Politechnika Warszawska. Rozprawa doktorska

Politechnika Warszawska Wydział Geodezji i Kartografii Rozprawa doktorska mgr inż. Marcin Rajner Wyznaczanie atmosferycznych poprawek grawimetrycznych na podstawie numerycznych modeli pogody promotor prof. dr hab. inż. Jerzy B. Rogowski Warszawa, 214

Wyznaczanie atmosferycznych poprawek grawimetrycznych na podstawie numerycznych modeli pogody Marcin Rajner mrajner@gik.pw.edu.pl www.grat.gik.pw.edu.pl/dr Politechnika Warszawska Wydział Geodezji i Kartografii Katedra Geodezji i Astronomii Geodezyjnej Ostatnia aktualizacja 3 czerwca 214

Streszczenie Atmosfera, zaraz po pływach ziemskich, jest źródłem największych zmian wartości przyspieszenia siły ciężkości. Jej wpływ może wynosić nawet kilkadziesiąt mikrogali (1µGal = 1 8 ms 2 ). Efekty atmosferyczne maskują cały szereg istotnych zjawisk geofizycznych i geodynamicznych zawartych w sygnale grawimetrycznym, które są często głównym przedmiotem badań. Chcąc w pełni wykorzystać potencjał współczesnych grawimetrów balistycznych i nadprzewodnikowych, których dokładność sięga pojedynczych mikrogali (w dziedzinie częstotliwości jest nawet o rząd lepsza), należy dysponować odpowiednio dokładnymi modelami wpływu atmosfery na mierzoną wartość siły ciężkości. Prezentowana rozprawa przedstawia różne metody wyznaczania wartości atmosferycznych poprawek grawimetrycznych. Wśród nich omówione zostały metody klasyczne, będące wynikiem opracowania statystycznego, jak również metody odzwierciedlające fizyczny charakter wpływu zmian rozkładu mas atmosferycznych na przyspieszenie siły ciężkości. Te ostatnie wykorzystują albo powierzchniowy, albo przestrzenny rozkład parametrów meteorologicznych zawartych w numerycznych modelach pogody. W wypadku metod fizycznych, zaproponowany model matematyczny w jak najpełniejszy sposób opisuje efekty bezpośrednie i pośrednie wpływu atmosfery. W pracy zawarty jest cały szereg testów numerycznych wskazujących zalety, ale także ograniczenia prezentowanych metod. Szczegółowo określony został wpływ poszczególnych zjawisk fizycznych, parametrów obliczeniowych oraz dokładności użytych danych meteorologicznych na wartości wyznaczanego efektu atmosferycznego. Użyteczność fizycznych metod redukcji zweryfikowana została w oparciu o liczny zbiór obserwacji grawimetrycznych zgromadzonych w Katedrze Geodezji i Astronomii Geodezyjnej pw oraz udostępnianych w ramach działalności Globalnego Projektu Geodynamicznego. Wyniki pokazały, że stosowanie prostych, standardowych redukcji grawimetrycznych jest odpowiednie w większości prac grawimetrycznych. Jednak gdy oczekiwane są dokładności na poziomie mikrogala, stosowanie bardziej złożonych metod jest niezbędne. Szczególnie dotyczy to zmian przyspieszenia siły ciężkości o okresie dłuższym niż kilka miesięcy. słowa kluczowe: grawimetria, atmosfera, przyspieszenie siły ciężkości, poprawki grawimetryczne, numeryczne modele pogody v

Summary Determining of the atmospheric gravity corrections using numerical weather models The atmosphere, after the Earth tides, is the main source of disturbance in the gravity measurements. Atmospheric effect can easily reach the value of a few dozens of microgals (1µGal = 1 8 ms 2 ), and cover a subtle geophysical and geodynamics phenomena contained in gravimetric signal. In order to take the advantage of the accuracy of the modern absolute and superconducting gravimeters (single microgal and at least one order better in frequency domain), one needs an accurate enough model of atmospheric impact on gravity. This thesis presents the different methods of computing the atmospheric gravity effects. This includes the classic statistical approach, as well as methods which reflect physical phenomena of the variable atmosphere mass distribution. The latter uses the surface or spatial distribution of meteorological parameters from numerical weather models. The proposed mathematical model is comprehensive description of direct and indirect effects. The advantages and disadvantages of particular method are depicted on the basis of a number of numerical experiments. The detailed description of the impact of selected phenomena, computation parameter selection, and accuracy of meteorological data, is given. The verification of the usefulness of physical methods was given by means of comparison with gravimetric data collected by the Head of Geodesy and Geodetic Astronomy of Warsaw University of Technology and obtained from the Global Geodynamics Project. The results showed that the simplest correction are sufficient in the majority of gravimetric task. However, the complex method are crucial if the microgal level of accuracy is required. This is especially important when periods of several months and longer are considered. keywords: gravimetry, atmosphere, gravity, gravimetric corrections, numerical weather model vii

Spis treści Spis treści ix Spis rysunków xiii Spis tablic xvii Wstęp i motywacja 19 Dlaczego w grawimetrii istotne są poprawki atmosferyczne? 19 Teza i cel rozprawy 22 Struktura rozprawy 22 1 Modelowanie współczynnika wpływu atmosfery na podstawie lokalnych wartości ciśnienia atmosferycznego (1d) 25 1.1 Współczynnik wpływu zmian ciśnienia atmosferycznego na zmiany przyspieszenia siły ciężkości 25 1.2 Modelowanie współczynnika wpływu atmosfery na zmiany przyspieszenia siły ciężkości 27 1.2.1 Atmosfera jako płyta Bougera 27 1.2.2 Płyta uwarstwiona 27 1.2.3 Prosty model deformacyjny 28 1.2.4 Uwzględnienie wpływu zakrzywienia atmosfery 29 1.3 Wpływ zmian ciśnienia atmosferycznego na obserwacje zmian przyspieszenia siły ciężkości 29 1.4 Wyznaczenie współczynnika wpływu atmosfery na podstawie pomiarów siły ciężkości i ciśnienia atmosferycznego 32 1.4.1 Współczynnik wpływu atmosfery z obserwacji grawimetrem lcr-et26 33 1.4.2 Współczynnik wpływu atmosfery z obserwacji grawimetrem fg5-23 34 1.4.3 Współczynnik wpływu atmosfery z obserwacji grawimetrami nadprzewodnikowymi 35 1.5 Efektywność standardowych redukcji atmosferycznych 36 1.6 Zależność współczynnika wpływu atmosfery od częstotliwości 36 2 Numeryczne modele pogody 39 2.1 Numeryczne modele pogody 39 2.1.1 Topografia w numerycznych modelach pogody 39 2.2 Porównanie modelowych wartości ciśnienia atmosferycznego z pomiarami meteorologicznymi 4 ix

2.2.1 Możliwość wykorzystania wartości ciśnienia atmosferycznego z numerycznych modeli pogody 42 2.3 Problem ciśnienia odniesienia 43 3 Efekt deformacyjny 45 3.1 Opis zjawiska 45 Obciążenia atmosferyczne 45 3.2 Matematyczny opis zjawiska 46 3.2.1 Deformacyjne funkcje Greena 47 3.2.2 Obliczanie efektu deformacyjnego 48 3.2.3 Wartości efektu deformacyjnego 49 3.3 Określenie wpływu różnych czynników na wartości efektu deformacyjnego 49 3.3.1 Dobór modelu budowy Ziemi 5 3.3.2 Zasięg uwzględniania zmian ciśnienia atmosferycznego 51 3.3.3 Źródła danych atmosferycznych 52 3.3.4 Uwzględnienie topografii modeli pogody 52 3.3.5 Wpływ mórz i oceanów na wartość efektu deformacyjnego 53 Hipoteza odwróconego barometru 53 Hipoteza nieodwróconego barometru 54 Porównanie efektu deformacyjnego dla modelu ib i nib 54 Zasada zachowania masy 55 3.3.6 Wpływ Morza Bałtyckiego 56 3.4 Możliwość wykorzystania lokalnych wartości ciśnienia atmosferycznego do obliczenia efektu deformacyjnego 57 4 Efekt grawitacyjny (2d) 59 4.1 Opis zjawiska 59 4.2 Funkcje Greena dla efektu grawitacyjnego 59 4.2.1 Atmosfera jako cienka warstwa 59 4.2.2 Atmosfera jako cienka warstwa z uwzględnieniem wysokości stacji 6 4.2.3 Uwzględnienie pionowej struktury atmosfery 62 4.3 Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 63 4.3.1 Określenie wpływu parametrów obliczeń na wartości gn 64 Model temperatury atmosfery 65 Zasięg pionowy atmosfery 65 Krok całkowania 66 4.3.2 Porównanie z wyznaczeniami innych autorów 66 4.3.3 Wpływ temperatury powierzchniowej 66 4.3.4 Wpływ topografii 68 4.4 Wartości efektu grawitacyjnego 69 4.5 Określenie wpływu różnych czynników na wartości efektu grawitacyjnego 7 4.5.1 Źródła danych atmosferycznych 7 4.5.2 Uwzględnienie topografii zawartej w modelach pogody 71 x

4.6 Lokalne i chwilowe funkcje Greena 72 4.7 Możliwość wykorzystania lokalnych wartości ciśnienia atmosferycznego do obliczenia efektu grawitacyjnego 73 5 Efekt grawitacyjny (3d) 75 5.1 Pionowa struktura atmosfery zawarta w numerycznych modelach pogody 75 5.2 Wyznaczanie efektu grawitacyjnego 3d 76 5.2.1 Schemat obliczeniowy 77 5.2.2 Określenie wpływu parametrów obliczeniowych na wartości efektu grawitacyjnego 77 Pionowy krok całkowania 78 Poziomy zasięg metody 3d 79 Traktowanie bliskich warstw atmosfery 8 Wpływ wilgotności powietrza 82 Wpływ różnych warstw atmosfery 83 6 Porównanie różnych metod obliczania poprawki atmosferycznej oraz ich weryfikacja na podstawie danych grawimetrycznych 85 6.1 Porównanie różnych metod obliczania wpływu atmosfery na wartości przyspieszenia siły ciężkości 85 6.1.1 Wartości efektu atmosferycznego 86 6.1.2 Różnice wartości efektu atmosferycznego 86 6.2 Porównanie różnych metod redukcji atmosferycznych 9 6.2.1 Rezydua obserwacji grawimetrycznych 91 6.2.2 Rezydua analizy pływowej 92 6.2.3 Widmo amplitudowe rezyduów analizy pływowej 94 6.2.4 Wyznaczanie współczynników grawimetrycznych 95 Podsumowanie i wnioski 99 Literatura 11 Źródła internetowe 16 Załaczniki 17 A Wykaz skrótów 19 B Atmosfera standardowa 111 B.1 Profile temperatury 111 C Wyznaczone wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 113 D Źródła danych 115 D.1 Dane grawimetryczne 115 D.1.1 Stacje ggp 115 D.2 Dane meteorologiczne 115 D.3 Numeryczne modele pogody 116 D.4 Inne 116 xi

xii E Kod źródłowy 117 E.1 grat 117 E.2 gr@ 117

Spis rysunków 1 Amplitudy i spektrum czasowe zjawisk powodujących zmiany przyspieszenia siły ciężkości 2 2 Schemat ilustrujący wpływ zmiany ciśnienia atmosferycznego na mierzone przyspieszenie siły ciężkości 21 1.1 Zmiany ciśnienia atmosferycznego obserwowane w Józefosławiu oraz odpowiadające im zmiany przyspieszenia siły ciężkości 26 1.2 Zmiany ciśnienia atmosferycznego oraz odpowiadające im zmiany przyspieszenia siły ciężkości w zależności od różnicy czasu pomiędzy obserwacjami 26 1.3 Współczynnik wpływu atmosfery traktowanej jako płyta Bougera oraz uproszczony model efektu deformacyjnego 29 1.4 Przykład rejestrowanych zmian przyspieszenia siły ciężkości grawimetrem lcr-et26 oraz rezydualnych zmian przyspieszenia siły ciężkości wraz z rejestrowanymi zmianami ciśnienia atmosferycznego 3 1.5 Moc widmowa obserwacji grawimetrycznych lcr-et26 oraz ciśnienia atmosferycznego 31 1.6 Koherencja rezydualnych zmian przyspieszenia siły ciężkości i zmian ciśnienia atmosferycznego 32 1.7 Sezonowe zmiany współczynnika wpływu atmosfery w Józefosławiu 33 1.8 Różnice wartości atmosferycznych poprawek grawimetrycznych w zależności od wyznaczonego współczynnika wpływu atmosfery 33 1.9 Współczynnik wpływu atmosfery wyznaczony z obserwacji grawimetrem fg5 w Józefosławiu 34 1.1 Współczynniki wpływu atmosfery wyznaczone dla grawimetrów nadprzewodnikowych 35 1.11 Rezydua obserwacji grawimetrycznych lcr-et26 36 1.12 Spektrum rezyduów obserwacji grawimetrycznych lcr-et26 37 1.13 Korelacja zmian siły rezydualnych wartości siły ciężkości ze zmianami ciśnienia atmosferycznego w zależności od częstotliwości 37 1.14 Wartość współczynnika wpływu atmosfery obliczony w dziedzinie częstotliwości 38 2.1 Topografia w numerycznych modelach pogody 4 xiii

2.2 Różnice ciśnienia atmosferycznego pomiędzy wartościami obserwowanymi a wyznaczonymi z modelu era 4 2.3 Średnia różnica wartości ciśnienia atmosferycznego pomiędzy wartościami obserwowanymi a obliczonymi z modelu era z uwzględnieniem rzeczywistej topografii i temperatury powierzchniowej 41 2.4 Średnia różnica ciśnienia pomiędzy obserwowanymi wartościami ciśnienia atmosferycznego a wartościami w modelu era 42 2.5 Porównanie modelowego ciśnienia odniesienia z wartościami średnimi z modeli pogody i obserwacji meteorologicznych 43 3.1 Obciążeniowe deformacje skorupy ziemskiej 46 3.2 Funkcje Greena dla pośredniego efektu deformacyjnego 47 3.3 Schemat podziału powierzchni Ziemi wokół stanowiska przy obliczaniu efektu deformacyjnego 48 3.4 Szereg czasowy wartości efektu deformacyjnego dla Józefosławia 49 3.5 Rozpiętość wartości efektu deformacyjnego 5 3.6 Różnice efektu deformacyjnego w zależności od użytych funkcji Greena 5 3.7 Wpływ deformacji skorupy ziemskiej na zmiany przyspieszenia siły ciężkości w zależności od zasięgu zmian ciśnienia atmosferycznego 51 3.8 Różnice wartości efektu deformacyjnego w zależności od przyjętego numerycznego modelu pogody 52 3.9 Różnice pomiędzy wartościami efektu deformacyjnego obliczonego na podstawie ciśnienia atmosferycznego przeliczonego na wysokość modelu etopo1 a wartościami obliczonymi na podstawie ciśnienia bezpośrednio zawartego w numerycznym modelu pogody era 52 3.1 Schemat wyjaśniający wpływ hipotezy nib i ib na obserwowane przyspieszenie siły ciężkości 53 3.11 Wpływ przyjętej hipotezy dotyczącej reakcji oceanów na zmiany ciśnienia atmosferycznego 54 3.12 Średnie ciśnienie atmosferyczne nad powierzchnią oceanów 55 3.13 Wpływ wymuszenia zasady zachowania masy w hipotezie ib 56 3.14 Wpływ zmian ciśnienia nad Morzem Bałtyckim na efekt deformacyjny 56 3.15 Współczynnik regresji lokalnego ciśnienia atmosferycznego oraz efektu deformacyjnego 57 4.1 Wpływ masy punktowej na zmianę przyspieszenia siły ciężkości 6 4.2 Wpływ zasięgu horyzontalnego czaszy sferycznej na efekt grawitacyjny 61 4.3 Schemat przedstawiający ideę funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 62 4.4 Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 63 xiv

4.5 Wartości efektu grawitacyjnego w zależności od zasięgu zmian ciśnienia atmosferycznego 64 4.6 Różnice wartości efektu grawitacyjnego w zależności od przyjętego modelu temperatury atmosfery 65 4.7 Błąd względny gn w zależności od przyjętej wysokośći górnej granicy atmosfery 65 4.8 Błąd względny wyznaczonych wartości gn w zależności do przyjętego kroku całkowania numerycznego 66 4.9 Różnice wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego pomiędzy wyznaczonymi w tej pracy a podanymi przez Merriama (1992) 67 4.1 Wartości gn obliczone dla różnych temperatur na powierzchni Ziemi 67 4.11 Wartości gn obliczone dla różnych wysokości stacji 68 4.12 Wartości efektu grawitacyjnego dla Józefosławia 69 4.13 Rozpiętość wartości efektu grawitacyjnego 7 4.14 Różnice wartości efektu grawitacyjnego obliczone na podstawie danych z modelu era i ncep 7 4.15 Różnice pomiędzy wartościami efektu grawitacyjnego obliczonego na podstawie ciśnienia atmosferycznego przeliczonego na wysokość modelu etopo1, a wartościami obliczonymi na podstawie ciśnienia bezpośrednio zawartego w numerycznym modelu pogody era 71 4.16 Różnice wartości efektu grawitacyjnego pomiędzy obliczeniami wykorzystującymi lokalne i chwilowe funkcje Greena, a obliczeniami wykorzystującymi funkcje Greena 72 4.17 Współczynnik regresji lokalnego ciśnienia atmosferycznego oraz efektu grawitacyjnego 73 5.1 Różnice gęstości powietrza miedzy wartościami obliczonymi na podstawie danych z numerycznych modeli pogody, a wartościami obliczonymi dla atmosfery standardowej 76 5.2 Różnice pomiędzy wartościami efektu grawitacyjnego w zależności od przyjętego pionowego kroku całkowania 78 5.3 Różnice wartości efektu grawitacyjnego w zależności od odległości sferycznej zastosowania metody 3d 79 5.4 Wycinek cylindryczny 8 5.5 Różnice efektu grawitacyjnego obliczonego przy użyciu wzorów na przyciąganie grawitacyjne walca a traktowaniem elementów atmosfery jako masy punktowe 82 5.6 Zmiany wilgotności właściwej 82 5.7 Wpływ nieuwzględnienia wilgotności powietrza w obliczeniu efektu grawimetrycznego 83 5.8 Porównanie wpływu różnych warstw atmosfery na efekt grawitacyjny w Józefosławiu 84 5.9 Porównanie wpływu różnych warstw atmosfery na efekt grawitacyjny dla Rysów 84 xv

