Ćwiczenia 2 Tablice trwania życia (life tables)
1. Historia 2. Zasady budowy przekrojowych tablic trwania życia 3. Parametr e(0): zróżnicowanie według płci, zmiany w czasie e(0) w Polsce 4. Przykłady alternatywnych zastosowań tablic trwania życia
Trochę historii John Graunt (1620-1674) W swojej pracy badawczej korzystał z informacji znajdujących się w księgach parafialnych (informacje o chrztach i zgonach). W 1662 John Graunt opublikował swoje analizy pod tytułem "Natural and Political Observations Mentioned in the Following Index, and Made upon the Bills of Mortality, with Reference to the Government, Religion, Trade, Growth, Air, Diseases and the Several Changes of the Said City".
Trochę historii Na podstawie danych o zgonach w Londynie, ogłaszanych od 1603 roku, zbudował tablice trwania życia oraz określił prawdopodobieństwo zgonu według wieku, wpływu różnych chorób na wymieralność, okresu podwajania się ludności i innych wielkości niezbędnych do prowadzenia rachunków dotyczących ubezpieczeń na życie i wysokości rent dożywotnich. To był początek demografii.
Edmund Halley (1656-1742) po raz pierwszy obliczył oczekiwane trwanie życia wykorzystując cząstkowe współczynniki zgonu wg płci i wieku (1693 rok). L. Euler (1707-1783) - skonstruował matematyczne podstawy tablic trwania życia oraz model ludności ustabilizowanej. C.L.Chiang autor współczesnej techniki budowy tablic (1968)
Rodzaje tablic: kohortowa (wzdłużna), która obrazuje rzeczywisty proces wymierania wybranej generacji, przekrojowa, która przedstawia hipotetyczny proces wymierania populacji (tzw. kohorty hipotetycznej), złożonej z różnych generacji na podstawie obserwacji ich umieralności w pewnym okresie (roku kalendarzowym, kilku kolejnych latach)
Przekrojowe tablice trwania życia Informacje zawarte w przekrojowych tablicach trwania życia zawierają wzorzec wymierania kohorty urodzonej w danym roku jeśliby podlegała (w ciągu trwania życia najdłużej żyjącej osoby z tej kohorty) warunkom wymierania obserwowanym w danym okresie kalendarzowym.
Aby wyznaczyć sumę przyszłych lat, które osoby w wieku x lat mają przeciętnie do przeżycia stosujemy koncepcję modelu ludności zastojowej: współczynniki cząstkowe zgonów według wieku są stałe w czasie liczba urodzeń jest stała w czasie współczynniki migracji netto są równe zero dla każdego wieku (populacja zamknięta) stała struktura wieku populacji CBR=CDR =>współczynnik przyrostu naturalnego=0
Elementy tablicy trwania życia: q x - prawdopodobieństwo zgonu w ciągu roku osoby w wieku x ukończonych lat (tj. oznacza prawdopodobieństwo, że osoba umrze przed osiągnięciem wieku x+1 pod warunkiem, że osiągnęła wiek x) q x P( x X x 1) F( x 1) F( x) S( x) S( x 1) d x x x 1 qx lx lx l x liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat d x liczba osób zmarłych w ciągu roku w wieku x ukończonych lat 120 l d x = l 0 0 l
Elementy tablicy trwania życia, c.d. a x średnia liczba lat, którą przeżyły w danym roku osoby które umarły w wieku x ukończonych lat Z wyjątkiem x=0 oraz ostatniej, otwartej grupy wieku, zakładamy, że a x =0,5 L x średnia liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat (ludność zastojowa czyli to populacja o stałej płodności, umieralności, braku migracji i zerowym przyroście naturalnym) Dla a 0 L x = l x+1 + a x d x lub L x = l x (1 a x )d x Dla a x =0,5 : L x = l x+1 + 0.5d x = l x 0.5d x lub L x l x l 2 x 1
400 350 300 250 200 150 100 50 0 Zgony niemowląt według płci i wieku w 2009 r. na 100 tys. urodzeń żywych Chłopcy Dziewczęta
Elementy tablicy trwania życia, c.d. T x łączna liczba lat, jaką mają do przeżycia do końca trwania danej generacji wszystkie osoby w wieku x ukończonych lat (ludność stacjonarna skumulowana) ω T x = L k k=x
Elementy tablicy trwania życia cd: e x przeciętne (oczekiwane) dalsze trwanie życia osoby w wieku x ukończonych lat e x T l x x
