2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych

Przedstawiony materiał stanowi uzupełnienie końcowej części wykładu 2, zwracając uwagę na mniej typowe przypadki, niŝ te analizowane na ćwiczeniach projektowych. Szczegóły wymiarowania zgodnie z równoległym wykładem z Konstrukcji Betonowych. 2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych Podstawowe zasady 1. Odpór podłoŝa przyjmuje się jako liniowy (dla ławy - trapez, dla stopy graniastosłup o podstawie B x L ścięty płaszczyzną). Projektowanie na stałą wartość q max, która występuje tylko pod jednym z naroŝy fundamentu, jest zazwyczaj nieekonomiczne. Jedynie w przypadku występowania wielu zróŝnicowanych schematów obciąŝeń lub małych nierównomierności odporu podłoŝa, to uproszczenie moŝe być zasadne. 2. Wykorzystuje się najniekorzystniejsze kombinacje obciąŝeń (łącznie z obciąŝeniami zmiennymi/wyjątkowymi), obowiązują wartości obliczeniowe sił. 3. MoŜna przyjąć, Ŝe cięŝar własny fundamentu wylanego na lub w gruncie nie powoduje zwiększenia wytęŝenia (w odróŝnieniu np. od stropu, który jest zginany zaraz po rozszalowaniu). NaleŜy zatem uwzględnić fakt, Ŝe zasypka odsadzek fundamentu i jego cięŝar własny są korzystne i redukują odpory gruntu brane do wymiarowania. (NapręŜenia własne spowodowane skurczem betonu są całkowicie odrębnym problemem.) 4. Stopień zbrojenia z reguły dosyć sztywnych ław i stóp jest niewielki, zazwyczaj rzędu 0,2-0,4%. Otrzymanie wartości ρ mniejszych od ρ min = 0,15% jest sygnałem do zmiany parametrów fundamentu lub zaprojektowania fundamentu betonowego niezbrojonego. 5. Ławy i stopy fundamentowe są z reguły stosunkowo wysokie (krępe) w porównaniu np. do elementów konstrukcji wyŝszych kondygnacji, jak podciągi itp. Strefa ściskana w betonie ma mały zasięg ξ eff << ξ eff,lim. 6. Jeśli uprościć (z zapasem bezpieczeństwa), Ŝe ξ eff = 0,2, to ramię sił w zbrojeniu, liczone względem środka strefy ściskanej w betonie wynosi z = 0,9 h o i stąd F a = M/(f yd 0,9 h o ). 7. W sztywnych ławach i stopach najlepiej współpracują z betonem pręty o średnicach ok. 12-20mm, co 10-30cm. 8. Zbrojeniem głównym ławy pod sztywną ścianą nośną są pręty poprzeczne, spięte podłuŝnymi prętami rozdzielczymi oraz konstrukcyjny ukryty wieniec podłuŝny wraz ze strzemionami konstrukcyjnymi. PodłuŜne pręty rozdzielcze spinają pręty poprzeczne, przez co przenoszenie ewentualnych lokalnych przeciąŝeń następuje na kilka sąsiednich prętów poprzecznych i zapewniona jest ich współpraca. Pręty podłuŝne przenoszą teŝ napręŝenia od skurczu betonu. 9. W uzasadnionych przypadkach moŝna róŝnicować ilość zbrojenia (długość prętów) wzdłuŝ danego boku fundamentu, jeśli wytęŝenie z jednej strony ściany lub słupa jest we wszystkich schematach obciąŝeń większe niŝ z drugiej strony. Zbrojenie stopy w kierunku podłuŝnym jest z reguły większe niŝ w kierunku poprzecznym. 