Zespół Szkół Ogólnokształcących w Kcyni Zestaw zadań na etap szkolny 6 kwietnia 01 r. godz. 10 00 Zadanie 1. W skali 1: 400000 odległość między miastami A i B jest o 1,7 cm większa od odległości między tymi miastami na mapie o skali 1: 500000. Oblicz odległość między miastami w rzeczywistości i na każdej z map. Zadanie. Mewa leci z prędkością 0, km/min. na południe. Wiejący wschodni wiatr ma prędkość 1 i 7/18 m/s. Oblicz prędkość mewy względem Ziemi. Zadanie. Z pręta długości 41 cm wykonano szkielet kwadratu i szkielet trójkąta równobocznego. Oblicz pole powierzchni kwadratu i trójkąta, jeżeli wiadomo, że bok trójkąta jest o dwa cm dłuższy od boku kwadratu. Ile gramów 15 %-wego kwasu solnego i ile gramów 0 %-wego kwasu solnego należy zmieszać, by otrzymać 18 gramów 0 %-wego kwasu solnego? Oblicz masę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wykonanego z miedzi o krawędzi podstawy 5 dm i wysokości 6 dm, jeżeli wiadomo, że gęstość miedzi wynosi 9000 kg/m. Zadanie 6. Oblicz pole powierzchni obszaru zacieniowanego, jeżeli wiadomo, że bok trójkąta równobocznego ma długość 8. Na rozwiązanie zadań masz 10 minut. Za zadania możesz otrzymać łącznie punkty. Można korzystać z kalkulatora prostego. POWODZENIA!
0 kwietnia 01 r. godz. 10 00 Zadanie 1. Cenę płaszcza obniżono najpierw o 0 %, a następnie o 0 % i wtedy płaszcz kosztował 700 zł. Jaka była cena płaszcza przed tymi obniżkami? Zadanie. Dany jest trapez równoramienny ABCD (patrz rysunek). D C a) Oblicz pole i obwód trójkąta. 6 cm b) Oblicz długość przekątnej. 6 pkt A 60 B 10 cm Zadanie. Oblicz długość odcinka KL łączącego środki dwóch krawędzi sześcianu (patrz rysunek). K 6 cm L 5 pkt Dany jest kwadrat ABCD. Pole koła opisanego na tym kwadracie jest o 8π większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz pole powierzchni kwadratu. Wykonaj rysunek. Oblicz długość dłuższej wysokości równoległoboku z rysunku. 0 10 cm 16 cm Zadanie 6. Z miast A i B odległych o 4 km, o godzinie 8 0 wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Prędkość jazdy jednego z nich jest o 4 km/h większa niż prędkość drugiego. Oblicz prędkości obu rowerzystów, jeżeli wiesz, że spotkają się o godzinie 10 00. Na rozwiązanie zadań masz 10 minut. Możesz korzystać z kalkulatora prostego.
1 marca 009 r. godz.10 00 5 4 Zadanie 1. a) Oblicz: liczby. 8 1,4 :1 : 4,5 5 5 1,6 + b) Wykaż, że liczby 5 10 + 6 i są liczbami odwrotnymi. 6 Zadanie. Na działce o powierzchni 0,5 ha postawiono dom, który zajmuje 80 m powierzchni działki. Dodatkowa część użytkowa działki stanowi % jej powierzchni. Resztę przeznaczono na ogród. Ile m zajmuje ogród i jaki jest to procent powierzchni działki? Zadanie. Basen olimpijski ma 50 m długości. Przy jednym brzegu głębokość basenu jest równa 1,5 m, a przy przeciwległym m. Kąt nachylenia dna basenu do powierzchni wody, tzw. kąt dyspersji, jest stały na całej długości basenu. Oblicz głębokość basenu w jego płytszej części, w odległości 10 m od brzegu. a) Ile gramów soli potrzeba do przygotowania 500 g roztworu o stężeniu 8 %? b) Ile litrów wody należy dolać do 16 litrów 10 %-wego roztworu syropu wiśniowego, by otrzymać syrop o 8 %-ej zawartości soku? Producent proszku do prania sprzedaje go w dwóch różnych pudełkach, dla których ustalił tę samą cenę. Pierwsze ma kształt graniastosłupa o wymiarach 0cm na 7cm na 0cm, a drugie ma kształt walca o średnicy w podstawie 18cm i wysokości 0cm. a) Które opakowanie bardziej opłaca się kupić? b) Oblicz, ile dekagramów proszku może zmieścić się w każdym z pudełek, jeżeli wiadomo, że 100 ml to 80 g proszku, oraz waga netto proszku w każdym z opakowań jest podana z dokładnością do dziesięciu dekagramów. Zadanie 6 Rano wyjechał z miasta autobus, a po upływie 0,7 h w tym samym kierunku wyjechała ciężarówka. Do punktu końcowego, leżącego w odległości 151, km, ciężarówka i autobus przybyły jednocześnie. Oblicz średnią prędkość ciężarówki, wiedząc, że autobus jechał ze średnią prędkością 4, kilometra na godzinę. Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.
