- 1 - MATEMATYKA EUROPEJCZYKA PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W GIMNAZJUM Spis treści: 1. Uwagi wstępne..3 2. Cele edukacyjne 4 3. Ramwy rzkład materiału...6 4. Treści kształcenia gólne i szczegółwe..7 5. Prcedury siągania celów...20 6. Prpzycje metd ceniania. 22
- 2 - UWAGI WSTĘPNE Zastswanie matematyki w rzwiązywaniu zagadnień z różnych dziedzin kształcenia, przede wszystkim przyrdniczeg, nadaje jej uniwersalny charakter. Prgram Matematyka Eurpejczyka przygtwuje uczniów d samdzielneg rzwiązywania prblemów z wykrzystaniem zdbytych wiadmści i umiejętnści raz pdejmwania decyzji i uzasadniania sweg stanwiska przy wybrze metdy rzwiązywania zadań, ukazuje użytecznść wiedzy matematycznej d rzwiązywania prblemów matematyczn-przyrdniczych w kntekście praktycznym i stwarza mżliwści rzwju ptencjału twórczeg uczniów. Oprócz materiału nauczania wynikająceg z pdstawy prgramwej, niniejszy prgram zawiera treści rzszerzające dla uczniów uzdlninych lub zespłów klaswych szczególnie zaintereswanych przedmitem. Prgram ten jest zgdny z pdstawą prgramwą dla III etapu edukacyjneg bwiązującą d 1 września 2009 r. Zstał pracwany d realizacji w wymiarze 12 gdzin w cyklu edukacyjnym. Matematyka Eurpejczyka stwrzna zstała przez nauczycielki z wielletnim stażem pracy, dświadczne egzaminatrki, knstruktrki zadań egzaminacyjnych i knkurswych, autrki wielu publikacji z zakresu zastswania matematyki.
- 3 - CELE EDUKACYJNE Kształcenie matematyczne jest zadaniem kluczwym dla rzwju cywilizacyjneg. Wpisuje się również w realizację załżeń strategii lizbńskiej w bszarze edukacji, takich jak: pprawa efektywnści i jakści kształcenia, pprawa dstępnści edukacji dla wszystkich, zbliżenie kształcenia d realiów życia, pdniesienie pzimu umiejętnści kluczwych, płżenie nacisku na kształcenie w kierunkach technicznych, ścisłych i przyrdniczych. Osiągnąć je mżna przez realizację treści matematycznych zawartych w prgramie Matematyka Eurpejczyka raz przez realizację pniższych celów. W sferze wychwawczej zmierzamy d teg, aby uczniwie: rzwijali myślenie, przez: rzwijanie pamięci; rzwijanie umiejętnści dstrzegania związków przyczynw-skutkwych; wyrabianie nawyku samdzielneg i lgiczneg myślenia; rzwijanie wybraźni i kreatywnści; rzwijanie zaintereswań i uzdlnień matematycznych; rzwijanie umiejętnści myślenia abstrakcyjneg; kształtwanie umiejętnści czytania i rzumienia tekstów matematycznych; kształtwanie umiejętnści stawiania prblemów i ich rzwiązywania w spsób twórczy; kształtwanie umiejętnści pszukiwania nieknwencjnalnych rzwiązań; kształtwanie umiejętnści psługiwania się językiem symbli i schematów, rzwijanie umiejętnści wniskwania, stawiania hiptez i ich weryfikacji. rzwijali sbwść, przez: wyrabianie nawyku systematycznej pracy; wyrabianie nawyku samkntrli; kształtwanie umiejętnści planwania i rganizwania uczenia się i rzumienia ptrzeby dpwiedzialnści za własne wykształcenie; rzwijanie umiejętnści współpracy w grupie raz rganizacji pracy własnej; rzwijanie umiejętnści prezentwania wytwrów własnej pracy; kształtwanie umiejętnści dbrej kmunikacji z uwzględnieniem prwadzenia dyskusji, argumentwania i precyzyjneg frmułwania wypwiedzi; dbanie kulturę języka jczysteg i jeg wzbgacanie. W sferze pznawczej zmierzamy d teg, aby uczniwie: wykrzystywali i twrzyli infrmacje, przez: nabycie umiejętnści czytania i interpretwania diagramów raz wykresów; nabycie umiejętnści rzumienia i używania pjęć matematycznych; samdzielne redagwanie tekstów matematycznych. wykrzystywali i interpretwali reprezentacje, przez: nabycie umiejętnści psługiwania się liczbami w zagadnieniach praktycznych; stswanie bliczeń prcentwych w sytuacjach praktycznych; sprawne perwanie algrytmami; sprawne psługiwanie się wzrami.
