PROTET. STOMATOL., 2008, LVIII, 5, 374-382 Możliwości zastosowania cyfrowego przetwarzania sygnałów w diagnostyce układu stomatognatycznego Possibilities of applying the digital signal processing in the diagnostics of the system of the mandible Jerzy Margielewicz 1, Wiesław Chladek 1, Edward Kijak 2, Bogumiła Frączak 2 1 Z Zakładu Inżynierii Medycznej Politechniki Śląskiej Kierownik: prof. dr hab. W. Chladek 2 Z Zakładu Protetyki Stomatologicznej Pomorskiej Akademii Medycznej Kierownik: prof. dr hab. B. Frączak HASŁA INDEKSOWE: biomechanika, transformata Fouriera, widmo amplitudowo częstotliwościowe KEY WORDS: biomechanics, Fourier transform, frequency spectrum Streszczenie Podstawowym zadaniem postawionym przed diagnostyką narządu żucia jest identyfikacja stanów biomechanicznych. Proces diagnozowania, można sprowadzić do zagadnienia zbierania, przetwarzania oraz analizy dostępnych informacji. W zależności od posiadanego doświadczenia stawiana diagnoza może przyjmować charakter szczegółowy lub ogólny. Istotne znaczenie, podczas rozpoznawania stanów biomechanicznych, mają pomiary przeprowadzone przy użyciu specjalistycznej aparatury. Zarejestrowane pomiary przedstawiane, są w postaci sygnałów układu stomatognatycznego, które reprezentują przebiegi czasowe współrzędnych kartezjańskich punktów pomiarowych. Taki sposób rejestracji sygnałów jest możliwa, dzięki dynamicznemu rozwojowi techniki komputerowej i elektronicznej. W pracy przedstawiono analizy numeryczne zarejestrowanych sygnałów ruchu żuchwy, które mogą być wykorzystane w diagnostyce układu stomatognatycznego. Otrzymane wyniki przedstawiono w postaci widma amplitudowo-częstotliwościowych, które obliczono na podstawie numerycznego algorytmu szybkiej transformaty Fouriera. W celu analizy dowolnego sygnału układu stomatognatycznego, należy dysponować przebiegami czasowymi współrzędnych konfiguracyjnych przestrzennego modelu żuchwy. Wielkości Summary An identification of biomechanical states is a basic task presented with the diagnostics of chewing the organ. Process of diagnosing, it is possible to get for collecting the problem, processing and analysis of the accessible information. Depending on had experience the put diagnosis can assume the detailed or general capacity. Essential meaning, while identifying biomechanical states, have measurements carried out with specialist apparatus. Recorded shown measurements, there are mandibles whom temporal courses of coordinates of Cartesian measuring points are representing in the form of signals of the system. Such a way of the registration of signals is possible, thanks to the dynamic development of the computer and electronic technique. At the work numerical analyses of registered signals of the move of the mandible who can be used were described in the diagnostics of the system of the mandible. Received results were presented in the form of the spectrum frequency who was calculated on the basis of the numerical algorithm of the fast Fourier transform. In the purpose of analysis of the any signal of the system of the mandible, one should administer temporal courses of configuration coordinates of the spatial model of the mandible. One should still surrender these sizes to appropriate numerical transformations so that they 374
