NAFA-GAZ luty 2007 ROK XIII adeusz zpunar, awe³ Budak Instytut Nafty i Gazu, Kraków Uwagi na temat metodyki interpretacji danych wielocyklowego testu przyp³ywu gazu do odwiertu W artykule zaproponowano sposób interpretacji testu wielocyklowego przyp³ywu w odwiercie gazowym, w którym dopuszcza siê wielkoœæ wyk³adnika formu³y dwucz³onowej ró n¹ od dwóch. Za³¹czono przyk³ady oraz zamieszczono uwagi na temat powszechnie stosowanej metody interpretacji. Notes on multirate gas-flow test interpretation method Authors proposed the modified procedure for multirate flow test interpretation in gas wells. nclosed are examples of using such a procedure and some remarks on commonly used multi rate test flow interpretation method. Wstêp Wielocyklowe testowanie odwiertów gazowych polega na eksploatowaniu otworu przy kilku wydajnoœciach dop³ywu gazu i kontynuacji przyp³ywu przy ka dej wydajnoœci przez czas potrzebny do stabilizacji ciœnienia dennego ruchowego w przypadku testów konwencjonalnych lub w przypadku testów izochronicznych, kontynuacji przyp³ywu przy ka dej wydajnoœci przez równe okresy czasu, za wyj¹tkiem ostatniego cyklu, przy którym przyp³yw kontynuuje siê do czasu stabilizacji w otworze ciœnienia dennego ruchowego. o ka dym okresie przyp³ywu odwiert zamykany jest na czas konieczny do ca³kowitej odbudowy ciœnienia z³o owego (w przypadku testów konwencjonalnych) lub na czas równy czasowi przyp³ywu (w przypadku zmodyfikowanych testów izochronicznych). W pierwszym przypadku pocz¹tkowe ciœnienie przyp³ywu równe bêdzie pocz¹tkowemu ciœnieniu z³o owemu, a w drugim pewnemu ciœnieniu pomierzonemu. Nowoodwiercony otwór gazowy testuje siê przynajmniej przy trzech wydajnoœciach, co pozwala przy u yciu metody graficznej na okreœlenie wspó³czynników a i b wyra enia wi¹ ¹cego ciœnienie denne ruchowe, lub tzw. pseudociœnienie, z wydajnoœci¹ przyp³ywu czyli na wyznaczenie wspó³czynników tzw. formu³y dwucz³onowej. Równanie s³u ¹ce do interpretacji konwencjonalnego testu wielocyklowego ma postaæ: () gdzie: p 0 pocz¹tkowe ciœnienie z³o owe, p dri koñcowe pomierzone ciœnienie denne ruchowe dla i-tego cyklu przyp³ywu, q i pomierzone natê enie przep³ywu gazu w czasie i-tego cyklu, a, b wspó³czynniki równania (). W przypadku pos³ugiwania siê pseudociœnieniem gazu m(p), zdefiniowanym jako: gdzie: p b ciœnienie bazowe, ³ = G (2) 5

