FIZYKA 2 wykład 5 Janusz Andzejewski
Pole magnetyczne wokół pzewodnika z pądem Linie sił indukcji magnetycznej są liniami zamkniętymi skoncentowanymi wokół Pzewodnika z płynącym pądem. Janusz Andzejewski 2
Pole wytwozone pzepływem pądu Wekto d indukcji magnetycznej pola wywołanego pzepływem pądu wynosi: µ 0 Ids d = 3 4 π d = µ 0 Ids sinθ 2 4π pawo iota-savata µ 0 = 4π 10-7 Tm/A pzenikalność magnetyczna póżni Janusz Andzejewski 3
Pawo Ampea ds = µ 0I p Cykulacja wektoa indukcji magnetycznej ówna jest sumie algebaicznej natężeń pądów płynących wewnątz kontuu całkowania pomnożonej pzez Pzenikalność magnetyczną póżni Reguła znaków dla pądu Janusz Andzejewski 4
Pawo Ampea -pzykład Wyznaczmy pole magnetyczne na zewnątz pzewodu z pądem. ds = ds = µ 0I p cos θ ds = ds = 2 π 2 π = µ I 0 = µ 0I 2π Ten sam wynik otzymuje się z pawa iota- Savata, lecz stosując pawo Ampea obliczenia są postsze. Janusz Andzejewski 5
Pole wytwozone pzepływem pądu w pzewodniku postoliniowym Watość indukcji magnetycznej pola w odległości R od postoliniowego pzewodnika wynosi: = µ 0I 2πR Kieunek wektoa znajdujemy z eguły pawej dłoni: chwytamy element pawą ęką, tak aby kciuk wskazywał kieunek pądu. Palce wskazują kieunek linii pola. Janusz Andzejewski 6
Solenoid SOLENOID-cewka o ciasno pzylegających zwojach, któej długość jest znacznie większa od jej śednicy. Można pzyjąć, że pole magnetyczne wewnątz solenoidu jest jednoodne, a na zewnątz ówne zeu (w punktach na zewnątz cewki pole wytwozone pzez części góne i dolne zwojów znosi się częściowo, natomiast wewnątz cewki pola wytwozone pzez poszczególne zwoje sumują się). dl = b c dl + dl + dl + a b d c d c dl Pawo Ampea: h µ 0 Inh => = µ 0nI b a dl = h Jeżeli cewka ma n zwojów na jednostkę długości to wewnątz kontuu jest nhzwojów. Oznacza to, że całkowity pąd pzez kontu wynosi I calk = Inh = Pole magnetyczne wewnątz solenoidu Janusz Andzejewski 7
Dwa ównoległe pzewody z pądem Równoległe pzewody, w któych płyną pądy, działają na siebie siłami. Pąd płynący w pzewodzie a wytwaza pole magnetyczne o indukcji: I a = µ 0I a 2πd Pole a działa na pzewodnik b siłą Loentza: F ba = I b L a = µ 0LI ai 2πd b Janusz Andzejewski 8
Dwa ównoległe pzewody z pądem Kieunek F ba jest zgodny z kieunkiem iloczynu wektoowego I b x a. Stosując egułę pawej dłoni, stwiedzimy, że pzewody, w któych płyną pądy ównoległe pzyciągają się, a te w któych płyną pądy antyównoległe. się odpychają Siła działająca między pzewodami, w któych płyną pądy ównoległe, jest podstawą definicji Ampea. 1 Ampe oznacza natężenie pądu stałego, któy płynąc w dwóch ównoległych i postoliniowych pzewodach umieszczonych w póżni w odległości 1 m, wywołuje między tymi pzewodami siłę o watości 2*10-7 N, na każdy met długości pzewodu. Janusz Andzejewski 9
Pawo Ampea i Gasussa Do wyznaczania pola magnetycznego pochodzącego od układu pądów, można stosować pawo Ampea. ε 0 Pawo Gaussa E ds = q wewn Pawo Ampea: ds = µ 0I p Element powiezchni Element długości I p jest całkowitym natężeniem pądu pzecinającym powiezchnię oganiczoną pzez kontu całkowania Janusz Andzejewski 10
Magneto i eleto-statyka Elektostatyka: pawo Coulomba -> pawo Gaussa Magnetostatyka: pawo iota-savata -> pawo Ampèe a ε 0 Pawo Gaussa E ds = q wewn Pawo Ampea ds = µ 0I p Janusz Andzejewski 11
