O B W O D Y P R Ą D U P R Z E M I E N N E G O Wykresy zależności I(t) i U(t) dla prądu przemiennego, płynącego w obwodzie zawierającym tylko opór R. I=I 0 sin t U=U 0 sin t Zwojnica w obwodzie prądu przemiennego. W obwodzie prądu przemiennego zawierającym idealną zwojnicę (R=0) o indukcyjności L napięcie na zaciskach zwojnicy wyprzedza w fazie natężenie prądu o = / O obwodzie mamy do czynienia z oporem, który stawia zwojnica płynącemu przez nią prądowi przemiennemu. Opór ten nazywamy oporem idukcyjnym lub zawadą indukcyjną Z L. Sytuacje w obwodach prądu przemiennego wygodnie jest przedstawić na tzw. diagramach wskazowych. Wartości maksymalne natężenia prądu i napięcia przedstawione są na tych diagramach jako wskazy w postaci strzałek, o własnościach podobnych do wektorów (nie są to jednak wektory gdyż wielkości te są wielkościami skalarnymi). Obwód RL zwojnica o współczynniku samoidukcji i opornik o rezystancji R są połączone szeregowo ze źródłem prądu przemiennego. Chwilowa wartość napięcia U RL wynosi: Z diagramu wskazowego wynika, że: Opór obwodu RL zwany impedancją lub zawadą Z RL wynosi: 1
Kondensator w obwodzie prądu przemiennego. W obwodzie prądu przemiennego zawierającym kondensator (R=0) o pojemności C napięcie między okładkami kondensatora jest opóźnione w fazie w stosunku do natężenia prądu o = / gdzie O obwodzie mamy do czynienia z oporem, który stawia zwojnica płynącemu przez nią prądowi przemiennemu. Opór obwodu złożonego ze źródła prądu przemiennego oraz kondensatora nazywamy oporem pojemnościowym lub zawadą pojemnościową Z C. Diagramy wskazowe: Obwód RC kondensator o pojemności C i opornik o rezystancji R są połączone szeregowo ze źródłem prądu przemiennego. Diagramy wskazowe przedstawione zostały poniżej: Z diagramu wskazowego wynika, że: Całkowity opór obwodu RC zawadą Z RC wynosi:
Obwód RLC Źródło pradu przemiennego, zwojnica, kondensator i opornik, połaczone szeregowo tworzą obwód RLC. Diagramy wskazowe: Jak widać, napięcie U RLC jest przesunięte w fazie w stosunku do natężenia pradu o kąt, którego tangens wynosi: Szukana zależność U(t) ma postać: Całkowity opór RLC czyli impedancja lub zawada Z RLC jest z definicji równa Po podstawieniu otrzymujemy Różnica oporu indukcyjnego i oporu pojemnościowego może być dodatnia (jak w omawianym przypadku), ujemna lub równa zeru. 1. Jeśli mówimy, że obwód RLC ma charakter indukcyjny. Wówczas tg > 0, więc > 0 napięcie wyprzedza w fazie natężenie prądu o kąt.. Jeśli mówimy, że obwód RLC ma charakter pojemnościowy. Wówczas tg < 0, więc <0 napięcie jest opóźnione w stosunku do natężenia prądu o kąt. 3. Jeśli Napięcie i natężenie prądu są zgodne w fazie. Zawadę stanowi tylko rezystancja obwodu (Z RLC = R), czyli jest minimalna. Zatem największe jest maksymalne i (skuteczne) natężenie prądu Ten przypadek nazywamy elektrycznym rezonansem napięć w obwodzie RLC. Związek jest spełniony dla Wynika stąd, że w obwodzie zawierającym zwojnicę o indukcyjności L i kondensator o pojemności C, rezonans zachodzi dla tzw. częstotliwości rezonansowej lub okresu 3