10. PowyŜsze zasady nie dotyczą ław szeregowych, rusztów i płyt fundamentowych, gdzie zbrojenia jest zazwyczaj wielokrotnie więcej (większe rozpiętości, obciąŝenie skupione, skurcz własny betonu, złoŝone układy obciąŝeń). Zakres obliczeń 1. Obliczenia w zakresie SGN obejmują zginanie (lub czyste rozciąganie dla fundamentów wysokich ) oraz ścinanie i przebicie. 2. Obliczenia w zakresie SGU obejmują ugięcia i odkształcenia, a takŝe sprawdzenie ew. zarysowania (w zaleŝności od liczby prętów, ich średnicy i agresywności środowiska w sytuacjach regulowanych normą moŝna odstąpić od sprawdzania tych warunków). 1

Przykład 1: wymiarowanie (na zginanie) Ŝelbetowej ławy niskiej 25kPa 0,6 0,4 0,8 25kPa Szerokość B = 1,8m Wysokość h = 0,40m Otulina a = 0,05m (h o = h a = 0,40 0,05 = 0,35m) Grubość ściany t = 0,4m Odsadzka z lewej strony s 1 = 0,6m Odsadzka z prawej strony s 2 = 0,8m. 360kPa 270kPa 0,4 Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoŝa: q max = 360kPa z lewej strony, q min = 270kPa z prawej strony. ObciąŜenie obliczeniowe zasypką q o = 25kPa (łącznie z cięŝarem własnym fundamentu). q 1 q 2 Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb. Przyjęty model obliczeniowy zginanie wspornika. q 1 = 270 + (360-270) (0,8+0,4)/1,8 = 330 kpa q 2 = 270 + (360-270) 0,8/1,8 = 310 kpa Moment w miejscu utwierdzenia lewej odsadzki: M 1 = 330 0,6 ½ 0,6 + (360-330) 0,6 ½ 0,6 2/3 25 0,6 ½ 0,6 = 58,5 knm/m Moment w miejscu utwierdzenia prawej odsadzki: M 2 = 270 0,8 ½ 0,8 + (310-270) 0,8 ½ 0,8 1/3 25 0,8 ½ 0,8 = 82,7 knm/m Przyjęto M = 82,7 knm/m. Beton B20 (f cd = 10,6 MPa), stal A-II (f yd = 310 MPa) I sposób - równanie momentów: (ξ eff ) 2 2 ξ eff + 2 0,0827/(10,6 1 0,35 2 ) = 0 daje ξ eff = 0,066 (x eff = 0,023 m). Stąd F a = 10,6 1 0,023/310 = 7,9 cm 2. II sposób wzór uproszczony (niezaleŝny od klasy betonu): F a = 0,0827/(310 0,9 0,35) = 8,5 cm 2. (4φ16 = 8,04cm 2 /m, pręty A-II co 25cm, ρ = 0,2%). Uwagi: 1. RóŜnicowanie zbrojenia z lewej i z prawej strony jest niecelowe: wartości 82,7 oraz 58,5 są podobne (i obie raczej małe). 2. ObciąŜenie 25kPa na odsadzkach moŝna było od razu odjąć od odporu gruntu, poniewaŝ róŝnica dwóch funkcji liniowych jest funkcją liniową. Oznacza to pominięcie cięŝaru własnego i cięŝaru gruntu na odsadzkach. Jeśli q min jest bardzo małe (zwłaszcza zerowe na pewnym odcinku), takie uproszczenie jest niedozwolone i obowiązuje zastosowana powyŝej zasada ogólna. Dlaczego? 3. Prosty model wspornikowy dotyczy zginania smukłych elementów, a więc jest on nieodpowiedni dla wysokich przekrojów (orientacyjnie np. h o > ½ 1s i ), a otrzymane w ten sposób F a byłoby za małe. Właściwszy jest wówczas model w postaci kratownicy Lebelle a. 4. W odniesieniu do Przykładu 6, wartości q 1 oraz q 2 powinny być obliczone nie w licu ściany, ale 0,15 0,4 = 0,06m w stronę środka ściany (s B + 0,15 b B ). W przypadku ławy fundamentowej nie są to jednak duŝe róŝnice w wartości momentów zginających. 2

