Cyfrowe przetwarzanie sygnałów od teorii do zastosowań Tomasz P. Zieliński Wydawnictwa Komunikacji i Łączności Warszawa
Opiniodawcy: prof. dr hab. inż. Tadeusz Więckowski prof. dr hab. inż. Jacek Wojciechowski Okładkę projektował: Dariusz Litwiniec Redaktor merytoryczny: mgr inż. Elżbieta Gawin Redaktor techniczny: Maria Łakomy Korekta: zespół 621.39 W książce w sposób przystępny i obszerny dokonano przejścia od matematycznych podstaw teorii sygnałów analogowych do współczesnych zastosowań analizy i przetwarzania sygnałów cyfrowych. Niezbędne rozważania matematyczne zilustrowano licznymi przykładami obliczeniowymi, rysunkami oraz programami komputerowymi, napisanymi w języku Matlab. Poza klasycznymi tematami, takimi jak filtracja analogowa i cyfrowa oraz ciągła i dyskretna transformacja Fouriera, opisano także zagadnienia bardziej zaawansowane: filtrację adaptacyjną, estymację rekursywną oraz nowoczesne metody analizy częstotliwościowej i czasowo-częstotliwościowej sygnałów, w tym transformację falkową i zespoły filtrów. Podano również podstawy: kodowania i rozpoznawania sygnału mowy, kompresji MP3 sygnału audio, analizy i przetwarzania obrazów oraz cyfrowej modulacji wielotonowej, stosowanej m.in. w szybkich telefonicznych modemach ADSL oraz w lokalnych bezprzewodowych sieciach komputerowych typu Wi-Fi. Książka jest adresowana do pracowników naukowych wyższych uczelni, słuchaczy studiów doktoranckich, studentów zgłębiających tajniki cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz praktykujących inżynierów zainteresowanych własnym rozwojem. Intelligible and comprehensive pathway from mathematical foundations of analog signal theory to modern applications of digital signal analysis & processing is presented in the book. Necessary mathematical description is illustrated with many examples of calculations, figures and computer programs written in Matlab language. Apart from classical problems such as analog & digital filtering and continuous & discrete Fourier transform, the following advanced issues are discussed: adaptive filtering, recursive estimation and modern methods for frequency and time-frequency signal analysis, including wavelet transform and filter banks. Presented are also fundamentals of: speech coding & recognition, MP3 audio compression, image analysis & processing and, finally, digital multitone modulation exploited in fast telephone ADSL modems and local wireless Wi-Fi computer networks. The book is addressed to scientific university workers, student and doctoral students learning secrets of digital signal processing as well as to practising engineers interested in their self-education. Podręcznik akademicki dotowany przez Ministra Edukacji Narodowej. ISBN 83-206-1596-8 Copyright by Wydawnictwa Komunikacji i Łączności sp. z o.o. Warszawa 2005 Utwór ani w całości, ani we fragmentach nie może być skanowany, kserowany, powielany bądź rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności sp. z o.o. ul. Kazimierzowska 52, 02-546 Warszawa tel. (0-22) 849-27-51; fax (0-22) 849-23-22 Dział handlowy tel./fax (0-22) 849-23-45 tel. (0-22) 849-27-51 w. 555 Prowadzimy sprzedaż wysyłkową książek Księgarnia firmowa w siedzibie wydawnictwa tel. (0-22) 849-20-32 czynna pon. pt. w godz. 10.00 18.00 e-mail: wkl@wkl.com.pl Pełna oferta WKŁ w INTERNECIE http://www.wkl.com.pl Wydanie 1. Warszawa 2005.
