EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(38) 2012

EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(38) 2012 Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2012

Redaktor Wydawnictwa: Aleksandra Śliwka Redaktor techniczny: Barbara Łopusiewicz Korektor: Lidia Kwiecień Łamanie: Małgorzata Czupryńska Projekt okładki: Beata Dębska Publikacja jest dostępna w Internecie na stronach: www.ibuk.pl, www.ebscohost.com, The Central European Journal of Social Sciences and Humanities http://cejsh.icm.edu.pl, The Central and Eastern European Online Library www.ceeol.com, a także w adnotowanej bibliografii zagadnień ekonomicznych BazEkonhttp://kangur.uek.krakow.pl/ bazy_ae/bazekon/nowy/index.php Informacje o naborze artykułów i zasadach recenzowania znajdują się na stronie internetowej Wydawnictwa www.wydawnictwo.ue.wroc.pl Kopiowanie i powielanie w jakiejkolwiek formie wymaga pisemnej zgody Wydawcy Copyright by Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 2012 ISSN 1507-3866 Wersja pierwotna: publikacja drukowana Druk: Drukarnia TOTEM Nakład: 200 egz

Spis treści Wstęp... 9 Maria Cieślak: Kilka refleksji nad prognozowaniem ekonomicznym... 11 Mariola Piłatowska: Wybór rzędu autoregresji w zależności od parametrów modelu generującego... 16 Vadim Maslij: Bezpośrednie inwestycje zagraniczne na Ukrainie próba budowy prognoz na podstawie wybranych modeli trendu... 36 Filip Chybalski: Niepewność w prognozowaniu dochodów emerytalnych... 46 Monika Papież: Wpływ cen surowców energetycznych na ceny spot energii elektrycznej na wybranych giełdach energii w Europie... 57 Anna Gondek: Rozwój województwa lubuskiego po akcesji Polski do Unii Europejskiej... 69 Katarzyna Cheba: Prognozowanie zmian wytwarzania odpadów komunalnych... 81 Iwona Dittmann: Prognozowanie cen na lokalnych rynkach nieruchomości mieszkaniowych na podstawie analogii przestrzenno-czasowych... 93 Łukasz Mach: Determinanty ekonomiczno-gospodarcze oraz ich wpływ na rozwój rynku nieruchomości mieszkaniowych... 106 Roman Pawlukowicz: Prognostyczne właściwości wartości rynkowej nieruchomości... 117 Aneta Sobiechowska-Ziegert: Prognozowanie ostrzegawcze w małej firmie. 126 Sławomir Śmiech: Analiza stabilności ocen parametrów modeli predykcyjnych dla cen energii na rynku dnia następnego... 135 Edyta Ropuszyńska-Surma, Magdalena Węglarz: Strategie zachowań przedsiębiorstw na rynku ciepła... 145 Aneta Ptak-Chmielewska: Wykorzystanie modeli przeżycia i analizy dyskryminacyjnej do oceny ryzyka upadłości przedsiębiorstw... 157 Maria Szmuksta-Zawadzka, Jan Zawadzki: O metodzie prognozowania brakujących danych w szeregach czasowych o wysokiej częstotliwości z lukami systematycznymi... 173 Maciej Oesterreich: Symulacyjne badanie wpływu częstości występowania luk niesystematycznych w szeregach czasowych na dokładność prognoz.. 186 Marcin Błażejowski: Analiza porównawcza automatycznych procedur modelowania i prognozowania... 197 Tomasz Bartłomowicz: Prognozowanie sprzedaży z wykorzystaniem modelu dyfuzji oraz programu R... 210

