Modelowanie obiektów komunikacyjnych Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Wszystkie modele są fałszywe, mimo to niektóre odgrywają nieoceniona rolę Fynemann doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2012/13
Układ wykładu podstawy typy modeli przykłady modeli stosowanych w inżynierii komunikacyjnej teoria masowej obsługi symulacja: proces badań symulacyjnych przykład symulacja ruchu na drogach dwupasowych dwukierunkowych rzeczywistość wirtualna podsumowanie literatura
Podstawy system badany obiekt; zbiór elementów powiązanych wzajemnymi zależnościami w taki sposób, że działają jako całość (funkcjonują razem) model reprezentacja analizowanego systemu pod względem wybranych cech (konstrukcja, coś odwzorowującego działanie) ten sam system może być odwzorowany przez wiele modeli modelowanie naśladowanie czegoś, odwzorowanie działania jakiegoś systemu podstawowe zastosowanie oszacowanie pracy istniejącego lub zaprojektowanego układu, wariantów (drogi, węzła, lotniska)... ludzi w czasie pożaru: czy dobrze pracuje który wariant pracuje najlepiej możliwe metody oszacowania pracy zaprojektowanego obiektu: zbudować analizowany obiekt, przeprowadzić badania najlepszy; w przypadku dróg nierealny zbudować model fizyczny i oszacować wartości interesujących nas parametrów; np. badania pojazdów w tunelach aerodynamicznych; rysunek, na podstawie którego określamy powierzchnię zajętego terenu zbudować model matematyczny i oszacować wartości parametrów: stosowane metody: teoria gier lub teoria masowej obsługi modele analityczne symulacja komputerowa rzeczywistość wirtualna
Typy modeli według podatności na działania zewnętrzne: otwarty podatny na działania zewnętrzne (takie są na ogół modele obiektów komunikacyjnych) zamknięty niepodatny na działania zewnętrzne; np. obieg narzędzi w fabryce według przewidywalności działania: deterministyczne stochastyczne (losowe) wynik działania przyjmuje wartości przypadkowe opisane za pomocą rozkładów prawdopodobieństwa, przebiega we wskazany sposób z określonym prawdopodobieństwem; proces opisujący wartości zmiennych losowych w czasie (na ogół modele obiektów komunikacyjnych) według sposobu działania: ciągłe system o przewadze działań ciągłych (można uprościć do dyskretnego) dyskretne (skokowe) zmiany stanu systemu następują w pewnych chwilach, a poza tym stan nie zmienia się według szczegółowości: mikroskopowe makroskopowe według sposobu odwzorowania
Typy modeli Według sposobu odwzorowania kryterium podziału model sposób odwzorowania elementów, atrybutów, działań fizyczny (mechaniczny, hydrauliczny, elektryczny) matematyczny (abstrakcyjny wzory) sposób śledzenia zmian w czasie statyczny dynamiczny statyczny dynamiczny metoda rozwiązania numeryczny analityczny numeryczny analityczny symulacja teoria gier symulacja model statyczny przedstawia system w stanie równowagi (ustalony, nie pokazuje zmian w czasie) np. efekt działania obciążenia na różne rodzaje nawierzchni model dynamiczny przedstawia zmienność stanu systemu w funkcji czasu np. zmienność długości kolejek na wlotach skrzyżowania teoria masowej obsługi rzeczywistość wirtualna
