2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych

Transkrypt

1 Przedstawiony materiał stanowi uzupełnienie wykładu 2 lub 3 na Fundamentowaniu GHB (sem.5, Studia Inżynierskie), zwracając uwagę na mniej typowe przypadki, niż te analizowane na ćwiczeniach projektowych. Szczegóły wymiarowania zgodnie z równoległym wykładem z Konstrukcji Betonowych WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych Podstawowe zasady 1. Odpór podłoża przyjmuje się jako liniowy (dla ławy trapez lub trójkąt, dla stopy graniastosłup prostokątny o podstawie B x L ścięty płaszczyzną lub ostrosłup). Projektowanie na stałą wartość qmax, która występuje tylko pod jednym z naroży fundamentu, jest zazwyczaj nieekonomiczne, jedynie w przypadku występowania wielu zróżnicowanych schematów obciążeń lub małych nierównomierności odporu podłoża, to uproszczenie może być zasadne. 2. Do wymiarowania wykorzystuje się najniekorzystniejsze kombinacje obciążeń (łącznie z obciążeniami zmiennymi oraz wyjątkowymi), obowiązują wartości obliczeniowe sił, czyli Gd + Qd + Ad. 3. Można przyjąć, że ciężar własny fundamentu wylanego na/w gruncie nie powoduje zwiększenia wytężenia (w odróżnieniu np. od stropu, który jest zginany zaraz po rozszalowaniu). Należy zatem uwzględnić fakt, że zasypka odsadzek fundamentu i jego ciężar własny są korzystne i redukują odpory gruntu brane do wymiarowania. (Naprężenia własne spowodowane skurczem betonu są całkowicie odrębnym problemem.) 4. Stopień zbrojenia z reguły dosyć sztywnych (krępych) ław i stóp jest niewielki, zazwyczaj rzędu 0,2-0,5%. Otrzymanie wartości ρ mniejszych od ρmin = 0,13% jest sygnałem do zmiany parametrów fundamentu lub zaprojektowania fundamentu betonowego niezbrojonego. 5. Ławy i stopy fundamentowe są z reguły stosunkowo wysokie (krępe) w porównaniu np. do elementów konstrukcji wyższych kondygnacji, jak podciągi itp. Strefa ściskana w betonie zbrojonym ma bardzo mały zasięg ξeff << ξeff,lim. Generalnie, przekrój jest pojedynczo zbrojony. 6. Jeśli uprościć (z dużym zapasem bezpieczeństwa), że ξeff = 0,2, to ramię sił w zbrojeniu, liczone względem środka strefy ściskanej w betonie wynosi z = 0,9 ho i stąd można przyjmować po prostu Fa = M/(fyd 0,90 ho). Przedstawione dalej przykłady wykazują, że założenie ξeff = 0,1 (czyli z = 0,95 ho) jest bardziej zasadne, a zatem Fa = M/(fyd 0,95 ho). 7. W sztywnych ławach i stopach najlepiej współpracują z betonem pręty o średnicach od 12mm do 20mm, co 10-30cm; należy pamiętać, że w odległości ok. 7-8 średnic pręta wzmocnienie betonu przez pręt zbrojeniowy jest już niezauważalne. 8. Zbrojeniem głównym ławy pod sztywną ścianą nośną są pręty poprzeczne, spięte podłużnymi prętami rozdzielczymi oraz konstrukcyjny ukryty wieniec podłużny wraz ze strzemionami konstrukcyjnymi. Podłużne pręty rozdzielcze spinają pręty poprzeczne, przez co przenoszenie ewentualnych lokalnych przeciążeń następuje na kilka sąsiednich prętów poprzecznych i zapewniona jest ich współpraca. Pręty podłużne przenoszą też naprężenia od skurczu betonu. 1

