Ć w i c z e n i e 5a Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami ciśnieniowymi 1. Wprowadzenie Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami stosowanymi do pomiarów prędkości w przepływie oraz wykonanie odpowiednich pomiarów i obliczeń podstawowych wielkości charakteryzujących ustalony przepływ jednowymiarowy. Ciśnieniem całkowitym p c nazywa się ciśnienie wyhamowanej strugi, mierzone w punkcie stagnacji, tj. w punkcie, w którym prędkość czynnika jest równa zeru. Ciśnienie p s, wskazywane przez przyrząd pomiarowy poruszający się wzdłuŝ linii prądu w taki sposób, Ŝe względna prędkość czujnika i otaczającego go płynu jest równa zeru, nazywane jest ciśnieniem statycznym. ZaleŜność między tymi wielkościami dla płynu nieściśliwego przedstawić moŝna następująco: p c ρu = ps + (1) ρu Wielkość stanowi miarę kinetycznej energii przepływającego czynnika i jest nazywana ciśnieniem dynamicznym p d, które moŝna zapisać w postaci: ρu p d = () przy czym: ρ - gęstość przepływającego czynnika, U - prędkość średnia przepływu. Znajomość ciśnienia dynamicznego pozwala wyznaczyć prędkość przepływającego czynnika, a metoda ta stanowi podstawę wszystkich pomiarów tzw. ciśnieniowych. NaleŜy przy tym zauwaŝyć, Ŝe prędkość jest wektorem i do jej określenia, w ogólnym przypadku, jest potrzebna znajomość zarówno wartości modułu wektora prędkości jak i jego kierunku. Wymaga to jednak stosowania specjalnych sond i procedur pomiarowych, a bliŝsze informacje dotyczące tych zagadnień znaleźć moŝna m.in. w [1]. W przepływie jednowymiarowym znany jest kierunek wektora U, a pomiar pola prędkości ogranicza się wówczas do określenia ciśnienia dynamicznego, skąd wyznaczyć juŝ moŝna wartość modułu wektora prędkości U. Ciśnienie dynamiczne, jak wynika to z zaleŝności (1), obliczyć moŝna jako róŝnicę ciśnienia całkowitego i statycznego. Pomiar ciśnienia statycznego p s moŝe być zrealizowany przez określenie 5
ciśnienia na ściance kanału lub za pomocą specjalnej sondy. Pierwsza z metod wymaga wywiercenia w ścianie przewodu otworu o średnicy zaleŝnej od charakteru przepływu, w którym dokonywany jest pomiar (zazwyczaj w większości zastosowań technicznych średnica ta wynosi 0,5 1 mm) oraz połączenia go z manometrem. Czynnikami warunkującymi prawidłowy pomiar są: jednorodność strugi oraz dokładność wykonania otworu i brak pofalowania ścianki. JeŜeli przepływ jest niejednorodny i zachodzi potrzeba pomiaru ciśnienia statycznego w określonym jego punkcie, wówczas stosuje się specjalne sondy, których walcowa czułka jest zakończona kulistą powierzchnią (rys. 1). W miejscu, gdzie linie prądu po pewnym zakłóceniu spowodowanym opływem wierzchołka czułki są juŝ równoległe do ścianek sondy, wykonane są otworki pomiarowe, których średnica nie powinna przekraczać 0,1 d (d średnica walcowej części sondy). Otwory te winny być starannie wykonane, a szczególną uwagę naleŝy zwracać na prostopadłość osi otworów do osi czułki oraz na gładkość powierzchni w okolicach tychŝe otworów. Warunkiem prawidłowości pomiaru ciśnienia statycznego za pomocą omawianej sondy jest równoległość osi czułki do linii prądu. Rys. 1. Sonda ciśnienia statycznego Zakres stosowalności sond tego typu jest ograniczony z jednej strony wpływem lepkości na pomiar, z drugiej zaś moŝliwością pojawienia się fali uderzeniowej przy opływie wierzchołka sondy. Pomiary mogą być zatem realizowane w zakresie, w którym są spełnione następujące warunki: U d U Re = > 800 oraz M = 0,85 (3) ν a Re - liczba Reynoldsa, M - liczba Macha, U - prędkość średnia, ν - kinematyczny współczynnik lepkości płynu, d - średnica czułki sondy, a - lokalna prędkość dźwięku. Pomiar ciśnienia całkowitego wymaga uprzedniego wytworzenia punktu stagnacji, a schemat typowej sondy ciśnienia całkowitego (nazywanej rurką Pitota ciśnienia całkowitego) pokazano na rysunku. 6
Rys.. Czułka sondy ciśnienia całkowitego Podobnie jak w przypadku poprzedniej sondy, takŝe i czułka rurki Pitota ciśnienia całkowitego winna być ustawiona równolegle do kierunku przepływu i wówczas manometr połączony z sondą wskaŝe ciśnienie całkowite p c w badanym punkcie przepływu. Jak wskazał to eksperyment [], poprzez odpowiednie ukształtowanie wlotu czułki moŝna zmniejszyć czułość sondy na kierunek napływu czynnika. Kształt wlotu czułki (pokazany na rys. ) dopuszcza odchylenie osi czułki od kierunku linii prądu w zakresie ±15 o, bez wprowadzania istotnych błędów w ocenie ciśnienia całkowitego. Podobnie jak w przypadku sond ciśnienia statycznego, na prawidłowość pomiaru sondami spiętrzającymi wpływa równieŝ lepkość czynnika, przy czym zakres