ZASTOSOWANIE METODY R&R DO ANALIZY WYBRANYCH SYSTEMÓW POMIAROWYCH

ZASTOSOWANIE METODY R&R DO ANALIZY WYBRANYCH SYSTEMÓW POMIAROWYCH Katarzyna ANTOSZ Kontrolowanie jakości wytwarzanych wyrobów jest świadomym oraz celowym działaniem producentów. Przeprowadzenie poprawnej analizy jakości wyrobów niemożliwe jest bez poprawnie działającego systemu pomiarowego. Zapewnienie określonego poziomu efektywności systemu pomiarowego wymaga jego ciągłego monitorowania. Ocena systemu pomiarowego powinna opierać się na identyfikacji właściwości charakteryzujących dany system, które wpływają na jego jakość oraz porównaniu ich z wielkościami wymaganymi. Działanie takie wymaga zdefiniowania właściwego zakresu oraz wiarygodnego sposobu zbierania danych o systemie. Umożliwia to uzyskanie odpowiedzi na pytanie, czy system pomiarowy jest odpowiednio dobrany do realizacji powierzonych mu zadań. Ocenę skuteczności wykorzystywanego systemu pomiarowego można przeprowadzić, wykorzystując metodę R&R. Metodyka realizacji badania R&R Głównym elementem metody R&R jest wyznaczenie wskaźnika R&R (ang. repeatability and reproducibility, powtarzalność i odtwarzalność), które odbywa się przez pomiar wybranego wyrobu z wykorzystaniem określonego systemu pomiarowego. Podstawowym celem przeprowadzania analizy R&R jest ustalenie przyczyn zmienności procesu pomiaru po to, aby można było zinterpretować i zminimalizować ich wpływ. Metoda ta uwzględnia analizę zróżnicowania pomiarów przyrządów pomiarowych (powtarzalność) i wahania pomiarów wykonywanych przez operatorów (odtwarzalność) [1, 2, 3]. Powtarzalność (ang. repeatability) jest to zmiana w pomiarach podejmowanych przez jedną osobę lub instrument na tej samej pozycji i w tych samych warunkach. Pomiar uznaje się za powtarzalny, gdy zmiana ta jest mniejsza niż uzgodniony zakres. Do powtarzalnych warunków dokonywania pomiaru zaliczamy: określoną, standardową procedurę pomiaru, obserwatora, ten sam przyrząd lub narzędzie pomiarowe, stosowane w niezmienionych warunkach, to samo miejsce, powtarzanie pomiaru w krótkim czasie. Powtarzalność przyrządu pomiarowego można wyrazić ilościowo za pomocą charakterystyk rozrzutu wyników (np. jako niepewność standardową lub rozszerzoną σ g ). Powtarzalność podawana jako niepewność rozszerzona oznaczana jest skrótem EV (ang. Equipment Variation zmienność sprzętu/aparatury). Jest ona definiowana jako podwojona niepewność rozszerzona (przedział niepewności), gdzie najczęściej przyjmuje się współczynnik rozszerzenia t = 2,575, przy poziomie ufności α = 0,05. EV = 2 t σ g = 5,15 σ g (1) Odtwarzalność (ang. reproducibility) jest jednym z elementów zasad metody R&R i odnosi się do zdolności testu lub eksperymentu, aby mógł być powielony lub odtworzony przez innych operatorów [5]. Powtarzalność różni się od odtwarzalności, która mierzy stopień sukcesu w kolejnych eksperymentach (próbach), prowadzonych przez tych samych badaczy. Odtwarzalność również można wyrazić ilościowo za pomocą charakterystyk rozrzutu wyników (np. w formie niepewności standardowej lub rozszerzonej). Odtwarzalność jest najczęściej podawana jako niepewność standardowa. Oznaczana jest najczęściej jako σ a (indeks