Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Podobne dokumenty
Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

e) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji Zmienna zależna: st_g

Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Ekonometria. Zajęcia

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y

Ćwiczenia IV

Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach. Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

Ekonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność. Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych)

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Przykład 1 ceny mieszkań

Wstęp... 3 Problem i hipoteza badawcza... 4 Opis modelu. Definicje i założenia... 5 Źródła danych... 6 Szacowanie modelu... 7 Wnioski...

Materiał dla studentów

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Regresja liniowa wprowadzenie

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Metody Ilościowe w Socjologii

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

gdzie. Dla funkcja ma własności:

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Regresja logistyczna (LOGISTIC)

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Uczelnia Łazarskiego. Sylabus. 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu

Testowanie hipotez statystycznych.

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej

Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

0.1 Modele Dynamiczne

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

Przyjazdy turystów zagranicznych do Polski miesięcznie od 2005 roku do 2009 roku modelowanie ekonometryczne

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

Testowanie hipotez statystycznych

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Transkrypt:

Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek studiów: Finanse i rachunkowość, Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Studia I stopnia/studia II stopnia Opracowała: dr hab. Ewa M. Syczewska, Instytut Ekonometrii, Kolegium Analiz Ekonomicznych SGH Warszawa, 2011

1. W załączonym pliku Excela zawarto dane dotyczące notowań obligacji brytyjskich, amerykańskich, japońskich i niemieckich. Są to notowania dzienne, obejmują 960 obserwacji. Pokażemy na tym przykładzie jak przeprowadzić test Dickeya-Fullera przy użyciu Excela. Należy oszacować regresję przyrostów zmiennej względem zmiennej opóźnionej m y y y u, (1) t t 1 j t j t j 1 I porównać obliczoną wartość statystyki DF s ˆ z wartościami krytycznymi odczytanymi z odpowiednich tablic. Oszacujemy najprostszą wersję regresji, tzn. bez opóźnionych przyrostów zmiennej. Hipoteza zerowa zakłada niestacjonarność badanej zmiennej, Hipoteza alternatywna oznacza, że zmienna jest stacjonarna. Hipotezę zerową odrzucamy, jeśli obliczona wartość statystyki testu ADF jest mniejsza niż wartość krytyczna odczytana z odpowiednich tablic dla przyjętego poziomu istotności i dla liczby obserwacji. Excel w celu przeprowadzenia regresji wymaga umieszczenia obserwacji zmiennych objaśniających w kolejnych sąsiadujących kolumnach, dlatego na podstawie danych dla obligacji tworzymy przyrosty zmiennej oraz wklejamy zmienną opóźnioną. Po wywołaniu Dane Analiza danych Regresja wskazujemy Zakres Y jako kolumnę z przyrostami zmiennej, dla okresów t = 2,3,,T; Zakres X jako kolumnę z wartościami zmiennej opóźnionej (czyli obserwacje zmiennej Y z okresów t=1,2,,t-1). Wartość ilorazu oceny parametru przez błąd szacunku jest właśnie obliczoną wartością statystyki testu Dickeya-Fullera. Statystyka ma bardzo nietypowy rozkład, asymetryczny i przesunięty w stronę wartości ujemnych, dlatego trzeba korzystać z odpowiednich tablic wartości krytycznych. W materiałach załączamy fragment tablic wartości krytycznych z książki Charemzy i Deadmana Nowa ekonometria. Obliczona wartość statystyki dla obligacji brytyjskich jest równa -0,9649, wartość krytyczna odczytana z tablic jest równa -2,02, zatem wartość statystyki testu DF jest większa od wartości krytycznej. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku stacjonarności badanej zmiennej. 2. Powinniśmy przetestować niestacjonarność przyrostów zmiennej. Można to zrobić w tym samym arkuszu Excela. Wygodniej jednak jest przeprowadzić testowanie przy użyciu pakietu ekonometrycznego gretl. W pliku danych greene5_1.gdt, załączonym do instalacji gretl, znajdują się szeregi danych dla zmiennych makroekonomicznych dotyczących gospodarki Stanów Zjednoczonych. Są tu m.in. 2