- 4 - twrzyli mdele matematyczne, przez: nabycie umiejętnści lgiczneg argumentwania, klasyfikwania, definiwania; nabycie umiejętnści matematyzwania i mdelwania; rzwijanie wybraźni przestrzennej; psługiwanie się pdstawwymi własnściami figur gemetrycznych w zastswaniach praktycznych; psługiwanie się własnściami funkcji przy badaniu prblemów teretycznych i praktycznych; wykrzystywanie nabytych umiejętnści matematycznych d rzwiązywania prblemów z zakresu przedmitów przyrdniczych. przeprwadzali i uzasadniali rzumwanie, przez: nabycie umiejętnści dstrzegania i stswania zależnści; przeprwadzanie nieskmplikwanych rzumwań matematycznych; nabycie umiejętnści wykrzystywania kalkulatra d bliczeń; krzystanie z różnych źródeł infrmacji raz nwczesnych technlgii przy rzwiązywaniu zagadnień matematycznych; nabycie umiejętnści zastswania matematyki w rzwiązywaniu prblemów charakterze lgicznym.
- 5 - RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU KLASA 1. Statystyka 3 Liczby 22 Figury płaskie 22 Prstkątny układ współrzędnych 7 Wielkści prprcjnalne 9 Prcenty 12 Ptęga wykładniku naturalnym 9 Wyrażenia algebraiczne 14 Równania 16 Graniastsłupy 10 RAZEM 120 KLASA 2. Okrąg i kł 16 Funkcja 16 Układy równań 18 Ptęga i pierwiastek 18 Twierdzenie Pitagrasa 18 Ostrsłupy 14 Symetrie 12 Statystyka 8 RAZEM 120 KLASA 3. Wielkąty i kręgi 13 Pdbieństw 18 Bryły brtwe 20 Statystyka i rachunek prawdpdbieństwa 14 Pwtórzenie przed egzaminem 40 Matematyka zabawą 12 RAZEM 117 Planwana liczba gdzin w całym etapie edukacyjnym 360
- 6 - TREŚCI KSZTAŁCENIA I CELE SZCZEGÓŁOWE Klasa 1. Nr Hasł Treści kształcenia Cele szczegółwe 1. Statystyka Analiza danych Prezentacja danych 2. Liczby Liczby naturalne Rzymski system zapisywania liczb Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Rzwinięcia dziesiętne skńczne i kreswe Liczby wymierne Uczeń: dczytuje dane przedstawine za pmcą tabeli, diagramu słupkweg, wykresu interpretuje dane przedstawine za pmcą tabeli, wykresów, diagramów słupkwych przedstawia dane w pstaci tabeli, diagramu słupkweg dczytuje i zapisuje liczby naturalne przedstawia dwlną liczbę naturalną w dziesiątkwym systemie pzycyjnym stsuje cechy pdzielnści blicza wartści wyrażeń zawierających liczby naturalne (także z wykrzystaniem kalkulatra) stsuje bliczenia na liczbach naturalnych d rzwiązywania nieskmplikwanych prblemów dczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim (nie większe niż 3000) ddaje i dejmuje, mnży i dzieli ułamki zwykłe ddaje i dejmuje, mnży i dzieli ułamki dziesiętne (także z wykrzystaniem kalkulatra) zamienia ułamki dziesiętne skńczne na ułamki zwykłe zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także kreswe) zakrągla rzwinięcie dziesiętne liczb szacuje wartści wyrażeń arytmetycznych blicza średnią arytmetyczną liczb stsuje bliczenia na liczbach wymiernych d rzwiązywania prblemów w kntekście praktycznym (np. prędkść drga czas) interpretuje liczby wymierne na si liczbwej wskazuje na si liczbwej liczby spełniające warunek typu: x > 2, x 3 ddaje i dejmuje, mnży i dzieli liczby wymierne blicza dległść między dwiema liczbami na si liczbwej blicza wartści nieskmplikwanych wyrażeń
