji i wielkość drgań wpływają warunki brzegowe, niesymetryczności w budowie rdzenia i korpusu oraz występujące tolerancje produkcyjne. Zrealizowane więc został również kolejne cele pracy: określenie wpływu warunków brzegowych, tolerancji produkcyjnych i szczegółów konstrukcyjnych silnika na odpowiedź drganiową stojana w silniku BLDC o konstrukcji 36/6; Udowodniono zarazem następującą tezę szczegółową pracy: Warunki brzegowe mogą mieć istotny wpływ na postać deformacji stojana. W pracy zdecydowano się poddać analizie numerycznej ze względu na drgania różne konstrukcje silnika BLDC 36/6 stosowane do ograniczenia tętnień momentu zaczepowego. Na podstawie przeprowadzonych badań numerycznych pola magnetycznego i mechanicznego określono, że niekorzystna jest konstrukcja: z niesymetrycznie rozłożonymi magnesami na obwodzie wirnika zmniejsza ona numer rzędu sił magnetycznych na r = 2 i zwiększa deformację stojana. W pracy przedstawiono rezultaty obliczeń z których wynika, że z punktu widzenia ograniczenia drgań stojana następująca konstrukcja jest korzystna: z klinami magnetycznymi w żłobkach zmniejsza amplitudę składowych harmonicznych sił związanych z żłobkowaniem stojana; o konstrukcji 36/8 zwiększa się rząd sił magnetycznych na r = 8 i zmniejsza deformacja stojana. Rozważania teoretyczne oraz badania numeryczne i pomiarowe wskazują, że sposobem na zmniejszenie drgań wynikłych z pobudzenia drgań własnych w silniku BLDC o konstrukcji 6/8 może być: zmiana sztywności łożysk lub parametrów geometrycznych wirnika powinna zapewnić przesunięcie drgań własnych wirnika poza zakres częstotliwości działających sił magnetycznych; 35

uniknięcie pobudzenia drgań własnych poprzez zastosowanie układu zasilającego dopasowanego do charakterystyki dynamicznej układu (drgań własnych stojana i wirnika). Badania przeprowadzone w pracy pozwoliły na udowodnienie następującej głównej tezy pracy: Numeryczne modele magnetyczno-mechaniczne mogą stanowić podstawę do określenia własności wibroakustycznych silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi. Wszystkie tezy pracy jakie sformułowano na jej wstępie zostały udowodnione, a cele osiągnięte. Literatura prezentująca problematykę drgań w maszynach elektrycznych wirujących jest bardzo obszerna to jednak odczuwa się brak opracowań szczególnie w zakresie maszyn elektrycznych z magnesami trwałymi. Brakuje również rozważań na temat wpływu: tolerancji produkcyjnych, niesymetryczności konstrukcji i wpływu warunków brzegowych na postacie deformacji stojana. Wymienione wyżej zagadnienia wydają się istotne z punktu widzenia ograniczenia drgań. 8.2. Możliwość kontynuacji badań Na podstawie rezultatów przedstawionych w pracy można określić następujące kierunki prowadzenia dalszych prac z rozszerzeniem o nowe badania: badanie pomiarowe drgań silników z różnymi tolerancjami produkcyjnymi w celu opracowania sposobów identyfikacji stanów awaryjnych dla silników BLDC; badanie numeryczne drgań z uwzględnieniem tłumienia; obliczenia drgań dla różnych prędkości obrotowych wirnika; wykorzystanie aparatu matematycznego do określenia udziału poszczególnych rzędów drgań w postaci deformacji stojana; badanie aktywnych układów ograniczenia drgań. 36

Dodatek A. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 36/6 Pierwszym obiektem badań był trójfazowy bezszczotkowy silnik o magnesach trwałych o następujących danych [22]: rdzeń stojana o prostych żłobkach wykonany z pakietu blachy elektrotechnicznej EP-600-50A; konstrukcja stojana oparta na silniku indukcyjnym Sh-80-4A; na powierzchni wirnika jest sześć magnesów trwałych w kształcie wycinków walca z pierwiastków ziem rzadkich i namagnesowanych radialnie; wał wirnika zbudowany z litego materiału ferromagnetycznego; korpus silnika, łapy i tarcze łożyskowe wykonane z aluminium. Tabela A.1 Podstawowe dane konstrukcyjne silnika BLDC o konstrukcji 36/6. Napięcie znamionowe Prąd znamionowy Prędkość znamionowa Średnica zewnętrzna stojana Średnica wewnętrzna stojana Grubość szczeliny powietrznej Długość silnika Średnica wirnika Zastosowane magnesy typu Wysokość magnesu Rozpiętość kątowa magnesów U n = 45V I n = 10 A n N = 1500 obr/min 60 mm 39 mm 1,5 mm 62 mm 34,5 mm Neodymowe 3 mm 47 o Liczba biegunów stojana 36 Liczba biegunów wirnika 6 Rys. A.1. Bezszczotkowy silnik prądu stałego z magnesami trwałymi o konstrukcji 36/6 [22]. 37

Dodatek B. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 8/6 Drugim obiektem badań był trójfazowy silnik firmy Protec produkcji chińskiej BL23-1840-01A o uzwojeniach skupionych i ośmiu biegunach magnetycznych stojana i sześciu biegunach magnetycznych wirnika. na powierzchni wirnika jest osiem magnesów trwałych z magnesów ferrytowych namagnesowanych radialnie; pakiet stojana i wirnika zbudowany jest ze stali B470-50A; tarcze łożyskowe wykonane z aluminium. Tabela B.1. Podstawowe dane konstrukcyjne silnika BLDC o konstrukcji 6/8 Napięcie znamionowe U n = 36 V Moc znamionowa P n = 180 W Prędkość znamionowa n N = 4000 obr/min Średnica zewnętrzna stojana 55 mm Średnica wewnętrzna stojana 26,8 mm Grubość szczeliny powietrznej 0,37 mm Długość silnika 80 mm Średnica wirnika 26 mm Zastosowane magnesy typu Ferrytowe Wysokość magnesu 4 mm Rozpiętość kątowa magnesów 45 o Liczba biegunów stojana 6 Liczba biegunów wirnika 8 Rys. B.1. Silnik BLDC o konstrukcji 6/8 z układem zasilającym. 38