P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47 Ocena wrażliwości i tolerancji układu PODSTAWOWE INFORMACJE Rorut wartości podespołów występujących w układie prowadi do miany właściwości konstruowanych układów. Obserwowane miany napięć i prądów mogą mieć jedynie charakter ilościowy. Onaca to że możliwe są odchyłki wartości mieronych napięć i prądów od wartości projektowych, określonych dla wartości nanych. W skrajnych prypadkach mogą również wystąpić miany o charaktere jakościowym, które prowadą do nacącej miany właściwości układu, np.: amiast sygnałów o charaktere oscylacyjnym (obserwowanych w układie rędu drugiego, RLC) mogą wystąpić prebiegi o charaktere aperiodycnym; układ stabilny amienia się w układ niestabilny, generujące dodatkowe drgania. Analia wrażliwościowa układów elektrycnych i ocena wpływu tolerancji elementów sprowada się do obliceń agadnień o niepewnych parametrach [1, 2]. Zastosowanie programów komputerowych powala na uproscenie obliceń i ocenę końcowych efektów mian wartości elementów w akładanych granicach. Zamiast analiy prediałowej wartości poscególnych elementów, komputery wykonują wielowariantowe oblicenia układu pryjmując różne wartości elementów, w celu naleienie akresu mian sygnałów elektrycnych ora określenia najgorsych wariantów. Analia wrażliwościowa powala na określenie podatności ropatrywanego układu na cynniki, które mogą mienić parametry elementów i wartości obserwowanych sygnałów. Cynniki mające wpływ na diałanie układu naywa się parametrami wpływowymi. Typowe parametry wpływowe w prypadku układów elektrycnych i elektronicnych to: temperatura, wilgotność, wahania napięcia asilającego, cęstotliwość napięcia asilającego, niekstałcenia sygnału asilającego, oddiałujące ewnętrne pola elektromagnetycne, efekty starenia elementów. Parametry wpływowe prowadą do miany układowych (np. napięcie na wybranych elementach, prąd elektrycny płynący pre wybrane elementy, cęstotliwość reonansowa, serokość pasma, wmocnienie sygnału, impedancja wejściowa, impedancja wyjściowa, itp.). Podstawowa metoda analiy wrażliwściowej polega na wykonaniu tw. oceny małopryrostowej. Metoda to sprowada się do oceny rorutu układowych (parametrów układu) w sytuacji występowania niewielkich mian parametrów wpływowych. Zmiany parametrów wpływowych pryjmuje się w prediale kilku kilkunastu procent ich wartości namionowej. Pry ałożonej niemienionej konfiguracji układu elektrycnego, wykonywane oblicenia prowadą do określenia akresu mian układowych. Na podstawie wykonanych wielokrotnych obliceń układu elektrycnego (obecnie najcęściej metodami numerycnymi) określa się współcynnik wrażliwości Sfu,pw (ang. sensitivity) na mianę danego - 1 -
S f, p u w fu, (1) p w pry cym δpw to wględna miana, aś δfu to wględna miana pw, i pw, i pw, pw, i, (2) p p w, w, fu, i fu, i fu, fu, i. (3) f f u, Symbolem pw, onacono wartość namionową, aś fu, to wartość określona pry namionowej wartości parametrów wpływowych. Onacenia pw,i ora fu,i to wartości określone pry akładanej i-tej odchyłce (mianie) wartości wpływowej. Na prykład jeżeli parametr wpływowy to temperatura (T), aś funkcja układowa to wartość skutecna napięcia na kondensatore (UC), to współcynnik wrażliwości SUc,T jest opisany worem u, S c U, T U T C U C, i U U C, C, T i T T 1. (4) Jeżeli na układ diała wiele parametrów wpływowych to skutki tych mian mogą mieć różnicowany wpływ. Cęść może więksać, aś inne mniejsać wartość ropatrywanej. Teoria analiy wrażliwości powala określić wypadkową, wględną mianę na podstawie ależności f S p S p (5) u fu, pw1 w1 fu, pw2 w2 Prykład 1 W tabeli 1 predstawiono prykład oblicania wględnej miany (wartość skutecna napięcia wyjściowego Uwy) w układie filtra dolnoprepustowego RC (rys. 1). R parametr wpływowy pw1: wahania napięcia Uwe Uwe C Uwy ropatrywana funkcja układowa fu parametr wpływowy pw2: temperatura T parametr wpływowy pw3: tolerancja wartości reystancji R Rys. 1. Układ filtra dolnoprepustowego RC e wskaaniem wybranych parametrów wpływowych (pw1, pw2, pw3) ora wybranej fu - 2 -