2 9. W uzasadnionych przypadkach można różnicować ilość zbrojenia (długość prętów) wzdłuż danego boku fundamentu, jeśli wytężenie z jednej strony ściany lub słupa jest we wszystkich schematach obciążeń większe niż z drugiej strony. Zbrojenie stopy w kierunku podłużnym jest z reguły dużo większe niż w kierunku poprzecznym. 10. Powyższe zasady nie dotyczą ław szeregowych, rusztów i płyt fundamentowych, gdzie zbrojenia głównego jest zazwyczaj wielokrotnie więcej (większe rozpiętości, obciążenie skupione na wierzchu fundamentu, siły poprzeczne, złożone układy obciążeń). Zakres obliczeń 1. Obliczenia w zakresie SGN/ULS obejmują zginanie (lub czyste rozciąganie dla fundamentów wysokich ), ścinanie (tylko dla smukłych elementów) i przebicie. 2. Obliczenia w zakresie SGU/SLS obejmują ugięcia i odkształcenia, a także sprawdzenie ew. zarysowania - w zależności od liczby prętów, ich średnicy i agresywności środowiska; w typowych sytuacjach regulowanych normą można odstąpić od sprawdzania tych warunków. Negatywne skutki pojawienia się rys na fundamencie można w dużym stopniu ograniczyć za pomocą powierzchniowych środków uszczelniających i hydrofobowych. 3. W betonowych stopach fundamentowych, które mają dosyć zwarty kształt, zjawisko skurczu betonu nie prowadzi zazwyczaj do groźnych konsekwencji, ponieważ: a) skurcz przy wiązaniu betonu stopy nie jest bardzo utrudniony (skrępowany), a zatem nie prowadzi do zarysowań, b) łatwo jest pielęgnować fundament polewając go wodą, a beton podkładowy, podścielająca izolacja, szalunki i masywny kształt ograniczają straty wody przez powierzchnię fundamentu, c) fundament w gruncie nie jest narażony na znaczące wahania temperatury, czy wilgotności. 2

3 Przykład 1: wymiarowanie na zginanie poprzeczne żelbetowej ławy niskiej. 25kPa 0,6 0,4 0,8 25kPa 0,4 Szerokość ławy B = 1,8m Wysokość ławy h = 0,40m Minimalna otulina c = 0,05m (w świetle, bez grubości prętów φ i ew. strzemion φs) Efektywna wysokość ho = h-c-φ/2-φs = 0,40-0,05-0,01 ho 0,34m Grubość ściany t = 0,4m Odsadzka z lewej strony s1 = 0,6m Odsadzka z prawej strony s2 = 0,8m. 360kPa q 1 q 2 270kPa Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoża: qmax = 360kPa z lewej strony, qmin = 270kPa z prawej strony. Obciążenie obliczeniowe zasypką qo = 25kPa Przyjęty model obliczeniowy zginanie wspornika utwierdzonego w ścianie. Komentarze: 1. Model zginanego wspornika jest odpowiedni dla niskich przekrojów, orientacyjnie ho < ½ 1 si. Jeśli przekrój nie jest niski, schemat wspornikowy zaniża siły rozciągające w stali zbrojeniowej. Właściwszy jest wówczas model kratownicy Lebelle a, jak w następnym przykładzie. 2. Eurokod zaleca, jaką należy przyjąć długość wspornika obliczeniowego. Mogłoby się wydawać, że naturalne jest przyjęcie odsadzki s1 (i odpowiednio s2). Z drugiej jednak strony, maksymalny moment zginający ławę w przekroju poprzecznym wypada tam, gdzie siła poprzeczna Q = 0, ponieważ Q = dm/dx = 0; w przypadku symetrycznym (s1 = s2, q1 = q2) byłby to środek ściany fundamentowej, czyli wspornik o długości B/2 > s1 = s2. Eurokod zaleca brać długość wspornika s + 0,15 t, por. linie przerywane na rys. powyżej. Reakcje podłoża w licach przekrojów obliczeniowych (s+0,15 t): q1 = ( ) (0,8+0,4-0,4 0,15)/1,8 = 327 kpa q2 = ( ) (0,8+0,4 0,15)/1,8 = 313 kpa Moment w miejscu utwierdzenia lewej odsadzki o obliczeniowej długości 0,66m > 0,6m: M1 = 327 0,66 ½ 0,66 + ( ) 0,66 ½ 0,66 2/3 25 0,66 ½ 0,66 = 70,6 knm/m Moment w miejscu utwierdzenia prawej odsadzki o obliczeniowej długości 0,86m > 0,8m: M2 = 270 0,86 ½ 0,86 + ( ) 0,86 ½ 0,86 1/3 25 0,86 ½ 0,86 = 95,9 knm/m Większe zginanie jest na odsadzce mniej obciążonej, ale dłuższej. Przyjęto M = 95,9 knm/m. Beton C20/25 (dawne B25): fcd = 14,3 MPa, fctd = 1,1 MPa Stal klasy A-II, gatunek 18G2-b: fyd = 310 MPa. I sposób - równanie momentów: (ξeff) 2 2 ξeff + 2 0,0959/(14,3 1 0,34 2 ) = 0 daje ξeff = 1,94, ξeff =0,060, czyli xeff = 0,0204 m. Równanie sił daje zatem Fa = 14,3 1 0,0204/310 = 9,4 cm 2 /mb. II sposób wzór uproszczony (niezależny od klasy betonu): Fa = 0,0959/(310 0,95 0,34) = 9,6 cm 2 /mb. (5φ16 = 10,05cm 2 /m, pręty co 20cm, ρ = 0,25%). 3

