Transkrypt

1 Urszula ¹czyñska PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W ZASADNICZEJ SZKOLE ZAWODOWEJ MATEMATYKA DLA KA DEGO Dopuszczony przez Ministra Edukacji Narodowej do u ytku szkolnego Numer dopuszczenia: DKOS /02

2 Wydawnictwo REA s j, Warszawa 2002 ISBN X rea-sj pl handlowy@rea-sj pl Dzie³o chronione prawem Ka dorazowe wykorzystanie w innych zastrze onych prawem przypadkach wymaga pisemnego zezwolenia Wydawnictwa

3 Spis treœci Wstêp 4 Cele nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej 5 Ogólny uk³ad materia³u w 2-letniej zasadniczej szkole zawodowej 6 Ogólny uk³ad materia³u w 3-letniej zasadniczej szkole zawodowej 8 Orientacyjny przydzia³ godzin 10 Treœci, szczegó³owe cele edukacyjne i procedury ich osi¹gania w ca³ym cyklu kszta³cenia 12 Propozycje metod, form pracy oraz kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów 30 1 Propozycje metod i form pracy z uczniami 30 2 Propozycje metod kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów 31 3

4 Wstêp Przedstawiony program nauczania Matematyka dla ka dego zosta³ opracowany zgodnie z aktualnie obowi¹zuj¹c¹ Podstaw¹ programow¹ kszta³cenia ogólnego dla zasadniczej szko³y zawodowej Zawiera on ogólne cele nauczania matematyki podzielone na cele kszta³cenia matematycznego i cele zwi¹zane z wychowaniem, ogólny uk³ad materia³u w 2-letniej oraz 3-letniej zasadniczej szkole zawodowej, orientacyjny przydzia³ godzin z rozbiciem na 2-letni i 3-letni cykl kszta³cenia, realizowane treœci oraz szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów i procedur osi¹gania celów Zamieszczone zosta³y równie procedury realizacji celów ogólnych i szczegó³owych: propozycje metod i form pracy z uczniami, zalecane œrodki dydaktyczne oraz propozycje metod kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów Przy opracowywaniu programu uwzglêdni³am g³ówny cel nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej, jakim jest zapewnienie uczniom mo liwie dobrego przygotowania do praktycznej nauki zawodu poprzez usystematyzowanie i ugruntowanie wiedzy matematycznej zdobytej w gimnazjum, ale tak e jej rozszerzenie o dodatkowe treœci, aby ka dy absolwent zasadniczej szko³y zawodowej móg³ kontynuowaæ naukê w dwuletnim uzupe³niaj¹cym liceum ogólnokszta³c¹cym lub trzyletnim technikum uzupe³niaj¹cym, których ukoñczenie umo liwia uzyskanie œwiadectwa dojrza³oœci po zdaniu egzaminu maturalnego Uk³adaj¹c program mia³am na uwadze, i nauczanie matematyki powinno wspieraæ teoretyczn¹ i praktyczn¹ naukê zawodu przez odpowiedni dobór zadañ i korelacjê z przedmiotami zawodowymi W programie po³o y³am nacisk na æwiczenie w uczniach umiejêtnoœci rozwi¹zywania zadañ podkreœlaj¹cych praktyczne zastosowanie matematyki w yciu codziennym oraz w kszta³conej specjalnoœci zawodowej Wykazuj¹c u ytecznoœæ wiedzy matematycznej nauczyciel ma wiêksze szanse na rozbudzenie w uczniach aktywnoœci i zainteresowania przedmiotem Nauczycielowi ucz¹cemu matematyki w zasadniczej szkole zawodowej pomocny bêdzie podrêcznik Matematyka dla uczniów zasadniczej szko³y zawodowej mojego autorstwa Treœæ podrêcznika jest zgodna z podstaw¹ programow¹ i s³u y realizacji programu Matematyka dla ka dego Obok podrêcznika uka e siê wkrótce na rynku wydawniczym Zbiór zadañ dla uczniów zasadniczej szko³y zawodowej oraz Poradnik dla nauczyciela równie mojego autorstwa Urszula ¹czyñska 4

5 Cele nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej Przedstawiony program ma s³u yæ osi¹gniêciu nastêpuj¹cych celów: Cele kszta³cenia matematycznego: usystematyzowanie i utrwalenie wiedzy zdobytej w gimnazjum; wyposa enie uczniów w wiadomoœci i umiejêtnoœci matematyczne potrzebne do przygotowania zawodowego w uzyskanej specjalnoœci; przygotowanie uczniów do wykorzystania zdobytej wiedzy matematycznej przy rozwi¹zywaniu typowych problemów ycia codziennego; wyposa enie uczniów w taki zasób wiedzy, aby mogli kontynuowaæ naukê i w przysz³oœci przyst¹piæ do egzaminu maturalnego; uœwiadomienie uczniom ogromnej roli matematyki w otaczaj¹cej nas rzeczywistoœci; wykorzystanie zdobytej wiedzy do rozumienia zjawisk przyrodniczych, spo³ecznych, ekonomicznych i technicznych; rozwijanie umiejêtnoœci odczytywania, analizowania i przedstawiania danych statystycznych z ró nych Ÿróde³; wyrabianie umiejêtnoœci wyszukiwania informacji i korzystania z nich, np z tablic matematycznych, encyklopedii, internetu; rozwijanie umiejêtnoœci wykorzystywania technik informacyjnych przy rozwi¹zywaniu ró nych problemów matematycznych; kszta³cenie sprawnego pos³ugiwania siê podstawowymi pojêciami matematycznymi; kszta³cenie umiejêtnoœci pos³ugiwania siê jêzykiem matematycznym przy prezentowaniu swoich wniosków; kszta³cenie umiejêtnoœci logicznego rozumowania i wyci¹gania wniosków; rozwijanie zdolnoœci i zainteresowañ matematycznych; rozwijanie wyobraÿni przestrzennej uczniów Cele zwi¹zane z wychowaniem: wyrabianie nawyku sprawdzania uzyskanych wyników i ewentualnej korekty b³êdów; wyrabianie nawyku precyzyjnego wykonywania czynnoœci takich, jak mierzenie, odmierzanie, rysowanie, konstruowanie, wycinanie, sk³adanie etc ; nauczanie dobrej organizacji pracy; kszta³cenie umiejêtnoœci wspó³pracy w grupie; wyrabianie systematycznoœci i wytrwa³oœci; pobudzanie aktywnoœci umys³owej uczniów i chêci zdobywania wiedzy 5

6 Ogólny uk³ad materia³u w 2-letniej zasadniczej szkole zawodowej KLASA I Temat g³ówny Has³o Liczby i wyra enia Zbiór liczb rzeczywistych Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku naturalnym i ca³kowitym Potêga o wyk³adniku wymiernym Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku wymiernym Dzia³ania na pierwiastkach Przybli enia dziesiêtne liczb rzeczywistych Przedzia³y liczbowe Obliczenia procentowe Wyra enia algebraiczne, wzory skróconego mno enia Funkcja liniowa Przyk³ady funkcji liczbowych, ró ne sposoby przedstawiania funkcji Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie zaprezentowanego wykresu Definicja funkcji liniowej, jej wykres i w³asnoœci Równanie i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹ Uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Planimetria Usystematyzowanie wiadomoœci o figurach p³askich Pole i obwód figury p³askiej Twierdzenie o k¹tach w okrêgu Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Talesa Konstrukcje geometryczne Skala i plan Praktyczne zastosowanie statystyki Podstawowe sposoby przedstawiania danych empirycznych Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych 6