- 7-4. Figury płaskie Pdstawwe figury gemetryczne 4. Prstkątny układ współrzędnych 5. Wielkści prprcjnalne Kąty Trójkąty Czwrkąty Wielkąty fremne Obwód wielkąta Ple wielkąta Współrzędne punktu Prprcja i jej własnści Wielkści prprcjnalne Wielkści dwrtnie prprcjnalne arytmetycznych zawierających liczby wymierne rzpznaje pdstawwe figury gemetrii: punkt, prsta, dcinek rzpznaje punkty współliniwe i niewspółliniwe rysuje dcinek przystający d daneg rysuje prste prstpadłe i prste równległe rzpznaje kąty: prsty, stry, rzwarty, dpwiadające, naprzemianległe, przyległe, pełny, półpełny, zerwy rysuje kąt przystający d daneg pisuje własnści trójkątów rzpznaje trójkąty przystające stsuje cechy przystawania trójkątów rysuje trójkąty, krzystając z cech przystawania rzpznaje kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta blicza miary kątów wewnętrznych trójkąta zamienia jednstki długści blicza bwód i ple trójkąta przekształca jednstki pla pisuje własnści czwrkątów krzysta z własnści kątów i przekątnych w prstkątach, równległbkach i trapezach rysuje czwrkąty rzpznaje wielkąty fremne i krzysta z ich pdstawwych własnści blicza bwdy i pla innych wielkątów zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty danych współrzędnych dczytuje współrzędne danych punktów wskazuje punkty, których współrzędne spełniają kreślne warunki, np. x > a, y = b rysuje wielkąty w prstkątnym układzie współrzędnych blicza plai bwdy niektórych czwrkątów naryswanych w układzie współrzędnych zapisuje wyznacza wartść niewiadmej z prprcji typu a b x c stsuje własnści prprcji rzpznaje wielkści prprcjnalne
- 8-6. Prcenty Prcent i prmil 7. Ptęga wykładniku naturalnym 8. Wyrażenia algebraiczne Obliczenia prcentwe Ptęgwanie liczb wymiernych Własnści ptęgwania Budwanie wyrażeń algebraicznych Jednmian Przekształcanie sum algebraicznych 9. Równania Liczby spełniające równanie Równania równważne Rzwiązywanie równań rzwiązuje zadania zawierające wielkści prprcjnalne w kntekście praktycznym sprządza wykres wielkści prprcjnalnych rzpznaje wielkści dwrtnie prprcjnalne rzwiązuje zadania z zastswaniem wielkści dwrtnie prprcjnalnych w kntekście praktycznym przedstawia część pewnej wielkści jak prcent lub prmil tej wielkści i dwrtnie blicza prcent danej liczby blicza liczbę na pdstawie daneg jej prcentu blicza, jakim prcentem jednej liczby jest druga stsuje bliczenia prcentwe d rzwiązywania prblemów w kntekście praktycznym, np. blicza ceny p pdwyżce lub bniżce dany prcent, wyknuje bliczenia związane z VAT, blicza dsetki dla lkaty rcznej blicza ptęgi liczb wymiernych wykładnikach naturalnych zapisuje w pstaci jednej ptęgi: ilczyny i ilrazy ptęg takich samych pdstawach, ilczyny i ilrazy ptęg takich samych wykładnikach raz ptęgę ptęgi (przy wykładnikach naturalnych) stsuje własnści ptęgwania prównuje ptęgi różnych wykładnikach naturalnych i takich samych pdstawach raz prównuje ptęgi takich samych wykładnikach naturalnych i różnych ddatnich pdstawach pisuje za pmcą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkściami blicza wartści liczbwe wyrażeń algebraicznych prządkuje jednmiany redukuje wyrazy pdbne w sumie algebraicznej mnży sumę algebraiczną przez jednmian ddaje i dejmuje sumy algebraiczne wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej pza nawias przeprwadza nieskmplikwane mnżenie sum algebraicznych przekształca wyrażenia algebraiczne zapisuje związki między wielkściami za pmcą równania pierwszeg stpnia z jedną niewiadmą sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stpnia pierwszeg z jedną niewiadmą rzwiązuje równania pierwszeg stpnia z jedną niewiadmą