a"' oznacza z ang. appraiser dokonujący pomiaru/rzeczoznawca oceniający). Odtwarzalność podawana w postaci niepewności rozszerzonej oznaczana jest skrótem AV (ang. Appraiser Variation zmienność operatorów). Jest ona opisywana jako podwojona niepewność rozszerzona (przedział niepewności), przy czym najczęściej przyjmuje się współczynnik rozszerzenia t = 2,575, przy poziomie ufności α = 0,05 i wyznaczana jest wg wzoru (2). AV = 2 t σ a = 5,15 σ a (2) Wyróżniane są dwa typy badania powtarzalności i odtwarzalności R&R ze względu na jego cel [7]: Badanie R&R typu 1: analiza zdolności środków pomiarowych. 1. Badanie R&R typu 2 analiza zdolności układu pomiarowego (wersja uproszczona), analiza zdolności układu pomiarowego (wersja pełna). Badanie R&R typu 1 ma na celu dokonanie wstępnej kwalifikacji przyrządu pomiarowego przez ocenę jego zdolności, tj. ilościowej miary jego dokładności podanej w odniesieniu do określonego przedziału charakteryzującego zmienność wielkości mierzonej [3, 4, 6]. Badanie R&R typu 1 jest dość proste i szybkie, jednak nie podaje osobnych wyników powtarzalności i odtwarzalności systemu pomiarowego, przez co nie można określić przyczyn zakłóceń pomiarów. Badanie R&R typu 2, wersja uproszczona, jest stosowane doraźnie, ma za zadanie szybko ocenić układ pomiarowy. Aby uzyskać jak najbardziej wiarygodną ocenę pomiaru, należy zadbać o pełną losowość (niezależność) uzyskiwanych wyników pomiarów [5]. Wersja uproszczona badania R&R typu 2 nie pozwala na oddzielenie powtarzalności i odtwarzalności układu pomiarowego. Wynikiem analizy jest wypadkowa war- 57

3/2012 Technologia i Automatyzacja Montażu tość powtarzalności i odtwarzalności R&R zawierająca: powtarzalność przyrządu (EV), odtwarzalność operatorów (AV). W wersji uproszczonej bierze udział najczęściej dwóch operatorów (zawsze więcej niż jeden) dokonujących pomiarów, przy czym dopuszcza się przeprowadzenie pomiarów przez poszczególnych operatorów w innym czasie. Badanie R&R typu 2 w wersji uproszczonej sprowadza się do jednokrotnego pomiaru każdej części z tej samej 5-elementowej próbki przez każdego z operatorów zwanych kolejno A i B. Według tej metody ocena systemu pomiarowego przedstawia się następująco: jeżeli % R&R < 20% system pomiarowy jest akceptowany, jeżeli % R&R > 20% system pomiarowy jest nie do przyjęcia. W przypadku gdy otrzymana z obliczeń wartość % R&R jest zbyt duża, może to świadczyć o niewłaściwej obsłudze przyrządu pomiarowego przez operatorów, niewłaściwie dobranym przyrządzie do zadania pomiarowego lub źle działającym przyrządzie. Pełna wersja badania R&R typu 2, która będzie wykorzystana w prowadzonej analizie, pozwala na oddzielenie powtarzalności i odtwarzalności układu pomiarowego. Oznacza to więc rozgraniczenie wpływu przyrządu (powtarzalność EV) i operatorów (odtwarzalność AV) na rozrzut wskazań R&R systemu pomiarowego. W tej wersji badania bierze udział najczęściej trzech operatorów (A, B, C) dokonujących pomiarów tej samej 10-elementowej próbki w dwóch lub trzech powtórzeniach, przy czym dopuszcza się przeprowadzenie pomiarów przez poszczególnych operatorów w innym czasie. W pierwszej kolejności należy obliczyć wartości rozstępów (R i ) dla każdego operatora oraz dla każdej części wg wzoru (3): R i = X g X d (3) X g, X d maksymalna i minimalna wartość wyników pomiarów i-tej części przez danego operatora, i = A, B, C poszczególni operatorzy. Następnie oblicza się sumę rozstępów dla każdego z operatorów: ΣRA, ΣRB, ΣRC. Na ich podstawie wyznacza się wartość średnią rozstępów dla poszczególnych operatorów R Aśr, R Bśr, R Cśr wg wzoru (4): R śr R = i n R śr wartość średnia rozstępów dla poszczególnego operatora, n liczba mierzonych części, n = 1. Kolejnym działaniem jest obliczenie sumy wszystkich wyników pomiarów z wszystkich prób dla poszczególnych operatorów, tj. X A, X B, X C. Na ich podstawie wyznacza się wartość średnią pomiarów dla poszczególnych operatorów z uwzględnieniem liczby części oraz (4) liczby powtórzeń wg wzoru (5): X śr X i X i = = (5) K n r X śr wartość średnia pomiarów dla poszczególnego operatora, r liczba powtórzeń. Następnie wg wzoru (6) z wartości średnich: X Aśr, X Bśr, X Cśr wybiera się wartości ekstremalne (max X śr, min X śr ), dla wyznaczenia rozstępu średnich pomiarów dla poszczególnych operatorów: RX śr = maxx śr minx śr (6) Następnie wg wzoru (7) oblicza się wartość średniej rozstępów wszystkich operatorów: Ri Rśr = (7) N R śr średnia rozstępów dla wszystkich operatorów, N liczba operatorów, N = 2 3. Dla obliczonych poszczególnych rozstępów (R i ) wyznacza się poziom indywidualnych wartości według wzoru (8): = R śr D 4 (8) górna granica kontrolna dla rozstępów, D 4 stabelaryzowany współczynnik zależny od liczby powtórzeń r. Jeżeli w badaniu pojawiają się wartości R i większe niż, oznacza to, że uzyskane wyniki pomiarów należy oszacować ponownie. W praktyce zależność na wyznaczenie powtarzalności EV uzyskuje się, sprowadzając do wzoru (9) EV Rśr =, 15 g = 5, 15 = K 1 Rśr d 2 5 σ (9) K 1 stabelaryzowany współczynnik zależny od liczby części i powtórzeń. Wykorzystując wzór (10) i wprowadzając stałe, otrzymuje się wzór służący do obliczania odtwarzalności AV: AV = 2 2 EV (RX śr K 2 ) n r (10) K 2 stabelaryzowany współczynnik zależny od liczby operatorów, części i powtórzeń. 58

Niepewność rozszerzona R&R wyraża się wzorem (11): 2 2 = EV AV (11) R & R + W trakcie przeprowadzania badania R&R typu 2 w wersji pełnej należy w trakcie obliczeń dokonać procentowej analizy tolerancji, co oznacza oszacowanie: względnej powtarzalności przyrządu pomiarowego, tj. %EV, względnej odtwarzalności systemu pomiarowego, tj. %AV, względnej powtarzalności i odtwarzalności systemu pomiarowego, tj. %R&R, według następujących wzorów (12, 13, 14): EV % EV = 100% AV % AV = 100% R & R % R & R = 100% (12) (13) (14) T zakres pola tolerancji mierzonej wielkości. Po wykonaniu pomiarów i dokonaniu obliczeń należy zinterpretować ich wyniki. Kryteria oceny systemu pomiarowego przedstawiają się następująco [1]: jeżeli %R&R < 10 system pomiarowy jest akceptowany, jeżeli 30 > %R&R > 10 system pomiarowy jest akceptowany warunkowo, jeżeli %R&R > 30 system pomiarowy jest nie do przyjęcia. W przypadku, gdy uzyskane z obliczeń wartości %EV oraz %AV są większe niż 30%, może to świadczyć o: niewłaściwej obsłudze przyrządu (%AV), źle działającym przyrządzie (%EV), źle dobranym przyrządzie (%AV), problemach z odczytem wskazań przyrządu (%AV), niewłaściwym zamocowaniu przyrządu lub części (%EV). Podstawowymi dokumentami przeprowadzonego badania R&R są formularze takie jak np.: arkusz danych (najczęściej w postaci tabeli pomiarów), raport (zawierający podstawowe wzory i obliczenia oraz informacje o akceptacji systemu pomiarowego). Analiza wybranych systemów pomiarowych z wykorzystaniem metody R&R Przeprowadzone badanie odtwarzalności i powtarzalności R&R miało na celu sprawdzenie, czy badane systemy pomiarowe są akceptowalne i wiarygodne oraz sprawdzenie przydatności metody R&R do oceny różnych systemów pomiarowych. Do analizy wykorzystano dane z prac zrealizowanych przez studentów [4, 5]. Badania przeprowadzono dla wybranych systemów pomiarowych: mikrometr, transametr, urządzenie do badań ultradźwiękowych. Badania wykonywane były dla wyrobów odlewniczych dla wybranych krytycznych charakterystyk tych wyrobów: grubość, średnica zewnętrzna, średnica wewnętrzna. Łącznie wykonano 5 analiz R&R. Tabela 1. Arkusz danych badania R&R Arkusz danych badania R&R Pomiary Operator A Operator B Operator C 1 83,102 83,103 83,103 0,001 83,105 83,103 83,105 0,002 83,103 83,103 83,102 0,001 2 83,099 83,101 83,105 0,006 83,107 83,106 83,101 0,007 83,103 83,102 83,103 0,001 3 83,101 83,102 83,104 0,003 83,102 83,102 83,102 0 83,100 83,101 83,100 0,001 4 83,100 83,102 83,102 0,002 83,105 83,104 83,103 0,002 83,097 83,101 83,103 0,006 5 83,100 83,103 83,101 0,003 83,103 83,103 83,102 0,001 83,100 83,104 83,103 0,004 6 83,099 83,101 83,100 0,002 83,105 83,105 83,104 0,001 83,104 83,103 83,102 0,002 7 83,104 83,102 83,101 0,003 83,102 83,108 83,107 0,006 83,103 83,099 83,103 0,004 8 83,102 83,102 83,100 0,002 83,101 83,101 83,105 0,004 83,102 83,100 83,102 0,002 9 83,101 83,102 83,102 0,001 83,102 83,101 83,102 0,001 83,101 83,103 83,101 0,002 10 83,105 83,103 83,104 0,002 83,103 83,100 83,103 0,003 83,101 83,096 83,102 0,006 Suma 831,013 831,0,21 831,0,22 0,025 831,035 831,033 831,034 0,027 831,014 831,012 831,021 0,029 R Air = 0,0025 R Eir = 0,0027 R Cir = 0,0029 59

3/2012 Technologia i Automatyzacja Montażu Pomiary do analiz R&R realizowane były przez trzech operatorów A, B i C na dziesięciu losowo wybranych częściach z danych partii wyrobów. Pomiary zostały przeprowadzone przez każdego pracownika w trzech próbach. W tabeli 1 przedstawiono przykładowy arkusz zbierania danych. Aby badania były poprawne, zgodnie z zasadami przeprowadzania analizy R&R, zadbano o to, by: operatorzy nie sugerowali się swoimi wynikami pomiarów (pomiary realizowane były w różnym czasie), pomiar przeprowadzony został w sposób uniemożliwiający operatorowi porównywanie wyników kolejnych powtórzeń podawano operatorom przedmioty do mierzenia w różnej kolejności, oznaczając je w celu identyfikacji w sposób niewidoczny dla operatora. W analizie wykorzystano badanie R&R typu 2 w wersji pełnej. Wyniki z przeprowadzonych analiz R&R zostały przedstawione w formie przykładowych raportów z badań (rys. 1). Po przeprowadzeniu wszystkich obliczeń związanych z analizą powtarzalności i odtwarzalności, została zbadana zdolność jakościowa