6 Spis treści Marcin Relich: Planowanie alternatywnych realizacji projektu informatycznego zagrożonego niepowodzeniem... 221 Monika Dyduch: Gospodarowanie kapitałem w dobie ekonomicznego i gospodarczego kryzysu na przykładzie wybranej inwestycji... 232 Bartosz Lawędziak: Wymogi kapitałowe z tytułu sekurytyzacji w świetle Nowej Umowy Kapitałowej (Bazylea II)... 241 Piotr Peternek: Przedziały ufności dla mediany w nieznanym rozkładzie... 253 Paweł Siarka: Metoda ilorazu odległości zagadnienie graficznej prezentacji obserwacji wielowymiarowych... 268 Agnieszka Sompolska-Rzechuła: Efektywność klasyfikacji a parametryczna metoda doboru cech diagnostycznych... 287 Artur Zaborski: Agregacja preferencji indywidualnych z wykorzystaniem miar odległości i programu R... 298 Justyna Wilk: Zmiany demograficzne w województwach w aspekcie rozwoju zrównoważonego... 308 Michał Świtłyk: Efektywność techniczna publicznych uczelni w latach 2001-2010... 320 Michał Urbaniak: Zastosowanie algorytmu mrówkowego do optymalizacji czasowo-kosztowej projektów informatycznych... 343 Summaries Maria Cieślak: Some remarks on the economic forecasting... 15 Mariola Piłatowska: Autoregressive order selection depending on parameters of generating model... 35 Vadim Maslij: Foreign direct investments in Ukraine an attempt to build forecasts based on the selected trend function... 45 Filip Chybalski: Uncertainty of forecasting retirement incomes... 56 Monika Papież: The impact of prices of energy sources on the electricity spot price on selected power markets in Europe... 68 Anna Gondek: Development of Lubuskie Voivodeship after the accession to the European Union... 80 Katarzyna Cheba: Forecasting changes of municipal waste production... 92 Iwona Dittmann: Forecasting prices on residential real estate local markets based on area-time analogies... 105 Łukasz Mach: Economic determinants and their impact on development of residential real estate market... 115 Roman Pawlukowicz: Terms of prognosis of property market value... 125 Aneta Sobiechowska-Ziegert: Warning forecasting in a small company... 132 Sławomir Śmiech: Analysis of the stability of parameters estimates and forecasts in the next-day electricity prices... 144

Spis treści 7 Edyta Ropuszyńska-Surma, Magdalena Węglarz: Strategies of firms behavior on heat market... 156 Aneta Ptak-Chmielewska: Application of survival models and discriminant analysis in evaluation of enterprises bankruptcy risk... 172 Maria Szmuksta-Zawadzka, Jan Zawadzki: About a method of forecasting of missing data in the high frequency time series with systematic gaps... 185 Maciej Oesterreich: Simulation study of influence of frequency of incidence of non-systematic gaps in time series on accuracy of forecasts... 196 Marcin Błażejowski: Comparative analysis of automatic modeling and prediction procedures... 209 Tomasz Bartłomowicz: Sales forecasting using Bass diffusion model and program R... 220 Marcin Relich: Planning of alternative completion of an IT project in danger of failure... 231 Monika Dyduch: Management of capital in the time of economic crisis on the example of chosen investment... 240 Bartosz Lawędziak: Capital requirements for securitisation in terms of the New Capital Agreement (Basel II)... 252 Piotr Peternek: Confidence intervals for the median in the unknown distribution... 267 Paweł Siarka: Distances ratio method the issue of graphical presentation of the multidimensional observation... 286 Agnieszka Sompolska-Rzechuła: The classification s efficiency for the parametric method of feature selection... 297 Artur Zaborski: Individual preferences aggregation by using distance measures and R program... 307 Justyna Wilk: Demographic changes in voivodeships in the aspect of sustainable development... 319 Michał Świtłyk: Technical effectiveness of public universities in the years 2001-2010... 342 Michał Urbaniak: Ant colony system application for time-cost optimization of software projects... 355

EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(38) 2012 ISSN 1507-3866 Vadim Maslij Narodowy Uniwersytet Ekonomiczny w Tarnopolu BEZPOŚREDNIE INWESTYCJE ZAGRANICZNE NA UKRAINIE PRÓBA BUDOWY PROGNOZ NA PODSTAWIE WYBRANYCH MODELI TRENDU Streszczenie: W artykule przedstawiono problemy prognozowania wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie. Celem badań była próba odpowiedzi na dwa pytania. Po pierwsze, czy istnieje zależność pomiędzy wielkością próby użytej do budowy modelu prognostycznego i błędem prognozy. Po drugie, czy istnieje zależność pomiędzy długością okresu prognozy i błędem prognozy. Oraz po trzecie, czy istnieje zależność pomiędzy dopasowaniem modelu a wielkością błędu prognozy. Jako model prognostyczny zastosowano funkcje trendu. W wyniku badań stwierdzono, że nie występuje zależność pomiędzy wielkością próby użytej do budowy modelu prognostycznego i błędem prognozy oraz występuje zależność pomiędzy długością okresu prognozy i błędem prognozy. Nie występuje zależność pomiędzy dopasowaniem modelu a wielkością błędu prognozy. Słowa kluczowe: Ukraina, bezpośrednie inwestycje zagraniczne, prognozowanie. 1. Wstęp Podobnie jak każde zjawisko ekonomiczne i społeczne inwestowanie przez podmioty zagraniczne na Ukrainie nie jest zjawiskiem deterministycznym, lecz zjawiskiem skomplikowanym zawierającym elementy stochastyczne. Dlatego też jego prognozowanie jest trudne, gdyż musi uwzględniać jego probabilistyczny charakter. Jego celem jest wspomaganie procesów podejmowania decyzji przez rząd i organy samorządowe. Główną zatem funkcją budowy prognoz bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie jest funkcja preparacyjna [Cieślak 2005]. Oznacza to, że budowa prognoz ma stwarzać podstawy do podejmowania działań przez instytucje planistyczne Ukrainy. Budowa prognoz jest procesem wieloetapowym. Jednym z etapów jest wybór metody prognozowania [Dittmann i in. 2011]. Potrzeba przewidywania przyszłych zdarzeń we wszystkich dziedzinach życia społeczno-gospodarczego spowodowała rozwój wielu różnych metod i sposobów prognozowania. Można wśród nich wyróżnić metody ilościowe: modele szeregów czasowych [Brockwell, Davis 2002; Harris, Sollis 2003], modele regresji [Harrell 2001; Pardoe 2006], modele zmiennych wio-

Bezpośrednie inwestycje zagraniczne na Ukrainie próba budowy prognoz... 37 dących [Cieślak 2005], modele analogowe [Cieślak 2005] oraz metody jakościowe [Clements, Hendry 2002]. Jednym z czynników mających bezpośredni wpływ na wybór metody prognozowania ma horyzont czasowy prognozy (zob. np. [Ermer 1991; Fildes i in. 1997; Wilkinson 1989]). Jego wydłużenie powoduje wzrost przewidywanego błędu prognozy ex ante oraz najczęściej zwiększenie rzeczywistego błędu prognozy ex post. Przyczynami błędu prognozy mogą być: 1) obciążoność prognozy, będąca efektem nieodgadnięcia średniej wartości prognozowanej zmiennej, 2) niedostateczna elastyczność, będąca efektem nieodgadnięcia wahań zmiennej prognozowanej, 3) niedostateczna zgodność zbudowanych prognoz z rzeczywistym kierunkiem zmian zmiennej prognozowanej, będąca efektem nieodgadnięcia kierunku tendencji rozwojowej. Trafność konstruowanych prognoz (jakość prognoz ex post) może być oceniana na podstawie takich błędów, jak: MAD (Mean Absolute Derivation), błąd średniokwadratowy MSE (Mean Squared Error), średni procentowy błąd MPE (Mean Percentage Error), średni absolutny błąd procentowy MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Błędy te mogą zostać obliczone dopiero, gdy minie okres, na który prognoza została wyznaczona, oraz dostępne będą rzeczywiste wartości prognozowanej zmiennej. Dokładność budowanych prognoz (jakość prognoz ex ante) może być określana na podstawie błędów ex ante lub na podstawie błędów ex post prognoz wygasłych. W tym drugim przypadku dostępne dane prognostyczne należy podzielić na dwie części. Na podstawie pierwszej szacuje się parametry modelu oraz wyznacza prognozy na następne okresy (prognozy wygasłe). Na podstawie zbudowanych w ten sposób prognoz oraz danych prognostycznych z drugiej części zbioru danych oblicza się błędy ex post tych prognoz. Błędy te są używane do oceny dokładności prognoz właściwych zbudowanych na wymagane okresy prognozowania. W przeprowadzonym badaniu podjęto próbę odpowiedzi na trzy pytania: 1. Czy w przypadku prognozowania wielkości bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie istnieje zależność pomiędzy wielkością błędu prognozy a długością szeregu czasowego, na którego podstawie był budowany model prognostyczny? 2. Czy w przypadku prognozowania wielkości bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie istnieje zależność pomiędzy wielkością błędu prognozy a długością horyzontu prognozy? 3. Czy w przypadku prognozowania wielkości bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie istnieje zależność pomiędzy stopniem dopasowania modelu a wielkością błędów ex post budowanych prognoz? Zmiany długości szeregu czasowego służącego do budowy modelu prognostycznego, długości horyzontu prognozy, a także postaci analitycznej modelu szeregu czasowego mogą umożliwić stworzenie podstaw do wyboru ostatecznego modelu do budowy prognoz wielkości bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie.