- 9 - Rzwiązywanie zadań tekstwych Przekształcanie wzrów 10. Graniastsłupy Własnści graniastsłupów Ple graniastsłupa Objętść graniastsłupa za pmcą równań pisuje i rzwiązuje zadania sadzne w kntekście praktycznym wyznacza wskazaną wielkść z pdanych wzrów, w tym gemetrycznych i fizycznych rzpznaje graniastsłupy spśród innych wielścianów pisuje własnści graniastsłupów prstych i graniastsłupów prawidłwych rysuje siatki graniastsłupów prstych blicza ple pwierzchni graniastsłupa prsteg blicza bjętść graniastsłupa prsteg zamienia jednstki bjętści wykrzystuje bjętść i ple pwierzchni graniastsłupa w kntekście praktycznym Klasa 2. Nr Hasł Treści kształcenia Cele szczegółwe 1. Okrąg i kł Kąty w kle Długść kręgu i ple kła Długść łuku i ple wycinka kłweg Styczna d kręgu 2. Funkcja Pjęcie funkcji Własnści funkcji Wykres funkcji Uczeń: rzpznaje kąty śrdkwe i wpisane blicza miary kątów w kle stsuje własnści dtyczące kątów wpisanych i śrdkwych blicza długść kręgu blicza ple kła blicza długść łuku kręgu i ple wycinka kłweg blicza ple pierścienia rzpznaje wzajemne płżenie kręgów rzpznaje wzajemne płżenie prstej i kręgu rzpznaje styczną d kręgu krzysta z faktu, że styczna d kręgu jest prstpadła d prmienia pprwadzneg d punktu stycznści knstruuje styczną d kręgu rzpznaje przyprządkwania będące funkcją pisuje funkcję różnymi spsbami dczytuje z wykresu funkcji: wartść funkcji dla daneg argumentu, argumenty dla danej wartści funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartści
- 10 - ddatnie, dla jakich ujemne wskazuje miejsce zerwe funkcji, jej dziedzinę i wartści funkcji dczytuje i interpretuje infrmacje przedstawine za pmcą wykresów funkcji (w tym wykresów pisujących zjawiska występujące w przyrdzie, gspdarce, życiu cdziennym) sprządza wykres funkcji przy zadanej dziedzinie sprządza wykres funkcji pdanym wzrze blicza wartści funkcji pdanych nieskmplikwanym wzrem i zaznacza punkty należące d jej wykresu 3. Układy równań Układ równań Rzwiązywanie układów równań metdą pdstawiania i metdą przeciwnych współczynników Rzwiązywanie zadań tekstwych zapisuje związki między nieznanymi wielkściami za pmcą układu dwóch równań pierwszeg stpnia z dwiema niewiadmymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stpnia pierwszeg z dwiema niewiadmymi rzwiązuje układy równań stpnia pierwszeg z dwiema niewiadmymi metdą pdstawiania rzwiązuje układy równań stpnia pierwszeg z dwiema niewiadmymi metdą przeciwnych współczynników za pmcą układów równań pisuje i rzwiązuje zadania sadzne w kntekście praktycznym 4. Ptęga i pierwiastek Ptęga wykładniku całkwitym blicza ptęgę danej liczby wykładniku ujemnym Własnści ptęgwania Ntacja wykładnicza Pierwiastek kwadratwy i sześcienny z liczby wymiernej Własnści