6.1 Porównanie wartości całkowitego efektu atmosferycznego obliczonego przy pomocy różnych metod 87 6.2 Różnice wartości efektu atmosferycznego 88 6.3 Różnice wartości efektu deformacyjnego w zależności od przyjętej hipotezy reakcji mórz i oceanów na zmiany ciśnienia atmosferycznego 89 6.4 Szeregi czasowe obserwacji grawimetrycznych dla stacji bf i pe po usunięciu pływów ziemskich, oraz po odjęciu pływów ziemskich i obliczonego efektu atmosferycznego 91 6.5 Widmo amplitudowe rezyduów po analizie pływowej 1d, 2d i 3d 95 6.6 Widmo amplitudowe rezyduów po analizie pływowej ib, nib 96 B.1 Atmosfera standardowa 111 B.2 Pionowe profile temperatury dla atmosfery standardowej dla różnych stref klimatycznych 111 D.1 Mapa stacji ggp 116 xvi

Spis tablic 6.1 Porównanie wpływu redukcji atmosferycznych obliczonych różnymi metodami na odchylenie standardowe rezyduów analizy pływowej 93 C.1 Wartości funkcji gn i jej pochodnych 113 D.1 Wykaz stacji ggp 115 D.2 Wykorzystane modele meteorologiczne 116 xvii

Wstęp i motywacja Atmosfera jest jednym z głównych źródeł zakłóceń w wielu obserwacjach geodezyjnych. Jej wpływ jest szczególnie istotny w pracach grawimetrycznych, gdzie zmiany rozkładu mas atmosferycznych powodują zmiany przyspieszenia siły ciężkości wielokrotnie większe niż dokładności współczesnych grawimetrów. W celu prawidłowej interpretacji subtelnych efektów geodynamicznych w oparciu o pomiary grawimetryczne, niezbędne jest dysponowanie odpowiednimi modelami pozwalającymi na usunięcie lub wyraźne zmniejszenie wpływu atmosfery na mierzone wartości przyspieszenia siły ciężkości. Klasyczne metody redukcji atmosferycznych wykorzystują tylko lokalne wartości ciśnienia atmosferycznego wraz ze standardowym współczynnikiem wpływu atmosfery. Współczynnik ten może zostać wyznaczony również z synchronicznych ciągłych pomiarów grawimetrycznych i meteorologicznych na podstawie metod statystycznych. Takie nadzwyczaj proste rozwiązanie jest w wielu zastosowaniach wystarczające. Główną wadą jest jednak to, że te metody nie uwzględniają matematycznie złożonego zjawiska wpływu atmosfery na przyspieszenie siły ciężkości. W tej pracy przedstawione zostaną różne metody wyznaczania wartości efektów atmosferycznych wraz z ich charakterystyką, zaletami i ograniczeniami. Uwzględnione zostaną szczególnie metody fizyczne, w których starano się o jak najpełniejsze odwzorowanie rzeczywistego charakteru zjawiska. Porównanie różnych metod redukcji atmosferycznych z precyzyjnymi obserwacjami grawimetrycznymi służy odpowiedzi na istotne pytanie czy poza przewagą koncepcyjną można również oczekiwać wyraźnego zysku dokładności w opracowaniach grawimetrycznych, w przypadku stosowania zaawansowanych metod wyznaczania efektów atmosferycznych? Dlaczego w grawimetrii istotne sa poprawki atmosferyczne? W grawimetrii zmiany rozkładu mas atmosferycznych, zaraz po pływach ziemskich, są najistotniejszym źródłem zmian wartości przyspieszenia siły ciężkości (rys. 1). Amplituda efektów atmosferycznych znacznie przewyższa wartości efektów geofizycznych będących przedmiotem badań grawimetrycznych. Spośród wielu zjawisk wymienić można, określanie wiekowych i okresowych zmian natężenia siły ciężkości (np. Barlik, 29; Gitlein, 29; Olszak, 211), 19

2 Wstęp i motywacja Rysunek 1 Amplitudy i spektrum czasowe zjawisk powodujących zmiany przyspieszenia siły ciężkości na powierzchni Ziemi (schemat z pracy Hinderer i Crossley, 24; wartości zjawisk pływowych obliczone dla Józefosławia) 1 µgal 1 µgal 1µGal 1 ngal 1 ngal 1nGal Szum oceaniczny atmosfera hydrosfera Swobodne oscylacje Ziemi pływy 1/4 doby pływy ter-dobowe pływy pól-dobowe pływy dobowe fcn ficn pływy tygodniowe Mody jadra pływy dwutygodniowe pływy miesięczne + efekty pośrednie Ciche i wolne trzesienia Ziemi pływy półroczne pływy roczne ruch bieguna 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 okres [s] Deformacje wiekowe wyznaczanie współczynników grawimetrycznych dla głównych fal pływowych oraz weryfikacja globalnych modeli pływowych Ziemi (Xu i in., 24; Rajner, 21a), zjawiska izostatyczne (Gitlein, 29), lokalne (Longuevergne i in., 29) i globalne (Rajner i in., 212) efekty związane z transferem masy w hydrosferze lądowej, określanie wpływu ruchu bieguna na zmiany przyspieszenia (Loyer i in., 1999) oraz pośredniego efektu oceanicznego tego zjawiska (Chen i in., 28), określanie wpływu pośredniego pływowego efektu oceanicznego (otl) w obserwacjach grawimetrycznych (Kaczorowski, 1988; Rajner, 21c) oraz weryfikacja pływowych modeli oceanicznych (Baker i Bos, 23), zmiany pola siły ciężkości wywoływane przez trzęsienia Ziemi (Imanishi i in., 24), rezonans powodowany przez płynne jądro (fcn, Neuberg i in., 1987; Rajner i Brzeziński, 211b), swobodne oscylacje Ziemi (Widmer-Schnidrig, 23; Rajner i Rogowski, 211), oscylacje pochodzące z jądra Ziemi (w tym oscylacje Slichtera, Hinderer i in., 1995). Grawimetr, jako sensor, nie jest w stanie rozróżnić źródeł zmian przyspieszenia siły ciężkości, a wynik pomiaru jest wypadkową działania wszystkich przedstawionych zjawisk. Pominięcie lub niedostateczna redukcja atmosferyczna w wyżej wymienionych badaniach wpływa znacząco na wielkość określanego zjawiska lub wręcz takie wyznaczenie uniemożliwia. Rysunek 1 przedstawia przegląd zjawisk, które wpływają na obserwowane zmiany wartości przyspieszenia siły ciężkości. Ta sugestywna ilustracja dobrze podkreśla znaczenie poprawek atmosferycznych w pracach grawimetrycznych.

Wstęp i motywacja 21 g n Rysunek 2 Schemat ilustrujący wpływ zmiany ciśnienia atmosferycznego na mierzone przyspieszenie siły ciężkości; z lewej strony sytuacja wyjściowa, wektor g oznacza przyspieszenie siły ciężkości; po zwiększeniu ciśnienia (napływ dodatkowych mas nad grawimetrem) pojawia się składowa pionowa efektu grawitacyjnego ( g n ) oraz efekt deformacyjny ( g e ) całkowity wpływ atmosfery jest wypadkową tych dwóch efektów ( g); relacje pomiędzy wektorami g e, g n oraz g są zachowane, natomiast wektor g powinien być narysowany miliard (!) razy większy g g g e g Wpływ atmosfery jest także istotny w kontekście jednolitości osnów grawimetrycznych. Obecnie w ramach zakładania lub modernizacji fundamentalnych osnów grawimetrycznych zastosowanie znajdują głównie grawimetry balistyczne (Kryński i in., 213). Odpowiednie korekcje atmosferyczne pozwolą na zagwarantowanie wspólnego atmosferycznie jednolitego poziomu odniesienia. Wpływ atmosfery na zmiany wartości siły ciężkości Wpływ atmosfery na zmiany wartości siły ciężkości jest zjawiskiem złożonym. Można tutaj wyróżnić dwa główne elementy efekt grawitacyjny oraz efekt deformacyjny. Efekt grawitacyjny (zwany też newtonowskim 1 ) związany jest z bezpośrednim oddziaływaniem mas atmosfery zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Natomiast efekt deformacyjny 1 jest zjawiskiem bardziej złożonym. Zmiany przyspieszenia związane są ze zmianami wysokości stacji oraz pośrednim efektem związanym ze zmianą rozkładu mas. Z uwagi na podany w rozdziale 3 opis matematyczny, oba wymienione zjawiska będą konsekwentnie traktowane tutaj łącznie jako efekt deformacyjny. Oba te efekty są schematycznie przedstawione na rysunku 2. Prezentuje on wpływ zmiany ciśnienia na zmiany odczytu grawimetru. Zaprezentowany schemat jest oczywiście daleko idącym uproszczeniem. Wszelkie niuanse zostaną wyjaśnione w następnych rozdziałach. Wydaje się jednak uzasadnione podanie kilku dodatkowych wyjaśnień. Ilustracja dotyczy wzrostu ciśnienia atmosferycznego. W przypadku gdy ciśnienie atmosferyczne zmaleje dodatkowe wektory z prawej strony rysunku 2 zmienią swój zwrot, a wysokość stacji, na skutek zmniejszenia obciążenia masami atmosferycznymi, wzrośnie. W tej pracy przedstawione są tylko efekty grawimetryczne, stąd wszystkie wektory na poniższym rysunku mają wspólny kierunek kierunek siły ciężkości. Grawimetr, z uwagi na swoje przeznaczenie i konstrukcje (dowolnego typu, nie tylko grawimetr bali- 1 efekt grawitacyjny (newtonowski) i efekt deformacyjny (elastyczny) będą w tej pracy, zgodnie ze zwyczajem przyjętym w literaturze, konsekwentnie oznaczane g n oraz g e

22 Wstęp i motywacja styczny przedstawiony na rysunku), rejestruje tylko składową pionową zmian przyspieszenia powodowanych przez atmosferę. W ogólnym przypadku, wektor zmiany przyspieszenia może mieć dowolny kierunek (z dominującą składową pionową) co jest istotne w innych dziedzinach nauk o Ziemi (np. zmiany odchylenia linii pionu klinometria). Więcej szczegółów oraz odpowiedni aparat matematyczny zostaną zaprezentowane we właściwej części rozprawy. W tym miejscu należy mocno podkreślić, że zjawisko, któremu poświęcona jest ta rozprawa, powoduje zmiany przyspieszenia siły ciężkości rzędu pojedynczych µgali( 2 ) oznacza to wartości względne (w stosunku do wartości przyspieszenia siły ciężkości) rzędu 1 9. Teza i cel rozprawy Przedstawiona motywacja oraz opis zjawiska prowadzą do sformułowania następującej tezy rozprawy: Uwzględnienie fizycznego charakteru wpływu atmosfery w obliczeniach atmosferycznych poprawek grawimetrycznych pozwala na pełniejszy opis tego zjawiska oraz jego dokładniejsze modelowanie. Stosowanie zaawansowanych metod redukcji w precyzyjnych pomiarach grawimetrycznych przyczynia się do lepszej interpretacji wyników w kontekście badań geofizycznych i geodynamicznych. Celem tej rozprawy jest utworzenie algorytmów obliczeniowych pozwalających na modelowanie efektów atmosferycznych z uwzględnianiem fizycznego charakteru tego zjawiska, oraz ich dokładna analiza. Zaprezentowane testy numeryczne mają na celu wskazanie wpływu poszczególnych zjawisk i parametrów modelowania na otrzymywane wyniki. Zastosowanie różnych metod redukcji atmosferycznej do obserwacji grawimetrycznych pozwoli wskazać zalety metod fizycznych w opracowaniu obserwacji grawimetrycznych. Głównym celem rozprawy jest weryfikacja przedstawionej tezy. Struktura rozprawy Wstęp jest zwięzłym wprowadzeniem do zagadnień prezentowanych w tej pracy. Wyjaśnia dlaczego istotne jest dysponowanie dokładnymi modelami poprawek grawimetrycznych, a także opisuje mechanizm wpływu zmiennego rozkładu mas atmosferycznych na zmiany przyspieszenia siły ciężkości. Zdefiniowana jest również teza i cel rozprawy. Rozdział 1 (str. 25) dotyczy klasycznych korekcji atmosferycznych wyznaczanych na podstawie pomierzonego ciśnienia atmosferycznego. Omawia w jaki sposób można wyznaczyć współczynnik wpływu atmosfery na podstawie pomiarów grawimetrycznych oraz jego efektywność w przypadku redukcji obserwacji 2 µgal jest jednostką powszechnie używaną w pracach grawimetrycznych, jak również używana w niniejszej rozprawie; 1 µgal odpowiada 1 8 m s 2

Wstęp i motywacja 23 grawimetrycznych. Rozważaniom teoretycznym towarzyszą wyniki opracowania obserwacji grawimetrycznych. Ponieważ w dalszej części rozprawy wykorzystywane są dane meteorologiczne z numerycznych modeli pogody, w rozdziale 2 podane zostały istotne informacje związane z tymi modelami i możliwością ich zastosowania w obliczeniach efektów atmosferycznych w grawimetrii. Kolejne rozdziały uwzględniają fizyczny charakter wpływu atmosfery. Rozdział 3 (str. 45) traktuje o deformacyjnym efekcie pośrednim i znaczeniu tego zjawiska w grawimetrii. Rozdział 4 (str. 59) dotyczy modelowania efektu grawitacyjnego tylko na podstawie powierzchniowych wartości parametrów meteorologicznych. Natomiast przestrzenny ich rozkład jest uwzględniony w rozdziale 5 (str. 75). Porównanie różnych metod zawiera rozdział 6 (str. 85). Tam też zamieszczony jest wpływ poszczególnych redukcji atmosferycznych na wyniki opracowania obserwacji grawimetrycznych. Całość pracy podsumowana jest na str. 99, natomiast uzupełnieniem rozprawy jest literatura (str. 11), która zawiera wszystkie cytowane prace (w tym źródła internetowe) oraz załączniki (str. 17). Zawierają one informacje pomocnicze, które nie zostały podane w tekście w trosce o jego spójność i przejrzystość. Występujące w pracy skróty objaśnione są w dodatku A (str. 19), w tym również skróty anglojęzyczne, które są powszechnie używane w literaturze. Charakterystyka atmosfery standardowej (dodatek B, str. 111) załączona jest ze względu na częste jej wykorzystanie w prezentowanych zagadnieniach. Wyznaczone w tej pracy wartości funkcji Greena i ich pochodne dla efektu grawitacyjnego zostały załączone w dodatku C (str. 111). Dodatek D (str. 115) zawiera zwięzłe informacje na temat wykorzystanych obserwacji grawimetrycznych, danych meteorologicznych i innych danych pomocniczych. Odnośniki i podstawowe informacje na temat autorskiego programu stworzonego na potrzeby tej pracy, a także udostępnionego serwisu internetowego, znajdują się w załączniku E (str. 117).

Modelowanie współczynnika wpływu 1 atmosfery na podstawie lokalnych wartości ciśnienia atmosferycznego (1d) Prezentujac zaawansowane metody redukcji atmosferycznych nie sposób pominąć przedstawienia również tych klasycznych i powszechnie stosowanych. Jest to istotne biorąc pod uwagę kompletność rozprawy, ale przede wszystkim pozwoli wskazać zalety i wady rozwiązań będących głównym tematem pracy. Standardowe metody opierają się na założeniu, że można zmiany przyspieszenia siły ciężkości modelować na podstawie punktowo pomierzonych zmian ciśnienia atmosferycznego, które są skalowane przy użyciu odpowiedniego współczynnika. Omówione zostaną metody wyznaczenia współczynnika wpływu atmosfery na zmiany przyspieszenia siły ciężkości 1, zarówno te opierające się na pewnych założeniach co do budowy atmosfery, jak również metody statystyczne. Dyskusja dotycząca wad i zalet takiego podejścia jest poparta przykładami numerycznymi i pomiarowymi. 1.1 Współczynnik wpływu zmian ciśnienia atmosferycznego na zmiany przyspieszenia siły ciężkości Zanim przedstawione zostaną modele matematyczne wpływu atmosfery na zmiany przyspieszenia siły ciężkości istotne jest poznanie jakiego rzędu mogą być wartości efektu atmosferycznego w grawimetrii. Klasyczna metoda redukcji wykorzystuje równość (Warburton i Goodkind, 1977) g = α p, (1.1) która pozwala określać zmiany przyspieszenia siły ciężkości ( g) na podstawie zmian ciśnienia atmosferycznego ( p) i współczynnika wiążącego te wielkości (α). Standardowo stosowana jest przybliżona wartość współczynnika wpływu atmosfery równa 3 nm s 2 hpa 1, która jest wypadkową efektu grawitacyjnego i deformacyjnego (igc, 1988; Spratt, 1982). Przedstawiona formuła, mimo swojej prostoty i zwięzłości, efektywnie redukuje efekty atmosferyczne z obserwacji grawimetrycznych. Z drugiej strony oczywiste jest, że ten wzór nie może w pełni odzwierciedlać złożonego zjawiska fizycznego, przedstawionego we wstępie do rozprawy. Równanie 1.1 pokazuje, że zmianie ciśnienia rzędu kilkudziesięciu hektopaskali odpowiadają zmiany przyspieszenia siły ciężkości rzędu kilkunastu µgali. Przykładowe wartości zmiany siły ciężkości dla rzeczywistych zmian ciśnienia atmosferycznego w Józefosławiu przedstawia rysunek 1.1. Rozpiętość zmian 1 dalej określany jako współczynnik wpływu atmosfery 25

