otechnk Wocłwsk Wydzł Infomtyk Zządzn Instytt Infomtyk ozw doktosk Agoytmy zecwdzłn zecążenom w secch komteowych z wykozystnem zmennych neewnych mg nż. Dsz Gąso omoto: of. d h. nż. Jezy Józefczyk Wocłw 00
Ss teśc Chkteystyk oemtyk cy... 4. Wstę... 4. odstwowe ojęc sec komteowych... 8.3 Mode mtemtyczny sec komteowych... 9.4 Neewność w secch komteowych... 5.5 Wykozystne zmennych neewnych do eezentcj neewnośc... 7.6 Sfomłowne detemnstycznego oem zecwdzłn zecążenom....7 Sfomłowne neewnych oemów zecwdzłn zecążenom z wykozystnem zmennych neewnych... 4.7. Sfomłowne neewnych oemów d neznnych metów fnkcj żytecznośc... 5.7. Sfomłowne neewnych oemów d neznnych metów ognczeń... 8.8 zegąd teśc cy... 9 Detemnstyczne goytmy zecwdzłn zecążenom... 33. Agoytm zecwdzłn zecążenom d zydk ogónego... 33. Agoytmy zecwdzłn zecążenom d zydków szczegónych... 4 3 Agoytmy zecwdzłn zecążenom z wykozystnem zmennych neewnych... 53 3. Agoytmy d zydk neewnych metów w fnkcj żytecznośc... 54 3.. Agoytm ozwązn U.... 58 3.. Agoytm ozwązn U.3... 60 3..3 Agoytm ozwązn U.4... 6 3. Agoytmy d zydk neewnych dostęnych ojemnośc łącz... 66 3.. Agoytm ozwązn U.... 66 3.. Agoytm ozwązn U.3... 67
3.3 Włścwośc goytmów ozwązn... 7 4 Bdn symcyjne goytmów zecwdzłn zecążenom z wykozystnem zmennych neewnych... 73 4. Wowdzene do dń symcyjnych... 73 4.. Zkes dń symcyjnych... 73 4.. Wskźnk jkośc... 74 4..3 mety... 74 4. Bdne wżwośc goytmów ozwązn oemów neewnych... 78 4.3 Bdne wyjśc żytecznośc w otwtym oekce odejmown decyzj ez zkłóceń... 8 4.4 odsmowne dń symcyjnych... 97 5 Weoetowe goytmy zecwdzłn zecążenom... 98 5. zydek detemnstyczny... 0 5. zydek ostyczny z neznną fnkcją stn... 06 5.3 zydek ostyczny z neewnym metm sec... 09 Zkończene... Wykz njwżnejszych oznczeń... 3 Ltet... 8 3
Chkteystyk oemtyk cy. Wstę Metodoogczne technczne oemy steown chem w secch teenfomtycznych ng. teetffc są ozwązywne od we t. Osewowny w osttnm okese ozwój nowych technoog m.n. WLAN GS EDGE któy owdz do owszechnen wykozystn sec komteowych w tym do owstwn nowych słg secowych n. wdeokonfeencje VoI ITV tkże ste owększjąc sę cz żytkownków sec komteowych zwłszcz Intenet swją że oemtyk steown chem jest ste ktn n. ] 63] 08] 0] 83] 59] 30] oz cytown tm tet. W jej mch są fomłowne zówno nowe oemy dwcze jk są oztywne nowe wesje oemów ozwżnych wcześnej e zy dzej ogónych złożench ższych zstosownom e tkże wykozystjących nowe metody dwcze. Sośód we ktnych kenków dwczych dotyczących sec komteowych w ogónośc steown chem w szczegónośc któych nwet oeżn chkteystyk wykcz oz my tego Wstę w ezentownej ozwe doktoskej skoncentowno sę n dwóch wynych sektch któe są wżne chkteystyczne oz eżą w ktnym nce dń w tym zkese. Są to:. Wykozystywne ogónych metod goytmów z zkes teo steown ogóne teo odejmown decyzj ng. decson-mkng methods nd gothms do ozwązywn szczegółowych oz owąznych ze soą zgdneń decyzyjnych fomłownych w odnesen do steown chem w secch teenfomtycznych. W szczegónośc chodz t o tke zgdnen w któych wzgędn sę gwntowne jkośc słg secowych.. oztywne nedetemnstycznych wesj oemów decyzyjnych w secch komteowych wzgędnjące oczywsty fkt że ocesy tm zchodzące mją włśne tk chkte tdny do ecyzyjnego jednozncznego ewnego osn. Dodtkowo ocesy te często ne mją chkte osowego tdno je osywć nstęne ozwązywć z wykozystnem njdzej onego oektywnego odejśc ostycznego. Dtego stneje otze stosown w ce os wsomnnego nedetemnzm wystęjącego w secch eezentcj sektywnych wykozystjących nkną wedzę eksecką. O sekty zostły w ozwe wykozystne w oeme zecwdzłn zecążenom z zewnenem jkośc słg ng. Qty of Sevce QoS 7] 38] 39] 4
88] 0]. W zwązk z ognczoną oścą zsoów secowych zgwntowne wszystkm zgłoszenom wymgnej QoS może okzć sę nemożwe. N zykłd zewnene mnmnej kcetownej szykość tnsmsj d wszystkch zgłoszeń może okzć sę neezowne w zwązk z ognczonym ojemnoścm łączy. Sytcj w któej do osłg ch otzene jest węcej zsoów nż możn wykozystć tzn. sytcj w któej dne szycej doływją do węzł sec nż mogą yć zetwozone zesłne dej owdz do ojwen sę zecążen ng. congeston. Jest to sytcj neożądn gdyż owodje neefektywne wykozystne zsoów w sec n. część zsoów jest wykozystywn n owtóne tnsmsje zgonych dnych. W zwązk z tym dzo stotne jest wowdzene odowednch mechnzmów zecwdzłn zecążenom 3] 5] 63] 67] 69] 8] 86] 89] 97] 03] 07] 0] ] 6] 30] 33]. Mechnzmy te możemy odzeć n dwe gy. ewszą stnową mechnzmy ewencyjne któe oegją n odejmown decyzj n odstwe dnych o dotyczących osłgwnych zgłoszeń oz dostęnych zsoów 58]. Technk te jednkże ne emnją cłkowce zjwsk zecążen jedyne mją m zoegć. W zwązk z tym jeś wystą jż neożądn sytcj otzen jest dg g mechnzmów tzw. ekcyjnych któych zdnem jest snęce ozłdowne zecążen doowdzene sec do stn szed zstnen neożądnej sytcj. Sośód óżnych metod zecwdzłn zecążenom skoncentowno sę n sosoe któy wykozystje w tym ce ozwązn oemów zyjmown zgłoszeń do tnsmsj ng. dmsson conto 7] 7] 35] 9] 99] 09] ] 3] oz wyznczn tzw. szykośc tnsmsj d oszczegónych zgłoszeń wyżonej jko ość dnych któ może yć zesłn zez łącze w jednostce czs ng. te conto te octon ] 4] 9] ] 5] 3] 3] 34] 6] 8] 84] 85] 88] 9] 4] 8] 9]. Dotychczs oonowne ozwązn w zkese tych dwóch oemów są newystczjące jeś wząć od wgę zchodzące zmny nowe wymgn zwązne z osłgą ch w secch komteowych. N zykłd nowe słg w szczegónośc te zwązne z zstosownm mtmednym tkm jk teefon zez otokół secowy I ng. Voce ove Intenet otoco wdeokonfeencj czy teewzj ntenetow swją że wzst koneczność óżncown osłg ch co z tym dze wowdzn mechnzmów zewnjących oszczegónym zgłoszenom ksom zgłoszeń odowednego ozom jkośc słg 0]. Wymgn QoS mogą yć eezentowne z omocą óżnego odzj ognczeń nłożonych n: oóźnene ket jednostk dnych zesyłnych w mch jednego zgłoszen w sec częstość tty ket szykość tnsmsj 58]. 5