7 KLASA II Temat g³ówny Has³o Funkcja kwadratowa Definicja trójmianu kwadratowego, wykres i w³asnoœci funkcji kwadratowej Równanie i nierównoœæ kwadratowa z jedn¹ niewiadom¹ Wzory Viete'a Wielomiany Definicja wielomianu, definicja pierwiastka wielomianu Dzia³ania w zbiorze wielomianów Twierdzenie Bézout Równanie i nierównoœæ trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ Stereometria Proste i p³aszczyzny w przestrzeni Graniastos³up i ostros³up Walec i sto ek Kula 7

8 Ogólny uk³ad materia³u w 3-letniej zasadniczej szkole zawodowej KLASA I Temat g³ówny Has³o Liczby i wyra enia Zbiór liczb rzeczywistych Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku naturalnym i ca³kowitym Potêga o wyk³adniku wymiernym Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku wymiernym Dzia³ania na pierwiastkach Przybli enia dziesiêtne liczb rzeczywistych Przedzia³y liczbowe Obliczenia procentowe Wyra enia algebraiczne, wzory skróconego mno enia Funkcja liniowa Przyk³ady funkcji liczbowych, ró ne sposoby przedstawiania funkcji Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie zaprezentowanego wykresu Definicja funkcji liniowej, jej wykres i w³asnoœci Równanie i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹ Uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Planimetria Usystematyzowanie wiadomoœci o figurach p³askich Pole i obwód figury p³askiej Twierdzenie o k¹tach w okrêgu Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Talesa Konstrukcje geometryczne Skala i plan Praktyczne zastosowanie statystyki Podstawowe sposoby przedstawiania danych empirycznych Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych 8

9 KLASA II Temat g³ówny Has³o Funkcja kwadratowa Definicja trójmianu kwadratowego, wykres i w³asnoœci funkcji kwadratowej Równanie i nierównoœæ kwadratowa z jedn¹ niewiadom¹ Wzory Viete'a Stereometria Proste i p³aszczyzny w przestrzeni Graniastos³up i ostros³up KLASA III Temat g³ówny Has³o Wielomiany Definicja wielomianu, definicja pierwiastka wielomianu Dzia³ania w zbiorze wielomianów Twierdzenie Bézout Równanie i nierównoœæ trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ Stereometria Walec i sto ek Kula 9

10 Orientacyjny przydzia³ godzin W ramowym planie nauczania dla zasadniczej szko³y zawodowej przewidziano 4godziny tygodniowo matematyki w okresie nauczania W przypadku dwuletniego okresu nauki w ka dym tygodniu bêd¹ odbywaæ siê zatem 2 godziny zajêæ lekcyjnych z matematyki Przewiduj¹c w roku szkolnym 35 tygodni nauki otrzymujemy 70 godzin zajêæ lekcyjnych z matematyki w ka dej klasie dwuletniej zasadniczej szko³y zawodowej Je eli okres nauczania bêdzie d³u szy ni 2 lata, liczba godzin z matematyki nie ulega zwiêkszeniu i wówczas przewidziane w ramowym planie nauczania 4godziny tygodniowo nale y roz³o yæ na ca³y cykl kszta³cenia W niniejszym programie proponujê, aby w przypadku trzyletniego okresu nauczania w zasadniczej szkole zawodowej rozdzieliæ godziny w sposób nastêpuj¹cy: w klasie pierwszej 2 godziny, zaœ w klasie drugiej i trzeciej po 1 godzinie tygodniowo Przedstawiona poni ej propozycja przydzia³u godzin jest jedynie wskazówk¹ dla nauczyciela, który powinien samodzielnie, w oparciu o posiadan¹ wiedzê o swoich uczniach, doœwiadczenie i kompetencje, zadecydowaæ, ile godzin poœwiêciæ na realizacjê podanych treœci nauczania Czas przeznaczony na opanowanie danej partii materia³u jest przecie ró ny dla ró nych klas 2-letnia zasadnicza szko³a zawodowa Klasa I 1 Liczby i wyra enia 15 2 Funkcja liniowa 15 3 Planimetria 25 4 Praktyczne zastosowanie statystyki 10 5 Godziny do dyspozycji nauczyciela 5 Razem 70 Klasa II 1 Funkcja kwadratowa 22 2 Wielomiany 15 3 Stereometria 26 4 Godziny do dyspozycji nauczyciela 7 Razem 70 10

11 3-letnia zasadnicza szko³a zawodowa Klasa I 1 Liczby i wyra enia 15 2 Funkcja liniowa 15 3 Planimetria 25 4 Praktyczne zastosowanie statystyki 10 5 Godziny do dyspozycji nauczyciela 5 Razem 70 Klasa II 1 Funkcja kwadratowa 22 2 Stereometria 10 3 Godziny do dyspozycji nauczyciela 3 Razem 35 Klasa III 1 Wielomiany 15 2 Stereometria 16 3 Godziny do dyspozycji nauczyciela 4 Razem 35 11

12 12 Has³o 1 Zbiór liczb rzeczywistych LICZBY I WYRA ENIA Treœci, szczegó³owe cele edukacyjne i procedury ich osi¹gania w ca³ym cyklu kszta³cenia rozpoznawanie liczb naturalnych, ca³kowitych, wymiernych i niewymiernych zapisanych w ró nych postaciach wykonalnoœæ dzia³añ w podzbiorach zbioru liczb rzeczywistych kolejnoœæ dzia³añ w zbiorze liczb wymiernych w³asnoœci czterech podstawowych dzia³añ w zbiorze liczb rzeczywistych wartoœæ bezwzglêdna liczby rzeczywistej wskazaæ liczbê naturaln¹, ca³kowit¹, wymiern¹ i niewymiern¹ stosowaæ w³asnoœci dzia³añ do upraszczania obliczeñ rozwi¹zywaæ praktyczne problemy z zastosowaniem dzia³añ na u³amkach zwyk³ych i dziesiêtnych wykorzystuj¹c przy tym kalkulator podaæ wartoœæ bezwzglêdn¹ wskazanej liczby rzeczywistej utrwalamy i systematyzujemy wiedzê zdobyt¹ w gimnazjum dotycz¹c¹ dzia³añ w zbiorze liczb wymiernych przypominamy kolejnoœæ wykonywania dzia³añ i w³asnoœci dzia- ³añ w zbiorze liczb wymiernych przypominamy uczniom, i w zbiorze R oprócz czterech podstawowych dzia³añ okreœlone jest jeszcze dzia³anie potêgowania i pierwiastkowania, o których to dzia³aniach bêdziemy mówiæ w nastêpnych rozdzia³ach utrwalamy sprawnoœæ rachunkow¹ uczniów w zakresie wykonywania dzia³añ w zbiorze u³amków, w zbiorze liczb ujemnych i liczb dodatnich, podkreœlamy, e wynik koñcowy powinien byæ podawany w najprostszej postaci staramy siê wykorzystywaæ kalkulator do wykonywania obliczeñ