26 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) 12 1 Rysunek 1.1 Zmiany ciśnienia 1 atmosferycznego obserwowane w Józefosławiu oraz odpowiadające im zmiany przyspieszenia siły ciężkości obliczone na podstawie równania 1.1 dla współczynnika wpływu atmosfery 98 96 równego 3, nm s 2 hpa 1 27 7 29 7 p [hpa] 1 6 maksymalne 2 Rysunek 1.2 Zmiany ciśnienia atmosferycznego oraz odpowiadające im zmiany przyspieszenia siły ciężkości w zależności od różnicy czasu pomiędzy obserwacjami w Józefosławiu w latach 28 21 p [hpa] 4 2 średnia,1 1 1 t [d] 1 rzędu kilkudziesięciu µgali wskazuje na znaczenie redukcji atmosferycznych w pomiarach grawimetrycznych, zwłaszcza w kontekście subtelnych sygnałów opisanych we wstępie rozprawy. Rysunek 1.2 przedstawia wartości bezwzględne zmian ciśnienia atmosferycznego oraz odpowiadające im zmiany siły ciężkości w zależności od czasu. Powstał on w oparciu o wszystkie możliwe kombinacje zmian ciśnienia zarejestrowanych w Józefosławiu w ciągu trzech lat dla odpowiednich przedziałów czasowych. Pokazane są wartości maksymalne, a także wartości średnie. Wynika z niego, że w przypadku sprężynowych grawimetrycznych pomiarów różnicowych trwających nie dłużej niż kilka godzin, wartości są znacznie mniejsze niż uzyskiwane dokładności pomiaru. Zatem uzasadnione jest pominięcie poprawek atmosferycznych w tych przypadkach 2. Wykresy 1.1 oraz 1.2 dają dobre wyobrażenie na temat wartości wpływu atmosfery. Pokazują też, że subdobowe zmiany efektu atmosferycznego, w wyjątkowo niekorzystnych warunkach, łatwo mogą sięgać nawet 2 µgali. Warto przypomnieć, że jest to nawet kilkunastokrotnie większa wartość niż dokładności grawimetrów balistycznych. 2 wpływ atmosfery jest dodatkowo minimalizowany przez powtarzanie pomiarów na wybranych stanowiskach pomiarowych lub punktach osnowy grawimetrycznej

1.2. Modelowanie współczynnika wpływu atmosfery... 27 1.2 Modelowanie współczynnika wpływu atmosfery na zmiany przyspieszenia siły ciężkości Proste modele matematyczne pozwalają oszacować rząd wartości wpływu atmosfery na mierzoną wartość przyspieszenia siły ciężkości. Przedstawione tutaj modele są daleko idącymi uproszczeniami, pozwalają jednak dobrze zrozumieć istotę przedstawianego zjawiska i będą dobrym odniesieniem do zaawansowanych modeli przedstawionych w kolejnych rozdziałach. 1.2.1 Atmosfera jako płyta Bougera Traktując atmosferę jako jednorodną płaszczyznę, o skończonej wysokości (H), można przedstawić zmianę przyspieszenia siły ciężkości (g) przy pomocy redukcji Bougera (Torge, 1989). Zmiany przyspieszenia (dg) wyrażą się przy pomocy zmiany gęstości płyty (dρ) oraz stałej grawitacji (G), dg = 2π G H dρ. (1.2) Jednocześnie zmiany ciśnienia atmosferycznego (dp) można powiązać ze zmianami gęstości i średnim przyspieszeniem siły ciężkości (g) Uwzględniając równania 1.2 i 1.3 otrzymano zależność dp = gh dρ. (1.3) dg = 2π G g dp, (1.4) a po podstawieniu wartości liczbowych gotowy wzór dg = 4,3[nms 2 hpa 1 ] dp. (1.5) Otrzymano zależność wskazującą, że zmianie ciśnienia atmosferycznego 1 hpa odpowiada zmiana przyspieszenia równa 4,3 nm s 2. Ta wartość to właśnie współczynnik wpływu atmosfery (oznaczany konsekwentnie w dalszej części pracy jako α). Pomimo przyjętych uproszczeń rząd wartości tego współczynnika dobrze odpowiada rzeczywistej wartości. 1.2.2 Płyta uwarstwiona Warto pokazać, że przyjmując bardziej realistyczne podejście do pionowych zmian ciśnienia atmosferycznego, wynik będzie ten sam. Zakładając, że atmosfera jest w równowadze hydrostatycznej, gęstość atmosfery w funkcji wysokości (z) maleje wykładniczo ρ = ρ e z/λ. (1.6) Stąd zmiany ciśnienia wraz z wysokością opisuje wyrażenie dp = ρg, (1.7) dz

28 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) a po scałkowaniu p = ρ gλ, (1.8) gdzie powierzchniowe wartości oznaczone są indeksem zero, a λ oznacza współczynnik wysokości atmosfery 3. Zatem zmianę przyspieszenia można zapisać g = G 2π ρ(a,z,r) r z (r 2 + z 2 ) 3/2 dadzdr. (1.9) Zakładając nieskończenie duże rozmiary poziome atmosfery (r) oraz całkując względem całego horyzontu (A oznacza azymut) rozwiązanie sprowadza się do całkowania względem wysokości wpływu cienkich dysków, czyli Wyznaczony współczynnik g = 2π Gρ e z/λ dz = 2π G g p (1.1) α = 2π G g = 4,3nms 2 hpa 1 (1.11) jest tożsamy z wynikiem otrzymanym w równaniu 1.5. 1.2.3 Prosty model deformacyjny Warburton i Goodkind (1977) pokazali wpływ efektu deformacyjnego na wartość współczynnika wpływu atmosfery. Wykorzystali podany przez Farrella (1972) wzór na deformację powodowaną obciążeniem płaszczyzny przez dysk o zadanym promieniu (r). Następnie powiązali zmiany wysokości stacji ze zmianą przyspieszenia siły ciężkości. Ostatecznie przedstawili zależność α e g σ 2µη ( r 2 3 R 2 ) ρ s. (1.12) ρ z W obliczeniach użyte zostały średnie wartości promienia Ziemi (R), przyspieszenia siły ciężkości ziemi (g), gęstości skorupy (ρ s ) i Ziemi (ρ z ) oraz kombinacje parametrów Lamégo dla skorupy ziemskiej (σµ 1 η 1 ). Efekt grawitacyjny można wyznaczyć w oparciu o wzór na przyciąganie walca oraz wyrażenie 1.3. Wyznaczaną wartość można zatem zapisać jako α n = 2π G g ( ) 1 + rh 1 1 + (rh 1 ) 2, (1.13) gdzie za wysokość (H) przyjęto wartość równą 9 km. 3 wartość zależy od maksymalnej wysokości atmosfery, do której ciśnienie maleje wykładniczo (w zależności od pory roku 8 1 km)

1.3. Wpływ atmosfery w obserwacjach grawimetrycznych 29 Rysunek 1.3 Współczynnik wpływu atmosfery traktowanej jako płyta Bougera oraz uproszczony model efektu deformacyjnego w zależności od poziomego zasięgu atmosfery (na podstawie Warburton i Goodkind, 1977); przedstawiono efekt grawitacyjny (α n ), deformacyjny (α e ) oraz wartość wypadkową (α) α [ µgalhpa 1],4,2 α n α α e 2 4 6 8 1 12 r [km] Rysunek 1.3 przedstawia wartość współczynnika wpływu atmosfery, zarówno część grawitacyjną (równanie 1.13) jak i deformacyjną (równanie 1.12). Przy dostatecznie dużym zasięgu poziomym atmosfery wartość współczynnika wynikająca z przyciągania atmosfery dąży do wartości 4,3 nm s 2 hpa 1 (por. równanie 1.5), natomiast deformacja skorupy ziemskiej działa przeciwstawnie zmniejszając wypadkową wartość współczynnika wpływu atmosfery. Pomimo uproszczeń w przedstawionych rozważaniach z rysunku można wyciągnąć wnioski, które będą podparte również w dalszej części rozprawy. Wpływ atmosfery w bliskim sąsiedztwie stacji pomiarowej jest dominujący w przypadku efektu grawitacyjnego, natomiast efekt deformacyjny wymaga uwzględniania również obszarów odległych od rozpatrywanego punktu. 1.2.4 Uwzględnienie wpływu zakrzywienia atmosfery Niebauer (1988) rozwinął rozwiązanie równania 1.9. Uwzględnił on, że atmosfera ma kształt sferyczny. Nie powtarzając przekształceń matematycznych, przytoczona jest tylko uproszczona wersja gotowego wzoru w zależności od maksymalnej odległości sferycznej całkowania (ψ) α = 2π G g ( ψ 1 sin 2 λ 2sin(ψ/2) + 2λ ). (1.14) R Wzór jest sezonowo zmienny w zależności od wartości λ. Wynik całkowania względem całej Ziemi jest bliski zera, co jest zgodne z prawami fizycznymi. Najważniejsza konkluzja dotyczy odległości sferycznych ok. 1,5 czyli lokalnego obszaru wpływu atmosfery. Współczynnik α redukuje się o ok. 7 8% w stosunku do wartości w równaniu 1.5. Taka wartość jest bliższa wartościom uzyskiwanym z danych obserwacyjnych (po usunięciu efektów deformacyjnych). 1.3 Wpływ zmian ciśnienia atmosferycznego na obserwacje zmian przyspieszenia siły ciężkości Rysunek 1.4 przedstawia przykładowe dane zarejestrowane przy pomocy grawimetru sprężynowego lcr-et26 w obserwatorium Politechniki Warszawskiej

3 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) 1 1,5 1 2 2 p g res 12 1 98 p [hpa] 28 2 28 3 28 4 28 5 Rysunek 1.4 Przykład rejestrowanych zmian przyspieszenia siły ciężkości grawimetrem lcret26 (górny wykres) oraz rezydualnych zmian przyspieszenia siły ciężkości ( g res ) wraz z rejestrowanymi zmianami ciśnienia atmosferycznego ( p) w Józefosławiu. Górny wykres przedstawia surowe obserwacje, które są zdominowane przez pływy ziemskie (w przypadku dłuższych okresów przez dryft). Odpowiednia analiza danych (w tym wstępne czyszczenie sygnału; Rajner, 21b), usunięcie pływów ziemskich i pośredniego efektu pływów oceanicznych (Rajner, 21c) pozwala uzyskać wartości rezydualne zmian przyspieszenia siły ciężkości, które są skorelowane z rejestrowanymi zmianami ciśnienia atmosferycznego (rysunek 1.4, dolny wykres). Zależność jest wyraźna, chociaż nie zawsze grawimetr reaguje jednakowo na takie same zmiany ciśnienia atmosferycznego. Jest to związane z tym, że lokalne ciśnienie nie zawsze jest reprezentatywne dla regionalnych i wielkoskalowych zmian stanu atmosfery. Ponadto wartości rezydualne są obarczone również wpływem innych niemodelowanych efektów, wśród których najistotniejszy jest wpływ lokalnych zmian w hydrosferze lądowej. W przypadku Józefosławia niekorzystne są również szumy antropogeniczne. Wpływ atmosfery jest również wyraźny w dziedzinie częstotliwości 4. Rysunek 1.5 przedstawia moc widmową (psd) obserwacji grawimetrycznych oraz ciśnienia atmosferycznego. Widoczny jest wzrost mocy dla niskich częstotliwości (charakter szumu czerwonego) 5 zarówno dla obserwacji grawimetrycznych jak i ciśnienia atmosferycznego. Eliminacja teoretycznych wartości pływów skorupy ziemskiej z obserwacji grawimetrycznych powoduje zmniejszenie mocy tylko w częstotliwościach pływowych, a w przypadku częstotliwości dobowych i półdobowych nie jest kompletna (problem ten jest minimalizowany w procesie wyznaczania parametrów grawimetrycznych, które mogą jednak absorbować 4 w zagadnieniach pływowych jako jednostkę częstotliwości stosuje się liczbę cykli na dobę; tutaj używany jest rozpowszechniony w literaturze skrót cpd cycle per day 5 w przypadku grawimetru sprężynowego efekt ten jest skutecznie zwiększany przez dryft, ale podobny charakter obserwuje się również dla grawimetrów nadprzewodnikowych oraz balistycznych (Van Camp i in., 25)

1.3. Wpływ atmosfery w obserwacjach grawimetrycznych 31 14 d 1 d 14 d 1 d psd [ µgal 2 Hz 1] 1 8 1 3 1 2 1 2 1 1 1 [cpd] 1 2 1 1 1 [cpd] 1 7 1 5 1 3 1 1 psd [ hpa 2 Hz 1] Rysunek 1.5 Moc widmowa obserwacji grawimetrycznych lcr-et26 oraz ciśnienia atmosferycznego; po lewej stronie surowe ( ) i rezydualne ( ) obserwacje grawimetryczne, a po prawej ciśnienie atmosferyczne efekty atmosferyczne; patrz dyskusja w punkcie 1.4). Natomiast wyraźny jest wpływ pływów atmosferycznych 6. Częstotliwości pływów ter-dobowych nie pokrywają się dokładnie z częstotliwością 3 cpd, a jednak pik w rezyduach grawimetrycznych dla tej częstotliwości jest wyraźny. Z uwagi na duży szum obserwacji grawimetrem sprężynowym, kolejne składniki harmoniczne w obserwacjach grawimetrycznych nie pojawiają się, natomiast ich obecność jest zauważalna w mocy widmowej obserwacji ciśnienia atmosferycznego. Przedstawiona na rysunku 1.6 koherencja rezydualnych obserwacji grawimetrycznych i zmian przyspieszenia siły ciężkości prowadzi do istotnych dla rozprawy wniosków. Niewielkie wartości dla okresów kilkugodzinnych wynikają z tego, że obserwacje grawimetryczne nie są dość czułe na te szybkie zmiany ciśnienia. Nie jest to jednak problem, biorąc pod uwagę ich znikome amplitudy. Zmniejszenie koherencji dla częstotliwości pływowych (dobowych i półdobowych) wynika z radiacyjnych pływów atmosfery oraz szczątkowych pozostałości pływów ziemskich w rezydualnych wartościach obserwacji grawimetrycznych. Dla okresów kilkudniowych koherencja jest bardzo wysoka, czyli lokalne zmiany ciśnienia atmosferycznego dobrze tłumaczą zmiany przyspieszenia siły ciężkości w tych częstotliwościach. Szybki spadek koherencji dla dłuższych okresów jest spowodowany tym, że w tych okresach dominują wielkoskalowe, synoptyczne zmiany pogodowe, a lokalne zmiany ciśnienia atmosferycznego nie są reprezentatywne dla stanu całej atmosfery (por. przypis 5 ze str. 3). Świadczy to o tym, że modelowanie wpływu atmosfery z synchronicznych pomiarów grawimetrycznych i atmosferycznych (przedstawione w następnych punktach) nie będzie odpowiednie dla okresów dłuższych niż kilkanaście dni. W przypadku obserwacji pływowych nie ma to dużego znaczenia, ale już w przypadku bali- 6 pływy radiacyjne wynikające z usłonecznienia atmosfery; grawitacyjne pływy atmosfery mają drugorzędne znaczenie

32 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) 1 14 d 1 d,5 Rysunek 1.6 Koherencja rezydualnych zmian przyspieszenia siły ciężkości i zmian ciśnienia atmosferycznego 1 2 1 1 1 1 1 [cpd] stycznych pomiarów wiekowych zmian przyspieszenia siły ciężkości może to być zagadnienie krytyczne. Podkreśla to konieczność używania bardziej złożonych metod będących głównym tematem niniejszej rozprawy. 1.4 Wyznaczenie współczynnika wpływu atmosfery na podstawie pomiarów siły ciężkości i ciśnienia atmosferycznego Przedstawiane w punkcie 1.2 modele pozwalają na teoretyczne określenie rzędu wartości współczynnika wpływu atmosfery. Analizując wprowadzone na początku rozdziału równanie 1.1 widać, że współczynnik wpływu atmosfery można wyznaczyć w oparciu o pomierzone wartości zmian przyspieszenia siły ciężkości oraz zmian ciśnienia atmosferycznego. Przekształcając równanie 1.1 można uzyskać współczynnik wpływu atmosfery w dziedzinie czasu α = n i=1 p i (t)g i (t) n. (1.15) p 2 i (t) i=1 Od razu wskazane zostanie kilka wad takiego podejścia. Wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów zakłada, że błędy obserwacji grawimetrycznych oraz ciśnienia są niezależne. Ponadto z szeregu czasowego zmian przyspieszenia siły ciężkości powinny zostać usunięte wszelkie efekty instrumentalne i środowiskowe. Rezydualne wartości zawsze jednak będą w pewnym stopniu obarczone niedoskonałościami odpowiednich redukcji. W przypadku obserwacji pływowych, wyznaczenie współczynnika wpływu atmosfery odbywa się łącznie z wyznaczeniem współczynników grawimetrycznych (Wenzel, 1996). Wyniki w tym przypadku nieznacznie różnią się w stosunku do wartości wyznaczonych na podstawie wzoru 1.15. Łatwo wskazać, że problemem jest wzajemne przenikanie wpływu atmosfery na inne modelowane lub wyznaczane efekty grawimetryczne.