Tk węc y ne tyko zecwdzłć zecążen e ówneż efektywne wykozystywć dostęne zsoy ceowe zsdnone stje sę łączne oztywne oemów zyjmown zgłoszeń do osłg wyznczn d nch szykośc tnsmsj ] 86]. Jko odstwę tkego odejśc zyjęto ojęce żytecznośc któ ownn yć mksymzown z ównoczesnym zewnenem jkośc słg ozmnych jko zgwntowne mnmnej szykośc tnsmsj d zgłoszeń odegjących tnsmsj. odejśce zjące n mksymzcj fnkcj żytecznośc któe zostło wowdzone w cy 78] jest ktne ntensywne ozwjne n. 5] 8] 9] 30] 3] 76] 8] 9] 06]. zyjęty w cy mode mtemtyczny ozw n ozwżene oemtyk odejmown decyzj w sec komteowej w szeszym jęc tj. nezeżne od technoog sec teenfomtycznej - zówno d sec ATM ng. Asynchonos Tnsfe Mode 8] jk sec otych n otokoe TC/I ng. Tnsmsson Conto otoco / Intenet otoco 3] czy MLS ng. Mtotoco Le Swtchng ]. ezcj dgego wymenonego ogónego sekt wyznczjącego koncecję ozwy oegł n wykozystn zmennych neewnych wowdzonych zez Bnckego n. 9] ] do os nedetemnzm neewnośc. Zmenne neewne w odóżnen do nnych osów n. ostycznego 60] 66] 70] 7] 94] ozmytego 9] 4] 54] 55] 0] 4] 8] 9] ecyjnego ] wykozystjącego sec neonowe ] 3] 99] są szczegóne zydtne gdy okeśone wekośc chkteyzjące oztywną seć komteową ne są znne e możwe jest zyskne dodtkowego os neewnośc od ekset. Stosowne tego os jest zede wszystkm zsdnone w zgdnench odejmown decyzj d sec komteowych w któych z jednej stony wystęją konketne modee mtemtyczne wekośc czowe z dgej ktyczne zsdnone są sektywne oceny eksetów dotyczące neznnych metów. Sektywne osy w ostc ozkłdów ewnośc są mnej dokłdne od wtośc zeczywstych e te dge w zydk sec komteowych są dzo często tdne do wyznczen m.n. ze wzgęd n złożoność stkt secowych oz dynmkę ch w sec. Uwg te chkteyzją w skóce genezę ozwy któej ce odstwowy oem jest nstęjący: 6
Zstosowne zmennych neewnych do wyznczn goytmów zecwdzłn zecążenom w secch komteowych ędących ozwąznem łącznego oem zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc ch tnsmsj z zewnenem odowednej jkośc słg oz mksymzcją żytecznośc sec. ezcj wymenonego odstwowego ce wymgł sfomłown ocown nstęjących zdń częścowych:. Anz źódeł neewnośc w secch komteowych możwośc ch os z wykozystnem fomzm zmennych neewnych.. Sfomłowne detemnstycznego oem łącznego zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc tnsmsj. 3. Sfomłowne neewnych wesj oem wymenonego w.. 4. Ocowne goytm ozwązn detemnstycznego oem łącznego zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc tnsmsj. 5. Ocowne goytmów ozwązn neewnych oemów łącznego zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc tnsmsj. 6. Swdzene włsnośc ocownych goytmów d wynych tooog sec komteowych z wykozystnem dń symcyjnych. 7. ozszezene oztywnych oemów n zydek dynmczny tzn. d stonego hoyzont czs z nływjącym stmenem zgłoszeń sfomłowne oemów jko weoetowych zgdneń odejmown decyzj oz ocowne goytmów ozwązn. Wykonne wymenonych zdń częścowych otwedzło wdzwość nstęjącej tezy ozwy doktoskej: Zstosowne zmennych neewnych możw wyznczene goytmów zecwdzłn zecążenom w secch komteowych w wnkch neewnośc z zchownem gwntownej jkośc słg mksymzjących żyteczność sec. Dokłdnejsze secyzowne odstwowego oem ozwy zdń częścowych zostne zedstwone w..8 o: kótkm wowdzen odstwowych ojęć zwąznych z secm komteowym.. zedstwen zyjętego mode mtemtycznego sec..3 nze w..4 źódeł neewnośc w secch komteowych sosoów ch 7
os wowdzen w..5 fomzm zmennych neewnych oz sfomłown oem detemnstycznego óżnych wesj oemów neewnych odowedno w..6.7. W cy wzgędnono wcześnejsze kcje to 4] 43] 44] 45] 46] 47] 49] 50] 5] 5] oz ce dotąd nekowne dotyczące oemtyk weoetowego odejmown decyzj.. odstwowe ojęc sec komteowych Węzeł ng. node sec komteowej jest mejscem któe może odeć wysyłć dne. Łącze ng. nk sec komteowej możw dwóm sąsdjącym węzłom ezośedne zesyłne dnych mędzy soą. Kżde łącze chkteyzowne jest zez dostęną ojemność U ng. nk s ccty czy ość dnych jk może zostć zez ne zesłn w jednostce czs. Seć komteową możn ztem oztywć jko zó węzłów oz zó łączy L któe możwją tnsmsje dnych ys... Sosó owązn węzłów z omocą łączy czy stkt sec jest nzywny tooogą sec. W sec ojwją sę żądn tnsmsj nzywne ówneż zgłoszenm mędzy dwom dowonym węzłm w cy są one ndeksowne zez ; ntomst zó wszystkch żądń w sec oznczony jest zez. -te żądne tnsmsj -te łącze węzeł ys.. zykłdowy schemt sec komteowej Cąg łączy któe mogą yć wykozystne do tnsmsj dnych w mch żądn od źódł do jśc nzywmy tsą śceżką ng. ote th. Zó łączy skłdjących sę n śceżkę oznczny jest zez okeść zó żądń wykozystjących łącze do tnsmsj. L ntomst d kżdego łącz możn 8
D kżdego żądn dny jest nesty zó ts. W zydk tzw. ch jednoskłdnkowego ng. snge commodty tnsmsj może odywć sę tyko wzdłż jednej śceżk wyó tej śceżk sośód zo dostęnych śceżek nzywny jest zdnem tsown ng. otng. W zydk tzw. ch weoskłdnkowego ng. mtcommodty tnsmsj dnych zesyłnych w mch żądn odyw sę ównoege z wykozystnem we dostęnych śceżkch. Z kżdym żądnem tnsmsj mogą yć zwązne wymgn odnośne jkośc słg ng. Qty of Sevce QoS. Mogą one dotyczyć: wdoodoeństw częstośc tty częśc dnych ketów oóźneń omędzy momentem wysłn dnych zez źódło momentem odo ch zez jśce 0] tkże wtośc szykośc tnsmsj żądn d n. ozez okeśene mnmnej szykośc tnsmsj mn 80] 83] 93] 3]. W zwązk z konecznoścą zewnen nektóym żądnom okeśonego ozom jkośc słg oz oąc od wgę okeśone dostęne ojemnośc łączy może wystąć sytcj w któej ne wszystke żądn mogą yć osłżone. owdz to do konecznośc oztywn nstęjących oemów: wyo żądń zyjętych do tnsmsj oz okeśen szykośc tnsmsj tk y możwe yło zewnene żądnom wymgnej jkośc słg zede wszystkm y w sec ne nstąło zecążene ntomst jej zsoy yły wykozystne jk njefektywnej ojęce efektywnośc wykozystn sec zostne omówone óźnej. ewsze zdne nzywne jest steownem zyjmownem zgłoszeń ng. dmsson conto 9] 09] 3] ] oeg n okeśen d kżdego żądn wtośc zmennej decyzyjnej któ zyjmje wtość gdy żądne zostje zyjęte do tnsmsj oz 0 w zecwnym zydk. Dge zdne nzywne jest wyznczenem szykośc tnsmsj ng. te octon 5] 6] 8] 06] oeg n wyznczen d kżdego żądn zyjętego do tnsmsj wtośc szykośc tnsmsj z jką zesyłne ędą dne. oemy te mogą yć oztywne zówno nezeżne od see jk łączne tk jk zoonowno m. n. w nnejszej cy..3 Mode mtemtyczny sec komteowych W ce osn efektywnośc życ zsoów w sec komteowej w cy 78] zoonowno odejśce do oemów odejmown decyzj w sec komteowej zjące n teo żytecznośc ng. tty theoy 3]. Złożono że seć komteow ownn dzłć tk y jej żyteczność ył jk njwększ. N goną żyteczność sec y skłdją sę żytecznośc oszczegónych żądń y dtego możemy ją zsć jko 9