prawidłowego pomiaru p c jest ograniczony następującymi warunkami: Ud U Re = > 60 oraz M = 1,05 (4) ν a MoŜliwe jest zastąpienie niezaleŝnych pomiarów ciśnienia całkowitego i statycznego bezpośrednim pomiarem ciśnienia dynamicznego przez zastosowanie tzw. statycznej rurki Pitota (często nazywanej sondą Prandtla), pokazanej na rys. 3. Rys. 3. Schemat budowy statycznej rurki Pitota i sposób pomiaru z jej wykorzystaniem Stanowi ona połączenie sondy Pitota ciśnienia całkowitego i sondy ciśnienia statycznego, a róŝnicowy pomiar ciśnień z obydwu jej króćców daje wskazania manometru proporcjonalne do ciśnienia dynamicznego p d. Zakres pomiarowy dla sond tego typu jest identyczny jak dla sond ciśnienia statycznego (wzór(3)). 7
. Opis stanowiska pomiarowego W skład stanowiska pomiarowego, poza elementami pokazanymi na rys. 4, wchodzi wentylator promieniowy przetłaczający powietrze przez komorę wyrównawczą zakończoną dyszą, której zadaniem jest wyrównanie profilu prędkości. Końcówka pomiarowa to kołowy odcinek prostoosiowego przewodu o średnicy wewnętrznej D = 0.081 m. Do pomiarów zastosowane będą sondy: statyczna rurka Pitota 1, rurka Pitota ciśnienia całkowitego i ciśnienia statycznego 3, jak równieŝ wykorzystany zostanie króciec do pomiaru ciśnienia statycznego 4, umieszczony na ścianie końcówki pomiarowej. Rys. 4. Schemat rozmieszczenia sond w końcówce pomiarowej 3. Metodyka pomiarów i obliczeń Ciśnienie wskazywane przez cieczowy mikromanometr pochylny obliczyć moŝna z zaleŝności: p = ρ m lm g i, N/m (5) l m - wskazanie manometru, m, ρ m - gęstość cieczy manometrycznej, kg/m 3, i - przełoŝenie manometru, g - przyspieszenie ziemskie, m/s. Po obliczeniu ciśnienia dynamicznego (metodą bezpośrednią bądź teŝ jako róŝnicę ciśnień całkowitego i statycznego), obliczyć moŝna prędkość przepływu, przekształcając zaleŝność () do postaci: U = p d ρ (6) 8
ρ - gęstość przepływającego czynnika, którą obliczyć moŝna z równania stanu gazu doskonałego: p a ρ = RT (7) p a - ciśnienie otoczenia, N/m, R - 87 J/kg K indywidualna stała gazowa dla powietrza, T - temperatura otoczenia, K. Prędkość dźwięku wykorzystywaną przy obliczeniu liczby Macha wyznaczyć moŝna ze związku: a = κ RT (8) κ = 1,41 (wykładnik adiabaty). Lepkość powietrza wykorzystaną podczas obliczania liczby Reynoldsa obliczyć moŝna ze wzoru Rayleigha: 3/ 4 T 6 µ = µ o ; µ o = 17,4 10, kg/m s (9) 73 gdzie µ współczynnik lepkości dynamicznej powietrza. 4. Szczegółowy program ćwiczenia Po uruchomieniu tunelu i ustaleniu prędkości przepływu naleŝy dokonać pomiaru temperatury otoczenia Θ i uzyskany wynik wpisać do tabeli pomiarowej. Następnym krokiem jest sondowanie pola prędkości wzdłuŝ średnicy od brzegu kanału do środka sondami ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego. Po obliczeniu ciśnienia trzeba narysować rozkłady uzyskanych wyników w funkcji promienia, przy czym na wykresie zmienności ciśnienia statycznego naleŝy zaznaczyć dodatkowo wartość ciśnienia zarejestrowaną przez pomiar na ściance. Następnie naleŝy obliczyć wartość prędkości w poszczególnych punktach pomiarowych, zarówno metodą bezpośrednią (pomiar statyczną rurką Pitota), jak i przez niezaleŝny pomiar ciśnień całkowitych i statycznych, a następnie trzeba sporządzić wykres zmienności U = U(r). Na zakończenie naleŝy obliczyć liczby Reynoldsa odpowiadające minimalnej zarejestrowanej prędkości dla poszczególnych sond, jak równieŝ obliczyć wartości liczby Macha dla maksymalnej zarejestrowanej prędkości oraz zinterpretować uzyskane wyniki, tzn. sprawdzić, czy obliczone wartości mieszczą się w zakresach zalecanych przez związki (3) i (4). Literatura 1. Popov C.G.: Izmerenie vozdušnych potokov. OGIZ Techizdat, Moskva 1947. Povch J.L.: Aerodinamičeskij eksperyment v mašinostroenii. Mašgiz, Moskva 1959 3. PN-EN 4006 Pomiar strumienia płynu i objętości przepływającego płynu w przewodach. Terminologia i symbole 9
Tabela pomiarowo-obliczeniowa Θ =... o C; p a =...N/m Pomiar ciśnienia statycznego otworem w ścianie Odczyt manometru PrzełoŜenie manometru Ciśnienie statyczne PrzełoŜenie manometru L.p. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 l m =..m i = p s =.N/m r mm i 1=.. i = i 3 =. Odczyt na manometrze pochylnym Wartości ciśnienia Prędkość przepływu U Statyczna Sonda Sonda ze Ciśnienie Ciśnienie Ciśnienie rurka ciśnienia ciśnienia statycznej dynamiczne całkowite statyczne Pitota całkowitego statycznego rurki Pitota l md m l mc m l ms m p d N/m p c N/m p s N/m m/s z rurki Pitota ciśnienia całkowitego Liczba Reynoldsa (dla statycznej rurki Pitota) Liczba Macha (dla rurki Pitota ciśnienia całkowitego) 10