1.4. Wyznaczenie współczynnika wpływu atmosfery 33 3,5 Rysunek 1.7 Sezonowe zmiany współczynnika wpływu atmosfery w Józefosławiu wyznaczone na podstawie ciągłych obserwacji grawimetrycznych ( ) oraz wpaso- 4 wany model harmoniczny ( ) 27 7 28 7 29 7 α [ nms 2 hpa 1] 3 α Rysunek 1.8 Różnice wartości atmosferycznych poprawek grawimetrycznych w zależności od wyznaczonego współczynnika wpływu atmosfery (wartości z rysunku 1 1.7 lub wartość średnia z kilkulet- nich obserwacji w Józefosławiu) 27 7 28 7 29 7 1 1.4.1 Współczynnik wpływu atmosfery z obserwacji grawimetrem lcr-et26 Na podstawie rezydualnych wartości zmian przyspieszenia siły ciężkości oraz zmian ciśnienia atmosferycznego (patrz też rys. 1.4), współczynnik wpływu atmosfery wyznaczono Metodą Najmniejszych Kwadratów. Analizując kilka lat obserwacji współczynnik wpływu atmosfery wyniósł 3,5 nm s 2 hpa 1. Jest to wartość zgodna z przedstawionymi oszacowaniami dla prostych modeli wpływu atmosfery (punkt 1.2). Dzieląc obserwacje na krótsze okresy i wyznaczając współczynnik wpływu atmosfery niezależnie dla każdego segmentu, zaobserwowano ciekawą właściwość. Wartość współczynnika wpływu atmosfery zmienia się sezonowo (podobne spostrzeżenie znajduje się też w pracy Van Dam i Francis, 1998). Rysunek 1.7 przedstawia wartości wyznaczone z obserwacji, a także wpasowaną sinusoidę (Rajner, 21a). Wyjaśnienie tego zjawiska nie jest kłopotliwe. Jest ono związane ze zmianą wysokości środka ciężkości atmosfery pod wpływem zmian jej temperatury. Przedstawione rozpiętości wartości mogą wskazywać, że wykorzystywanie standardowej wartości współczynnika wpływu atmosfery często jest nieadekwatne do dokładności pomiarowych. Pomierzone wartości ciśnienia w Józefosławiu zostały wykorzystane do wyznaczenia różnic poprawek grawimetrycznych w zależności od tego czy wykorzystywane są wartości przedstawione na rysunku 1.7, czy wartość uśredniona. Wyniki przedstawia rysunek 1.8, na którym od razu zwraca uwagę rozpiętość sięgająca 3 µgali.

34 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) 5 Rysunek 1.9 Współczynnik wpływu atmosfery wyznaczony z obserwacji grawimetrem fg5 w Józefosławiu; wyniki z wszystkich wykorzystanych serii obserwacyjnych ( ) oraz prosta regresji ( ) g [hpa] 5 1,31 µgal hpa 1 1 1 p [hpa] 1.4.2 Współczynnik wpływu atmosfery z obserwacji grawimetrem fg5-23 Olszak (211, rozdz. 3.1.2) przedstawił w swojej rozprawie doktorskiej wyznaczenie współczynnika wpływu atmosfery na podstawie dwóch wybranych sesji obserwacyjnych grawimetrem balistycznym na stanowisku w Józefosławiu. Otrzymane wyniki (,23 oraz,27 µgal hpa 1 ) nie są satysfakcjonujące i odbiegają od standardowego oraz wyznaczonego z obserwacji ciągłych, współczynnika wpływu atmosfery. Nie były jednak traktowane jako użytkowe wyznaczenie, lecz jako możliwość wskazania znaczenia poprawek atmosferycznych w pomiarach balistycznych. W niniejszej pracy, w związku z prezentowaną tematyką, postanowiono powtórzyć to doświadczenie. W oparciu o dane udostępnione przez dra Olszaka wyznaczono współczynnik empiryczny wpływu atmosfery w oparciu o kilkadziesiąt serii obserwacyjnych zebranych w ciągu kilku lat. Dla każdej serii oddzielnie, pomierzone wartości przyspieszenia siły ciężkości 7 oraz ciśnienia atmosferycznego zostały scentrowane. Serie, w których notowane były małe różnice ciśnienia zostały odrzucone. Również serie, w których występował duży rozrzut przyspieszenia siły ciężkości, niezwiązany ze zmianami ciśnienia atmosferycznego nie były uwzględniane (np. wpływy antropogeniczne, trzęsienia Ziemi i in.). Wykres zależności różnic wartości przyspieszenia siły ciężkości w zależności od różnic ciśnienia atmosferycznego przedstawia rysunek 1.9. Taka metoda złożenia wielu serii daje lepsze rezultaty niż wyznaczanie współczynników wpływu atmosfery dla każdej z osobna. Pozwala na znaczne zwiększenie liczby obserwacji i zwiększa zakres zmian ciśnienia, co dodatkowo poprawia dokładność wyznaczenia poszukiwanego parametru. Centrowanie wyników dla poszczególnych serii pozwala na zaniedbanie sezonowych czy wiekowych zmian przyspieszenia siły ciężkości. Uzyskany obecnie wynik (,31 µgal hpa 1 ) jest znacznie bliższy przewidywanemu i wyznaczonemu przy pomocy grawimetru sprężynowego. Należy mieć jednak na uwadze, że wyznaczenie współczynnika nadal jest obarczone znaczną niepewnością, a ponadto rozpiętość wyznaczeń dla poszczególnych serii jest 7 wartości nie były poprawione o wpływ ciśnienia atmosferycznego; uwzględnione zostały inne standardowe korekcje w pomiarach balistycznych (Olszak, 211)

1.4. Wyznaczenie współczynnika wpływu atmosfery 35 2 Rysunek 1.1 Współczynniki wpływu atmosfery wyznaczone dla grawimetrów nadprzewodnikowych wchodzących w skład projektu ggp [ nms 2 hpa 1 ] 3 4 5 ap ba be bf bo ca cb es ho ma mb mc mo su me ny pe st sy tc vi we 211 21 29 28 27 26 25 24 23 22 21 2 1999 1998 1997 1996 bardzo duża. Również pewną niejednoznaczność wprowadza opisywana selekcja wyników i nakładane kryteria, decydujące o odrzuceniu obserwacji z końcowego wyznaczenia. 1.4.3 Współczynnik wpływu atmosfery z obserwacji grawimetrami nadprzewodnikowymi Niepewność co do wyznaczanych wartości współczynnika wpływu atmosfery zostanie pogłębiona w tej części pracy. Na podstawie danych z ponad dwudziestu grawimetrów nadprzewodnikowych 8 zrzeszonych w Globalnym Projekcie Geodynamicznym (ggp) wyznaczone zostały lokalne współczynniki wpływu atmosfery podobnie jak zostało to opisane w części 1.3. Wyniki zostały przedstawione oddzielnie dla poszczególnych lat pomiarowych (rysunek 1.1). Wyraźne geograficzne zróżnicowanie wartości współczynnika wpływu atmosfery często może być odpowiednio zinterpretowane. Mała wartość dla stacji w Apache Point (Stany Zjednoczone, ap) wynika z jej dużej wysokości (prawie 3 km n.p.m.). Z kolei duże wartości obserwowane są dla stacji położonych na wyspach (Bandung w Indonezji, ba; Ny-Ålesund na Spitsbergenie, ny). Tutaj przyczyną jest niewielki wpływ części deformacyjnej związany z buforowaniem zmian ciśnienia nad oceanami przez zmianę wysokości poziomu morza 9. W wielu przypadkach wytłumaczenie różnych wartości wynika z lokalnych warunków meteorologicznych, błędów instrumentalnych, wpływu innych efektów geofizycznych, jak również z zastosowanej, opartej na statystyce, metody. Z rozpiętości wyników dla różnych lat można wnioskować, że korzystanie nie tylko ze standardowej wartości, ale także z wyznaczanych obserwacyjnie współczynników wpływu atmosfery, nie zawsze jest w pełni wiarygodne. Wykorzystanie pełnych lat obserwacji w analizach minimalizuje wpływ efektów sezonowych, a pomimo to wartości potrafią się zmieniać nawet o kilkanaście procent. Tylko na kilku stacjach, te współczynniki są stabilne (np. Bruksela w Belgii, be; Pecný w Czechach, pe). 8 spis stacji i ich rozmieszczenie znajduje się w załączniku D.1.1 9 hipoteza odwróconego barometru jest wyjaśniona w rozdziale 3

36 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) 1 [µgal] Rysunek 1.11 Rezydua obserwacji grawimetrycznych lcr-et26 bez korekcji atmosfe- 1 rycznej ( ) oraz z uwzględnieniem współczynnika wpływu atmosfery ( ) 27 7 28 7 29 7 1.5 Efektywność standardowych redukcji atmosferycznych Pomimo wątpliwości co do wykorzystywania pojedynczego współczynnika wpływu atmosfery, jego efektywność w redukcji obserwacji grawimetrycznych jest w wielu zastosowaniach wystarczająca. Dotyczy to szczególnie wysokich częstotliwości sygnału grawimetrycznego (częstotliwości okołodobowe i wyższe). Ma to duże znaczenie w przypadku wyznaczania lokalnych współczynników grawimetrycznych z obserwacji pływowych (Rajner, 29). Ich wartości są bliższe wartościom teoretycznym wynikającym z reologii Ziemi (Dehant i in., 1999). Wyznaczanie współczynników grawimetrycznych dla okołodobowych fal pływowych z uwzględnieniem współczynnika wpływu atmosfery ma kluczowe znaczenie w przypadku wyznaczania okresu i współczynnika dobroci swobodnej nutacji jądra ziemskiego (Rajner i Brzeziński, 211a). Jest również istotne w przypadku określania modów swobodnych oscylacji Ziemi w niskich częstotliwościach (Rajner i Rogowski, 211). Znaczenie korekcji atmosferycznych uwypuklone jest, gdy przedstawione są rezydua obserwacji grawimetrycznych lcr-et26 bez oraz z wpasowaniem współczynnika wpływu atmosfery przy wyrównaniu obserwacji (rysunek 1.11). Pokazane wartości to zbyt optymistyczne, formalne wyniki metody najmniejszych kwadratów. Niemniej jednak na załączonym wykresie wyraźnie widać wpływ silnego trzęsienia Ziemi w Chinach (maj 28) na obserwacje grawimetryczne, które nie mogłoby być zidentyfikowane bez zastosowania poprawki atmosferycznej. 1.6 Zależność współczynnika wpływu atmosfery od częstotliwości Pojedyncza wartość współczynnika wpływu atmosfery nie może być reprezentatywnym opisem opisywanego zjawiska. Pewną modyfikacją jest uwzględnienie współczynnika wpływu atmosfery zależnego od częstotliwości. Analizując spektrum rezyduów przedstawionych na rysunku 1.12 zauważono, że efektywność współczynnika wpływu atmosfery jest różna dla różnych częstotliwości. Częściowo jest to spowodowane szczątkową pozostałością innych efektów grawimetrycznych, ale także tym, że wpływ atmosfery w różnych częstotliwościach rzeczywiście jest różny. Potwierdzają to wyniki korelacji krzyżowej przedstawione na rysunku 1.13. Wartości dla częstotliwości pływowych są oczywiście

1.6. Zależność od częstotliwości 37,5 [µgal],25 Rysunek 1.12 Spektrum rezyduów obserwacji grawimetrycznych lcr-et26; oznaczenia jak na rysunku 1.11; brak wartości poniżej,7 cpd jest wynikiem zastosowanego filtru usuwającego dryft grawimetru 1 2 3 4 częstotliwość [cpd],5 Rysunek 1.13 Korelacja zmian siły rezydualnych wartości siły ciężkości ze zmianami ciśnienia atmosferycznego w zależności od częstotliwości 1 2 4 6 8 1 częstotliwość [cpd] nierealne i wynikają z niekompletnego usunięcia pływów ziemskich oraz pośrednich efektów pływów oceanicznych z obserwacji grawimetrycznych. Zauważyć można jednak pewną prawidłowość korelacja dla wysokich częstotliwości jest mniejsza niż dla okresów kilkudniowych. Jest to przede wszystkim wynik charakteru zmian ciśnienia atmosferycznego (synoptyczne zmiany warunków meteorologicznych mają okresy rzędu kilku dni, tygodni). W przypadku współczynnika wpływu atmosfery zależnego od częstotliwości (ω) równanie 1.1 przyjmie postać (Crossley i in., 1995) g(ω) = α(ω) p(ω). (1.16) Rozwiązaniem (analogicznie do równania 1.15) będzie zespolony współczynnik wpływu atmosfery. Wartość rzeczywista jest w takim przypadku bliska wartości absolutnej współczynnika atmosfery wyznaczonego w dziedzinie czasu (punkt 1.3), natomiast faza nieznacznie odbiega od 18. Interesujące jest przedstawienie wyników wyznaczonych dla wąskich przedziałów częstotliwości (tutaj,5 cpd). Okazuje się, że atmosfera ma mniejszy współczynnik wpływu na zmiany przyspieszenia siły ciężkości dla niskich częstotliwości (rysunek 1.14) 1. 1 nie oznacza to jednak, że istotniejsze są lokalne zmiany ciśnienia atmosferycznego (szybciej zmienne) niż te wielkoskalowe, ponieważ te ostatnie są zazwyczaj znacznie większe (stąd też wynikają wartości korelacji na rysunku 1.13)

38 Rozdział 1. Korekcja atmosferyczna... (1d) 2,5 Rysunek 1.14 Wartość współczynnika wpływu atmosfery obliczony w dziedzinie częstotliwości a α [ nms 2 hpa 1] 3 3,5 4 a wynik jest w rzeczywistości liczbą zespoloną; pokazano wartość rzeczywistą z przeciwnym znakiem; wartości fazy (około 18 ) nie zostały tutaj pokazane 4,5,5 1 1,5 2 częstotliwość [cpd] Podobną zależność, na podstawie obserwacji grawimetrów nadprzewodnikowych, uzyskali także inni autorzy (np. Crossley i in., 1995). Jest to zgodne z przedstawianym wcześniej opisem zjawiska wpływu atmosfery na wartości przyspieszenia siły ciężkości. Wielkoskalowym zmianom ciśnienia atmosferycznego towarzyszy istotny efekt deformacyjny. Ten z kolei jest przeciwstawny do dominującego efektu grawitacyjnego. W przypadku lokalnych zmian ciśnienia efekt deformacyjny jest zaniedbywalnie mały. Rysunek 1.14 jest dowodem, że podejście prezentowane w tym punkcie, jest zgodne z rzeczywistym wpływem atmosfery w różnych częstotliwościach. Natomiast należy bardzo mocno podkreślić wady tego rozwiązania. Zysk związany ze stosowania tej metody jest często znikomy. Rezydua obserwacji grawimetrycznych (niepokazane tutaj) są na tym samym poziomie lub nieznacznie mniejsze, jak w przypadku stosowania znacznie prostszej i wygodniejszej metody pojedynczego współczynnika wpływu atmosfery (istotne różnice są tylko w wąskich pasmach pływowych). Wielkość rezyduów nie może być jedynym kryterium oceny metody. Wyniki w tym przypadku są również silnie zależne od stosowania różnych parametrów obliczeniowych (szerokość pasma częstotliwości, liczba obserwacji) 11. Wyniki są często niestabilne. Ponadto duża liczba wyznaczanych parametrów (numerycznych stopni swobody) niesie ryzyko eliminacji efektów niezwiązanych ze zmianą ciśnienia atmosferycznego. I najważniejsze jest to wciąż metoda, która nie uwzględnia rzeczywistego charakteru zjawiska (wspomniana zgodność wyników jest wtórna). Dlatego przedstawiony w tym podpunkcie zabieg numeryczny należy traktować z pewną rezerwą, mimo pozornie lepszych wyników niż dają klasyczne metody. 11 ciągłe zawężanie przedziałów częstotliwości, w których wyznaczane są współczynniki wpływu atmosfery, prowadzi wręcz do wyzerowania rezyduów

Numeryczne modele pogody 2 Zanim przedstawione zostanie tytułowe wykorzystanie numerycznych modeli pogody, należy przedstawić pokrótce ich charakterystykę, a także możliwości ich stosowania przy wyznaczaniu atmosferycznych poprawek grawimetrycznych. Zostanie także zweryfikowana dokładność najważniejszego, z punktu widzenia tej rozprawy, parametru zawartego w modelach pogody ciśnienia atmosferycznego. Ten rozdział nie dotyczy bezpośrednio wpływu atmosfery na przyspieszenie siły ciężkości. Mimo to jest niezbędny, aby pokazać, że stosowanie współczesnych modeli pogody jest uprawnione w zagadnieniach prezentowanych w tej rozprawie. 2.1 Numeryczne modele pogody Moc obliczeniowa współczesnych komputerów pozwala na rutynowe, numeryczne modelowanie stanu atmosfery. W algorytmach obliczeniowych kombinowane są równania fizyczne wraz z ogromną liczbą obserwacji meteorologicznych (Kalnay i in., 1996). Geodeci szybko dostrzegli potencjał numerycznych modeli pogody w różnych aspektach swoich działań (np. Van Dam i in., 1997; Boy i in., 1998; Boehm i Schuh, 24; Neumeyer i in., 24; Böhm i in., 27). Obecnie wiele centrów meteorologicznych opracowuje modele pogody na podstawie różnych danych wejściowych i algorytmów. Różnią się one rozdzielczością czasową i przestrzenną, zasięgiem poziomym i pionowym, przeznaczeniem, a także całym szeregiem detali. Stąd wartości parametrów meteorologicznych w różnych modelach nie zawsze są jednakowe. Powoduje to, że przed ich wykorzystaniem niezbędne jest określenie rzędu tych różnic i ich wpływu na wyznaczane pośrednio wartości poprawek grawimetrycznych. W prezentowanej rozprawie wykorzystano dane z dwóch wiodących ośrodków meteorologicznych ecmwf oraz ncep. Charakterystykę tych dwóch modeli zawiera tabela D.2. 2.1.1 Topografia w numerycznych modelach pogody W wielu zadaniach geodezyjnych, a także w wybranych zagadnieniach przedstawionych w rozprawie, wykorzystywane są powierzchniowe wartości parametrów meteorologicznych. Modele meteorologiczne często wykorzystują modele topograficzne o stosunkowo małej dokładności, aby uprościć rozwiązywanie równań stanu atmosfery. Rysunek 2.1 przedstawia różnice wysokości pomiędzy topografią zawartą w numerycznych modelach ncep i era, oraz wysokorozdzielczym modelem etopo1. Większe rozbieżności w modelu ncep wynikają z jego małej rozdzielczości przestrzennej. Jednak nawet w modelu era te różnice mogą się- 39