Częstotliwość rezonansową rez nazywamy też częstotliwością drgań własnych, a okres T rez - okresem drgań własnych obwodu RLC. Uwaga: Rozważania na temat obwodów prądu przemiennego mogą wydać ci się dość skomplikowane. Zauważ jednak, że wszystkie dyskutowane poprzednio przypadki są szczególnymi przypadkami sytuacji, które mogą mieć miejsce w obwodzie RLC. Umiejętność sporządzenia diagramu wskazowego i zapisania na jego podstawie odpowiednich wzorów dla obwodu RLC pozwala błyskawicznie uzyskać potrzebne wzory dla wszystkich poprzednio omawianych sytuacji, jeśli wiesz, że: brak zwojnicy w obwodzie oznacza, że L = O, brak opornika w obwodzie oznacza, że R = O, brak kondensatora w obwodzie oznacza, że 1/C = O (co odpowiada nieskończenie dużej pojemności obwodu, C. W obwodzie bez kondensatora nie ma przerwy między okładkami, na której mogłoby pojawić się napięcie U c związane z gromadzonym ładunkiem Q wzorem U c = Q/C, więc U c O, C ). Fale elektromagnetyczne Obwód LC Na rysunku przedstawiono tzw. obwód LC, złożony z idealnej zwojnicy o współczynniku samoindukcji L i kondensatora o pojemności C, oraz klucza K. Obwód ten połączony jest ze źródłem wysokiego napięcia U, a klucz jest początkowo otwarty. Po naładowaniu kondensatora odłączono źródło i zamknięto obwód. Przeanalizujmy najpierw jakościowo zjawiska zachodzące w tym obwodzie. W chwili początkowej kondensator jest naładowany (rys. a). Napięcie na jego okładkach jest równe U, a ładunek Q = CU. W obwodzie popłynie więc prąd od okładki o wyższym potencjale do okładki o potencjale niższym. Gdyby przez idealną zwojnicę płynął prąd ze stałego źródła napięcia, jego natężenie wzrastałoby liniowo. Przepływ prądu w obwodzie LC powoduje zmniejszenie ładunku na okładkach kondensatora i napięcia między nimi, więc natężenie prądu musi wzrastać w inny, nieliniowy sposób. Dopóki natężenie prądu w obwodzie wzrasta (rys. b), w zwojnicy indukuje się SEM samoindukcji i płynie prąd samoindukcyjny o kierunku przeciwnym do kierunku prądu z kondensatora (reguła Lenza). Bezwzględna wartość napięcia na kondensatorze jest w każdej chwili równa bezwzględnej wartości SEM samoindukcji (II prawo Kirchhoffa), więc gdy napięcie na kondensatorze zmaleje do zera, E s również będzie równe zeru, a natężenie prądu będzie miało największą wartość (rys. c). Od tej chwili natężenie prądu zacznie się zmniejszać, a wyindukowana SEM samoindukcji spowoduje przepływ prądu samoindukcyjnego w kierunku zgodnym z kierunkiem prądu, który płynął w obwodzie, rozładowując kondensator (rys. d). Prąd ten naładuje ponownie okładki do napięcia U (pamiętaj, że R = 0), ale znaki ładunku na okładkach zmienią się na przeciwne (rys. e). Prąd popłynie teraz w obwodzie w kierunku przeciwnym niż poprzednio (rys. f), kondensator rozładuje się (rys. g), a następnie będzie się ładował (rys. h) i ponownie naładuje tak, jak w chwili początkowej (rys. a). Sytuacja taka będzie się okresowo powtarzać. W idealnym obwodzie, w którym nie byłoby żadnych strat energii, proces cyklicznego rozładowania i ładowania kondensatora trwałby nieskończenie długo. Okresowo powtarzający się ruch ładunku przepływającego w obwodzie LC od jednej okładki kondensatora do drugiej i z powrotem nieodparcie kojarzy się ze znanym z mechaniki ruchem drgającym (np. kulki wahadła matematycznego lub odważnika na sprężynie). Oprócz tej obrazowej analogii istnieje również formalna analogia między równaniami opisującymi zjawiska w obwodzie LC i równaniami opisującymi drgania mechaniczne. Mówimy, że w obwodzie LC występują drgania elektryczne, a obwód LC nazywamy elektrycznym obwodem drgającym. W obwodzie tym następuje przemiana energii pola elektrycznego w kondensatorze w energię pola magnetycznego zgromadzonego w zwojnicy i odwrotnie. 4
