Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wytworzonego pola elektrycznego określa się przy pomocy sondy połączonej z woltomierzem. 8.2. Wiadomości teoretyczne Ładunki elektryczne oddziaływują ze sobą nie bezpośrednio, a za pośrednictwem pola elektrycznego. Rozumiemy przez to, że dany ładunek wytwarza pole elektryczne w otaczającej go przestrzeni. Jeżeli w tym polu znajduje się inny ładunek, działa na niego ze strony pola elektrycznego określona siła. Istnieje kilka wielkości, charakteryzujących pole elektryczne. Jedną z nich jest natężenie E pola elektrycznego, zdefiniowane wzorem: E = F q 0, (8.1) gdzie F jest siłą, działającą na niewielki ładunek q 0, nazywany czasem ładunkiem próbnym. Wymiarem natężenia pola jest [E] = N/C = V/m. Następną wielkością jest potencjał V pola elektrycznego, zdefiniowany wzorem: V = W q 0, (8.2) gdzie W oznacza pracę, którą należy wykonać dla przeniesienia ładunku próbnego q 0 z punktu leżącego w nieskończonej odległości od ładunków wytwarzających pole do danego punktu. Jednostka potencjału jest nazywana woltem (V), [V ] = V = J/C. Pomiędzy natężeniem i potencjałem pola elektrycznego musi zachodzić określony związek. Załóżmy, że przemieszczamy ładunek q 0 w polu elektrycznym na niewielką odległość s, działając na ładunek zewnętrzną siłą F. Wykonaną przy tym pracę W można wyrazić wzorami: W = F s = q 0 E s, (8.3)
2 Ćwiczenie 8 W = q 0 V. (8.4) Znak w pierwszym wzorze pojawia się dlatego, że siła F równoważy siłę elektrostatyczną i ma wobec tego przeciwny do niej zwrot. Porównując dwa ostatnie wzory otrzymujemy zależność: V = E s. (8.5) Gdy ładunek jest przemieszczany zgodnie z kierunkiem natężenia pola elektrycznego, to E s = E s, skąd wynika prosty związek: E = V s. (8.6) Gdy ładunek jest przemieszczany w kierunku prostopadłym do wektora natężenia pola elektrycznego, to E s = 0 i V = 0, czyli V = const. W tym kierunku potencjał pola elektrycznego nie zmienia się. W celu graficznego przedstawienia pola elektrycznego wprowadza się pojęcia jego linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych. Linie sił mają w każdym punkcie przestrzeni kierunek styczny do wektora natężenia pola i zgodny z nim zwrot. Przyjmuje się ponadto, że liczba linii sił, przechodzących przez niewielką prostopadłą powierzchnię, jest proporcjonalna do wartości natężenia pola Powierzchnie ekwipotencjalne są miejscami geometrycznymi punktów pola elektrycznego o jednakowym potencjale. Zwykle rysuje się je tak, aby różnica potencjałów sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych była stała. Z poprzednich rozważań wynika, że kierunki wektora natężenia i linii sił pola są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnej. Należy zauważyć, że potencjał naładowanego przewodnika jest jednakowy we wszystkich jego punktach. Zatem powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną. W najprostszym przypadku pola elektrycznego, wytworzonego przez pojedynczy ładunek punktowy (o bardzo małych rozmiarach), natężenie i potencjał pola określają wzory: Q E = 4πε 0 ε r r r. 2 (8.7) V = Q 4πε 0 ε r r. (8.8) W podanych wzorach Q jest ładunkiem wytwarzającym pole, ε 0 = 8,854 C 2 /N m 2 stałą dielektryczną próżni, ε r stałą dielektryczną danego ośrodka, r wektorem poprowadzonym od ładunku do danego punktu, r = r/r wektorem jednostkowym, wskazującym kierunek pola elektrycznego. Z powyższych wzorów wynika, że linie sił są wówczas prostymi, wychodzącymi radialnie z punktu, w którym znajduje się ładunek (rys. 8.1a i 8.1b). W przypadku ładunku dodatniego linie sił są skierowane od ładunku, a w przypadku ładunku ujemnego do ładunku. Powierzchnie ekwipotencjalne są natomiast koncentrycznymi sferami, których środek pokrywa się z położeniem ładunku. Duże znaczenie praktyczne ma przypadek pola elektrycznego, powstającego między dwoma równoległymi, położonymi blisko siebie płaszczyznami, które są naładowane ze stałą gęstością powierzchniową σ = Q/ S ( Q ładunek znajdujący się na