4 Rozdział 2. Numeryczne modele pogody ncep etopo1 era etopo1 2 m m 2 m 4 m Rysunek 2.1 Topografia w numerycznych modelach pogody; różnice wysokości w stosunku do modelu etopo1 Rysunek 2.2 Różnice ciśnienia atmosferycznego pomiędzy wartościami obserwowanymi a wyznaczonymi z modelu era dla stacji Okęcie (górny wykres) i stacji Kasprowy Wierch (dolny wykres); ciśnienie zostało przeniesione z poziomu topografii modelu na wysokość stacji bez ( ) i z uwzględnieniem temperatury powierzchniowej ( ) p [hpa] p [hpa] 1 1 1 5 5 1.29 7.29 1.21 7.21 1.211 gać kilku kilometrów. W skrajnych przypadkach różnice ciśnienia powodowane różnym poziomem odniesienia mogą sięgać kilkuset hektopaskali. W rzeczywistości przedstawiany tutaj problem rzadko osiąga aż tak duże znaczenie. Skala barwna rysunku 2.1 jest nieliniowa i została tak dobrana, aby uwzględnić wszystkie wartości. Zazwyczaj różnice są rzędu setek metrów, a stanowiska grawimetryczne rzadko umiejscawiane są w miejscach o takiej zmiennej ekspozycji. Mimo wszystko stosowanie numerycznych modeli pogody, poza obszarami dużych równin, możliwe jest tylko i wyłącznie wtedy, kiedy dane topograficzne zostaną wzmocnione danymi z innych źródeł. 2.2 Porównanie modelowych wartości ciśnienia atmosferycznego z pomiarami meteorologicznymi W poprzednim punkcie pokazano, że mała dokładność topografii w modelach pogody dyskwalifikuje bezpośrednie porównania z danymi naziemnymi. Zakładając jednak, że atmosfera jest w stanie równowagi hydrostatycznej można wyprowadzić wzory barometryczne, które wiążą różnice ciśnienia atmosferycz-

2.2. Model a obserwacje 41 5 p [hpa] 5 3 Rysunek 2.3 Średnia różnica wartości ciśnienia atmosferycznego pomiędzy wartościami obserwowanymi a obliczonymi z modelu era z uwzględnieniem rzeczywistej topografii i temperatury powierzchniowej dla stacji ispd w latach 29 21 std p [hpa] 2 1 stacje ispd, 5913 nego z różnicami wysokości 1. Bardziej złożone zależności wykorzystują również wartości temperatury powierzchniowej. Rysunek 2.2 pokazuje różnice pomiędzy obserwowanymi a przeniesionymi na poziom obserwacji wartościami ciśnienia atmosferycznego z modelu era dla dwóch przykładowych stacji Okęcie (wysokość 16 m n.p.m.) i Kasprowy Wierch (1989 m n.p.m.). W jednym z wariantów przeniesienia ciśnienia uwzględniono dodatkowo modelowe wartości temperatury powierzchniowej. W przypadku stacji nizinnej pojawia się doskonała zgodność 2. W przypadku Kasprowego Wierchu te różnice są już większe, ale dalej na poziomie kilku hektopaskali (zwłaszcza jeżeli uwzględniona zostanie temperatura we wzorze barometrycznym). Porównując to do surowej różnicy rzędu stu hektopaskali jeszcze raz podkreślona zostanie konieczność uwzględniania rzeczywistej topografii w obliczeniach. Podobne porównania przeprowadzone zostały dla kilku tysięcy stacji meteorologicznych dostępnych w bazie danych ispd (rysunek 2.4). Wykorzystane zostały tylko te, które miały znaczącą liczbę obserwacji w latach 29 21. Z obliczeń odrzucone zostały także obserwacje wyraźnie odstające. Średnia różnica ciśnienia (po przeniesieniu wartości ciśnienia z modelu era na poziom etopo1) rzadko jest większa niż kilka hektopaskali (średnia ze wszystkich stacji,1 hpa z odchyleniem standardowym,9 hpa), a odchylenie standardowe rzadko przekracza jeden hektopaskal (średnia z wszystkich stacji,6 hpa z odchyleniem standardowym,3 hpa). Rysunek 2.4 przedstawia graficzne rozmieszczenie średniej wartości 1 podana wcześniej zależność 1.3, a także gotowe wzory podane w rozdziale 4 (np. 4.13) 2 część obserwacji ze stacji naziemnych jest wykorzystywana jako dane wejściowe w modelach atmosferycznych; stąd takie jednostkowe porównanie nie może być traktowane jako weryfikacja modelu; w dalszej części (rysunek 2.3) przedstawione są statystyki dla większej liczby stacji

42 Rozdział 2. Numeryczne modele pogody Rysunek 2.4 Średnia różnica ciśnienia pomiędzy obserwowanymi wartościami ciśnienia atmosferycznego a wartościami w modelu era przeniesionymi na poziom topografii etopo1; stacje meteorologiczne dostępne w bazie danych ispd (5913 stacji); obliczenia dla lat 29 21; małe czarne kropki oznaczają stacje nieuwzględnione w obliczeniach z powodu względnie niewielkiej liczby obserwacji lub dużej liczby obserwacji odstających (825 stacji) 2 1 1 2 [hpa] różnicy ciśnienia. Widać, że są one największe w terenach górskich i obszarach arktycznych. 2.2.1 Możliwość wykorzystania wartości ciśnienia atmosferycznego z numerycznych modeli pogody Przedstawione na rysunkach 2.3 i 2.4 wartości wskazują numeryczne modele pogody jako wiarygodne źródło danych meteorologicznych w kontekście wyznaczania atmosferycznych poprawek grawimetrycznych. Okazuje się także, że w większości prac grawimetrycznych dane modelowe po odpowiednim opracowaniu mogą zastąpić lokalnie mierzone ciśnienie atmosferyczne. Zatem mogą służyć również do obliczania poprawek grawimetrycznych klasyczną metodą przedstawioną w rozdziale 1. Oczywiście wszystkie balistyczne grawimetry wyposażone są w barometry, które rejestrują wartości ciśnienia z dokładnościami dziesiętnej części hektopaskala. Te właśnie punktowo mierzone wartości mają pierwszeństwo, jednak modele pogody mogą mieć istotne znaczenie, gdy z jakichś powodów bezpośrednich pomiarów zabraknie. Mogą odegrać też pośrednią rolę w przypadku problemów związanych z ujednoliceniem atmosferycznego poziomu odniesienia, gdy w pomiarach grawimetrycznych wykorzystywane są, wzajemnie nieskalibrowane lub obarczone błędami systematycznymi, barometry. Z drugiej strony w najbardziej precyzyjnych pomiarach grawimetrycznych niepewność wartości ciśnienia atmosferycznego na poziomie trzech hektopaskali powoduje dodatkową niepewność przyspieszenia siły ciężkości rzędu jednego mikrogala. Z tego powodu w obliczeniach wykorzystujących przestrzenny rozkład mas atmosferycznych, gdy jest do dyspozycji model pogody o małej dokładności lub rozdzielczości przestrzennej, można zastępować modelowe wartości ciśnienia przez wartości pochodzące z bezpośredniego pomiaru. Takie postępowanie byłoby również wskazane, gdyby badane były sygnały grawimetryczne o okresach krótszych niż rozdzielczość czasowa modeli meteorologicznych. Pomiary meteorologiczne łatwo mogą posłużyć do interpolacji czasowej wartości modelowych, które zwyczajowo podawane są w odstępach sześciogodzinnych.

2.3. Problem ciśnienia odniesienia 43 wzór obserwacje grp grp, t,, era t,, era, era era ncep 996,8 1, Okęcie 1,6 11,9 13, 13, 12, 12, 14, 99 995 1 15 11 p [hpa] Kasprowy Wierch 796, 797, 795,8 798,1 797,5 797,6 919,2 938, 979,4 79 795 8 85 81 p [hpa] Rysunek 2.5 Porównanie modelowego ciśnienia odniesienia z wartościami średnimi z modeli pogody i obserwacji meteorologicznych dla dwóch stacji Okęcie i Kasprowy Wierch; lewa i prawa krawędź pudełek oznaczają odpowiednio pierwszy i trzeci kwartyl, odległość pomiędzy wąsami podwojoną wartość odchylenia standardowego, a pionową kreską zaznaczona jest mediana lub konkretna wartość; pozostałe oznaczenia i symbole są wyjaśnione w tekście 2.3 Problem ciśnienia odniesienia Rozpatrując dokładności i trudności związane z wykorzystaniem numerycznych modeli pogody w zagadnieniach grawimetrycznych konieczne jest jasne określenie problemu związanego z ciśnieniem odniesienia. We wszystkich rozważaniach w tej rozprawie istotne są zmiany ciśnienia atmosferycznego. Natomiast nigdzie definitywnie nie jest wskazane, jakie wartości odniesienia powinny być używane. Zwyczajowo wykorzystywana jest wartość ciśnienia dla atmosfery standardowej na zadanej wysokości nad poziomem morza obliczona ze wzoru barometrycznego (igc, 1988). Problemem jest to, że taka wartość nie zawsze jest zgodna z wartością średnią dla danej stacji. Z tego powodu różne nominalne wartości mogą być wykorzystane w przypadku redukowania pomiarów grawimetrycznych. Rysunek 2.5 przedstawia skalę problemu. Pokazane są różne wartości ciśnienia odniesienia dla dwóch stacji, obliczone w różny sposób. Wartości wyznaczone ze wzoru barometrycznego (oznaczone na wykresie jako wzór) mogą różnić się od średniej z dwóch lat pomiarów meteorologicznych (obserwacje) 3. Z tego powodu istnieją różne koncepcje związane z utworzeniem odpowiedniego poziomu odniesienia ciśnienia atmosferycznego (Böhm i in., 27, 28), jako uśrednianie wartości obserwowanych lub modelowych przy uwzględnianiu różnych czynników. W tej pracy wykorzystywany jest model ciśnienia odniesienia grp (Schuh i in., 21). Rozdzielczość przestrzenna tego modelu nie jest w stanie oddać rzeczywistej topografii. Stąd na rysunku zaznaczone są również wartości przeniesione na wysokość stanowiska ( ). Znaczenie tego efektu jest szczególnie wyraźne w przypadku Kasprowego Wierchu. Uśrednianie wartości modelowych (era, ncep) dla tego samego okresu (lata 29 21) również daje inne wartości ciśnie- 3 uśrednianie z dłuższych okresów również daje podobne rozbieżności

44 Rozdział 2. Numeryczne modele pogody nia odniesienia. Przeniesienie tych wartości z wysokości modelu pogody na teren czy dodatkowo uwzględnienie temperatury powierzchniowej (t) niekoniecznie przybliża nas do pozostałych wartości. Rozszerzenie analiz na dłuższy okres (, lata 2 21) wprowadza dodatkową niejednoznaczność. Różnice wartości ciśnienia odniesienia mogą powodować istotne błędy systematyczne atmosferycznych poprawek grawimetrycznych. Ta rozprawa nie wskazuje kategorycznie, które z tych wartości należy przyjmować zagadnienie to zasługuje na oddzielną obszerną pracę. Ponadto przedmiotem opracowania są poprawki atmosferyczne w ujęciu różnicowym. Istotne jest tylko, aby konsekwentnie stosować raz przyjętą wartość, zarówno dla szeregów czasowych obserwacji grawimetrycznych dla jednej stacji obserwacyjnej, jak także dla wszystkich porównywanych stacji. W tej pracy ta zasada jest realizowana, a za ciśnienie odniesienia przyjęto model grp. Ewentualne porównywania rezultatów z innymi pracami ma sens tylko w ujęciu różnicowym. Przedstawione w dalszych rozdziałach nieliniowe efekty związane z temperaturą czy topografią (rozdział 4) mają drugorzędne znaczenie i wymagają tylko przybliżonej wartości ciśnienia odniesienia.

Efekt deformacyjny 3 Ziemia nie jest sztywna, a obciążenia skorupy ziemskiej powodują jej uginanie. Wielkoskalowe zmiany powierzchniowego ciśnienia atmosferycznego pośrednio uwidaczniają się w obserwowanych zmianach przyspieszenia siły ciężkości. Charakter oraz wielkość tych zmian zostaną szczegółowo przedstawione w tym rozdziale. 3.1 Opis zjawiska Oddziaływanie grawitacyjne ciał zewnętrznych, zmienna prędkość i położenie osi obrotu Ziemi oraz transport mas w układzie ziemskim powodują okresowe zmiany kształtu i rozmiarów Ziemi. Są to subtelne efekty. Niemniej jednak, od kilkudziesięciu lat, można je obserwować. Doprowadziło to również do zmiany definicji pojęcia geodezji jako nauki, zajmującej się nie tylko badaniem kształtu i rozmiarów Ziemi, lecz także zmianami tych wielkości (por. np. Helmert, 188 i Plag i in., 29). Efekty obciążeniowe Obecnie ważnym zagadnieniem badawczym w geodezji są efekty obciążeniowe, związane z deformacjami skorupy ziemskiej pod wpływem zmian rozkładu mas atmosfery i hydrosfery (Luzum i Petit, 212). Pierwsze teoretyczne prace dotyczące wpływu mas atmosferycznych na deformacje skorupy ziemskiej powstały już w xix wieku (Darwin, 1882), jednak intensywne studia nad tym zjawiskiem zaczęły się wraz z rozwojem satelitarnych i kosmicznych technik geodezyjnych. Obciążenia uwidaczniają się w obserwacjach pozycyjnych. Zmiany wysokości stacji mogą sięgać nawet kilkunastu centymetrów w przypadku obciążeń atmosferycznych (np. Van Dam i in., 1994) i obciążeń powodowanych przez hydrosferę lądową (Van Dam i in., 21). Zjawiska te również widoczne są w obserwacjach satelitarnych misji grawimetrycznych (m. in. grace) jak i w naziemnych pomiarach grawimetrycznych (Spratt, 1982; Van Dam i in., 21) 1. Obciążenia atmosferyczne Wpływ zmian ciśnienia na wysokość stacji przedstawiona jest w oparciu o schematyczną ilustrację. Rysunek 3.1 pokazuje deformację skorupy ziemskiej na skutek dodatkowych mas atmosferycznych (a sytuacja pierwotna, b deforma- 1 charakterystykę efektów obciążeniowych dla Polski można znaleźć w pracach Rajner i Liwosz, 211; Rajner i in., 212; Rajner, 212 45

46 Rozdział 3. Efekt deformacyjny ψ ψ Rysunek 3.1 Obciążeniowe deformacje skorupy ziemskiej; punktowe obciążenie skorupy ziemskiej ( ) w odległości sferycznej ψ od stacji (pierwotne, i wtórne położenie stacji) (a) (b) p cja Ziemi wywołana przez punktowe obciążenie skorupy) 2. Zmiany wysokości są największe bezpośrednio pod obciążeniem. Ponieważ skorupa jest ciągła, stanowisko obserwacyjne w pewnej odległości sferycznej (ψ) również się przemieści. Całkowity efekt deformacyjny będzie oczywiście wymagał znajomości powierzchniowego rozkładu ciśnienia oraz rozmieszczenia lądów i oceanów (inna reakcja kontynentów i oceanów na obciążenia). 3.2 Matematyczny opis zjawiska Deformacje skorupy pod wpływem obciążeń atmosferycznych można traktować jako zjawisko elastyczne, czyli każdej akcji zmiany ciśnienia będzie towarzyszyła natychmiastowa reakcja skorupy ziemskiej. Jest to uprawnione podejście biorąc pod uwagę skalę czasową zmian ciśnienia atmosferycznego 3. Efekt deformacyjny jest złożeniem wpływu zmiany wysokości stacji oraz zmiany rozkładu mas, które wynikają z deformacji Ziemi. Potencjał grawitacyjny wytwarzany przez elementarną masę (dm) na powierzchni Ziemi (o promieniu R z ) w zadanej odległości sferycznej od stacji (ψ) wyraża się wzorem dv = GdmR 1 z n= P n (cosψ). (3.1) Wykorzystując właściwość wielomianów Legendre a (P) oraz formalizm obciążeniowych liczb Love a, a także uwzględniając stałą grawitacji (G) i zależności można zapisać za Farrellem (1972) dm = p ds oraz g = G M z g R 2, (3.2) z g e = 1 M z Ziemia p(ϕ,λ,t) n= ( 2h n (n + 1)k ) n Pn (cosψ)ds. (3.3) Całkowity efekt deformacyjny (g e ) dla konkretnej stacji obserwacyjnej zależy od chwilowego rozkładu ciśnienia (p), które jest całkowane względem całej 2 analogicznie zmniejszenie ciśnienia powoduje odprężenie skorupy ziemskiej i efekty deformacyjne będą miały przeciwny znak 3 wszelkie efekty związane z lepkością płaszcza są istotne w przypadku procesów trwających setki i tysiące lat (np. izostazja)

3.2. Matematyczny opis zjawiska 47 Rysunek 3.2 Funkcje Greena dla pośredniego efektu deformacyjnego w obserwacjach grawimetrycznych dla różnych modeli Ziemi w zależności od odległości sferycznej pomiędzy obciążeniem a stacją [normalizacja: 1 5 ψ 2πR 2 z(1 cos1 )] ge [ µgalhpa 1] 1 166a prem 5 gb 1 5 1 3 1 1 1 1 ψ [ ] powierzchni Ziemi (ds oznacza element powierzchni, M z masę Ziemi, g średnie przyspieszenie siły ciężkości na powierzchni Ziemi). Właściwości mechaniczne Ziemi są uwikłane w obciążeniowych liczbach Love a kolejnych stopni (n). W równaniu 3.3, h i k odpowiadają za wpływ zmiany wysokości stacji oraz odpowiednio zmian rozkładu mas na obserwowane zmiany przyspieszenie siły ciężkości. 3.2.1 Deformacyjne funkcje Greena Zastosowanie równania 3.3 wymaga, żeby rozkład ciśnienia atmosferycznego był w postaci funkcji harmonicznych sferycznych. Tworzy to problemy w przypadku nieciągłości źródła obciążenia (np. na granicy ląd/ocean w hipotezie ib, zob. p. 3.3.5). Inną metodą (równoważną matematycznie) jest wykorzystanie funkcji Greena (ge), które określają wpływ mas punktowych na zmianę przyspieszenia siły ciężkości w zależności od odległości od stacji (Longman, 1962, 1963), ge(ψ) = 1 M z n=( 2 h n (n + 1) k n) Pn (cosψ). (3.4) Sumowanie tego nieskończonego szeregu jest oddzielnym problemem matematycznym, którego rozwiązanie można znaleźć w literaturze (Farrell, 1972; Guo i in., 24). Ostateczne równanie g e = ge(ψ) p(ϕ, λ, t) ds, (3.5) Ziemia jest prostsze do zastosowania pod względem praktycznym. Wartości obciążeniowych funkcji Greena dla pośredniego efektu deformacyjnego w obserwacjach grawimetrycznych przedstawia rysunek 3.2 4. Do porównania wybrano różne modele budowy Ziemi 5, tj. model Gutenberga-Bullena 4 w niniejszej pracy stosowana jest normalizacja funkcji Greena podana przez Merriama (1992) zarówno dla efektu deformacyjnego jak i efektu grawitacyjnego (punkt 4.2.3); wyjaśnienie to jest istotne, jako że w pracach dotyczących efektów obciążeniowych zazwyczaj stosowana jest normalizacja podana przez Farrella (1972) [1 18 ψ R z ] 5 podane przy modelach cytowania oznaczają źródła wartości poszczególnych funkcji Greena