Diagnostyka układu stomatognatycznego te w dalszym ciągu należy poddać odpowiednim przekształceniom numerycznym, tak by dostarczały nowych informacji o zachowaniu układu stomatognatycznego. Widma amplitudowo-częstotliwościowe mogą być cennym źródłem informacji wspomagającym proces formułowania diagnozy. provide with the new information about the behaviour of the system mandibles. Frequency spectrums can be a valuable source of information supporting the process of formulating the diagnosis. Wstęp Jednym z istotnych zadań jakie jest postawione przed diagnostyką kliniczną narządu żucia człowieka, to identyfikacja stanów biomechanicznych żuchwy. Przy czym w tym wypadku przez pojęcie diagnostyka kliniczna należy rozumieć rozpoznawanie, identyfikację oraz lokalizację stanów patologicznych wpływających na zaburzenie czynności mechanicznych. Proces diagnozowania w szczególnym ujęciu informatycznym, można sprowadzić do zagadnienia zbierania, przetwarzania oraz analizy dostępnych sygnałów opisujących fazy ruchu bądź stany chwilowej równowagi. W zależności od posiadanego doświadczenia zdobytej wiedzy, postawiona diagnoza może przyjmować charakter szczegółowy lub ogólny. Istotne znaczenie, wspomagające proces rozpoznawania stanów biomechanicznych narządu żucia, mają pomiary przeprowadzone przy użyciu specjalistycznej aparatury elektronicznej (1). Rezultaty pomiarów przedstawiane są w postaci sygnałów zebranych z układu stomatognatycznego, reprezentujących przebiegi czasowe współrzędnych kartezjańskich punktów pomiarowych. Taki sposób rejestracji sygnałów narządu żucia organizmu ludzkiego jest możliwy, dzięki dynamicznemu rozwojowi techniki komputerowej i elektronicznej. Z tego też względu duży nacisk kładzie się na ulepszenie parametrów aparatury medycznej oraz metod pozyskiwania i przetwarzanaia informacji, przydatnych do celów diagnostyki klinicznej. Ogólnym obserwowanym trendem w rozwoju aparatury medycznej jest miniaturyzacja, zwiększenie czułości, precyzji, niezawodności, prostoty obsługi oraz automatyzacji pomiarów (8). Ponadto znamienną cechą współcześnie produkowanej aparatury, rejestrującej ruchy żuchwy jest bezinwazyjny sposób przeprowadzania pomiarów. W wielu placówkach służby zdrowia coraz częściej pojawiają się mniej lub bardziej specjalistyczna przyrządy, umożliwiające rejestrację ruchów żuchwy w sposób obiektywny. Badania kliniczne mające na celu pomiar podstawowych parametrów charakteryzujących ruch żuchwy, polegają na rejestracji przestrzennej trajektorii wybranych punktów żuchwy (1, 3, 7). Ilość informacji jaką można uzyskać na podstawie przeprowadzonych badań klinicznych jest bardzo duża. Duża ilość informacji zawarta w pojedynczym pomiarze, pociąga za sobą określone trudności, do których zaliczamy: Złożoność zjawisk charakteryzujących ruch żuchwy który można przedstawiać w postaci związków kinematycznych dynamicznych, czy też pomiarów elektromiograficznych. Dużą zmienność parametrów ruchu narządu żucia występującą, zarówno pomiędzy poszczególnymi badanymi pacjentami, jak również pomiędzy kolejnymi pomiarami przeprowadzonymi na tym samym pacjencie. Trudność analizy danych pomiarowych uwarunkowaną występowaniem korelacji pomiędzy zarejestrowanymi parametrami fizykalnymi, charakteryzującymi ruch żuchwy. Ograniczenie długość oraz zakresu zmienności rejestrowanych danych pomiarowych. Brak zapisu ciągłego, dane rejestrowane są w wybranych chwilach czasu, ponadto mają charakter dyskretny, tzn. są kwantowane z ograniczoną dokładnością. Z tego też względu istnieje potrzeba, opracowania metodyki postępowania z zarejestrowanymi danymi pomiarowymi. Metodyka ta powinna być tak sformułowana, by w miarę możliwości upraszczała, PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5 375
