Spis treści Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu... 47

Spis treści Podstawowe oznaczenia...5 1.Tabela dewiacji.....7 2. Pozycja zliczona.......8 2.1. Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu...8 2.2. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru bez działania prądu...11 2.2.1. Pozycja zliczona przy biernym uwzględnieniu działania wiatru.....11 2.2.2. Pozycja zliczona przy przeciwdziałaniu dryfowi....19 2.3. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania prądu bez oddziaływania wiatru 24 2.3.1. śegluga na prądzie przy biernym uwzględnieniu działania prądu (I problem Ŝeglugi na prądzie)..24 2.3.2. śegluga na prądzie przy przeciwdziałaniu prądowi (II problem Ŝeglugi na prądzie)........29 2.3.3. Określenie elementów prądu (K p, V p ) (III problem Ŝeglugi na prądzie)........36 2.4. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru i prądu... 39 3. Pozycja obserwowana....45 3.1. Charakterystyka linii pozycyjnych w nawigacji terrestrycznej... 45 3.2. Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu... 47 3.2.1. Namiar i odległość...48 3.2.2. Dwa niejednoczesne namiary..51 3.2.3. Dwie niejednoczesne odległości......57 3.2.4. Jedna linia pozycyjna z namiaru i pozycja zliczona....60 3.3. Wyznaczenie pozycji przy pomocy dwóch obserwowanych obiektów...63 3.3.1. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów..63 3.3.2. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego....65 3.3.3. Pozycja obserwowana z odległości i kąta poziomego 66 3.3.4. Pozycja obserwowana z dwóch odległości....67 3.4.Wyznaczenie pozycji przy pomocy trzech obserwowanych obiektów.....73 3.4.1. Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiarów....73 3

3.4.2. Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości. 75 3.4.3. Dwa kąty poziome....76 4

Podstawowe oznaczenia a - zboczenie nawigacyjne cp - całkowita poprawka kompasu d - deklinacja magnetyczna Dd - linia drogi nad dnem Dw - linia drogi po wodzie d 1, d 2 - odległości E - kierunek wschodni KDd - kąt drogi nad dnem KDw - kąt drogi po wodzie KK - kurs kompasowy KM - kurs magnetyczny K p KR K w Kś - kierunek prądu - kurs rzeczywisty - kierunek wiatru - kurs Ŝyrokompasowy K - kąt kursowy Mm - mila morska N - kierunek północny NK - namiar kompasowy NM - namiar magnetyczny NR - namiar rzeczywisty Nś - namiar Ŝyrokompasowy PO - pozycja obserwowana pp - poprawka na prąd pw - poprawka na wiatr pŝ - poprawka Ŝyrokompasowa S - kierunek południowy STCW - Standards of Training, Certification and Watchkeeping (międzynarodowa konwencja o wymaganiach w zakresie wyszkolenia marynarzy, wydawania świadectw oraz pełnienia wacht) 5

V d V p V w W WK - prędkość nad dnem - prędkość prądu - prędkość po wodzie - kierunek zachodni - współczynnik korekcyjny logu α, β, γ - kąty poziome δ - dewiacja kompasu magnetycznego λ - długość geograficzna ϕ - szerokość geograficzna λ - róŝnica długości geograficznych ϕ - róŝnica szerokości geograficznych 6

1.Tabela dewiacji. Tabela 3: Tabela dewiacji kompasu magnetycznego. KK δ KK δ 000 +2,5 180-1,0 010 +2,5 190-0,5 020 +2,0 200-0,5 030 +1,5 210 0,0 040 +1,5 220 +0,5 050 +1,0 230 +1,0 060 +0,5 240 +1,5 070 0,0 250 +2,0 080-0,5 260 +2,5 090-1,0 270 +3,0 100-1,5 280 +3,5 110-2,0 290 +4,0 120-2,5 300 +4,5 130-3,0 310 +5,0 140-3,5 320 +4,5 150-3,0 330 +4,0 160-2,5 340 +3,5 170-2,0 350 +3,0 7

2. Pozycja zliczona 2.1. Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu W sytuacji, gdy nie występuje znos i dryf: KR = KDd = KDw Zadanie 2.1.1. Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 13:00, log 55,0, wyznaczyć deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 12:00, pozycja obserwowana A(ϕ =51 45 N, λ =007 00 W) log 40,0, WK = 1,0 - KK = 050 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009: Odczytać wartość deklinacji z róŝy kompasowej, która leŝy najbliŝej naszej pozycji; W omawianym przypadku wynosi ona 7 05 W i jest to deklinacja podawana na rok 1994; Następnie wyliczyć róŝnicę lat od 1994 do roku 2009; 2009 1994 = 15 Odczytać z róŝy kompasowej o ile wartość deklinacji się zmienia co rok; 8 E WymnoŜyć róŝnicę lat przez wartości, o którą deklinacja zmienia się co rok; 15 8 = 120 = 2 Otrzymaną w powyŝszym punkcie wartość naleŝy odjąć od deklinacji podanej na mapie, poniewaŝ kierunki deklinacji są róŝne; 7 05-2 5,0 W Deklinację i dewiację naleŝy zaokrąglić do 0.5. 8