pierwiastkwania przedstawia liczbę w pstaci ptęgi wykładniku całkwitym krzysta z własnści ptęgwania zamienia ptęgi wykładnikach całkwitych ujemnych na dpwiednie ptęgi wykładnikach naturalnych zapisuje liczby w ntacji wykładniczej, tzn. w pstaci a 10 k, gdzie k jest liczbą całkwitą i 1 a < 10 wyznacza liczbę zapisaną w pstaci wykładniczej zapisuje liczby dziesiętne, wykrzystując ptęgi zapisuje liczby dziesiętne w ntacji wykładniczej zapisuje związki pmiędzy jednstkami
- 11 - metrycznymi, wykrzystując ptęgi wykładnikach ujemnych blicza wartści pierwiastków drugieg i trzecieg stpnia z liczb, które są, dpwiedni: kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych wyłącza czynnik przed znak pierwiastka raz włącza czynnik pd znak pierwiastka mnży i dzieli pierwiastki drugieg stpnia mnży i dzieli pierwiastki trzecieg stpnia ptęguje pierwiastki usuwa niewymiernści z mianwnika krzysta z tablic ptęg d wyznaczania wartści ptęg i pierwiastków blicza wartści nieskmplikwanych wyrażeń zawierających pierwiastki i ptęgi szacuje wartści pierwiastków z liczb, które nie są, dpwiedni: kwadratami i sześcianami liczb wymiernych 5. Twierdzenie Pitagrasa Twierdzenie Pitagrasa Twierdzenie dwrtne d twierdzenia Pitagrasa Twierdzenie Pitagrasa w układzie współrzędnych blicza ple kwadratu zbudwaneg na jednym z bków trójkąta prstkątneg blicza długść dcinków w trójkącie prstkątnym z zastswaniem twierdzenia Pitagrasa wyznacza długści dcinków w figurach płaskich z wykrzystaniem twierdzenia Pitagrasa blicza długści dcinków w graniastsłupie z zastswaniem twierdzenia Pitagrasa buduje twierdzenie dwrtne d daneg rzstrzyga na pdstawie twierdzenia dwrtneg d twierdzenia Pitagrasa, czy trójkąt pdanych długściach bków jest trójkątem prstkątnym rysuje dcinki długściach wyrażnych pierwiastkiem kwadratwym z liczby naturalnej blicza długści przekątnej prstkąta stsuje wzór na długść przekątnej kwadratu blicza długść wyskści trójkąta równbczneg stsuje wzór na długść wyskści trójkąta równbczneg
- 12-6. Ostrsłupy Własnści strsłupa Ple pwierzchni strsłupa Objętść strsłupa 7. Symetrie Symetria względem prstej Oś symetrii figury Symetria względem punktu Śrdek symetrii figury Figury symetryczne w prstkątnym układzie współrzędnych blicza długści bków w trójkątach prstkątnych krzystając z własnści trójkąta będąceg płwą kwadratu i trójkąta będąceg płwa trójkąta równbczneg ekierki blicza dległść punktu pdanych współrzędnych d pczątku układu wyznacza długść dcinka pdanych współrzędnych jeg kńców blicza pla danych wielkątów, krzystając z twierdzenia Pitagrasa i twierdzenia dwrtneg rzpznaje strsłup wśród innych wielścianów wyznacza liczbę ścian, krawędzi, wierzchłków strsłupa rysuje siatkę strsłupa blicza ple pwierzchni strsłupa (także w zadaniach sadznych w kntekście praktycznym) blicza bjętść strsłupa (także w zadaniach sadznych w kntekście praktycznym) wskazuje trójkąty prstkątne w przekrjach strsłupa wskazuje dpwiedni przekrój na rysunku strsłupa blicza długść wyskści strsłupa, krzystając z twierdzenia Pitagrasa rzpznaje pary figur symetrycznych względem prstej rysuje figury symetryczne względem prstej rzpznaje figury, które mają ś symetrii wskazuje ś symetrii figury rzpznaje symetralną dcinka i dwusieczną kąta knstruuje symetralną dcinka i dwusieczną kąta wykrzystuje własnści symetralnej dcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach knstruuje kąty, np. mierze 90º, 45º lub 30º i 15º raz 120º, 135º rzpznaje pary figur symetrycznych względem punktu rysuje figury symetryczne względem punktu