13 Has³o 13 2 Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku naturalnym i ca³kowitym definicja potêgi o wyk³adniku naturalnym i ca³kowitym iloczyn i iloraz potêg o tych samych podstawach, potêga iloczynu i ilorazu, potêga potêgi wykonywaæ dzia³ania na potêgach o wyk³adniku naturalnym i ca³kowitym z wykorzystaniem poznanych twierdzeñ zapisaæ liczbê przedstawion¹ w notacji wyk³adniczej zapisaæ potêgê o wyk³adniku ca³kowitym za pomoc¹ potêgi o wyk³adniku naturalnym zapisaæ potêgê o wyk³adniku naturalnym za pomoc¹ potêgi o wyk³adniku ca³kowitym æwicz¹c wykonywanie dzia³añ na potêgach przywi¹zujemy wiêksz¹ wagê do umiejêtnoœci prawid³owego zastosowania wzoru przez ucznia, ni do s³ownego opisu tego wzoru staramy siê wykazaæ uczniom przydatnoœæ potêg postaci 10 n, gdzie n jest liczb¹ ca³kowit¹ do zapisu bardzo ma³ych lub bardzo du ych wielkoœci fizycznych i chemicznych 3 Potêga o wyk³adniku wymiernym Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku wymiernym definicja potêgi o wyk³adniku wymiernym iloczyn i iloraz potêg o tych samych podstawach, potêga iloczynu i ilorazu, potêga potêgi obliczyæ potêgê danej liczby o wyk³adniku wymiernym wykonywaæ dzia³ania na potêgach o wyk³adniku wymiernym z wykorzystaniem poznanych twierdzeñ rozszerzamy pojêcie potêgi na potêgi o wyk³adniku wymiernym zwracamy uwagê uczniów na prawid³owe wykonywanie dzia³añ na potêgach i uczulamy na najczêœciej pojawiaj¹ce siê b³êdy

14 Has³o 14 4 Dzia³ania na pierwiastkach iloczyn i iloraz pierwiastków tego samego stopnia pierwiastek z iloczynu i ilorazu liczb pierwiastek z pierwiastka przekszta³canie wyra eñ zawieraj¹cych pierwiastki sprowadzanie wyra eñ zawieraj¹cych pierwiastki do najprostszej postaci dodawaæ, odejmowaæ, mno yæ i dzieliæ pierwiastki tego samego stopnia wy³¹czaæ czynnik przed znak pierwiastka obliczyæ pierwiastek z iloczynu i ilorazu liczb obliczyæ pierwiastek z pierwiastka danej liczby z mianownika u³amka usun¹æ niewymiernoœæ typu Öc oraz typu a + böc zapisaæ pierwiastek z liczby w postaci potêgi o wyk³adniku wymiernym liczbê przedstawion¹ w postaci potêgi o wyk³adniku wymiernym zapisaæ za pomoc¹ symbolu pierwiastka zapisaæ liczbê wymiern¹ w postaci rozwiniêcia dziesiêtnego skoñczonego lub nieskoñczonego okresowego odró niæ rozwiniêcie dziesiêtne liczby wymiernej od rozwiniêcia dziesiêtnego liczby niewymiernej wyznaczyæ okres rozwiniêcia dziesiêtnego liczby wymiernej podaæ przybli enie liczby z zadan¹ dok³adnoœci¹ oszacowaæ wynik dzia³ania wykorzystuj¹c do obliczeñ kalkulator przypominamy i utrwalamy wiedzê zdobyt¹ w gimnazjum w zakresie wykonywania dzia³añ na pierwiastkach przypominamy, e pierwiastek kwadratowy jest okreœlony tylko dla liczb nieujemnych podkreœlamy korzyœæ stosowania wzorów skróconego mno enia przy usuwaniu niewymiernoœci z mianownika sygnalizujemy, i wynikiem dzia³añ na liczbach niewymiernych mo e byæ liczba niewymierna lub wymierna zwracamy uwagê uczniów na najczêœciej pojawiaj¹ce siê b³êdy w zakresie dzia³añ na pierwiastkach 5 Przybli enia dziesiêtne liczb rzeczywistych rozwiniêcia dziesiêtne liczby wymiernej przybli enie z nadmiarem przybli enie z niedomiarem szacowanie wyniku wskazujemy uczniom sposoby wykorzystania tablic matematycznych, kalkulatorów i komputerów do wyznaczania wartoœci przybli onych np pierwiastka z danej liczby podkreœlamy, i wielokrotnie w sytuacjach ycia codziennego bardziej istotna od dok³adnego wyniku jest jego wartoœæ przybli ona, st¹d celowoœæ poznania dzia³añ na przybli eniach dziesiêtnych, odwo³ujemy siê tu do doœwiadczeñ zdobytych przez uczniów w trakcie zajêæ praktycznych zwi¹za- -nych z zawodem, którego siê ucz¹

15 Has³o 6 Przedzia³y liczbowe przedzia³ liczbowy jako podzbiór zbioru R suma i iloczyn przedzia³ów liczbowych zaznaczyæ podany przedzia³: domkniêty, otwarty, ograniczony, nieograniczony na osi liczbowej odczytaæ przedzia³ zaznaczony na osi liczbowej zapisaæ warunki typu: x < a, x a, x > a, x ³ a, a < x < b, a x < b, a < x b, a x b z wykorzystaniem przedzia³ów i zaznaczyæ je na osi liczbowej znaleÿæ sumê i iloczyn podanych przedzia³ów liczbowych æwiczymy p³ynnoœæ czynnoœci ucznia przy zaznaczaniu podanych przedzia³ów liczbowych na osi podkreœlamy ró nicê w ilustracji na osi liczbowej przedzia³u domkniêtego i otwartego wyrabiamy umiejêtnoœæ zapisywania w postaci przedzia³u liczbowego zaznaczonego zbioru punktów na osi liczbowej 15 7 Obliczenia procentowe pojêcie procentu zastosowanie procentu w yciu codziennym zamieniæ procent na u³amek zamieniæ u³amek na procent obliczyæ procent danej liczby obliczyæ liczbê maj¹c dany jej procent obliczyæ jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wykorzystaæ znajomoœæ procentu do rozwi¹zywania ró nych problemów matematycznych z ycia codziennego: zastosowaæ procent w obliczeniach podatkowych, obliczyæ odsetki od lokaty bankowej, cenê towaru po obni ce lub podwy ce o dany procent, zni ki procentowe przy zakupach hurtowych, stê enie procentowe roztworu, sk³ad stopów podkreœlamy u ytecznoœæ wiedzy matematycznej przy rozwi¹zywaniu problemów ycia codziennego m in w jakim banku za³o yæ lokatê terminow¹, aby uzyskaæ najwiêksze odsetki, czy te w którym banku zaci¹gn¹æ kredyt, aby odsetki by³y mo liwie najmniejsze wspólnie z uczniami próbujemy wype³niæ PIT 37 do urzêdu skarbowego (najprostsz¹ wersjê bez ulg i odliczeñ) eksponujemy rolê kalkulatora przy wykonywaniu obliczeñ procentowych