3. Wyliczanie kurs rzeczywisty (KR): KK = 050,0 + δ = + 5,0 (wartość z Tabeli 1 dla KK = 050,0 ) KM = 55,0 + d = - 5,0 (deklinacja ujemna poniewaŝ ma znak W) KR = 50,0 4.Obliczanie delty logu: logu = 55,0 40,0 = 15,0 5. Wykreślić kurs rzeczywisty (KR) 6. OdłoŜyć na kursie rzeczywistym D w = D d (deltę logu) wyraŝoną w Mm 7. Odczytać wynik: współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B(ϕ = 51 53,9 N δ = 006 43,1W). 9

Rys. 1. Rozwiązanie do zadania 2.1.1. 10

2.2. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru bez działania prądu 2.2.1 Pozycja zliczona przy biernym uwzględnieniu działania wiatru Dryf jest to kąt zawarty pomiędzy dziobową częścią linii kursu rzeczywistego a drogą statku po wodzie. Bierne uwzględnienie wiatru jeŝeli statek płynie dowolnym kursem i nie jest prowadzone przeciwdziałanie skutkom wiatru. 1 Kąt drogi po wodzie równy jest kątowi drogi nad dnem i róŝni się od kursu rzeczywistego, gdy kierunek wiatru róŝni się od kursu rzeczywistego o wartość inną niŝ 180º. Innymi słowy wiatr wieje z innego kierunku niŝ od dziobu i rufy, wówczas prąd nie działa. KR KDw = KDd dla K w KR oraz K w KR ± 180 Wartości kursu rzeczywistego, kąta drogi po wodzie oraz kąta drogi nad dnem są sobie równe w sytuacji, gdy kierunek wiatru jest równy kursowi rzeczywistemu lub róŝni się od niego o wartość 180º. Innymi słowy wiatr wieje od dziobu lub rufy, prąd nie działa. KR = KDw = KDd dla K w = KR lub K w =KR ± 180 1 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.9 11

Zadanie 2.2.1.1. Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 17:00, log 40,0, wyznaczyć deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 16:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 42,6 N λ = 007 35,6 W) log 30,0, WK = 1,0 - KK = 250 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Dryf = 7 (wiatr wieje z kierunku NW) - V w = 10w 12

Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 25-2 5,5 W 3. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd) KK = 250,0 + δ = + 2,0 KM = 252,0 + d = - 5,5 KR = 246,5 + dryf = - 7,0 (dryf ma znak (-) wiatr wieje z prawej burty) KDd = 239,5 4. Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania 2.2.1.) logu = 10,0 5. Wykreślić kurs drogi po wodzie (KDw) 6. OdłoŜyć drogę na KDw wyraŝoną w Mm 7.Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B (φ =51 37,7'N λ = 007 49,5'W). 13

Rys. 2. Rozwiązanie do zadania 2.2.1.1. 14

Zadanie 2.2.1.2. Określ współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 09:00, log 55,0, wyznaczyć deklinację na rok 2009. Dane: -godz. 08:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 41,6 N λ = 006 31,4 W) log 45,0, WK = 1,0 - KK = 140 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Dryf = 4,5 (wiatr wieje z kierunku N) - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7,0-2 = 5,0 W 3. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd) KK = 140,0 + δ = - 3,5 KM = 136,5 + d = - 5,0 KR = 131,5 + dryf = + 4,5 (znak (+) wiatr wieje z lewej burty) KDd = 136 4. Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania 2.2.1.) logu = 10,0 5. Wykreślić kurs drogi po wodzie (KDw) 6. OdłoŜyć drogę na KDw wyraŝoną w Mm 7. Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B (φ =51 34,4'N λ = 006 20,4 'W). 15

Zadanie 2.2.1.3. Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 11:00, log 20,0. Dane: - godz. 10:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 54,2 N λ = 007 13,4 W) log 10,0, WK = 1,0 - Kś = 98 - pŝ = -1,0 - Wiatr wieje z kierunku 093,5 - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd) Kś = 98,0 + pŝ = - 1,0 KR = 097,0 + dryf = 0,0 (dryf o wartości 0 wiatr wieje z dziobu) KDd = 097,0 3. Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania 2.2.1.) logu = 10,0 4. Wykreślić kurs rzeczywisty (KR) 5. OdłoŜyć drogę na KR wyraŝoną w Mm 6. Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B (φ =51 53,0 'N λ = 006 57,6 'W). 17

2.2.2. Pozycja zliczona przy przeciwdziałaniu dryfowi W wypadku, gdy mamy zaplanowaną drogę nad dnem, którą zamierzamy płynąć przy istniejącym dryfie musimy określić odpowiednią poprawkę na wiatr. Poprawka ta pozwoli utrzymać statek na obranej drodze i zlikwidować skutki dryfu. 2 Nie ma działania prądu, więc poprawka na prąd jest 0 i kąt drogi nad dnem jest równy kątowi drogi po wodzie. KDd = KDw Zadanie 2.2.2.1. Określić KK, jakim trzeba sterować, aby dopłynąć do WP, wyznacz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 12:00, A(ϕ = 52 00,4 N λ = 006 26,6 W) log 30,0, WK = 1,0 - Planowany punkt WP(ϕ = 52 02,5 λ = 006 08,5 W) - Wiatr wieje z N - pw = +3 - V w = 10w 2 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.148. 19

Rozwiązanie: 1. Odczytać z mapy za pomocą trójkątów nawigacyjnych KDd 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 05 2 5,0 W 3. Obliczyć KK KDw = 080,0 - pw = + 3,0 KR = 077,0 - d = - 5,0 KM = 082,0 - δ = - 0,5 (tabela dewiacji wchodzimy KM) KK = 082,5 Odp. Kurs kompasowy, jakim trzeba sterować wynosi (KK = 082,5 ). 20