dane o dochodzie do dyspozycji gospodarstw domowych, realdpi, i o konsumpcji zagregowanej tych gospodarstw, realcons. Podświetlamy nazwę zmiennej i wywołujemy test ADF: Następnie trzeba wybrać wersję testu bez stałej, ze stałą, lub ze stałą i trendem. Na ogół najlepiej przyjąć wersję ze stałą, po oszacowaniu regresji sprawdzić istotność stałej zwykłym testem t Studenta. Jeśli jednak na wykresie widać, że zmienna podlega trendowi, prócz poprzedniej wybieramy wersję ze stałą i z trendem. Należy dobrać odpowiednią liczbę opóźnionych przyrostów zmiennej w regresji (1), aby usunąć autokorelację składnika losowego. 3

Wybraną liczbę opóźnień wpisujemy w kratce na górze, zaznaczamy że program ma testować istotność opóźnienia od wskazanego maksymalnego rzędu czyli wybrać dla nas najlepszy wariant liczby opóźnień. Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu realdpi dla opóźnienia rzędu 10 procesu (1-L)realdpi liczebność próby 193 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0.002 opóźnione różnice: F(10, 181) = 1.867 [0.0524] estymowana wartość (a-1) wynosi: 0.00522502 Statystyka testu: tau_c(1) = 2.65924 asymptotyczna wartość p = 1 z wyrazem wolnym i trendem liniowym model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0.001 opóźnione różnice: F(10, 180) = 1.884 [0.0499] estymowana wartość (a-1) wynosi: -0.00812668 Statystyka testu: tau_ct(1) = -0.668771 asymptotyczna wartość p = 0.9744 Jak odczytać i zinterpretować wyniki? Statystyka testu tau jest równa 0,668, prawdopodobieństwo jej uzyskania przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej jest równe 4

0,97, a więc duże. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy, że zmienna jest niestacjonarna. 3. Teraz powtarzamy tę samą operację dla przyrostów zmiennej jeśli okażą się stacjonarne, będzie to znaczyć że zmienna jest zintegrowana stopnia 1. Ponownie wywołujemy test ADF, tyle że teraz nie ma potrzeby wybierania wersji z trendem, i na dole trzeba zaznaczyć opcję wykorzystaj pierwsze przyrosty zmiennej. Wynik jest następujący: Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu d_realdpi dla opóźnienia rzędu 10 procesu (1-L)d_realdpi liczebność próby 192 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0.001 opóźnione różnice: F(10, 180) = 2.730 [0.0038] estymowana wartość (a-1) wynosi: -0.47644 Statystyka testu: tau_c(1) = -2.67802 asymptotyczna wartość p = 0.07784 Obliczona wartość statystyki jest mniejsza niż wartość krytyczna. Gretl wyświetla asymptotyczną wartość p czyli asymptotyczny poziom istotności obliczonej wartości statystyki. Prawdopodobieństwo otrzymania wartości statystyki ADF= 2,68 przy założeniu że przyrosty dochodu do dyspozycji są niestacjonarne, jest niewielkie, równe 0,078 (czyli mniejsze niż 0,1). Hipotezę o niestacjonarności przyrostów należy odrzucić. 4. Zbadajmy teraz możliwość występowania relacji kointegrującej dla dwu zmiennych zagregowanej konsumpcji oraz dochodu gospodarstw domowych. Stosujemy metodę Engle a-grangera, tzn. szacujemy regresję konsumpcji względem dochodu, i testujemy, czy reszty są stacjonarne. Hipoteza zerowa zakłada niestacjonarność reszt, co oznacza, że wektor ocen regresji oszacowanej metodą najmniejszych kwadratów, nie jest wektorem kointegrującym badanych zmiennych. Hipoteza alternatywna mówi, że reszty są stacjonarne, co oznacza, że oceny MNK stanowią wektor kointegrujący, czyli są współczynnikami kombinacji liniowej zmiennych, która jest stacjonarna. 5