Dwa doświadczenia Gdy pzesuwamy magnes sztabkowy w kieunku pętli, w obwodzie popłynie pąd. Gdy oddalamy magnes, pąd płynie w kieunku pzeciwnym. Gdy zamkniemy klucz S, w dugim obwodzie popłynie pąd. Gdy klucz S otwozymy, w dugim obwodzie popłynie pąd w kieunku pzeciwnym. Gdy klucz pozostaje zamknięty, pąd w dugim obwodzie nie płynie. Janusz Andzejewski 12
Indukcja elektomagnetyczna Wnioski: 1. Pąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny uch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych elementów pousza się względem dugiego). Pąd znika, gdy pętla i magnes pzestają się pouszać względem siebie. 2. Szybszy uch wytwaza pąd o większym natężeniu. 3. Jeśli pzybliżanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwaza pąd płynący np. w kieunku zgodnym z uchem wskazówek zegaa, to oddalanie tego bieguna powoduje pzepływ pądu w kieunku pzeciwnym. Janusz Andzejewski 13
Indukcja elektomagnetyczna - pąd wytwazany w pętli nazywamy pądem indukowanym, - pacę pzypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną w celu wytwozenia pądu (czyli uchu elektonów pzewodnictwa, któe twozą ten pąd) nazywamy indukowaną siłą elektomotoyczną(sem), - zjawisko wytwazania pądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji elektomagnetycznej. Indukowana SEM i indukowany pąd w tych doświadczeniach powstają wtedy, gdy następuje zmiana jakiejś wielkości. Faaday odkył co się zmienia. Janusz Andzejewski 14
Pawo indukcji Faadaya Pawo indukcji Faadaya: Watość SEM indukowanej w pzewodzącej pętli zależy od zmiany liczby sił pola magnetycznego pzechodzących pzez pętlę. Janusz Andzejewski 15
Stumień magnetyczny Stumień pędkości objętość wody pzepływającej w jednostce czasu pzez powiezchnię. Stumień pola elektycznego ilość pola elektycznego pzechodzącego pzez powiezchnię. Φ E ds E = Stumień pola magnetycznego ilość pola magnetycznego pzechodzącego pzez powiezchnię. Φ ds = Janusz Andzejewski 16
Pawo indukcji Faadaya Watość SEM Eindukowanej w pzewodzącej pętli jest ówna szybkości, z jaką stumień magnetyczny, pzechodzący pzez tę pętlę zmienia się w czasie. E = dφ dt E = N dφ dt Stumień magnetyczny pzechodzący pzez cewkę możemy zmienić w następujący sposób: 1) Pzez zmianę watości indukcji magnetycznej pola w cewce. 2) Pzez zmianę powiezchni cewki (np. powiększanie ozmiaów cewki lub pzesuwanie jej względem obszau gdzie istnieje pole). 3) Pzez zmianę kata między kieunkiem indukcji magnetycznej a powiezchnią cewki (np. obacanie cewki). Janusz Andzejewski 17
Reguła Lenza Pąd indukowany płynie w takim kieunku, że pole magnetyczne wytwozone pzez ten pąd pzeciwdziała zmianie stumienia pola magnetycznego, któa ten pąd indukuje. ( Pąd indukowany pzeciwdziała swojej pzyczynie ) Janusz Andzejewski 18
Gitaa elektyczna Janusz Andzejewski 19
Indukcja elektomagnetyczna Janusz Andzejewski 20
Indukcja elektomagnetyczna Janusz Andzejewski 21
Pzekazywanieenegii Siła, jaką działasz, wykonuje pacę dodatnią. W pzewodniku, z któego wykonana jest pętla, wydziela się enegia temiczna, gdyż pąd, indukowany w pętli w wyniku uchu magnesu, napotyka opó elektyczny mateiału. Enegia, któą pzekazujesz do zamkniętego układu pętla + magnes, działając siłą, pzekształca się w końcu w enegię temiczną. Janusz Andzejewski 22