NAFA-GAZ p ciœnienie, dla którego okreœlana jest wielkoœæ m(p), m(p) lepkoœæ gazu w funkcji ciœnienia w temperaturze z³o owej, Z(p) wspó³czynnik odstêpstw zachowania gazu od idealnego w temperaturze z³o owej, równanie analogiczne do () ma postaæ: $ % (3) Równania () i (3) obowi¹zuj¹ dla pseudoustalonego dop³ywu gazu do otworu [2]. Interpretacja testu polega na naniesieniu w prostok¹tnym uk³adzie wspó³rzêdnych, na osi rzêdnych (na podstawie pomierzonych punktów pomiarowych) wielkoœci stosowania pseudociœnieñ odpowiednio wartoœci, a na osi odciêtych q i lub w przypadku > @ oraz q i i aproksymacji ich przebiegu lini¹ prost¹, której nachylenie równe bêdzie b, i która przecinaæ bêdzie oœ rzêdnych w punkcie a. Analogicznie mo na okreœliæ wielkoœci A i B w przypadku zastosowania równania (3). aki sposób interpretacji wynika wprost z równañ () i (3), których prawa strona, po podzieleniu obu stron przez q i, ma postaæ równania linii prostej, tj.: lub $ % (5) (4) rzedstawiony sposób interpretacji testów wielocyklowych jest prosty, a wyniki interpretacji przy zastosowaniu pseudociœnienia uwa ane s¹ za bardziej wiarygodne ni otrzymywane przy przyjêciu ró nicy kwadratów ciœnieñ. Chocia czas trwania poszczególnych cykli mo e byæ wystarczaj¹co d³ugi do uzyskania pseudoustalonego charakteru dop³ywu, to b³¹d zwi¹zany z korzystaniem z równañ () i (3) wynikaæ mo e z przyjêcia, e eksploatacja otworu przy i-tym cyklu przyp³ywu gazu nie wp³ywa na zachowanie ciœnienia i reakcjê otworu podczas i+ i dalszych cykli przyp³ywu. Bardziej poprawn¹ metod¹ by³oby korzystanie z superpozycji równañ przyp³ywu dla stanu pseudoustalonego, zamiast z pojedynczego równania przyp³ywu dla stanu pseudoustalonego [2]. Zak³ad In ynierii Naftowej INiG dysponuje programami umo liwiaj¹cymi korzystanie z ka dej z metod interpretacji testów wielocyklowych. Jak powiedziano, aproksymacja lini¹ prost¹ zale noœci od q i lub > @ od q i pozwala na okreœlenie b jako nachylenia prostej oraz a jako wspó³rzêdnej punktu przeciêcia z osi¹ rzêdnych w przypadku korzystania z wzoru (4) lub analogicznych wielkoœci A i B w przypadku korzystania ze wzoru (5). Okreœlone w ten sposób wspó³czynniki a i b (lub A i B) podstawia siê do równañ () lub (3), s³u ¹cych do okreœlenia wielkoœci depresji koniecznej do uzyskania ¹danej wielkoœci wydobycia lub ciœnienia dennego ruchowego, które nale y utrzymywaæ chc¹c uzyskaæ wydobycie na zadanym poziomie. Z równañ () lub (3) okreœla siê równie wielkoœæ wydobycia absolutnego, to jest natê enia przep³ywu gazu dla ciœnienia dennego ruchowego p dr = at. aki sposób interpretacji wielocyklowego testu przyp³ywu na podstawie równañ () lub (3), podawany na przyk³ad w literaturze [2], jest nieuprawniony, gdy wspó³czynniki a i b (lub A i B), otrzymane przez aproksymacjê lini¹ prost¹ przebiegu punktów pomiarowych zale noœci (4) i (5), nie s¹ to same ze wspó³czynnikami równañ () i (3), okreœlonymi metod¹ najmniejszych kwadratów, co mo na udowodniæ matematycznie. W celu wykazania s³usznoœci tego stwierdzenia pos³u ymy siê prostym przyk³adem. Niech 6

artyku³y la obliczenia a wykonujemy N pomiarów, a zatem suma kwadratów b³êdów : y = ax (6) 6 \ [ (7) G6 G \ [ [ (8) sk¹d [ \ (9) [ a zatem a, które minimalizuje sumê kwadratów b³êdów wyra a siê wzorem (9). Wyra enie (6), po podzieleniu przez x ma postaæ: ostêpuj¹c analogicznie jak powy ej mamy: \ [ (0) \ 6 () [ ¹ Z (2) otrzymamy: G6 G \ \ (2) [ ¹ [ ¹ \ [ (3) a zatem wzory okreœlaj¹ce wartoœci a minimalizuj¹ce i s¹ zupe³nie ró ne. odobne obliczenia mo na wykonaæ dla równañ () i (4) lub (3) i (5), z tym e wzory s¹ skomplikowane i nie wnosz¹ nic nowego. Wynika st¹d, e wspó³czynniki a i b, minimalizuj¹ce sumê R ¹ R nie minimalizuj¹ sumy i ró ni¹ siê od wielkoœci a i b (lub A i B), przy których suma kwadratów b³êdów pomiarów wzglêdem krzywych teoretycznych opisanych równaniem () lub (3) jest najmniejsza. Okreœlanie zatem wielkoœci wspó³czynników a i b (lub A i B) w równaniach () lub (3) przez aproksymacjê lini¹ prost¹ (4) lub (5) jest nieuprawnione i przyjêcie okreœlonych w ten sposób wspó³czynników do równañ () lub (3) mo e prowadziæ do b³êdnych wyników. oprawn¹ teoretycznie metod¹ jest znalezienie tych wielkoœci metod¹ analityczn¹ przez minimalizacjê sumy kwadratów b³êdów wzglêdem krzywych teoretycznych () lub (3), czyli znalezienie a i b lub A i B minimalizuj¹cych sumy: 7