Predstawione oblicenia wykonano dla konstrukcji układu, w której pry wartościach namionowych parametrów wpływowych (Uwe = 12,0 V, T = 27 ºC, R = 420 Ω), wartość wynosi Uwy = 8,0 V. Tabela 1. Prykład oblicenia współcynników wrażliwości wartość namionowa akładana miana wynacona numerycnie miana współcynnik wrażliwości pw,i Δpw,i Δfu Sfu,pw Parametr wpływowy pw1: wahania napięcia Uwe Parametr wpływowy pw2: temperatura T Parametr wpływowy pw3: tolerancja wartości reystancji R 12 V 2 V 1,333 V 0,6665 V/V 27 ºC 20 ºC 0,0526 V 0,00263 V/ºC 420 Ω 40 Ω 0,7619 V 0,01905 V/Ω Na podstawie otrymanych wartości współcynników wrażliwości można wynacać wypadkową wględną mianę wartości napięcia (na podstawie woru 5), pry innych, wybranych mianach wartości wpływowych (tabela 2). akładana miana Tabela 2. Prykłady obliceń wględnej miany Wariant 1 Wariant 2 wględna miana bewględna miana akładana miana wględna miana bewględna miana Δpw1= 0,2 V δfu Δfu = ΔUwy δfu Δfu = ΔUwy Δpw2= 7,2 ºC 0,012762 0,102097 V Δpw2= 9,7 ºC Δpw3= 21 Ω - 3 - Δpw1= 0,1 V Δpw3= 8 Ω 0,006862 0,054895 V Analia wrażliwości układów elektrycnych może być prowadona również e wględu na różne parametry wpływające na pracę układu. Scególnym prypadkiem analiy wrażliwościowej jest analia wpływu tolerancji wykonania elementów. Jako wartości wpływowe pryjmuje się wówcas wartości elementów układu (np. reystancje, indukcyjności, pojemności) i uwględnia akładany akres mian ich wartości na skutek tolerancji wykonania, powstających na skutek niepowtaralności procesu produkcyjnego). Rorut wartości wielkości wpływowych (wartości R, L, C) prowadi do mian (rorutu) wartości
(np. pasma prepustowego, napięcia wyjściowego). Do określenia wpływu tych mian stosuje się dwie metody: metodę najgorsego prypadku (ang. worst case analysis); metodę statystycną, losową (ang. Monte Carlo analysis). PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. Analia właściwości pasywnych układów selektywnych 1.1. Dany jest układ filtra pasywnego o wybranej konfiguracji (rys. 2). Wartości elementów określa prowadący. a) I L 1 L 2 b) I L 1 U 1 C 1 U 2 R 0 U 1 U 2 C 1 C 2 R 0 c) R 1 R 1 d) C 2 C 1 U 1 U 2 R 2 C 2 C 1 R 1 R 2 U 1 U 2 C 1 Rys. 2. Wybrane układy filtrów pasywnych do analiy wpływu temperatury: a), b) filtry LC, c), d) filtry RC (podwójne T, T mostkiem) Wynac charakterystykę cęstotliwościową układu (napięcie U2 na wyjściu układu) pry ałożeniu, że użyte elementy są: stacjonarne; nieależnie od temperatury; określone dokładnie, be uwględnienia tolerancji. 1.2. Ocena wpływu temperatury na właściwości układu. Prygotuj model temperaturowy reystorów godnie podanymi parametrami. Wykonaj oblicenia pry uwględnieniu mian temperatury w akresie temperatury od warunków normalnych do 80ºC. Zarejestruj charakterystyki cęstotliwościowe. 1.3. Ocena wpływu tolerancji elementów na właściwości układu. Prygotuj model układu, w którym wartości elementów pasywnych będę określone uwględnieniem tolerancji. Pry definiowaniu modelu tolerancją uwględnij typowe wartości tego dla elementów dostępnych w handlu. Wykonaj analię numerycną w celu wynacenia najgorsego prypadku konstrukcji układu. Określ różnice międy charakterystykami cęstotliwościowymi dla dwóch podanych skrajnych rowiąań. Sprawdź jak mieni się poiom napięć na kondensatorach (lub prądów płynących pre cewki) pry ropatrywanych dwóch najgorsych wariantach. - 4 -