J. Margielewicz i inni ułatwiała proces diagnozowania stanów biomechanicznych układu stomatognatycznego. W szczególności dotyczy to oceny zakresu i charakteru zmian pojawiających się w trakcie leczenia. Wydaje się zatem, że zastosowani wspomaganie się techniką komputerową, może w istotny sposób wzbogacić dotychczas zgromadzoną wiedzę. Niewątpliwą zaletą wykorzystania techniki komputerowej jest możliwość porównywania ruchów żuchwy konkretnego pacjenta, z pomiarem wzorcowym lub zarejestrowanymi w trakcie leczenia. W niniejszej pracy podjęto próbę wyodrębnienia użytecznych informacji, zawartych w sygnałach pomiarowych układu stomatognatycznego. Niemniej jednak, co należy wyraźnie podkreślić, nawet zastosowanie najnowocześniejszej aparatury pomiarowej oraz komputerowego oprogramowania, nie może zastąpić prawidłowo przeprowadzonego wywiadu z pacjentem oraz badań klinicznych. Rzetelnie przeprowadzony wywiad oraz badania klinicznie, dostarczają dodatkowych informacji o stanach biomechanicznych narządu żucia człowieka. Numeryczne przetwarzanie sygnałów pomiarowych Zbieranie i analiza danych doświadczalnych, wymaga przetwarzania zarejestrowanych pomiarów, które uzyskuje się drogą badań klinicznych. Zarejestrowane pomiary nazywane również sygnałami, reprezentują zmienność określonych współrzędnych funkcji czasu. W większości przypadków aparatury stosowanej w stomatologii, sygnały zapisywane są jako współrzędne kartezjańskie wybranych punktów pomiarowych. Współrzędne te jednoznacznie odwzorowują trajektorie ruchu oraz stany biomechaniczne układu stomatognatycznego. Niemniej jednak dane pomiarowe zarejestrowane w takiej postaci, nie dostarczają jednoznacznych ilościowych i jakościowych informacji odnośnie funkcjonowania narządu żucia. Z tego też względu należy je w dalszym ciągu odpowiednio przetworzyć numerycznie. Najprostszym sposobem takiego przetwarzania jest wyznaczenie, tzw. wektorów wodzących. Wektory wodzące definiuje są jako odległość punktu pomiarowego od układu odniesienia (1), w wyniku czego otrzymuje się nowy sygnału. Z zależności (1) wyraźnie widać, że zastosowanie tego rodzaju przekształcenia redukuje liczbę sygnałów, które należy poddać dalszej analizie. Ponadto co jest bardzo ważne, zdefiniowany w postaci (1) sygnał zawiera w sobie wszystkie informacje, które są zawarte w sygnałach reprezentowanych przez współrzędne kartezjańskie. gdzie: x i, y i, z i reprezentują współrzędne kartezjańskie punktów pomiarowych. Innym rodzajem przekształcenia, które dostarcza dodatkowych informacji jest wyznaczenie współrzędnych konfiguracyjnych układu stomatognatycznego. Współrzędne konfiguracyjne to najmniejsza możliwa liczba wielkości kinematycznych przy użyciu, który w sposób jednoznaczny można zdefiniować położenie oraz przestrzenną orientację żuchwy. W ogólnym przypadku położenie oraz orientację dowolnej bryły w przestrzeni, można jednoznacznie opisać przy użyciu sześciu współrzędnych: trzech przemieszczeń kątowych oraz trzech przemieszczeń liniowych. Wyznaczenie współrzędnych konfiguracyjnych wymaga rozwiązania zadania odwrotnego kinematyki żuchwy (5). Z diagnostycznego punktu widzenia najistotniejszymi współrzędnymi konfiguracyjnymi będą wielkości charakteryzujące rotację żuchwy w płaszczyznach: strzałkowej, czołowej oraz poziomej (φ 3, φ 4, φ 5 ), pozostałe wielkości (q, φ 1, φ 2 ) reprezentują ruch unoszenia żuchwy i nie muszą być szczegółowo analizowane. Graficzną interpretację obrazującą odwzorowanie wektorów wodzących oraz współrzędnych konfiguracyjnych układu stomatognatycznego przedstawiono na ryc. 1. W miejscu tym należy zaznaczyć, że wektory wodzące układu stomatognatycznego, można również zdefiniować jako funkcje współrzędnych konfiguracyjnych. Współrzędne konfiguracyjne są również podstawą do określenia wielkości skrócenia lub wydłużenia mięśni, a wielkości te mogą być cennym źródłem informacji z diagnostycznego punktu widzenia. Kolejnym etapem jaki należy wykonać podczas cyfrowego przetwarzania danych pomiarowych do celów diagnostycznych, jest zapewnienie stałego okresu próbkowania. Na tym etapie przetwarza- 376 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5