38 Vadim Maslij W traktowanym jako wstęp do szerszych, bardziej pogłębionych analiz badaniu ograniczono się do prostych modeli szeregów czasowych. W celu uzyskania odpowiedzi na sformułowane pytania po przeprowadzeniu procesu statystycznej analizy danych prognostycznych zbudowane zostały modele prognostyczne, wyznaczone prognozy, obliczone błędy prognoz. 2. Przebieg i wyniki badania Przed przystąpieniem do budowy modelu sprawdzimy wyjściowy szereg czasowy (rys. 1) pod względem występowania obserwacji odstających. Występowanie tego rodzaju obserwacji może istotnie wpłynąć na wyniki oszacowań parametrów modelu, a w konsekwencji na trafność budowanych prognoz. Przyczyny występowania obserwacji odstających mogą być różne. Mogą to być błędy popełnione w trakcie zbierania, zapisywania czy opracowywania danych. Takie błędy nazywane są błędami pierwszego rodzaju. Mogą one zostać wykryte i usunięte. Przyczynami wystąpienia obserwacji odstających mogą być także czynniki mające charakter obiektywny, ale działające sporadycznie, na przykład procesy prywatyzacji. Takiego rodzaju błędy są nazywane błędami drugiego rodzaju. Nie jesteśmy w stanie ich usunąć. Możemy jedynie obserwację odstającą, będącą ich wynikiem, skorygować, np. zamieniając ją na średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich obserwacji. Wielkość inwestycji zagranicznych, mln USD 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Lata Rys. 1. Wielkość zagranicznych inwestycji na Ukrainie w latach 1998-2011 Źródło: opracowanie własne.

Bezpośrednie inwestycje zagraniczne na Ukrainie próba budowy prognoz... 39 Do wykrycia obserwacji odstających w szeregu czasowym można zastosować różne narzędzia (zob. np. [Dittmann i in. 2011]). W niniejszym badaniu została zastosowana metoda Irwina, oparta na wykorzystaniu następującej formuły: λ y y t t 1 t =, (1) σ y gdzie: σ у średniokwadratowe odchylenie badanego szeregu czasowego. Obliczone wartości λ 1, λ 2 λ t porównane zostaną z wartościami z tab. 1 dla α = 0,05. Jeśli któraś z obserwacji będzie wyższa od wartości odczytanej z tabeli, to zostanie uznana za obserwację odstającą. Tabela 1. Wartość kryterium Irwina dla α = 0,05 n 2 3 10 15 20 30 50 100 λ n 2,8 2,3 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 Źródło: Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2006. 464 с. Obliczone wartości parametru λ t dla wszystkich obserwacji za pomocą formuły (1) zostały przedstawione w tab. 2. Zostały one porównane z wartością λ tabl = 1,4 odczytaną z tab. 1 dla n = 15 oraz α = 0,05. Tabela 2. Parametry λ t t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y t 743 496 595 792 693 1424 1715 7808 5604 9891 10913 4816 6495 7207 λ t 0,066 0,026 0,052 0,026 0,195 0,077 1,621 0,587 1,141 0,272 1,622 0,447 0,189 Źródło: obliczenia własne. Obserwacje odstające wystąpiły w 2005 (t = 8) i 2009 r. (t = 12). W roku 2005 wielkość inwestycji zagranicznych wraz ze sprzedażą akcji spółki Kryvorizhstal wyniosła 7808 mln USD, a bez uwzględnienia sprzedaży tej spółki 4608 mln USD. Postanowiono zatem przyjąć za wielkość inwestycji zagranicznych w tym roku 4608 mln USD. Natomiast za wielkość inwestycji zagranicznych w roku 2009 (4816 mln USD) przyjęto średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich obserwacji 8704 mln USD. Szereg czasowy wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie po korekcie dwóch obserwacji odstających przedstawiono na rys. 2. Używanie w prognozowaniu modeli szeregów wymaga m.in. identyfikacji występowania trendu w badanym zjawisku.

