Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 1. Przestrzenna filtracja szumu optycznego Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk 2006
1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze źródłami szumu optycznego w układach optycznych i sposobem eliminacji szumu poprzez filtrację przestrzenną. 2. Szum optyczny Szum optyczny moŝe powstawać wewnątrz obudowy lasera. Jego źródłem moŝe teŝ być kurz, zanieczyszczenia i wady materiałowe występujące na kolejnych powierzchniach optycznych elementów układu optycznego. Szum optyczny zawarty w wiązce lasera. Szum optyczny zawarty w wiązce lasera widoczny jest w postaci światła rozproszonego wokół nierozszerzonej wiązki lasera. Ten rodzaj szumu spowodowany jest dyfrakcją światła na zanieczyszczeniach (kurz) i niedoskonałościach elementów optycznych lasera a zwłaszcza zwierciadła wyjściowego lasera. Inny rodzaj szumu optycznego lasera występuje w postaci matowych plam w obrębie plamki światła obserwowanej na oddalonym ekranie. Źródłem tego szumu są odbicia wiązki od ścian wnęki lasera powodujące powstanie wyŝszych modów drgań. Wiązka widoczna na ekranie moŝe równieŝ zawierać wiązkę wtórną powstałą wskutek wewnętrznego odbicia od powierzchni zwierciadła wyjściowego lasera. Szum optyczny wywołany obecnością elementów optycznych układu optycznego. Kurz i zabrudzenia na powierzchni soczewek oraz defekty wewnętrzne soczewek są źródłem innego rodzaju szumu: prawie kołowych prąŝków interferencyjnych, czego przykład został pokazany na rys. 1. Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 2
a) b) c) Rys. 1. a. Wiązka lasera przed filtracją widoczny jest szum pochodzenia soczewkowego, b. Plamka wiązki lasera po filtracji, c. Fabrycznie wykonany filtr przestrzenny. Aby zaobserwować szum pochodzenia soczewkowego naleŝy soczewkę umieścić na drodze między laserem a ekranem. Obraz szumu, zwykle w postaci pełnych lub złamanych pierścieni, pojawi się na ekranie jako część plamki lasera. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe przy obrocie soczewki,, obraz szumu pochodzenia soczewkowego równieŝ się obróci. Natomiast kaŝdy inny obraz szumu mający inne źródło pochodzenia, np. laser, pozostanie w tym samym, co poprzednio miejscu. Podczas obserwacji i badania zjawiska dyfrakcji na wybranych obiektach obecność szumu optycznego jest bardzo niekorzystna, gdyŝ moŝe całkowicie zafałszować wyniki badań. Dlatego w układach optycznych naleŝy stosować czyste, niewykazujące defektów elementy optyczne oraz filtry przestrzenne, oczyszczające wiązkę laserową z szumu optycznego. 3. Filtracja przestrzenna wiązki laserowej Wiązka laserowa, która ulega dyfrakcji, zawiera informację o przeszkodach, na których nastąpiła dyfrakcja. Informacja ta zakodowana jest w postaci częstotliwości przestrzennych, opisujących te przeszkody. Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 3
Częstotliwość przestrzenna jest przestrzennym odpowiednikiem częstotliwości czasowej występującej w analizie spektralnej sygnałów czasowych. Określa ona liczbę okresów fali na jednostkę długości w kierunku osi układu współrzędnych (x, y, z) i są opisane zaleŝnościami: cosα ν x = (1) λ cos β ν y = (2) λ cosγ ν z = (3) λ gdzie: α, β, γ są kątami, które wektor falowy k tworzy z osiami, odpowiednio: x, y, z. Spełniają one zaleŝność: 2 2 2 cos α + cos β + cos γ = 1 (4) λ długość fali Niekiedy częstotliwości przestrzenne przedstawia się w innej formie: o o θ x = 90 α, θ y = 90 β, o θ z = 90 γ, wtedy w wyraŝeniach opisujących częstotliwości przestrzenne kosinusy zastępowane są sinusami. ZauwaŜ, Ŝe zgodnie ze wzorami (1), (2) i (3) częstotliwości przestrzenne mogą przyjmować wartości zarówno dodatnie jak i ujemne, w odróŝnieniu od częstotliwości czasowych mających interpretację fizyczną tylko dla wartości dodatnich. Jeśli kierunek propagacji fali tworzy z daną osią układu współrzędnych kąt mniejszy od π/2 to odpowiadająca tej osi