procesów produkcji wyrobów wykorzystanych do pomiarów. Współczynniki C p i C pk spełniły warunek C p, C pk 1,33, można zatem uznać, że proces jest stabilny. W tabeli 2 przedstawiono wyniki przeprowadzonej analizy. Rys. 1. Przykładowy raport analizy R&R RAPORT BADANIA R&R Nazwa zakładu Typ przyrządu pomiarowego: Maszyna pomiarowa Nazwa części Lokalizacja stanowiska: Kontrola Jakości Liczba części n = 10 Liczba operatorów N = 3 Liczba prób r = 3 K1 = 3,05 K2 = 2,70 Zakres temperatur: 16 26 C Dokładność: 1,7 6,0 µm Dane do analizy Wielkość mierzona: XA śr = 0,0079 XB śr = 0,0078 XC śr = 0,0076 RX śr = 0,0003 Analiza systemu pomiarowego Powtarzalność przyrządu pomiarowego: EV = 0,017385 Odtwarzalność operatora: AV = 0 Przypadkowa powtarzalność i odtwarzalność: R&R = 0,0003 Wartość R&R > 30% Decyzja Nieakceptowany system pomiarowy akceptowany system pomiarowy akceptowany warunkowo system pomiarowy nie do przyjęcia Źródło: opracowanie własne. Względna powtarzalność: %EV = 8,69% Względna odtwarzalność: %AV = 0% Względna powtarzalność i odtwarzalność: %R&R = 0,15% 11 30% Akceptowany warunkowo < 10% Akceptowany Tabela 2. Tabela zbiorcza wyliczonych parametrów dla przeprowadzonych badań R&R Wielkość/Narzędzie pomiarowe Mikrometr 1 Mikrometr 2 Transametr Maszyna pomiarowa Urządzenie ultradźwiękowe %EV 10,30 43,21% 22,61% 8,69% 8,10% %AV 1,93 16,59% 3,72% 0 4,01% %R&R 12,23 59,8% 26,33% 0,15% 9,04% Ocena systemu nie do przyjęcia pomiarowego warunkowo warunkowo Źródło: opracowanie własne. 60

Na podstawie analizy możemy stwierdzić, że tylko dwie wartości obliczeniowe wskaźnika %R&R mieszczą się w zakresie poniżej 10%, co oznacza, że analiza przedstawia się korzystnie i system pomiarowy jest akceptowalny. Nie są potrzebne działania korygujące. Odtwarzalność jest zadowalająca (%AV), co świadczy o tym, że przyrząd jest odpowiednio dobrany i działa poprawnie. Jak również powtarzalność wyników między operatorami jest satysfakcjonująca (%EV), co potwierdza poprawne posługiwanie się sprzętem pomiarowym przez wszystkich trzech operatorów. W przypadku mikrometru 1 procentowy wskaźnik powtarzalności i odtwarzalności %R&R wyniósł 12,23% dla pierwszego badania, oznacza to, że system pomiarowy może zostać zaakceptowany, ale warunkowo i należy podjąć pewne zabezpieczenia w procesie do czasu, aż wskaźnik %R&R nie osiągnie wartości niższej niż 10%. Analizując osobno procentową powtarzalność (EV) i odtwarzalność (AV), można zaobserwować, że odtwarzalność jest na bardzo dobrym poziomie 1,93%. Wynika z tego, że nie ma większych różnic pomiędzy operatorami, jeśli chodzi o ich przygotowanie i uzdolnienia. Problemem jest natomiast powtarzalność, która mogłaby być większa. Przyczynami braku powtarzalności mogło być niestabilne otoczenie, w którym były wykonywane pomiary. Przy wykonywaniu kolejnych badań należy zwrócić uwagę na to, aby wszyscy operatorzy mieli zapewnione takie same warunki wykonywania pomiarów. W przypadku mikrometru 2 powtarzalność i odtwarzalność wynosząca 59,8% znacznie przekroczyła dopuszczalną granicę użyteczności systemu pomiarowego dla tego wskaźnika, która wynosi 30%. Dlatego badany system pomiarowy jest nie do przyjęcia. Na tak wysoki