NAFA-GAZ lub. (4) / $ % (5) akie podejœcie przyjêto w niniejszym artykule, zak³adaj¹c dodatkowo, e wyk³adnik potêgowy w drugim cz³onie równania () lub (3) mo e byæ ró ny od 2. Zmodyfikowana metoda interpretacji wielocyklowego testu przyp³ywu Znajomoœæ wspó³czynników a i b równania () (lub A i B równania (2)) pozwala na obliczenie wydajnoœci przep³ywu gazu przy danej depresji w otworze, wydajnoœci absolutnej otworu lub wielkoœci depresji, przy której uzyskuje siê ¹dany wydatek przep³ywu. o okreœlenia wielkoœci wspó³czynników formu³y dwucz³onowej () lub (3) (w zale noœci czy korzystamy z ciœnieñ czy pseudociœnieñ gazu) wykonywane s¹ wielocyklowe testy przyp³ywu. posób interpretacji wyników takich testów podano we wstêpie. Równanie () lub (3), s³u ¹ce do interpretacji testów wielocyklowych, otrzymano przyjmuj¹c nastêpuj¹ce za³o enia [3]: w z³o u panuje jednakowa temperatura, wp³yw si³ grawitacji jest pomijalnie ma³y, w z³o u wystêpuje jedynie przep³yw jednofazowy, z³o e jest jednorodne i o sta³ej porowatoœci, przepuszczalnoœæ z³o a nie zale y od ciœnienia, lepkoœæ p³ynu z³o owego oraz œciœliwoœæ s¹ sta³e, gradient ciœnienia w z³o u jest niewielki, w z³o u wystêpuje jedynie przep³yw radialny. W rzeczywistoœci rzadko za³o enia te s¹ spe³nione wszystkie razem. W przypadku z³ó o ma³ej przepuszczalnoœci gradient ciœnienia w pobli u otworu jest du y, ponadto strefa przyotworowa ma czêsto przepuszczalnoœæ ró n¹ od reszty z³o a. odatkowo, w odwiertach eksploatacyjnych czêsto instalowane s¹ filtry przeciwdzia³aj¹ce wynoszeniu piasku na powierzchniê, co wp³ywa na zachowanie z³o a. Wymienione czynniki sprawiaj¹, e punkty pomiarowe na ogó³ nie le ¹ na krzywych teoretycznych, a wspó³czynniki korelacji dopasowania punktów pomiarowych do krzywych teoretycznych s¹ niskie. W proponowanej metodzie przyjmujemy za najbardziej wiarygodne wartoœci parametrów a i b równania () lub A i B równania (3), dla których suma kwadratów b³êdów K lub jest najmniejsza, gdzie K wyra a siê wzorem w. w. w/ w/ (4), a wzorem (5), sk¹d mo na okreœliæ a i b (lub A i B) z warunków, e Je eli przy w w w$ w% tak wyznaczonych a i b (lub A i B) suma K lub jest zbyt du a lub wspó³czynnik korelacji zbyt niski, to proponujemy wyk³adnik potêgowy 2 w (4) i (5) zast¹piæ liczb¹ n, czyli zamieniæ. ropozycjê dopuszczenia ró nej od 2 wielkoœci n zg³aszano ju w latach 70. w UA. uma:. na (6) 8

9 artyku³y jest sum¹ kwadratów b³êdów. Wielkoœci a, b i n minimalizuj¹ce (6), czyli takie, przy których suma K jest najmniejsza, musz¹ spe³niaæ równania: w w. (7) w w. (8) w w. O (9) k¹d po uszeregowaniu wyrazów otrzymamy: (20) (2) O O O (22) Z równañ (20) i (2) mamy: ¹ (23) ¹ (24) odstawiaj¹c (23) i (24) do (22) otrzymamy równanie z jedn¹ niewiadom¹ n: O O O / (25) W przypadku korzystania z równania (5) nale y we wzorach od (23) do (25) zamiast podstawiæ

