Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka Obraz powiększon Odległość przedmiotu od soczewki obraz:.. Obraz pomniejszon Odległość przedmiotu od soczewki obraz:... d d d Ogniskowa l d Δ - dokładność = Δ = = Δ = Wznaczenie położenia obrazu w układzie dwóch soczewek A. Soczewki rozstawione na odległość Odległość przedmiotu od soczewki (5 cm 35 cm) Odległość międz soczewkami (40 cm 55 cm) Odległość obrazu od soczewki obraz:.. B. Soczewki blisko siebie Odległość obrazu od soczewki obraz:.. s wartość zmierzona wartość zmierzona wartość obliczona s Δ - dokładność = Δ = wartość obliczona Δ - dokładność = Δ =
Wstęp teoretczn Soczewki serczne ograniczone są dwiema kulistmi powierzchniami, które mogą bć wklęsłe lub wpukłe. Światło przechodząc z powietrza do szkła (jeśli soczewka jest wkonana ze szkła), a następnie ze szkła do powietrza, załamuje się na obu granicach ośrodków. Kierunek tego załamania zależ od ośrodka z którego światło wchodzi i do którego wchodzi (a dokładniej zależ od stosunku współcznnika załamania ośrodka, z którego światło wchodzi do współcznnika załamania ośrodka, do którego światło wchodzi). Jeżeli prostą prostopadłą do powierzchni soczewki nazwiem normalną, to światło przechodząc z powietrza do szkła załamie się w kierunku normalnej, a przechodząc ze szkła do powietrza załamie się od normalnej. Kierunek załamania światła zależ też od kształtu granic ośrodków. Np. światło przechodząc z powietrza do szkła przez wklęsłą powierzchnię soczewki załamie się w kierunku przeciwnm do głównej osi optcznej soczewki (rs.), a przechodząc przez wpukłą powierzchnię załamie się w kierunku głównej osi optcznej. Normalna Promień świetln Główna oś optczna Powierzchnia wklęsła soczewki Powierzchnia wpukła soczewki W eekcie, w zależności od kształtu dostajem soczewki skupiające lub rozpraszające. W soczewce skupiającej wszstkie promienie padające na powierzchnię soczewki równolegle do głównej osi optcznej, po wjściu z soczewki przechodzą przez jeden punkt nazwan ogniskiem F (rs.). W soczewce rozpraszającej promienie padające równolegle, po wjściu z soczewki nie przecinają się. Natomiast przecinają się przedłużenia promieni wchodzącch z soczewki, w punkcie nazwanm ogniskiem pozornm. Odległość ogniska od soczewki nazwam ogniskową. Ogniskowa soczewki rozpraszającej ma wartość ujemną (<0). W okulistce użwa się również pojęcia dioptrii. Jest to jednostka zdolności skupiającej, która jest odwrotnością ogniskowej. Jednostka m nazwana jest dioptrią. Jeżeli po jednej stronie soczewki umieścim przedmiot, to w pewnej określonej odległości od soczewki powstanie ostr obraz tego przedmiotu. Obraz może bć rzeczwist lub pozorn. Obraz rzeczwist powstaje po drugiej stronie soczewki niż przedmiot, i można go zobaczć na ekranie. Obraz pozorn powstaje z przedłużenia promieni wchodzącch z soczewki, po tej samej stronie soczewki co przedmiot. Dlatego obrazu pozornego nie możem
zobaczć na ekranie. Soczewki rozpraszające dają tlko obraz pozorne. Soczewki skupiające dają obraz pozorne tlko wted, gd przedmiot jest bardzo blisko soczewki, np. tak jak wted gd patrzm przez lupę (w odległości mniejszej niż ogniskowa). W pozostałch stuacjach, soczewki skupiające dają obraz rzeczwiste. Obraz może bć prost lub odwrócon. Soczewki rozpraszające dają tlko proste obraz. Soczewki skupiające dają proste obraz tlko wted, gd przedmiot umieszczon jest bardzo blisko soczewki (w odległości mniejszej niż ogniskowa). W pozostałch przpadkach obraz są odwrócone. Obraz może bć powiększon lub pomniejszon w porównaniu z przedmiotem. Soczewki rozpraszające zawsze pomniejszają. W soczewkach skupiającch zależ to od odległości soczewki od przedmiotu. Soczewka skupiająca pomniejsza, gd przedmiot jest daleko od soczewki (w odległości większej niż podwójna ogniskowa). Gd przedmiot znajduje się w odległości mniejszej niż podwójna ogniskowa, obraz jest powiększon. Gd przedmiot znajduje się w odległości równej podwójnej ogniskowej obraz jest tej samej wielkości co przedmiot, a w odległości równej ogniskowej obraz w ogóle nie powstaje. Ogniskową soczewki możem obliczć z prostego wzoru soczewkowego: mierząc odległość przedmiotu od soczewki i odległość ostrego obrazu od soczewki. W ćwiczeniu posłużm się jednak dokładniejszą metodą Bessela. W metodzie tej ustalam stałą odległość przedmiotu od ekranu l, a następnie ustawiam soczewkę tak, ab na ekranie uzskać najpierw ostr obraz powiększon, a potem obraz pomniejszon. W obu przpadkach odcztujem odległości soczewki od przedmiotu i i obliczam różnicę położeń soczewki d. Wzór soczewkow dla obrazu powiększonego oraz dla obrazu pomniejszonego ma postać : oraz,prz czm = oraz =. Stąd uzskujem :. Następnie z zależności l określam : l, a z d l określam l d. Stąd : l d l d l. Podstawiam wzor do równania :. l d l d l d Ostatecznie uzskujem wzór na ogniskową : l d. Soczewki skupiające i rozpraszające można zestawiać w układ. Układ takie mają szerokie zastosowanie praktczne, np. w okulistce. Soczewka okularów z soczewką oka tworzą układ o ogniskowej odpowiedniej do ostrego widzenia bliskich lub dalekich przedmiotów. Położenie ostrego obrazu w układzie dwóch soczewek możem obliczć