4 Uwagi: 1. Różnicowanie zbrojenia z lewej i z prawej strony jest niecelowe: wartości 95,9kNm/m oraz 70,6kNm/m są podobne (i obie małe). Teoretycznie jeden pręt na każdym metrze na lewej części mógłby zostać wycięty, ale nie da to żadnej realnej oszczędności stali, a lokalna odległość pomiędzy prętami wzrosłaby w tym miejscu aż do 40cm (niedopuszczalne!). 2. Obciążenie 25kPa na odsadzkach można było od razu odjąć od odporu gruntu (360-25=335, =245), ponieważ różnica dwóch funkcji liniowych jest funkcją liniową. Oznacza to pominięcie ciężaru własnego i ciężaru gruntu na odsadzkach. Jeśli qmin jest bardzo małe (zwłaszcza zerowe na pewnym odcinku w możliwej strefie odrywania), to takie uproszczenie jest niedozwolone i obowiązuje zastosowana w przykładzie zasada ogólna. Dlaczego? 3. Prosty model wspornikowy dotyczy zginania smukłych elementów, a więc jest on nieodpowiedni dla wysokich przekrojów (orientacyjnie np. ho > ½ 1si), a otrzymane w ten sposób Fa byłoby za małe. Właściwszy jest wówczas model w postaci kratownicy Lebelle a. Przykład 2: wymiarowanie (na poprzeczne rozciąganie) żelbetowej ławy wysokiej. 15kPa 300kPa 0,5 0,4 0,5 15kPa 0,55 Szerokość B = 1,4m Wysokość h = 0,55m Minimalna otulina c = 0,05m (w świetle, bez grubości prętów φ i strzemion φs) Efektywna wysokość ho = h-c-φ/2-φs 0,48m Grubość ściany t = 0,4m Odsadzka z lewej strony s1 = 0,5m < h Odsadzka z prawej strony s2 = 0,5m < h. Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoża: q = 300kPa. Obciążenie obliczeniowe zasypką qo = 15kPa (łącznie z ciężarem własnym fundamentu). Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb. Przyjęty model obliczeniowy kratownica Lebelle a. Ni αi Pi P/n ho Wypadkowe obciążenie P = B q = 1,4 (300-15) = 385 kn/m przekazuje się na poziom posadowienia poprzez n wirtualnych pasm ściskanych (n = 7 prętów na rys. powyżej). Jeśli dolne końce prętów są równomiernie rozłożone w podstawie fundamentu, a odpór podłoża jest równomierny, to każdy z prętów przenosi tę samą siłę pionową Pi = P/n. Ponieważ w pręcie siła jest osiowa, więc każdy z prętów przenosi na zbrojenie składową poziomą Ni = tgαi Pi, gdzie αi są kątami liczonymi do pionu. Zakłada się, że beton nie przenosi rozciągania, więc dolne końce prętów należy spiąć poziomym zbrojeniem. Stąd maksymalna siła rozciągająca Nmax od łącznego działania wszystkich prętów wynosi Nmax = Σ Ni = P/n Σ tgαi, gdzie sumowanie prowadzi się z jednej strony do środka (rozciągania). Zwykle wystarczającą dokładność zapewnia n = 7 lub n = 9. 4