Zadanie 2.2.2.2. Określić KK jakim trzeba sterować, aby dopłynąć do WP, wyznacz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 22:00, A(ϕ = 51 30,4 N λ = 008 26,6 W) log 40,0, WK = 1,0 - Planowany punkt WP(ϕ = 51 25,6 λ = 008 26,0 W) - Wiatr wieje z NNW - pw = +5,5 - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Odczytać z mapy za pomocą trójkątów nawigacyjnych KDd 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 25-2 5,5 W 3. Oblicz KK (analogicznie do zadania Zadanie 2.3.2.1.) Odp. KK = 248. 22

2.3. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania prądu bez oddziaływania wiatru 2.3.1. śegluga na prądzie przy biernym uwzględnieniu działania prądu (I problem Ŝeglugi na prądzie) Znos jest to kąt zawarty pomiędzy dziobową częścią linii kursu rzeczywistego a drogą statku nad dnem. Bierne uwzględnienie prądu to sytuacja, w której nie ma przeciwdziałania skutkom prądu. Statek płynący wyznaczonym kursem jest znoszony przez prąd, oznacza to równieŝ, Ŝe nie jest określana z góry droga nad dnem. 3 Kurs rzeczywisty jest równy kątowi drogi po wodzie, poniewaŝ nie działa wiatr. Kąt drogi po wodzie i kurs rzeczywisty jest róŝny od kąta drogi nad dnem poniewaŝ jest oddziaływanie prądu na statek. KR = KDw KDd Zadanie 2.3.1.1. Obliczyć KDd, V d, pozycję zliczoną na godzinę 18:00, log 40,0 oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 17:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 52 05,00 N λ = 007 22,8 W) log 30,0, WK = 1,0 - KK = 110 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Elementy prądu: K p = 200, V p = 3w 3 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.169. 24

Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną A 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 05 2 5,0 W 3. Wyliczyć KDw KK = 110,0 + δ = - 2,0 KM = 108,0 + d = - 5,0 KR = 103,0 (KR = KDw, poniewaŝ nie działa wiatr) 4. Z PO wykreślić drogę po wodzie 5. Aby otrzymać punkt B naleŝy odłoŝyć logu na drodze po wodzie 6. Z punktu B wykreślić elementy prądu, aby otrzymać punkt C 7. Wykreślić drogę nad dnem (połączyć punkt A z punktem C) 8. Określić KDd i V d Odp. KDd = 120, V d = 10,1w C(ϕ = 52 00,0 N λ = 007 08,7 W). 25

Zadanie 2.3.1.2. Obliczyć KDd, V d, pozycję zliczoną na godzinę 20:00, log 40,0, oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 19:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 26,8 N λ = 007 00,6 W) log 55,0, WK = 1,0 - KK = 260 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Elementy prądu: K p = 220, V p = 4w. Rozwiązanie: 1. Nanieść PO 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 00-2 = 5,0 W 3. Wyliczyć KDw (analogicznie do zadania 2.4.1.1.) KR = KDw = 257,5 (poniewaŝ nie ma dryfu) 4. Z PO wykreślić drogę po wodzie 5. Aby otrzymać punkt B naleŝy odłoŝyć logu na drodze po wodzie 6. Z punktu B wykreślić elementy prądu, aby otrzymać punkt C 7. Wykreślić drogę nad dnem (połączyć punkt A z punktem C) 8. Określić KDd i V d Odp. KDd = 248, V d, = 13.2w, C(ϕ = 51 21,7 N λ = 007 20,5 W). 27

2.3.2. śegluga na prądzie przy przeciwdziałaniu prądowi (II problem Ŝeglugi na prądzie) Przy przeciwdziałaniu skutkom prądu naleŝy kierować statkiem w taki sposób, aby mimo działającego prądu utrzymać statek na wybranej drodze nad dnem wykreślonej na mapie. 4 Kurs rzeczywisty jest równy kątowi drogi po wodzie, poniewaŝ nie działa wiatr. Kąt drogi po wodzie jest równy kursowi rzeczywistemu ale róŝny od kąta drogi nad dnem poniewaŝ występuje oddziaływanie prądu na statek. KR = KDw KDd Zadanie 2.3.2.1. Obliczyć KK, V d, pp, deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 02:00, A(ϕ = 51 46,9 N λ = 007 32,1 W) log 35,0, WK = 1,0 - B (ϕ =51 41,3 N λ = 007 51,9 W) - Elementy prądu: K p = 190, V p = 2w - V w = 10w, 4 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.155. 29

Rozwiązanie: 1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać D d 2. Odczytać kierunek (KDd) 3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (K p, V p ) aby otrzymać punkt C 4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu, Vw = 10w do przecięcia się z KDd, przez co wyznaczony jest punkt D 5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w 6. Odczytać KDw 7. Odcinek AD jest równy V d 8. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 25-2 5,5 W 9. Obliczyć pp (od KDd odjąć KDw) KDd = 245,5 - KDw =264,5 pp = - 19,0 10. Obliczyć KK (analogicznie do zadania 2.3.2.1.) KK = 267,0 Odp. KK = 267, pp = -19, V d = 11,2 w. 30