Diagnostyka układu stomatognatycznego Ryc. 1. Graficzna interpretacja sygnałów układu stomatognatycznego: a) sygnały jako wektory wodzące, b) sygnały jako współrzędne konfiguracyjne. nia można również zmienić liczbę próbek charakteryzujących badan sygnał pomiarowy. Zmiana liczby próbek, wiąże się zasadniczo ze zwiększeniem lub zmniejszeniem szybkości próbkowania. Zmniejszenie szybkości próbkowania, polega na redukcji zarejestrowanych próbek sygnału o dowolny stały całkowity czynnik. Natomiast w przypadku, gdy zachodzi potrzeba zwiększenia szybkości próbkowania, wówczas proces taki sprowadza się do estymacji nowych pośrednich wartości. Zapewnienie stałego okresu, jak również zmianę szybkości próbkowania otrzymuje się w wyniku interpolacji zarejestrowanego sygnału. Graficzną interpretacje zmiany szybkości próbkowania przedstawiono na ryc. 2. Zbytnie ograniczenie prędkości próbkowania może doprowadzić do pojawienia się zjawiska, nazywanego w teorii sygnałów alliasingiem (2, 4, 6), z tego też względu podczas zmniejszania szybkości próbkowania należy zachować szczególną ostroż- Ryc. 2. Zmian szybkości próbkowania: a) zmniejszenie szybkości próbkowania, b) zwiększenie szybkości próbkowania. PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5 377
J. Margielewicz i inni ność. W celu wyeliminowania zjawiska alljasingu, należy przyjmować częstotliwość próbkowania, co najmniej dwukrotnie przewyższającą maksymalną częstotliwość mierzonego sygnału. Rejestrowane sygnały układu stomatognatycznego charakteryzują najczęściej przemieszczenia kątowe lub liniowe, taki opis ruchu nie odzwierciedla jednak w pełni jej dynamiki. Z tego też względu celowym staje się przetworzenie sygnałów tak, by mieć możliwość oceny zachodzących w układzie stomatognatycznym zjawisk dynamicznych, osiąga się to poprzez wyznaczenie prędkości oraz przyspieszenia sygnału reprezentującego przemieszczenie. W Zakładzie Inżynierii Medycznej Politechniki Śląskiej opracowano program komputerowy, który na podstawie zarejestrowanego ruchu żuchwy dokonuje wszystkich niezbędnych przekształceń i umożliwia badanie sygnałów odwzorowujących ruch żuchwy oraz mięśni. Analiza sygnałów pomiarowych w dziedzinie częstotliwości jest jedną z podstawowych metod pozyskiwania informacji zawartych ich czasowych reprezentacjach. Pod pojęciem analizy widmowej rozumie się podział sygnału stomatognatycznego na składowe częstotliwościowe. Podczas transformacji sygnałów z dziedziny czasu do częstotliwości musi być spełnione twierdzenie Parseval a (6), które mówi, że energia zawarta w czasowej reprezentacji jest równa energii sygnału w dziedzinie częstotliwości. Na podstawie twierdzenia Perseval a można stwierdzić, że transformacja zachodzi w sposób idealny, innymi słowy mówiąc nie występują podczas niej straty. W zastosowaniach praktycznych podczas wyznaczania widm amplitudowo częstotliwościowych, wykorzystuje się algorytmy numeryczne dyskretnej (DFT) lub szybkiej transformaty Fouriera (FFT) (4). gdzie: ω indeks próbek wyjściowych, w dziedzinie częstotliwości m = 0,5 N, n indeks próbek wejściowych, q(n) sygnał poddany transformacie Fouriera, N liczba próbek analizowanego sygnału, j jednostka urojona, w(n) funkcja okna czasowego. Szybka transformata Fouriera jest specjalną zoptymalizowaną metodą obliczania dyskretnej transformaty, w wyniku czego redukuje się liczbę