GUS: Tablice trwania życia 2014, Wstęp: Główny Urząd Statystyczny co roku publikuje wartości przeciętnego dalszego trwania życia wyliczone na podstawie rzeczywistej umieralności z roku poprzedniego. Parametr przeciętne dalsze trwanie życia osoby w wieku x lat oznaczany jest w literaturze przez ex i wyraża średnią liczbę lat jaką ma do przeżycia przy danych warunkach umieralności populacji osoba w wieku x ukończonych lat, przy założeniu, że warunki te będą utrzymywały się przez dostatecznie długi czas. Na szczególną uwagę zasługuje parametr e0 nazywany przeciętnym trwaniem życia noworodka (lub krócej przeciętnym trwaniem życia), który określa średnią liczbę lat jaką ma przed sobą dziecko w momencie urodzenia. W tablicach trwania życia za 2014 r., obliczonych na podstawie liczby osób zmarłych w 2014 r., wielkość e0 (dla chłopca w wieku 0 lat) wynosi 73,8 lata. Oznacza to, że gdyby przez całe życie mężczyzny urodzonego w 2014 r. warunki umieralności ludności nie ulegały żadnym zmianom, to miałby on szansę dożyć właśnie tego wieku. Aby prawidłowo interpretować tablicę przeciętnego dalszego trwania życia należy pamiętać, że każda podana w niej wielkość jest obwarowana dwoma warunkami utrzymania schematu umieralności na poziomie z danego roku oraz dożyciem do wskazanego wieku. Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
GUS: Uwagi Metodyczne: Podstawą do budowy pełnych tablic trwania życia są liczby osób zmarłych w 2014 r. pogrupowane według roku urodzenia i wieku ukończonego, liczby urodzeń w 2014 r. oraz ludności według roczników wieku na koniec lat 2013 oraz 2014. Budowa tablicy opiera się na prawdopodobieństwach zgonu, które są obliczane o wieku 84 lat (włącznie) według wzorów przedstawionych poniżej, następnie ekstrapolowane powyżej 84 lat oraz wyrównywane w wieku od 1 do 84 lat. Inne parametry tablicy trwania życia są obliczane w sposób tradycyjny Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
Konstrukcja tablic trwania życia x lx qx dx ax Lx Tx ex 0 100000 q0 l0*q0 a0 l0-(1-a0)d0 (L0+L1+L2+ +Lω) T0/l0 1 l0-d0 q1 L1*q1 0,5 l1-0,5d1 (L1+L2+L3+ +Lω) T1/l1 2 l1-d1 q2 ω lω qω dω Lω Tω eω
Konstrukcja tablic trwania życia (mężczyźni w Polsce, 2014) x lx qx dx ax Lx Tx ex 0 100000 0.00456 456 1 99544 0.00028 28 2 99516 0.00019 19 ω lω qω dω Lω Tω eω
Konstrukcja tablic trwania życia (mężczyźni w Polsce, 2014) x lx qx dx ax Lx Tx ex 0 100000 0.00456 456 0,114 99596 99596+L1+L2+L3 + +Lϖ 1 99544 0.00028 28 0,5 (L2+L3+ +Lω) T0/l0 2 99516 0.00019 19 0,5 (L3+ +Lω) ω lω qω dω Lω Tω eω
Konstrukcja tablic trwania życia (mężczyźni w Polsce, 2014) x lx qx dx ax Lx Tx ex 0 100000 0.00456 456 0,114 99596 99596+99530+ 99507+ L3+ +Lϖ 1 99544 0.00028 28 0,5 99530 99596+ 99530 2 99516 0.00019 19 0,5 99507 +L3+ +Lϖ T0/l0 T1/l1 ω lω qω dω Lω Tω eω
Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015
Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015
Źródło: Trwanie życia w 2014, GUS 2015
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Funkcje przeżycia, Polska 2014 Prawdopodobne dalsze trwanie życia (v x ) mężczyźni kobiety Źródło: opracowanie własne na podstawie: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
Prawdopodobne dalsze trwanie życia (v x ) Jest to wiek, który dożyje połowa badanej generacji, przy założeniu niezmiennych warunków wymierania (lub inaczej to mediana w rozkładzie zgonów według wieku w tablicach) v x x 0 l l x 0 0 x 0 1 2 l x l 0 1 mężczyźni (2014) v x = 76,46 kobiety (2014) v x = 84,51
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 Liczba zmarłych wg płci i wieku, Polska 2014 4500 Normalne trwanie życia (M) 4000 3500 3000 mężczyźni kobiety 2500 2000 1500 1000 500 0 Źródło: opracowanie własne na podstawie: Trwanie życia w 2014, GUS 2015.