- 13-8. Statystyka Twrzenie diagramów Średnia arytmetyczna Mda, mediana wyników rzpznaje figury, które mają śrdek symetrii stsuje własnści symetrii siwej i śrdkwej w prstkątnym układzie współrzędnych dczytuje infrmacje z tabeli, wykresu, diagramu sprządza diagram słupkwy na pdstawie tabeli sprządza diagram kłwy na pdstawie danych wyznacza średnią arytmetyczną wyznacza mdę na pdstawie danych dczytuje z wykresu mdę wyników wyznacza medianę na pdstawie danych Klasa 3. Nr Hasł Treści kształcenia Cele szczegółwe 1. Wielkąty i kręgi Okrąg pisany na wielkącie Okrąg wpisany w wielkąt Wielkąty fremne Uczeń: rzpznaje krąg wpisany w wielkąt knstruuje krąg wpisany w trójkąt knstruuje krąg wpisany w czwrkąt rzpznaje krąg pisany na wielkącie knstruuje krąg pisany na trójkącie knstruuje krąg pisany na czwrkącie knstruuje krąg pisany i krąg wpisany w wielkąt fremny wyznacza związek między długścią prmienia kręgu pisaneg (wpisaneg) a długścią bku trójkąta równbczneg blicza pla i bwdy wielkątów wpisanych w krąg i pisanych na kręgu stsuje własnści symetrii w zadaniach 2. Pdbieństw Figury pdbne rzpznaje figury pdbne blicza długści dcinków w figurach pdbnych frmułuje cechy pdbieństwa trójkątów rzpznaje trójkąty pdbne na pdstawie pznanych cech pdbieństwa trójkątów
- 14-3. Bryły brtwe Walec 4. Statystyka i rachunek prawdpdbieństwa Stżek Kula Statystyka Elementy rachunku prawdpdbieństwa wyznacza długści dpwiednich bków trójkątów pdbnych wyznacza miary kątów trójkątów pdbnych stsuje cechy pdbieństwa trójkątów d uzasadnienia, że dane trójkąty są pdbne wyznacza stsunek pól figur pdbnych wykrzystuje pdbieństw figur w sytuacjach praktycznych szkicuje bryły brtwe pwstałe z brtu wskazanych wielkątów względem zadanych si brtu wskazuje figury, z których na skutek brtu względem danej si mżna trzymać walec rzpznaje siatkę walca rysuje przekrje walca blicza pla pwierzchni bcznej i całkwitej walca blicza bjętść walca wskazuje figury, z których na skutek brtu względem danej si mżna trzymać stżek szkicuje siatkę stżka szkicuje przekrje stżka blicza pla pwierzchni bcznej i całkwitej stżka blicza bjętść stżka blicza bjętść stżka ścięteg wskazuje figury, z których na skutek brtu względem danej si mżna trzymać kulę blicza ple pwierzchni kuli blicza bjętść kuli blicza stsunek bjętści brył pdbnych czyta dane przedstawine na diagramach, w tabeli, w pstaci wykresu interpretuje dane przedstawine w różny spsób analizuje piramidy ludnści sprządza wykresy słupkwe i diagramy sprządza histgramy analizuje prste dświadczenia lswe (np. rzut kstką, rzut mnetą,
