8/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Ro 6 Roczi 6 Nr 8 (/ ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6 Volume 6 N o 8 (/ PAN Ktowice PL ISSN 6-58 MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM E. ZIÓŁKOWSKI Wydził Odlewictw AGH ul. Reymot -59 Krów STRESZCZENIE W rtyule zprezetowo rozmyty model mtemtyczy bilsu mteriłów wsdowych chrteryzowych przybliżoym (iepewym słdem chemiczym. Przedstwioo tże writy rozmytości słdu chemiczego mteriłów wsdowych orz wyiący z ich rozmir zdń obliczeiowych. Key words: fuzzy optimiztio burde clcultios. WPROWADZENIE Obliczie miru wsdu pieców odlewiczych z uwzględieiem iepewego (przybliżoego słdu chemiczego mteriłów wsdowych est zgdieiem z zresu teorii rozmytości. Klsyczy model mtemtyczy zdi optymlizcyego w tórym złd się precyzyą zwrtość poszczególych pierwistów chemiczych sprowdz się do miimlizci fuci celu w postci [] przy ogriczeich oszt wsdu c mi ( Dr iż. ez@gh.edu.pl 57
d g Bi mw Ai Bi mw d g mw ( mw gdzie: A i - procetow zwrtość i-tego pierwist chemiczego (i m m liczb uwzględiych pierwistów chemiczych w -tym słdiu wsdu ( liczb uwzględiych mteriłów wsdowych % B d g i B i - złd procetow odpowiedio dol i gór zwrtość i-tego pierwist chemiczego we wsdzie % m w - łącz ms wsdu g lub rów % - poszuiwy udził -tego słdi we wsdzie % lub g d g - odpowiedio dole lub góre ogriczei udziłu -tego słdi we wsdzie % lub g Zdie miimlizci fuci celu ( przy ogriczeich ( moż rozwiązć metodmi optymlizci liiowe przyłd metodą symplesów poiewż fuc celu i ułd wruów ogriczących ( są fucmi liiowymi [].. MODELE ROZMYTOŚCI SKŁADU CHEMICZNEGO MATERIAŁÓW WSADOWYCH Dotychczs w obliczeich miru wsdu przymowo słd chemiczy w postci determiistycze przyłd zwrtość C. % Si.8 % itd. W prtyce lizy słdu chemiczego mteriłu wsdowego wyzuą duży rozrzut zwrtości poszczególych pierwistów chemiczych w dostwch dego mteriłu. Chrter rozmytości moż oreślić przyłd z pomocą [PIEGAT]: digrmu ciągłego lub dysretego wzoru mtemtyczego tbeli wetor przyleżości sumy lub cłi. W wielu prcch uowych z zresu teorii rozmytości [] przedstwioe są róże wzory mtemtycze fuci przyleżości chrteryzuące rozmyty zbiór wrtości. W iiesze oprcowiu przyęto stępuące postci fuci przyleżości: ierozmyt fuc I rodzu (rys. opis wzorem 58
( µ I ( rozmyt fuc II rodzu (rys. b opis wzorem > ( µ II ( rozmyt fuc III rodzu (rys. c opis wzorem + ( µ III ( rozmyt fuc IV rodzu (rys. d opis wzorem cos cos ( µ IV π π ( 59
b c d Rys.. Fig.. Zestwieie sztłtów fuci przyleżości czterech zdefiiowych typów zbiorów rozmytych The grphs of membership fuctios for four defied types of the fuzzy sets. ROZMYTY MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O ROZMYTYM SKŁADZIE CHEMICZNYM Model mtemtyczy bilsu i-tego pierwist chemiczego mteriłów wsdowych orz -te wrtości stopi przyleżości moż przedstwić zleżością: ALi ALiw (5 APi APiw gdzie: A A - odpowiedio miiml (L i msyml (P zwrtość i-tego Li Pi pierwist chemiczego (i m; m liczb uwzględiych pierwistów chemiczych w -tym mterile wsdowym ( ; liczb uwzględiych mteriłów wsdowych -te wrtości stopi przyleżości % A A - odpowiedio miiml (L i msyml (P zwrtość i-tego Liw Piw pierwist chemiczego we wsdzie -te wrtości stopi przyleżości % - udził msowy lub procetowy -tego mteriłu we wsdzie g lub %. 5
Bils msowy est idetyczy w przypdu determiistyczym i est wyzczy z trzeciego rówi ułdu wruów ogriczących (. W przypdu wyzczi bilsu pierwistów chemiczych i występowi edocześie różych typów fuci przyleżości obliczei według zleżości (5 leży relizowć dwóch poziomch wrtości fuci µ( w przypdu typów I II i III lbo możliwie duże liczbie poziomów gdy dodtowo stosowy est typ IV te fuci.. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O ROZMYTYM SKŁADZIE CHEMICZNYM Prtycze zstosowie modelu bilsu (5 podo zwrtości węgl w poszczególych mteriłch wsdowych. Zestwieie fuci przyleżości żdego mteriłu wsdowego zwrto w tbeli. Tbel. Przyłdowe fuce przyleżości Tble. The emples of the membership fuctios Mterił Fuc przyleżości µ Wyres fuci µ Sł. µ (.. II Sł. µ (.8...5.5 IV Sł. µ (.9 I Sł. µ (.5.7.8.5 III Sł. 5 µ (.. II 5
Dl przyętych w tym przyłdzie udziłów procetowych: 8% % % 6% 5 % po wyoiu obliczeń bilsu według (5 otrzymo fucę przyleżości tóre wyres pozo rysuu. 5. PODSUMOWANIE Rys.. Wyres fuci przyleżości dych z przyłdu obliczeiowego Fig.. The grph of membership fuctio for the dt from the clcultio emple Zprezetowy model bilsu mteriłów wsdowych o iepewym słdzie chemiczym może być zstosowy w zgdieich optymlizci wyzczi miru wsdu pieców odlewiczych szczególie w sytucch gdy poside iformce techologicze obrczoe są iepewością. LITERATURA [] Piegt A. Modelowie sterowie rozmyte. Wyd. EXIT Wrszw 999. [] Ziółowsi E.: Zstosowie metod progrmowi mtemtyczego w optymlizci wytopu w piecch odlewiczych. Prc zbiorow pod redcą Jusz Kcprzy i J Węglrz pt.: Bdi opercye i systemowe wobec wyzwń XXI wieu. Modelowie i Optymlizc. Metody i zstosowi. Ademic Oficy Wydwicz EXIT Wrszw s. II- II-. Prc uow fisow ze środów Komitetu Bdń Nuowych w ltch -6 o proet bdwczy. THE MATHEMATICAL MODEL OF CHARGE MATERIALS BALANCE WITH UNCERTAIN CHEMICAL CONSTITUTION SUMMARY The rticle presets fuzzy mthemticl model of chrge mterils blce chrcterised by pproimte (ucerti chemicl costitutio. The uthor hs described ltertives fuzzy chemicl costitutio of chrge mterils s well s followig size of the clcultio tss. Recezowł: Prof. Rom Wro 5