Aby, zauważona już, analogia drgań elektrycznych w obwodzie LC do drgań mechanicznych była jeszcze lepiej widoczna, na rysunku poniżej zilustrowano obok przemian energii elektrycznej i magnetycznej w obwodzie drgającym, także przemiany energii potencjalnej i kinetycznej dla wahadła. Przyjmują, że energia naładowanego kondensatora Q E el jest odpowiednikiem energii potencjalnej C kx sprężystości E p, a energia kinetyczna ciała mv drgającego E k - energii pola magnetycznego LI zwojnicy z prądem E m, można dostrzec analogie pomiędzy: współczynnikiem sprężystości k i odwrotnością pojemności kondensatora l/c, wychyleniem x i ładunkiem Q na kondensatorze, masą m ciała drgającegio i współczynnikiem samoindukcji zwojnicy L, szybkością v ciała drgającego i natężeniem prądu I. Tabela poniżej zawiera odpowiedniki wielkości mechanicznych i elektrycznych charakteryzujących drgania mechaniczne i elektryczne. 5
Wytwarzanie fal elektromagnetycznych. Cofnijmy się do lat osiemdziesiątych XIX wieku, gdy istnienie fal elektromagnetycznych nie było jeszcze potwierdzone doświadczalnie. Hertz, badając zjawiska w obwodach drgających zastanawiał się, jakie są przyczyny strat energii w tych obwodach. Część energii doprowadzonej do obwodu podczas ładowania kondensatora zamienia się na energię wewnętrzną przewodnika (o oporze R 0), z którego wykonano zwojnicę i przewody łączące ją z kondensatorem. Czy jest to jedyna przyczyna strat energii? W obwodzie LC następują zmiany pól elektrycznego i magnetycznego. Może więc obwód ten wysyła przewidziane przez teorię Maxwella fale elektromagnetyczne? Czy są to fale poprzeczne? Czy ich szybkość jest rzeczywiście równa szybkości światła? Takie pytania zadał sobie Hertz i odpowiedział na nie, wykonując pomysłowe i trudne, jak na ówczesne czasy, doświadczenia. Ich idea polegała na wytworzeniu niegasnących fal w obwodzie drgającym i wychwyceniu tych fal przez drugi obwód drgający, będący w rezonansie z pierwszym. Częstotliwość drgań powinna być tak duża, aby wytworzone fale miały długość c LC(gdzie c jest szybkością światła w próżni), mierzalną w warunkach laboratoryjnych. Warunkiem rezonansu jest równość częstotliwości drgań własnych. W doświadczeniu należało więc użyć obwodów LC, spełniających warunek L 1C 1 = L C Aby częstotliwość drgań była duża, obwód powinien mieć małą pojemność i małą indukcyjność. Zmniejszenie pojemności kondensatora można osiągnąć przez zwiększenie odległości jego okładek, a zmniejszenie indukcyjności przez usunięcie zwojnicy z obwodu. Rozsunięcie okładek kondensatora powoduje, że obwód drgający, w którym pole elektryczne było skupione ( zamknięte") w kondensatorze, a pole magnetyczne - w zwojnicy, czyli tzw. obwód drgajacy zamknięty, staje się obwodem otwartym. Otwierając obwód, Herc zwiększył jego częstotliwość prawie 100 razy. Zmianę obwodu zamkniętego wytwarzającego drgania niegasnące w obwód otwarty przedstawiono poniżej. Przybliżony obraz linii pola elektrycznego i magnetycznego: linie pola elektrycznego linie pola magnetycznego Już wkrótce okazało się, że fale elektromagnetyczne można odbierać z bardzo dużych odległości, jeśli odpowiednio ukształtuje się dipol nadawczy i użyje generatora drgań niegasnących dużej mocy oraz udoskonali obwód odbiorczy. Stało się to podstawą burzliwego rozwoju telekomunikacji. Hertz, oprócz eksperymentalnego potwierdzenia istnienia fal elektromagnetycznych, wyznaczył długość wytworzonej stojącej fali elektromagnetycznej, mierząc wzajemną odległość najbliższych strzałek. Znając częstotliwość i długość fali, obliczył jej szybkość, otrzymując (w granicach niepewności pomiarowych) wynik zgodny z szybkością światła, co było pięknym potwierdzeniem hipotezy, że światło jest też falą elektromagnetyczną. Mając do dyspozycji powstałe przez odbicie od ekranu stojące fale elektromagnetyczne, wykazał (odpowiednio ustawiając dipol anteny odbiorczej), że są one falami poprzecznymi. 6