niezbędnych operacji arytmetycznych. Krótszy czas wyznaczania widma amplitudowo-częstotliwościowego metodą FFT, wynika z wyeliminowania niepotrzebnych zapisów pośrednich wartości obliczeń w pamięci komputera. Stosując algorytmy numeryczne oparte na metodach DFT i FFT zakłada się okresowość zarejestrowanych sygnałów pomiarowych. W przypadku sygnałów układu stomatognatycznego założenie to jest prawdziwe, ponieważ każde położenie żuchwy, w jej przestrzeni funkcjonalnej jest wielokrotnie możliwe do osiągnięcia. Ryc. 3. Porównania DFT i FFT ze względu na: a) liczbę operacji arytmetycznych, b) czas obliczeń (2). 378 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5
Diagnostyka układu stomatognatycznego Wyniki badań numerycznych W pracy zamieszczono wyniki analiz sygnałów układu stomatognatycznego, reprezentujących ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy, przy czym ruch żuchwy rejestrowano przy użyciu systemu Zebris. Wielkości numeryczne odwzorowujące przestrzenne trajektorie punktów pomiarowych żuchwy były podstawą do obliczenia współrzędnych konfiguracyjnych przestrzennego modelu matematycznego żuchwy. Do wyznaczenia widma amplitudowo-częstotliwościowych wykorzystano sygnał, będący drugą pochodną przemieszczenia kątowego φ 3 po czasie, który odwzorowuje ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy. Do ograniczenia przecieków widma amplitudowo-częstotliwościowego wykorzystano okno czasowe Hamminga. Na ryc. od 4 do 9 przedstawiono przykładowe widma amplitudowo-częstotliwościowe wyznaczone dla pacjentów, którzy zgłosili się do Zakładu Protetyki Stomatologicznej PAM w Szczecinie, skarżących się na: dolegliwości bólowe (pacjenci X1, X2, X5, X6), trzaski stawów skroniowo-żuchwowych (X3). Natomiast dane zamieszczone na ryc. 7 dotyczą pacjenta, który uległ urazowi złamania lewego wyrostka kłykciowego. Podsumowanie Niniejsza praca jest próbą sformułowania metodyki, której podstawowym założeniem jest dostarczenie nowych informacji użytecznych z diagnostycznego punktu widzenia. Widmo amplitudowo-częstotliwościowe, opisuje dynamikę układu Ryc. 4. Ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy (pacjent X1): a) trajektoria zębów siecznych w płaszczyźnie Ryc. 5. Ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy (pacjent X2): a) trajektoria zębów siecznych w płaszczyźnie PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5 379
J. Margielewicz i inni Ryc. 6. Ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy (pacjent X3): a) analizowany sygnał, b) widmo analizowanego sygnału. Ryc. 7. Ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy (pacjent X4): a) trajektoria zębów siecznych w płaszczyźnie Ryc. 8. Ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy (pacjent X5): a) trajektoria zębów siecznych w płaszczyźnie 380 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5
Diagnostyka układu stomatognatycznego Ryc. 9. Ruch odwodzenia i przywodzenia żuchwy (pacjent X6): a) trajektoria zębów siecznych w płaszczyźnie stomatognatycznego w sposób ilościowy i jakościowy. W miejscu tym należy zaznaczyć, że różnica pomiędzy rzeczywistym odwzorowaniem trajektorii a trajektorią wyznaczoną na podstawie współrzędnych konfiguracyjnych wynosiła ok. 0,02 mm. Rozbieżność ta nie jest spowodowana wadliwością sformułowanego modelu lecz błędami zaokrągleń. W pracy przedstawiono matematyczne podejście do analizy sygnałów układu stomatognatycznego, odpowiedzialnych za przestrzenny ruch żuchwy. Na podstawie przeprowadzonych analiz trudno w tym momencie formułować konkretne wnioski. Szczegółowe wnioski możliwe są do postawienia wówczas, gdy dysponuje się pełnym