Zadanie 2.3.2.2. Obliczyć KK, V d, pp, oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 04:00, A(ϕ = 52 01,7 N λ = 007 16,0 W) log 45,0, WK = 1,0 - B (ϕ = 52 06,4 N λ = 006 59,6 W) - Elementy prądu: K p = 160, V p = 3w - V w = 10w, Rozwiązanie: 1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać D d 2. Odczytać kierunek (KDd) 3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (K p, V p ) aby otrzymać punkt C 4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu V w = 10w do przecięcia się z KDd, przez co wyznaczony jest punkt D 5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w, 6. Odczytać KDw 7. Odcinek AD jest równy V d 8. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 05 2 5,0 W 9. Obliczyć pp (analogicznie do zadania 2.4.2.1.) pp =17,0 10. Oblicz KK (analogicznie do zadania 2.4.2.1.) KK = 70,0 Odp. KK = 70, pp = 17, V d = 10,7w. 32

Zadanie 2.3.2.3. Oblicz KK, V d, pp, oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 06:00, A(ϕ = 51 21,6 N λ = 007 03,2 W) log 75, WK = 1,0 - B (ϕ = 51 30,0 N λ = 007 16,4 W) - Elementy prądu: K p = 320, V p = 1,5w - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać D d 2. Odczytać kierunek (KDd) 3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (K p, V p ) aby otrzymać punkt C 4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu V w = 10w do przecięcia się z KDd, przez co wyznaczony jest punkt D 5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w, 6. Odczytać KDw 7. Odcinek AD jest równy V d 8. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 00-2 = 5,0 W 9. Obliczyć pp (analogicznie do zadania 2.4.2.1.) pp = 00 00,0 10. Oblicz KK (analogicznie do zadania 2.4.2.1.) KK = 324,5 Odp. KK = 324 30,0, pp = 0, V d = 11,2 w. 34

2.3.3. Określenie elementów prądu (K p, V p ) (III problem Ŝeglugi na prądzie) W celu prowadzenia Ŝeglugi na akwenie gdzie występuje prąd nawigator musi dysponować wiedzą o aktualnym kursie i prędkości prądu. PrzybliŜone informacje o prądach pływowych moŝe uzyskać z tabelek umieszczonych na mapach oraz odpowiednich wydawnictw nawigacyjnych. Nawigator moŝe równieŝ sam wyznaczyć kierunek i prędkość prądu. W tym celu potrzebuje: - dwóch pozycji obserwowanych; - kursu i prędkości po wodzie. Mając dwie pozycje obserwowane oraz czas, w jakim zostały zmierzone moŝna odczytać z mapy kąt drogi nad dnem oraz drogę nad dnem i tym samym wyliczyć prędkość nad dnem. Zadanie 2.3.3.1. Określić elementy prądu oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 07:00, A(ϕ = 51 40,6 N λ = 006 57,2 W) log 65,0, WK = 1,0 - Wskazanie logu po 1 godz. 10Mm - KK = 50 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - B(ϕ = 51 43,7 N λ = 006 43,8 W) 36

Rozwiązanie: 1. Nanieść na mapę pozycje obserwowaną A 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 05 2 5,0 W 3. Obliczyć KDw KK = 50,0 + δ = +1,0 KM = 51,0 + d = - 5,0 KR = 46,0 + dryf = 0,0 KDw = 46,0 4. Znając KDw naleŝy wykreślić z pozycji obserwowanej A drogę po wodzie 5. Z punktu A na D w odłoŝyć drogę, aby otrzymać punkt C 6 NaleŜy nanieść na mapę punkt B i z punktu A narysować półprostą przechodzącą przez punkt B, w ten sposób została otrzymana D d 7 Połączyć punkty B i C, aby otrzymać wektor i kierunek prądu Odp. K p = 163, V p = 3w. 37

2.4. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru i prądu Pozycja zliczona przy oddziaływaniu wiatru i prądu jest wykorzystywana w nawigacji morskiej do rozwiązania następujących problemów: 1. Bierne uwzględnienie prądu i wiatru, jest to sytuacja, w której nie przeciwdziałamy skutkom prądu i wiatru. Statek płynący wyznaczonym kursem, jest spychany przez wiatr i znoszony przez prąd. Bierne uwzględnienie wiatru i prądu oznacza równieŝ, Ŝe nieokreślana jest z góry droga nad dnem, którą naleŝy płynąć (drogę tę naleŝy określić, aby wyznaczyć pozycję zliczoną). W tym przypadku poprawka na wiatr jest nazywana dryfem, a poprawka na prąd znosem. 5 2. Przeciwdziałanie skutkom prądu i wiatru, jest to sytuacja, w której znamy kąt drogi nad dnem i musimy tak sterować statkiem uwzględniając poprawkę na prąd i wiatr, Ŝeby dopłynąć do punktu przeznaczenia po zaplanowanej drodze nad dnem. Zadanie 2.4.1. Obliczyć: KDd i V d, pozycję zliczoną B na godzinę 04:00, log 40,0, oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 03:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 42,1N λ = 008 17,9 W) log 30,0, WK = 1,0 - KK = 140 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - V w = 10w - Elementy prądu: K p = 200, V p = 2w - Wiatr wieje z kierunku 160 - Dryf = 3 5 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.169. 39

Rozwiązanie: 1. NaleŜy nanieść pozycję zliczoną A na mapę 7 00-2 = 5,0 W 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 3. Obliczyć KDw (analogicznie do Zadanie 2.4.3.1.) KDw = 128,5 4. OdłoŜyć V w na drodze po wodzie, aby otrzymać punkt C 5. Z punktu C odłoŝyć elementy prądu 6. Na końcu wektora prądu otrzymano pozycję zliczoną B 7. NaleŜy połączyć pozycję zliczoną A z B, aby otrzymać, Vd 8. określić KDd Odp. KDd = 139, V d = 10,8w B(ϕ = 51 34,0 N λ = 008 06,5. 40