40 Vadim Maslij 12 000 10 000 8 000 mln USD 6 000 4 000 2 000 0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Lata Rys. 2. Szereg czasowy wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie po korekcie obserwacji odstających Źródło: opracowanie własne. Do weryfikacji hipotezy o występowaniu trendu (bądź jego braku) H 0 : My(t) = α = const (2) zastosujemy test serii znaków. Utworzymy szereg złożony ze znaków plus (gdy obserwacja w danym roku jest większa od poprzedniej) i minus (gdy obserwacja w danym roku jest mniejsza od poprzedniej). Obliczymy ogólną liczbę serii v(n) (ciągu znaków plus lub znaków minus) oraz czas trwania najdłuższej serii τ max (n). Aby hipoteza (2) nie została odrzucona, muszą wystąpić następujące nierówności (na poziomie wartości 0,05 < α > 0,0975): 1 16n 29 vn ( ) (2n 1) 1,96 ; 3 90 τ ( n) τ ( n), max 0 gdzie: τ 0 (n) wartość odczytana z tablic, zależna od długości szeregu czasowego n (tab. 3). (3) Tabela 3. Wartość τ 0 (n) dla testu serii znaków n n 26 26 < n 153 153 < n 1170 τ 0 (n) 5 6 7 Źródło: Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 206с.

Bezpośrednie inwestycje zagraniczne na Ukrainie próba budowy prognoz... 41 W przypadku niespełnienia co najmniej jednej z nierówności (3) hipoteza zerowa (2) zostanie odrzucona, co tym samym potwierdzi występowanie składnika nielosowego, który zależy od czasu. Wyznaczone serie znaków dla badanego szeregu czasowego zamieszczono w tab. 4. Tabela 4. Serie znaków dla szeregu czasowego wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y t 743 496 595 792 693 1424 1715 4608 5604 9891 10913 8704 6495 δ і + + + + + + + + + Źródło: opracowanie własne. Na podstawie powyższych danych możemy określić: liczbę serii v(14) = 6, długość najdłuższej serii τ max (14) = 6. Ze sprawdzenia określonych wzorem (3) warunków wynika, że obie nierówności nie są spełnione. Następuje zatem odrzucenie hipotezy zerowej. Oznacza to, że w szeregu czasowym wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie występuje składnik systematyczny w postaci trendu. Jako modeli prognostycznych użyto w badaniu analitycznych funkcji trendu. Przebieg postępowania mający na celu udzielenie odpowiedzi na zadane wcześniej pytania badawcze był następujący. Z wyjściowego szeregu czasowego wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie y t (t =1, 2,, 14) wybieramy pierwsze l obserwacji (na przykład l = 6). Na ich podstawie szacujemy parametry funkcji trendu: y = f( t). Na jej podstawie wyznaczamy prognozy na okresy t = 7, 8, 9 itd. (w badaniu ograniczymy się do czterech lat). Na podstawie obliczeniowych prognoz oraz rzeczywistych wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie obliczymy względne błędy prognoz według wzoru: y ˆ t yt ε = 100%. (4) y t Następnie obliczymy średni absolutny błąd procentowy MAPE i średni procentowy błąd MPE. Średni absolutny błąd procentowy MAPE zostanie użyty do porównania dokładności prognoz budowanych na podstawie różnych modeli prognostycznych, a średni procentowy błąd MPE do określenia tego modelu, na którego podstawie budowane prognozy są systematycznie przeszacowane lub niedoszacowane.