NAFA-GAZ Wielkoœæ n obliczana jest metod¹ prób i b³êdów po uprzednim wprowadzeniu przedzia³u zmiennoœci n i zastosowaniu procedury przyœpieszaj¹cej okreœlenie n. Znaj¹c n, obliczane s¹ wspó³czynniki a(n) i b(n) formu³y dwucz³onowej. Wielkoœci n, a(n) i b(n) s¹ wielkoœciami, dla których suma K kwadratów b³êdów wzglêdem proponowanego przebiegu opisanego równaniem () jest najmniejsza. Wielkoœæ wydobycia potencjalnego odczytywana jest z krzywej o równaniu: (26) dla, obliczonego dla ciœnienia dennego ruchowego równego ciœnieniu atmosferycznemu. oniewa na wszystkie obliczane wielkoœci ma wp³yw deklarowane ciœnienie z³o owe, które mo e byæ obarczone b³êdem wynikaj¹cym ze zbyt krótkiego czasu oczekiwania na odbudowê ciœnienia w przypadku interpretacji krzywych odbudowy ciœnienia lub b³êdami pomiarów, zatem przy obliczaniu n, a i b wprowadzono procedurê weryfikacji ciœnienia z³o owego przez przyjêcie, e rzeczywiste ciœnienie z³o owe, to ciœnienie przy którym suma kwadratów b³êdów K dla okreœlonego n jest najmniejsza. rzy takim podejœciu, dla ka dego p 0 okreœlane jest ponownie n, a i b, a zatem wyk³adnik n zale y od p 0, a wielkoœci a i b zale ¹ zarówno od n jak i p 0, czyli a = a(n, p 0 ), b = b(n, p 0 ). W wyniku interpretacji testu wielocyklowego proponowan¹ metod¹ otrzymuje siê zatem: zweryfikowan¹ wielkoœæ ciœnienia z³o owego, wyk³adnik n, wspó³czynniki formu³y dwucz³onowej a(n, p 0 ) i b(n, p 0 ), sumê K kwadratów b³êdów. rzez podstawienie n = 2 do równañ (23) i (24) mo na okreœliæ wspó³czynniki a i b standardowej formu³y dwucz³onowej dla deklarowanego oraz zweryfikowanego pocz¹tkowego ciœnienia z³o owego. W przedstawionej propozycji zmodyfikowanej procedury interpretacji wielocyklowego testu przyp³ywu, wspó³czynniki formu³y dwucz³onowej a i b (lub A i B) zale ¹ zarówno od wielkoœci wyk³adnika n jak i pocz¹tkowego ciœnienia z³o owego. rzyk³ady obliczeniowe podano w tablicach -3 oraz na wykresach -3. odsumowanie Z porównania za³¹czonych wyników interpretacji wynika, e krzywe wydobycia i wielkoœci wydobycia potencjalnego ró ni¹ siê g³ównie dla ciœnieñ z³o owych pomierzonych. W przypadku odwiertu K-2 wielkoœæ wydobycia potencjalnego, okreœlona obydwoma metodami, ró ni siê o ok. 6 procent. zukanie ciœnienia skorygowanego zmniejsza rozbie noœci wyników w analizowanych przypadkach ale ich nie niweluje. zukanie skorygowanych ciœnieñ z³o owych, przy których suma kwadratów b³êdów jest najmniejsza, zalecane jako metoda poprawy dopasowania wyników pomiarów do teorii, budzi zastrze enia w rozpatrywanych przypadkach, gdy : w otworze K-2 ciœnienie z³o owe skorygowane wy sze jest o Ma od pomierzonego (ró nica zdaniem autorów zbyt du a), w odwiertach Z-7 i -2 ciœnienie z³o owe skorygowane jest ni sze od pomierzonego, co nie ma uzasadnienia technicznego, wykluczaj¹c niedok³adnoœci przyrz¹du (je eli ciœnienie skorygowane jest rzeczywistym ciœnieniem z³o owym, to nie mo na w otworze pomierzyæ wielkoœci wy szej od niego). Nale y porównaæ wyniki obydwu metod na znacznie wiêkszej liczbie danych przemys³owych. Autorzy nie dysponowali dostateczn¹ iloœci¹ danych z wielocyklowych testów przyp³ywu, które pozwoli³yby na wyci¹gniêcie ogólnych wniosków na temat ró niæ wyników interpretacji metod¹ standardow¹ (n = 2) i proponowan¹ metod¹ zmodyfikowan¹, dopuszczaj¹c¹ ró ny od 2 wyk³adnik w drugim cz³onie formu³y dwucz³onowej. 20

artyku³y Odwiert K-2 'H =HU]RHF HH]áR RZH03 7OF & HHGHHUXFKRZH >03@ & HH ]ár RZH 03 RU\ VNRU\JRZH :\GWHNJ]X > @ :VyáF]\NIRUXá\ GZXF]áRRZHM 03 $URNV\FMO URVW 03 :\NáGN RW JRZ\ 3RVWüIRUXá\ GZXF]áRRZHM :\GR\FH RWHFMOH 4 $%6 5 Wykres a. Ciœnienie denne ruchowe w funkcji wydatku Wykres c. Ciœnienie denne ruchowe w funkcji wydatku Wykres b. epresja w funkcji wydatku Wykres d. epresja w funkcji wydatku 2

