Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona (na torze powietrznym) Wprowadzenie Badane będzie ciało (nazwane umownie wózkiem) poruszające się na torze powietrznym, który umożliwia prawie całkowite wyeliminowanie sił oporów ruchu, dzięki czemu podczas jego ruchu wzdłuż toru (poza chwilami odbicia się od jego końców) działa na nie tylko siła grawitacji i siła parcia powietrza na część wózka znajdującą się nad torem. Jeżeli tor będzie poziomy, to zarówno na kierunku prostopadłym, jak równoległym do toru siły będą się równoważyć. Przyłożenie dodatkowej siły (stałej) skierowanej poziomo, spowoduje, że na tym kierunku będzie się poruszał ruchem jednostajnie zmiennym. W przypadku, gdy będzie początkowo nieruchomy, oznaczać to będzie ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej. (drogę) przebytą w ciągu czasu z przyspieszeniem, wiąże zależność: Jeżeli wartość siły działającej równolegle do toru wynosić będzie, to zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, (o masie ) poruszać się będzie z przyspieszeniem, danym zależnością: "Źródłem" tej dodatkowej siły będzie zawieszony za końcem toru obciążnik o masie, przyczepiony do wózka za pomocą nici, której masę można pominąć. Wtedy wartość siły będzie równa ciężarowi obciążnika, który można obliczyć z zależności: Ponieważ w ruchu będą wtedy dwa ciała, o łącznej masie wzorem:, to przyspieszenie wózka można wyrazić Sposób przeprowadzenia doświadczenia Dla danej masy obciążnika, pomiary wykonują grupy czteroosobowe. Pozostali uczniowie notują wyniki pomiarów w tabeli Unieruchomiony ustawiamy w skrajnym położeniu. Do końca nici, przymocowanej do wózka i przerzuconej przez mogący się obracać bloczek, przyczepiamy ciało o masie. Puszczamy swobodnie, wskutek czego zaczyna się on poruszać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Mierzymy trzykrotnie czas przejazdu wózka, dla zadanej masy obciążnika, na pierwszym z ustalonych odcinków pomiarowych. Do pomiaru czasu używamy stoperów znajdujących się w telefonie komórkowym. Uzyskane czasy zapisujemy w odpowiednich rubrykach w tabeli Wartości podajemy z dokładnością do setnych części sekundy. Analogiczne pomiary, dla tej samej masy obciążnika, wykonujemy dla drugiego z ustalonych odcinków pomiarowych. Powtarzamy je także dla trzeciego z ustalonych odcinków pomiarowych. Uzyskane wartości czasów zapisujemy w tabelce. Czynności opisane w punkcie 2, powtarza kolejna grupa uczniów dla masy. Następna grupa uczniów dla masy i ostatnia grupa dla masy. Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona - przewodnik do ćwiczenia. Strona 1
Opracowanie wyników pomiarów Dlatego Należy obliczyć wartość siły wypadkowej dla każdej z mas. Korzystamy z zależności: Następnie obliczamy wartość maksymalnej niepewności bezwzględnej pomiaru każdej z sił wypadkowych, wykorzystując zależność: Uzyskane wartości niepewności bezwzględnych zaokrąglamy do drugiej cyfry znaczącej. Następnie zaokrąglamy wynik pomiaru siły wypadkowej (go tego samego miejsca względem przecinka, jak wartość niepewności). Wartość siły wypadkowej wraz z wartością jej maksymalnej niepewności bezwzględnej zapisujemy w tabeli nr Obliczamy średni czas dla każdej z mas obciążnika i każdego z odcinków pomiarowych. Korzystamy z zależności: Wartości średnie czasów zaokrąglamy do setnych części sekundy i wpisujemy w odpowiednim miejscu w tabeli nr Obliczamy wartość teoretyczną przyspieszenia (średnią) wózka dla każdej z mas obciążnika i każdego z odcinków pomiarowych. Korzystamy z zależności: Następnie obliczamy wartość maksymalnej niepewności bezwzględnej przyspieszenia, wykorzystując zależność: patrz punkt Uzyskane wartości niepewności bezwzględnych zaokrąglamy do drugiej cyfry znaczącej. Następnie zaokrąglamy teoretyczną wartość przyspieszenia wózka (go tego samego miejsca względem przecinka, jak wartość niepewności). Obie wartości zapisujemy w odpowiednim miejscu w tabeli nr Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona - przewodnik do ćwiczenia. Strona 2
Obliczamy doświadczalnie wyznaczoną wartość (średnią) przyspieszenia wózka dla każdej z mas obciążnika i każdego z odcinków pomiarowych. Korzystamy z zależności: Następnie obliczamy wartość maksymalnej niepewności bezwzględnej pomiaru doświadczalnego przyspieszenia wózka wykorzystując zależność: ś Uzyskane wartości niepewności bezwzględnych zaokrąglamy do drugiej cyfry znaczącej. Następnie zaokrąglamy teoretyczną wartość przyspieszenia wózka (go tego samego miejsca względem przecinka, jak wartość niepewności). Obie wartości zapisujemy w odpowiednim miejscu w tabeli nr 5. Obliczamy rozbieżność procentową pomiędzy teoretycznymi wartościami przyspieszeń wózka a wartościami otrzymanymi doświadczalnie. Korzystamy z zależności: Otrzymane wartości zaokrąglamy do jednej dziesiątej procenta i wpisujemy w odpowiednie miejsce w tabeli 6. Wnioski końcowe (sformułuj je pisemnie zgodnie z poniższą listą!): a. Dla jakich wartości użytych mas obciążników, wyznaczone doświadczalnie wartości przyspieszeń wózka są obarczone największymi wartościami niepewności pomiarowej? Jaki może być tego powód? b. Dla jakich wartości użytych mas obciążników, rozbieżności pomiędzy teoretycznymi a doświadczalnymi wartościami przyspieszeń wózka są największe? Jaki może być tego powód? c. Jeżeli otrzymane przedziały wartości (dla ustalonej wartości oraz ): i mają część wspólną (częściowo lub całkowicie pokrywają się), to można uznać, że otrzymane doświadczalnie i teoretycznie wartości przyspieszeń wózka są zgodne ze sobą. Sprawdź, wykorzystując tabelę nr 2, które z pomiarów spełniają ten warunek. d. Sporządź wykres dla każdej z mas użytych obciążników (na jednym wykresie!). W tym celu wyskaluj odpowiednio osie układu współrzędnych, nanieś punkty pomiarowe oraz prostokąty ich niepewności. Połącz punkty pomiarowe dla każdej z mas - dlaczego nie są to linie proste? Jakie krzywymi matematycznymi są te linie? Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona - przewodnik do ćwiczenia. Strona 3
Tabela Wyniki pomiarów - czasy przejazdu wózka. Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona - wyniki pomiarów Liczba użytych obciążników Masa użytego obciążnika ----- kg m m m Masa wózka: (...... ) kg Przyjęta wartość przyspieszenia ziemskiego: Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona - przewodnik do ćwiczenia. Strona 4
Tabela Opracowanie wyników pomiarów. Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona Opracowanie wyników pomiarów Liczba użytych obciążników Wartość siły wypadkowej i jej maksymalnej niepewności Teoretyczna wartość przyspieszenia wózka i wartość jej maksymalnej niepewności Doświadczalnie wyznaczona wartość przyspieszenia wózka i wartość maksymalnej niepewności pomiaru Rozbieżność procentowa pomiędzy teoretyczną a doświadczalną wartością przyspieszenia wózka Zmierzony średni czas Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona - przewodnik do ćwiczenia. Strona 5