korzstając ze wzoru soczewkowego. Dla pierwszej i drugiej soczewki wzór soczewkow wgląda następująco : i. Po przekształceniu dostaniem : oraz. Ze wzoru dla pierwszej soczewki możem wprowadzić :. W układzie soczewek obraz otrzmwan z pierwszej soczewki staje się przedmiotem dla drugiej soczewki. Dlatego odległość międz soczewkami możem wrazić jako s, stąd : s s. Po podstawieniu do wzoru dla drugiej soczewki dostajem :. s Gd soczewki ustawim bardzo blisko siebie, możem zastosować wzór dla układu soczewek:. Jeżeli zastosujem wzór soczewkow dla całego układu : u, z połączenia obu równań uzskam :. u Stąd : Wkonanie ćwiczenia. Na ławie optcznej umieszczone jest źródło światła, przedmiot (płtka z wciętm otworem) oraz ekran. Ustaw odległość l międz przedmiotem a ekranem w zakresie 60 0 cm i wpisz ją do tabeli pomiarowej.. Obejrzj soczewkę i. W jaki sposób można ustalić, cz są to soczewki skupiające cz rozpraszające? 3. Umieść na ławie soczewkę i przesuwając nią znajdź ostr, powiększon obraz. Odcztaj odległość przedmiotu od soczewki. Cz obraz jest prost cz odwrócon? Zapisz obserwację w tabeli pomiarowej. 4. Znajdź ostr, pomniejszon obraz. Odcztaj odległość przedmiotu od soczewki. Cz obraz jest prost, cz odwrócon? Zapisz obserwację w tabeli pomiarowej. 5. Zdejmij z ław soczewkę i wkonaj takie same pomiar z soczewką. 6. Oblicz ogniskowe obu soczewek. Porównaj je z abrcznmi wartościami zdolności zbierającch podanmi na soczewkach (oblicz ogniskową na podstawie zdolności zbierającej, wartość zmierzona metodą Bessela nie powinna różnić się więcej niż cm od wartości abrcznej). 7. Umieść na ławie obie soczewki. Zachowaj kolejność soczewek (od lewej stron: przedmiot, soczewka, soczewka, ekran). Ustaw odległość międz przedmiotem a soczewką w zakresie 5 35 cm, oraz odległość s międz soczewką a soczewką w zakresie 40 55 cm. Zapisz te odległości w tabeli pomiarowej.
8. Przesuwając ekran spróbuj znaleźć najostrzejsz obraz i zanotuj jego odległość od soczewki. Cz obraz jest prost cz odwrócon? Cz obraz jest powiększon cz pomniejszon? Zapisz obserwację w tabeli pomiarowej. 9. Oblicz odległość obrazu od soczewki. 0. Dostaw soczewkę do soczewki (nie zmieniam położenia soczewki ). Przesuwając ekran (soczewek nie ruszam) znajdź nowe położenie ostrego obrazu i zanotuj odległość ekranu od soczewki. Cz obraz jest prost cz odwrócon? Cz obraz jest powiększon cz pomniejszon? Zapisz obserwację w tabeli pomiarowej.. Oblicz odległość obrazu od soczewki. Rachunek błędu: W ćwiczeniu wkonujem jeden rodzaj pomiarów: mierzm odległości za pomocą linijki z podziałką milimetrową. Odczt położenia wkonujem z ograniczoną dokładnością, zatem wniki końcowe jakie otrzmujem, czli wartości ogniskowch i obliczane odległości obrazu od soczewki, również mają pewną niedokładność. Do przbliżonego oszacowania dokładności metod pomiarowej stosujem następujące wzor: ( l d) - dla wznaczenia obu ogniskowch: l, gdzie Δl to dokładność odcztu odległości przedmiotu od ekranu, można przjąć Δl=0,5 cm; - dla obliczenia wartości odległości obrazu od soczewki: ( ), gdzie Δ i to obliczone dokładności wznaczenia ogniskowch, a Δ to dokładność odcztu odległości przedmiotu od soczewki, można przjąć Δ =0,5 cm. Wzór ten stosujem zarówno dla soczewek rozstawionch, jak i soczewek zsuniętch. Wartości obliczonch dokładności wpisujem w odpowiednich miejscach tabeli, zaokrąglone do gór do pierwszej cr znaczącej. Ptania do dskusji:. W jaki sposób można ustalić, cz soczewka jest skupiająca cz rozpraszająca?. W układzie dwóch soczewek, w zależności od odległości pomiędz soczewkami, można uzskać zarówno obraz proste jak i odwrócone. Dlaczego? 3. Cz zmierzona i obliczona odległość obrazu od soczewki w układzie rozstawionch soczewek jest podobna cz różna? Uzasadnij wkorzstując obliczoną w rachunku błędu dokładność metod pomiarowej Δ. 4. Cz zmierzona i obliczona odległość obrazu od soczewki w układzie zsuniętch soczewek jest podobna cz różna? Uzasadnij wkorzstując obliczoną w rachunku błędu dokładność metod pomiarowej Δ. 5. Czm układ dwóch soczewek zastosowan w ćwiczeniu różni się od lunet Keplera?