Zadanie 2.4.2. Obliczyć: KK, V d, pp, oraz deklinację na rok 2009. Dane: - godz. 15:00, A(ϕ = 51 48,1 N λ = 006 08,5 W) log 10,0, WK = 1,0 - B(ϕ = 51 41,2 N λ006 22,2 W) - Elementy prądu: K p = 80, V p = 1w - V w = 10w - pw = - 4 - Wiatr wieje z S 42

Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną A 2. Z punktu A wykreślić elementy prądu, 3. Z końca wektora prądu (punkt C) wykreślić łuk o promieniu V w = 10w do przecięcia się z D d (punkt D) 4. Z punktu A naleŝy wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w 5. Określić KDd, KDw i V d 6. Następnie obliczyć pp KDd = 231,0 - KDw = 249,0 pp = - 18,0 7. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 05 2 5,0 W 8. NaleŜy obliczyć KK KDd = 231,0 - pp = - 18,0 KDw = 249,0 - pw = + 4,0 KR = 245,0 - d = - 5,0 KM = 250,0 - δ = + 2,0 KK = 248,0 Odp. KK = 248,0, V d = 8,6w, pp = - 18,0. 43

Rozdział 3. Pozycja obserwowana 3.1. Charakterystyka linii pozycyjnych w nawigacji terrestrycznej Linia pozycyjna z namiaru jest to zbiór pozycji na mapie, dla których namiar rzeczywisty na ustalony obiekt lądowy jest stały. Rys. 15. Linia pozycyjna z namiaru. 45

Linia pozycyjna z odległości jest to zbiór pozycji na mapie, dla których odległość do ustalonego obiektu lądowego jest stała. Zbiór tych pozycji tworzy łuk okręgu o środku w pozycji obiektu stałego i promieniu równym zmierzonej odległości d. Rys. 16. Linia pozycyjna z odległości. Linia pozycyjna z kąta poziomego jest to zbiór pozycji na mapie, dla których kąt poziomy pomiędzy ustalonymi dwoma obiektami lądowymi jest stały. Zbiór tych pozycji tworzy łuk okręgu przechodzącego przez obiekty lądowe, dla których zmierzono kąt poziomy, a środek tego okręgu jest wyznaczony w następujący sposób: - Pozycję obu obiektów obserwowanych łączone są linią; - Wyliczany jest kąt γ : a) γ = 90 - α, gdy α < 90 b) γ = α - 90, gdy α > 90 - Z obu obiektów odkładamy kąt γ; - Punkt przecięcia się obu ramion stanowi środek okręgu. 6 6 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.37s. 46

Rys. 17. Linia pozycyjna z kąta poziomego. 3.2. Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu W sytuacji, gdy znany jest jeden obiekt widoczny gołym okiem, którego echo obserwujemy na ekranie radaru, a takŝe, gdy ten obiekt jest pokazany na mapie, moŝna stosować następujące sposoby określania pozycji obserwowanej 7 : - Namiar i odległość; - Dwa lub więcej niejednoczesne namiary; - Dwie lub więcej niejednoczesne odległości; - Jedna linia pozycyjna i pozycja zliczona. 7 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.237. 47

3.2.1. Namiar i odległość Wyznaczenie na mapie pozycji obserwowanej z namiaru i odległości polega na wykreśleniu linii pozycyjnej z namiaru na wybrany obiekt lądowy i wykreślenie drugiej linii pozycyjnej z odległości na ten sam obiekt. Przecięcie się tych dwóch linii pozycyjnych dają pozycję obserwowaną z namiaru i odległości. Najwygodniejszym i najszybszym sposobem pomiaru odległości jest pomiar radarowy. 8 Rys. 18. Pozycja obserwowana z namiaru i odległości. 8 TamŜe s.238. 48

Zadanie 3.2.1.1. Wyznaczyć pozycję obserwowaną z namiaru i odległości na godz. 18:00. Dane: - godz. 18:00, pozycja zliczona A(ϕ = 51 49,1 N λ = 007 37,8 W) log 30,0, WK = 1,0 - KDd = KR = 290 - Vw = 10w - pŝ = 0 - Nś = 300 na komin () - Odległość zmierzona radarem od masztu radiowego (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 44,7 W) wynosi d = 9,4Mm Rozwiązanie: 1. Wykreślić KDd 2. Nanieść pozycję zliczoną na godz. 18:00 3. Obliczyć NR Nś = 300 + pŝ = 0 NR = 300 4. Wykreślić NR 5. Odczytać pozycję obserwowaną Odp. PO(ϕ = 51 48,8 N λ = 007 37,1 W). 49

Rys. 19. Odpowiedź do zadania 3.2.1.1. 50

3.2.2. Dwa niejednoczesne namiary Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych namiarów otrzymywana jest przez wykreślenie dwóch namiarów rzeczywistych na jeden obiekt stały znajdujący się na lądzie. Następnie naleŝy przesunąć równolegle pierwszy namiar o wartość drogi nad dnem między pierwszym a drugim namiarem. - Miejsce przecięcia się linii pozycyjnych z namiaru wyznacza pozycję obserwowaną. RóŜnica kątów pomiędzy pierwszym i drugim namiarem powinna być większa od 30 i mniejsza od 150, w innym przypadku dokładność się zmniejsza. 9 Rys. 20. Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych namiarów. 9 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.238, 239. 51