16 16 Has³o 8 Wyra enia algebraiczne, wzory skróconego mno enia pojêcie jednomianu, jednomiany podobne zapisywanie i odczytywanie wyra eñ algebraicznych dodawanie, odejmowanie i mno enie wyra eñ algebraicznych dzielenie wyra enia algebraicznego przez jednomian stosowanie wzorów skróconego mno enia do przekszta³cania wyra eñ algebraicznych upraszczanie wyra eñ algebraicznych i obliczanie ich wartoœci liczbowej dla konkretnych danych przekszta³canie wzorów fizycznych i matematycznych wykorzystywanie wzorów skróconego mno enia do wykonywania obliczeñ dokonaæ redukcji jednomianów podobnych, a nastêpnie obliczyæ wartoœæ wyra enia algebraicznego dla podanych danych opisaæ za pomoc¹ wyra enia algebraicznego ró ne sytuacje praktyczne zastosowaæ wyra enia algebraiczne do zapisywania wzorów i praw dzia³añ wyznaczyæ zadan¹ zmienn¹ z podanej zale noœci roz³o yæ sumê jednomianów na czynniki wykorzystuj¹c przy tym odpowiedni wzór skróconego mno enia zastosowaæ w³aœciwy wzór skróconego mno enia w rachunku pamiêciowym zwracamy uwagê na korzyœci wynikaj¹ce ze sprowadzania wyra eñ algebraicznych do najprostszej postaci przed obliczeniem wartoœci liczbowej wyra enia podkreœlamy, i nie mo na obliczyæ wartoœci liczbowej wyra enia algebraicznego, gdy mianownik wyra enia przyjmuje wartoœæ zero æwiczymy umiejêtnoœæ p³ynnego przekszta³cania wzorów matematycznych, fizycznych i chemicznych przypominamy i utrwalamy wiedzê zdobyt¹ w gimnazjum w zakresie znajomoœci i umiejêtnoœci stosowania wzorów skróconego mno enia wykazujemy przydatnoœæ wzorów skróconego mno enia przy wykonywaniu obliczeñ w pamiêci oraz przy rozk³adzie wyra eñ algebraicznych na czynniki

17 Has³o FUNKCJA LINIOWA 1 Przyk³ady funkcji liczbowych, ró - ne sposoby przedstawiania funkcji pojêcie funkcji wykres funkcji sposoby opisywania funkcji narysowaæ wykres funkcji przedstawionej za pomoc¹ grafu lub tabelki podaæ przyk³ad funkcji w postaci opisu s³ownego, grafu, tabelki, uporz¹dkowanych par, wzoru, wykresu, sporz¹dziæ wykres zadanej funkcji systematyzujemy wiedzê zdobyt¹ w gimnazjum w zakresie pojêcia funkcji zwracamy uwagê uczniów na ró ne przyk³ady przyporz¹dkowañ z ycia wziêtych, które s¹ funkcjami, ale równie i takie, które nie s¹ funkcjami 17 2 Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie zaprezentowanego wykresu okreœlenie dziedziny funkcji oraz jej zbioru wartoœci odczytywanie przedzia³ów monotonicznoœci funkcji wskazanie miejsc zerowych funkcji odczytywanie wartoœci najwiêkszej i wartoœci najmniejszej funkcji na podstawie przedstawionego wykresu okreœliæ dziedzinê funkcji i podaæ jej zbiór wartoœci, odczytaæ przedzia³y monotonicznoœci funkcji, wskazaæ miejsce zerowe funkcji odczytaæ z wykresu funkcji dla jakiego argumentu funkcja osi¹ga wartoœæ najwiêksz¹, a dla jakiego wartoœæ najmniejsz¹ przy omawianiu w³asnoœci funkcji wykorzystujemy wykresy zamieszczane w rocznikach statystycznych i prasie prezentuj¹ce dane demograficzne, ekonomiczne, medyczne podkreœlamy, e nie ka da funkcja osi¹ga wartoœæ najwiêksz¹, czy te najmniejsz¹ uczulamy na ró nicê miêdzy punktem przeciêcia siê wykresu funkcji z osi¹ OX a miejscem zerowym funkcji

18 Has³o 18 3 Definicja funkcji liniowej, jej wykres i w³asnoœci okreœlenie funkcji liniowej wykres funkcji liniowej monotonicznoœæ funkcji liniowej miejsce zerowe funkcji liniowej warunek równoleg³oœci i prostopad³oœci wykresów funkcji liniowych narysowaæ wykres funkcji liniowej podaæ w³asnoœci funkcji liniowej na podstawie jej wykresu podaæ przyk³ad funkcji liniowej malej¹cej, rosn¹cej, sta³ej maj¹c dany wzór funkcji liniowej okreœliæ jej monotonicznoœæ dysponuj¹c wzorem funkcji liniowej obliczyæ jej miejsce zerowe na podstawie podanych wzorów funkcji liniowych okreœliæ wzajemne po³o enie ich wykresów przypominamy i utrwalamy wiadomoœci zdobyte w gimnazjum w zakresie w³asnoœci funkcji liniowej stosujemy ró norodne æwiczenia pozwalaj¹ce lepiej zrozumieæ pojêcie funkcji liniowej podkreœlamy, i nie ka da prosta jest wykresem funkcji wskazujemy zwi¹zek wspó³czynnika kierunkowego z monotonicznoœci¹ funkcji zwracamy uwagê na proporcjonalnoœæ prost¹ i jej zastosowanie w sytuacjach wziêtych z ycia w zadaniach dotycz¹cych obliczania miejsc zerowych funkcji ograniczamy siê do najprostszych funkcji liniowych; zadania trudniejsze bêdziemy rozwi¹zywaæ z uczniami przy realizacji has³a go Równanie i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹

19 Has³o 19 4 Równanie i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹ równanie liniowe nierównoœæ liniowa równania równowa ne nierównoœci równowa ne metody rozwi¹zywania równañ i nierównoœci liniowych z jedn¹ zmienn¹ wykorzystanie równañ i nierównoœci liniowych do zapisywania w³asnoœci funkcji liniowych sprawdziæ, czy dana liczba jest rozwi¹zaniem równania liniowego stosowaæ w³asnoœci równañ równowa nych do rozwi¹zywania równañ liniowych sprawdziæ, czy dana liczba jest rozwi¹zaniem nierównoœci stosowaæ w³asnoœci nierównoœci równowa nych do rozwi¹zywania nierównoœci liniowych przedstawiæ zbiór rozwi¹zañ nierównoœci na osi liczbowej, a nastêpnie zapisaæ odpowiedÿ z wykorzystaniem przedzia³ów liczbowych obliczyæ, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartoœci ujemne, nieujemne, dodatnie, niedodatnie, wiêksze lub mniejsze od zadanej liczby doskonalimy umiejêtnoœci zdobyte w gimnazjum w zakresie rozwi¹zywania równañ i nierównoœci liniowych z jedn¹ niewiadom¹ æwiczymy umiejêtnoœæ zapisywania w postaci równañ i nierównoœci zagadnieñ dotycz¹cych w³asnoœci funkcji liniowych staramy siê rozwi¹zywaæ z uczniami zadania z treœci¹ prowadz¹ce do równañ lub nierównoœci liniowych dotycz¹ce problemów matematycznych z ycia codziennego, a tak e zagadnieñ zwi¹zanych z zawodem, którego siê ucz¹; utrwalamy nawyk sprawdzania otrzymanego wyniku z treœci¹ rozwi¹zywanego zadania