Spis treści Przedmowa... ix Wykaz oznaczeń... xi Wykaz skrótów... xiii 1. Sygnały i ich parametry... 1 1.1. Pojęcia podstawowe... 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów... 2 1.3. Sygnały deterministyczne... 4 1.3.1. Parametry... 4 1.3.2. Przykłady... 7 1.3.3. Sygnały zespolone... 13 1.3.4. Rozkład sygnałów na składowe... 14 1.3.5. Funkcja korelacji własnej i wzajemnej... 14 1.3.6. Splot sygnałów... 17 1.3.7. Transformacja Fouriera... 22 1.4. Sygnały losowe... 24 1.4.1. Zmienne losowe... 24 1.4.2. Procesy losowe, stacjonarność, ergodyczność... 26 1.4.3. Funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa mocy... 28 1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji... 30 1.4.5. Filtracja sygnałów losowych... 34 1.5. Przykład ćwiczenia komputerowego... 35 2. Podstawy matematyczne analizy sygnałów deterministycznych... 39 2.1. Przestrzenie sygnałów deterministycznych... 39 2.2. Dyskretne reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych... 41 2.3. Ciągłe reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych przekształcenia całkowe... 47 2.4. Reprezentacje sygnałów dyskretnych przestrzenie wektorowe... 50 2.5. Przykład ćwiczenia komputerowego... 60 3. Szereg Fouriera... 63 3.1. Ortogonalne funkcje bazowe... 63 3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe... 65 3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe... 66 3.4. Przykład obliczeniowy... 67 3.5. Przykład ćwiczenia komputerowego... 68 3.6. Szereg Fouriera sygnałów dyskretnych dyskretne przekształcenie Fouriera... 71 4. Całkowe przekształcenie Fouriera... 74 4.1. Definicja... 74 4.2. Podstawowe właściwości... 75 4.3. Transformaty Fouriera wybranych sygnałów... 79
iv Spis treści 4.4. Widmo iloczynu i splotu dwóch sygnałów... 87 4.5. Twierdzenie o próbkowaniu... 93 4.6. Widmo sygnału spróbkowanego... 97 4.7. Przykład ćwiczenia komputerowego... 101 5. Układy analogowe... 103 5.1. Analogowe układy LTI... 103 5.2. Transmitancja układu analogowego, zera i bieguny... 107 5.3. Przekształcenie Laplace a, transmitancja Laplace a... 112 5.4. Wykresy Bodego... 116 5.5. Złożone układy analogowe LTI... 118 5.6. Analiza matematyczna wybranych układów elektrycznych... 120 5.7. Przykłady projektowania... 124 5.8. Przykład ćwiczenia komputerowego... 129 6. Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa... 131 6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych... 132 6.2. Transformacja częstotliwości... 139 6.3. Filtry Butterwortha... 146 6.4. Filtry Czebyszewa typu I... 157 6.5. Filtry Czebyszewa typu II... 161 6.6. Sprzętowa implementacja filtrów analogowych... 165 7. Dyskretyzacja sygnałów analogowych... 173 7.1. Podstawy... 173 7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe... 179 7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe... 184 7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego... 185 8. Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych... 192 8.1. Widmo Fouriera sygnałów dyskretnych... 192 8.1.1. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów ciągłych... 193 8.1.2. Szereg Fouriera dla sygnałów ciągłych... 193 8.1.3. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów dyskretnych... 194 8.1.4. Szereg Fouriera dla sygnałów dyskretnych, czyli dyskretne przekształcenie Fouriera... 198 8.2. Przykłady dyskretnych transformat Fouriera sygnałów... 202 8.3. Interpretacja dyskretnego przekształcenia Fouriera... 206 8.4. Tor przetwarzania sygnałów podczas analizy częstotliwościowej... 210 8.5. Dyskretne okna czasowe... 212 8.5.1. Okna nieparametryczne... 212 8.5.2. Okna parametryczne... 217 8.6. Przykłady analizy częstotliwościowej z wykorzystaniem funkcji okien... 220 8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i funkcji gęstości widmowej mocy... 226 9. Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera... 231 9.1. Metoda bezpośrednia... 231 9.2. Algorytm Goertzela... 234 9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera... 236 9.4. Transformacja świergotowa lupa w dziedzinie częstotliwości... 239 9.5. Szybka transformacja Fouriera algorytmy radix-2... 241 9.5.1. Podział w dziedzinie czasu DIT (Decimation in Time)... 241 9.5.2. Podział w dziedzinie częstotliwości DIF (Decimation in Frequency)... 252 9.6. Szybka transformacja Fouriera dla sygnałów rzeczywistych... 255 9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera... 257 9.8. Wyznaczanie DCT metodą szybkiej transformacji Fouriera... 258