Pądy wiowe Janusz Andzejewski 23
Indukowane pole elektyczne Pieścień miedziany umieszczony w polu magnetycznym. Gdy zmieniamy pole magnetyczne, w pieścieniu popłynie pąd indukowany. Jeżeli w pieścieniu płynie pąd, to wzdłuż pieścienia musi istnieć pole elektyczne. Pole elektyczne jest indukowane nawet wtedy, gdy nie ma pieścienia miedzianego. Całkowity ozkład pola elektycznego można pzedstawić za pomocą linii sił pola. Wniosek: zmienne pole magnetyczne wytwaza pole elektyczne E ds dφ = dt Janusz Andzejewski 24
Potencjał elektyczny Linie pola elektycznego wytwozonego pzez ładunki statyczne nigdy nie są zamknięte zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą się na ujemnych. Różnica potencjałów: V konc V pocz = konc E ds pocz Gdy punkt początkowy i końcowy się pokywa, dostajemy: ale E ds E ds Wniosek: potencjał elektyczny można zdefiniować dla pól elektycznych wytwozonych ładunki statyczne. Nie można go zdefiniować dla pól elektycznych wytwozonych pzez indukcję. = 0 0 Janusz Andzejewski 25
Pole elektyczne?? Ładunek elektyczny wytwaza pole elektyczne. Zmienne pole magnetyczne wytwaza pole elektyczne. Czy te pola są takie same? Podobne? Inne? Pole elektyczne pochodzące od ładunków jest źódłowe (linie pola zaczynają się i kończą na ładunkach) Pole elektyczne pochodzące od pola magnetycznego jest bezźódłowe (linie pola są zamknięte). Można okeślić potencjał. NIE można okeślić potencjału. Janusz Andzejewski 26
CEWKA (SOLENOID) Pzypomnienie: kondensato umożliwia łatwe twozenie pola elektycznego. Wielkością chaakteystyczną była pojemność (C). Analogiem dla pola magnetycznego jest cewka źódło pola magnetycznego o zdanej indukcji. Ilość tego pola definiuje indukcyjność (L) [H=hen]: Całkowitym stumień NΦ zawaty w obwodzie jest popocjonalny do natężenie pądu płynącego pzez obwód NΦ = LI L NΦ I = Stała popocjonalności L nazywamy indukcyjnością(współczynnikiem indukcji własnejlubwspółczynnikiem samoindukcji). Jednostką indukcyjności L jest hen (H); 1 H = 1 Vs/A=1Tm 2 /A. Janusz Andzejewski 27
Indukcyjność solenoidu Pzeanalizujmy długi solenoid o polu pzekoju ównym S. Ile wynosi indukcyjność na jednostkę długości w pobliżu śodka tego solenoidu? Rozważmy odcinek solenoidu o długości l, znajdujący się w pobliżu jego śodka. Stumień spzężony w tej części solenoidu jest ówny: NΦ = ( nl)( S ) gdzie njest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu, a jest watością indukcji magnetycznej we wnętzu solenoidu. Watość indukcji jest dana ównaniem Zatem indukcyjność na jednostkę długości dla długiego solenoidu w pobliżu jego śodka wynosi: = µ In 0 ( nl)( S) ( nl)( In)( S ) NΦ µ 2 L = = = 0 = µ 0n ls I I I L 2 l = µ 0 n S Janusz Andzejewski 28
Samoindukcja Indukowana SEM E L występuje w każdej cewce, w któej natężenie pądu się N = LI zmienia. Φ d( NΦ ) E L = L Tak więc w dowolnej cewce, solenoidzie lub tooidzie pojawia się SEM samoindukcji, jeżeli tylko natężenie pądu zmienia się w czasie. Watość natężenia pądu nie wpływa na watość indukowanej SEM, istotna jest natomiast szybkość zmian natężenia pądu. di dt E L = dt Janusz Andzejewski 29