Przykłady modeli stosowanych w inżynierii komunikacyjnej fizyczne tendencja (przejście na symulację komputerową i rzeczywistość wirtualną): przepływ ruchu w sieciach (prąd, ciecz) makieta rozwiązania węzła + filmowanie przez wizjer (Niemcy) symulator ruchu (firmy samochodowe, lotnictwo, ostatnio nauka jazdy) matematyczne tendencja : nawierzchnie drgania pojazdu, wygoda ruchu = f (nawierzchni) warunki ruchu: sieci drogowe i uliczne: TrafNetSim, VISIM drogi zamiejskie: drogi dwupasowe dwukierunkowe (Niemcy, USA, W. Brytania, Australia) elementy: ruch na wzniesieniach, zwężenia jezdni (Polska) ulice: zużycie paliwa przystanki autobusowe odcinki międzywęzłowe skrzyżowania: bez sygnalizacji (Polska) z sygnalizacją zużycie paliwa, straty czasu (Niemcy) film z przejazdu drogą: wszystkie większe programy do projektowania geometrii (InRoads, MX, CARD/1, Civil 3D) zastosowanie: ocena rozwiązań wybór najlepszego tworzenie nowych metod obliczeniowych (np. skrzyżowania bez sygnalizacji świetlnej, małe ronda)
Teoria masowej obsługi inaczej teoria kolejek metoda rozwiązywania modeli analitycznych odejście strumień zgłoszeń poczekalnia stanowiska obsługi rezygnacja z obsługi wyjście strumień wyjścia urządzenie obsługujące: poczekalnia stanowiska (kanały) obsługi n kanałów równoległych lub nierównoległych typy systemów strumień zgłoszeń proces stochastyczny proces obsługi stabilność systemu
Teoria masowej obsługi Typy systemów odejście strumień zgłoszeń poczekalnia stanowiska obsługi rezygnacja z obsługi wyjście strumień wyjścia ze stratami nie ma poczekalni, czyli zgłoszenia, które w chwili pojawienia się nie zastają ani jednego wolnego kanału obsługi, zostają stracone (np. parking) z oczekiwaniem jest poczekalnia, czyli jest możliwość tworzenia kolejki (np. proces wyprzedzania; poczekalnia = kolumna pojazdów) kombinowane systemy z oczekiwaniem i ze stratami (z ograniczonym oczekiwaniem) określona jest jedna z wartości: maksymalna liczba miejsc w kolejce (np. stacja benzynowa) maksymalny czas oczekiwania (np. klient w sklepie) maksymalny czas przebywania w systemie (np. fabryka mrożonek)
Teoria masowej obsługi Proces obsługi odejście strumień zgłoszeń poczekalnia stanowiska obsługi rezygnacja z obsługi wyjście strumień wyjścia proces stochastyczny regulamin obsługiwania kolejki: FIFO (first in first out) obsługa w kolejności przybyć (np. zakład usługowy, wlot na skrzyżowanie) LIFO (last in first out) pierwszeństwo ma ostatnie zgłoszenie (np. załadunek materiałów dowożonych wywrotkami na pryzmę; papiery składane na stos) SIRO (service in random order) losowy wybór klientów (np. parking) systemy z priorytetami: bezwzględny (rugujący) przerywana jest obsługa zgłoszenia o mniejszym priorytecie (np. przejazd pojazdów uprzywilejowanych) względny klient o najwyższym priorytecie zajmuje 1 miejsce w kolejce (np. sala operacyjna w szpitalu; wyprzedzanie z kolumny pierwszy będzie wyprzedzał kierowca najszybszego pojazdu lub akceptujący największe ryzyko)
Teoria masowej obsługi Stabilność systemu odejście strumień zgłoszeń poczekalnia stanowiska obsługi wyjście strumień wyjścia rezygnacja z obsługi stabilny niezależnie od stanu początkowego ustala się (po czasie t) graniczny rozkład prawdopodobieństw możliwych stanów systemu niestabilny: kolejka do rozkłady prawdopodobieństwa stanów zmieniają się periodycznie
Proces badań symulacyjnych zdefiniowanie analizowanego systemu określenie celu działania modelu budowa modelu identyfikacja modelu budowa programu komputerowego weryfikacja modelu przeprowadzenie badań