Badanie rozkładu pola elektrycznego 3 Rysunek 8.1. Linie sił (linie ciągłe) i przekroje powierzchni ekwipotencjalnych (linie przerywane) ładunków punktowych (a, b) i naładowanych równoległych płaszczyzn (c) elemencie powierzchni S) ładunkami o przeciwnych znakach (rys. 8.1c). Pomiędzy płaszczyznami linie sił pola elektrycznego są równoległe i równo oddalone od siebie; równoległe są również powierzchnie ekwipotencjalne. Natężenie pola elektrycznego w tym obszarze ma więc stałą wartość i kierunek. Pole takie nazywamy jednorodnym. 8.3. Aparatura pomiarowa Stosowane w ćwiczeniu urządzenie pomiarowe i schemat jego połączeń elektrycznych są pokazane na rys. 8.2 i 8.3. Wanienka elektrolityczna jest przezroczystą plastikową kuwetą. Do dyspozycji są dwa rodzaje elektrod o kształcie prostokątnym i kołowym, wytwarzających pole elektryczne. W skład zestawu wchodzi też metalowy pierścień, ekranujący pole elektryczne. Elektroda pomiarowa (sonda) jest zamocowana na stojaku, który można przesuwać. Zestaw uzupełniają zasilacz zmiennego napięcia i miernik uniwersalny, służący jako woltomierz. 8.4. Zadania Wyznaczyć przekroje powierzchni ekwipotencjalnych pola elektrycznego, wytworzonego przez wybrane układy elektrod. 8.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników Podłożyć pod wanienkę elektrolityczną arkusz papieru milimetrowego z zaznaczonymi kształtami wybranych elektrod tak, aby narysowane na nim linie był równoległe do boków wanienki. Ustawić odpowiednio elektrody w wanience i połączyć obwód
4 Ćwiczenie 8 Rysunek 8.2. Urządzenie do pomiaru rozkładu pola elektrycznego. 1 wanienka elektrolityczna, 2 elektrody, 3 sonda, 4 miernik uniwersalny, 5 zasilacz, 6 papier milimetrowy Rysunek 8.3. Schemat połączeń elektrycznych urządzenia pomiarowego. 1 wanienka elektrolityczna, 2 elektrody, 3 sonda, 4 woltomierz, 5 zasilacz pomiarowy (rys. 8.3). Do wanienki nalać ok. 400 cm 3 wody, która jest b. słabym elektrolitem. Włączyć zasilacz i woltomierz. Napięcie zasilania U z nie powinno przekraczać 5 V. Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wyznaczać, przesuwając końcówkę sondy po liniach równoległych do dłuższego boku wanienki do momentu, gdy
Badanie rozkładu pola elektrycznego 5 woltomierz wskaże wybraną wartość napięcia. Położenie danego punktu zaznaczyć na drugim, identycznym arkuszu papieru milimetrowego. Punkty odpowiadające jednakowej wartości napięcia określają przekrój danej powierzchni ekwipotencjalnej. W celu oceny niepewności położenia punktu odsuwać od niego sondę w kierunku prostopadłym do linii ekwipotencjalnej do momentu, gdy przyrost lub spadek napięcia woltomierza będzie równy połowie jego najmniejszej działki. Wartość i kierunek tego przesunięcia zaznaczać przy punkcie pomiarowym. Pomiary takie wykonać dla kilku napięć, różniących się kolejno o stałą wartość. Jeżeli np. napięcie zasilania będzie wynosić U z = 3 V, można przeprowadzić pomiary dla wartości napięć sondy U = 0,5, 1,0, 1,5, 2,0 i 2,5 V. Po zakończeniu pomiarów narysować, najlepiej za pomocą krzywika, przebieg linii ekwipotencjalnych. Linie nie muszą przechodzić przez punkty pomiarowe, powinny natomiast mieścić się w obrębie niepewności położeń punktów. Zaznaczyć na rysunku wartości napięć dla poszczególnych linii i obu elektrod. Zależnie od czasu trwania ćwiczenia i wskazówek prowadzącego ew. wykonać analogiczne pomiary dla danego zestawu elektrod z umieszczonym pomiędzy nimi metalowym pierścieniem lub dla drugiego zestawu elektrod. 8.6. Wymagane wiadomości 1. Metody obliczania pól i potencjałów elektrycznych układów ładunków wykorzystanie zasady superpozycji pól i potencjałów ładunków punktowych, wykorzystanie prawa Gaussa. 2. Graficzne przedstawienie linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych pól elektrycznych prostych układów ładunków, np. dwóch ładunków punktowych o jednakowych wartościach i zgodnych lub przeciwnych znakach. 3. Własności rozkładu ładunku na przewodniku oraz wytworzonego przezeń pola i potencjału elektrycznego. 8.7. Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy fizyki, t. 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. [2] Cz. Bobrowski Fizyka krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005.