Zadanie 3.2.2.1. Wyznaczyć pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych namiarów. Dane: - KDw = 218 - Maszt radiowy (ϕ = 51 48,2 N λ = 008 10,7 W) a) godz. 14:30 NR 1 = 276, log 35,0, WK = 1,0 b) godz. 15:00, NR 2 = 319 log 40,0 - logu = 5Mm Rozwiązanie: 1. Wykreślić oba namiary 2. Wykreślić KDw tak, aby się przecięła z namiarami 3. Przecięcie NR1 z KDw oznaczyć literą A 4. Z punktu A odłoŝyć na KDw drogę po wodzie 5. Koniec drogi po wodzie oznaczyć literą B 6. Przenieść równolegle po KDw NR1 tak, aby przechodził przez punkt B 7. Przecięcie się NR1 z NR2 wyznaczy pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych namiarów Odp. PO (ϕ = 51 44,0 N λ = 008 04,8 W). 52

Zadanie 3.2.2.2. Wykreślić pozycję obserwowaną na 12:00, log 55,0, oraz oblicz deklinację na rok 2009. Dane: - KK = 30,0 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Wiatr wieje z N - Dryf = 4 - Elementy prądu: K p = 260 V p = 2w - Komin na wyspie Capel (ϕ = 51 52,9 N λ = 007 51,0 W) a) godz. 11:30, NK 1 = 315 log 50,0, WK = 1,0 b) godz.12:00, NK 2 = 251 log 55,0 Rozwiązanie: 1. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 25-2 5,5 W 2. Obliczyć KDw (analogicznie do zadania2.3.1.1.) KK = 030,0 + δ = + 1,5 KM = 31,5 + d = - 5,5 KR = 26,0 + dryf = +4,0 KDw = 030,0 54

3. Obliczyć, NK 1, NK 2 NK 1 = 323 + cp = - 4 NR 1 = 319 NK 2 = 259 + cp = - 4 NR 2 = 255 4. Wykreślić KDw tak, aby się przeciął z NR 1 (punkt przecięcia oznaczyć literą A) 5. Z punktu A odłoŝy drogę po wodzie (koniec drogi po wodzie oznaczyć literą B) 6. OdłoŜyć elementy prądu z punktu B (koniec wektora prądu oznaczyć literą C) 7. Wykreślić równoległą do NR 1 tak, aby przechodziła przez punkt C 8. Przecięcie NR 2 z linią równoległą do NR 1 daje pozycję obserwowaną. Odp. PO (ϕ = 51 55,2N λ = 007 37,8 W). 55

3.2.3. Dwie niejednoczesne odległości Pozycja z dwóch niejednoczesnych odległości jest otrzymana tak samo jak z dwóch namiarów z tym, Ŝe naleŝy: - Najpierw określić dwie odległości od tego samego obiektu stałego w róŝnym czasie; - Następnie pierwszy krąg odległości przesunąć o wartość drogi nad dnem; - Miejsce przecięcia się kręgów odległości tworzy pozycję obserwowaną. 10 Rys. 23. Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych odległości. 10 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.239. 57

Zadanie 3.2.3.1. Określić pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych odległości na godz. 1900, log 25,0, WK = 1,0. Dane: - Komin (ϕ = 51 44,2 N λ = 008 19,0 W) a) d 1 = 11Mm b) d 2 = 7Mm - KK = 230 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego Rozwiązanie: 1. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.) 7 25-2 5,5 W 2. Obliczyć KDw (analogicznie do zadania2.3.1.1.) KR = KDw = 225,5 3. Obliczyć drogę po wodzie logu = 5,0Mm 4. OdłoŜyć odległości 5.Wykreślić KDw tak, aby przechodził przez odległości 6. Przecięcie d 1 z KDw oznaczyć literą A 7. Z punktu A odłoŝyć drogę po wodzie (koniec drogi oznaczyć literą B) 8. Przesunąć równolegle d 1 do punktu B 9. Przecięcie d 1 z d 2 wyznaczą pozycję obserwowaną Odp. PO (ϕ = 51 43,7 N λ = 008 08,2 W). 58

3.2.4. Jedna linia pozycyjna z namiaru i pozycja zliczona Pozycja obserwowana z jednej linii pozycyjnej i pozycji zliczonej jest pozycją prawdopodobną. Podobnie jak pozycja z namiaru i głębokości jest rzadko stosowana w nawigacji morskiej. Pozycję obserwowaną z jednej linii pozycyjnej i pozycji zliczonej moŝna wykreślić w następujący sposób: - Wyznaczyć namiar rzeczywisty; - Z pozycji zliczonej, z której jest wzięty namiar rzeczywisty na obiekt stały wykreślić linię prostopadłą do namiary rzeczywistego na obiekt; - Linia przecięcia się tej linii z namiarem wyznacza pozycję obserwowaną. 11 Rys. 25. Pozycja obserwowana z namiaru i pozycji zliczonej. 11 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.239. 60

Zadanie 3.2.4.1. Określić pozycję obserwowaną na godz. 13:00, log 35,0, WK = 1,0. Dane: - KK = 10 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Pozycja zliczona (ϕ = 51 48,0 N λ = 007 36,0 W) -WieŜa (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 43,0 W) a) NR 1 = 330 Rozwiązanie: 1. Wyznaczyć pozycję zliczoną 2. Obliczyć KDd (analogicznie do zadania2.3.1.1.) KR = KDw = KDd = 7,0 3. Wykreślić NR 1 4. Z pozycji zliczonej wykreślić linię prostopadłą do NR 1 5. Miejsce przecięcia się linii prostopadłej z NR 1 wyznacza pozycję obserwowaną. Odp. PO(ϕ = 51 48,2 N λ = 007 35,4 W). 61