y Q y y... y gdze Q jest zeżnoścą mędzy wtoścm żytecznośc d oszczegónych żądń goną żytecznoścą sec. onewż żyteczność jest ojęcem sektywnym to tdno wyzć ją w sosó ntyczny. Zwyke żyteczność y żądn modeje sę z omocą tzw. fnkcj żytecznośc ng. tty fncton któ zeży od wyznczonej d dnego żądn szykośc tnsmsj oz n dodtkowych metów n T... ] czy y ;. N ozwżną żyteczność y może też wływć k z neosłżene żądn okeśon zez wtość met Ztem żyteczność żądn możn okeść n zykłd nstęjącą zeżnoścą: y ; d f ; 0 d 0 0 ].. gdze 0 n T... ] Tk węc ogóne 0 T T ]. y Q y y.. y Q f ; f.. f Q ; gdze Q jest goną fnkcją żytecznośc d sec komteowej któ zeży od zo żądń zyjętych do osłg okeśonego zez wekto T... ] szykośc tnsmsj d żądń okeśonych zez wekto metów T... ] chkteyzjących fnkcje żytecznośc oszczegónych żądń twozących wekto T... ] oz metów... T ] zwąznych z goną żytecznoścą sec n. metów wgowych okeśjących dzł żytecznośc d oszczegónych żądń w gonej żytecznośc. Często gon żyteczność jest smą wżoną żytecznośc oszczegónych żądń 8] 85] czy Q ; z y z f gdze z jest metem wgowym -tego żądn zeżnym od tego czy zostło ono zyjęte do tnsmsj oz met. mety zwyke okeśją ostć fnkcj żytecznośc zekłdją sę ezośedno n jej nteetcje z nkt wdzen sec komteowej w ozwżnym zkese. Z koe mety gonej fnkcj żytecznośc sec komteowej mogą meć zówno chkte oścowy n. chkteyzją czę zeływów skłdowych ng. sfows skłdjących sę n jedno żądne oz jkoścowy n. okeśją oytet dnego żądn. 0
Tke odejśce możw otktowne sec komteowej jko wejścowowyjścowego oekt odejmown decyzj co schemtyczne zostło zedstwone n ys.. w któym wejścm są decyzje o zyjęc żądn do tnsmsj oz wtośc szykośc tnsmsj d oszczegónych żądń wyjścem wtość gonej żytecznośc sec y. W tym kontekśce ceem dzłn goytmów odejmown decyzj w sec komteowej w ozwżnym zkese może yć mksymzcj żytecznośc cłej sec zy jednoczesnym zgwntown odowednej jkośc słg w tym zoegn sytcjom neożądnym jkm są zecążen ng. congeston vodnce ozez zewnene nezekoczen dostęnych ojemnośc łączy 0] 30]. żądne y... żądne... żądne y y Q y ys.. Seć komteow jko oekt wejścowo-wyjścowy Fnkcj żytecznośc ownn odzwecedć jk dzo zydtne d dnego żądn jest zwększne jego szykośc tnsmsj o koejną jednostkę tkże jk jest wymgn mnmn wtość szykośc tnsmsj mn d któej możn mówć o żytecznośc wynkjącej z osłg oz jk jest mksymn wtość szykośc tnsmsj. m o osągnęc któej dsze zwększne szykośc tnsmsj ne ędze owodowło wzost żytecznośc d żądn tym smym d sec. W tetze oonje sę óżne odzje fnkcj żytecznośc w zeżnośc od ty odzj ch. Zgodne z 9] 9] wyóżnć możemy tzy ksy ch w secch komteowych d któych zykłdy fnkcj żytecznośc zezentowno n ys..3:
; c ys..3 zykłdy fnkcj żytecznośc w zeżnośc od szykośc tnsmsj d óżnych ks ch w sec komteowej: ks ch estycznego ozszezon ks ch neestycznego c odstwow ks ch neestycznego. ch estyczny ng. estc fow. W ch estycznym ne ms zostć zgwntown dodtn mnmn szykość tnsmsj tzn. mnmn doszczn szykość tnsmsj jest ówn zeo czy mn 0 ntomst zmn szykośc tnsmsj d żądn zwsze wływ n zmnę wtośc jego żytecznośc. ondto d ch tego odzj ne doszcz sę stt ketów ntomst ne m estykcyjnych wymgń zwąznych z kcetownym oóźnenm. zykłdem tego ty ch jest zesyłne ków z wykozystnem fe tnsfe otoco FT. Fnkcj żytecznośc jest fnkcją osnącą zwększene szykośc tnsmsj owodje wzost żytecznośc jeś ztem jest cągł d ; óżnczkown to sełnony jest wnek 0. Jednkże zeżność mędzy d żytecznoścą szykoścą tnsmsj zwyke ne jest now. Njczęścej zyost szykośc tnsmsj m wększe znczene d mnejszych wtośc. Wyjśn to nstęjący zykłd: zykłd. Złóżmy że w sec komteowej ojw sę żądne w mch któego neży zesłć k o ozmze 00 MB. W tkej sytcj njczęścej żyteczność zwązn jest z czsem jk jest otzeny n tnsmsję cłego k. oztzmy zydek kedy tnsmsj dnych w mch żądn odyw sę z szykoścą 0 Ms nstęje jej wzost o 0 Ms do 0 Ms tym smym czs otzeny n zesłne dnego k meje o 5 seknd z 0 s do 5 s. Jeś ozwżymy tez
dg zydek gdy tnsmsj dnych w mch tego smego żądn odyw sę z szykoścą 00 Ms nstęje jej wzost odone jk w ozednm zydk o 0 Ms do 0 Ms wówczs czs otzeny n zesłne tego k o wekośc 00 MB meje tyko 0 sekndy z s do ok. 09 s. Zmn w dgm zydk ędze o wee mnej odczwn co z tym dze zyost wtośc żytecznośc ędze mnejszy nż w ewszym zydk chocż w o sytcjch nstął zmn szykośc tnsmsj o tę smą wtość tj. 0 Ms. Anogczn zeżność wystęje w ekonom nos nzwę w Gossen 53]. W zwązk z owyższym njczęścej żywnym fnkcjm żytecznośc d ch estycznego są fnkcje cągłe dwkotne óżnczkowne wkęsłe. W tej kse fnkcj szczegóne znczene d sec komteowych m fnkcj ogytmczn ys..3 77] 78]. W sytcj gdy fnkcje żytecznośc d wszystkch żądń mją ostć fnkcj ogytmcznej gon żyteczność sec jest smą wżoną żytecznośc d oszczegónych żądń ozwązne zdn wyznczn szykośc tnsmsj owdz do tzw. oocjonnej swedwośc ng. ooton fness w odze dostęnej ojemnośc łącz ogóne zsoów. Możn to zstowć nstęjącym zykłdem: zykłd. oztzmy stktę secową skłdjącą sę z dwóch węzłów oz jednego łącz o dnej dostęnej ojemnośc zez któe odyw sę tnsmsj kk żądń tzw. wąske gdło ng. otteneck ys..4. Nech oem oeg n wyznczen szykośc tnsmsj d oszczegónych żądń czy n odowednm odzeen dostęnej ojemność łącz omędzy żądn. Złóżmy że żytecznośc wszystkch tych żądń osne są fnkcjm ogytmcznym gon żyteczność sec jest smą żytecznośc d oszczegónych żądń. ozwązne tego zdn owdz do zydzeen kżdem żądn jednkowej szykośc tnsmsj jednkowej częśc dostęnej ojemnośc łącz. W zydk gdy gon żyteczność sec yły smą wżoną żytecznośc d oszczegónych żądń dostęn ojemność łącz zostły ozdzeon oocjonne do wg zwąznych z oszczegónym żądnm. 3
= = =...... = ys..4 Wąske gdło W tetze 86] 03] 34] zyjmje sę zwyke że fnkcje żytecznośc d ch estycznego neżą do ksy fnkcj so-estycznych ng. soestc 04]. Możn je zsć w ostc: d 0. n d gdze ]. ch stmenowy wesj odstwow ng. nestc fow. ch tego odzj chkteyzje sę okeśoną mnmną nezeową szykoścą tnsmsj. ch ten ondto doszcz stty ntomst nłożone są dże estykcje n kcetowne oóźnen. Zwększne szykośc tnsmsj d żądń ch tego odzj owyżej wtośc wymgnej mn ne m wływ n wtość żytecznośc stąd zwyke fnkcj żytecznośc m ostć schodkową tzn.: d mn ;.3 0 d mn gdze ] ys..3c jej wtość jest stł d szykośc tnsmsj wększych ównych mn. Jko zykłd tkego ch wskzje sę zwyke komnkcję głosow zez Intenet ng. Voce ove Intenet otoco VoI 9]. ch stmenowy wesj ozszezon ng. enhnced nestc fow. odone jk w zydk odstwowej wesj ch neestycznego ówneż w zydk tego odzj ch okeśon jest mnmn szykość tnsmsj ch ten tkże chkteyzje sę dżym estykcjm zwąznym z kcetownym oóźnenm oz doszcznem stt. Jednkże w odóżnen do wesj odstwowej w tym zydk kedy d żądn zgwntown jest mnmn szykość tnsmsj 4