20 20 Has³o 5 Uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi PLANIMETRIA 1 Usystematyzowanie wiadomoœci o figurach p³askich uk³ad oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny rozwi¹zywanie uk³adu równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metod¹ podstawiania, metod¹ przeciwnych wspó³czynników, metod¹ wyznaczników i metod¹ graficzn¹ rodzaje wielok¹tów, w szczególnoœci trójk¹tów i czworok¹tów w³asnoœci czworok¹tów rodzaje i w³asnoœci wielok¹tów foremnych twierdzenie o sumie k¹tów w trójk¹cie zilustrowaæ równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi w uk³adzie wspó³rzêdnych podaæ równanie prostej równoleg³ej do osi OX oraz równanie prostej równoleg³ej do osi OY sprawdziæ, czy podana para liczb jest rozwi¹zaniem uk³adu równañ rozwi¹zaæ uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi wybran¹ przez siebie metod¹ rozwi¹zaæ uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi wskazan¹ metod¹ na podstawie interpretacji geometrycznej okreœliæ rodzaj uk³adu i odczytaæ jego rozwi¹zania wykorzystaæ uk³ad równañ do rozwi¹zania zadania z treœci¹ narysowaæ trójk¹t rozwartok¹tny, ostrok¹tny, prostok¹tny i wskazaæ w ka dym z nich wszystkie trzy wysokoœci narysowaæ dowolny wielok¹t i okreœliæ jego rodzaj podaæ w³asnoœci kwadratu, prostok¹ta, rombu, równoleg³oboku i trapezu okreœliæ, czy k¹ty o podanych miarach mog¹ byæ k¹tami trójk¹ta utrwalamy umiejêtnoœci zdobyte w gimnazjum w zakresie rozwi¹zywania uk³adów równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi wykorzystujemy umiejêtnoœæ rozwi¹zywania uk³adów równañ do rozwi¹zywania zadañ dotycz¹cych problemów praktycznych z ró nych dziedzin (zadania na prêdkoœæ, drogê i czas, stê enia procentowe roztworów, stopy metali, wiek ludzi), a tak e zwi¹zanych z kszta³con¹ specjalnoœci¹ zawodow¹; uczulamy na sprawdzenie otrzymanego wyniku z treœci¹ zadania przypominamy i utrwalamy, zdobyte w gimnazjum, wiadomoœci o figurach p³askich omawiamy w³asnoœci czworok¹tów i wyjaœniamy zale noœci miêdzy grupami czworok¹tów podkreœlaj¹c, i ka dy kwadrat jest rombem, ka dy prostok¹t jest równoleg³obokiem i ka dy romb jest równoleg³obokiem

21 Has³o 21 2 Pole i obwód figury p³askiej jednostki pola pole wielok¹ta obwód wielok¹ta pole ko³a i d³ugoœæ okrêgu zamieniaæ jednostki pola ze szczególnym uwzglêdnieniem jednostek stosowanych w praktyce, tj ar, hektar obliczyæ pole i obwód trójk¹ta, w tym pole trójk¹ta równobocznego obliczyæ pole i obwód kwadratu, prostok¹ta i szeœciok¹ta foremnego obliczyæ pole rombu i równoleg³oboku kilkoma sposobami obliczyæ pole i obwód ko³a rozwi¹zaæ zadanie z wykorzystaniem wzorów na obwód i pole figury p³askiej przy obliczaniu pola i obwodu ko³a zwracamy uwagê uczniów na podawanie dok³adnego wyniku koñcowego przy u yciu liczby Õ i jednoczeœnie podkreœlamy wykorzystanie w yciu codziennym wartoœci przybli- onej wyliczonego pola lub obwodu z zadan¹ dok³adnoœci¹ przez w³aœciwy dobór zadañ uwypuklamy przydatnoœæ znajomoœci wzorów na obwód i pole figur p³askich przy rozwi¹zywaniu problemów praktycznych 3 Twierdzenie o k¹tach w okrêgu k¹t œrodkowy k¹t wpisany zale noœæ miêdzy k¹tami: œrodkowym i wpisanym opartych na tym samym ³uku wskazaæ k¹t œrodkowy wskazaæ k¹t wpisany podaæ miary k¹tów wpisanych opartych na tym samym ³uku obliczyæ miarê k¹ta œrodkowego maj¹c dan¹ miarê k¹ta wpisanego opartego na tym samym ³uku, co k¹t œrodkowy obliczyæ miarê k¹ta wpisanego maj¹c dan¹ miarê k¹ta œrodkowego opartego na tym samym ³uku, co k¹t wpisany æwiczymy umiejêtnoœæ rozró niania k¹tów wpisanych i œrodkowych omawiamy zwi¹zek miêdzy k¹tem œrodkowym i wpisanym opartymi na tym samym ³uku zwracamy uwagê uczniów na miarê k¹ta wpisanego opartego na pó³okrêgu

22 Has³o 22 4 Twierdzenie Pitagorasa twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa obliczyæ d³ugoœæ trzeciego boku trójk¹ta prostok¹tnego maj¹c dane d³ugoœci dwóch boków pozosta³ych obliczyæ wysokoœæ trójk¹ta równobocznego obliczyæ d³ugoœæ przek¹tnej kwadratu i przek¹tnej prostok¹ta zbadaæ, czy trójk¹t jest prostok¹tny, maj¹c dane d³ugoœci wszystkich jego boków skonstruowaæ odcinek, którego d³ugoœæ wyra a siê liczb¹ niewymiern¹ wykazujemy uczniom przydatnoœæ twierdzenia Pitagorasa do rozwi¹zywania problemów praktycznych zwracamy uwagê uczniów na w³asnoœci trójk¹ta prostok¹tnego o k¹tach 30 0 i60 0 oraz w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego równoramiennego 5 Twierdzenie Talesa Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa dokonaæ podzia³u odcinka na czêœci obliczyæ d³ugoœæ jednego z czterech odcinków maj¹c dane d³ugoœci pozosta³ych trzech wyznaczonych przez przeciêcie ramion k¹ta par¹ prostych równoleg³ych sprawdziæ, czy proste s¹ równoleg³e maj¹c dane d³ugoœci odpowiednich odcinków przez odpowiedni dobór zadañ staramy siê uczniom wykazaæ wszechstronne zastosowanie twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa do rozwi¹zywania problemów praktycznych

23 Has³o 23 6 Konstrukcje geometryczne konstrukcje wielok¹tów konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej k¹ta konstrukcja prostych równoleg³ych i prostych prostopad³ych wielok¹t opisany na okrêgu wielok¹t wpisany w okr¹g skonstruowaæ trójk¹t równoboczny o danym boku skonstruowaæ trójk¹t o danych bokach skonstruowaæ romb maj¹c dany bok i k¹t skonstruowaæ szeœciok¹t foremny o zadanym boku skonstruowaæ równoleg³obok maj¹c dany k¹t i oba boki opisaæ okr¹g na danym trójk¹cie i kwadracie wpisaæ okr¹g w dany trójk¹t i kwadrat wskazujemy figury i sytuacje geometryczne wystêpuj¹ce w otoczeniu ucznia zwracamy uwagê na dok³adnoœæ oraz estetykê wykonywanych rysunków i podkreœlamy ich przydatnoœæ przy rozwi¹zywaniu problemów praktycznych zwi¹zanych z zawodem, którego siê ucz¹ nie wymagamy klasycznego opisu konstrukcji i analizy warunków jej wykonalnoœci, wystarczy krótkie uzasadnienie i udzielenie odpowiedzi na pytanie jak to zrobi³eœ? 7 Skala i plan szkicowanie obiektów w zadanej skali odczytywanie wymiarów rzeczywistych figur na podstawie rysunku wykonanego w danej skali (planu, mapy) naszkicowaæ plan obiektu w zadanej skali podaæ rzeczywiste wymiary figury przedstawionej na rysunku w danej skali naszkicowaæ mapê terenu w zadanej skali na podstawie mapy terenu wyliczyæ wskazane, rzeczywiste odleg³oœci zwracamy uwagê na estetyczne i dok³adne wykonanie rysunku w zadanej skali oraz umieszczenie na nim w³aœciwych oznaczeñ przy rozwi¹zywaniu zadañ odwo³ujemy siê do wiedzy zdobytej przez uczniów na lekcjach geografii podkreœlamy u ytecznoœæ zdobytej wiedzy matematycznej w yciu codziennym, m in w zakresie pos³ugiwania siê map¹