Proces badań symulacyjnych Zdefiniowanie analizowanego systemu system przedmiot badany; zbiór elementów powiązanych wzajemnymi zależnościami w taki sposób, że działają jako całość (funkcjonują razem) trzeba ustalić: elementy systemu co do niego należy powiązania między tymi elementami granice systemu co jest otoczeniem systemu dla systemu kierowcy pojazdy droga otoczeniem są pojazdy wjeżdżające na odcinek (natężenie i struktura ruchu)
Proces badań symulacyjnych Określenie celu działania modelu ustalenie, pod jakim względem budowany model ma odwzorowywać działanie systemu rzeczywistego model nie może odwzorowywać działania systemu pod każdym względem (może to zrobić jedynie system rzeczywisty) uwzględnienie czynników istotnych z punktu widzenia celu symulacji przykład symulacja ruchu na drodze: jaką prędkość odwzorowywać: chwilową jeśli model ma symulować emisję spalin, zużycie paliwa lub zmienność prędkości na odcinku średnią pojazdu jeśli model ma symulować straty czasu poszczególnych pojazdów na odcinku średnią potoku jeśli model ma symulować średnie straty czasu, średni czas przejazdu odcinka
Proces badań symulacyjnych Budowa modelu model reprezentacja systemu pod względem wybranych cech (konstrukcja, coś odwzorowującego działanie) ten sam system może być odwzorowany przez wiele zupełnie różnych modeli zdefiniowanie: elementów atrybutów elementów powiązań między elementami
Proces badań symulacyjnych Identyfikacja modelu inna nazwa kalibracja ustalenie wartości parametrów występujących w modelu, np.: przyspieszanie przy rozpoczęciu wyprzedzania opóźnienie przy hamowaniu prawdopodobieństwo podjęcia decyzji o rozpoczęciu wyprzedzania ustala się na podstawie pomiarów w systemie rzeczywistym
Proces badań symulacyjnych Budowa programu komputerowego metoda modelowania: kolejnych zdarzeń realizuje się następujący cykl: ustala się listę wszystkich możliwych zdarzeń wybiera się najbliższe przesuwa się zegar do tego zdarzenia uaktualnia się stan systemu stałego kroku realizuje się następujący cykl: przesuwa się zegar o krok Δt uaktualnia się stan systemu wybór języka: język wewnętrzny zaleta bardzo szybka realizacja; wada bardzo wolno się pisze język algorytmiczny ogólnego przeznaczenia język symulacyjny pakiet programów symulacyjnych dotyczących danej dziedziny generator programów symulacyjnych (dane sformalizowany opis systemu generacja programu) symulator abstrakcyjny (ogólny program napisany zgodnie z pojęciami np. teorii masowej obsługi)
Proces badań symulacyjnych Weryfikacja modelu porównanie wyników uzyskanych z modelu z wynikami badań przeprowadzonych w systemie rzeczywistym czy jest statystyczna zgodność wyników dla interesujących nas cech systemu: wynik pozytywny mamy model wynik negatywny mamy zabawkę korekta modelu (struktury, wartości parametrów)
Proces badań symulacyjnych Przeprowadzenie badań analogicznie do pomiarów w systemie rzeczywistym zaplanowanie badań z wykorzystaniem modelu: jaka musi być liczebność próbek jak długo trzeba prowadzić badania w jakich warunkach początkowych itp. przeprowadzenie badań wykonanie przebiegów symulacyjnych analiza wyników wnioski
Przykład ruch na drodze 1 * 2 cel model do analizy warunków ruchu analiza innych modeli zdefiniowanie systemu i modelu podstawowe zasady budowy modelu zbieranie danych weryfikacja
Przykład ruch na drodze 1*2 Cel budowy modelu model do analizy warunków ruchu miara warunków ruchu straty czasu liczone jako różnica między czasem przejazdu w warunkach rzeczywistych i idealnych (tzn. z V poż ) warunkiem wierności reprezentowania systemu rzeczywistego jest prawidłowe odwzorowanie: rozkładu rzeczywistych czasów przejazdu w funkcji zmiennych warunków drogowych rozkładu prędkości pożądanych