5 W tym przykładzie na każdy pręt przypada odcinek B/n = 1,4/7 = 0,2m. Kolejno: tgα1 = (0,7-0,1)/0,48 = 1,25 tgα2 = (0,7-0,3)/0,48 = 0,83 tgα3 = (0,7-0,5)/0,48 = 0,42 tgα4 = (0,7-0,7)/0,48 = 0 (środek fundamentu). Nmax = (385/7) (1,25 + 0,83 + 0,42 + 0) = 137,5 kn/m. Ze wzoru na jednoosiowe rozciąganie Fa = Nmax/fyd = 0,1375/310 = 4,4 cm 2 /m. (Fa,min = 0,13% 0,48 1,0 = 6,2 cm 2 /m; 6φ12 = 6,8 cm 2 /m, pręty poprzeczne co 16cm). Uwagi: 1. W tym modelu wytrzymałość betonu nie jest potrzebna. 2. Obciążenie 15kPa na odsadzkach odjęto od odporu gruntu, ponieważ różnica dwóch funkcji stałych jest funkcją stałą. Oznacza to de facto pominięcie ciężaru własnego i ciężaru gruntu na odsadzkach, bo faktycznie sama ława po wylaniu na gruncie nie jest zginana przez swój ciężar własny. 3. Model kratownicy Lebelle a jest nieodpowiedni dla niskich przekrojów, orientacyjnie np. ho < ½ 1 si, a otrzymane w ten sposób Fa byłoby za duże (duże są skrajne kąty αi). Właściwszy jest wówczas model wspornika. 4. Analogicznie oblicza się siłę N w dowolnym przekroju (nie w środku) sumując siły na lewo od niego i na tej podstawie można ew. różnicować zbrojenie, które musi być największe w środku (rozciągania). Przykład 3: wymiarowanie na przebicie ławy żelbetowej. 25kPa A 360kPa 0,6 0,4 0,8 0,34 45 o 0,34 25kPa 270kPa q 3 q 4 B Uproszczony model obliczeniowy: sprawdzenie potencjalnego przebicia betonu w ławie żelbetowej - pod kątem 45 o do osi zbrojenia. 0,4 Szerokość B = 1,8m Wysokość h = 0,40m Minimalna otulina c = 0,05m (w świetle, bez grubości prętów φ i strzemion φs) Efektywna wysokość ho = h-c-φ/2-φs 0,34m Grubość ściany t = 0,4m Odsadzka z lewej strony s1 = 0,6m Odsadzka z prawej strony s2 = 0,8m. Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoża: qmax = 360kPa z lewej strony, qmin = 270kPa z prawej strony. Obciążenie obliczeniowe zasypką qo = 25kPa (łącznie z ciężarem własnym fundamentu). Komentarz: Eurokod zaleca sprawdzenie w innym przekroju, gdzie kąt wynosi nie 45 o (tg45 o =1), ale 26,5 o (tg26,5 o =1/2); jednak kąt 45 o jest przypadkiem bardziej niebezpiecznym i łatwym do elementarnego sprawdzenia, a zatem wykazanie braku przebicia tą metoda jest wystarczające (fundament i tak nie będzie niższy, klasa betonu też jest niska). Niespełnienie warunku obliczeniowego dla kąta 45 o niekoniecznie oznacza, że jest źle, bo po prostu metoda obliczeniowa jest zbyt gruba wtedy należy ponowić obliczenia za pomocą metody z Eurokodu (lub od razu tylko ją stosować). 5

6 Reakcje podłoża w przekrojach obliczeniowych (kąt 45 o, w poziomie zbrojenia): q3 = ( ) (0,8+0,4+0,34)/1,8 = 347 kpa q4 = ( ) (0,8-0,34)/1,8 = 293 kpa Siła przebijająca ze strony lewej odsadzki (trapez qmax q3): P1 = ½ (360-25, ,0) (0,6-0,34) = 85,4 kn/m Siła przebijająca ze strony prawej odsadzki (trapez qmin q4): P2 = ½ (270-25, ,0) (0,8-0,34) = 118,0 kn/m. Większa siła przebijające występuje po stronie mniejszych reakcji podłoża. Przyjęto Pp = 118,0 kn/m. Beton C20/25 (dawny B25): fctd = 1,1 MPa Wytrzymałość na przebicie z jednej strony wynosi Po = fctd 1 ho = ,34 = 374 kn/m >> 118 kn/m = Pp. Przebicie nie wystąpi. Uwagi: 1. Dużą zaletą przedstawionej wyżej metody jest jej prostota, przejrzystość i dobry cel dydaktyczny (czego nie można powiedzieć o metodzie z Eurokodu). 2. Przebicie trzeba było sprawdzić osobno z obu stron, bo nie widać od razu, która strona jest bardziej wytężona (tutaj okazała się nią dłuższa odsadzka, P2 > P1). 3. Sprawdzanie obu stron łącznie na tzw. obwodzie kontrolnym up jest na ogół niebezpiecznym uproszczeniem (Eurokod tego nie uwzględnia!). Gdyby np. wytrzymałość jednej strony na przebicie wynosiła Po = 110,0 kn/m, to z obu stron łącznie byłoby 2Po = 220,0 > 203,4 = 85, ,0. Nie wyklucza to jednak możliwości lokalnego przebicia (jakby oderwania odsadzki ) z prawej strony, ponieważ 110,0 < 118,0. W wydłużonych stopach fundamentowych o dużej nierównomierności odporu podłoża q, to niebezpieczeństwo niedoszacowania zagrożenia lokalnym przebiciem jest na ogół dużo większe, niż w ławach (por. Przykład 7). 4. W tym przykładzie można też było od razu pominąć obciążenie 25 kpa, tj. pominąć ciężar własny ławy (równomierny) i ciężar zasypki/posadzki (bliski równomiernego). 5. Należy mocno podkreślić, że w przypadku fundamentów siła przebijająca jest stosunkowo mała, ponieważ nie stanowią jej odpory gruntu bezpośrednio pod ścianą/słupem wraz z dużym obszarem poszerzonym pod kątem 45 o, tj. P1 + P2 < P = B (qmax+qmin)/2 kn/m. Tym bardziej jest tak dla kąta 26,5 o. Gdyby ten sam fundament oprzeć na krawędziach A, B, to z jednej strony siła przebijająca wynosiłaby co najmniej P/2 = 283,5 >> Pp = 118,0. Tego rodzaju bardziej niekorzystny przypadek ma miejsce w przypadku płyt stropowych. 6

