Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią klasę gimnazjum, stopnia opanowania umiejętności opisanych w wymaganiach ogólnych i szczegółowych dla II i III etapu edukacyjnego podstawy programowej kształcenia ogólnego z dnia 23 grudnia 2008 roku. Arkusz egzaminacyjny GM-M1-112* przeznaczony dla uczniów bez dysfunkcji oraz uczniów ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się składał się z 23 zadań, w tym 20 zadań zamkniętych (wyboru wielokrotnego, prawda-fałsz i na dobieranie) oraz 3 zadań otwartych. Przy układaniu zadań autorzy wykorzystali jeden diagram słupkowy, jeden wykres liniowy oraz osiem rysunków figur płaskich i przestrzennych. Na rozwiązanie wszystkich zadań przewidziano 90 minut, natomiast w przypadku uczniów ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się czas ten mógł być przedłużony do 135 minut. Nr zad. Sprawdzana umiejętność wynikająca z podstawy programowej: wymaganie ogólne wymaganie szczegółowe Przedmiot którego zadanie dotyczyło Forma zadania Procent uczniów dla których zadanie okazało się: łatwe trudne Wniosek Zalecenie do pracy 1. I. Wykorzystanie i II. Wykorzystywanie i 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; 4) wyznacza średnią 65 % 35 % - uczniowie dobrze radzą sobie z odczytywaniem i m danych przedstawionych w postaci diagramu, potrafią wyznaczyć medianę - ćwiczenia w odczytywaniu i interpretowaniu danych przedstawionych w różny sposób
2. II. Wykorzystywanie i arytmetyczną i medianę zestawu danych. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej. 41 % 59 % - uczniowie mają kłopot z wyznaczeniem odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej - ćwiczenia w obliczaniu odległości na osi liczbowej 3 III. Modelowanie 1. Liczby wymierne dodatnie. 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek. 7. Równania. 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 67 % 33 % - ponad połowa uczniów potrafi opisać daną sytuację praktyczną za pomocą równania, rozwiązać je i wskazać właściwą odpowiedź - ćwiczenia w opisywaniu za pomocą równań problemów w kontekście praktycznym 4 II. Wykorzystywanie i 3. Potęgi. 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci 24 % 76 % - uczniowie nie potrafią zastosować własności działań na potęgach, mają problem z obliczeniem - ćwiczenia w obliczaniu wartości potęg (rachunek pamięciowy) - ćwiczenia w obliczaniu złożonych wyrażeń arytmetycznych z
jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych). wartości potęg zastosowaniem własności potęg 5 II. Wykorzystywanie i 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne. PF 75 % 25 % - uczniowie rozumieją pojęcie podzielności i wielokrotności liczb - doskonalenie umiejętności mnożenia i dzieleni liczb 6 I. Wykorzystanie i 8. Wykresy funkcji. 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji. 84 % 16 % - uczniowie potrafią interpretować dane przedstawione za pomocą wykresu - doskonalenie odczytywania i interpretowania wykresów 7 II. Wykorzystywanie i 5. Procenty. 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub 54 % 46 % - połowa uczniów potrafi zastosować obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście - rozwiązywanie zadań praktycznych dotyczący obliczeń procentowych w odniesieniu do życia codziennego
obniżce o dany procent [ ]. praktycznym (oblicz cenę przed obniżką) 8 II. Wykorzystywanie i III. Modelowanie 5. Procenty. 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie. 59 % 41 % - ponad połowa potrafi przedstawić wielkości za pomocą procentów - ćwiczenia w przedstawianiu wielkości za pomocą procentów 9 II. Wykorzystywanie i III. Modelowanie 1. Liczby wymierne dodatnie. 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym [ ]. Uczeń oblicza ułamek danej liczby naturalnej. (SP) 56 % 44 % - połowa uczniów potrafi obliczać ułamek liczby w zadaniach w kontekście praktycznym - doskonalenie umiejętności w obliczaniu ułamka liczby przez rozwiązywanie zadań problemowych 10 II. Wykorzystywanie i 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rach. prawdopodobieństwa. 5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa PF 46 % 54 % - uczniowie maja kłopot ze zrozumieniem, analizą prostych doświadczeń losowych - rozwiązywanie większej ilości zadań dotyczący doświadczeń losowych
najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.). - porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). (SP) 11 I. Wykorzystanie i II. Wykorzystywanie i 8. Wykresy funkcji. 2) odczytuje współrzędne danych punktów. 79 % 21 % - uczniowie potrafią odczytywać współrzędne podanych punktów - ćwiczenia w doskonaleniu odczytywania i zaznaczania punktów w układzie współrzędnych 12 I. Wykorzystanie i III. Modelowanie V. Rozumowanie i argumentacja. 6.Wyrażenia algebraiczne. 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. 41 % 59 % - uczniowie mają problem z uogólnianiem i zapisywaniem przedstawionego problemu za pomocą wyrażeń algebraicznych - ćwiczenia w zapisywaniu związków między różnymi wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych 13 I. Wykorzystanie i III. Modelowanie 6. Wyrażenia algebraiczne. 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. 8. Wykresy funkcji. 43 % 57 % - uczniowie mają problem z uogólnianiem i zapisywaniem za pomocą wyrażeń algebraicznych - ćwiczenia w zapisywaniu związków między różnymi wielkościami w układzie współrzędnych za pomocą wyrażeń algebraicznych