24 Has³o 1 Podstawowe sposoby przedstawiania danych empirycznych PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE STATYSTYKI zbieranie i porz¹dkowanie danych empirycznych przedstawianie danych statystycznych w postaci tabel, wykresów i diagramów zebraæ i uporz¹dkowaæ dane empiryczne zilustrowaæ dane statystyczne ró nymi sposobami: tabel¹, diagramem punktowym, liniowym, s³upkowym, kolumnowym i ko³owym staramy siê, aby uczniowie przedstawiali dostêpne dane statystyczne pochodz¹ce z ró nych Ÿróde³, w tym z mediów do przedstawiania danych statystycznych w postaci wykresów wykorzystujemy arkusz kalkulacyjny 24 2 Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych odczytywanie danych statystycznych pochodz¹cych z ró nych Ÿróde³ w tym z mediów, zaprezentowanych w ró nych formach œrednia arytmetyczna odczytaæ i dokonaæ analizy danych statystycznych przedstawionych w postaci tabel, diagramów, wykresów ko³owych, liniowych, punktowych i s³upkowych obliczyæ œredni¹ arytmetyczn¹ staramy siê w oparciu o œrodki multimedialne dokonaæ prezentacji danych statystycznych w ró nych postaciach æwicz¹c umiejêtnoœæ odczytywania i analizowania danych statystycznych, przedstawionych zarówno w postaci graficznej, jak i tabelarycznej, uœwiadamiamy uczniom u ytecznoœæ zdobytej w ten sposób wiedzy przy wyci¹ganiu wniosków

25 25 Has³o 1 Definicja trójmianu kwadratowego, wykres i w³asnoœci funkcji kwadratowej FUNKCJA KWADRATOWA wykres funkcji kwadratowej postaæ ogólna trójmianu kwadratowego postaæ kanoniczna trójmianu kwadratowego postaæ iloczynowa trójmianu kwadratowego miejsce zerowe trójmianu kwadratowego podaæ przyk³ad funkcji kwadratowej obliczyæ pierwiastki trójmianu kwadratowego obliczyæ wspó³rzêdne wierzcho³ka paraboli narysowaæ wykres podanej funkcji kwadratowej na podstawie wykresu trójmianu kwadratowego omówiæ jego w³asnoœci przedstawiæ trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej i iloczynowej okreœliæ liczbê miejsc zerowych trójmianu kwadratowego podkreœlamy wp³yw znaku wspó³czynnika stoj¹cego przy x 2 we wzorze funkcji kwadratowej na kierunek ramion paraboli bêd¹cej wykresem tej funkcji wykonujemy schematyczne wykresy trójmianu kwadratowego w zale noœci od wspó³czynnika a i D omawiamy z uczniami, jakie informacje o funkcji kwadratowej mo emy uzyskaæ dysponuj¹c jej postaci¹ ogóln¹, iloczynow¹ lub kanoniczn¹ 2 Równanie i nierównoœæ kwadratowa z jedn¹ niewiadom¹ rozwi¹zywanie równañ i nierównoœci kwadratowych z jedn¹ niewiadom¹ rozwi¹zaæ równanie kwadratowe rozwi¹zaæ nierównoœæ kwadratow¹ rozwi¹zaæ zadanie z treœci¹ z wykorzystaniem równania kwadratowego przy rozwi¹zywaniu równañ kwadratowych typu ax 2 + bx = 0 lub ax 2 + c = 0 zwracamy uwagê uczniów na inne sposoby obliczania pierwiastków bez wykorzystywania wzoru na D przy rozwi¹zaniu nierównoœci uczulamy uczniów na rolê wspó³czynnika przy x 2 3 Wzory Viete'a wzór na sumê pierwiastków trójmianu kwadratowego wzór na iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego zastosowaæ wzory Viete'a do badania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego zapisaæ zale noœci miêdzy pierwiastkami trójmianu kwadratowego przy wykorzystaniu wzorów Viete'a szczególn¹ uwagê zwracamy na to, aby uczeñ przed wykorzystaniem wzorów Viete'a upewni³ siê, e istniej¹ pierwiastki trójmianu kwadratowego obliczaj¹c w tym celu jego wyró nik

26 Has³o WIELOMIANY 1 Definicja wielomianu, definicja pierwiastka wielomianu pojêcie wielomianu ró ne przyk³ady wielomianów okreœlenie pierwiastka wielomianu podaæ przyk³ad funkcji bêd¹cej wielomianem obliczyæ wartoœæ wielomianu dla podanego argumentu zbadaæ, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu przy obliczaniu wartoœci wielomianu lub sprawdzeniu, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, przypominamy uczniom o mo liwoœci wykorzystywania kalkulatorów 26 2 Dzia³ania w zbiorze wielomianów 3 Twierdzenie Bézout dodawanie wielomianów odejmowanie wielomianów mno enie wielomianów dzielenie wielomianu przez jednomian lub dwumian twierdzenie Bézout i jego wykorzystanie do rozwi¹zywania zadañ dotycz¹cych wielomianów dodawaæ, odejmowaæ i mno yæ wielomiany wykonaæ dzielenie wielomianu przez jednomian lub dwumian zastosowaæ twierdzenie Bézout do zbadania, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu sprawdziæ, bez wykonywania dzielenia, czy podany wielomian jest podzielny przez dwumian x a do wykonywania dzia³añ dobieramy wielomiany stopnia co najwy ej czwartego o wspó³czynnikach ca³kowitych do wykonywania dzia³añ dobieramy wielomiany stopnia co najwy ej czwartego o wspó³czynnikach ca³kowitych 4 Równanie i nierównoœæ trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ rozwi¹zywanie równañ i nierównoœci trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ z wykorzystaniem wzorów skróconego mno enia lub twierdzenia Bézout rozwi¹zaæ równanie trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ wykorzystuj¹c wzory skróconego mno enia rozwi¹zaæ równanie trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ wykorzystuj¹c twierdzenie Bézout rozwi¹zaæ nierównoœæ trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ rozwa amy proste przyk³ady typu: 2x 3 2x 2 + x 1 = 0 x 3 + x 2 + x + 1 < 0 x 3 8 > 0