Przykład 2: wymiarowanie (na rozciąganie) Ŝelbetowej ławy wysokiej 15kPa 300kPa 0,5 0,4 0,5 15kPa 0,85 Szerokość B = 1,4m Wysokość h = 0,85m Otulina a = 0,05m (h o = h a = 0,85 0,05 = 0,8m) Grubość ściany t = 0,4m Odsadzka z lewej strony s 1 = 0,5m Odsadzka z prawej strony s 2 = 0,5m. Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoŝa: q = 300kPa. ObciąŜenie obliczeniowe zasypką q o = 15kPa (łącznie z cięŝarem własnym fundamentu). Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb. Przyjęty model obliczeniowy kratownica Lebelle a. N i α i P i P/n h o Wypadkowe obciąŝenie P = B q = 1,4 (300-15) = 385 kn/m przekazuje się na poziom posadowienia poprzez n wirtualnych pasm ściskanych ( n = 7 prętów na rys. obok). Jeśli dolne końce prętów są równomiernie rozłoŝone w podstawie fundamentu, a odpór podłoŝa jest równomierny, to kaŝdy z prętów przenosi tę samą siłę pionową P i = P/n. PoniewaŜ w pręcie siła jest osiowa, więc kaŝdy z prętów przenosi na podłoŝe składową poziomą N i = tgα i P i, gdzie α i są kątami liczonymi do pionu. Zakłada się, Ŝe beton nie przenosi rozciągania, więc dolne końce prętów naleŝy spiąć poziomym zbrojeniem. Stąd maksymalna siła rozciągająca N max od łącznego działania wszystkich prętów wynosi N max = Σ N i = P/n Σ tgα i, gdzie sumowanie prowadzi się z jednej strony do środka (rozciągania). Zwykle wystarczającą dokładność zapewnia n = 7 lub n = 9. W tym przykładzie na kaŝdy pręt przypada odcinek B/n = 1,4/7 = 0,2m. Kolejno: tgα 1 = (0,7-0,1)/0,80 = 6/8 tgα 2 = (0,7-0,3)/0,80 = 4/8 tgα 3 = (0,7-0,5)/0,80 = 2/8 tgα 4 = (0,7-0,7)/0,80 = 0 (środek fundamentu). N max = (385/7) (6 + 4 + 2 + 0)/8 = 82,5 kn/m. Ze wzoru na jednoosiowe rozciąganie F a = N max /f yd = 0,0825/210 = 3,93 cm 2 /m. (4φ12 = 4,52 cm 2 /m, pręty A-I co 25cm). Uwagi: 1. ObciąŜenie 15kPa na odsadzkach odjęto od odporu gruntu, poniewaŝ róŝnica dwóch funkcji stałych jest funkcją stałą. Oznacza to pominięcie cięŝaru własnego i cięŝaru gruntu na odsadzkach. 2. Model kratownicy Lebelle a jest nieodpowiedni dla niskich przekrojów, orientacyjnie np. h o < ½ 1 s i, a otrzymane w ten sposób F a byłoby za duŝe (duŝe są skrajne kąty α i ). Właściwszy jest wówczas model wspornika. 3. Analogicznie oblicza się siłę N w dowolnym przekroju (nie w środku) sumując siły na lewo od niego i na tej podstawie moŝna ew. róŝnicować zbrojenie. 3

Przykład 3: wymiarowanie na przebicie ławy Ŝelbetowej 25kPa A 360kPa 0,6 0,4 0,8 0,35 0,35 25kPa 270kPa q 3 q 4 B 0,4 Szerokość B = 1,8m Wysokość h = 0,40m Otulina a = 0,05m (h o = h a = 0,40 0,05 = 0,35m) Grubość ściany t = 0,4m Odsadzka z lewej strony s 1 = 0,6m Odsadzka z prawej strony s 2 = 0,8m. Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoŝa: q max = 360kPa z lewej strony, q min = 270kPa z prawej strony. ObciąŜenie obliczeniowe zasypką q o = 25kPa (łącznie z cięŝarem własnym fundamentu). Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb. Model obliczeniowy przebicie betonu w ławie Ŝelbetowej zachodzi potencjalnie pod kątem 45 o do osi zbrojenia. q 3 = 270 + (360-270) (0,8+0,4+0,35)/1,8 = 347,5 kpa q 4 = 270 + (360-270) (0,8-0,35)/1,8 = 292,5 kpa Siła przebijająca ze strony lewej odsadzki (trapez q max q 3 ): P 1 = ½ (360+347,5) (0,6-0,35) 25 0,6 = 73,4 kn/m Siła przebijająca ze strony prawej odsadzki (trapez q min q 4 ): P 2 = ½ (270+292,5) (0,8-0,35) 25 0,8 = 106,6 kn/m. Większa siła przebijające występuje po stronie mniejszych reakcji podłoŝa. Przyjęto P p = 106,6 kn/m. Beton B20 (f ctd = 0,87 MPa) Wytrzymałość na przebicie z jednej strony wynosi P o = f ctd 1 h o = 870 1 0,35 = 304,5 kn/m. P o >> P p, przebicie nie wystąpi. Uwagi: 1. Przebicie trzeba było sprawdzić osobno z obu stron, bo nie widać od razu, która strona jest bardziej wytęŝona (tutaj okazała się nią dłuŝsza odsadzka, P 2 > P 1 ). 2. Sprawdzanie obu stron łącznie na tzw. obwodzie u p jest na ogół niebezpiecznym uproszczeniem. Gdyby np. wytrzymałość jednej strony na przebicie wynosiła P o = 100 kn/m, to z obu stron łącznie byłoby 2P o = 200 > 180,0 = 73,4 + 106,6. Nie wyklucza to jednak moŝliwości lokalnego przebicia ( oderwania odsadzki ) z prawej strony, 100 < 106,6. W stopach fundamentowych o duŝej nierównomierności odporu podłoŝa q, to niebezpieczeństwo jest na ogół większe niŝ w ławach (por. Przykład 7). 3. W tym przykładzie moŝna teŝ było od razu pominąć obciąŝenie 25 kpa, redukując o tę wartość trapezowy wykres odporu podłoŝa. 4. NaleŜy mocno podkreślić, Ŝe w przypadku fundamentów siła przebijająca jest stosunkowo mała, poniewaŝ nie stanowią jej odpory gruntu pod ścianą/słupem wraz z duŝym obszarem poszerzonym pod kątem 45 o, tj. P 1 + P 2 < P = B (q max +q min )/2. Gdyby ten sam fundament oprzeć na krawędziach A, B, to siła przebijająca wynosiłaby co najmniej P/2 = 283,5 >> P p = 106,6. Tego rodzaju bardziej niekorzystny przypadek ma miejsce w przypadku płyt stropowych. 4

Przykład 4: wymiarowanie ławy Ŝelbetowej na ścinanie Ławy wykonane pod ciągłą ścianą (tarczą) praktycznie nie są ścinane w kierunku podłuŝnym, poniewaŝ obciąŝenia są ciągłe na górnej powierzchni ławy i na jej dolnej powierzchni (reakcja podłoŝa). Najczęściej są to obciąŝenia nawet niemal stałe wzdłuŝ ławy. Jeśli daje się w nich strzemiona, to w minimalnej ilości i raczej dla poprawy pracy/sztywności wieńca podłuŝnego, niŝ z uwagi na ścinanie. Ławy szeregowe, tj. obciąŝone rzędem słupów, przypominają odwrócony strop i tak samo analizuje się w nich ścinanie. II I II Na tzw. odcinkach I rodzaju, tak jak w środkowej sekcji w smukłej belce, górne pasmo ściskane podkształca się inaczej niŝ dolne pasmo rozciągane, a zatem występują między nimi ścinanie. MoŜe to przejawiać się w przybliŝeniu poziomymi zarysowaniami w środkowej części belki, poniewaŝ w pobliŝu osi obojętnej występują maksymalne wartości napręŝeń