7 Przykład 4: wymiarowanie ławy żelbetowej na ścinanie. Ławy wykonane pod ciągłą ścianą (tarczą) praktycznie nie są ścinane w kierunku podłużnym, ponieważ obciążenia są ciągłe na górnej powierzchni ławy i na jej dolnej powierzchni (reakcja podłoża). Najczęściej są to obciążenia nawet niemal stałe wzdłuż ławy. Jeśli daje się w nich strzemiona, to w minimalnej ilości i raczej dla poprawy pracy/sztywności wieńca podłużnego i skompensowania lokalnych niejednorodności gruntów wzdłuż ławy, niż z uwagi na ścinanie. Ławy szeregowe, tj. obciążone rzędem słupów, przypominają odwrócony strop i tak samo analizuje się w nich ścinanie, które jest istotne. II I II Na tzw. odcinkach I rodzaju, tak jak w środkowej sekcji w smukłej belce, górne pasmo ściskane podkształca się inaczej niż dolne pasmo rozciągane, a zatem występują między nimi ścinanie. Może to przejawiać się w przybliżeniu poziomymi zarysowaniami w środkowej części belki, ponieważ w pobliżu osi obojętnej występują maksymalne wartości naprężeń ścinających. Zapobiega się temu kotwiąc ze sobą oba pasma za pomocą strzemion prostopadłych do pasm, zazwyczaj co najmniej φ6-φ8 co 30-40cm. Przy słupach, tak jak w strefie przyściennej w stropach, występuje tendencja do ukośnego rysowania się przekroju (ukośny kierunek głównego rozciągania) i zazwyczaj wymaganie jest dodatkowe zbrojenie na tzw. odcinkach II rodzaju. Jedynie przy bardzo dużych obciążeniach skupionych i niskich fundamentach stosuje się pręty odgięte, prostsze od strony wykonawczej jest zagęszczenie strzemion; sporadycznie stosuje się równocześnie oba rozwiązania. Szczegóły por. Projektowanie konstrukcji żelbetowych. Przykład 5: wymiarowanie (na rozciąganie) żelbetowej stopy wysokiej. Wymiarowanie następuje metodą Lebelle a, odpowiednio w dwóch kierunkach B oraz L (łatwo uogólnia się Przykład 2). Jednak w praktyce stopy żelbetowe z reguły nie są wysokie. 7