wynik miała głównie wpływ otrzymana względna powtarzalność, która wyniosła aż 43,21%. Oznacza to, że problemu należy doszukiwać się w przyrządzie pomiarowym. Należałoby rozważyć jego zmianę, naprawę lub konserwację. Procentowy udział względnego wskaźnika odtwarzalności, który wyniósł 16,59%, był znacznie mniejszy, lecz również pozwolił wysunąć wnioski dotyczące niekorzystnych warunków, w jakich dokonywane były pomiary, lub niewystarczającego przeszkolenia operatorów. Mikrometr ma zbyt małą dokładność, w stosunku do dokładności obróbki części po szlifowaniu, by dostarczać wiarygodnych danych pomiarowych. W tym wypadku zmiana przyrządu pomiarowego na dokładniejszy byłaby najlepszym rozwiązaniem. Dla transametru względna powtarzalność i odtwarzalność, która wyniosła 26,33%, dopuszcza badany system pomiarowy jako warunkowo. Również w tym przypadku względna powtarzalność miała dominujący wpływ na wynik R&R. Wyniosła ona 22,61%. Oznacza to, że czynnikiem powodującym zmienność w systemie pomiarowym jest przyrząd lub jego nieumiejętne użycie. Przy ewentualnym doskonaleniu systemu pomiarowego należałoby rozważyć jego zmianę, naprawę lub konserwację. Względna odtwarzalność miała niewielki wpływ na wynik przeprowadzonego badania, wyniosła 3,72%. Wnioski Wykorzystanie badania R&R do oceny systemu pomiarowego okazało się niezwykle użyteczne. Stosowana pełna wersja analizy pozwala na oszacowanie zarówno odtwarzalności, jak i powtarzalności, daje także pełny obraz systemu pomiarowego. W przypadku negatywnej oceny systemu pomiarowego możliwe jest określenie, czy jest to spowodowane wpływem narzędzia pomiarowego czy też operatora. Analiza taka może dostarczyć kluczowych informacji na temat tego, co zakłóca badany system pomiarowy i w jakim stopniu. Pozwala określić, czy dany system pomiarowy działa poprawnie i czy dostarcza wiarygodnych informacji na temat procesu produkcyjnego. Podstawową zaletą tej metody są małe koszty jej przeprowadzenia, dodatkowo jest łatwa pod względem analizy uzyskanych wyników, dzięki temu rodzajowi analizy można w szybki sposób zlokalizować źródło występowania problemów, co pozwala na podjęcie odpowiednich kroków w celu ich eliminacji. LITERATURA 1. Barrentine L. B.: Concepts for R&R Studies. ASQ Quality Press, Milwaukee, Wisconsin 2003. 2. Kukiełka L.: Podstawy badań inżynierskich. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000. 3. Hamrol A., Mantura W.: Zarządzanie Jakością. Teoria i praktyka. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Poznań 1988. 4. Metzgier K.: Analiza systemu pomiarowego z wykorzystaniem metody R&R. Praca dyplomowa, Rzeszów 2009. 5. Reichert G.: Analiza systemu pomiarowego z wykorzystaniem metody R&R. Praca dyplomowa, Rzeszów 2011. 6. Sałaciński T.: SPC statystyczne sterowanie procesami produkcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009. 7. Sęp J., Perłowski R., Pacana A.: Techniki wspomagania zarządzania jakością. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2006. 8. Materiały szkoleniowe TQMsoft: Szkolenie R&R. Kraków 2010. Dr inż. Katarzyna Antosz jest pracownikiem Katedry Technologii Maszyn i Organizacji Produkcji Politechniki Rzeszowskiej. 61