Normalne trwanie życia (M) Jest to wiek, na który przypada największe zagęszczenie zgonów w okresie starości (tzn. wiek, któremu w tablicach trwania życia przyporządkowana jest największa liczba zgonów, lub inaczej to dominanta w rozkładzie zgonów według wieku w tablicach) M x m d d m m 1 2dm dm 1 dm 1 mężczyźni (2014) M = 82,04 kobiety (2014) M = 87,69
Podsumowując Tablice wymieralności są przykładem tablic jednostanowych tzn. mamy do czynienia tylko z jednym możliwym przejściem (zgon). Możliwa jest również konstrukcja wielostanowych (wielostrumieniowych) tablic trwania życia, gdy mamy do czynienia z więcej niż dwoma stanami np. stan cywilny, miejsce zamieszkania, stan zdrowia itp. Tablice trwania (życia, małżeństwa, itp.) sprawdzają się w sytuacji, gdy ryzyko opuszczenia stanu zależy od czasu spędzonego w tym stanie.
Przykłady zastosowań tablic trwania życia proces Stan badany Wejście do stanu.. Wyjście ze stanu Wymiar tablicy umieralność żyjący urodzenie zgon Długość życia Małżeńskość 1 małżeństwo Migracja (z miejsca urodzeni) niezamężny urodzenie ślub Długość życia w kawalerstwie Mieszkanie w miejscu urodzenia urodzenie Przeprowadz ka do innego miejsca Długość zamieszkania
Przykłady zastosowań tablic trwania życia cd proces Stan badany Wejście do stanu.. Wyjście ze stanu Wymiar tablicy Trwanie małżeństwa Pozostawanie żonatym/ zamężną ślub Rozwód / separacja Długość małżeństwa Trwanie bezrobocia niepełnospra wność pozostawanie bezrobotnym Zostanie bezrobotnym Opuszczenie stanu bezrobocia sprawny urodzenie Zostanie niesprawnym Długość bezrobocia Długość życia bez niesprawności I wiele innych... Wszystkie te procesy mogą być ujmowane także jako wielostanowe. Jednakże tutaj ignorujemy inne ryzyka opuszczenia badanego stanu.
21,48 roku
Literatura J.Z.Holzer, Demografia, PWE, Warszawa 2003 (rozdział 7.4) J. Kurkiewicz, 2010, Procesy demograficzne i metody ich analizy. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Kraków (rozdział 5). Caselli, G., J. Vallin, G. Wunsch, 2006, Demography. Analysis and Synthesis. Elsevier, vol. 1, rozdziały 11 i 80 Preston, S., P. Heuveline, M. Guillot. 2001. Demography. Modeling and Measuring Population Processes. Blackwell Publishing (rozdziały 2 i 3) Canudas-Romo V., 2008, The Modal Age at Death and the Shifting Mortality Hypothesis, Demographic Research 19(30): 1179-1204. Trwanie życia w 2013, GUS, 2014.