Spis treści v 10.Układy dyskretne... 260 10.1. Układy dyskretne LTI... 260 10.2. Algorytm filtracji sygnałów za pomocą dyskretnych układów LTI... 265 10.3. Transformacja Z... 267 10.4. Odwrotna transformacja Z... 270 10.5. Właściwości transformacji Z... 274 10.6. Transmitancja układów dyskretnych... 275 10.7. Przykłady projektowania układów dyskretnych metodą zer i biegunów... 280 10.8. Przykład ćwiczenia komputerowego... 284 11.Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych... 288 11.1. Wymagania stawiane filtrom cyfrowym... 289 11.2. Metoda Yule a-walkera... 291 11.3. Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej... 291 11.4. Metoda dopasowanej transformacji Z... 293 11.5. Metoda transformacji biliniowej... 293 11.6. Przykłady projektowania filtrów w języku Matlab... 297 11.7. Przykład ćwiczenia komputerowego... 304 12.Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych... 307 12.1. Wprowadzenie... 308 12.2. Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości... 313 12.3. Metoda optymalizacji średniokwadratowej... 317 12.4. Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm Remeza)... 321 12.5. Metoda okien... 325 12.6. Filtry specjalne... 339 12.6.1.Filtr Hilberta... 339 12.6.2.Filtr różniczkujący... 345 12.6.3.Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego... 347 12.6.4.Przykład ćwiczenia komputerowego... 351 12.7. Synchronizacja próbek wejściowych i wyjściowych filtra... 353 13.Algorytmy filtracji cyfrowej... 356 13.1. Klasyczne struktury filtrów cyfrowych... 356 13.2. Struktura zmiennych stanu... 361 13.3. Inne struktury filtrów cyfrowych... 363 13.4. Splot liniowy i kołowy... 364 13.5. Algorytmy szybkiego splotu sygnałów dyskretnych... 371 13.6. Algorytmy sekcjonowanego szybkiego splotu sygnałów dyskretnych... 373 13.7. Przykład ćwiczenia komputerowego... 376 14.Filtry adaptacyjne... 379 14.1. Wprowadzenie... 379 14.2. Podstawy filtracji adaptacyjnej... 380 14.3. Filtracja optymalna filtr Wienera... 382 14.4. Gradientowe filtry adaptacyjne... 384 14.5. Filtry adaptacyjne LMS filtry bez pamięci... 386 14.6. Filtry adaptacyjne LS (RLS) filtry z pamięcią... 388 14.7. Przykłady zastosowań... 391 14.8. Przykład ćwiczenia komputerowego filtr adaptacyjny (N)LMS... 394 15.Liniowa estymacja rekursywna... 399 15.1. Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS i WRLS... 399 15.2. Metoda minimalno-średniokwadratowa. Filtr Kalmana... 408
vi Spis treści 16.Zaawansowane metody analizy częstotliwościowej sygnałów... 420 16.1. Wprowadzenie... 420 16.2. Modelowanie parametryczne AR, MA i ARMA... 423 16.2.1.Podstawy... 423 16.2.2.Model AR... 426 16.2.3.Model MA... 427 16.2.4.Model ARMA... 429 16.2.5.Podsumowanie... 430 16.3. Metody podprzestrzeni... 430 16.3.1.Podstawy... 430 16.3.2.Metoda Pisarenki... 432 16.3.3.Metody pochodne: MUSIC, EV i MV... 435 16.3.4.Metoda ESPRIT... 437 16.3.5.Metody podprzestrzeni sygnału (składowych głównych)... 439 16.4. Przykład ćwiczenia komputerowego... 440 17.Metody czasowo-częstotliwościowej analizy sygnałów... 443 17.1. Problem analizy czasowo-częstotliwościowej... 444 17.2. Transformacja Gabora... 450 17.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT... 455 17.4. Transformacja falkowa... 459 17.5. Transformacja Wignera-Ville a... 472 17.6. Reprezentacje czasowo-częstotliwościowe z klasy Cohena... 477 17.7. Przykłady zastosowań... 486 17.8. Przykład ćwiczenia komputerowego... 493 18.Zespoły filtrów... 496 18.1. Wprowadzenie... 496 18.2. Pojęcia podstawowe... 