Janusz Toboła email: tobola@ftj.agh.edu.pl www: http://newton.ftj.agh.edu.pl/~tobola version 2015 Fizyka Materii Nieuporządkowanej Własności elektronowe materiałów funkcjonalnych I Wprowadzenie. Rodzaje nieporządku obserwowane w układach fizycznych (przyrodzie). Parametr nieporządku. Podział tradycyjny substancji fizycznych pod kątem obniżania ("łamania") symetrii - ciała płynne i stałe. Układy ciał stałych o wysokiej symetrii (kryształy i grupy Bravais) - deformacje. Nietypowe stany materii związane z zachowania kwantowymi (plazma, kondensaty kwantowe). Związek nieporządku z entropią. II Elementarny opis układów topologicznie nieuporządkowanych (amorfiki). Model sztywnych kul (HS) Bernala, wielościany Voronoi (analogia do komórek Wignera-Seitza oraz stref Brillouina). Relacja Eulera- Poincare. Problem przestrzennego upakowania HS oraz ich koordynacja. Hipoteza Keplera. Funkcje dystrybucyjne (1-, 2- i wielocząstkowe). Radialna funkcja rozkładu.
III Podstawy teoretyczne badań eksperymentalnych struktur nieuporządkowanych. Rozpraszanie fotonów, neutronów oraz elektronów. Wzór Rutherforda. Absorpcja cząstek w próbce. Amplituda rozpraszania. Czynnik strukturalny i jego związek z funkcjami dystrybucyjnymi. Sondowanie 3-cząstkowej funkcji dystrybucyjnej. Rozpraszanie w stopach podwójnych. IV Podstawy metod numerycznych modelowania układów topologicznie nieuporządkowanych. Założenia metody Monte Carlo. Definicje wielkości termodynamicznych (energia całkowita E, energia Helmholtza F, ciśnienie p w oparciu o statystyczną funkcję rozdziału Z). Uśrednianie po zespole kanonicznym. Algorytm Metropolisa. Metody dynamiki molekularnej i ewolucja czasowa układu. Równanie wirialne. Formuła Carnahana-Starlinga. Potencjał Lennarda-Jonesa. V Stan ciekły. Ogólna charakterystyka i podstawowe problemy opisu fizycznego (zjawiska kolektywne, skorelowane). Zagadnienia przejść fazowych oraz punktów krytycznych. Elementy termodynamiki płynów w ujęciu fenomenologicznym i statystycznym.
VI Podstawy teorii metali. Zagadnienia rozpraszania elektronów. Przypomnienie wyników dla modelu elektronów "prawie" swobodnych. Metoda pseudopotencjału i koncepcja obliczeń samouzgodnionych. Energia gazu elektronowego w ciekłym metalu (oddziaływanie wymienno-korelacyjne). Dielektryczna funkcja ekranowania. VII Wprowadzenie do obliczeń struktur elektronowych w ramach DFT. Równania Hartree-Focka. Równania Kohna-Shama. Twierdzenia Hohenberga-Kohna. Przybliżenie lokalnej gęstości elektronowej LDA i poprawka LDA+U. Przybliżenie GW. Obliczenia struktury elektronowej układów realnych i niżej wymiarowych. VIII Podstawy teoretyczne rozpraszania elektronów w stopach. Nieporządek chemiczny. Funkcja Greena a gęstość stanów. Przypadek cząstki swobodnej oraz ogólnego potencjału krystalicznego. Przybliżenia VCA (virtual crystal approximation) oraz CPA (coherent potential approximation). Opisy nieporządku chemicznego w ramach modelu TB (tight binding). Metoda rekurencyjna "ułamków ciągłych".
IX Struktura elektronowa "materiałów dla energetyki" Schemat prostych obliczeń funkcji gęstości stanów, pasm elektronowych, stabilności krystalicznej oraz pochodnych wielkości fizycznych dla wybranych związków i stopów. Analiza przykładowych wyników obliczeń struktury elektronowej dla materiałów konwertujących energię (termoelektryki, magnetokaloryki, przewodniki jonowe). X Opis zjawisk transportu elektronów w materii skondensowanej (I). "Czworobok" termoelektryczny i współczynniki Onsagera. Formuły Zimana i Motta na przewodność elektryczną oraz siłę termoelektryczną dla metali (kryształy oraz amorfiki). Równanie transportu Boltzmanna i przybliżenie czasu relaksacji. XI Opis zjawisk transportu elektronów w materii skondensowanej (II). Wpływ sieci (fononów) na zależności temperaturowe przewodności elektrycznej oraz współczynnika Seebecka. Przewodność cieplna i kłopoty z prawem Wiedemanna-Franza. Własności optyczne i relacje Kramersa-Kroniga (formuły Drudego).
XII Nieporządek w przejściach metal-izolator. Defekty punktowe (domieszki i wakansje) w półprzewodnikach, ich wpływ na własności transportowe oraz optyczne. Zagadnienie lokalizacji elektronów (przejście Motta oraz Andersona). Półprzewodzące układy nieuporządkowane. XIII Porządek i nieporządek magnetyczny. Stan paramagnetyczny i przejście para-ferro. Model Isinga (1- i 2- wymiarowy, rozwiązanie Onsagera). Szkła spinowe. Egzotyczne klasy materiałów (spintroniczne): półprzewodniki magnetyczne (diluted magnetic semiconductors) oraz półmetaliczne ferro-magnetyki (halfmetallic ferromagnets). XIV Kwazikryształy (invited lecture).
Bibliografia: Cusack N E, The Physics of Structurally disordered matter, IOP Publishing Ltd. (1987). Ziman J M, Models of disorder, Cambridge University Press (1979). Zallen, R., Fizyka ciał amorficznych, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa (1994). McKinnon, Lecture notes; http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/angus/lectures/ Jena D., Physics of Electron Transport in Semiconductor Devices, http://www.nd.edu/~djena Materiały dydaktyczne na stronie http://newton.ftj.agh.edu.pl/~tobola