Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić? KNF Migacz, Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski 16-18 listopada 2007
Spis treści
Spis treści 1
Spis treści 1 2
Spis treści 1 2 3 Model Nagela-Schreckenberga
Spis treści 1 2 3 Model Nagela-Schreckenberga 4 Symulacja a rzeczywistość
Spis treści 1 2 3 Model Nagela-Schreckenberga 4 Symulacja a rzeczywistość Niemcy Wrocław
Spis treści Szybki rozwój motoryzacji Nasilenie się ruchu na drogach Rozwój sieci drogowej - nie można w nieskończonośc poszerzać dróg
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne.
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja:
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej zbiór {s i } - zbiór stanów i-tej komórki
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej zbiór {s i } - zbiór stanów i-tej komórki reguła przejścia F określająca zachowanie stanu komórki w następnym kroku czasowym w zależności od obecnego stanu tej komórki oraz stanu jej sąsiadów, s i+1 = F ({s i (t), s j (t)}), gdzie j O(i) oraz O(i) jest zbiorem komórek sąsiednich do i-tej.
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej zbiór {s i } - zbiór stanów i-tej komórki reguła przejścia F określająca zachowanie stanu komórki w następnym kroku czasowym w zależności od obecnego stanu tej komórki oraz stanu jej sąsiadów, s i+1 = F ({s i (t), s j (t)}), gdzie j O(i) oraz O(i) jest zbiorem komórek sąsiednich do i-tej. Jest to definicja automatu deterministycznego. Jeśli funkcja przejścia F zależy dodatkowo od zmiennej losowej to mamy doczynienia z automatem probabilistycznym.
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy 1970 - John Conway - gra w życie
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy 1970 - John Conway - gra w życie 1983 - Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy 1970 - John Conway - gra w życie 1983 - Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne).
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy 1970 - John Conway - gra w życie 1983 - Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne). 2 II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych wzorców (okresowe).
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy 1970 - John Conway - gra w życie 1983 - Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne). 2 II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych wzorców (okresowe). 3 III - Automaty wykazujące nieporządek zarówno lokalnie jak i globalnie, nie wykazujące żadnego wzorca (chaotyczne).
Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy 1970 - John Conway - gra w życie 1983 - Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne). 2 II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych wzorców (okresowe). 3 III - Automaty wykazujące nieporządek zarówno lokalnie jak i globalnie, nie wykazujące żadnego wzorca (chaotyczne). 4 IV - Automaty wykazujące bardziej złożone, długotrwałe zachowanie ( żywe ).
Popularne automaty komórkowe Definicja Rys historyczny Przykłady Gra w życie
Popularne automaty komórkowe Definicja Rys historyczny Przykłady Gra w życie Mrówka Langtona
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia:
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu,
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa,
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa, komórka wolna lub zajęta,
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa, komórka wolna lub zajęta, jedna komórka może być zajęta tylko przez jeden pojazd,
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa, komórka wolna lub zajęta, jedna komórka może być zajęta tylko przez jeden pojazd, w komórce wartość liczbowa odpowiadająca aktualnej prędkości samochodu.
Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach:
Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie
Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie 2 Hamowanie
Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie 2 Hamowanie 3 Losowość
Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie 2 Hamowanie 3 Losowość 4 Przesunięcie
- przyspieszenie Pojazdy zwiększają prędkość o jeden o ile jest to zgodne z przepisami. Możemy to wyrazić wzorem:
- przyspieszenie Pojazdy zwiększają prędkość o jeden o ile jest to zgodne z przepisami. Możemy to wyrazić wzorem: v i < v max v i = v i + 1
- hamowanie Jeśli liczba wolnych komórek jest mniejsza niż aktualna prędkość to pojazd hamuje.
- hamowanie Jeśli liczba wolnych komórek jest mniejsza niż aktualna prędkość to pojazd hamuje. v i > d v i = d
- losowość W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np: wtargnięcie osoby na jezdnię zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę
- losowość W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np: wtargnięcie osoby na jezdnię zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę Aby to symulować czasami prędkość pojazdu jest zmniejszana z pewnym prawdopodobieństwem o jeden.
- losowość W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np: wtargnięcie osoby na jezdnię zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę Aby to symulować czasami prędkość pojazdu jest zmniejszana z pewnym prawdopodobieństwem o jeden. v i > 0 P < p v i = v i 1
- przesunięcie Po wykonaniu obliczeń z trzech powyższych kroków następuje przesunięcie pojazdów o aktualną prędkość i zwiększenie zmiennej czasu o 1.
- symulacja Założenia:
- symulacja Założenia: max 100 samochodów
- symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa
- symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5
- symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5 zagęszczenie pojazdów 0.4
- symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5 zagęszczenie pojazdów 0.4 prawdopodobieństwo losowego zaspania 0.3 - w symulacji 1
- symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5 zagęszczenie pojazdów 0.4 prawdopodobieństwo losowego zaspania 0.3 - w symulacji 1 prawdopodobieństwo losowego zaspania 0.7 - w symulacji 2
w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut.
w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup:
w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych,
w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych, konserwatystów
w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych, konserwatystów i hazardzistów.
we Wrocławiu W związku z dużą ilością remontów dróg we Wrocławiu KUSI 1 i IFT UWr 2 symulowały efekty jednej z prowadzonych przebudów. W wyniku symulacji otrzymaliśmy informację, że sama przebudowa nie da zbyt wiele. Konieczna byłaby dodatkowa zmiana organizacji ruchu. 1 Katedra Unesco Studiów Interdyscyplinarnych 2 Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego
Spis treści Korzystając z wymyślonych przez fizyków modeli można skutecznie przewidywać korki i usprawniać ruch drogowy, zarówno na autostradach (Niemcy) jak i w miastach (Wrocław).
Bibliografia Spis treści Andreas Schadschneider, Statistical Physics of Traffic Flow, Physica A 285, 101 (2000). Maciej Bartodziej, Modelowanie ruchu ulicznego za pomocą automatów komórkowych, http://www.im.pwr.wroc.pl/ rweron/prace/bartodziej07.pdf Katarzyna Sznajd-Weron, Opowieść o fizyce egzotycznej, Wiedza i Życie, X 2001. Wolfgang Knospe, Ludger Santen, Andreas Schadschneider, Michael Schreckenberg, Empirical test for cellular automaton models of traffic flow, Physical Review E 70, 016115 (2004).
Koniec Spis treści Dziękuję za uwagę!