Przykład ruch na drodze 1*2 Zdefiniowanie systemu i modelu element systemu cechy obiekt modelu atrybuty kierowca umiejętności prędkość pożądana refleks prędkość potencjalna w bloku drogi pojazd inteligencja ryzyko wartość czasu parametry (ciężar, moc itp.) kierunek ruchu pojazd sposób podejmowania decyzji przy wyprzedzaniu typ parametry porządkowe (kierunek ruchu, pikietaż itp.) położenie na drodze itp. droga widoczność na wyprzedzanie blok widoczności opis odcinka wykresu widoczności przekrój poprzeczny trasa niweleta ograniczenia prędkości blok drogi parametry porządkowe (nr, pikietaż początku) prędkość możliwa do uzyskania w bloku drogi ograniczenia prędkości otoczenie systemu odstępy między pojazdami wjeżdżającymi typy pojazdów natężenie ruchu struktura kierunkowa i rodzajowa
Przykład ruch na drodze 1*2 Zdefiniowanie systemu i modelu Odwzorowanie drogi bloki drogi uwzględniające geometrię i organizacje ruchu bloki widoczności na wyprzedzanie źródło: A. Cielecki, T. Zieliński Symulacyjny model ruchu pojazdów na dwupasowych drogach dwukierunkowych, Warszawa 1984
Przykład ruch na drodze 1*2 Podstawowe zasady budowy modelu elementem systemu człowiek losowość model mikro; dynamiczny zasadą działania modelu jest rozpatrywanie szczegółów zachowania pojedynczych pojazdów przesuwanych wzdłuż drogi zachowanie pojazdu zależy od: atrybutów analizowanego pojazdu atrybutów innych pojazdów (do 5) atrybutów bloków drogi pojazd może realizować jeden z trzech procesów podstawowych: ruch pojedynczego pojazdu swobodnego ruch pojazdu zależnego wyprzedzanie
Przykład ruch na drodze 1*2 Podstawowe zasady budowy modelu Pojazdy wpływające na zachowanie pojazdu J źródło: A. Cielecki, T. Zieliński Symulacyjny model ruchu pojazdów na dwupasowych drogach dwukierunkowych, Warszawa 1984 J analizowany pojazd I PP pojazd poprzedzający na prawym pasie I LP pojazd poprzedzający na lewym pasie K pojazd następny X lider kolumny (jeśli I PP jedzie w kolumnie) Q najbliższy pojazd z przeciwka
Przykład ruch na drodze 1*2 Podstawowe zasady budowy modelu - losowość opisanie prędkości chwilowej jako zmiennej losowej; V t = f (cech drogi, typu pojazdu, położenia i zachowania najbliższych pojazdów) losowy charakter decyzji kierowcy (np. wyprzedzam nie wyprzedzam) V poż zagregowany atrybut uwzględniający takie cechy kierowcy jak umiejętność kierowania, refleks, poziom intelektualny, zdyscyplinowanie, poziom ryzyka, ocena wartości czasu, zmęczenie
Przykład ruch na drodze 1*2 Podstawowe zasady budowy modelu pojazd swobodny wjazd na odcinek: odstęp do pojazdu poprzedniego jest ustalany losowo (rozkład wykładniczy przesunięty) i zależny od: natężenia struktury kierunkowej ruchu wjeżdżającemu pojazdowi są przypisywane atrybuty (typ, V poż itp.) porusza się z prędkością potencjalną zależną od: V poż warunków drogowych zmiana V może nastąpić tylko na granicy bloków drogi
Przykład ruch na drodze 1*2 Podstawowe zasady budowy modelu pojazd zależny pojazd staje się zależny jeśli: zbliży się do poprzednika na odległości decyzji i zrezygnuje z wyprzedzania odległości decyzji jest równa minimalnej długości drogi niezbędnej do ograniczenia prędkości i zajęcia miejsca w kolumnie pojazd przestaje być zależnym jeśli: decyduje się na samodzielne wyprzedzanie odpada z kolumny