chkte ch jest zżony do zeeg ch estycznego 9] tzn. dsze zwększne szykośc tnsmsj owodje zwększene żytecznośc. Jko zykłd tej ksy ch może osłżyć teewzj ntenetow ITV. D tego zykłd wyjśnene zeżnośc mędzy wyznczoną szykoścą tnsmsj żytecznoścą wydje sę yć ntcyjne. Ay tnsmsj ył w ogóe możw neży zgwntowć mnmną szykość tnsmsj. Ntomst jeś zgwntown zostne szykość tnsmsj d żądn ne nższ od wymgnej wówczs dszy wzost szykośc tnsmsj owodje owę jkośc zesyłnych dnych co z koe zekłd sę n żyteczność ch. Fnkcj żytecznośc w tym zydk może meć ostć n. n d mn ; gdze ] ys..3. 0 d mn Możn ztem zó wszystkch żądń odzeć n dw odzoy zyjmjąc nstęjące oznczen: e odzó żądń d któych fnkcj żytecznośc jest osnąc d mn m ] q odzó żądń. d któych wymgn jest mnmn szykość tnsmsj tzn. 0. mn zy czym sełnony jest wnek e q. Wówczs zoy odowdjące oszczegónym odzjom ch okeśone są nstęjąco: e \ zó żądń neżących do ch estycznego I q q \ II e zó żądń neżących do ch stmenowego w wesj odstwowej e III q zó żądń neżących do ch stmenowego w wesj ozszezonej. W konsekwencj oczywste jest że sełnone są nstęjące wnk: oz. I II III I II III.4 Neewność w secch komteowych oztjąc oemy odejmown decyzj w secch komteowych neży ć od wgę fkt że cłkowt wedz dotycząc stn sec komteowej oz wszystkch jej metów z we zyczyn jest zwyke nedostęn. zede wszystkm neży wząć od wgę dynmkę zmn w secch tkże ch ozmy złożoność 60]. 5
Jedną z zyczyn neewnośc wtośc metów w sec jest fkt że zyjmowny mode stnow zwyke tyko oszczony os zeczywstej sec komteowej. Uoszczen dokonje sę mędzy nnym ozez gegcje dżej czy węzłów sec łączy omędzy nm w mnejszą czę ogcznych nstncj n. tk jk to zedstwono n ys..5. Oczywstym sktkem tkch zegów jest tt ełnej nfomcj o stne kżdego ojedynczego węzł łącz n zecz śednch wtośc metów osjących nstncje eezentjące zstąone fgmenty ozdownej stkty secowej. Jednym z tkch metów może yć dostęn ojemność łącz. W zwązk z tym neży ne tyko oztywć wtośc oszczegónych metów secowych w szczegónośc dostęnych zsoów secowych e ówneż ć od wgę dodtkowe osy wskzjące n stoeń ewnośc wystąen oszczegónych wtośc. Innym źódłem neewnośc jest fkt że część nfomcj może yć kyt nedostęn. W 94] jko zykłd odno wystęowne w stktch secowych tzw. sec ywtnych ng. Vt vte Netwok VN. Zwyke nfomcje zwązne z dzłnem tkch sec ozgłszne są z ewną neewnoścą n. w fome zedzłów możwych wtośc metów. Infomcje te mogą yć dodtkowo osywne n zykłd zy wykozystn zmennych osowych któych ozkłdy wdoodoeństw mogą yć wyznczne n odstwe dnych zyskwnych ozez montoowne sec. F G A H J F G D I A HIJ B C E M N K gegcj B CDE MNO K O L L ys..5 Ide gegcj węzłów Czynnkem któy njdzej wływ n neewność metów secowych jest dż dynmk zmn w secch komteowych. N wee metów mogą wływć chwowe sytcje tke jk n. zecążene. Wto ttj zwżyć że ozgłszne ktnych wtośc wszystkch metów może okzć sę ne tyko nektyczne ze 6
wzgęd n koneczność geneown dodtkowego ch w sec e tkże fzyczne neezowne ze wzgęd n zyt dżą częstość zmn. W tkm zydk stosje sę n. ozkłdy wdoodoeństw któych mety zją n wedzy o dynmce sec. Tze ówneż zwżyć że sme omy metów secowych są ówneż oczone łędm 97]. Neży wząć od wgę fkt że stoeń neewnośc metów zeży ówneż od technoog sec komteowych. W ezzewodowych secch komteowych n. ty d hoc dostęne ojemnośc łączy są metm zmenjącym sę w czse 6] 33] odczs gdy w zydk sec zewodowych możn złożyć że wtośc tych metów ozostją nezmenne. Nektóe z tych neewnych metów mogą yć eezentowne zez wtośc metów gonej fnkcj żytecznośc 4] 8] 9] 64] odczs gdy nne wływją n neewność w okeśen dostęnej ojemnośc łączy 7 U 75] 6] 3] 60] 33]. Njonejsze odejśc oegją n złożen że wtośc tych metów są ezcjm zmennych osowych. Jednkże odejśce to ne zwsze może yć zstosowne zwłszcz w zydk kedy możwe wtośc neewnych metów są zyskwne w oc o wedzę ekset 34] n odstwe złożeń o jk to zoonowno w 60]. W cytownej cy ozwżny jest oem wyznczn ts z wzgędnenem konecznośc zewnen odowednej jkośc słg zy neznnej dostęnej ojemnośc łącz. zyjęto że mety te są zmennym osowym oz że znne są z góy odowedne gęstośc ozkłdów wdoodoeństw w zwązk z tym neży wyznczyć d kżdego żądn tką tsę y wdoodoeństwo zewnen wymgnej mnmnej szykośc tnsmsj yło możwe jk njwększe. Często wsomnne gęstośc ozkłdów wdoodoeństw ne są znne tkże ne jest możwe wyznczene odowednch ozkłdów emycznych. Wówczs zsdnone jest życe fomzmów os neewnośc wykozystjących sektywną wedzę ekset n. zjących n zoch ozmytych. W cy 3] oem wyznczn szykośc tnsmsj zostł otktowny jko zdne otymzcyjne. oem oeg n mksymzcj ston sełnen ng. gde of stsfcton wymgń zwąznych z zysknem odowednej wtośc fnkcj ce oz z ognczenm zwąznym z dostęnym ojemnoścm łączy. W nnejszej cy zezentowno nowe odejśce zjące n zmennych neewnych..5 Wykozystne zmennych neewnych do eezentcj neewnośc Fomzm zmennych neewnych zostł zoonowny ozwnęty zez Bnckego n. 9] ] 3].
Ay zyżyć teoę zmennych neewnych oztzmy ewen eement neżący do zo Ω nwesm d któego okeśon jest ewn k-wymow cech czow k B oz fnkcj zyoządkowjąc okeśonem eementow wtość cechy. Złóżmy też że dokłdn wtość tej cechy jest neznn jedyne ekset zjąc n swojej wedzy dośwdczen może odć wtośc.. któe ten met może zyjmowć oz schkteyzowć d kżdej M z odnych wtośc m d m = M stoeń ewnośc zekonn oznczony zez v m że jest to zyżon wtość cechy. Ocen v m nzywn jest wskźnkem ewnośc tego że wtość cechy ówn sę w zyżen m. Neży zwócć wgę że stwedzene wtość cechy ówn sę w zyżen m ne jest zdnem ogcznym w ogce dwwtoścowej onewż ne możn zysć m jednoznczne jednej z wtośc wdy fłsz dtego też w ozwżnch dotyczących zmennych neewnych wykozystje sę ogkę weowtoścową. oztzmy ztem ewną włsność ędącą edyktem w ogce weowtoścowej tzn. tką fnkcją dotyczącą B któ d konketnej wtośc jest zdnem w ogce weowtoścowej tzn. w ] 0 ] d kżdego. Włsność d któej sełnony jest wnek w ] {0 } nzywmy włsnoścą ostą ng. cs oety. Jeś ten wnek ne jest sełnony wówczs mówmy że włsność jest włsnoścą mękką ng. soft oety. W ozwżnch dotyczących zmennych neewnych zyjmje sę że wtość ogczn w ] eezentje stoeń ewnośc tego że d stonego włsność jest sełnon. Wtość t oznczn jest zez v tzn. w ] v ] nzywn wskźnkem ewnośc. Ay zedstwć fomną defncję zmennej neewnej neży wowdzć nstęjące dwe włsnośc mękke: Włsność któ znczy że ówn sę w zyżen możn ówneż stosowć dw nne ównowżne sfomłown tzn.: jest zyżoną wtoścą neży do młego otoczen. zyjmje sę oznczene w ] v ] h oz zkłd sę że m h. B 8