48 Rozdział 3. Efekt deformacyjny Rysunek 3.3 Schemat podziału powierzchni Ziemi wokół stanowiska przy obliczaniu efektu deformacyjnego (gb, Farrell, 1972), model 166a (Matsumoto i in., 21) oraz prem (Merriam, 1992). Wpływ różnic wartości funkcji Greena, które są znaczące tylko dla małych odległości sferycznych, zostanie określony w punkcie 3.3.1. 3.2.2 Obliczanie efektu deformacyjnego Numeryczne wykorzystanie wzoru 3.5 polega na podzieleniu powierzchni Ziemi na skończoną liczbę elementów (n). Dla każdej z figur sferycznych należy określić ciśnienie (p i ), odległość sferyczną od stacji (ψ, dla której znajdowana jest odpowiednia wartość funkcji Greena) oraz pole powierzchni figury (s i ). Całkowanie numeryczne sprowadza się do sumowania wpływu wszystkich elementów g e = n i=1 ge(ψ) p i s i. (3.6) W obliczeniach wykorzystano podział na segmenty sferyczne utworzone przez linie stałych odległości sferycznych i linie geodezyjne wychodzące ze stacji (rysunek 3.3). Ze względu na duży wpływ bliskich stref, a także na szybką zmienność funkcji Greena dla małych odległości sferycznych podział musi być dostatecznie gęsty, aby zminimalizować błędy numeryczne wynikające z zamiany całkowania na sumowanie. Dobór przedziałów odległości i różnic azymutów w obliczeniach został określony na podstawie testów numerycznych (Rajner, 214, patrz też dodatek E). Rysunek 3.3 przedstawia podział powierzchni Ziemi przy obliczaniu efektu deformacyjnego w Józefosławiu. W zależności od potrzeb (np. uwzględnienie hipotezy ib dla stacji nadbrzeżnych) liczba segmentów zawiera się w granicach od kilku do kilkudziesięciu tysięcy. Goad (198) zaproponował wykorzystanie scałkowanych funkcji Greena (ge i ). Jest to numerycznie wygodna metoda. Wymaga zdefiniowania zakresów odległości sferycznych, w których wartości Greena są całkowane. Jeżeli ge i = R 2 z ψ i+1 ψ i ge(ψ)sinψdψ, (3.7)

3.3. Określenie wpływu różnych czynników... 49 2 2 Rysunek 3.4 Szereg czasowy wartości efektu deformacyjnego dla Józefosławia 211 1 211 7 212 1 gdzie R z oznacza promień Ziemi, to efekt deformacyjny obliczyć można odpowiednio, g e = n i=1 ge i (ψ) p i. (3.8) Matematyczne sposoby określania wyrażenia podcałkowego można znaleźć w pracy Agnew (1996). Testy wykazały zgodność wyników przy użyciu scałkowanych funkcji Greena z metodą opierającą się na równaniu 3.6, a jedyną zaletą jest zysk obliczeniowy (mniejsza liczba operacji). 3.2.3 Wartości efektu deformacyjnego Opis zjawiska wpływu obciążeń atmosferycznych na wyniki grawimetryczne będzie kompletny, jeżeli zostaną przedstawione także wartości tego zjawiska. W oparciu o równanie 3.6, funkcje Greena dla modelu prem oraz rozkład ciśnienia powierzchniowego z modelu era (patrz załącznik D) policzony został szereg czasowy efektu deformacyjnego dla Józefosławia (rysunek 3.4, zakładając hipotezę odwróconego barometru, której znaczenie jest przedstawione w 3.3.5). Rozpiętość wyznaczeń sięga 6 7 µgali. Jest to znacząca wielkość świadcząca o istotności efektu opisywanego w tym rozdziale. Rysunek 3.5 jest jeszcze bardziej wymowny. Pokazuje on rozkład przestrzenny rozpiętości 6 wartości efektu deformacyjnego w roku 211. Największe zmiany efektu deformacyjnego są na umiarkowanych i dużych szerokościach geograficznych, tzn. tam gdzie zmiany ciśnienia atmosferycznego są największe. Wyraźnie widoczny związek wartości efektu deformacyjnego z rozkładem mórz i oceanów zostanie szczegółowo omówiony w punkcie 3.3.5. 3.3 Określenie wpływu różnych czynników na wartości efektu deformacyjnego Wyznaczanie wpływu deformacji skorupy ziemskiej wywoływanej przez obciążenia atmosferyczne na zmiany przyspieszenia siły ciężkości, zależy od przyjętej 6 różnica wartości maksymalnej i minimalnej (uwzględniając znak) dla każdego z punktów mapy z całego szeregu czasowego w rozpatrywanym okresie

5 Rozdział 3. Efekt deformacyjny Rysunek 3.5 Rozpiętość wartości efektu deformacyjnego obliczona na podstawie danych z modelu era w roku 211 2 4 6 8 [µgal],1 Rysunek 3.6 Różnice efektu deformacyjnego w zależności od użytych funkcji Greena; górny wykres różnice wartości efektu deformacyjnego w zależności od użytych modeli budowy Ziemi (gb prem, ; 166a prem, ); dolny przedstawia różnice prem A prem (patrz wyjaśnienia w tekście),2,2 211 1 211 7 212 1 strategii obliczeniowej, a także użytych danych. Prezentowane poniżej wyniki obliczeń dają odpowiedź na znaczenie poszczególnych elementów, a także wskazują, które z nich są istotne w kontekście redukcji obserwacji grawimetrycznych. 3.3.1 Dobór modelu budowy Ziemi W obliczaniu efektów deformacyjnych stosuje się sferyczne, nie obracające się, izotropowe, elastyczne modele budowy Ziemi (snrei). W modelach tych właściwości mechaniczne zmieniają się tylko w zależności od odległości od środka Ziemi. Dodanie subtelnych efektów związanych z ruchem obrotowym Ziemi czy lepkością płaszcza powoduje różnice w wartościach funkcji Greena rzędu 2 3% (Pagiatakis, 199; Jentzsch, 1997). Uwzględnianie anizotropii znacznie komplikuje wykorzystanie takich modeli w obliczeniach, ale nie wpływa znacząco na wyniki 7. Przywołując rząd wartości efektu deformacyjnego (rysunek 3.4) można stwierdzić, że kilkuprocentowe błędy wynikające z modeli budowy Ziemi są nieistotne. Rysunek 3.6 przedstawia różnice szeregu czasowego efektu deformacyjnego dla Józefosławia, obliczone na podstawie funkcji Greena dla modelu gb oraz 166a 7 w przypadku efektów grawimetrycznych czy pozycyjnych; w obserwacjach klinometrycznych czy badaniu naprężeń w skorupie modele snrei mogą być zbyt dużym uproszczeniem

3.3. Określenie wpływu różnych czynników... 51 Rysunek 3.7 Wpływ deformacji skorupy ziemskiej na zmiany przyspieszenia siły ciężkości w zależności od zasięgu zmian ciśnienia atmosferycznego; zastosowano jednorodne obciążenie równe 1 hpa ge [µgal] 2 1 2 4 6 8 1 12 14 16 ψ [ ] względem obliczonych na podstawie modelu prem. Wyniki pokazują, że różnice są na poziomie dziesiętnych części µgala. Jest to zgodne z oszacowaniami przedstawianymi dla obciążeniowych efektów geometrycznych (Van Dam i in., 23). Guo i in. (24) wskazali różnice w funkcjach Greena w przypadku obciążeń powierzchniowych (traktowanych jako cienka warstwa, np. obciążenia pływami oceanicznymi, masami hydrosfery) w porównaniu do obciążeń atmosferycznych. Wiąże się to z rozróżnieniem efektu związanego z naciskiem i grawitacyjnym wpływem mas atmosfery na deformacje Ziemi. To ostatnie zjawisko zależy również od temperatury powierzchniowej, co wiąże się ze zmiennym pionowym rozkładem mas atmosferycznych. Szczegóły można znaleźć w cytowanej publikacji, natomiast w tym punkcie przedstawione są wyniki obliczeń przy wykorzystaniu ciśnienia i temperatury z modelu era (rysunek 3.6, dolny wykres). Atmosferyczne obciążeniowe funkcje Greena dla efektu deformacyjnego w grawimetrii określone są w podpisie do rysunku 3.6 jako prem A. Różnice wyników (prem A prem) na poziomie ngali świadczą, że tak zaawansowane teorie dotyczące efektów obciążeniowych nie mają jeszcze praktycznego znaczenia. 3.3.2 Zasięg uwzględniania zmian ciśnienia atmosferycznego Uwzględnienie wypadkowego efektu deformacyjnego wymaga scałkowania wpływu wszystkich mas atmosferycznych (wzór 3.6). Jest to proces kosztowny numerycznie, stąd sprawdzeniu poddany został zasięg obszaru, który należy uwzględniać w obliczeniach. Wartości funkcji Greena (rysunek 3.2) wskazują, że decydujące znaczenie mają masy atmosfery w bezpośrednim sąsiedztwie stacji. Duże powierzchnie dla dalszych odległości sferycznych prowadzą do konkluzji, że precyzyjne obliczenia muszą być prowadzone dla całej Ziemi. Rysunek 3.7 pokazuje wpływ czaszy sferycznej na efekt deformacyjny (zakładając jednorodną zmianę ciśnienia) w zależności od odległości sferycznej od stacji. Obszar do 5 od stacji jest tutaj najistotniejszy, jednak również bardziej odległe obszary nie mogą zostać pominięte.

52 Rozdział 3. Efekt deformacyjny,3 Rysunek 3.8 Różnice wartości efektu deformacyjnego w zależności od przyjętego numerycznego,2 modelu pogody; różnice pomiędzy wartościami obliczonymi na podstawie modeli era i ncep dla Józefosławia,1 211 1 211 7 212 1 Rysunek 3.9 Różnice pomiędzy wartościami efektu deformacyjnego obliczonego na podstawie ciśnienia atmosferycznego przeliczonego na wysokość modelu etopo1 a wartościami obliczonymi na podstawie ciśnienia bezpośrednio zawartego w numerycznym modelu pogody era dla Józefosławia (górny wykres) i Rysów (dolny),17,16,15,12,14,16 211 1 211 7 212 1 3.3.3 Źródła danych atmosferycznych Niewątpliwie jednym z głównych czynników wpływających na wyznaczanie efektu deformacyjnego jest dokładność wykorzystywanych danych atmosferycznych. Przedstawione zostały wyniki dla dwóch różnych modeli pogody, czyli ncep oraz era 8. Oba z tych modeli różnią się znacznie, szczególnie rozdzielczością (odpowiednio 2,5 2,5 oraz,25,25 ). Różnice te w przypadku liczenia efektu deformacyjnego mają mniejsze znaczenie 9 (rysunek 3.8). Wynika to z dyskusji przedstawionej w punkcie 3.3.2. W obliczeniach istotne są duże obszary, zatem różnice parametrów meteorologicznych w różnych modelach uśredniają się. Same różnice mają raczej charakter przypadkowy i są na poziomie zaledwie,1,2 µgala. 3.3.4 Uwzględnienie topografii modeli pogody W rozdziale 2 przedstawiono problemy związane z mało dokładnymi modelami topografii wykorzystywanymi w numerycznych modelach pogody. Rzeczywiste obciążenie masami atmosferycznymi jest inne niż to bezpośrednio zaszyte w danych powierzchniowych modelu pogody. Aby określić wpływ tej rozbieżności efekt deformacyjny został obliczony na podstawie wartości ciśnienia atmosferycznego przeniesionych na wysokości modelu etopo1. Wyniki przedstawione zostały 8 szczegóły dotyczące danych znajdują się w załączniku D 9 inaczej niż przy efekcie grawitacyjnym

3.3. Określenie wpływu różnych czynników... 53 g n g g n g Rysunek 3.1 Schemat wyjaśniający wpływ hipotezy nib i ib na obserwowane przyspieszenie siły ciężkości; oznaczenia jak na rysunku 2, wyjaśnienia w tekście g g e (nib) p p g (ib) p na rysunku 3.9, zarówno dla stacji nizinnej (Józefosław) jak i położonej w górach (Rysy). Różnice są bardzo małe. Wynika to z tego, że na efekt deformacyjny wpływają wielkoskalowe zmiany ciśnienia. Inaczej jest to w przypadku efektu grawitacyjnego, który zostanie przedstawiony w rozdziale 4. 3.3.5 Wpływ mórz i oceanów na wartość efektu deformacyjnego Lapidarne wprowadzenie we wstępie rozdziału, dotyczące różnych hipotez reakcji mórz i oceanów na zmiany ciśnienia atmosferycznego, a tym samym na wartości efektu deformacyjnego, zostanie tutaj rozszerzone. Określony zostanie także wpływ wymuszenia prawa zachowania masy nad oceanami w hipotezie odwróconego barometru, oraz wpływ konkretnego morza zamkniętego Bałtyku. Hipoteza odwróconego barometru Hipotezę odwróconego barometru (ib) sugerowano już w xix wieku 1. Jest ona obecnie powszechnie wykorzystywana w oceanografii oraz redukcjach obserwacji altimetrii satelitarnej (Wunsch i Stammer, 1997). Model ib (rysunek 3.1) zakłada, że ocean reaguje na zmiany ciśnienia ( p) poprzez zmianę wysokości powierzchni wód ( h w ) według zależności h w = p a (ρ w g ) 1, (3.9) gdzie g oznacza średnie przyspieszenie siły ciężkości Ziemi, natomiast ρ w gęstość wody morskiej. Oznacza to, że na każdy 1 mbar wzrostu ciśnienia obserwowane jest obniżenie poziomu oceanu o 1 cm. W kontekście efektów deformacyjnych istotne jest, że pomimo zmian ciśnienia atmosferycznego nad powierzchnią oceanów, ciśnienie na dnie pozostaje bez zmian. Zmiany ciśnienia nad oceanami nie wpływają na składową deformacyjną zmiany przyspieszenie siły ciężkości 1 sama nazwa pochodzi z lat 2 xx wieku (Wunsch i Stammer, 1997)

54 Rozdział 3. Efekt deformacyjny,5,5 Rysunek 3.11 Wpływ przyjętej hipotezy dotyczącej reakcji oceanów na zmiany ciśnienia atmosferycznego na wartości efektu deformacyjnego (różnica nib ib) w Józefosławiu (, górny wykres), Nowosybirsku (, górny wykres) i Concepción (dolny wykres) 1 1 211 1 211 7 212 1 wywoływaną przez atmosferę. Tylko kontynentalne zmiany ciśnienia są brane pod uwagę w obliczeniach 11. Pomimo nadzwyczajnej prostoty, model ib dobrze odpowiada rzeczywistej reakcji oceanów na zmiany przyspieszenia siły ciężkości (Wunsch i Stammer, 1997). Rozbieżności obserwuje się dla zmian krótkookresowych (poniżej dwóch dni), mórz zamkniętych, a także obszarów tropikalnych. Boy i Lyard (28) analizowali wpływ odstępstw wysokorozdzielczego modelu oceanicznego od modelu ib na rezydua obserwacji grawimetrycznych. Znacząca poprawa dotyczyła tylko stacji położonych blisko oceanów podczas silnych sztormów. Dlatego w tej pracy, o ile nie będzie to zaznaczone, obliczenia i przykłady wykorzystują model ib 12. Hipoteza nieodwróconego barometru W hipotezie nieodwróconego barometru (nib) zakłada się, że zmiany ciśnienia nad powierzchnią oceanów ( p) są całkowicie przenoszone na powierzchnie dna oceanicznego, co przyczynia się do deformacji skorupy ziemskiej, a pośrednio do zmian obserwowanego przyspieszenia siły ciężkości (rysunek 3.1). Ten model nie znajduje zastosowania w przypadku otwartych oceanów, natomiast jest standardowo wykorzystywany dla wielkich jezior i mórz zamkniętych. Porównanie efektu deformacyjnego dla modelu ib i nib Modele odwróconego i nieodwróconego barometru, jako dwie skrajne możliwości, stanowią klamrę dla rzeczywistych reakcji oceanu na zmiany ciśnienia atmosfe- 11 o tym czy dany segment jest włączony do sumy w równaniu 3.6 decyduje maska ląd/ocean, patrz też załącznik D 12 właściwie stosowana jest hipoteza ib dla otwartych mórz i oceanów; dla mórz zamkniętych (Bałtyk, Morze Śródziemne, Morze Kaspijskie, Morze Czerwone) oraz wielkich jezior stosowana jest hipoteza nib (zobacz dyskusje w punkcie 3.3.6); wyniki przedstawione na rysunkach 3.4, 3.5, 3.6 oraz 3.8 również wykorzystują takie podejście

3.3. Określenie wpływu różnych czynników... 55 112 po [hpa] 111 11 Rysunek 3.12 Średnie ciśnienie 19 atmosferyczne nad powierzchnią oceanów 26 1 29 1 212 1 rycznego. Porównanie efektów deformacyjnych obliczonych z wykorzystaniem obu modeli wskazuje wpływ zmian ciśnienia nad oceanami, lecz także zakres rozpiętości wyników w zależności od parametrów przyjętych w obliczeniach. Rysunek 3.11 przedstawia różnice wartości efektu deformacyjnego policzonego przy założeniu hipotezy nib względem wartości policzonych dla hipotezy ib. Można zauważyć, że to zjawisko jest nadzwyczaj istotne dla stacji w pobliżu oceanów (Concepción, Chile) oraz mało znaczące dla stacji kontynentalnych (Nowosybirsk, Rosja). Dla Polski reprezentatywnym przykładem jest Józefosław. Znacząca rozpiętość na poziomie jednego µgala świadczy, że stosowanie modelu ib dla środkowej Europy ma swoje uzasadnienie. Zasada zachowania masy Model ib dobrze odzwierciedla zachowanie oceanów. Pod wpływem ciśnienia atmosferycznego woda ucieka w obszary mniejszego ciśnienia. Średnie ciśnienie nad oceanami nie jest jednak wielkością stałą, stąd model odwróconego barometru nie stosuje się do zasady zachowania masy. Rysunek 3.12 pokazuje uśrednione wartości ciśnienia nad oceanami (zob. również Wunsch i Stammer, 1997). Aby zachować zgodę z prawami fizyki przedstawiona zostanie pewna modyfikacja metody ib (oznaczona jako ib*) polegająca na tym, że nadwyżka średniego ciśnienia nad oceanami zostanie równomiernie rozłożona na ich powierzchniach. Te wartości zostaną w obliczeniach efektu deformacyjnego uwzględnione. Wyniki przedstawione na rysunku 3.13 wskazują, że metoda ib* nie różni się znacząco dla stacji kontynentalnych. Jej znaczenie ujawnia się tylko dla stacji nadbrzeżnych. Wyrównanie ciśnienia i jego uśrednienia na dnie oceanicznym dla całego wszechoceanu jest mało prawdopodobne, a dodatkowo znaczenie tego efektu jest w większości wypadków nieistotne. Prowadzi to do wniosku, że standardowe stosowanie tylko hipotezy ib, pomimo jej wad koncepcyjnych, jest odpowiednie. Lepszym rozwiązaniem jest wykorzystywanie złożonych modeli oceanicznych, lub obliczenia w oparciu o pomiary ciśnienia na dnie oceanicznym. Złożoność obliczeniowa oraz niewielkie dokładności w jednym przypadku, oraz stosunkowo nieliczne obserwacje w drugim, tylko podkreślają atrakcyjność metody ib.