4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji [ ]. problemu przedstawionego w układzie współrzędnych 14 IV. Użycie i tworzenie strategii. 1. Liczby wymierne dodatnie. 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek). 7. Równania. 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 24 % 76 % - uczniowie mają trudność z rozwiązywaniem zadań problemowych praktycznych z zastosowaniem zamiany jednostek - rozwiązywanie większej ilości zadań dotyczących zmiany jednostek i pojęć droga, prędkość, czas 15 II. Wykorzystywanie i 10. Figury płaskie. 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. 49 % 51 % - połowa uczniów ma problem z rozpoznawaniem figur symetrycznych względem punktu i prostej - ćwiczenia w rozpoznawaniu obrazów symetrycznych i różnych rodzajów symetrii 16 III. Modelowanie 10. Figury płaskie. 21) konstruuje okrąg 48 % 52 % - uczniowie mają kłopot z konstrukcją okręgu - ćwiczenia w konstruowaniu okręgów wpisanych w trójkąt lub
opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt. PF wpisanego w trójkąt lub opisanego na trójkącie opisanych na trójkącie - ćwiczenia w znajdowaniu środka okręgu wpisanego w trójkąt lub opisanego na trójkącie w odniesieniu do sytuacji z życia codziennego 17 V. Rozumowanie i argumentacja. 10. Figury płaskie. 15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych. - stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta. (SP) D 84 % 16 % - uczniowie dobrze znają cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych i potrafią się nimi posługiwać - ćwiczenia w doskonaleniu zastosowania cech podobieństwa trójkątów prostokątnych 18 II. Wykorzystywanie i III. Modelowanie 10. Figury płaskie. 6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego; 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów. 46 % 54 % - uczniowie maja problem z obliczaniem pola figury złożonej z wielokątów i okręgów - ćwiczenia w obliczaniu powierzchni figur złożonych (przykłady z życia codziennego) 19 IV. Użycie i tworzenie strategii. 11. Bryły. 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli. 51 % 49 % - połowa uczniów potrafi obliczać brakującą wielkość na podstawie podanej objętości - rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z objętością brył 20 II. Wykorzystywanie i 11. Bryły. 59 % 41 % - ponad połowa - rozwiązywanie zadań
2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). uczniów potrafi obliczać objętości brył i je porównywać praktycznych problemowych dotyczących objętości brył 21 I. Wykorzystanie i IV. Użycie i tworzenie strategii. V. Rozumowanie i argumentacja. 7. Równania. 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. otwarte 32 % 68 % - uczniowie mają kłopot z rozwiązywaniem zadań osadzonych w kontekście praktycznym za pomocą układów równań - rozwiązywanie zadań problemowych w odniesieniu do życia codziennego za pomocą równań lub układów równań 22 V. Rozumowanie i argumentacja. - rozpoznaje kąty wierzchołkowe, przyległe oraz korzysta z ich własności - rozpoznaje i nazywa trójkąty [ ] równoboczne - stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta. (SP) otwarte 17 % 83 % - uczniowie mają kłopot z uzasadnianiem własności dotyczących trójkątów - rozwiązywanie dużej ilości zadań typu: uzasadnij, że, wykaż, że 23 IV. Użycie i tworzenie strategii. 10. Figury płaskie. 9) oblicza pola i obwody otwarte 25 % 75 % - uczniowie mają kłopot z obliczaniem pól i - ćwiczenia w rozwiązywaniu zadań wymagających tworzenia złożonych planów rozwiązania
trójkątów i czworokątów. obwodów wielokątów w zadaniach wymagających tworzenia odpowiedniego planu rozwiązania Forma zadania go: PF prawda/fałsz wielokrotnego wyboru D na dobieranie Wnioski ogólne: 1. Uczniowie nie mieli trudności z: - m danych przedstawionych za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, - wyznaczaniem średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych, - obliczeniami na liczbach wymiernych do określania wielokrotności i podzielności liczb - rozwiązywaniem zadań praktycznych za pomocą równań lub układów równań opisuje - zastosowaniem obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent: - przedstawianiem część pewnej wielkości jako procent i odwrotnie, - obliczaniem ułamka danej liczby naturalnej - odczytywaniem współrzędnych danych punktów, - posługiwaniem się własnościami trójkątów prostokątnych podobnych, - obliczaniem pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).
2. Uczniowie najwięcej trudności mieli z: - m liczb wymiernych na osi liczbowej, - obliczaniem potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; - analizowaniem prostych doświadczeń losowych i określaniem prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach - opisywaniem za pomocą wyrażeń algebraicznych związków między różnymi wielkościami, - stosowaniem obliczeń na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, - rozwiązywaniem zadań problemowych za pomocą równań lub układów równań wymagających złożonego planu rozwiązania - rozpoznawaniem i określaniem różnych rodzajów symetrii - zastosowaniem własności konstrukcji okręgu opisanego na trójkącie oraz okręgu wpisanego w trójkąt do rozwiązania problemu - obliczaniem pola figury złożonej - rozwiązywaniem zadań problemowych (osadzone w kontekście praktycznym) za pomocą równań lub układów równań - zastosowaniem własności kątów do uzasadnienia tego, że trójkąt jest równoboczny Analizę wyników sporządzili: Justyna Heimann Marcin Załachowski