14 kwietnia 008 r. godz.10 00 Zadanie 1. a) Wyrażenie ( x y) ( x y) ( x _ y)( y x) + zapisz w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość liczbową dla x= i y=. 8 pkt b) Oblicz ( 4,5) 16 5 5 + 6 81 5 1 1, 9 64 0,09 + 6,5 16 5 Zadanie. Zadanie. W równoległoboku ABCD o kącie ostrym 60º przekątna BD długości 10 cm jest prostopadła do boku AD. Oblicz obwód i pole powierzchni tego równoległoboku. Wykonaj rysunek. Dane są funkcje: y = x +, y x + 9 = 0. a) Narysuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych, b) Oblicz miejsca zerowe tych funkcji, c) Dla jakich argumentów obie funkcje jednocześnie przyjmują wartości ujemne? Ile kul o promieniu 5 cm można pomalować trzema litrami farby, jeśli wiadomo, że jeden litr tej f b t l i 9 i h i? P j ij 14 Poniższy wykres przedstawia jak zmieniały się notowania pewnej spółki. 5 pkt 8, 7, Notowania spółki w systemie ciągłym Cena akcji w złotych 6, 5, 4,,, 1, 10:00 10:0 11:00 11:0 1:00 1:0 1:00 1:0 14:00 14:0 15:00 15:0 Zadanie 6 a) Odczytaj z wykresu różnicę między najwyższą a najniższą ceną akcji. b) Inwestor kupił akcje tej spółki o godzinie 10:15 i sprzedał je o godzinie 15:0. Czy zarobił, czy stracił na tej inwestycji i ile? c) Czy można było zarobić na akcjach tej spółki, kupując pewną ich liczbę o godzinie 11:45 i odsprzedając je w godzinach od 1:00 do 14:45? Sklep zakupił w hurtowni telefony i telewizory. Za 0 telefonów i 1 telewizorów zapłacono łącznie 700 zł. W przeciągu jednego miesiąca sprzedano 75% telewizorów i 80% telefonów i uzyskano łącznie za te produkty 950 zł. Jaka jest cena detaliczna telewizora oraz telefonu, jeżeli ze sprzedaży jednego telewizora sklep ma 15% zysku, a z telefonu 0% zysku? Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.
0 kwietnia 007 r. godz.10 00 + Zadanie 1. Oblicz. a) 6 + 11 6 = 1 11 b) 7 4 ( 1.8) = 1 9 17 7 15 6 pkt Zadanie. Zadanie. Do kwiaciarni dostarczono kwiaty, z czego 75% stanowiły storczyki, 1 7 pozostałych kwiatów róże, oraz 5 gerber. Ile kwiatów dostarczono do kwiaciarni? Na dwóch końcach deski długości,5 metra siedzą: dziewczynka o masie 0 kg i chłopiec o masie 40 kg. W jakiej odległości od dziewczynki powinien znajdować punkt podparcia deski, aby tak otrzymana huśtawka była w równowadze? Wykonaj i opisz rysunek Trójkąt równoboczny i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pole kwadratu jest większe od pola trójkąta. Oblicz o ile pole kwadratu jest większe od pola trójkąta. Wynik podaj z dokładnością do 0,01. Poniższy wykres przedstawia jak zmieniały się notowania euro w NBP w okresie kolejnych trzech miesięcy w 001 r. CENA EURO W NBP PLN za 1 euro,675,65,65,6,575,55,55,5,475,45,45,4,75,5,5,,57,65,59,6,49,51,48,49,47,51,5,48 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 1 IV V VI,4,45,8,9,8,4,5,41,4 Zadanie 6 d) Odczytaj z wykresu najniższą i najwyższą wartość kursu euro w maju. e) O ile procent mniejsza była najniższa zanotowana cena euro od jego maksymalnego kursu w tym okresie? f) Wyznacz średnią cenę euro w tym okresie. Ile razy podczas wahania kursu ceny przekraczały tę wartość w kwietniu, maju, czerwcu? W trójkącie ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka C dzieli bok AB na odcinki długości i 7. Wyznacz długości boków AC i BC tego trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden z tych boków jest o dwa dłuższy od drugiego.? Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.
