Fale elektroagnetyczne. Obrazy. Wykład 7 1 Wrocław University of Technology 28-4-212 Tęcza Maxwella 2 1
Tęcza Maxwella 3 ( kx t) ( kx t) E = E sin ω = sin ω Prędkość rozchodzenia się fali: 1 8 c = = 3. 1 / s µ ε Wszystkie fale elektroagnetyczne, w ty równieŝświatło widzialne, rozchodzą się w próŝni z taką saą prędkością c. Stosunek aplitud: E = c 4 2
c = 299 792 458 /s a) Fala elektroagnetyczna reprezentowana przez kierunek rozchodzenia się fali i dwa czoła fali. b) Ta saa fala przedstawiona jako igawkowe zdjęcie" wektorów jej pola elektrycznego E i agnetycznego w punktach na osi x, wzdłuŝ której fala rozchodzi się z prędkością c. Składowa elektryczna fali to jej pole elektryczne, a składowa agnetyczna to jej pole 5 agnetyczne. Prawo indukcji Faradaya dla prostokąta: r r Φ E ds = t Górny i dolny bok prostokąta nie wnoszą Ŝadnego wkładu do całki, bo E i ds są ta prostopadłe. A zate całka a wartość: r r E ds = = ( E + de) h Eh hde Struień agnetyczny Φ przenikający przez powierzchnię prostokąta jest równy RóŜniczkując: Φ = ( )( hdx) dφ d = hdx dt dt 6 3
Podstawiając do prawa indukcji Faradaya: czyli d hde = hdx dt de dx = d dt Przy odpowiednich warunkach pochodne są pochodnyi cząstkowyi i równanie naleŝy zapisać w postaci E = x t RóŜniczkując: dφ d = hdx dt dt 7 = E sin ( kx t) = ke cos( kx ωt) E ω Podstawiając ke cos co oŝey zapisać w postaci: ( kx ωt) = ω cos( kx ωt) E = c E x = sin ( kx t) = ω cos( kx ωt) ω t 8 4
Prawo indukcji Maxwella dla prostokąta: r r dφ ds = µ ε dt Wkład do całki pochodzi tylko od dłuŝszych boków prostokąta, a jej wartość jest równa: r r ds = StruieńΦ E przenikający przez powierzchnię prostokąta wynosi RóŜniczkując: Φ E = ( E)( hdx) dφ E de = hdx dt dt ( + d) h + h = hd E 9 Podstawiając do prawa indukcji Maxwella: czyli de hd = µ ε hdx dt d dx = µ ε de dt Przy odpowiednich warunkach pochodne są pochodnyi cząstkowyi i równanie naleŝy zapisać w postaci E = µ ε x t 1 5
= E sin ( kx t) = ωe cos( kx ωt) E ω Podstawiając k ( kx ωt) = µ ε ωe cos( kx ωt) cos E t = sin ( kx t) = k cos( kx ωt) ω x co oŝey zapisać w postaci: stąd: E 1 = µ ε c = = ( ω / k) µ ε c 1 µ ε 1 11 Wektor Poyntinga Wektor Pointinga : r S = 1 r r E µ Jego długość S wiąŝe się z szybkością, z jaką energia fali przepływa przez jednostkową powierzchnię w danej chwili: S energia / czas pole powierzchni = = chw oc pole powierzchni chw Kierunek wektora Poyntinga S fali elektroagnetycznej w kaŝdy punkcie jest kierunkie rozchodzenia się fali i kierunkie przepływu energii w ty punkcie. S = 1 E cµ 2 12 6
Polaryzacja 13 Polaryzacja Prawo Malusa: I = I cos 2 θ E y = E cosθ 14 7
Odbicie i załaanie a) Czarno-biała fotografia ilustrująca odbicie i załaanie wiązki światła padającej na płaską, pozioą powierzchnię szklaną. (Początkowa część proienia załaanego we wnętrzu szkła nie jest zbyt wyraźnie widoczna na tej fotografii). Na dolnej zakrzywionej powierzchni szklanej proień jest prostopadły do powierzchni i załaanie na tej powierzchni nie wywołuje odchylenia proienia, b) Szkic sytuacji z fotografii (a) przy uŝyciu proieni świetlnych. Na rysunku zaznaczono 15 kąty: padania (θ 1 ), odbicia (θ 1 ) i załaania (θ 2 ) Odbicie i załaanie 16 8
Odbicie i załaanie ZaleŜność współczynnika załaania światła od długości fali dla topionego kwarcu. Na wykresie pokazano, Ŝe światło o niejszych długościach fali, dla którego współczynnik załaania światła jest większy, jest załaywane silniej przy wnikaniu lub wychodzeniu z kwarcu niŝświatło o większych długościach fali. 17 Rozszczepienie światła 18 9
Rozszczepienie światła a) Trójkątny pryzat rozdzielający światło białe na barwy składowe, b) Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załaującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni. 19 Rozszczepienie światła a) Tęcza a zawsze kształt kolistego łuku utworzonego wokół kierunku, w który patrzyłbyś wtedy, gdybyś spoglądał prosto od strony Słońca. b) Rozdzielanie barw w wyniku załaania światła przy wnikaniu i wychodzeniu z kropli deszczu prowadzi do powiania tęczy. 2 1
Całkowite wewnętrzne odbicie Całkowite wewnętrzne odbicie światła wysyłanego z punktowego źródła światła S uieszczonego w szkle zachodzi dla wszystkich kątów większych od kąta granicznego θ gr. Przy kącie graniczny proień załaany ślizga się po powierzchni granicznej szkło-powietrze. 21 Polaryzacja przy odbiciu Rozchodzący się w powietrzu proieńświatła niespolaryzowanego pada na powierzchnię szklaną pod kąte rewsteraθ. Pole elektryczne fali wzdłuŝ proienia zostało rozłoŝone na składowe: prostopadłą do płaszczyzny kartki (płaszczyzna padania, odbicia i załaania) i równoległą do płaszczyzny kartki. Światło odbite zawiera tylko składowe prostopadłe i wobec tego jest spolaryzowane w ty kierunku. Światło załaane zawiera pierwotne składowe równoległe do płaszczyzny kartki, a takŝe składowe prostopadłe o niejszy natęŝeniu; to światło jest częściowo spolaryzowane. 22 11
Zwierciadła płaskie Punktowe źródło światła P, nazywane przediote, w odległości p od płaskiego zwierciadła. Proienie świetlne wychodzące z punktu P po osiągnięciu powierzchni zwierciadła ulegają odbiciu od niej. JeŜeli do twego oka trafia część tak odbitych proieni świetlnych, to widzisz punktowe źródło światła O za zwierciadłe w odległości o. Widziane przez ciebie źródło światła O jest obraze pozorny przediotu P. 23 Zwierciadła płaskie 24 12
Zwierciadła sferyczne a) W zwierciadle płaski powstaje obraz pozorny O przediotu P. b) Kiedy powierzchnia zwierciadła jest zakrzywiana tak, Ŝe staje się powierzchnią wklęsłą, wtedy obraz oddala się od powierzchni zwierciadła i staje się większy. c) Kiedy powierzchnia zwierciadła jest zakrzywiana tak, Ŝe staje się powierzchnią wypukłą, wtedy obraz przesuwa się bliŝej w stronę powierzchni zwierciadła i staje się niejszy 25 Zwierciadła sferyczne 26 13
Obrazy Obrazy rzeczywiste powstają po tej saej stronie zwierciadła, po której znajduje się przediot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie. 27 Obrazy 28 14