częstotliwość przestrzenna jest dodatnia, a w przypadku kąta większego od π/2 jest ona ujemna. JeŜeli wiązka laserowa skupiona zostanie przez soczewkę, to w tylnej płaszczyźnie ogniskowej soczewki powstanie optyczna transformata Fouriera obiektu (którym są przeszkody), a najwyŝsze częstotliwości przestrzenne, reprezentujące drobne szczegóły obiektu, tworzą plamki światła najbardziej oddalone od środka obrazu transformaty. Plamka leŝąca w centrum optycznym transformaty jest plamką nie ugiętej wiązki laserowej (składowa zerowa) i jest jej transformatą Fouriera. W tym miejscu plamka czystej" wiązki laserowej jest zawęŝona a średnicę jej moŝna obliczyć. Aby oczyścić" wiązkę z szumu optycznego naleŝy w płaszczyźnie transformaty Fouriera zablokować wszystkie częstotliwości przestrzenne i umoŝliwić przejście tylko składowej zerowej transformaty. W tym celu w płaszczyźnie tylnej ogniskowej soczewki umieszcza się otwór pinholę o odpowiedniej średnicy Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 4
dokładnie na drodze składowej zerowej transformaty. Układ: soczewka pinhola w odległości ogniskowej od soczewki nazywa się filtrem przestrzennym schematycznie przedstawia rys. 2. Rys. 2. Filtr przestrzenny do filtracji szumu optycznego wiązki laserowej W praktyce, bardzo waŝnym problemem jest właściwe dobranie średnicy pinholi zaleŝnie od średnicy wiązki laserowej w przewęŝeniu wiązki w płaszczyźnie ogniskowej soczewki. JeŜeli średnica pinholi będzie za duŝa, to część częstotliwości przestrzennych przejdzie przez otwór i wiązka nie będzie jednorodna. Jeśli zaś pinhola będzie za mała, to nastąpi obcięcie wiązki, co spowoduje pojawienie się dyfrakcji na otworze pinholi i drastyczne zmniejszenie mocy filtrowanej wiązki. Najmniejsza, dopuszczalna średnica pinholi d określona jest następującym wyraŝeniem : d = 600λ M * (1) D l gdzie: λ długość fali światła emitowanego przez laser (w mikrometrach) M wzmocnienie soczewki D l średnica wiązki lasera (w milimetrach) Albo: gdzie: d 600 λf = 250 (2) D l Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 5
M = 250 f (3) a f jest ogniskową soczewki (w milimetrach). W filtrach przestrzennych, stosownych w praktyce, najczęściej wykorzystuje się pinholę o średnicy dwukrotnie większej od średnicy przewęŝenia wiązki. W Tabeli 1 podano zalecane wartości średnicy pinholi d p w zaleŝności od wzmocnienia M stosownej soczewki dla wiązki laserowej o średnicy D l =1.5 mm. Tabela 1. 1 2 3 4 Średnica wiązki D l [mm] 1,5 1,5 1,5 1,5 Wzmocnienie soczewki M 10 20 40 60 Długość ogniskowej f [mm] 25 12,5 6,3 4,2 Minimalna średnica pinholi d [µιm] 25 13 7 5 Zalecana średnica pinholi d p [µm] 50 20-25 10-15 7-10 NaleŜy tu podkreślić, Ŝe wykonanie filtru przestrzennego we własnym zakresie jest niezwykle trudne ze względu na konieczność precyzyjnego ustawienia pinholi w miejscu przewęŝenia wiązki. Dlatego zaleca się korzystanie z filtrów przestrzennych produkowanych przez wyspecjalizowane firmy. Filtry takie są wprawdzie kosztowne, ale dzięki zamontowanemu mechanizmowi precyzyjnego przesuwani pinholi w kierunkach x, y i z względnie łatwo moŝna uzyskać dobrą jakość odfiltrowanej wiązki. Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 6
4. Zadania do wykonania 4.1. Elementy potrzebne do wykonania ćwiczenia Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące elementy: laser He-Ne, λ = 6,3 nm, P = 5 mw, dwa wskaźniki laserowe nr1, i nr 2, λ = 675 nm, P = 2 mw, filtr przestrzenny ZHL-UO z pinholą o średnicy d p = 12,5 µm, przesuwaną za pomocą śrub mikrometrycznych w kierunkach x i y, trzy obiektywy (soczewki) UO-Ob. 103, UO-Ob. 203 i UO-Ob 403 o wzmocnieniach M odpowiednio 10, 20 i 40, soczewka A, o widocznych wadach, soczewka kolimująca, średnica d k = 130 mm, ogniskowa f k = 170 mm, ekran biały, usytuowany na ścianie, ława optyczna. 