1 marca 006 r. godz.10 00 Zadanie 1. Oblicz. a) + = + b) 4 ( 4 ) 8 4 5 17 4 = Zadanie. W skali 1:1000000 odległość między punktami na mapie wynosi Jaka będzie odległość między tymi punktami w skali 1:00000?,6 10 m. Zadanie. Wyznacz liczby całkowite, spełniające jednocześnie obydwie nierówności. 1 5x x x + 4 b) x 9 x + 4 a) ( ) + ( x 15)( x + 15) W dzienniku Rzeczpospolita z 0 czerwca 001 roku opublikowano dane dotyczące wykorzystania zeszłorocznego urlopu (wg CBOS). 5 pkt Zadanie 6. g) Ile procent Polaków przeznaczyło cały urlop na wypoczynek, a ile na pracę zarobkową? h) O ile procent mniej Polaków połowę urlopu przeznaczyło na pracę niezarobkową niż na wypoczynek? i) Ile procent Polaków poświęciło urlop w całości lub w znacznej części na różne prace zarobkowe i niezarobkowe? Obwód prostokąta wynosi 0 cm. Wewnątrz tego prostokąta narysowano prostokąt, którego boki są odpowiednio równoległe do boków danego prostokąta i oddalone od nich o cm. Oblicz pole powstałej ramki. Stosunek twardości złota do twardości srebra (w skali Brinella) jest równy 18:5. Twardość srebra wynosi 50 HB. O ile procent srebro jest twardsze od złota? Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.
GMINNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO 5 luty 005r. godz.10 00 Zadanie 1. a) Jakim procentem liczby 1 jest wartość wyrażenia 17,5 16? 4 1 14 15 6 6 + b) Zapisz w postaci potęgi liczby 10 następujące wyrażenie: + 4 9 6 c) Uprość wyrażenie: +. 6 pkt + 16 ; Zadanie. Dłuższe ramię szlabanu kolejowego ma długość 4 10 cm, a krótsze 0,8 10 1 wzniesie się dłuższe ramię, gdy krótsze opuści się o 5 10 m? km. O ile Zadanie. Oblicz sumę długości okręgów stycznych wewnętrznie, wiedząc, że odległość między ich środkami wynosi 4 cm, zaś stosunek długości promieni wynosi 5. Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta o wierzchołkach A(0,0), B(4,), C(,6). 6 pkt 4pkt Jeżeli długość prostokątnej działki zmniejszymy o 0%, to o ile należy wydłużyć jej szerokość, aby pole powierzchni było takie jak pierwotnie? Zadanie 6. Oblicz pole powierzchni obszaru zakreskowanego, gdy długość r promienia dużego koła wynosi 4. r Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.
GMINNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO 05 marca 004r. godz.10 00 Zadanie 1. a) Jakim procentem liczby,9 jest wartość wyrażenia b) Zapisz w postaci jednej potęgi wyrażenie c) Uprość wyrażenie 1 4 1 1 ( ) 5 8 4 ( 7) ) ( ) 5 ( ) ) 1,5 6? 1 1 1 + 7,4 + 4 Zadanie. Punkty A(,4) i B(,10) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole jest równe 15. Znajdź współrzędne punktu C jeśli druga jego współrzędna wynosi (rozważ dwa przypadki). Zadanie. Firma przewozowa zakupiła 1000 l paliwa po,45zł. za litr. Cenę 1litra obniżono o 4% a następnie podwyższono o 4%. Jaka będzie różnica w cenie 1000 l paliwa zakupionego po tych operacjach?. 9, Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 4 cm. W jakim wielokącie stosunek liczby boków wielokąta do liczby jego przekątnych wynosi 1:16? Zadanie 6. Oblicz pole powierzchni obszaru zakreskowanego gdy długość boku kwadratu wynosi 10. Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.
GMINNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO 4 marca 00r. godz.10 00 64 ( 7 ) ( 7 + ) Zadanie 1. a) Jakim procentem liczby 1,8 jest wartość wyrażenia (0,75) + ( 1,5)? b) Zapisz w postaci potęgi wyrażenie 4 5 11 4 16 + 4 + 64, c) Udowodnij, że 5 + + 5 = 10. Zadanie. Po podwójnej obniżce ceny najpierw o 5%, a później o 5 % płaszcz kosztuje 85 zł. Jaka była cena płaszcza przed obniżką? Zadanie. W trójkącie o bokach 1, 16 i 0 poprowadzono dwie proste równoległe do najkrótszego boku. Proste te odcinają na najdłuższym z boków, po obu jego końcach odcinki o mierze 5. Oblicz obwód środkowego trapezu. Producent konserw zakupił do produkcji nową maszynę, biorąc w banku kredyt w wysokości 50000 zł, płatny w ciągu 1,5 roku. Wiedząc, ze bank udziela kredytu na 0% w stosunku rocznym, oblicz wartość odsetek za 1,5 roku. Oblicz pola trapezu, w którym boku równoległe mają 16 i 44, a nierównoległe 17 i 5. Zadanie 6. Oblicz pole powierzchni obszaru zakreskowanego. 10 10 10 Na rozwiązanie zadań masz 10 minut.