Willard Van Quine Born: 5 June 98 in Akron, Ohio, USA Died: 5 Dec in Boston, Massachusetts, USA Amerkański filozof i logik., prof.. Uniwerstetu Harvarda w Cambridge, twórca orginalnego ujęcia logiki i teorii mnogości. Przjaciel polskiego matematka Alfreda Tarskiego urodzonego jako Alfred Teitelbaum I do not do anthing with computers, although one of m little results in mathematical logic has become a tool of the computer theor, the Quine McCluske principle. And corresponds to terminals in series, or to those in parallel, so that if ou simplif mathematical logical steps, ou have simplified our wiring. I arrived at it not from an interest in computers, but as a pedagogical device, a slick wa of introducing that wa of teaching mathematical logic.
Edward J. McCluske 6 October 99, USA The Quine-McCluske method that he developed as a doctoral student at MIT is used for designing circuits in ever computer and electronic sstem. This started of the field of logic snthesis (automatic techniques for designing logic circuits). McCluske is also called the father of computer engineering in the sense that he started the field of computer engineering as a separate branch of engineering. McCluske developed techniques that are used toda to test integrated circuits to make sure that the meet qualit requirements - his techniques are also used for designing fault-tolerant sstems (sstems that can work even in the presence of failures).
Zadanie (a) treść i postać skrócona Zminimalizować metodą Quine a-mccluskea funkcję określoną kanoniczną postacią sum:,,,,4,5,7,,,4, 5 Postać skrócona funkcji
Zadanie (b) tablica implikantów Tablica implikantów W analizowanm przkładzie ostatni implikant jest zasadniczm implikantem prostm, gdż nie może bć z postaci minimalnej usunięt (wskazują na to pojedncze krzżki w kolumnach,, ). Pozostałe trz kolumn (,, ) mogą bć objęte kombinacją dwóch z czterech implikantów prostch. Takie kombinacje znaleziono trz. Istnieją więc tu trz postacie końcowe. 4
5 Zadanie (c) - postacie końcowe funkcji minimalnej I II III Otrzmane powżej funkcje są nieredukowalne. Wbranie z nich funkcji najlepszej jest trudne, należałob wziąć pod uwagę możliwości realizacjne, hazard itp.
Zestaw funkcjonalnie pełne W przpadku realizacji stkowej sumie odpowiada równoległe łączenie zestków, ilocznowi szeregowe łączenie zestków, negacji zestk rozwiern. Zestaw funkcjonalnie pełne tworzą miedz innmi element logiczne: suma (OR), iloczn (AND), negacja (NOT); suma (OR), negacja (NOT); iloczn (AND), negacja (NOT); negacja sum (NOR); negacja ilocznu (NAND). 6
Realizacja funkcji logicznch - element stkowe Konstrukcje przekaźników elektromagnetcznch: a) z jarzmem; b) z ruchomm rdzeniem c) kontaktron. rdzeń; jarzmo; kotwica; 4 cewka; 5 zestk zwiern; 6 zestk rozwiern 7
Przkład c.d. Prz pomoc przekaźników zrealizować funkcje logiczne suma ilocznów i iloczn sum dane poniższmi wzorami, które realizują zadanie włączania ogrzewania w pomieszczeniu. Realizacja funkcji iloczn sum prz pomoc przekaźników Realizacja funkcji suma ilocznów prz pomoc przekaźników 8
Przkład przekształcanie funkcji Prz pomoc przekaźników zrealizować funkcję logiczną Oczwiście, nie jest konieczne kurczowe trzmanie się postaci suma ilocznów lub iloczn sum. Otrzmane postacie minimalne można przekształcać zgodnie z wzorami algebr Boolea, np. włączać wspólne cznniki przed nawias itd. Realizacja funkcji suma ilocznów prz pomoc przekaźników: a) bezpośrednia, c) po przekształceniu funkcji wjściowej 9
Realizacja prz pomoc bramek logicznch
Realizacja funkcji logicznch negacji, alternatw i koniunkcji za pomocą elementów a) NOR, b) NAND
Realizacja funkcji logicznej za pomocą elementów NOT, OR, AND, NAND, NOR
Przkład pneumatcznch zaworów rozdzielającch
Hazard Hazard jest to zjawisko polegające na tm, że układ zaprojektowan poprawnie z logicznego punktu widzenia działa niewłaściwie w wniku niedoskonałości urządzeń. 4