4.2. Obserwacja szumu optycznego 1. Obserwacja szumu optycznego wiązki laserowej. - Zamontować laser He-Ne na ławie optycznej. Na ekranie obserwować szum optyczny wokół i na plamce lasera, odróŝnić od siebie szumy optyczne róŝnego pochodzenia. - Te same czynności zrealizować przy obserwacji szumu optycznego wskaźników laserowych nr 1 i nr 2. 2. Obserwacja szumu optycznego soczewki. - Na drodze wiązki lasera He-Ne ustawić soczewkę A. Wskazać na ekranie szum optyczny pochodzenia soczewkowego. Przemieszczać soczewkę A względem wiązki lasera tak, aby na ekranie zaobserwować wady soczewki w postaci prąŝków dyfrakcyjnych wokół miejsc defektów. Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 7
4.3. Ustawienie osi optycznej układu. Przed przystąpieniem do budowy filtru przestrzennego naleŝy ustawić oś optyczną układu optycznego: wiązka lasera musi być równoległa do ławy optycznej i musi przechodzić przez wszystkie elementy optyczne montowane na ławie optycznej. Aby to zrealizować naleŝy: 1. zamontować laser He-Ne w uchwytach na ławie optycznej, 2. odkręcić górne śruby mocujące laser, 3. ustawić zamkniętą diafragmę na początku ławy optycznej tuŝ przed laserem, 4. za pomocą bocznych śrub mocujących laser ustawić plamkę lasera na środku diafragmy, 5. przedstawić diafragmę na koniec ławy optycznej, 6. ponownie za pomocą śrub bocznych ustawić plamkę lasera na środku diafragmy. Po ustawieniu (6) i przeniesieniu diafragmy na początek ławy optycznej plamka nie będzie padała na środek diafragmy, naleŝy więc powtarzać czynności (3), (4), (5) i (6) tak długo dopóki plamka lasera będzie padała na środek diafragmy w jej obu połoŝeniach jednocześnie. Uwaga! NaleŜy wykorzystać tylko jedną diafragmę i przenosić ją w krańcowe połoŝenia, inaczej wyjustowanie układu będzie praktycznie niemoŝliwe.. 7. jeŝeli wiązka lasera będzie przechodziła przez środek diafragmy w obu krańcowych połoŝeniach to moŝna zakończyć justowanie układu optycznego i ustabilizować połoŝenie lasera poprzez delikatne dokręcenie górnych śrub mocujących. 4.4. Budowa filtru przestrzennego Zbudować filtr przestrzenny: dla pinholi o średnicy d p = 12,5 µm dobrać obiektyw o odpowiednim wzmocnieniu M, zgodnie z Tabelą 1. za pomocą śrubek przykręcić obiektyw do obudowy pinholi, zamontować filtr przestrzenny na ławie optycznej tuŝ za laserem, ustawić pozycję filtru przestrzennego tak, aby wiązka lasera padała dokładnie na środek soczewki obiektywu filtru. Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 8
4.5. Ustawienie filtru przestrzennego NaleŜy wykonać następujące czynności: za pomocą śrub mikrometrycznych filtru przesuwać pinholę w kierunku x i y tak długo, aŝ wiązka lasera na wyjściu osiągnie maksymalną jasność. ustawić ekran tuŝ za filtrem przestrzennym, poprzez wkręcanie lub wykręcanie obiektywu filtru (kierunek z) ustawić pinholę dokładnie w miejscu przewęŝenia wiązki. Czynności te powtarzać tak długo, dopóki na ekranie nie pojawi się czysta, jednorodna plama światła bez widocznych prąŝków dyfrakcyjnych. W tym momencie moŝna uznać, Ŝe wiązka lasera została prawidłowo odfiltrowana. 4.6. Kolimacja wiązki laserowej Równoległość wiązki laserowej realizujemy w następujący sposób: soczewkę o średnicy d k = 130 mm i ogniskowej f k = 170 mm zamontować tuŝ za filtrem przestrzennym w taki sposób, aby pinhoia filtru znalazła się w miejscu ogniska soczewki, na brystolu odrysować wiązkę lasera tuŝ za soczewką kolimującą, soczewkę kolimującą ustawić w takim połoŝeniu na osi optycznej, aby średnica wiązki lasera była jednakowa w trzech połoŝeniach ekranu: tuŝ za soczewką kolimującą na końcu ławy optycznej oraz na ekranie wiszącym na ścianie. 4.7. Obserwacja obrazu plamkowego specle Skierować rozszerzoną wiązkę lasera na ekrany o róŝnym stopniu chropowatości. Zaobserwować niejednorodność natęŝenia światła w obrębie plamy lasera i zaleŝność rozkładu i wielkości plamek specle od rodzaju powierzchni ekranu. Wyjaśnić to zjawisko, podając przyczynę występowania. Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona 9