56 Rozdział 3. Efekt deformacyjny,6,4 Rysunek 3.13 Wpływ wymuszenia zasady zachowania masy w hipotezie ib na wartości efektu deformacyjnego (różnica ib ib*) w Concepción i Nowosybirsku (odpowiednio duża i mała wariancja, ),2,2 oraz w Józefosławiu ( ) 211 1 211 7 212 1 Rysunek 3.14 Wpływ zmian ciśnienia nad Morzem Bałtyckim na efekt deformacyjny w Józefosławiu 1 (centralna Polska, ) oraz Władysławowie (stacja nadbrzeżna, ) 211 1 211 7 212 1 3.3.6 Wpływ Morza Bałtyckiego Morzu Bałtyckiemu należy się specjalne traktowanie. Jest to bardzo interesujący akwen ze względu na znikome wartości pływów i występujące tutaj wypiętrzanie polodowcowe (Olsson i in., 29). Bałtyk jest morzem zamkniętym i wymiana wód z oceanami może odbywać się tylko przez wąskie cieśniny. W takim przypadku reakcje oceanów na zmiany ciśnienia są bliższe hipotezie nieodwróconego barometru. Rysunek 3.14 przedstawia wpływ zmian ciśnienia tylko nad powierzchnią Morza Bałtyckiego na efekt deformacyjny. W rozwiązaniu wykorzystano wysokorozdzielczą (,1 ) maskę ląd/ocean oraz ciśnienie powierzchniowe z modelu era. Wartości wskazują, że dobór nieodpowiedniej hipotezy dotyczącej wpływu ciśnienia na reakcję Morza Bałtyckiego może dla stacji nadbrzeżnych prowadzić do niepewności na poziomie pojedynczych µgali. Nawet w wypadku ponownego uśrednienia ciśnienia nad Bałtykiem wartości dla stacji nadbrzeżnych nie zmienią się znacznie (kilkanaście procent, nie pokazane na rysunku) ze względu na porównywalne rozmiary morza z rozmiarami synoptycznych zjawisk meteorologicznych. Jest to wartość na tyle duża, że kwestii tej przemilczeć nie wolno. Natomiast zwraca uwagę, że przedstawione wartości to różnice pomiędzy dwiema skrajnymi hipotezami. W przypadku Morza Bałtyckiego dominujące będą eustatyczne i steryczne zmiany wysokości morza, falowanie oraz sejsze (Virtanen i Mäkinen, 23).

3.4. Lokalne ciśnienie a efekt deformacyjny 57 ge [µgal] Józefosław 4,12 µgal hpa 1 2,12 µgal hpa 1 2 Hornsund,2 µgal hpa 1,12 µgal hpa 1 Lagos,7 µgal hpa 1,15 µgal hpa 1 4 96 99 12 p [hpa] 96 99 12 p [hpa] 96 99 12 p [hpa] Rysunek 3.15 Współczynnik regresji lokalnego ciśnienia atmosferycznego oraz efektu deformacyjnego dla Józefosławia (52 n, 21 e), Hornsundu (77 n, 15 e) i Lagos (6 n, 3 e); do obliczenia efektu deformacyjnego zastosowano hipotezę ib ( ) oraz nib ( ) oraz model era; liczby oznaczają odpowiednie współczynniki regresji Wpływ zmian ciśnienia atmosferycznego nad Bałtykiem bardzo szybko maleje z odległością od morza. Rysunek 3.14 pokazuje, że dla stacji w Józefosławiu znaczenie tego efektu jest już bardzo małe. W tej rozprawie dla Bałtyku stosowana jest hipoteza nib, która zgodnie z obserwacjami oceanograficznymi jest właściwa dla mórz zamkniętych. Ewentualne odstępstwa od tej hipotezy mogą mieć znaczenie tylko dla stacji w bliskiej odległości od Bałtyku, dla których dokładność pomiarów grawimetrycznych jest znacznie obniżona z uwagi na drgania wywoływane falowaniem morza. 3.4 Możliwość wykorzystania lokalnych wartości ciśnienia atmosferycznego do obliczenia efektu deformacyjnego Złożoność obliczeń, a także konieczność pozyskiwania danych numerycznych modeli pogody skłania do zastanowienia się, czy wyznaczanie efektu deformacyjnego dałoby się uprościć. Rysunek 3.15 przedstawia zależność obliczonego efektu deformacyjnego od lokalnej wartości ciśnienia dla trzech wybranych stacji. Przedstawione są wyniki z lat 211 i 212 zarówno dla hipotezy ib, jak i nib. Wyniki pokazują wysoką korelację. Mogłoby to wskazywać, że efekty deformacyjne stacji z dobrym przybliżeniem można wyznaczać na podstawie wartości ciśnienia w oparciu o uprzednio wyznaczone współczynniki regresji. Dla stacji kontynentalnych wartość ta wynosi ok.,1 µgal hpa 1. Jak widać jest to zgodne informacją przytoczoną we wstępie, że efekt grawitacyjny jest około czterokrotnie większy od deformacyjnego. Pamiętając o przeciwnym znaku obu efektów można teraz oszacować standardowy współczynnik wpływu atmosfery równy ok.,3 µgal hpa 1. Wartości pokazane dla Hornsundu (Spitsbergen) wskazują niebezpieczeństwo stosowania standardowych wartości dla stacji kontynentalnych. W tym wypadku (zakładając słuszność hipotezy ib) wartość ta, z uwagi na kompensacje zmian ci-

58 Rozdział 3. Efekt deformacyjny śnienia nad oceanami, jest wyraźnie mniejsza. Natomiast korzystanie z uprzednio wyznaczonego współczynnika wydaje się nadal być dobrym rozwiązaniem. Owe dobre przybliżenie i dobre rozwiązanie jest tutaj kluczowym zagadnieniem. Rozpiętość różnic pomiędzy ścisłym wyznaczeniem efektu deformacyjnego, a tym pochodzącym z regresji może sięgać kilku µgali (1,9 µgal, 1,3 µgal i,6 µgal oraz 1,9 µgal, 2,9 µgal i,7 µgal dla Józefosławia, Hornsundu i Lagos, odpowiednio dla hipotezy ib i nib). Niedużo, jednak jest to tylko jeden z elementów całkowitej poprawki atmosferycznej. W dalszej części efekt deformacyjny liczony jest na podstawie chwilowego powierzchniowego rozkładu ciśnienia atmosferycznego. W wyjątkowych przypadkach współczynniki regresji mogą być pomocne przy szacowaniu wartości efektu deformacyjnego, należy jednak pamiętać o ich ograniczeniach.

Efekt grawitacyjny (2d) 4 Wtym rozdziale przedstawione zostanie podejście fizyczne do problemu obliczania efektu grawitacyjnego w atmosferycznych poprawkach grawimetrycznych. Wymieniona w tytule rozdziału dwuwymiarowość oznacza, że będą wykorzystywane tylko powierzchniowe wartości ciśnienia atmosferycznego. Rozkład pola ciśnienia wraz z uwzględnieniem standardowej struktury pionowej atmosfery pozwala na obliczanie efektu grawitacyjnego. Numeryczne przykłady wskazują zalety i wady tej metody, oraz znaczenie poszczególnych zjawisk na uzyskiwane wartości. 4.1 Opis zjawiska Masy atmosferyczne powodują zmiany przyspieszenia siły ciężkości zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Tak zdawkowy opis w pełni wyjaśnia zjawisko efektu grawitacyjnego i wiedziano już o tym w xvii wieku (Newton, 1687). Takie ostentacyjne, jednozdaniowe sformułowanie służy raczej podkreśleniu, że mechanizm zjawiska jest w tym przypadku wyjątkowo prosty. Głównym problemem jest tu odpowiedni matematyczny opis, który w pełni odzwierciedli charakter fizyczny zjawiska, a przy tym możliwy do zastosowania w obliczeniach numerycznych wykorzystujących dyskretne dane meteorologiczne. 4.2 Funkcje Greena dla efektu grawitacyjnego Podobnie jak w poprzednim rozdziale, do obliczenia efektu grawitacyjnego powodowanego przez masy atmosferyczne wykorzystano powierzchniowy rozkład ciśnienia atmosferycznego wraz z odpowiednimi dla tego efektu funkcjami Greena (gn). Poniżej ta koncepcja zostanie zaprezentowana w szczegółach. 4.2.1 Atmosfera jako cienka warstwa Śródtytuł może budzić wątpliwości. Dlaczego traktować masy atmosferyczne jako cienką warstwę sferyczną? Analizy zawarte w tym punkcie są nawiązaniem do często prezentowanego podejścia przy uwzględnianiu bezpośredniego efektu grawitacyjnego w zagadnieniach związanych z obciążeniami (np. Farrell, 1972; Rajner i in., 212). Podejście to jest jak najbardziej usprawiedliwione w przypadku zjawisk takich jak pośredni efekt pływów oceanicznych i obciążenia skorupy wywoływane przez niepływowe zmiany poziomu mórz i oceanów, oraz zmienna zawartość wody w hydrosferze lądowej. 59

6 Rozdział 4. Efekt grawitacyjny (2d) r dm g n h γ ψ z Rysunek 4.1 Wpływ masy punktowej na zmianę przyspieszenia siły ciężkości R z R z Nawiązując do wzoru 3.4 można zapisać odpowiednią funkcję Greena dla efektu grawitacyjnego powodowanego przez cienką warstwę mas atmosferycznych (oznaczenia jak we wzorze 3.3; Boy i in., 22) gn = 1 M z n=np n (cosψ). (4.1) Równania 3.4 oraz 4.1 są często łączone, a obliczone funkcje Greena służą do wyznaczenia całkowitego efektu grawitacyjnego warstwy sferycznej rozciągniętej na powierzchni Ziemi. Wartości efektu grawitacyjnego w poprawkach atmosferycznych wyznaczonych na podstawie zależności 4.1 zostaną przedstawione w kolejnym podpunkcie. 4.2.2 Atmosfera jako cienka warstwa z uwzględnieniem wysokości stacji Olsson i in. (29) oraz Agnew (212) rozważali wpływ wysokości stacji nad lub pod cienką warstwą sferyczną na potrzeby modelowania pośredniego efektu pływów oceanicznych dla stacji nadbrzeżnych. Ich rozważania zostaną powtórzone dla atmosfery. Wpływ masy punktowej dm na pewnej wysokości z (nad powierzchnią Ziemi o promieniu R z ) w ustalonej odległości sferycznej ψ od stacji położonej na wysokości h (rysunek 4.1) wpłynie na zmianę przyspieszenia siły ciężkości zgodnie z równaniem γ = Gdm r 2 gdzie odległość pomiędzy stacją a masą wynosi r r, (4.2) r 2 = (R z + h) 2 2(R z + h)(r z + z)cosψ + (R z + z) 2. (4.3) Z racji swojej konstrukcji i przeznaczenia grawimetry mierzą tylko składową pionową g n = γ (R z + z)cosψ (R z + h). (4.4) r

4.2. Funkcje Greena dla efektu grawitacyjnego 61 Rysunek 4.2 Wpływ zasięgu horyzontalnego czaszy sferycznej na efekt grawitacyjny; użyte zostało jednorodne ciśnienie równe 1 hpa; masy atmosfery skondensowane są na różnych wysokościach (opisy na wykresie); wyróżnione zostały wartości obliczone na podstawie funkcji Greena uwzględniających pionową strukturę atmosfery (punkt 4.2.3, ) gn [µgal] 5 1 m 1 m 1 m 1 m 1 km 1 km 5 1 7 1 5 1 3 1 1 1 1 ψ [ ] m Wykorzystując zależności podane we wzorze 3.2 funkcje Greena dla efektu grawitacyjnego można zapisać gn = 1 M z (R z + z)cosψ (R z + h) ( (Rz + h) 2 2(R z + h)(r z + z)cosψ + (R z + z) ) 3/2. (4.5) Pomijając wyrazy z i h, równania 4.5 i 4.1 są równoważne (Boy i in., 22). Dysponując funkcjami Greena zależnymi od odległości sferycznej, efekt grawitacyjny można policzyć poprzez splot z wartościami ciśnienia względem powierzchni Ziemi (por. wzory 3.5 i 3.6) g n = gn(ψ) p(ϕ, λ, t) ds. (4.6) Ziemia Na podstawie wzoru 4.5 policzone zostały wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego dla stacji położonej na powierzchni sfery, podczas gdy masy zostały rozpięte na cienkiej warstwie nad lub pod powierzchnią sfery 1. Rysunek 4.2 pokazuje grawitacyjny wpływ czaszy sferycznej w zależności od jej zasięgu odległości sferycznej od stacji. Stacja położona jest na powierzchni Ziemi, a masy atmosferyczne są skondensowane na cienkiej warstwie, na różnych wysokościach. W obliczeniach zastosowano jednorodne obciążenie 1 hpa. Przedstawione wartości wskazują, że gdy masy są nad stanowiskiem to efekt grawitacyjny ma znak ujemny i jego wartości maksymalne dążą do wartości 4,3 µgal 2 (wartość dla płyty Bougera). Jeżeli uwzględniona jest cała Ziemia, czyli punkt znajduje się wewnątrz warstwy sferycznej, efekt grawitacyjny znika (zgodnie z przewidywaniami). Gdy masy atmosferyczne znajdują się poniżej poziomu stacji, efekt grawitacyjny ma przeciwny znak i dla odległości sferycznych równych 18 dąży do podwojonej wartości dla płyty Bougera. Gdy stacja leży na tej samej wysokości znaczenie mają tylko odległe obszary. Na rysunku zaznaczono (wyróżnienie w tle) również efekt grawitacyjny, gdy używane są funkcje Greena uwzględniające 1 można to również rozpatrywać jako różne wysokości stacji względem rozpiętych na powierzchni Ziemi mas 2 zgodnie z przyjętą tutaj konwencją, wartości dodatnie mają zwrot przyspieszenia siły ciężkości

62 Rozdział 4. Efekt grawitacyjny (2d) z z dz ds dz ds Rysunek 4.3 Schemat przedstawiający ideę funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego (gn) w przypadku gdy nie uwzględniono (a) lub uwzględniono (b) topografię i temperaturę powierzchniową; oznaczenia jak we wzorze 4.9 (a) α r ψ (b) α r ψ pionową budowę atmosfery (punkt 4.2.3). Mimo podobieństw do pozostałych krzywych, charakter zmian efektu grawitacyjnego jest tutaj wyraźnie inny i stosowanie funkcji Greena takich jak w przypadku obciążeń hydrosferą lądową, czy pośrednich efektów pływów oceanicznych, jest nieodpowiednie. 4.2.3 Uwzględnienie pionowej struktury atmosfery Skondensowanie mas powodujących efekt grawitacyjny na cienkiej warstwie upraszcza model matematyczny i w wielu przypadkach (otl, obciążenia hydrosferyczne) takie podejście jest wystarczające. Nie jest to jednak odpowiedni opis w przypadku atmosfery, której masy znajdują się na różnych wysokościach. Merriam (1992) wprowadził funkcje Greena dla efektu grawitacyjnego uwzględniające pionową strukturę atmosfery. Założył, że atmosfera jest w równowadze hydrostatycznej, co jest dobrym przybliżeniem w przypadku skali czasowej rzędu godzin i dłużej. Do obliczenia wpływu słupa atmosferycznego wykorzystał standardowy model atmosfery (dodatek B). Grawitacyjny wpływ elementarnego elementu masy słupa atmosferycznego o wysokości dz i polu podstawy ds można zapisać (rysunek 4.3, a także rysunek 4.1 oraz wzór 4.7) g n = Gρ(z) r 2 cosαdsdz. (4.7) Gęstość atmosfery ρ można policzyć z równania stanu gazu doskonałego ρ(z) = p(z) R T(z), (4.8) gdzie R oznacza stałą gazową (287,5 J kg 1 K 1 ). Jest to stała gazowa dla powietrza suchego. Przyjęcie skrajnego założenia, że powietrze jest nasycone parą wodną zmieni wyniki, jednak atmosfera standardowa nie uwzględnia wilgotności, a także jest to czynnik sezonowo silnie zmienny. Stąd też w funkcjach Greena dla efektu grawitacyjnego wilgotność jest nieuwzględniana ten problem zostanie rozwiązany w następnym rozdziale.