8 Przykład 6: wymiarowanie (na zginanie) żelbetowej stopy niskiej. I sposób: metodą wydzielonych wsporników trapezowych - por. np. skrypt pod red.cz.rybaka lub inne starsze podręczniki. bl ho B sl bb Fa L II sposób: metodą wydzielonych wsporników prostokątnych - por. np. książkę W.Starosolskiego Konstrukcje żelbetowe. bl ho B sl bb Fa L 0,15b L W metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych zakłada się, że wspornik ma długość nie 1 mb (jak w ławie), ale odpowiednio B lub L, odpowiednio do rozpatrywanego kierunku. Jeśli wymiary słupa wynoszą bb x bl to: - przy wyznaczaniu zbrojenia podłużnego, obliczeniowy wspornik jest prostokątem (sl + 0,15 bl) x B, gdzie sl jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa, - przy wyznaczaniu zbrojenia poprzecznego, obliczeniowy wspornik jest prostokątem (sb + 0,15 bb) x L, gdzie sb jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa. Obliczeniowy wspornik jest: - obciążony od spodu pionowym odporem gruntu, na ogół nierównomiernym, - obciążony od góry zasypką i ciężarem własnym fundamentu (redukcja momentu zginającego), - utwierdzony w słupie na odcinku bb oraz odpowiednio bl. Na tej podstawie określa się momenty zginające, po kolei na każdej z 4 stron utwierdzenia w słupie. Jedną z takich sytuacji przedstawia rys. dla kierunku podłużnego. Jako efektywny przekrój zginany (pojedynczo zbrojony) przyjmuje się w obu metodach belkę o wymiarach tylko bb x ho (oraz odpowiednio bl x ho) wtopioną w stopę, jak na rysunku. 8

9 Niewątpliwie, strefa ściskana sięga w rzeczywistości trochę poza wymiar słupa, czyli występuje zapas bezpieczeństwa. Wskazuje to, że nie tylko uproszczenie ξeff = 0,2 (z = 0,90 ho), ale założenie ξeff = 0,1 (z = 0,95 ho) też jest zasadne, a zatem w uproszczeniu Fa = M/(fyd 0,95 ho). Zbrojenie umieszcza się nie tylko pod słupem na odcinku bb lub bl, ale na całej szerokości B lub długości L: 1. W metodzie w metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych tak obliczone zbrojenie rozmieszcza się na całej szerokości B, zagęszczając je w paśmie środkowym o szerokości ½B. Tabela rozmieszczenia zbrojenia F a w paśmie środkowym (pod słupem) i pasmach skrajnych w metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych. bb/b = 0,1 0,2 0,3 Pasmo skrajne o szer. ¼B 0,167 Fa 0,187 Fa 0,200 Fa Pasmo środkowe o szer. ½B 0,666 Fa 0,626 Fa 0,600 Fa Pasmo skrajne o szer. ¼B 0,167 Fa 0,187 Fa 0,200 Fa 2. Moment zginający w miejscu utwierdzenia wspornika trapezowego jest oczywiście mniejszy od momentu utwierdzenia wspornika prostokątnego (mniejsza długość wspornika, trapez zawiera się w prostokącie), ale ostatecznie przyjmowana ilość zbrojenia jest podobna. Dzieje się tak dlatego, że całe obliczone zbrojenie w metodzie wydzielonych wsporników trapezowych rozmieszcza się w paśmie o szerokości 2/3 B lub odpowiednio 2/3 L, a resztę dozbraja się konstrukcyjne (50% zbrojenia obliczonego, co najmniej Fa.min). Przy mimośrodowym położeniu fundamentu względem słupa, pasmo środkowe sytuuje się symetrycznie względem osi słupa, a pasma skrajne mają zróżnicowane szerokości lub jednego z nich może nie być. Analogicznie postępuje się z drugiej strony słupa, a następnie w kierunku poprzecznym. Komentarz: Oczywiste jest, że górne obszary narożne zaznaczone przerywanymi kółkami na powyższym rysunku są bardzo mało wytężone i mogą być usunięte. Prowadzi to do przekroju teowego (stopa schodkowa ) albo części prostopadłościennej i ukształtowanego na niej ostrosłupa ściętego (stopa pryzmatyczna ). Praktyka pokazuje jednak, że wykonawcy preferują prosty prostopadłościenny kształt stóp fundamentowych: wzrost kosztu betonu jest niewielki i oszczędności na prostym szalowaniu przeważają. Obliczenia dla kierunku podłużnego (L): bb = 0,5m bl = 0,8m 0,15 bl = 0,12m Z prawej: sl = 1,9m, z lewej: sl = 0,9m. Bryła naprężeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,75m (hol = 0,69m) w kładach na płaszczyznę poziomą wygląda następująco (tylko jeden schemat obciążeń): 9