42 Vadim Maslij Oszacowane na podstawie pierwszych sześciu obserwacji szeregu czasowego wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie (lata 1998-2003) równanie liniowej funkcji trendu ma następującą postać: yˆ = 371, 2 + 119,8 t. (5) t Podstawiając do powyższego równania (5) za zmienną czasową t = 7, 8, 9, 10, otrzymujemy prognozy wielkości inwestycji zagranicznych na Ukrainie w latach 2004-2007: y ˆ2004 = 371,2 + 119,8 7 = 1209,8 mln USD, y ˆ2005 = 371, 2 + 119,8 8 = 1329,6 mln USD, y ˆ2006 = 371, 2 + 119,8 9 = 1449, 4 mln USD, y ˆ2007 = 371, 2 + 119,8 10 = 1569, 2 mln USD. Błędy względne wyznaczonych prognoz wynoszą: ε e 1715 1209,8 100% 100% 29, 46%; 2004 2004 = = = y2004 1715 ε ε 2005 2006 4608 1329,6 = 100% = 71,15%; 4608 5604 1449,4 = 100% = 74,14%; 5604 9891 1569,2 ε 2007 = 100% = 84,14%. 9891 Następnie na podstawie danych o wielkości bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie w latach 1999-2004 szacujemy parametry liniowej funkcji trendu, budujemy prognozy na następne 4 lata oraz obliczamy błędy względne wyznaczonych prognoz. To postępowanie powtarzamy dla kolejnych lat. Uzyskane w ten sposób wyniki zamieszczono w tab. 5. Na tej podstawie możemy obliczyć średnie błędy prognoz zbudowanych na podstawie kolejnych sześciu obserwacji (6 lat). Analogiczne postępowanie przeprowadzono, przyjmując 8 za liczbę obserwacji, na których podstawie budowano model (tab. 6). Analizując dane zamieszczone w tab. 5 i 6, można sformułować wniosek, że przy użyciu jako modelu prognostycznego liniowej funkcji trendu nie ma zależności między wielkością błędów prognoz a liczbą obserwacji, na podstawie których budowano model prognostyczny. Istnieje natomiast silna zależność między wielkością

Bezpośrednie inwestycje zagraniczne na Ukrainie próba budowy prognoz... 43 błędów a długością horyzontu prognozy. Przy dwuletnim horyzoncie prognozy wielkość błędów prognoz jest prawiedwukrotnie wyższa niż błędów prognoz wyznaczanych na jeden rok do przodu. Tabela 5. Błędy prognoz Lata 2004 29,46 Błędy prognoz w % 1998-2003 1999-2004 2000-2005 2001-2006 2002-2007 2005 71,15 60,92 2006 74,14 63,54 28,72 2007 84,14 76,89 52,81 38,51 2008 76,84 51,06 34,82 7,16 2009 24,88 69,12 146,80 2010 41,28 110,02 2011 113,624 MAPE 64,72 69,55 39,36 45,93 94,40 Źródło: obliczenia własne. Tabela 6. Średnie błędy prognoz (w %) Okres badany Długość szeregu czasowego (liczba obserwacji, na których podstawie budowano model) 6 8 1 32,95 36,80 2 73,82 70,64 3 76,25 56,02 4 68,15 28,95 Źródło: obliczenia własne. Тabela 7. Średnie błędy dla różnych długości okresów historycznych, długości badanych okresów dla różnych zależności (%) Paraboliczna Potęgowa Logarytmiczna Wykładnicza 6 8. 6 8 6 8 6 8 1 23,02 13,11 45,57 57,55 53,53 53,97 34,96 30,45 2 76,05 93,60 80,64 63,32 68,99 58,39 137,22 125,45 3 118,67 138,29 74,86 37,12 55,94 31,93 229,46 199,68 4 172,92 194,46 64,33 33,55 48,67 25,56 363,09 261,80 Źródło: opracowanie własne.