obrazem dotyczącym: Budowy geometrycznej stawu skroniowo-żuchwowego. Budowy geometrycznej żuchwy. Funkcjonowania układu mięśniowego. Funkcjonowania stawu skroniowo-żuchwowego. Niemniej jednak na podstawie przeprowadzonych analiz numerycznych sygnałów układu stomatognatycznego, reprezentujących proces odwodzenia i przywodzenia żuchwy można sformułować wnioski o charakterze ogólnym: Widma amplitudowo-częstotliwościowe wyznaczone dla ruchu odwodzenia i przywodzenia, przyjmują różny kształt w zależności od trajektorii wykreślanej przez zęby sieczne żuchwy. W prawie każdym wykreślonym widmie amplitudowo-częstotliwościowym występują piki o częstotliwościach w przybliżeniu równych: 9,4±0,4 Hz, 18,5±0,5 Hz, 27,45±0,65 Hz, 37,6±1,4 Hz, 47±0,65 Hz; 56,55±0,45 Hz. Co jest przyczyną występowania pików o podobnych wartości częstotliwości, trudno jest w tym momencie wyrokować, bez szczegółowej znajomości budowy anatomicznej: żuchwy oraz układu mięśniowego. Zakładając, że żuchwy badanych pacjentów charakteryzują się w przybliżeniu podobną budową geometryczną, wówczas piki te świadczyły by o częstotliwościach rezonansowych układu stomatognatycznego. Wymienione w poprzednim punkcie piki rezonansowe są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej 9,4±0,4 Hz. Podsumowując można stwierdzić, że zastosowanie analizy widmowej w diagnostyce klinicznej stwarza nowe możliwości pozyskiwania wiedzy przydatnych w procesie stawiania diagnozy. Zaproponowana w pracy metodyka opisu informacji zawartych w sygnałach układu stomatognatycznego dotyczy jedynie ograniczonego fragmentu wiedzy, która od lat skutecznie stosowana jest diagnostyce technicznej maszyn. Z tego też względu zachodzi potrzeba tworzenia interdysplinarnych zespołów badawczych złożonych z lekarzy i inżynierów, których jednym z podstawowych zadań powinno być znalezienie związków przyczynowo skutkowych zachodzących pomiędzy schorzeniem a widmem amplitudowo częstotliwościowym. PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5 381
J. Margielewicz i inni Piśmiennictwo 1. Frączak B., Kijak E., Lietz-Kijak D., Sobolewska E.: Przydatność diagnostyczna i badawcza urządzenia Zebris. III Sympozjum NT.: Eksperyment i metody poznawcze w stomatologii. Ustroń 5-7 październik 2007 r. Nowoczesny Technik Dentystyczny wydanie specjalne Katowice 2007, 66-73. 2. Heimann B., Gerth W., Popp K.: Mechatronika, komponenty, metody, przykłady. PWN Warszawa 2001. 3. Litko M., Kleinrok M., Kleinrok J., Janczarek M.: Analiza ruchu wysuwania żuchwy u chorych ze złożonymi przemieszczeniami krążka stawowego stawu skroniowo-żuchwowego. Protet. Stomatol., 2007, 5, 325-330. 4. Lyons R. G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa 2000. 5. Margielewicz J., Chladek W.: Studium modelowania kinematyki odwrotnej żuchwy na przykładzie ruchów w płaszczyźnie strzałkowej. Nowoczesny Technik Dentystyczny. Materiały VII Konferencji Biomateriały i Mechanika w Stomatologii. Ustroń, 2006, 147-152. 6. Morel J.: Drgania maszyn i diagnostyka ich stanu technicznego. Wyd. Polskie Towarzystwo Diagnostyki Technicznej. Warszawa 1992. 7. Sójka A., Hędzelek W.: Zastosowanie aparatu Arcus digma w diagnostyce i leczeniu bólowej postaci dysfunkcji narządu żucia opis przykładów. Protet. Stomatol., 2007, 6, 419-426. 8. Praca zbiorowa pod red. Macieja Nałęcza: Biocybernetyka i inżynieria biomedyczna Tom 2, Biopomiary. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit. Warszawa 2001. Zaakceptowano do druku: 15.VII.2008 r. Adres autorów: 40-019 Katowice, ul. Krasińskiego 3. Zarząd Główny PTS 2008 r. 382 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2008, LVIII, 5