500 18.2.1.Decymator i interpolator... 500 18.2.2.Dekompozycja polifazowa sygnałów... 503 18.2.3.Decymator i interpolator w zapisie polifazowym... 506 18.3. Opis matematyczny zespołu filtrów... 507 18.3.1.Analiza jednej gałęzi... 507 18.3.2.Analiza wszystkich gałęzi... 511 18.3.3.Zapis polifazowy zespołu filtrów... 512 18.3.4.Warunek perfekcyjnej rekonstrukcji... 514 18.4. Zespoły filtrów z modulacją zespoloną... 515 18.4.1.DFT jako modulowany zespół filtrów... 516 18.4.2.Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT jako modulowany zespół filtrów... 518 18.4.3.Uogólniony modulowany zespół filtrów oparty na DFT... 519 18.5. Zespoły filtrów z modulacją kosinusową... 527 18.5.1.Równania, budowa... 527 18.5.2.Projektowanie filtrów prototypowych... 533 18.6. Implementacja programowa zespołu filtrów standardu MPEG audio... 539 19.Projekt LPC-10: podstawy kompresji i rozpoznawania sygnału mowy... 545 19.1. Wprowadzenie... 545 19.2. Model generacji sygnału mowy... 549 19.3. Układ decyzyjny mowa dźwięczna/bezdźwięczna... 551 19.4. Wyznaczanie filtra traktu głosowego... 557 19.5. Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10... 563 19.6. Przykład programu komputerowego... 566 19.7. Od kompresji do rozpoznawania mowy... 569
Spis treści vii 20.Projekt LPC-10: kompresja sygnału mowy - metody zaawansowane... 577 20.1. Metoda Durbina-Levinsona... 577 20.2. Filtry kratowe... 581 20.3. Przykładowy program komputerowy... 590 21.Projekt MPEG AUDIO: psychoakustyczna kompresja dźwięku... 592 21.1 Wprowadzenie do standardu MPEG audio... 593 21.2. Podstawy modelowania psychoakustycznego... 594 21.3. Modele psychoakustyczne standardu MPEG audio... 603 21.3.1.Model psychoakustyczny I... 603 21.3.2.Model psychoakustyczny II... 604 21.3.3.Program komputerowy... 612 21.4. Zespoły filtrów w standardzie MPEG audio... 618 21.5. Kodowanie dźwięku na poziomie MP1 i MP2... 631 21.5.1.Algorytm kompresji i dekompresji... 631 21.5.2.Program komputerowy... 638 22.Projekt OBRAZ: podstawy analizy i przetwarzania sygnałów dwuwymiarowych... 647 22.1. Wprowadzenie do świata 2D i 3D... 649 22.2. Transformacje ortogonalne 2D obrazów... 658 22.2.1.Dyskretna transformacja Fouriera... 658 22.2.2.Dyskretna transformacja kosinusowa... 663 22.2.3.Dowolna transformacja ortogonalna interpretacja współczynników... 665 22.3.4.Program komputerowy... 668 22.3. Filtracja 2D obrazów... 670 22.3.1.Splot 2D... 670 22.3.2.Projektowanie filtrów 2D... 674 22.3.3.Przykładowe filtry 2D... 683 22.3.4.Program komputerowy... 686 22.4. Falkowa dekompozycja 2D obrazów... 690 22.4.1.Jednowymiarowa predykcyjna transformacja falkowa... 691 22.4.2.Związki pomiędzy klasyczną a predykcyjną transformacją falkową... 697 22.4.3.Program komputerowy do falkowej dekompozycji obrazów... 700 22.5. Przykłady zastosowań... 707 22.5.1.Kompresja JPEG i MPEG... 707 22.5.2.Znaki wodne w obrazach... 715 22.5.3.Dopasowywanie do siebie obrazów cyfrowych... 718 22.5.4.Detekcja linii w inżynierii materiałowej transformacja Hougha... 730 22.2.5.Algorytmiczna stabilizacja obrazu w zastosowaniach medycznych... 733 22.5.6.Systemy nawigacji wspomagające zabiegi medyczne... 737 23.Projekt MODEM ADSL: szybki dostęp do Internetu po linii telefonicznej... 740 23.1 Podstawy modulacji... 741 23.2. Cyfrowe modulacje wielotonowe... 745 23.3. Standard ADSL... 748 23.4. Modulator-demodulator DMT... 751 23.5 Źródła zniekształceń i zakłóceń... 754 23.6 Wybrane zagadnienia implementacyjne... 759 23.6.1.Identyfikacja odpowiedzi impulsowej kanału... 759 23.6.2.Korekcja czasowa kanału skracanie czasu trwania odpowiedzi impulsowej... 764 23.6.3.Synchronizacja blokowa... 767 23.6.4.Korekcja częstotliwościowa kanału... 769 23.6.5.Estymacja przepływności bitowej... 770 23.6.6.Właściwy dobór korektora czasowego... 773 23.7. Przykład ćwiczenia komputerowego... 773