10 60kPa 300kPa qb = 80kPa qa = 330kPa 100kPa 360kPa q d q c Wyinterpolowane odpory podłoża (z pominięciem ciężaru własnego stopy): qa = ( )/2 = 330 kpa qb = (100+60)/2 = 80 kpa qc = (330-80) (1,9+0,12)/3,6 = 190 kpa qd = (330-80) (1,9+0,8-0,12)/3,6 = 151 kpa Uwaga: do wyznaczenia momentu zginającego dłuższy wspornik w obliczeniowym miejscu utwierdzenia wystarczy znać wartości reakcji qa oraz qc (różnice pomiędzy wartościami odporu podłoża wzdłuż szerokości B są nieistotne, np. to samo wyjdzie dla 350kPa i 310kPa, zamiast 360kPa i 300kPa); oznacza to, że obliczenie momentu przebiega tak samo jak w płaskim przypadku dla ławy, tj. w oparciu o rozkład trapezowy qc qa. Odsadzka podłużna z prawej strony Moment zginający (utwierdzenie prostokąta w słupie): M = 190 (1,9+0,12) ½ (1,9+0,12) 2,2 + ( ) (1,9+0,12) ½ (1,9+0,12) 2/3 2,2 M = = knm. Stal klasy A-III 34GS, klasa betonu C20/25. Wymiarowanie metodą dokładną : (ξeff) 2 2 ξeff + 2 1,272/(14,3 2,2 0,69 2 ) = 0 daje ξeff = 1,91, ξeff =0,089, czyli xeff = 0,061 m. Równanie sił daje zatem Fa = 14,3 2,2 0,061/350 = 54,8 cm 2. Wymiarowanie metodą uproszczoną (klasa betonu nie jest potrzebna): Fa = 1,272/(350 0,95 0,69) = 55,4 cm 2. Przyjęto 15φ22 = 57,0 cm 2, średnio ρ = 0,38% > 0,13%). bb/b = 0,5/2,2 = 0,23 0,2 w pasmach podłużnych: Pasmo skrajne o szer. ¼B = 55cm 0,187 Fa = 10,2cm 2 (3φ22 = 11,4cm 2, ρ 0,30%) Pasmo środkowe o szer. ½B = 110cm 0,626 Fa = 34,3cm 2 (9φ22 = 34,2cm 2, ρ 0,45%) Pasmo skrajne o szer. ¼B = 55cm 0,187 Fa = 10,2cm 2 (3φ22 = 11,4cm 2, ρ 0,30%) Pręty rozmieścić odpowiednio co 12cm oraz co 18cm. 10

11 Odsadzka podłużna z lewej strony Moment zginający (utwierdzenie w słupie): M = 80 (0,9+0,12) ½ (0,9+0,12) 2,2 + (151-80) (0,9+0,12) ½ (0,9+0,12) 1/3 2,2 M = = 119 knm. Wymiarowanie metodą uproszczoną: Fa = 0,119/(350 0,95 0,69) = 5,2 cm 2 (2φ22 = 7,6cm 2, średnio ρ = 0,05% << 0,13%). Ze względu na bardzo małą ilość zbrojenia na tej krótkiej odsadzce przyjęto: - zbrojenie minimalne z prętów φ22 na poziomie co najmniej ρ = 0,13%, - pręty nie rzadziej niż co 30cm. Orientacyjnie: co drugi z prętów z lewej odsadzki można skrócić, ale tylko w strefie przysłupowej. Obliczenia dla kierunku poprzecznego (B): bb = 0,5m bl = 0,8m 0,15 bb = 0,075m Z prawej strony: sb = 0,85, z lewej strony: sb = 0,85m. Bryła naprężeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,75m (hob = 0,67m) w kładach na płaszczyznę poziomą wygląda następująco (tylko jeden schemat obciążeń): 300kPa 360kPa qb = 180kPa qa = 230kPa q c 60kPa 100kPa Wyinterpolowane odpory podłoża (z pominięciem ciężaru własnego stopy): qa = ( )/2 = 230 kpa qb = (300+60)/2 = 180 kpa qc = ( ) (0,85+0,075)/2,2 = 209 kpa. Odsadzka poprzeczna z prawej strony (z lewej podobnie, a nawet mniej) Moment zginający (utwierdzenie w słupie): M = 209 (0,85+0,075) 2 ½ 3,6 + ( ) (0,85+0,075) 2 ½ 2/3 3,6 M = = 344 knm. Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-III): Fa = 0,344/(350 0,95 0,67) = 15,4 cm 2 (8φ16 = 16,1cm 2, średnio ρ = 0,066% << 0,13%). Przyjęto zbrojenie minimalne 18φ16 = 36,2cm 2, ρ = 0,15%. Pręty rozmieszczone równomiernie w odległościach 20cm. Pełnią one rolę prętów rozdzielczych dla zbrojenia głównego. 11