3.3. Wyznaczenie pozycji przy pomocy dwóch obserwowanych obiektów Gdy jesteśmy w stanie zidentyfikować za pomocą obserwacji wzrokowej, lub za pomocą radaru dwa obiekty stałe, lądowe, które znajdują się równieŝ na mapie, to wykorzystujemy następujące sposoby określania pozycji obserwowanej: 12 - Dwa namiary; - Namiar i kąt poziomy; - Kąt poziomy i odległość; - Dwie odległości. 3.3.1. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów Pozycja obserwowana z dwóch namiarów otrzymywana jest przez wykreślenie dwóch namiarów rzeczywistych na dwa róŝne obiekty stałe znajdujące się na lądzie. Wykreślenie tych namiarów musi być szybkie i sprawne, aby nie było konieczności wyznaczania drogi statku po wodzie. Powinno się najpierw wyznaczać namiar, który się wolniej zmienia, czyli na obiekt o małym kącie kursowym w systemie ćwiartkowym a następnie na obiekty, które są na trawersie bądź w pobliŝu trawersu. Przecięcie się linii pozycyjnych wyznacza pozycję obserwowaną z dwóch namiarów. 13 12 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.273. 13 TamŜe 63

Rys. 27. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów na dwa róŝne obiekty. 64

3.3.2. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego Znając namiar rzeczywisty na pierwszy obiekt i kąt poziomy pomiędzy obiektami moŝemy wykreślić pozycję obserwowaną z namiaru i kąta poziomego. Metodę tą uŝywamy w przypadku, gdy jest moŝliwość wykonania tylko namiaru na jeden obiekt i jesteśmy w stanie określić kąt poziomy pomiędzy tymi obiektami. 14 Metoda ta sprowadza się do wyznaczania pozycji z dwóch namiarów (patrz 3.3.1.). Rys. 28. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego. 14 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.46s 65

3.3.3. Pozycja obserwowana z odległości i kąta poziomego Pozycję wyznaczamy przy uŝyciu tej metody, jeŝeli jest moŝliwość pomiaru odległości do jednego tylko obiektu stałego na lądzie i jest moŝliwość określenia kąta poziomego pomiędzy dwoma obiektami stałymi, z których do jednego znamy odległość. 15 Rys. 29. Pozycja obserwowana z kąta poziomego i odległości. 15 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.47. 66

3.3.4. Pozycja obserwowana z dwóch odległości Powszechnie stosowanym sposobem wykreślania pozycji obserwowanej z dwóch róŝnych obiektów stałych jest metoda dwóch linii pozycyjnych z odległości. Metoda ta pozwala na szybkie i dokładne wyznaczenie pozycji obserwowanej. 16 Rys. 30. Pozycja obserwowana z odległości przy dwóch obiektach stałych. 16 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.275. 67

Zadanie 3.3.1.1. Podać współrzędne pozycji obserwowanych na godz. 17:00, log 45,0, WK = 1,0: a) z dwóch namiarów; b) z namiaru i kąta poziomego; c) z kąta poziomego i odległość; d) z dwóch odległości. Dane: - NK 1 = 348 na RADIO MAST (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 44,7 W) - NK 2 = 275 wieŝa na wyspie CAPEL (ϕ = 51 53,0 N λ = 007 51,1 W) - d 1 = 4,4 Mm - d 2 = 5,1 Mm - Kąt poziomy zmierzony sekstantem wynosi α = 73 - cp = - 3 Rozwiązanie: a) 1. Obliczyć namiary rzeczywiste (analogicznie do zadania 3.2.2.2.) NR 1 = 345 NR 2 = 272 2. Wykreślić namiary rzeczywiste 3. Miejsce przecięcia się namiarów wyznacza pozycję obserwowaną 68

Rys. 31. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.a 69

b) 1. Wykreślić NR 1 = 345 (obliczony w zadaniu 3.3.1.a) 2. Wykreślić prostą przechodzącą przez NR 1 pod kątem 73 w stronę obiektu RADIO MAST 3. Przesunąć równolegle prostą wykreśloną w powyŝszym punkcie do momentu przejścia przez punkt RADIO MAST 4. Punkt przecięcia się linii namiaru i linii przesunięcia równoległego wyznacza pozycję obserwowaną. Rys. 32. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.b. 70

c) 1. Wykreślić na mapie kąt zawarty pomiędzy obserwowanymi obiektami α = 73 2. Narysować okrąg zgodnie ze sposobem podanym w podrozdziale 3.1. 3. Wykreślić linię pozycyjną z odległości z punktu RADIO MAST d 1 = 4,4 Mm 4. Przecięcie linii pozycyjnej z odległości i okręgu wyznacza pozycję obserwowaną Rys. 33. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.c. 71

d) 1. Wykreślić linię pozycyjną z odległości d 1 d 1 = 4,4 Mm 2. Wykreślić linię pozycyjną z odległości d 2 d 2 = 5,1 Mm 3. Miejsce przecięcia linii pozycyjnej d 1 z linią pozycyjną d 2 wyznacza pozycję obserwowaną. Rys. 34. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.d. Odp. Do zadania 3.3.1. a, b, c, d PO(ϕ = 51 52,8 N λ = 007 42,8 W). 72