NAFA-GAZ Odwiert -2 'H =HU]RHF HH]áR RZH03 7OF & HHGHHUXFKRZH >03@ & HH ]ár RZH 03 RU\ VNRU\JRZH :\GWHNJ]X > @ :VyáF]\NIRUXá\ GZXF]áRRZHM 03 $URNV\FMO URVW 03 :\NáGN RW JRZ\ 3RVWüIRUXá\ GZXF]áRRZHM :\GR\FH RWHFMOH 4 $%6 5 Wykres 2a. Ciœnienie denne ruchowe w funkcji wydatku Wykres 2c. Ciœnienie denne ruchowe w funkcji wydatku Wykres 2b. epresja w funkcji wydatku Wykres 2d. epresja w funkcji wydatku 22

artyku³y Odwiert Z-7 'H =HU]RHF HH]áR RZH03 7OF & HHGHHUXFKRZH >03@ & HH ]ár RZH 03 RU\ VNRU\JRZH :\GWHNJ]X > @ :VyáF]\NIRUXá\ GZXF]áRRZHM 03 $URNV\FMO URVW 03 :\NáGN RW JRZ\ 3RVWüIRUXá\ GZXF]áRRZHM :\GR\FH RWHFMOH 4 $%6 5 Wykres a. Ciœnienie denne ruchowe w funkcji wydatku Wykres c. Ciœnienie denne ruchowe w funkcji wydatku Wykres b. epresja w funkcji wydatku Wykres d. epresja w funkcji wydatku 23

NAFA-GAZ iteratura [] Civan F., vans R..: etermining the parameters of the Forcheimer equation from pressure-squared vs. pseudopresure formulations. Reservoir valuation & ngineering, February 998. [2] ake: Fundamentals of Reservoir ngineering. lsevier, Amsterdam, 978. [3] nergy Resources Conservation Board, Kanada, oronto, 975 heory and ractice of the esting of Gas Wells. Recenzent: Józef Raczkowski r in. adeusz ZUNAR - adiunkt w Zak³adzie In ynierii Naftowej Instytutu Nafty i Gazu w Krakowie. Autor szeregu opracowañ z zakresu in ynierii z³o owej, eksploatacji, wiertnictwa, magazynowania gazu w kawernach solnych, zagadnieñ zwi¹zanych z mechanik¹ górotworu oraz innych. Mgr in. awe³ BUAK - starszy specjalista naukowo-badawczy w Zak³adzie In ynierii Naftowej Instytutu Nafty i Gazu w Krakowie. Zajmuje siê realizacj¹ prac naukowych i naukowo-badawczych, g³ównie z zakresu in ynierii z³o owej, wiertnictwa i eksploatacji podziemnych magazynów gazu w kawernach solnych oraz tworzeniem oprogramowania. 2IHUW =NáG, \HUIWRZHM :\NRXMHUFHZ]NUHVH ¾ %GVWRRU]O]U]\F]\XV]NRG]HVNá ]RUNRZ\FKZVWUHIHU]\RWZRURZHMRGZá\ZH RGG]á\ZFHF]\ZHUWF]\FK ¾ %GRU]GRyUFHF]\URRF]\FKVROHNGRUF ]Z ]\FK]RUyRZHUHNRVWUXNFM RGZHUWyZ ¾ 3URJR]RZHZ\NU\ZHVWUHIROHZ\VRNFK F H RURZ\FK]áR RZ\FKZURIOFKZHUFR\FKURMHNWRZ\FKRWZRUyZ ZHUWF]\FK ¾ 2FHVWWHF]R F FRWZRUyZZHUWF]\FK ¾ :\NRU]\VWHVRRORJyZGRRNUH O]GROR FURGXNF\M\FKRGZHUWyZ ¾ 6\XOFMHNVORWFMNZHURZ\FKRG]H\FKJ]\yZJ]XZZ\VGFK VRO\FK]XZ]JO GHHNRZHUJHFMNRyU ¾ :\NRU]\VWHHWRGNURRORJF]\FKGRVW\XOFMRGZHUWyZRU]XVXZ RVGyZUIRZ\FKZRGZHUWFKVWOFMFKRZHU]FKRZ\FK ¾ )RWRJUIF]HGRNXHWRZHUG]HZHUWF]\FKZRZ ]X]Z\NG ORUWRU\M\FKRUyZJHRI]\F]\FK\FKG\FK ¾ 3RU\U GNR FURJFMRU]HF]HMRGáX HMIOVU \VWHMZUyFK RNUXFKRZ\FKVNá ¾ $O]JUFMHNVKOFMJ]X]HHJRZZ\W\RZ\FKUHMRFK3U]HGJyU].UW,VW\WXWIW\*]X.UNyZXO/XF]$ WHOI[ KWWZZZJO.HURZN=NáGX=G]VáZ+HU.UNyZXO/XF]$ WHOZHZ HO]G]VOZKHU#JO 24