27 27 Has³o STEREOMETRIA 1 Proste i p³aszczyzny w przestrzeni k¹t nachylenia prostej do p³aszczyzny k¹t dwuœcienny wzajemne po³o enie prostych i p³aszczyzn w przestrzeni wskazaæ p³aszczyzny równoleg³e lub prostopad³e na podanym modelu wskazaæ proste równoleg³e, proste prostopad³e i proste skoœne na podanym modelu wskazaæ k¹t miêdzy krawêdzi¹ boczn¹ ostros³upa a p³aszczyzn¹ jego podstawy wskazaæ k¹t miêdzy wysokoœci¹ a p³aszczyzn¹ œciany bocznej ostros³upa wskazaæ k¹t nachylenia przek¹tnej prostopad³oœcianu do p³aszczyzny podstawy prostopad³oœcianu wskazaæ k¹t nachylenia przek¹tnej prostopad³oœcianu do p³aszczyzny œciany bocznej wskazaæ k¹t jaki tworzy przek¹tna przekroju osiowego walca z p³aszczyzn¹ podstawy walca wskazaæ k¹t nachylenia tworz¹cej sto - ka do p³aszczyzny podstawy sto ka wskazaæ k¹t dwuœcienny miêdzy dwiema s¹siednimi œcianami bocznymi ostros³upa prawid³owego trójk¹tnego lub czworok¹tnego oraz zaznaczyæ k¹t liniowy k¹ta dwuœciennego do wyznaczania k¹ta nachylenia prostej do p³aszczyzny oraz k¹ta dwuœciennego u ywamy odpowiednich modeli bry³ z zaznaczonymi pomocniczymi odcinkami zwracamy uwagê uczniów na estetyczne i czytelne wykonanie rysunków pomocniczych i ich ogromn¹ rolê przy rozwi¹zywaniu zadañ

28 Has³o 28 2 Graniastos³up i ostros³up pole powierzchni bocznej i ca³kowitej graniastos³upa i ostros³upa objêtoœæ graniastos³upa i ostros³upa jednostki objêtoœci rozpoznaæ wœród ró nych modeli bry³ model graniastos³upa i ostros³upa poprawnie nazywaæ wskazane modele bry³ obliczyæ pole powierzchni bocznej i ca³kowitej graniastos³upa i ostros³upa obliczyæ objêtoœæ graniastos³upa i ostros³upa zamieniæ jednostki objêtoœci utrwalamy wiadomoœci zdobyte w gimnazjum w zakresie rozpoznawania bry³, poprawnego nazewnictwa bry³ oraz obliczania pola powierzchni bocznej i ca³kowitej graniastos³upa i ostros³upa przy rozwi¹zywaniu zadañ nie pos³ugujemy siê funkcjami trygonometrycznymi, lecz wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa, w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego o k¹tach 30 0 i60 0 oraz w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego równoramiennego staramy siê dobieraæ zadania o tematyce problemy z ycia codziennego 3 Walec i sto- ek pole powierzchni bocznej i ca³kowitej walca i sto ka objêtoœæ walca i sto ka wskazaæ wœród zgromadzonych modeli bry³ model walca i sto - ka obliczyæ pole powierzchni bocznej i ca³kowitej walca i sto ka obliczyæ objêtoœæ walca i sto ka utrwalamy wiadomoœci zdobyte w gimnazjum w zakresie obliczania pola powierzchni bocznej i ca³kowitej walca i sto ka przy rozwi¹zywaniu zadañ nie pos³ugujemy siê funkcjami trygonometrycznymi, lecz wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa, w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego o k¹tach 30 0 i60 0 oraz w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego równoramiennego staramy siê dobieraæ zadania poruszaj¹ce problemy praktyczne

29 Has³o 4 Kula pole powierzchni kuli objêtoœæ kuli obliczyæ pole powierzchni kuli obliczyæ pole powierzchni pó³kuli obliczyæ objêtoœæ kuli i pó³kuli utrwalamy wiadomoœci zdobyte w gimnazjum w zakresie obliczania pola powierzchni oraz objêtoœci kuli i pó³kuli rozwi¹zuj¹c zadania o tematyce zwi¹zanej z yciem codziennym 29

30 Propozycje metod, form pracy oraz kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów Pamiêtajmy o tym, e uczniowie zasadniczej szko³y zawodowej wybrali tê szko³ê, aby jak najszybciej zdobyæ zawód, który ich interesuje Maj¹ nastawienie do nauki czysto praktyczne, dlatego w programie Matematyka dla ka dego po³o- ony zosta³ nacisk na kszta³cenie umiejêtnoœci wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwi¹zywania problemów z ycia codziennego Nie zachwycimy swoich podopiecznych wymagaj¹c od nich recytowania definicji, twierdzenia, czy przeprowadzenia dowodu tego twierdzenia Jest to dla nich abstrakcja Natomiast wzbudzimy z pewnoœci¹ zainteresowanie uczniów przez wskazanie sposobów, jakimi mo na rozwi¹zaæ problemy praktyczne zwi¹zane z zawodem, który bêd¹ w przysz³oœci wykonywaæ, lub z aktualnymi problemami, z którymi mog¹ siê spotkaæ w yciu 1 Propozycje metod i form pracy z uczniami Obowi¹zkiem ka dego nauczyciela jest dobre przygotowanie merytoryczne Przeanalizowane wczeœniej scenariusze zajêæ i opracowane do nich konspekty bardzo u³atwi¹ nauczycielowi przeprowadzenie lekcji W³aœciwy dobór zadañ do realizowanej jednostki tematycznej to po³owa sukcesu Wœród zadañ standardowych musz¹ obowi¹zkowo znaleÿæ siê zadania ciekawe, o nietypowej treœci, które w sposób naturalny zaciekawi¹ ucznia i wyka ¹ u ytecznoœæ wiedzy matematycznej Uczniowie najskuteczniej opanuj¹ treœci matematyczne, gdy sformu³ujemy je w postaci algorytmu i zilustrujemy prostymi przyk³adami Nie trzymajmy siê stale jednej i tej samej formy prowadzenia zajêæ Obok metody wyk³adu czy pogadanki zastosujmy równie metodê pracy w grupach Mo emy ponadto oddaæ g³os uczniowi, który samodzielnie lub we wspó³pracy z koleg¹ zreferuje nowy temat Tê metodê mo emy jednak e zastosowaæ tylko w odniesieniu do uczniów bardziej zainteresowanych przedmiotem Stworzymy im w ten sposób szansê g³êbszego poznania matematyki Jednym z podstawowych zadañ nauczyciela jest mobilizowanie uczniów do nauki Z tego wzglêdu nale y jak najszybciej rozpoznaæ indywidualne potrzeby podopiecznych Cennym Ÿród³em wiedzy dla nauczyciela jest obserwacja pracy ucznia w czasie zajêæ lekcyjnych, jego aktywnoœci w poszukiwaniu rozwi¹zañ, sposobów komunikowania siê z kolegami oraz zachowania siê w czasie pracy grupowej Bardzo czêsto przyczyn¹ trudnoœci w opanowaniu materia³u s¹ zaleg³oœci wyniesione ze szko³y podstawowej i gimnazjum Uczniów, którzy maj¹ tego typu k³opoty, trzeba otoczyæ szczególn¹ opiek¹ Aby pomóc im uzupe³niæ ewentualne braki, w³¹czmy do wspó³pracy ich rodziców i kolegów z klasy Pomagaj¹c s³abszym uczniom nie wolno zapominaæ nauczycielowi o osobach szczególnie zainteresowanych matematyk¹ Trzeba stworzyæ im warunki do rozwijania zdolnoœci matematycznych i g³êbszego poznania matematyki Dla nich mo e- 30