viii Spis treści 24.Projekt FAZA: estymacja chwilowego przesunięcia fazowego... 778 24.1. Estymatory proste... 778 24.2. Estymatory złożone... 781 24.3. Przykłady algorytmów... 782 24.4. Przykładowy program komputerowy... 786 25.EPILOG: implementacja algorytmów DSP na procesorach sygnałowych... 787 25.1 Wprowadzenie do budowy i programowania procesorów DSP... 788 25.2. Splot sygnałów na procesorze DSP... 791 25.3. Wybrane zagadnienia implementacyjne... 796 25.3.1.Specyfika budowy i zastosowań procesorów DSP... 796 25.3.2.Podstawy pisania i uruchamiania programów... 800 25.3.3.Zaawansowane narzędzia programowe... 803 25.3.4.Przykład projektowania filtra IIR... 805 25.4. Przykładowa aplikacja procesora DSP... 807 25.4. Procesory DSP a układy programowalne FPGA... 808 25.5. Przyszłość DSP czy jesteśmy trendy?... 810 Literatura... 813 Dodatki... 823 D.1. Wykaz programów... 823 D.2. Wersja elektroniczna programów... 824 Skorowidz... 825
Przedmowa Celem niniejszej książki jest w miarę całościowe przedstawienie podstaw cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ich znajomość jest niezwykle istotna w czasach, w których obserwuje się zdecydowane preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej a nie analogowej. Tendencja ta jest wyraźnie obserwowana od wielu lat i jest wynikiem coraz większej dostępności, także cenowej, bardzo wydajnych układów cyfrowych (mikroprocesorów i mikrokontrolerów, pamięci oraz układów peryferyjnych, takich tak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet przetwarzania cyfrowego nad analogowym (niezmienności czasowej sposobu przetwarzania danych, spowodowanej brakiem zależności od starzejących się i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych). W związku z tym coraz częściej obserwuje się projektowanie układów elektronicznych, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i realizowanie algorytmu przetwarzania całkowicie w postaci operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących wartości chwilowe spróbkowanych sygnałów analogowych. Ten scenariusz powszechny jest wszędzie. Przykładem mogą być różnorakie systemy sterowania i nadzoru: przemysłowe, wojskowe, medyczne. Dodatkowo w epoce multimedialnej szeroko przetwarzane i analizowane są cyfrowe sygnały mowy, muzyki (audio), obrazy i ich sekwencje (wideo, telewizja). Wszędzie tam, gdzie znajduje się procesor przetwarzający cyfrowe dane pomiarowe mamy do czynienia z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Okazuje się jednak, że niezależnie od źródła tych sygnałów podstawowe metody ich przetwarzania i analizy są identyczne, lub bardzo podobne. Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ w każdym przypadku patrzymy na sygnał jako na funkcję zmienną w czasie, lub przestrzeni, i wykorzystujemy znane, ogólnie dostępne narzędzia analizy matematycznej takich funkcji, czyli na przykład stosujemy osiemnastowieczne przekształcenie Fouriera lub mającą dopiero kilkanaście lat transformację falkową do częstotliwościowej analizy sygnałów. Zdaniem autora nie można mówić o przetwarzaniu sygnałów cyfrowych bez nawiązania do teorii (analizy i przetwarzania) sygnałów analogowych, czyli teorii funkcji ciągłych. Analiza i przetwarzanie danych cyfrowych są nierozerwalnie związane z analizą i przetwarzaniem sygnałów analogowych. Najczęściej dane cyfrowe są spróbkowaną wersją ( kopią ) danych analogowych i ich analiza ma nam dać informacje nie o kopii, ale o oryginale. Narzędzia stosowane w obu przypadkach i ich właściwości wzajemnie się przy tym przenikają. Filtry cyfrowe wywodzą się z filtrów analogowych, implementowana na komputerach dyskretna transformacja Fouriera (stosowana przykładowo w bardzo popularnym obecnie standardzie kompresji muzyki jak mp3) powstała z całkowego szeregu Fouriera, zaś transformacja Z pełni podobną rolę w świecie liniowych, niezmiennych w czasie układów dyskretnych jak transformacja Laplace a w świecie układów analogowych. Z tego powodu niniejsza książka będzie podróżą po wielu kontynentach. Znajdą się w niej: elementy teorii sygnałów analogowych i obwodów elektrycznych (rozdziały 1 6), podstawowe (rozdziały 7 13) i bardziej zaawansowane (rozdziały 14 18) metody cyfrowej analizy i przetwarzania sygnałów oraz ich wybrane, ciekawe zastosowania (rozdziały 19 23). Autorowi zawsze będzie przyświecał podstawowy cel, aby pokazać związki i przenikanie się świata analogowego