4.3. Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 63 Rysunek 4.4 Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego (wzory 4.9 i 4.1) w zależności od odległości sferycznej a a normalizacja 1 5 ψ 2πR 2 z(1 cos1 ) gn [ µgalhpa 1] 2 4 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 ψ [ ] Całkując względem wysokości słupa, a także uwzględniając wzory 4.3 i 4.4, otrzymano jego grawitacyjny wpływ g n (ψ) = = z max z P(z) G R T(z) (R z + z)cosψ (R z + h) ( (Rz + h) 2 2(R z + h)(r z + z)cosψ + (R z + z) ) dsdz. (4.9) 3/2 Funkcje Greena wyraża zależność gn = g n(ψ) P (s), (4.1) gdzie P (s) oznacza wartość ciśnienia na powierzchni Ziemi dla atmosfery standardowej (113,25 hpa). Grawitacyjny wpływ atmosfery będzie można policzyć następująco g n = gn P ds, (4.11) Ziemia gdzie P oznacza chwilową powierzchniową wartość ciśnienia atmosferycznego. W obliczeniach wzór ten realizowany jest poprzez całkowanie numeryczne (por. wzór 3.6). Znając tylko powierzchniowy rozkład ciśnienia atmosferycznego można obliczyć efekt grawitacyjny wpływu mas atmosferycznych. 4.3 Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego Wiążąc prawo stanu gazu doskonałego (4.8) z zależnością zmiany ciśnienia dla atmosfery w równowadze hydrostatycznej (równanie 1.7) otrzymano równość dp P = g dz R T. (4.12) Prowadzi to do znanej zależności wykładniczej dla ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości z P = P e g/(r T)dz. (4.13)

64 Rozdział 4. Efekt grawitacyjny (2d) 1 gn [µgal] 2 3 Rysunek 4.5 Wartości efektu grawitacyjnego w zależności od zasięgu zmian ciśnienia atmosferycznego; zastosowano jednorodne obciążenie równe 1 hpa 4 1 6 1 4 1 2 1 1 2 ψ [ ] Całkowanie powyższego wzoru prowadzi do powszechnie wykorzystywanych wzorów barometrycznych. Najprostsze z nich nie uwzględniają zmiany temperatury z wysokością (Berg, 1948) lub zakładają jej liniową zmianę ( 6,5Kkm 1 ). W tej rozprawie unikano takiego uproszczenia, stosując rygorystycznie wyrażenie 4.13, wraz z pionowym rozkładem temperatury podanym przez Felsa (1986, us1976). Zgodnie z konwencją przyjętą przez Merriama (1992) wartości funkcji Greena będą podawane dla kolumny o podstawie równej 1 stopnia kąta bryłowego (ds = 2πR 2 z[ 1 cos(1 ) ] ) i ze względu na wygodę numeryczną (bardzo duże wartości dla małych odległości sferycznych) będą prezentowane w znormalizowanej formie (podzielone przez współczynnik 1 5 ψ[rad]). Rysunek 4.4 przedstawia atmosferyczne funkcje Greena dla efektu grawitacyjnego (wartości w tabeli C.1) W przeciwieństwie do efektu deformacyjnego, efekt grawitacyjny zdominowany jest przez bliskie masy atmosfery. Ponadto w odległości ok. 2,7 zmienia się znak funkcji Greena, co związane jest z krzywizną Ziemi i tym, że dla tych odległości sferycznych atmosfera znajduje się poniżej poziomu grawimetru. Również zwraca uwagę fakt, że wartości funkcji gn są równe wartościom ge (patrz rozdział 3) dla odległości sferycznych 1,1. W konsekwencji minimalizuje to wpływ zmian ciśnienia w tej regionalnej strefie, jeżeli rozpatrywany jest sumaryczny efekt zjawiska grawitacyjnego i deformacyjnego. Stosując jednorodną zmianę ciśnienia dla całej atmosfery można przedstawić wartości efektu grawitacyjnego w zależności od odległości sferycznej uwzględnianej w obliczeniach. Rysunek 4.5 podkreśla znaczenie mas atmosferycznych w bezpośrednim sąsiedztwie grawimetru. Wskazuje, dlaczego wartości współczynnika wpływu atmosfery przedstawione w rozdziale 1 wynosiły ok.,4 µgal hpa 1. 4.3.1 Określenie wpływu parametrów obliczeń na wartości gn W tym podpunkcie przedyskutowanych zostanie kilka aspektów dotyczących wyznaczania wartości gn. Dadzą one wyobrażenie o rzędzie dokładności tych funkcji, które wynikają jedynie z zastosowanej parametryzacji obliczeń.

4.3. Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 65,2,1 Rysunek 4.6 Różnice wartości efektu grawitacyjnego w zależności od przyjętego modelu temperatury atmosfery; opis w tekście 211 1 211 7 212 1 Rysunek 4.7 Błąd względny gn w zależności od przyjętej wysokośći górnej granicy atmosfery; krzywe dla dwóch wybranych odległości sferycznych (opis na wykresie); błąd względny w stosunku do wartości gn obliczonej dla wysokości atmosfery równej 6 km błąd względny gn [%] 1 5,1 1,1,1 1 1 H [km] Model temperatury atmosfery W poprzednim punkcie (4.2.3) policzone zostały wartości funkcji gn przy założeniu standardowego modelu zmian temperatury powietrza wraz z wysokością (us1976). Jest to uśredniony w czasie model dla klimatu umiarkowanego. Sam autor modelu (Berg, 1948) określił również zależności dla innych stref klimatycznych. Zależności przedstawione są na rysunku B.2 na stronie 111. Aby określić wpływ przyjętego modelu policzone zostały funkcje Greena dla modeli temperatury wszystkich stref klimatycznych. Różnice są widoczne tylko w przypadku odległości sferycznych mniejszych niż,1. Tak obliczone wartości gn posłużyły do obliczenia wartości efektu grawitacyjnego dla Józefosławia w oparciu o rozkład ciśnienia z modelu era. Różnice wartości maksymalnych i minimalnych (rys. 4.6) wskazują, że stosowanie tylko jednego modelu temperatury (us1976) jest uzasadnione. Rząd,2 µgal jest poniżej rozdzielczości współczesnej grawimetrii, ale jest na tyle istotny, że należy mieć go na uwadze w kontekście dalszej poprawy osiąganych dokładności pomiarów grawimetrycznych. Zasięg pionowy atmosfery Przeważająca część mas atmosfery znajduje się w troposferze. Wraz ze wzrostem wysokości gęstość powietrza szybko maleje (rysunek B.1). Dodatkowo znaczenie tych mas na wynik efektu grawitacyjnego maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. Aby określić górną granicę całkowania we wzorze 4.9

66 Rozdział 4. Efekt grawitacyjny (2d) Rysunek 4.8 Błąd względny wyznaczonych wartości gn w zależności do przyjętego kroku całkowania numerycznego wzoru 4.9 w stosunku do wartości obliczonej dla kroku 1 cm błąd względny gn [%] 1 1 1,1,1,1 m 1 m 1 m 1 km 1 m 1 m,1,1,1,1,1 ψ [ ] przeprowadzono test numeryczny. Rysunek 4.7 przedstawia błąd względny wartości funkcji gn dla dwóch odległości sferycznych w zależności od przyjętej wysokości górnej granicy atmosfery. W przypadku małych odległości sferycznych dominujące są niskie warstwy atmosfery i przy obliczaniu wartości gn można uwzględniać tylko kilka kilometrów wysokości. Jednak inaczej jest to w przypadku dalszych obszarów. Pominięcie stratosfery prowadzi do błędów względnych sięgających 2%. Przedstawione w tej rozprawie wartości gn liczone były do wysokości 6 km. Krok całkowania Stosowanie wzoru 4.9 w obliczeniach wiąże się z całkowaniem numerycznym, w którym krok całkowania jest wielkością skończoną. Rysunek 4.8 wskazuje, że gęste obliczenia są niezbędne tylko w przypadku bliskich odległości od stacji. Jest to zgodne z przewidywaniami. Ten ilościowy test będzie istotny w punkcie 4.6, w którym przedstawiona zostanie modyfikacja metody Merriama (1992). 4.3.2 Porównanie z wyznaczeniami innych autorów Merriam (1992) pierwszy policzył wartości funkcji gn. Obliczenia różnią się w drobnych szczegółach od tych przedstawionych w tym rozdziale. Jednak rysunek 4.9 wskazuje, że wyniki są bardzo podobne (zob. też same wartości na rys. 4.4). Różnice są nieznaczne tylko dla małych odległości sferycznych. Testy numeryczne wykazały, że różnice w wartościach gn nie powodują rozbieżności większych niż kilka setnych µgala, a rozpiętość różnic sporadycznie przekracza,1 µgala. 4.3.3 Wpływ temperatury powierzchniowej Obliczenie wartości funkcji gn uwzględnia zmiany temperatury powietrza wraz z wysokością zgodnie z formułami podanymi przez Felsa (1986). Opis ten wskazuje standardową zależność dla różnych stref klimatycznych (patrz załącznik B.1)

4.3. Wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego 67 1 Rysunek 4.9 Różnice wartości funkcji Greena dla efektu grawitacyjnego pomiędzy wyznaczonymi w tej pracy a podanymi przez Merriama (1992) a a normalizacja 1 5 ψ 2πR 2 z(1 cos1 ) gn [ µgalhpa 1] 5 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 ψ [ ] Rysunek 4.1 Wartości gn obliczone dla różnych temperatur na powierzchni Ziemi ( 3 i 3 C); cieńszymi liniami zaznaczone są wartości dla różnych pionowych rozkładów temperatury (bez rozróżniania, rys. B.2); wyróżniono ( ) wartości dla atmosfery standardowej i profilu temperatury dla szerokości umiarkowanych a a normalizacja 1 5 ψ 2πR 2 z(1 cos1 ) gn [ µgalhpa 1] 2 4 +3 C 3 C 6,1,1,1,1,1 ψ [ ] Dysponując danymi dotyczącymi powierzchniowych wartości temperatury powietrza, można uwzględnić wpływ tego czynnika na wartości gn (wzór 4.9). Wartości pochodnych funkcji Greena względem temperatury powierzchniowej zostały wyznaczone numerycznie zgodnie z równaniem gn(ψ) T = gn(t + T) gn(t T). (4.14) 2 T W powyższym wzorze T oznacza temperaturę powierzchniową dla atmosfery standardowej (288,15 K), a za T przyjęto 15 K. Uwzględnienie temperatury w obliczeniach sprowadza się do odpowiedniej modyfikacji samych funkcji Greena według gn(ψ,t) = gn(ψ) + gn(ψ) (T(ψ,α) ) T, (4.15) T gdzie T(ψ, α) oznacza wartość temperatury powierzchniowej w odległości ψ i o azymucie α względem stacji pomiarowej. Wartości pochodnych względem temperatury powierzchniowej znajdują się w tabeli C.1. Dodatnie wartości pochodnych oznaczają zmniejszanie się wartości bezwzględnych funkcji Greena wraz ze wzrostem temperatury. Wiąże się to z podniesieniem środka ciężkości słupa powietrza. Odpowiednio spadek temperatury powierzchniowej prowadzi do obniżenia się środka ciężkości słupa atmosferycznego tym samym zmianom powierzchniowego ciśnienia atmosferycznego odpowiadają większe zmiany

68 Rozdział 4. Efekt grawitacyjny (2d) Rysunek 4.11 Wartości gn obliczone dla różnych wysokości stacji a a normalizacja 1 5 ψ 2πR 2 z(1 cos1 ) gn [ µgalhpa 1] 2 4 1 m 1 m 1 m 1 km m,1,1,1,1,1 ψ [ ] efektu grawitacyjnego. Na rysunku 4.1 pokazany jest przebieg wartości funkcji Greena dla różnych temperatur powierzchniowych powietrza. 4.3.4 Wpływ topografii W rozważaniach dotyczących obliczeń funkcji Greena przyjęto sferyczną aproksymację Ziemi. Uwzględnienie wysokości stacji oraz topografii prowadzi do zmiany relacji geometrycznych, a także zmian wysokości podstawy słupa. Zjawisko to jest przedstawione na rysunku 4.3. Prowadzi ono do istotnych zmian wartości funkcji Greena. Rysunek 4.11 przedstawia wartości funkcji Greena obliczone dla różnych wysokości stacji. Różnice są wyraźne tylko dla małych odległości sferycznych. Efekty topograficzne można uwzględnić przy pomocy pochodnych funkcji gn. W przypadku zmiany wysokości stacji bezpośrednie obliczenie wartości pochodnej równania 4.9 wyrazi się zależnością gn h = z max z G P (s) P(z) R T(z) (a + z) 2 (1 3cos 2 ψ) 2(R z + h) 2 + 4(R z + h)(r z + z)cosψ ( (Rz + h) 2 2(R z + h)(r z + z)cosψ + (R z + z) ) 5/2 ds dz. (4.16) Opuszczając zaś znak całkowania i wyraz dz we wzorze 4.9 łatwo można obliczyć wartość pochodnej gn/ z na powierzchni Ziemi. Uwzględnienie efektów topograficznych w wartościach gn można zapisać następująco gn(ψ, h,z) = gn(ψ) + gn(ψ) h h + gn(ψ) z z. (4.17) To pozornie proste równanie jest jednak dość złożone obliczeniowo, ponieważ wartość wysokości podstawy słupa (z) należy określić z numerycznego modelu terenu dla każdej komórki uwzględnianej w całkowaniu.

4.4. Wartości efektu grawitacyjnego 69 ggn [µgal] gt [µgal] 1 1,2,2,4 Rysunek 4.12 Wartości efektu grawitacyjnego dla Józefosławia policzone na podstawie wartości funkcji gn i jej pochodnych i danych powierzchniowych z modelu era dla Józefosławia ( ) i Rysów ( ); uwaga: różna skala na osiach rzędnych gz [µgal] g h [µgal],2 1 1 2 211 1 211 7 212 1 4.4 Wartości efektu grawitacyjnego Po omówieniu koncepcji związanej z obliczaniem i wykorzystaniem funkcji Greena przedstawiony zostanie rząd wielkości poszczególnych efektów. Rysunek 4.12 pokazuje wartości efektu grawitacyjnego ( g gn ), wpływu zmian temperatury powietrza ( g T ), topografii w otoczeniu stacji ( g z ) i wysokości stacji ( g h ) dla Józefosławia (11 m n.p.m.) i Rysów (2499 m n.p.m.). Widać oczekiwany rząd wartości efektu grawitacyjnego (por. rysunek 1.1), który jest około czterokrotnie większy od efektu deformacyjnego i ma względem niego przeciwny znak (rysunek 3.4). W Józefosławiu poprawki związane z wpływem zmian temperatury powierzchniowej i topografii nie mają żadnego znaczenia w kontekście dokładności współczesnej grawimetrii. W przypadku stacji górskich efekty topograficzne nie są już zaniedbywalnie małe i mogą mieć istotny wpływ na całkowitą wartość efektu grawitacyjnego. Należy mieć to na uwadze i w uzasadnionych przypadkach uwzględniać również te subtelne efekty. Warto uzupełnić, że precyzyjne pomiary grawimetryczne, ciągłe lub stacjonarne, zazwyczaj nie są wykonywane w tak niedostępnych miejscach, o tak zróżnicowanej topografii. Rysunek 4.13 przestawia geograficzny rozkład maksymalnej rozpiętości efektu grawitacyjnego w roku 211 obliczonej na podstawie modelu era. Odzwierciedla

7 Rozdział 4. Efekt grawitacyjny (2d) Rysunek 4.13 Rozpiętość wartości efektu grawitacyjnego obliczona na podstawie danych era z roku 211 1 2 3 [µgal] Rysunek 4.14 Różnice wartości efektu grawitacyjnego obliczone 1 na podstawie danych z modelu era i ncep dla Józefosławia; bez 2 interpolowania ( ) i interpolując powierzchniowe dane meteorologiczne ( ) 211 1 211 7 212 1 on globalny charakter zmian ciśnienia atmosferycznego. Największe zmiany efektu grawitacyjnego występują na dużych i umiarkowanych szerokościach geograficznych. Celem tej ilustracji jest również uwypuklenie znaczenia poprawek atmosferycznych w grawimetrii. Należy ją odczytywać w ten sposób, że gdyby przeprowadzono pomiary w dwóch ekstremalnie skrajnych warunkach meteorologicznych (mało prawdopodobne, ale możliwe) to różnica wskazań wynikająca z wpływu atmosfery może sięgać 3 µgali (w przypadku stacji kontynentalnych ta wartość będzie efektywnie zmniejszona poprzez efekt deformacyjny, ten jednak jest znikomy dla izolowanych wysp oceanicznych). 4.5 Określenie wpływu różnych czynników na wartości efektu grawitacyjnego 4.5.1 Źródła danych atmosferycznych W rozdziale 3.3.3 pokazano, że w przypadku efektu deformacyjnego rozdzielczość numerycznego modelu pogody ma niewielki wpływ na obliczane wartości. Jest to powodowane tym, że w efekcie pośrednim istotne są wielkoskalowe zmiany ciśnienia atmosferycznego. W przypadku efektu grawitacyjnego kluczowe znaczenie mają masy atmosferyczne w bezpośrednim otoczeniu stacji pomiarowej. Rysunek 4.14 przedstawia różnice wartości efektu grawitacyjnego w zależności od wykorzystanego modelu pogody. Widać wyraźnie, że mała rozdzielczość