12 Podsumowanie: 55cm = 3φ22 co 18cm 110cm = 9φ22 co 12cm 55cm = 3φ22 co 18cm 360cm = 18φ16 co 20cm Pasma podłużne są umieszczone dołem, a pasma poprzeczne - na nich (hol = 0,69m, hob = 0,67m). Skrócenie 4 prętów z lewej strony ma głównie cel poglądowy, a oszczędności na stali nie byłyby duże. W praktyce, zwłaszcza przy kilku schematach obciążeń i qmax wypadających pod różnymi narożami, takie różnicowanie długości prętów w prostej stopie fundamentowej nie jest często spotykane. Uwaga: Pominięto zbrojenie żelbetowego słupa (pręty startowe), które przenika stopę i jest oparte na jej zbrojeniu. 12

13 Przykład 7: wymiarowanie na przebicie stopy żelbetowej. (kąt 45 o, pracuje tylko beton nad zbrojeniem). Jak poprzednio: bb = 0,5m oraz bl = 0,8m. Z prawej: sl = 1,9m, z lewej: sl= 0,9m. Bryłę naprężeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,75m (ho = hob = 0,67m) pokazują kłady; jest to inny schemat obciążeń niż w poprzednim przykładzie. qd 72kPa 306kPa 120kPa 402kPa Przebicie wystarczy sprawdzić tylko na prawej odsadzce, ponieważ: - wytrzymałość na zielonym trapezie jest mniejsza niż na żółtym, - siły przebijające, zebrane z różowego obszaru poza zielonym trapezem, są największe na tej odsadzce (największa powierzchnia i równocześnie największe odpory podłoża), - z lewej strony słupa sytuacja jest znacznie korzystniejsza. Komentarz: ten rysunek dobrze obrazuje, że przebicie równocześnie z czterech stron słupa (dwa żółte trapezy i dwa zielone) jest tutaj mało prawdopodobne; żółty trapez daje dużą wytrzymałość na przebicie, a siły przebijające są tam bardzo małe zebrane tylko z wąskiego paska pomiędzy podstawą żółtego trapezu a L-krawędzią stopy. Metoda obliczeniowa zalecana w Eurokodzie jest prostą adaptacją sprawdzania przebicia rozległej płyty stropowej przez słup lub przebicia dużej i niskiej stopy kwadratowej o dwóch osiach symetrii, gdzie sprawdzanie globalne (pełny obwód kontrolny i cztery powierzchnie) daje taki sam wynik, jak sprawdzanie lokalne zarówno siły przebijające, jak i wytrzymałość są dokładnie 4 razy mniejsze. Bardziej złożone przypadki prostokątnych stóp fundamentowych słabo wpisują się w ten schemat. Siły przebijające na różowym obszarze zbiera się z dwóch figur: - wąskiego trapezu o podstawach 0,5m+2 0,67m=1,84m oraz 2,2m i o wysokości trapezu 0,75-0,67 = 0,08m oraz - prostokąta (1,9-0,08-0,67)m x 2,2m = 1,15m x 2,20m. Dla uproszczenia przyjmuje się tutaj, że cały obszar różowy jest prostokątem (1,15+0,08)m x 2,2m = 1,23m x 2,20m. Z interpolacji: qd = 306 (306-72) 1,23/3,6 = 226 kpa qe = 402 ( ) 1,23/3,6 = 305 kpa. qe 13

14 Oszacowana z dużym nadmiarem siła przebijająca wynosi: Pp = 2,2 1, = 1088 kn. Oszacowana z małym nadmiarem siła przebijająca wynosi: Pp = 2,2 1,23 ( )/2 = 957 kn. Oszacowana realistycznie siła przebijająca wynosi: Pp = 2,2 1,23 ( )/2 = 850 kn. Wytrzymałość przekroju na przebicie wynosi (zielony trapez widziany poziomo): R = 0,67 [0,5+(0,5+2 0,67)]/2 fctd = 0, = 862 kn dla betonu klasy C20/25. Wniosek: Przebicie stopy nie nastąpi, ponieważ 850 kn < 862 kn. Nieekonomiczne (zbyt grube ) oszacowanie q = qmax = 402 kpa pod całym wspornikiem daje 1088 kn > 862 kn, co jest wynikiem mylącym i nie świadczy o przekroczeniu warunku na przebicie. 14