Wybieramy z menu test Engle a-grangera, i zaznaczamy najpierw zmienną, której regresję względem pozostałych szacujemy (tutaj realcons), potem zmienne objaśniające tej regresji (tutaj realdpi). Wybieramy wersję z wyrazem wolnym i liczbę opóźnień regresji ADG dla reszt: 6

Wyniki są następujące. Krok 1: test na pierwiastek jednostkowy dla zmiennej realcons Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu realcons dla opóźnienia rzędu 4 procesu (1-L)realcons liczebność próby 199 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0.001 opóźnione różnice: F(4, 193) = 8.200 [0.0000] estymowana wartość (a-1) wynosi: 0.00433559 Statystyka testu: tau_c(1) = 3.25258 asymptotyczna wartość p = 1 Krok 2: test na pierwiastek jednostkowy dla zmiennej realdpi Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu realdpi dla opóźnienia rzędu 4 procesu (1-L)realdpi liczebność próby 199 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0.008 opóźnione różnice: F(4, 193) = 1.092 [0.3616] estymowana wartość (a-1) wynosi: 0.00496498 Statystyka testu: tau_c(1) = 3.06974 asymptotyczna wartość p = 1 Krok 3: równanie kointegrujące Równanie kointegrujące - Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1950:1-2000:4 (N = 204) Zmienna zależna: realcons współczynnik błąd standardowy t-studenta wartość p ------------------------------------------------------------ const -80.3547 14.3059-5.617 6.38e-08*** realdpi 0.921686 0.00387175 238.1 2.22e-25*** Średn.aryt.zm.zależnej 2999.436 Odch.stand.zm.zależnej 1459.707 Suma kwadratów reszt 1536322 Błąd standardowy reszt 87.20983 Wsp. determ. R-kwadrat 0.996448 Skorygowany R-kwadrat 0.996431 Logarytm wiarygodności -1199.995 Kryt. inform. Akaike'a 2403.990 Kryt. bayes. Schwarza 2410.627 Kryt. Hannana-Quinna 2406.675 Autokorel.reszt - rho1 0.982739 Stat. Durbina-Watsona 0.092048 Krok 4: test na pierwiastek jednostkowy dla zmiennej uhat Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu uhat dla opóźnienia rzędu 4 procesu (1-L)uhat 7

liczebność próby 199 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0.001 opóźnione różnice: F(4, 194) = 3.750 [0.0058] estymowana wartość (a-1) wynosi: -0.0124998 Statystyka testu: tau_c(2) = -0.503792 asymptotyczna wartość p = 0.9621 Kointegracja występuje, jeżeli każdy wykorzystywany proces jest I(1), tzn. hipoteza zerowa o pierwiastku jednostkowym nie jest odrzucana oraz proces resztowy(uhat) z równania kointegrującego nie jest zintegrowany I(0), tzn. hipoteza zerowa o pierwiastku jednostkowym jest odrzucana. Mamy tu kolejno: wynik testu ADF dla zmiennej objaśnianej, dla zmiennych objaśniających, a następnie wyniki estymacji regresji w metodzie Engle a-grangera oraz wyniki testu ADF dla reszt. Zinterpretujmy ten ostatni test: obliczona wartość statystyki testu jest równa 0,504, prawdopodobieństwo jej uzyskania przy założeniu niestacjonarności reszt jest równe 0,96, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że reszty są niestacjonarne. Zmienne nie są więc skointegrowane. 5. Dalsze ćwiczenia: proszę przetestować niestacjonarność wybranych zmiennych ekonomicznych lub finansowych, które na s interesują. Proszę w ramach pracy domowej rozwiązać zadania sprawdzające podane w pierwszej części Materiałów dla studenta. 8