Zwój nad przewodzącą płytą

Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której brzegiem jest zwój o promieniu r, umieszczony na wysokości z Przy założonej wcześniej sinusoidalnej zmienności w czasie prądu zasilającego wzbudnik, napięcie indukowane w cewce sygnałowej wyrazi się zależnością: a napięcie indukowane w cewce wielozwojowej będzie sumą napięć indukowanych w n zwojach: (23) 1

Zwój nad przewodzącą płytą (2) (3) (10) (11) 2

Zwój nad przewodzącą płytą (18) (19) (20) (21) 3

(2) (3) (10) (11) 4

Korzystając z równań wyprowadzonych dla nieskończenie cienkiego zwoju, można obliczyć wektorowy potencjał magnetyczny A w układzie w którym występuje kilka współosiowych zwojów. Stosując metodę superpozycji, rozwiązanie znajduje się jako sumę rozwiązań pochodzących od poszczególnych zwojów: gdzie: n liczba zwojów; Ai rozwiązanie dla i-tego zwoju, r0i promień i-tego zwoju, z0i wysokość umieszczenia i-tego zwoju na osi Z. 5

Podobnie, dla cewki o skończonym polu przekroju poprzecznego, rozwiązanie znajduje się jako całkę po powierzchni przekroju z rozwiązania dla nieskończenie cienkiego zwoju: gdzie: Scewki pole przekroju poprzecznego cewki; Ai rozwiązanie dla nieskończenie cienkiej cewki. 6

Przykładowo, dla cewki o przekroju prostokątnym (jak na rysunku), o parametrach: z0 położenie środka cewki na osi 0Z, 2z1 wysokość cewki, r01 wewnętrzny promień cewki, r02 zewnętrzny promień cewki. (24) 7

(25) (26) (27) (28) 8

Równanie (25) odnosi się do obszaru powyżej cewki, równanie (26) do obszaru pomiędzy cewką a płytą, równanie (27) do przestrzeni zajmowanej przez płytę, a równanie (28) do obszaru poniżej płyty. W wyniku rozszerzenia cewki pojawiła się jeszcze dodatkowa przestrzeń, wzdłuż osi Z na całej wysokości cewki, nie opisana żadnym z dotychczas przedstawionych równań, oznaczona jako obszar I-II. Rozwiązanie w tym obszarze otrzymuje się biorąc równanie (25) dla części cewki w granicach od jej dolnej powierzchni do wysokości z i dodając równanie (26) dla części cewki od wysokości z do jej górnej powierzchni. (29) 9

Wykonując w równaniach (25) (29) całkowanie po z0, a całkę po r0 przekształcając według zależności: (30) otrzymuje się równania określające wektorowy potencjał magnetyczny A we wszystkich obszarach rozpatrywanej przestrzeni. 10

Przy założeniu, że cewka składa się z n równomiernie rozłożonych zwojów i w każdym z nich płynie prąd o jednakowej wartości i fazie, równania przyjmują postać: (31) (32) 11

Przy założeniu, że cewka składa się z n równomiernie rozłożonych zwojów i w każdym z nich płynie prąd o jednakowej wartości i fazie, równania przyjmują postać: (33) (34) (35) 12

Wyniki otrzymane na podstawie równań (31-35) dla układu o parametrach: przenikalność magnetyczna materiału płyty: μr = 1, przewodność elektryczna materiału płyty: σ = 35 MS/m, amplituda prądu w cewce wymuszającej pole: Im = 60 ma, częstotliwość prądu w cewce: f = 10 khz, liczba zwojów w cewce: wewnętrzny promień cewki: n = 200, r01 = 9 mm, zewnętrzny promień cewki: r02 = 11 mm, wysokość uzwojenia: 2z1 = 2 mm, położenie wzbudnika: z0 = 8 mm, grubość płyty: d = 3 mm 13

Na podstawie wektorowego potencjału magnetycznego można obliczyć wszystkie inne wielkości, np. gęstość prądu indukowanego w przewodzącej płycie. Wzór (22) można zastosować bez zmian, podstawiając tylko odpowiednie wyrażenie na potencjał: (22) 16

Nie wszystkie układy wzbudzenia przetworników wiroprądowych można rozwiązać metodami analitycznymi. Można jednak wykorzystać metody numeryczne. Pokazano zastosowanie programu COMSOL Multiphysics, wykorzystującego metodę elementów skończonych, do obliczenia rozkładu pola elektromagnetycznego w jednym z przetworników opracowanych w Katedrze Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. 17

z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym Przetwornik został umieszczony nad płytą z zachowaniem 1 mm szczeliny. Rysunek przedstawia przetwornik nad przewodzącą płytą i podział części analizowanego obszaru na elementy skończone (siatka użyta w obliczeniach była dużo gęstsza). Kolorami oznaczono elementy należące do różnych obiektów: czerwonym cewkę, niebieskim płytę, zielonym ekran, szarym rdzeń wzbudnika, białym powietrze i inne części nieprzewodzące, niemagnetyczne. 18

z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym Rysunek przedstawia przetwornik nad przewodzącą płytą i podział części analizowanego obszaru na elementy skończone. amplituda prądu w cewce: Im = 60 ma liczba zwojów w cewce: n = 200 położenie wysokość nad płytą: z0 z1 = 1 mm częstotliwość prądu w cewce: f = 332 Hz promień wewnętrzny cewki: r01 = 5,5 mm promień zewnętrzny cewki: r02 = 13 mm wysokość uzwojenia cewki: 2z1 = 23 mm grubość płyty: d = 10 mm 19

z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym Rysunek przedstawia wyniki obliczeń, w których nie uwzględniono parametrów magnetycznych i elektrycznych rdzenia oraz ekranu. Pokazano linie magnetycznej w analizowanego zawierającej indukcji części obszaru, 39409 węzłów tworzących 75896 trójkątnych elementów skończonych. Kolorem zielonym zaznaczono kontury cewki wzbudzającej i badanej płyty. 20

z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym Rysunek przedstawia wyniki obliczeń, w których uwzględniono parametry magnetyczne (μr = 100) i elektryczne (σ = 35 MS/m) rdzenia oraz ekranu. Pokazano linie magnetycznej w analizowanego zawierającej indukcji części obszaru, 39409 węzłów tworzących 75896 trójkątnych elementów skończonych. Kolorem zielonym zaznaczono kontury elementów. 21

z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym (FEM) Moduł gęstości prądu wirowego indukowanego w płycie 22

z rdzeniem magnetycznym i ekranem przewodzącym (FEM) Moduł gęstości prądu wirowego indukowanego na dnie płyty 23