ścinających. Zapobiega się temu kotwiąc ze sobą oba pasma za pomocą strzemion prostopadłych do pasm, zazwyczaj φ6-φ8 co 30-40cm. Przy słupach, tak jak w strefie przyściennej w stropach, występuje tendencja do ukośnego rysowania się przekroju (ukośny kierunek głównego rozciągania) i zazwyczaj wymaganie jest dodatkowe zbrojenie na tzw. odcinkach II rodzaju. Jedynie przy bardzo duŝych obciąŝeniach skupionych i niskich fundamentach stosuje się pręty odgięte, prostsze jest zagęszczenie strzemion; sporadycznie stosuje się równocześnie oba rozwiązania. Szczegóły por. Projektowanie konstrukcji Ŝelbetowych. Przykład 5: wymiarowanie (na rozciąganie) Ŝelbetowej stopy wysokiej Wymiarowanie następuje metodą Lebelle a, odpowiednio w dwóch kierunkach B oraz L (łatwo uogólnia się Przykład 2). Jednak w praktyce stopy Ŝelbetowe z reguły nie są wysokie. 5

Przykład 6: wymiarowanie (na zginanie) Ŝelbetowej stopy niskiej I sposób: metodą wydzielonych wsporników trapezowych - por. ćw. projektowe oraz skrypt pod red.cz.rybaka. II sposób: metodą wydzielonych wsporników prostokątnych - por. ksiąŝkę W.Starosolskiego Konstrukcje Ŝelbetowe. b L h o s L B b B F a L 0,15b L W metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych zakłada się, Ŝe wspornik ma długość nie 1 mb (jak w ławie), ale odpowiednio B lub L, odpowiednio do rozpatrywanego kierunku. Jeśli wymiary słupa wynoszą b B x b L, to: - przy wyznaczaniu zbrojenia podłuŝnego, wspornik jest prostokątem (s L + 0,15 b L ) x B, gdzie s L jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa, - przy wyznaczaniu zbrojenia poprzecznego, wspornik jest prostokątem (s B + 0,15 b B ) x L, gdzie s B jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa. Wspornik jest: - obciąŝony od spodu odporem gruntu, na ogół nierównomiernym, - obciąŝony od góry zasypką i cięŝarem własnym fundamentu (redukcja momentu zginającego), - utwierdzony w słupie na odcinku b B lub odpowiednio b L. Na tej podstawie określa się momenty zginające po kolei z 4 stron utwierdzenia w słupie. Jedną z takich sytuacji przedstawia rys. dla kierunku podłuŝnego. Jako efektywny przekrój zginany (pojedynczo zbrojony) przyjmuje się belkę o wymiarach b B x h o wtopioną w stopę (rys.), ale tak obliczone zbrojenie rozmieszcza się na całej szerokości B, zagęszczając je w paśmie środkowym o szerokości ½B. Tabela rozmieszczenia zbrojenia F a w paśmie środkowym (pod słupem) i pasmach skrajnych. b B /B = 0,1 0,2 0,3 Pasmo skrajne o szer. ¼B 0,167 F a 0,187 F a 0,200 F a Pasmo środkowe o szer. ½B 0,666 F a 0,626 F a 0,600 F a Pasmo skrajne o szer. ¼B 0,167 F a 0,187 F a 0,200 F a Przy mimośrodowym połoŝeniu fundamentu względem słupa, pasmo środkowe sytuuje się symetrycznie względem osi słupa, a pasma skrajne mają zróŝnicowane szerokości lub jednego z nich moŝe nie być. Analogicznie postępuje się z drugiej strony słupa a następnie w kierunku poprzecznym. 6