x Przedmowa i cyfrowego. Równocześnie nacisk zostanie położony nie na istniejące wzory mnemotechniczne, dające inżynierowi gotowe recepty jak żyć dzisiaj, ale zamykające drogę dalszego rozwoju jutro, tylko na staranne matematyczne wytłumaczenie rozpatrywanych kwestii, które pozwoli na dalsze, samodzielne, świadome poruszanie się Czytelnika w obszarach dla niego nowych. Pierwsze wytłumaczenie zawsze będzie jak najprostsze. Główną intencją autora zawsze będzie odczarowanie tematów pozornie trudnych i rzucenie mostów pomiędzy brzegami z pozoru odległymi. W książce tej nie ma nic nowego. Wszystko już było. W dużej części składa się ona prostych wyprowadzeń i przekonywujących wytłumaczeń, które zostały wyłowione z setek książek i artykułów morza słów i skrzętnie zapamiętane. Więc po co ją napisano? Autor z przykrością stwierdza, że sam mozolnie latami odkrywał niektóre proste prawdy. I tak jak podczas wspinaczki w górach, po każdym podejściu odsłaniał mu się nowy widok. Wędrówka ta już trwa ponad dwadzieścia lat. I na pewno do szczytu jest jeszcze bardzo daleko. Ale może warto pokazać innym drogę na skróty, podjąć próbę dopasowania elementów łamigłówki oraz syntezy własnych przemyśleń. Książka może być wykorzystywana jako podręcznik akademicki. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów ma stanowić zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie. Kończąc to krótkie wprowadzenie, autor chciałby bardzo serdecznie podziękować wszystkim, którzy są cichymi współautorami tej książki. Na wstępie Panu Profesorowi Michałowi Szyperowi, swojemu wieloletniemu opiekunowi naukowemu, za inspirację do twórczej, wytężonej, bezkompromisowej pracy i bezkompromisowego postępowania (w tym pisania). Serdeczne podziękowania autor kieruje także do swoich doktorantów, byłych i obecnych, czyli Panów: Jarosława Bułata, Krzysztofa Dudy, Rafała Frączka, Mirosława Sochy i Jacka Stępnia, a zwłaszcza do Pawła Turczy, którzy swoimi pytaniami oraz wspólnym z autorem poszukiwaniem na nie odpowiedzi w sposób znaczący przyczynili się do obecnego kształtu merytorycznego książki. Autor składa także szczególne podziękowania swoim kolegom: dr Andrzejowi Bieniowi za wprowadzenie go w świat cyfrowego przetwarzania sygnałów, dr Henrykowi Łopaczowi, dr Romanowi Rumianowi i dr Pawłowi Turczy za wieloletnią, inspirującą współpracę oraz dr Tomaszowi Twardowskiemu za ożywczy powiew świeżości, wniesiony w jego życie naukowe w ostatnich latach. Idąc dalej i przechodząc do konkretów, autor chciałby bardzo gorąco podziękować: dr Romanowi Rumianowi za współautorstwo rozdziału 25, dr Krzysztofowi Dudzie za współautorstwo rozdziałów 22.4, 22.5.2 i 22.5.3, dr Robertowi Wielgatowi za współautorstwo rozdziału 19.7 oraz dr Przemysławowi Korohodzie za bardzo cenne uwagi i sugestie dotyczące zawartości merytorycznej całego rozdziału 22. Miłym obowiązkiem autora jest także serdeczne podziękowanie wszystkim osobom, które poświęciły swój czas, bardzo wnikliwie przeczytały cały manuskrypt niniejszej książki lub jego wybrane części oraz pomogły usunąć występujące w nim błędy i nieścisłości, a w szczególności Panom Profesorom: Markowi Domańskiemu, Andrzejowi Dziechowi, Januszowi Gajdzie, Zdzisławowi Papirowi, Ryszardowi Panuszce i Michałowi Szyperowi, Panom Doktorom: Krzysztofowi Dudzie, Jerzemu Jurkiewiczowi, Przemysławowi Korohodzie, Pawłowi Turczy i Tomaszowi Twardowskiemu oraz wszystkim swoim doktorantom, a przede wszystkim Jarosławowi Bułatowi. Autor ma nadzieję, że choć w niewielkiej części udało mu się zrealizować swoje ambitne zamierzenia. Dlatego z zawstydzeniem i pokorą przedstawia Czytelnikowi skromny wynik swojej pracy. Kraków, wrzesień 2005 Tomasz P. Zieliński