Włsność ~ D gdze D B któ znczy że zyżon wtość neży do D możn ówneż stosowć nne ównowżne sfomłowne tzn.: w zyżen neży do D. Zmenn d stonego jest nzywn zmenną neewną jest zdefnown zez zó wtośc B fnkcję h tj. ozkłd ewnośc odny zez ekset oz nstęjące zeżnośc: v ~ D ~ m h D D 0 v d d D D v ~ D v ~ D v ~ D ~ D m{ v ~ D ~ v D } ~ D mn{ v ~ D v ~ D 0 } d d D D D D. W szczegónośc możn wyóżnć dw zydk: zó możwych wtośc neznnego met jest dysketny tzn. B = { M } wówczs ekset odje ozkłd ewnośc okeśjąc wtość wskźnk ewnośc v m d kżdego eement zo B też zó możwych wtośc neznnego met jest zoem cągłym wówczs ekset odje ozkłd ewnośc w fome cągłej fnkcj h. D okeśonego ne możn jednoznczne stwedzć czy włsność ost jest wdą czy fłszem onewż fnkcj w konsekwencj wtość cechy d eement są neznne. Dokłdn wedz o ostc fnkcj g któ możwły okeśene wtośc jest w tym zydk zstąon zez ozkłd ewnośc h któy chkteyzje óżne możwe zyżone wtośc cechy. Ekset okeśjąc fnkcję h odje d oszczegónych wtośc stoeń ewnośc tego że jest w zyżen ówne. ozkłd ewnośc h może ochodzć ezośedno od ekset zostć wyznczony ośedno w zydk gdy jest znną fnkcj zmennej neewnej e osnej zez ozkłd ewnośc h e odny zez ekset. Zwyke ozkłd ewnośc chkteyzowny jest zez dwe wtośc: z nch tzn. D d oz ksztłt wykes. ewsz okeś wtość neznnego met któej wystąen ekset jest njdzej ewny dg z koe czy d defnje zó możwych wg ekset wtośc 9
neewnego met tzn. d ]. Ksztłt ozkłd ewnośc stje stoeń d ewnośc wystąen oszczegónych wtośc neżących do zo d ]. zykłdy njczęścej stosownych ozkłdów ewnośc zezentowno n ys..6. d h c d d ys..6 zykłdy ozkłd ewnośc: oczny tójkątny c heoczny. D zmennych neewnych dodtkowo defnje sę wtość śedną któ stnow odowednk wtośc oczekwnej d zmennych osowych okeśon jest wzom: d zydk cągłego M h d h d].4 B B d zydk dysketnego: m m M h h ]. Dodtkowo możn wowdzć łączny ozkłd ewnośc d y zmennych neewnych e tj. h e v e e] oz zdefnowć nstęjąco zegowe ozkłdy ewnośc ] 5]: h m h e oz he e m h e. e Zmenne neewne óżną sę od nnych osów neewnośc zówno od wzgędem fomnym jk co wżnejsze od wzgędem nteetcyjnym. Fomne zówno zmenne osowe ~ zmenne ozmyte jk zmenne neewne możn defnowć w odony sosó tj. ozez okeśene y B gdze B ozncz zó możwych wtośc cechy tzn. B ntomst jest ewną fnkcją sełnjącą nstęjące 0
zeżnośc: : B oz 0. W zydk zmennych osowych fnkcj ozncz gęstość ozkłd wdoodoeństw. Neży jednk zwócć wgę że w zydk zmennych osowych fnkcj chkteyzje cły zó Ω ne odnos sę do ojedynczego jego eement. D zmennych neewnych fnkcj jest ozkłdem ewnośc któy stnow sektywną chkteystykę dną zez ekset odnoszącą sę do konketnego eement ze zo Ω. ondto w zydk zmennych osowych n fnkcję nłożone jest dodtkowe ognczene w ostc: d. Z koe zmenne neewne z nkt wdzen fomnego stnową szczegóny zydek zmennych ozmytych. W tym zydk neży zwócć wgę n óżnce nteetcyjne. W zydk zmennej neewnej zkłd sę stnene fnkcj co ozncz że wtość jest jednoznczne zdetemnown d okeśonego eement jednkże ozostje on neznn. W zydk zmennej ozmytej mmy do czynen z ecją dotyczącą d któej sens m okeśene możwe. Ztem zy odowednej nteetcj zmenn neewn może yć tktown jko secjny zydek zmennej ozmytej gdy ecj omędzy edkje sę do fnkcj. Ze wzgęd n dotychczsowe zstosown szczegóne stotn jest óżnc omędzy zmennym neewnym zmennym osowym. Ay ją eej zstowć możn osłżyć sę nstęjącym zykłdem. Nech nszym nwesm ędze zó wszystkch meszkńców dnej mejscowośc. Nech nszą cech ędze wek dnego meszkńc. Nsze zdne oeg n okeśen wek wynego meszkńc. osłgjąc sę odejścem ostycznym możemy wykozystć w ce okeśen jego wek ozkłd wdoodoeństw któy chkteyzje cłą ocję. Ztem wynk ędze nezeżny od tego jką osoę zeczywśce wyezemy. Stosjąc odejśce ote n zmennych neewnych osłgjemy sę ozkłdem ewnośc któy odje ekset w odnesen do konketnej osoy zjąc n swojej wedzy dośwdczen osewcj. Ztem d kżdej osoy ozkłd ewnośc może yć nny co z tym dze okeśny wek tego meszkńc ędze nny. Dotychczs odejśc zjące n zmennych neewnych znzły zstosowne m.n. w oemch: gegcj systemów tonomcznych sec Intenet 79] nzy stnośc stzcj systemów steown 5] ozdzł zdń w systemch weoocesoowych 0] ozdzł zsoów 50] nown odkcj 48] oz w ołączonym oeme tnsotowym ozdzł zsoów 4] 7]. B
.6 Sfomłowne detemnstycznego oem zecwdzłn zecążenom oem zecwdzłn zecążenom oeg n tkm odejmown decyzj w sec komteowej y jk njefektywnej wykozystć zsoy secowe zy jednoczesnym zgwntown odowednego ozom jkośc słg oz nedoszczen do zecążen tzn. sytcj w któej ość zesyłnych dnych zez łącz mły yć wększ od ch dostęnej ojemnośc. Koneczność zgwntown QoS okeśonej zez mnmną kcetowną szykość tnsmsj może sowodowć że osłżene wszystkch ojwjących sę w sec zgłoszeń jest nemożwe w zwązk z ognczonym dostęnym ojemnoścm łączy. W tym kontekśce oem zecwdzłn zecążenom stje sę oemem łącznego steown zyjmownem zgłoszeń oz wyznczn szykośc tnsmsj. W nnejszej cy oztywny jest zydek d któego z kżdym ojwjącym sę żądnem w sec zwązn jest dokłdne jedn ts śceżk tzn. ch jest jednoskłdnkowy ozwązne oem tsown jest dne. ondto zyjmje sę że żądn mogą neżeć do kżdej z tzech odstwowych ks ch ch estycznego ch stmenowego wesj odstwowej ozszezonej ntomst żytecznośc oszczegónych żądń mją ostć dną zez. gdze fnkcj okeśon jest wzoem..3. W ten sosó d odowedno zdefnownej dzedzny d możemy schkteyzowć kżdy z tzech oztywnych odzjów ch. Żądn d któych 0 oz fnkcj okeśon jest zez. neżą do ch mn estycznego. Żądn d któych 0 oz fnkcj okeśon jest zez.3 mn to żądn neżące do ch stmenowego w wesj odstwowej. Z koe żądn d któych 0 oz fnkcj okeśon jest zez. to żądn neżące do mn ch stmenowego w wesj ozszezonej. W zeżnośc od wtośc met fnkcj żytecznośc d żądn może zyjmowć óżne nteetcje 86]. D o oem otymzcj fnkcj żytecznośc owdz do mksymzcj swedwośc ng. fness w sec komteowej odowedno w jęc oocjonnym ng. ooton fness o mmnowym ng. mmn fness. Z koe d 0 ozwązne zdn owdz do mksymzcj zestowośc ng.