Moment zginający w miejscu utwierdzenia wspornika prostokątnego jest oczywiście większy od momentu utwierdzenia wspornika trapezowego, ale ostatecznie przyjmowana ilość zbrojenia jest podobna. Dzieje się tak dlatego, Ŝe w większości przypadków całe obliczone zbrojenie w metodzie wydzielonych wsporników trapezowych rozmieszcza się w paśmie o szerokości 2/3 B lub odpowiednio 2/3 L, a resztę dozbraja się konstrukcyjne. Obliczenia dla kierunku podłuŝnego (L): b B = 0,5m b L = 0,8m 0,15 b L = 0,12m Z prawej: s L = 1,9m, z lewej: s L = 0,9m. Bryła napręŝeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (h ol = 0,80m). w kładach na płaszczyznę poziomą, wygląda następująco (tylko jeden schemat obciąŝeń): 60kPa 300kPa q b = 80kPa q a = 330kPa 100kPa 360kPa q d q c Wyinterpolowane odpory podłoŝa: q a = (360+300)/2 = 330 kpa q b = (100+60)/2 = 80 kpa q c = 330 - (330-80) (1,9+0,12)/3,6 = 190 kpa q d = 330 - (330-80) (1,9+0,8-0,12)/3,6 = 151 kpa Odsadzka podłuŝna z prawej strony Moment zginający (utwierdzenie w słupie): M = 190 (1,9+0,12) ½ (1,9+0,12) 2,2 + (330-190) (1,9+0,12) ½ (1,9+0,12) 2/3 2,2 M = 853 + 419 = 1272 knm. Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II, klasa betonu nie jest potrzebna): F a = 1,272/(310 0,9 0,80) = 57 cm 2 (16φ22 = 60,8cm 2, średnio ρ = 0,35% > 0,15%). b B /B = 0,5/2,2 = 0,23 0,2 w pasmach podłuŝnych: Pasmo skrajne o szer. ¼B = 55cm 0,187 F a = 10,7cm 2 (3φ22 = 11,4cm 2, ρ 0,25%) Pasmo środkowe o szer. ½B = 110cm 0,626 F a = 37,7cm 2 (10φ22 = 38,0cm 2, ρ 0,43%) Pasmo skrajne o szer. ¼B = 55cm 0,187 F a = 10,7cm 2 (3φ22 = 11,4cm 2, ρ 0,25%) Pręty rozmieścić odpowiednio co 18cm oraz co 11cm. Odsadzka podłuŝna z lewej strony Moment zginający (utwierdzenie w słupie): M = 80 (0,9+0,12) ½ (0,9+0,12) 2,2 + (151-80) (0,9+0,12) ½ (0,9+0,12) 1/3 2,2 M = 92 + 27 = 119 knm. 7

Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II): F a = 0,119/(310 0,9 0,80) = 5,3 cm 2 (2φ22 = 7,6cm 2, średnio ρ = 0,03% << 0,15%). Ze względu na bardzo małą ilość zbrojenia na tej odsadzce przyjęto: - zbrojenie minimalne z prętów φ22 na poziomie co najmniej ρ = 0,15%, - pręty nie rzadziej niŝ co 30cm. Orientacyjnie: co drugi z prętów z lewej odsadzki moŝna skrócić. Obliczenia dla kierunku poprzecznego (B): b B = 0,5m b L = 0,8m 0,15 b B = 0,075m Z prawej strony: s B = 0,85, z lewej strony: s B = 0,85m. Bryła napręŝeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (h ob = 0,78m). w kładach na płaszczyznę poziomą, wygląda następująco (tylko jeden schemat obciąŝeń): 300kPa 360kPa q b = 180kPa q a = 230kPa q c 60kPa 100kPa Wyinterpolowane odpory podłoŝa: q a = (360+100)/2 = 230 kpa q b = (300+60)/2 = 180 kpa q c = 230 - (230-180) (0,85+0,075)/2,2 = 209 kpa Odsadzka poprzeczna z prawej strony i z lewej strony (małe zróŝnicowanie) Moment zginający (utwierdzenie w słupie): M = 209 (0,85+0,075) 2 ½ 3,6 + (230-209) (0,85+0,075) 2 ½ 2/3 3,6 M = 322 + 22 = 344 knm. Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II): F a = 0,322/(310 0,9 0,78) = 14,8 cm 2 (14φ12 = 15,8cm 2, średnio ρ = 0,05% << 0,15%). b L /L = 0,8/3,6 = 0,22 0,2 w pasmach podłuŝnych: Pasmo środkowe o szer. ½L = 180cm 0,626 F a = 9,3cm 2 (9φ18 = 22,9cm 2, ρ 0,16%) Pasma pozostałe o szer. ½L = 180cm 2 0,187 F a = 5,5cm 2 (9φ18 = 22,9cm 2, ρ 0,16%) łącznie Pręty rozmieścić co 20cm. Pełnią one rolę prętów rozdzielczych dla zbrojenia głównego. 8

Podsumowanie: 55cm = 3φ22 co 18cm 110cm = 10φ22 co 11cm 55cm = 3φ22 co 18cm 360cm = 18φ18 co 20cm Pasma podłuŝne są umieszczone dołem, a pasma poprzeczne - na nich (h ol = 0,80m, h ob = 0,78m). Skrócenie 4 prętów z lewej strony ma jedynie cel poglądowy; oszczędności na stali byłyby znikome i tylko pozorne, tj. odcięte kawałki trafiłyby na złom. W praktyce, zwłaszcza przy kilku schematach obciąŝeń i q max wypadających pod róŝnymi naroŝami, takie róŝnicowanie długości prętów w prostej stopie fundamentowej jest rzadkością. Mogłyby teŝ wystąpić niebezpieczne pomyłki w trakcie wykonywania zbrojenia. Pominięto zbrojenie Ŝelbetowego słupa (pręty startowe), które jest oparte na zbrojeniu stopy. 9

Przykład 7: wymiarowanie na przebicie stopy Ŝelbetowej (kąt 45 o, pracuje tylko beton nad zbrojeniem). Jak poprzednio: b B = 0,5m oraz b L = 0,8m. Z prawej: s L = 1,9m, z lewej: s L = 0,9m. Bryłę napręŝeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (h o = ho B = 0,78m) pokazują kłady. q d 72kPa 360kPa 120kPa 432kPa Przebicie wystarczy sprawdzić tylko na prawej odsadzce, poniewaŝ: - wytrzymałość na zielonym trapezie jest mniejsza niŝ na Ŝółtym, - siły przebijające, zebrane z róŝowego obszaru poza zielonym trapezem, są największe na tej odsadzce (największa powierzchnia i równocześnie największe odpory podłoŝa). Siły przebijające na róŝowym obszarze zbiera się z: - małego trapezu o podstawach 0,5m (szerokość słupa) oraz 0,5m+2 0,78m i wysokości 0,85-0,78 = 0,07m oraz - prostokąta o bokach 1,9-0,85 = 1,05 i 2,2m. Dla uproszczenia przyjmuje się, Ŝe cały obszar róŝowy jest prostokątem (1,05+0,07)m x 2,2m. Z interpolacji: q d = 360 (360-72) 1,12/3,6 = 270 kpa q e = 432 (432-120) 1,12/3,6 = 335 kpa. Oszacowana z duŝym nadmiarem siła przebijająca wynosi: P p = 2,2 1,12 432 = 1064 kn. Oszacowana z małym nadmiarem siła przebijająca wynosi: P p = 2,2 1,12 (432+335)/2 = 944 kn. Oszacowana realistycznie siła przebijająca wynosi: P p = 2,2 1,12 (432+270)/2 = 865 kn. Wytrzymałość przekroju na przebicie wynosi (zielony trapez): R = 0,78 [0,5+(0,5+2 0,78)]/2 f ctd = 0,998 1000 = 998 kn dla betonu klasy B25. Wniosek: Przebicie stopy nie nastąpi, poniewaŝ 865 kn < 998 kn (do takiego samego wniosku prowadzi warunek 944 kn < 998 kn). Nieekonomiczne (zbyt grube ) oszacowanie q = q max = 432 kpa pod całym wspornikiem daje 1064 kn > 998 kn, co jest wynikiem mylącym i nie świadczy o przekroczeniu warunku na przebicie. q e 10