- 15 - wyciąganie lsu) przewiduje wyniki dświadczenia lsweg przedstawia na schematach przebieg dświadczenia lsweg kreśla szanse w typwych grach i dświadczeniach lswych kreśla prawdpdbieństwa najprstszych zdarzeń w tych dświadczeniach (prawdpdbieństw wypadnięcia rła w rzucie mnetą, dwójki lub szóstki w rzucie kstką itp.) twrzy mdele prbabilistyczne dla typwych dświadczeń lswych 5 Pwtórzenie przed egzaminem Liczby wymierne Wyrażenia algebraiczne Równania, układy równań Funkcje Wielkąty Bryły Statystyka interpretuje i twrzy teksty charakterze matematycznym używa języka matematyczneg d pisu rzumwania i uzyskanych wyników używa prstych, dbrze znanych biektów matematycznych interpretuje pjęcia matematyczne peruje biektami matematycznymi dbiera mdel matematyczny d prstej sytuacji buduje mdel matematyczny d danej sytuacji stsuje strategię jasn wynikającą z treści zadania twrzy strategię rzwiązania prblemu prwadzi prste rzumwania pdaje argumenty, uzasadniając pprawnść rzumwania 6. Matematyka zabawą Zagadki, łamigłówki Zagadki lgiczne Ciekawstki i anegdty matematyczne pznaje różne łamigłówki matematyczne rzwiązuje łamigłówki związane z ciągami rzwiązuje rebusy matematyczne pznaje zastswania matematyki w różnych dziedzinach życia
- 16 - PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW Osiągnięcie zakładanych celów kształcenia wymaga stwrzenia warunków sprzyjających pwstawaniu krzystnej atmsfery uczenia się i nauczania, zgdnie z indywidualnymi ptrzebami i mżliwściami uczniów, ich pzimem wiedzy i umiejętnściami. Zastswanie dpwiednich metd i śrdków dydaktycznych, zasad nauczania raz kntrli siągnięć pwinn sprzyjać harmnijnej współpracy nauczyciela z uczniem w celu siągnięcia mżliwie najlepszych efektów współpracy. Nauczyciel w tym prcesie pwinien pełnić rlę inicjatra sytuacji dydaktycznych, rzbudzać zaintereswanie prblemem, ukierunkwać przebieg działania raz prwkwać d stawiania pytań, dbierając właściwe metdy działań. Osiągnięcie zakładanych celów jest uwarunkwane przede wszystkim właściwym dbrem treści i dpaswaniem ich d wieku i mżliwści ucznia. W prcesie realizacji tych celów knieczne jest przestrzeganie następujących zasad: punktem wyjścia nauczania matematyki w gimnazjum są umiejętnści i wiadmści zdbyte przez uczniów w szkle pdstawwej; frmy aktywizwania winny być dstswane d wieku uczniów, tak aby dpwiedni mtywwały ich d zdbywania wiedzy i umiejętnści; spsób i temp realizacji prgramu, stpień trudnści i liczbę rzwiązywanych zadań należy dpwiedni mdyfikwać na pdstawie bserwacji reakcji uczniów, ich zaintereswania przedmitem i stpnia zrzumienia zagadnień; zrzumienie pdstawwych pjęć matematycznych pwinn być efektem pracy uczniów w szkle; zadania dmwe mają na celu utrwalenie tych pjęć; zadania dmwe są sprawdzane i mawiane na klejnej lekcji; należy stswać różnrdne frmy pracy (pgadankę, pkaz, rzmwę, dyskusję, pracę samdzielną, pracę w grupach, prjekty itp.); należy krzystać z pmcy dydaktycznych: plansz, diagramów, mdeli brył, tablic matematycznych, kalkulatrów, kmputerów itp., pza rzwiązywaniem zadań typwych, pdczas kształcenia umiejętnści psługiwania się pjęciami matematycznymi uczniwie pwinni rzwiązywać zadania niestandardwe, pdwyższnym stpniu trudnści; należy wdrażać uczniów d samdzielneg czytania tekstów sfrmułwanych w języku matematyki nie tylk treści zadań, ale także leksyknów, encyklpedii, pdręczników itp.; uczniwie pwinni przedstawiać