44 Vadim Maslij Przeprowadzone analogiczne obliczenia dla innych postaci funkcji trendu również wykazały na ogół brak zależności między wielkością błędów prognoz a liczbą obserwacji, na podstawie których budowano model (tab. 7). Wyjątkiem są prognozy budowane na podstawie parabolicznej funkcji trendu na jeden rok do przodu. W badaniu podjęto także próbę odpowiedzi na pytanie, czy istnieje zależność między średnim błędem absolutnym (MAPE) i współczynnikiem determinacji. Równanie regresji, które wyraża zależność między tymi zmiennymi, ma następującą postać: yˆ = 0,67 + 0,0008 x. (6) Wartość współczynnika determinacji R 2 = 0,15, co oznacza, że tylko 15% całkowitej wariacji średniego błędu prognozy została opisana za pomocą wariacji czynnikowej. Jak się wydaje, można zatem stwierdzić, że wielkość dopasowania modelu nie ma w rozważanym w pracy badaniu wpływu na wielkość średniego błędu absolutnego prognoz. 3. Zakończenie Proces inwestowania przez podmioty zagraniczne na Ukrainie charakteryzuje się specyficznymi cechami, dlatego też w celu jego analizy nie należy ograniczać się do standardowego procesu budowania prognoz. Przeprowadzone badanie pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków: 1. W przypadku liniowej funkcji trendu nie ma zależności między wielkością błędów prognoz a liczbą obserwacji, na podstawie których szacowano parametry funkcji. 2. Istnieje zależność między wielkością błędów a długością horyzontu prognozy. 3. Nie stwierdzono zależności między wielkością średniego błędu absolutnego (MAPE) a wielkością współczynnika determinacji. 4. Biorąc pod uwagę, że w badanym szeregu czasowym został wykryty trend, dla celów budowy prognoz wielkości bezpośrednich inwestycji zagranicznych na Ukrainie można podjąć próbę zastosowania odpowiednich modeli wygładzania wykładniczego, np. modelu Holta. 1 Literatura Brockwell P.J., Davis R.A., Introduction to Time Series and Forecasting, Springer-Verlag, New York 2002. Cieślak M. (red.), Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. Clements M.P., Hendry D.F., A Companion to Economic Forecasting, Blackwell Publishers, Malden, 2002.

Bezpośrednie inwestycje zagraniczne na Ukrainie próba budowy prognoz... 45 Dittman I., Prognozowanie cen na lokalnych rynkach nieruchomości mieszkaniowych na podstawie analogii przestrzenno-czasowych,,,ekonometria 2012, nr 38. Dittmann P., Szabela-Pasierbińska E., Dittmann I., Szpulak A., Prognozowanie w zarządzaniu sprzedażą i finansami przedsiębiorstwa, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa 2011. Ermer C.M., Cost of error of the forecasting model selection, Journal of Business Forecasting 1991, nr 3, s. 10-12. Fildes R., Hibon M., Makridakis S., Meade N., The accuracy of extrapolative forecasting methods: additional empirical evidence, International Journal of Forecasting 1997, nr 1, s. 13. Harrel F.E., Regression Modeling Strategies, Springer-Verlag, New York 2001. Harris R., Sollis R., Applied Time Series Modelling and Forecasting, John Wiley, Chichester 2003. Pardoe I., Applied Regression Modeling, John Wiley, Hoboken 2006. Wilkinson G.F., How a forecasting model is chosen, Journal of Business Forecasting 1989, nr 5, s. 7-8. FOREIGN DIRECT INVESTMENTS IN UKRAINE AN ATTEMPT TO BUILD FORECASTS BASED ON THE SELECTED TREND FUNCTION Summary: This paper presents problems of forecasting the size of foreign investments in Ukraine. The aim of this study is to answer three questions. First, whether there is a relationship between the sample size used to build a predictive model and error estimates. Second, if there is a relationship between the length of the forecast period and forecast error. And third, whether there is a relationship between the model fit and error estimates. Function trend was used as a forecasting model. The results show that there is not a correlation between the size of the sample used to build a predictive model and forecast error, and there is a relationship between the length of the forecast period and forecast error. There is not a correlation between the model fit and forecast error. Keywords: Ukraine, foreign direct investments, forecasting.