1.4. Ocena wrażliwości charakterystyki cęstotliwościowej układu na miany wartości elementów konstrukcyjnych. Określ akres mian serokości pasma prepustowego układu pry mianie wartości wskaanego elementu reaktancyjnego. Zmiany wartości elementu reaktancyjnego powinny achodić w akresie co najmniej 100%. Określ wartości współcynników charakteryujących wrażliwość właściwości widmowych układu e wględu na miany wartości elementów. 2. Analia właściwości aktywnych układów elektrycnych 2.1. Dany jest układ generatora budowanego na baie wmacniaca operacyjnego (rys. 3). a) b) c) d) Rys. 3. Wybrane układy generatorów do analiy wpływu temperatury: a) prosty generator RC, b) generator RC mostkiem podwójne T, c) generator mostkiem Wiena, d) generator układem całkującym i prerutnikiem Schmitta Dla adanych wartości elementów wynac prebiegi casowe napięcia U2 (dla układu prerutnikiem Schmitta napięcie U21 lub U22). Oblicenia należy preprowadić wykonując analię stanu nieustalonego. W obliceniach należy pryjąć, że elementy konstrukcyjne są idealne (stacjonarne, nieależnie od temperatury, tolerancją wynosącą 0%). 2.2. Ocena wpływu temperatury na właściwości układu. Opracuj model temperaturowy reystorów występujących w układie. - 5 -
Wykonaj oblicenia pry uwględnieniu mian temperatury w akresie temperatury od warunków normalnych do 80ºC. Zarejestruj prebiegi casowe dla wybranych wartości temperatury. 2.3. Ocena wpływu tolerancji elementów na właściwości układu. W utworonym modelu generatora uwględnij tolerancje elementów pasywnych. Oblic najgorsy prypadek w konstrukcji układu. Określ wartości parametrów charakteryujących wpływ tolerancji na właściwości ropatrywanego układu. PYTANIA NA ZALICZENIE 1. Wyjaśnij sposób konstrukcji modelu numerycnego recywistego reystora w akresie niskich cęstotliwości, uwględnieniem wpływu temperatury. 2. Wyjaśnij sposób konstrukcji modelu numerycnego recywistej cewki indukcyjnej w akresie niskich cęstotliwości, uwględnieniem wpływu temperatury. 3. Wyjaśnij sposób konstrukcji modelu numerycnego recywistego kondensatora w akresie niskich cęstotliwości, uwględnieniem wpływu temperatury. 4. Wyjaśnij pojęcie i. 5. Podaj i wyjaśnij definicję współcynnika wrażliwości. 6. Wyjaśnij pojęcie najgorsego wariantu w ocenie właściwości układu. Jak następuje oblicenie tych wariantów. 7. Wyjaśnij na cym polega analia właściwości układu metodą Monte Carlo. 8. Podaj definicje wskaźników charakteryujących wrażliwość układów. LITERATURA [1] Pasko M., Adrikowski T.: Elementy liniowych obwodów elektrycnych i elektronicnych syntea układów pasywnych. Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2009. [2] Osiowski J., Sabatin J.: Podstawy teorii obwodów. T. 1, 2. WNT, Warsawa, 2001. [3] Walcak J., Pasko M.: Zastosowanie programu SPICE w analiie obwodów elektrycnych i elektronicnych. Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2011. [4] Król A., Mocko J.: PSpice: symulacja i optymaliacja układów elektronicnych. Wyd. Nakom, Ponań, 2000. [5] Dobrowolski A.: Pod maską Spice a: metody i algorytmy analiy układów elektronicnych. Wydawnictwo BTC, Warsawa, 2004. Autor: Bogusław Butryło w. 1.0 Materiały dydaktycne prenacone dla studentów Wydiału Elektrycnego Politechniki Białostockiej. Wselkie prawa astreżone. Żadna cęść dokumentu nie może być kopiowana i odtwarana w jakiejkolwiek formie i pry użyciu jakichkolwiek środków be gody posiadaca praw autorskich. - 6 -