thoght. ondto w cy zkłd sę że d kżdego żądn fnkcj żytecznośc jest wkęsł nemejąc oz dwkotne óżnczkown. oem zecwdzłn zecążenom d zydk detemnstycznego możn ztem sfomłowć w sosó nstęjący: Dne: L oz U d T m m m... m ] Wyznczyć: L Q T mn mn mn... mn ] g m Q ;.5 D gdze D { : U mn m } L.6 jest zoem ozwązń doszcznych tzn. tkch d któych ne wystą zecążene w sec tzn. dostęn ojemność żądnego łącz ne zostne zekoczon oz zewnone jest sełnene wymgń odnośne jkośc słg. W oeme tym któy dej ędze oznczny zez D możn wyóżnć dw odoemy: zyjmowne zgłoszeń ng. dmsson conto AC. oeg ono n znezen zo żądń zyjętych do osłg d okeśonych szykośc tnsmsj. odoem ten w zydk detemnstycznym jest dość często oztywny w tetze jko smodzene zdne jego ozwązne zezentowno m.n. w ] 3]. Wyznczne szykośc tnsmsj ng. te octon A. oeg ono n okeśn szykośc tnsmsj d dnego zo żądń zyjętych do osłg. Metody ozwązn detemnstycznej wesj tego oem jko smodzenego zdn zoonowno m.n. w 5] 6] 8] 06]. Nezeżne ozwązywne o odoemów ozez ostą dekomozycję ogóne może owdzć do stty otymnośc. Zwżmy że zgdnene mksymzcj w.5 możn zeksztłcć nstęjąco: m Q ; m m Q ; D m Q D D D ; m Q D AC ;.7 3
gdze D : U } oz D { : U { mn L mn m }. L Wówczs wewnętzn mksymzcj tzn. m Q ; D jest zdnem wyznczn szykośc tnsmsj A. Z koe mksymzcj fnkcj Q ; owdz do ozwązn oem zyjmown zgłoszeń AC. ostć fnkcj Q ; otzymjemy w wynk odstwen do fnkcj Q ; wekto szykośc tnsmsj ędącego ozwąznem oem A któego wtość zeży od zo żądń zyjętych do osłg. AC AC AC mq AC ; D A m Q ; D ys..7 Łączny oem zyjmown zgłoszeń AC wyznczn szykośc tnsmsj A jko system dwozomowy. Ten złożony oem odejmown decyzj skłdjący sę z owąznych ze soą oemów AC A możn zedstwć w fome system dwozomowegoys..7..7 Sfomłowne neewnych oemów zecwdzłn zecążenom z wykozystnem zmennych neewnych D zydk neewnego gdy ne wszystke dne oem są okeśone w sosó detemnstyczny tzn. ch wtośc ne są znne są okeśone w sosó neecyzyjny nejednoznczny sfomłowne oem D jest newystczjące. W zwązk z tym neży zoonowć nowe sfomłown oemów d zydków nedetemnstycznych nzywnych dej zydkm neewnym w oc o sfomłowne oem D. Możn wyóżnć dwe gy oemów neewnych w zeżnośc od tego któe dne oemów są neewne tj.: 4
oemy d neewnych wtośc metów fnkcj żytecznośc U ; oemy d neewnych wtośc metów w ognczench fktyczne d neewnych dostęnych ojemnośc łączy U. O te zydk owdzą do óżnych sfomłowń oemów któe są oztywne w nnejszej cy..7. Sfomłowne neewnych oemów d neznnych metów fnkcj żytecznośc oztjąc dże skomkowne stkty secowe neży wząć od wgę fkt że żądn tnsmsj stnową gegcje zeływów skłdowych. Lcz tych zeływów może zmenć sę w czse. Możn jednk złożyć że wtość t jest stł dej zyjąć do ozwżń wtość śedną. W zwązk z tym ne dysonje sę dokłdną wtoścą tego met jedyne ewnym jej zyżenem. Lcz zeływów skłdowych d żądn jest jedną z wekośc któe mogą yć eezentown zez met gonej fnkcj żytecznośc. Możn zyjąć że nezeżnych zmennych neewnych met d = są wtoścm schkteyzownych zez ekset w fome ozkłdów ewnośc h. Wówczs z owod fkt że nektóe mety gonej fnkcj żytecznośc d sec są zmennym neewnym nemożwe jest wyznczene jej wtośc d dnego zo żądń zyjętych do osłg oz dnych wtośc szykośc tnsmsj. Możn jedyne wyznczyć jej wtość d wtośc śednch neewnych metów okeść stoeń ewnośc tego że wtość fnkcj jest w zyżen ne mnejsz od zdnej zez żytkownk. W konsekwencj możn zoonowć cztey óżne sfomłown oem odejmown decyzj d zydk neewnego. Sfomłown te óżną sę mędzy soą wymgnm żytkownk oz ktycznym zstosownem. ewszy z oemów oznczony zez U. oeg n mksymzcj gonej fnkcj żytecznośc d śednch wtośc neewnych metów tk y sełnone yły wymgn QoS oz ne zostły zekoczone dostęne ojemnośc łączy ne doszło do zecążen. Dg oem odejmown decyzj U. oeg n mksymzcj wskźnk ewnośc tego że wtość gonej fnkcj żytecznośc jest w zyżen ne mnejsz od zdnej zez żytkownk mnmnej kcetownej wtośc tk y ne doścć do neożądnej sytcj zecążen oz zgwntowć odowedną jkość słg. Sfomłowne tego oem wymg od żytkownk odn mnmnej 5
stysfkcjonjącej go wtośc gonej fnkcj żytecznośc. Jest to łtwejsze gdy fnkcj żytecznośc m odowedną nteetcję n. w sekce ekonomcznym gon fnkcj żytecznośc może oznczć zysk wynkjący z odowednego osłżen żądń w sec. Neży wząć ówneż od wgę fkt że wtość gonej fnkcj żytecznośc może sę zmenć w zeżnośc od zo żądń któe mją zostć osłżone ztem wykozystne tkego odejśc w dzłjącej sec wymgłoy odwn kżdozowo nowej wtośc. Z tego też owod ktyczne zstosowne tego oem w sec komteowej ogncz sę do oem ojektown nown. Tzec oem U.3 sowdz sę do mksymzcj njmnejszej wtośc gonej fnkcj żytecznośc zy zdnym zez żytkownk ozome ewnośc v tk y dostęne ojemnośc łączy ne yły zekoczone wymgn QoS sełnone. D tego sfomłown oem wymgne żytkownk w ostc ozom ewnośc z jkm sełnone mj yć jego oczekwn ne wymg od nego n znjomośc nteetcj fnkcj żytecznośc n też zmny wymgn w zydk zmenjącego sę zo żądń dzęk tem goytm ozwązn tego oem łtwej możn zstosowć w steown chem w sec komteowej. D osttnego oem oznczonego jko U.4 neży wowdzć dodtkowo fnkcję koszt wz z odnym zez żytkownk metm wgowym w L któe możn tktowć jko jednostkowy koszt z życe dnego łącz. Zkłdmy że dostęne ojemnośc łączy ne są ognczone nszym zdnem jest wyznczene tkch szykośc tnsmsj d żądń y mnmzowć fnkcję koszt zy jednoczesnym zgwntown wymgń zwąznych z jkoścą słg oz zewnen że wskźnk ewnośc tego że gon fnkcj żytecznośc jest w zyżen ne mnejsz nż odn zez żytkownk mnmn kcetown wtość jest ne mnejszy nż zdny ozom v. Dodtkowo możn okeść jke njmnejsze ojemnośc łączy mszą yć dostęne y możwłyy dokonne tnsmsj z wyznczonym szykoścm. oem ten jest tyowym oemem nown jego ozwązne ozw nm okeść jke wtośc metów w tym zydk dostęne ojemnośc łączy ownn meć seć komteow w kontekśce tego oem fnkcj żytecznośc ownn meć nteetcje ekonomczną zysk wynkjącego z odowednego osłżen zo żądń. Dne d wszystkch omwnych oemów U są nogczne jk d oem D z wyjątkem wtośc U oz dokłdnych wtośc zmst któych dne są ozkłdy ewnośc h odne zez ekset. 6
Wyznczyć: W zwązk z tym oem U. możn sfomłowć nstęjąco: gdze D jest zdefnowne zez.6 g m Q ; M M D T M M... M ] oz wtoścą śedną zmennej neewnej.4 oz dne są wtośc U. M jest W zydk oem U. dodtkowo mszą yć dne wtośc U oz 0. Wówczs oem możn sfomłowć nstęjąco: Wyznczyć: gdze D jest dne wzoem.6. ~ g m v Q ; ] D D oem U.3 dodtkowo mszą yć dne dostęne ojemnośc łączy U oz wtość zdnego ozom ewnośc v 0]. Wówczs sfomłowne oem jest nstęjące: Wyznczyć: g m ; v D gdze ; v jest ozwąznem ównn v v ; ze wzgęd n ntomst zó D jest okeśony zez.6. W zydk oem U.4 dodtkowo mszą yć dne: mnmn kcetown wtość gonej fnkcj żytecznośc oz wtość zdnego ozom ewnośc v 0] ne jest wymgn znjomość dostęnej ojemnośc łączy U zyjmjąc fnkcje koszt w gdze w są metm wgowym dnym zez L ostc C w żytkownk oem możn sfomłowć w nstęjący sosó: Wyznczyć: g mn C gdze { : v ; v }. mn m Njmnejsze dostęne ojemnośc łączy U któe możwłyy dokonne tnsmsj z wyznczonym szykoścm możn wyczyć z nstęjącej zeżnośc: U. 7