Enegia pola magnetycznego Jeżeli do obwodu włączymy źódło SEM (np. bateię) to pąd w obwodzie naasta od zea do watości maksymalnej I 0. Zmiana pądu w obwodzie powoduje powstanie na końcach cewki óżnicy potencjałów ΔV(SEM indukcji ε) pzeciwnej do SEM pzyłożonej di E L = V = L dt Do pokonania tej óżnicy potencjałów pzez ładunek dq potzeba jest enegia (paca) dw di dq dw = Vdq = L dq = LdI = LIdI dt dt Enegię tę (pobaną ze źódła SEM) ładunek pzekazuje cewce więc enegia cewki wzasta o dw. Całkowita enegia magnetyczna zgomadzona w cewce podczas naastania pądu od zea do I 0 wynosi więc I 0 1 W dw LIdI LI 2 = = = 0 2 0 Janusz Andzejewski 30
Enegia pola magnetycznego Jeżeli ozpatywana cewka ma długości l i powiezchnię pzekoju S, to jej objętość jest ówna iloczynowi lsi gęstość enegii magnetycznej zgomadzonej w cewce wynosi w = W ls = 1 2 LI ls 2 2 Pzypomnienie (dla cewki): N S N L = µ = µ In I 0 0 = µ 0 l l co powadzi do wyażenie opisującego gęstość enegii magnetycznej w postaci w = 1 2 2 µ 0 ε w 0 E E = 2 2 Jeżeli w jakimś punkcie pzestzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana enegia w ilości 0.5* 2 /μ 0 na jednostkę objętości Janusz Andzejewski 31
Pądnica Obót amki znajdującej się w polu magnetycznym, indukuje w amce siłę elektomotoyczną. Pzy stałej pędkości obotu, SEM będzie miała pzebieg sinusoidalny. Elementy elektowni cieplnej (paowej) 1. Chłodnia kominowa 3. Linia tansmisyjna (3 fazowa) 4. Tansfomato 5. Geneato elektyczny 6, 9, 11 Tubiny 7 14. Silnik paowy 15. Źódło ciepła Janusz Andzejewski 32
Tansfomato Tansfomato składa się z dwóch cewek o óżnych liczbach zwojów, nawiniętych na wspólnym dzeniu z żelaza. Uzwojenie piewotne o liczbie zwojów N p., połączone jest ze zmienną siłą SEM. Pąd płynący w uzwojeniu piewotnym indukuje zmienny stumień Φ w dzeniu. Stumień Φ pzenika pzez uzwojenie wtóne o liczbie zwojów N w. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola to zmiana stumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z pawem Faadaya U P = N P dφ dt U p = N p N U N w w U W = N dφ dt w U w = U p tansfomacja napięcia N p W Janusz Andzejewski 33
Tansmisja enegii Moc pobieana z elektowni: P = UI Moc ozpaszana na opoze w linii pzesyłowej: P = I 2 R U - napięcie w elektowni, I - pąd w linii pzesyłowej, R - opó linii pzesyłowej Załóżmy: U = 735 kv, I = 500 A, R = 220 W Moc pobieana z elektowni: P = (735 *10 3 V)(500 A) = 367.5 MW Moc tacona P = (500 A) 2 (220 W) = 55 MW (15 % mocy dostaczanej) Załóżmy: U = 735/2 kv, I = 2*500 A, R = 220 W Moc pobieana z elektowni - bez zmian Moc tacona P = (1000 A) 2 (220 W) = 220 MW (63% mocy dostaczanej!) Wniosek: do pzesyłania enegii elektycznej należy stosować jak największe napięcia i jak najmniejsze natężenia pądu. Janusz Andzejewski 34
System DC Latanie zasilane 10 000V, elin 1884 Tamwaj zasilany 500V, Fankfut 1884 Nowy Jok, 1890 Thomas Edison (1847-1931) Janusz Andzejewski 35
System AC Światła miasta, długa pzesłona Nikola Tesla (1856-1943) Wynalazki: silnik elektyczny, pądnica pądu pzemiennego, autotansfomato, dynamo oweowe, adio, elektownia wodna, bateia słoneczna, świetlówka Ilustacja zasady geneatoa AC z Janusz wniosku Andzejewski patentowego 36 Nikola Tesli