Przykład ruch na drodze 1*2 Podstawowe zasady budowy modelu wyprzedzanie typy wyprzedzania: bez oczekiwania (manewr rozpoczął się w odległości decyzji) po oczekiwaniu (z kolumny) przebieg wyprzedzania: I faza (do zrównania się z wyprzedzanym) można się wycofać z manewru przy zmianie warunków II faza zakończenie manewru (jeśli niekorzystnie zmieniają się warunki, to pojazd zjeżdża na prawy pas wymuszając zmniejszenie prędkości wyprzedzanego)
Przykład ruch na drodze 1*2 Zbieranie danych danych nie można zbierać: w czasie całego przebiegu procesu symulacyjnego, pojazdy wjeżdżające w początkowych chwilach symulacji na pusty odcinek poruszają się w nietypowych warunkach odcinek uważa się za wypełniony, jeśli w każdym kierunku przejechał pojazd wolny z całego odcinka, ponieważ na krańcach odcinka warunki odbiegają od rzeczywistych (np. brak pojazdów nadjeżdżających z przeciwka) pomija się odcinki buforowe na początku i końcu odcinka
Przykład ruch na drodze 1*2 Weryfikacja cel systemu odwzorowanie strat czasu Δt = t rz - t poż = t rz L/V poż wierność odwzorowania zależy więc od określenia: t rz na podstawie pomiaru potoku pojazdów V poż na podstawie pomiaru czasu przejazdu pojazdów swobodnych kryterium weryfikacji zgodność rozkładów czasów przejazdu pojazdów przez odcinek rzeczywisty i symulowany
Rzeczywistość wirtualna ang. Virtual reality, artificial reality współczesna (matematyczna) wersja modeli fizycznych definicja oprogramowanie i osprzęt peryferyjny komputera pozwalające użytkownikowi na doznawanie wrażeń (wzrokowych, słuchowych, dotykowych, grawitacyjnych) zbliżonych do rzeczywistych w symulowanej sytuacji gwałtowny rozwój w połowie lat 90-tych, obecnie raczej powolny powód: bariera kosztów system X-Rooms (źródło: CHIP 1/2004): wizualizacja przestrzeni trójwymiarowej o naturalnej wielkości za pomocą kilku tradycyjnych projektorów wielokanałowy dźwięk sterowanie za pomocą PC użytkownik porusza się po obiekcie za pomocą interfejsu głosowego lub żyromyszki (możliwy ruch w płaszczyźnie pionowej) zastosowanie poruszanie się po wirtualnych obiektach
Podsumowanie modele fizyczne przeszłość (z nielicznymi wyjątkami) rzeczywistość wirtualna stosowanie metody analitycznej przeszłość (chyba, że dla bardzo prostych modeli) rzeczywistość wirtualna rozwój wolniejszy niż zapowiadano wcześniej symulacja najbardziej wykorzystywana i rozwijana: zalety: badania nieistniejących (projektowanych) systemów badanie istniejącego systemu, gdy doświadczenia na systemie rzeczywistym są niemożliwe (koszty, bezpieczeństwo, czas, stworzenie warunków np. zadane natężenia, struktura kierunkowa i rodzajowa potoku) badania wpływu hipotetycznych zmian otoczenia na system (np. zmiana natężeń, zmiana pogody, zmiana oświetlenia) badania mogą być krótsze niż w czasie rzeczywistym powtarzalność procesu możliwość rozbicia złożonych procesów na procesy cząstkowe efektowność i przejrzystość wyników problemy: zbudowanie modelu matematycznego jest bardzo trudne: uwzględnienie wszystkich istotnych elementów systemu rzeczywistego matematyczny opis wszystkich powiązań między nimi elementem systemu drogowego jest z reguły człowiek trudność opisu (zmienne losowe)
Literatura Symulacja ruchu potoku pojazdów, WKiŁ, Warszawa 1980 Pomiary i badania ruchu drogowego, WKiŁ, Warszawa 1984, rozdz. 4.5 INSTYTUT FRAUNHOFERA: futurystyczne technologie bliskie magii, CHIP 1/2004