.7. Sfomłowne neewnych oemów d neznnych metów ognczeń Wee zyczyn neewnośc osnych w ozdze.4 sw że wtośc dostęnych ojemnośc łączy neży tktowć jko mety któych wtośc ne są dokłdne znne n. 7]. W tkm zydk ne możn jednoznczne zgwntowć sełnen ognczeń zwąznych z dostęnym ojemnoścm łączy ntomst możn wykozystć nzędz ofeowne zez teoę zmennych neewnych. W cy oonje sę okeśene wskźnk ewnośc tego że smy szykośc tnsmsj d oszczegónych łączy w zyżen ne są wększe od ch dostęnej ojemnośc. Istotne wydje sę oztzene tzech nstęjących oemów odejmown decyzj U. ewszy U. oeg n mksymzcj fnkcj żytecznośc d śednch wtośc dostęnych ojemnośc łączy tk y sełnone yły wymgn QoS. Dg możwość U. oeg n mksymzcj gonej fnkcj żytecznośc tk y wskźnk ewnośc tego że ognczen są w zyżen sełnone ył ne mnejszy od zdnego zez żytkownk ozom ewnośc v. Wymgne żytkownk jest t ostwone w sosó nogczny do oem U.3. Ne jest wymgn od żytkownk n znjomość nteetcj fnkcj żytecznośc n odwne mnmnej kcetownej wtośc fnkcj żytecznośc zy zmne zo żądń. Tzec oem U.3 oeg n mksymzcj wskźnk ewnośc tego że dostęne ojemnośc łączy są w zyżen nezekoczone zy jednoczesnym zgwntown ozom jkośc słg oz zewnen zdnej zez żytkownk mnmnej kcetownej wtośc gonej fnkcj żytecznośc. W tym zydk wymgne żytkownk jest ostwone w sosó nogczny do U.. We wszystkch tych oemch dne są tke jk w zydk detemnstycznym oem D oócz U gdze zmst okeśonych wtośc dostęnych ojemność łączy dne są zez ekset ozkłdy ewnośc h d L. Wyznczyć: U oem U. możn ztem sfomłowć nstęjąco: g m M D Q ; gdze: M D { : M U } oz M U jest L wtoścą śedną zmennej neewnej mn m U zdefnowną zez.4. U 8
D oem U. oócz dnych wymgnych d oemów U dodtkowo ms yć dny ozom ewnośc v wówczs oem odejmown decyzj może zostć sfomłowny nstęjąco: Wyznczyć: g m Q ; D gdze ~ D { : v U ] v }. L mn m.8 D oem U.3 oócz dnych wymgnych d oemów U ms yć dodtkowo dn wtość wówczs oem możn sfomłowć w nstęjący sosó: Wyznczyć: gdze g m D v L ~ U D { : Q ; }. mn m.9.8 zegąd teśc cy o fomzcj oztywnego zgdnen zecwdzłn zecążenom w secch komteowych możn dokłdne secyzowć odstwowy oem cy zwązne z nm zdn okeśone wstęne w... odstwowy oem cy jest nstęjący: Zdne możwośc wykozystn zmennych neewnych do wyznczn goytmów zecwdzłn zecążenom w secch komteowych ozez łączne ozwązywne oemów zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc ch tnsmsj w ce mksymzcj żytecznośc sec oz zewnen wymgnej jkośc słg w tym zede wszystkm ocowne óżnych wesj oemów neewnych zenzowne goytmów ch ozwązn z wykozystnem dń symcyjnych możwjące secyzowne okeśonych ekomendcj d ojektntów sec komteowych. 9
ozwązywne neewnych oemów odejmown decyzj tzn. zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc ch tnsmsj okeśonych w tym oeme wymgło wcześnejszego ozwązn odowednej wesj detemnstycznej. Mło to wływ n kłd ozwy w któym ezentcj wesj nedetemnstycznej ozedz część zsdnczą dotyczącą zgdneń neewnych. ozwązne oem odstwowego wymgło sfomłown ozwązn nstęjących zdń częścowych:. Anz źódeł neewnośc w secch komteowych możwośc ch os z wykozystnem fomzm zmennych neewnych..4.5.7. W ozwe zyjęto złożene że nektóe mety wystęjące w gonej fnkcj żytecznośc oz dostęne ojemnośc łącz są wtoścm zmennych neewnych chkteyzownych zez ekset w fome odowednch sektywnych ozkłdów ewnośc. Uzsdnono zydtność tkego os w oównn z nnym eezentcjm neewnośc w szczegónośc z odejścem ostycznym z oektywnym ozkłdm wdoodoeństw. Ocowne goytm ozwązn detemnstycznego oem łącznego zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc tnsmsj ozdzł. Zstosowno znne metody ozwązywn mesznych dysketnych cągłych zgdneń otymzcj: metod odzł ognczeń tkże metod Khn-Tcke. Tke odejśce wązło sę dodtkowo z konecznoścą zoonown metody ozwązn kłd ównń nenowych. W tym zydk osłżono sę nmeyczną metodą Newton. W ozdze tym zedstwono ówneż secjne wesje goytmów d szczegónych zydków któych oztzene yło szczegóne zsdnone z nkt wdzen sec komteowych. Mędzy nnym omówono szczegóną smcyjną ostć gonej fnkcj żytecznośc njczęścej sotykną w tetze. ezentcj ozwązn d zydk detemnstycznego ył kczow gdyż ocowne goytmy d zydków neewnych zją włśne n tym wynk. 3. Ocowne goytmów ozwązn neewnych oemów łącznego zyjmown zgłoszeń wyznczn szykośc tnsmsj d zydków gdy neewność wystęje w fnkcj żytecznośc w ognczench n dostęne ojemnośc łącz ozdzł 3. W cy szeoko omówono odejśce do oemów neewnych zjące n fomzme zmennych neewnych. W odozdze 3. odno otzymne goytmy 30
ozwązn d zydk neewnych metów w fnkcj żytecznośc. Z koe odozdzł 3. ośwęcony jest ezentcj ozwązń d zydk gdy neewne są dostęne ojemnośc łącz. zedstwono metody wyznczn odowednch wskźnków ewnośc nstęne odno goytmy ozwązn któych stotnym eementem jest detemnzcj czy sowdzene oemów neewnych do ch wesj detemnstycznych któe z koe mogą yć ozwązywne z wykozystnem ezttów omówonych w ozdze. 4. Swdzene włsnośc ocownych goytmów d wynych tooog sec komteowych z wykozystnem dń symcyjnych ozdzł 4. W cy zedstwono odstwy wynk zeowdzonych dń symcyjnych któe zostły wykonne z wykozystnem secjne zygotownego śodowsk d tkch dń. Skłd sę ono z zmementownych w język C++ ocownych wcześnej goytmów ozwązn oz symto sec ns. Bdn zostły zeowdzone d dwóch tyowych tooog testowych wynych n odstwe nzy odowednch ozycj tetowych. Zezentowne wynk są tyko częścą dzej oszenych dń; stnową one jedyne wyó njwżnejszych ezttów. Ze wzgęd n ognczoną ojętość cy odno eztty njwżnejsze z nkt wdzen ojektown sec komteowych. Mogą one słżyć jko ekomendcj d ojektntów tkch sec. 5. ozszezene oztywnych oemów n zydek dynmczny tzn. d stonego hoyzont czs z nływjącym stmenem zgłoszeń w tym zede wszystkm sfomłowne oemów jko weoetowych zgdneń odejmown decyzj oz ocowne goytmów ozwązn ozdzł 5. zedstwono ogónene oemów omówonych wcześnej oegjące n oztzen zgdnen zecwdzłn zecążenom w konsekwencj zyjmown zgłoszeń oz wyznczn szykośc ch tnsmsj w skończonym zedze czs oz w sytcj gdy zgłoszen nływją n eżąco. Tk okeśone zgdnene otktowno jk weoetowy oem decyzyjny. zy dzłjących n seć zkłócench m ono ówneż nteetcję steown secą tktowną jk oekt steown w kłdze otwtym. Ceem odejmown decyzj steown jest otymzcj odowednego kytem w cłym hoyzonce odejmown decyzj steown ne tyko okne jk zyjmowno we wcześnejszej zsdnczej częśc ozwy. zedstwono w tym ozdze zówno zydek detemnstyczny jk zydek ostyczny oz zydk ostyczne z neewnym metm 3
zówno w fnkcj żytecznośc jk dotyczącym dostęnej ojemnośc łącz. D dwóch ewszych zydków zedstwono goytmy ozwązn zjące n ogmown dynmcznym. 3