31 my przygotowywaæ zestawy dodatkowe, niestandardowe, wybrane z ró nych konkursów matematycznych Zwracamy uwagê na zadania, które nie maj¹ rozwi¹zania, posiadaj¹ kilka rozwi¹zañ, zawieraj¹ niedostateczn¹ liczbê informacji lub informacje wzajemnie sprzeczne Podsuwamy ponadto literaturê fachow¹ Nale y równie zwróciæ uwagê na jêzyk, jakim bêdziemy siê pos³ugiwaæ prowadz¹c zajêcia Powinniœmy unikaæ suchego, czysto formalnego jêzyka matematycznego Aby ³atwiej dotrzeæ do naszych podopiecznych, mówmy do nich jêzykiem prostym i zrozumia³ym Zadbajmy koniecznie o atrakcyjnoœæ prowadzonych zajêæ Im ciekawiej zaprezentujemy wyk³adany materia³, tym wiêksze wzbudzimy zainteresowanie uczniów Z pewnoœci¹ o wiele atrakcyjniejsza bêdzie lekcja z u yciem komputera lub kalkulatora graficznego Zachêcam do wykorzystania w czasie zajêæ z matematyki dostêpnych programów komputerowych, a w szczególnoœci arkusza kalkulacyjnego Wskazane by by³o, aby ka dy nauczyciel zadba³ o wyposa enie pracowni matematycznej w odpowiednie œrodki dydaktyczne i urz¹dzenia techniczne umo liwiaj¹ce przeprowadzenie demonstracji oraz prezentowania w sposób widoczny dla wszystkich uczniów materia³ów wykorzystywanych na lekcji Do zrobienia plansz i modeli mo na z powodzeniem zachêciæ uczniów i ich rodziców Mobilizuj¹c uczniów do wykonania siatek i modeli bry³ dbamy ponadto o rozwój wyobraÿni przestrzennej swoich podopiecznych Pobudzimy w ten sposób nie tylko aktywnoœæ uczniów, ale tak e ich zainteresowanie matematyk¹ Jednoczeœnie nasi podopieczni zaczn¹ siê troszczyæ i dbaæ o wyposa enie pracowni matematycznej, co bêdzie dodatkowo aspektem wychowawczym 2 Propozycje metod kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów Z procesem nauczania œciœle wi¹ e siê sprawdzanie nabytych umiejêtnoœci i ocena poziomu wiedzy ucznia Kontrola osi¹gniêæ uczniów pozwala nauczycielowi: oceniæ poziom opanowania przez uczniów danej partii materia³u, wychwyciæ ewentualne nieprawid³owoœci, które wyst¹pi³y w procesie nauczania uczenia siê, oceniæ systematycznoœæ pracy ucznia i ustaliæ stopieñ zainteresowania tematyk¹, stwierdziæ przydatnoœæ stosowanych metod i form pracy z uczniami, zasygnalizowaæ koniecznoœæ modyfikacji stosowanych metod i form pracy z uczniami Ewaluacja osi¹gniêæ ucznia jest jednym z najwa niejszych zadañ nauczyciela Musi to byæ zaplanowane i ci¹g³e dzia³anie ukazuj¹ce, w jakim stopniu zosta³y zrealizowane cele kszta³cenia Na pocz¹tku roku szkolnego uczniowie powinni byæ poinformowani o metodach i formach oceniania, a tak e o kryteriach wymagañ na poszczególne oceny szkolne Chcia³abym zaproponowaæ nauczycielom realizuj¹cym program Matematyka dla ka dego ró ne formy kontroli i oceny bêd¹ce uzupe³nieniem sugestii dotycz¹- 31

32 cych procesu nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej wg ww programu Przede wszystkim nale y zadbaæ o ró norodnoœæ sposobów sprawdzania, zarówno w formie odpowiedzi ustnych, jak i w formie pisemnej Odpowiedzi ustne krótkie lub d³u sze pozwalaj¹ na indywidualizacjê pytañ, œledzenie toku rozumowania ucznia i dostrzegania przyczyn pope³nianych przez niego b³êdów, a tak e na stwierdzenie, czy uczeñ potrafi pos³ugiwaæ siê jêzykiem matematycznym Kartkówki, czyli krótkie sprawdziany, prace klasowe i testy jako pisemne formy kontroli osi¹gniêæ powinny zawieraæ zarówno zadania otwarte, jak i zamkniête Testy mog¹ byæ jednokrotnego lub wielokrotnego wyboru Nauczyciel mo e te opracowaæ w³asne sposoby oceny osi¹gniêæ uczniów Przy samodzielnym uk³adaniu zadañ zwróæmy uwagê na czytelnoœæ sformu³owañ Pamiêtajmy, e najbardziej efektywne i daj¹ce obiektywne rezultaty s¹ prace kontrolne zawieraj¹ce zadania tak dobrane, by wymaga³y od uczniów zarówno zapamiêtania pewnych wiadomoœci, jak i stosowania ich w sytuacjach typowych oraz problemowych Wyniki przeprowadzonego sprawdzianu powinny byæ podstaw¹ do dokonania analizy, czy wszystkie zaplanowane cele dydaktyczne zosta³y osi¹gniête przez uczniów Najlepszym sposobem jest obliczenie procentu poprawnego wykonania zadania, tzw wspó³czynnika ³atwoœci zadania Im ten wskaÿnik jest bli szy 100%, tym wiêcej uczniów prawid³owo rozwi¹za³o dane zadanie WskaŸnik trudnoœci, czyli procent b³êdnych odpowiedzi, oznacza, ilu uczniów nie rozwi¹za³o zadania Po dokonaniu analizy wyników sprawdzianu nauczyciel bêdzie wiedzia³, jakie treœci nale y jeszcze raz wyjaœniæ Przy omawianiu wyników pracy kontrolnej nale y zwróciæ szczególn¹ uwagê uczniów na pope³niane typowe b³êdy, przeanalizowaæ ich przyczyny i daæ uczniom szansê poprawy Nie a³ujmy mi³ych s³ów skierowanych pod adresem ucznia, którego praca zas³uguje na uznanie Pochwalmy sposób rozwi¹zania, jakoœæ wykonania wykresu, czy estetykê pracy Mi³y, przyjazny komentarz zachêca do dalszej pracy i mobilizuje do wiêkszego wysi³ku, a pochwa³a wyg³oszona na forum klasy pozwala uwierzyæ uczniowi we w³asne si³y Stworzenie przez nauczyciela w³aœciwej atmosfery w czasie zajêæ zapewni pozytywn¹ motywacjê uczenia siê Nie zapominajmy o systematycznej kontroli prac domowych Zwróæmy uwagê na przyczyny braku pracy domowej w zeszycie ucznia Jeœli zadania do domu okaza³y siê zbyt trudne, nale y je obowi¹zkowo omówiæ Musimy zadbaæ o to, aby uczeñ by³ przekonany, i nie op³aca mu siê nie odrabiaæ prac domowych, a tym bardziej przepisywaæ od kolegi Zajêcia z matematyki w zasadniczej szkole zawodowej nale y tak poprowadziæ, aby rozbudziæ w naszych podopiecznych chêæ do kontynuowania nauki i poszerzania horyzontów myœlowych Musimy zadbaæ o to, aby aden uczeñ nie zaprzepaœci³ szansy uzyskania œwiadectwa dojrza³oœci 32