ich sens własnymi słwami raz pdejmwać próby redagwania własnych tekstów w języku matematyki; nauczyciel winien jak najczęściej dwływać się d rzeczywistści, d zastswań matematyki w życiu cdziennym zarówn pdczas wyjaśniania nwych pjęć, jak i w trakcie utrwalania materiału; uczniwie pwinni sprawnie perwać infrmacją, dknywać selekcji, analizy, prównywania, interpretwania, a także prezentacji infrmacji; należy wdrażać uczniów d psługiwania się kmputerem w celu pszukiwania, prządkwania i wykrzystywania infrmacji; celwe jest rzwiązywanie zadań prblemwych wywłujących dyskusję, prwkujących pytania, a także uczących dstrzegania sytuacji nietypwych i wysuwania hiptez, w tym także zadań długterminwych; ucznim szczególnie zdlnym i chętnym d samdzielnej pracy należy udstępnić dpwiednie zadania ddatkwe, uwzględniające ich udział w knkursach i limpiadach przedmitwych. Knstrukcja prgramu pzwala nauczycielwi na efektywną pracę uwzględniającą indywidualne mżliwści i predyspzycje ucznia, c jest bardz ważne pdczas wyrównywania szans uczniów mających trudnści w nauce bez uszczerbku dla pracy z uczniem zdlnym.
- 17 - PROPOZYCJE METOD OCENIANIA Jednym z głównych wymgów stawianych ucznim w prcesie dydaktycznym jest panwanie przez nich kreślnej wiedzy i nabycie kreślnych umiejętnści, zaś rlą nauczyciela jest jej sprawdzenie i cenienie. Dknanie takiej ceny jest niezmiernie isttnym, chć trudnym i zarazem dpwiedzialnym zadaniem w pracy nauczyciela. Według Charlesa Gallwey a cenianie t prces zbierania infrmacji i frmułwania sądów infrmacjach, pdejmwania decyzji. Pwinn n służyć wspieraniu szklnej kariery uczniów i ich mtywwaniu. Efekty ceniania są ważne zarówn dla ucznia, rdzica, jak i dla sameg nauczyciela. Dla ucznia wyniki siągane w szkle są infrmacją efekcie jeg nauki, dla nauczyciela zaś infrmacją efektywnści jeg pracy. Ocena jest częst jednym z głównych pwdów pdjęcia wysiłku przez ucznia. Zadanie, którym wiadm, że nie będzie pdlegał cenie, zstaje wyknane przez niewielu uczniów. Stąd grmną rlę spełnia mtywująca funkcja ceny. Perspektywa jej trzymania pwinna szczególnie zachęcać d systematycznej pracy w dmu raz aktywnści na lekcji. Ważne jest jednak, aby wybrany system ceniania był zrzumiały dla uczniów i rdziców. Pdczas ceniania należy wziąć pd uwagę kategrie wymagań. Zarówn dpwiedzi ustne, jak i prace pisemne winny zawierać elementy różnym pzimie trudnści, zaś frma prac klaswych przyzwyczajać uczniów d kńcweg egzaminu p gimnazjum. Dlateg wskazane jest, aby prace klaswe zawierały różnrdne typy zadań z różnych pzimów wymagań, bejmujące standardy egzaminacyjne. Prpnujemy następujące frmy sprawdzania wiadmści i umiejętnści uczniów: wypwiedzi ustne: wypwiedź na kreślny temat, udział w dyskusji, sprawzdania ustne, referaty, bserwacja samdzielnej lub grupwej pracy uczniów w tku lekcji, prace dmwe, cena aktywnści ucznia na lekcji, prace długterminwe, prjekty edukacyjne, prace pisemne, takie jak: kartkówki, czyli krótkie sprawdziany (10 15 minut) z aktualnie realizwaneg materiału lub z pracy dmwej, prace klaswe, bejmujące materiał dtyczący większej partii materiału, sprawdzające siągnięcia uczniów p zakńczeniu daneg działu.