Detemnstyczne goytmy zecwdzłn zecążenom Uwzgędnjąc fkt że oem sfomłowny w nkce.6 oeg n otymzcj fnkcj nenowej w zoze nowych ognczeń oz że zmenne decyzyjne zwązne z decyzją o zyjęc ądź odzcen żądn tnsmsj mogą zyjmowć tyko wtośc nne ntomst wyznczne szykośc tnsmsj są zmennym cągłym oztywny oem jest zdnem mesznego ogmown nenowego ng. med-ntege nonne ogmmng MINL n. 6] 57] 5] 3] 7].. Agoytm zecwdzłn zecążenom d zydk ogónego Do zyskn dokłdnego ozwązn tego oem możn wykozystć jego dekomozycję n dw odoemy AC oz A zoonowną w odozdze.6 wzó.7. Ogóny schemt goytm ozwązn możn zedstwć w ostc dwóch nstęjących koków: I. D kżdego D ozwąż zdne A tj.: m Q ; Q ; oz g m Q ;. D D II. Wyez tke D d któego m Q ; Q ;. D ozwąznem otymnym zdn D jest. onewż d kżdego żądn fnkcj jest wkęsł nemejąc oz dwkotne óżnczkown to gon fnkcj żytecznośc Q ; dn w ostc smy smy wżonej fnkcj żytecznośc d żądń ówneż ędze wkęsł nemejąc oz dwkotne óżnczkown d stonego 37]. Z tej włsnośc tkże z fkt że odoem A jest oemem otymzcj cągłej oz że ognczen są nowe wynk że odoem wyznczn szykośc tnsmsj jest oemem otymzcj wykłej ng. conve mmzton 8]. Do jego ozwązn możn osłżyć sę wnkm Khn-Tcke 8] 37] 7]. Fnkcj Lgnge d tego zdn otymzcj A m ostć: H λμ Q ; U mn mn L m m 33
gdze λ oz T... L] T T μ μ mn μm] μmn μmn...μmn μm μm...μm ] są odowednm wektom mnożnków Lgnge. Wnk Khn-Tcke mją ztem ostć: H λ μ 0. H λμ 0 L. H λμ 0 mn.3 H λμ 0 m.4 H λμ 0 H λμ mn 0 mn H λμ m 0 m L.5.6.7 0 L.8 0.9 mn 0..0 m onewż oem oeg n mksymzcj fnkcj wkęsłej oz ognczen są nowe to wnk Khn-Tcke są wnkm konecznym wystczjącym stnen ekstemm w nkce któy je sełn 8]. Wnk..5.6.7 owdzą do kłd L 3 ównń z L 3 newdomym. Z koe wnk..3.4.8.9.0 detemnją zó ozwązń doszcznych wsomnnego kłd L+3 ównń. Jeś kłd ównń geneowny zez..5.6.7 zsć w ostc mcezowej to ędze on mł ostć: G z 0. 34
35 gdze T T T T ] μ λ z ; ; ; m m m m m m mn mn mn mn mn mn m mn m mn m mn L L U U U Q Q Q L L L L z G. oz 0 jest wektoem zeowym o L+3 skłdowych. ozwązne kłd ównń 0 z G jest nzywne nktem stcjonnym oznczmy je jko T T T T ] μ λ z. zykłd. oztzmy zydek gdy seć komteow skłd sę z jednego łącz L = odone jk n ys..4 o dostęnej ojemnośc U = 0 Ms] oz w sec ojwły sę tzy żądn = 3 wykozystjące to łączę. D kżdego żądn
okeśon jest mnmn szykość tnsmsj mn = mn = 3mn = Ms] ntomst ne m ognczeń n mksymną doszczną szykość tnsmsj m. Fnkcj żytecznośc d kżdego żądn m ostć ogytmczną n. Użyteczność d żądn okeśon jest jko y f ; ; 0 d d 0. Ntomst gon fnkcj żytecznośc okeśon jest w ostc smy wżonej tzn.: Q ; f ; gdze 3. 5 3 oztzmy zydek gdy = ] T. Wówczs fnkcj Lgnge m ostć: H λμ 5n 3n mn n 3 mn 3 3mn U Ntomst kłd ównń geneownych zez wnk Khn-Tcke m ostć: 5 mn 3 mn G z 3mn 0. 3 3 0 mn mn 3mn 3 owyższe zdne łtwo możn ozwązć w sosó ntyczny. Jest to kłd 7 ównń z newdomym: 3 mn mn 3 mn zo ognczeń wynkjących z wnków Khn-Tcke tj.: 3 3 0 mn 0 0 3 któy neży ozwązć d 36
37 0 mn 0. mn 3 Jedynym nktem stcjonnym sełnjącym owyższe wnk jest T 0] 0 0 3 5 z onewż wnk Khn-Tcke są wnkm konecznym wystczjącym stnen ekstemm nkce to ] 5Ms. Ms] 3Ms] 3 jest ozwąznem otymnym oztywnego zdn wyznczn szykośc tnsmsj. ozwązne kłd ównń. sełn ognczen..3.4.8.9.0 wtedy tyko wtedy gdy jest ozwąznem ównowżnego kłd ównń 0 z G ~ 40] 74] gdze:. ] ] ] ] ] ] ; ; ; ~ m m m m m m m m m m m m mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn m mn m mn m mn L L L L U U U U U U Q Q Q L L L L L z G
38 W ogónośc ntyczne znezene ozwązn tego kłd ównń może yć tdne węcz nemożwe. W tkm zydk możn zstosowć ocedy nmeyczne ozwązywn kłdów ównń nenowych n. metodę Newton ] 6] któą d ozwżnego zydk możn zedstwć w sosó nstęjący: Dne: 0 z ozwązne oczątkowe. I. Wyzej ndeks tecj k = 0 oz zyjmj ozwązne oczątkowe 0 z sełnjące wnk..3.4.8.9.0. II. odstw : k k. III. Wyzncz ~ ] ] ~ T k k k k G z G z z z z. IV. Swdź wnek sto. Jeś ne jest sełnony dź do kok II. W zecwnym wydk zkończ dzłne goytm. W wykozystnej do dń symcyjnych mementcj owyższego goytm wnkem sto ył mksymn cz tecj m k. Wtość k z ozncz ozwązne z otzymne w k-tej tecj mcez ] ~ ] ~ T T z J G z G z z z z z k k jest tzw. mcezą Jcoego o wymch 3 3 L L możn ją zsć w fome nstęjącej mcezy ktkowej: 44 43 4 4 34 33 3 3 4 3 4 3 z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J z J gdze: ; ; ; ; ; ; ; ; ; k Q Q Q Q Q Q Q Q Q z J } { } { } { } { {} {} {} {} {} L L L L L L L z J U U
39 ] ] ] dg mn mn mn mn mn mn mn mn mn 3 z J ] ] ] dg m m m m m m m m m 4 z J } { {} {} } { {} {} } { {} {} L L L z J dg L L L L U U U z J L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 3 z J z J
40 3 dg z J ] ] ] dg mn mn mn mn mn mn mn mn mn 33 z J 4 dg z J ] ] ] dg m m m m m m m m m 44 z J 0 0 0 0 0 0 0 0 0 43 4 34 3 z J z J z J z J oz dg A ozncz mcez dgonną któej koejnym eementm n zekątnej są koejne skłdowe wekto A. Metodę Newton zstosowno ze wzgęd n doą kwdtową zeżność oz wygodę mementcyjną w C++ stnły jż gotowe fnkcje ocedy zwązne z zetwznem mcezy. Imementcje owyższej metody osno dokłdnej w ozdze 4.
zykłd. D dnych z zykłd. wykonno zykłdowe chomene zmementownego wyżej osnego goytm nmeycznego d z 0 = 0 0 0 0] oz k m = 0 000 w wynk czego zyskno nstęjący wynk: = 4.998 = 3.00 3 =.00. Jk możn zwżyć otzymne w ten sosó wtośc mnmne óżną sę od tych zysknych w sosó ntyczny. óżnce wynkć mogą zówno z nty metod nmeycznych któe zzwyczj ozwją n zyskne ozwązn z ewną zdną dokłdnoścą jk mogą yć sowodowne zez okeśoną ecyzję eezentcj cz w wykozystnym śodowsk ogmown. Zoonowny ogóny schemt ozwązn oem D owdz do zegąd zełnego wszystkch ozwązń zdn AC. ondto onewż D { : {0 }} to D co z tym dze złożoność zoonownego ozwązn oem D jest wykłdncz. Ntomst czs otzeny n ozwązne odoem A w zmementownym śodowsk zeży od czy żądń w sec komteowej oz od jej stkty tooog konketne od czy łączy. ozwązne nmeyczne odoem A wymg wykonn k m gdze k m to cz tecj oecj odwócen mcezy o wymch 3 + L 3 + L. W mementcj goytm do odwcn mcezy wykozystno metodę emncj Gss któ m złożoność O3 + L 3 ntomst do mnożen mcezy wykozystno metodę nwną o złożonośc O3 + L. Stąd złożoność czsow goytm ozwązn detemnstycznego odoem A wynos O k m 3 3 L. D zykłdowej nstncj oem gdze seć komteow skłd sę z 4 łączy m stktę nową w sec ojwło sę 0 żądń k m = 0 000 czs wyznczn ozwązn oem D n komteze ksy IBM C wyosżonym w oceso AMD Ton 64.0GHz GB AM oz system oecyjny Wndows X wynosł ok. h. W dszej częśc nnejszego ozdzł ezentowne są szczegóne zydk ozwżnego oem detemnstycznego. Zoonowny zostł goytm d okeśonej ostc gonej fnkcj żytecznośc tkże zedysktowno ozwązn d szczegónych ostc zoów żądń. 4
4. Agoytmy zecwdzłn zecążenom d zydków szczegónych Z nkt wdzen zstosown w secch komteowych wto zwócć wgę n szczegóne zydk któe możemy odzeć ze wzgęd n: ostć gonej fnkcj żytecznośc szczegóną ostć ognczeń. ozwżny jest zydek gdy mety gonej fnkcj żytecznośc są wzgędnne tyko d dodtnch wtośc żytecznośc czy d osłżonych żądń tzn.: 0 z co możn zsć wzoem: f Q ] ; ;.3 w szczegónośc gdy : f Q ; ;. Wówczs mcez z J sowdz sę do ostc: j...... ] z J gdze. d d 0 ; f j D zydk gdy gon fnkcj żytecznośc dn jest ównnem.3 możn tkże zoonowć nne odejśce do ozwązn D zjące ówneż n wnkch Khn -Tcke. zyjmjmy nową ostć fnkcj Lgnge wzgędnjąc tyko ognczen zwązne z dostęnym ojemnoścm łączy ognczen zwązne z mnmnym mksymnym wtoścm szykośc tnsmsj zostną dodne óźnej: U Q H L ; λ w konsekwencj:. ; ] ; L L L L U f U f H λ