3.4. Wyznaczenie pozycji przy pomocy trzech obserwowanych obiektów Gdy na mapie znajdują się trzy obiekty stałe, które takŝe widzimy gołym okiem bądź za pomocą radaru, to wykorzystać następujące metody określenia pozycji: 17 - Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiaru; - Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości; - Dwóch kątów poziomych. Nawigator wybiera pozycję obserwowaną ze zbioru otrzymanych punktów według następujących zasad: 18 - Pozycję z dwóch najbardziej dokładnych linii pozycyjnych; - LeŜącą najbliŝej środka powstałej figury; - LeŜącą najbliŝej niebezpieczeństw nawigacyjnych. 3.4.1. Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiarów Metoda ta polega na szybkim wyznaczeniu i wykreśleniu na mapie trzech namiarów na trzy róŝne obiekty stałe. Podczas przecięcia się linii pozycyjnych powstaje trójkąt. Pozycja obserwowana znajduje się w miejscu przecięcia się dwusiecznych trójkąta. 19 17 TamŜe s.284 18 TamŜe s.284 19 TamŜe s.284 73

Rys. 35. Pozycja obserwowana z trzech namiarów na trzy obiekty. 74

3.4.2. Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości Sposób wykreślania pozycji z trzech linii pozycyjnych z odległości polega na wykreśleniu trzech kręgów odległości od trzech róŝnych obiektów stałych. Po przecięciu się linii pozycyjnych powstaje trójkąt sferyczny, a pozycja obserwowana jest w miejscu przecięcia się dwusiecznych trójkąta. 20 Rys. 36. Pozycja obserwowana z trzech odległości na trzy obiekty. 20 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.285 75

3.4.3. Dwa kąty poziome Metoda ta stosowana jest wówczas, gdy wielkość poprawek cp lub pŝ nie jest znana dokładnie, a obiekty stałe są głęboko w lądzie i odległość nie moŝe być zmierzona za pomocą radaru. Wykreślanie pozycji za pomocą dwóch kątów poziomych wyznacza się w następujący sposób: 21 - Znając dwa kąty poziome pomiędzy obiektami moŝna obliczyć kąt γ 1 ; a) α < 90 to γ 1 = 90 - α b) α > 90 to γ 1 = α - 90 c) α = 90 to γ 1 = 90 - Analogicznie wyznaczyć γ 2 dla kąta β; - Znając γ 1 i γ 2 moŝna wyznaczyć środki okręgów, które w miejscu przecięcia wskaŝą pozycję obserwowaną. 22 21 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s290. 22 TamŜe s.291. 76

Rys. 37. Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych. 77

Zadanie 3.4.1.1. Podać współrzędne pozycji obserwowanych na godz. 20:00, log 65,0, WK = 1,0 wyznaczonych za pomocą: a) Trzech równoczesnych linii pozycyjnych z namiaru; b) Trzech równoczesnych linii pozycyjnych z odległości; c) Dwóch kątów poziomych. Dane: - NK 1 = 314 na wieŝe (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 43,5 W) - NK 2 = 298 na wieŝe (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 50,3 W) - NK 3 = 270 na wieŝe (ϕ = 51 52,7 N λ = 007 52,4 W) - d 1 = 5,6 Mm - d 2 = 9,2 Mm - d 3 = 9,8 Mm - Kąty poziome zmierzone sekstantem wynoszą α = 26, β = 18 - cp = - 4 Rozwiązanie: a) 1. Obliczyć namiary rzeczywiste (analogicznie do zadania 3.2.2.2.) NR 1 = 310 NR 2 = 294 NR 3 = 266 2. Wykreślić namiary rzeczywiste na mapie 3. Pozycja obserwowana znajduje się w środku trójkąta powstałego z przecięcia się linii pozycyjnych z namiaru. 78

Rys. 38. Odpowiedź do zadania 3.4.1.1.a. 79

b) 1. Wykreślić trzy linie pozycyjne z odległości d 1 = 5,6 Mm d 2 = 9,2 Mm d 3 = 9,8 Mm 2. Przecięcie się linii pozycyjnych tworzy trójkąt sferyczny 3. Szukana pozycja obserwowana znajduje się w środku trójkąta sferycznego Rys. 39. Odpowiedź do zadania 3.4.1.1.b. 80

6. Oblicz kat γ 2 γ 1 = 90-18 = 72 c) 1. Obliczyć kąt γ 1 γ 1 = 90-26 = 64 2. Połącz linią pozycje wieŝ (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 50,3 W) i (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 50,3 W) 3. Z pozycji wieŝ (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 50,3 W) i (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 50,3 W) naleŝy odłoŝyć kąt γ 1 tak, aby powstał trójkąt równoramienny 4. Powstały wierzchołek trójkąt wyznaczy środek okręgu 5. Wykreślić okrąg 7. Połącz linią pozycje wieŝ (ϕ = 51 56,9 N λ = 007 50,3 W) i (ϕ = 51 52,7 N λ = 007 52,4 W) 8. Dalej postępuj analogicznie jak dla dwóch pierwszych obiektów 9. Przecięcie się dwóch okręgów wyznaczyło pozycję obserwowaną z dwóch kątów poziomych. 81

Rys. 40. Odpowiedź do zadania 3.4.1.1c. Odp. do zadania 3.4.1. a, b, c, PO (ϕ = 51 53,3 N λ = 007 36,8 W). 82