dla studiów zaocznych

INSTYTUT METROLOGII I INśYNIERII BIOMEDYCZNEJ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ PODSTAWY METROLOGII Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla studiów zaocznych Warszawa, listopad 11

1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 1 POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH Opanowanie umiejętności posługiwania się podstawowymi narzędziami wykorzystywanymi w pomiarach wymiarów zewnętrznych. Praktyczne opanowanie metod pomiaru tych wymiarów i doboru narzędzi w zaleŝności od wartości tolerancji wykonawczych. Zapoznanie się z wyznaczaniem niepewności pomiaru w pomiarach porównawczych.. Mierzony element Mierzonym elementem jest jeden z dziesięciu wałków, wskazany przez prowadzącego ćwiczenie, przedstawiony na rysunku konstrukcyjnym str. 6. 3. Narzędzia pomiarowe Suwmiarki analogowe i cyfrowe Mikrometry, mikrometry z czujnikami Płytki wzorcowe Czujniki: dźwigniowo-zębaty, mikrokator i optimetr Długościomierz pionowy 4. Podstawowe informacje 4.1 Pomiary suwmiarką i mikrometrem Niepewność rozszerzoną U L wyniku pomiaru długości L przyjąć jak niŝej. Suwmiarki noniusz/rozdzielczość w mm,1,5,,1 niepewność pomiaru U L w mm,1,6, 4.. Pomiary czujnikiem Mikrometr (odczyt wyniku z podziałem działki elementarnej na 1 części) U L =,5 +,1L/36 L mierzony wymiar w mm Pomiar średnicy wałka za pomocą czujnika jest pomiarem porównawczym. Wzorcem są płytki wzorcowe Johanssona zestawione w stos (rys. 1.1). O 1 O N D Rys 1.1. Schemat pomiaru średnicy wałka czujnikiem

Wynik pomiaru wymiaru D przedstawia zaleŝność: D = N + (O - O 1 ) ± U D- (1.1) gdzie: N = ΣN i - wymiar nominalny wzorca, N i - długość nominalna i-tej płytki wzorcowej uŝytej do zestawienia wzorca, O 1 - wskazanie czujnika przy styku z płytką wzorcową (ustawić O 1 ), O - maksymalne wskazanie czujnika przy styku jego trzpienia z wałkiem, U D - niepewność rozszerzona pomiaru średnicy D Głównymi źródłami niepewności pomiaru średnicy wałka (U D ) są: 1) błąd wskazań czujnika U w, ) błąd długości wzorca U N, 3) warunki otoczenia U t, 4) operator (osoba mierząca) U o. Błędy czujnika i wzorca są podawane przez producenta, wpływ warunków otoczenia naleŝy oszacować, wpływ operatora trzeba wyznaczyć eksperymentalnie. Ad. 1. Niepewność wskazania czujnika U w przyjąć na podstawie z tabeli 1.1. Tab. 1.1 Błędy graniczne dopuszczalne czujników w µm (dla odczytu wskazań z podziałem działki na 1 części) Zakres Rodzaj czujnika mikrokator optimetr orthotest indukcyjny do ±3 µm ±,5 ±,3 ±,5 ±,5 do ±1 µm ±,5 ±,8 ± 1 ± 1 Ad.. Niepewność długości wzorca U N wyraŝa się wzorem: U = (1.) N U Ni gdzie: U - niepewność rozszerzona długości i-tej (płytki równa odchyłce granicznej N i długości płytki według w tabeli 1.) Tab. 1. Odchyłki graniczne długości płytek wzorcowych w µm klasa Długość płytki w mm płytki N 1 1 < N 5 5 < N 5 5 < N 75 75 < N 1 1 ±, ±,3 ±,4 ±,5 ±,6 ±,45 ±,6 ±,8 ± 1, ± 1, Ad. 3. Spośród warunków otoczenia największy wpływ na wynik pomiaru długości ma temperatura. Inne źródła niepewności zwykle moŝna zaniedbać. W pomiarach porównawczych najbardziej groźna jest róŝnica pomiędzy temperaturą wzorca i mierzonego elementu, a w przypadku materiałów o róŝnych współczynnikach rozszerzalności równieŝ róŝnica pomiędzy temperaturą, w której odbywa się pomiar a temperaturą odniesienia C. Niepewność wynikająca z temperatury otoczenia U t. PoniewaŜ wzorzec i mierzony element są wykonane z materiałów o zbliŝonym współczynniku rozszerzalności, to: U t = λ N t (1.3) gdzie: λ - współczynnik rozszerzalności liniowej; dla stali λ = 11,5 1-6 [1/ C] t - graniczna róŝnica temperatury wzorca i mierzonego elementu; przyjąć t = ± C 3

4 Ad. 4 Na niepewność wyniku pomiaru średnicy D mają wpływ dwie czynności wykonywane przez operatora: odczytanie wskazania O 1 oraz wychwycenie maksymalnego wskazania czujnika O, odpowiadającego średnicy mierzonego elementu. PoniewaŜ ustawienie wskazania zerowego na płytce wzorcowej O 1 sprawdza się kilkakrotnie, jego niepewność jest pomijalnie mała w porównaniu z niepewnością odczytu wskazania O. Niepewność tę wyznacza się na podstawie wyników niezaleŝnych pomiarów uzyskanych w teoretycznie takich samych warunkach. W tym wypadku oznacza to, Ŝe pomiary wykonywane są przez tego samego operatora, w krótkim okresie czasu, w tym samym miejscu wałka, przy kaŝdorazowym wyszukiwaniu ekstremalnego wskazania. Na podstawie otrzymanej serii n odczytów oblicza się odchylenie standardowe eksperymentalne s. ( O O) s = n 1 i, gdzie: Oi O = (1.4) n O i i-ty odczyt wskazania czujnika. Uwaga: NaleŜy mierzyć wałek w tym samym miejscu i odczytywać wskazania czujnika z rozdzielczością jednej dziesiątej części działki. Niepewność związaną z operatorem U o wyznacza się z zaleŝności: U o = ks (1.5) Współczynnik k nosi nazwę współczynnika rozszerzenia i jest liczbą zwykle z przedziału [, 3]. Wartość współczynnika k zaleŝy od liczby pomiarów n i od załoŝonego prawdopodobieństwa P, Ŝe wyznaczony przedział zawiera w sobie nieznaną wartość wielkości mierzonej. Wykonać 1 pomiarów. Podstawić we wzorze k =, co odpowiada w przybliŝeniu P =,95. Niepewność całkowitą rozszerzoną U D obliczyć ze wzoru: D N w o t U = U + U + U + U (1.6) Uwagi: Końcowy wynik pomiaru powinien zawierać niepewność pomiaru. Wynik pomiaru, którego niepewności nie podano, jest bezwartościowy. Niepewność podaje się z jedną lub dwiema cyframi znaczącymi (dopuszcza się błąd zaokrąglenia do 5%). Wynik pomiaru zaokrągla się do tego samego miejsca co niepewność pomiaru. JeŜeli wynik pomiaru jest podany w innych jednostkach niŝ domyślnie stosowane w budowie maszyn (mm), to koniecznie naleŝy podać oznaczenie jednostek miary. Niepewności moŝna wyznaczać takŝe wykreślnie, wykorzystując zaleŝności pomiędzy bokami w trójkącie prostokątnym (patrz rysunek niŝej). A X C X = A + B + C B

Ra,5 ( Ra,3 ) 5 A,8 Ra,3 Ra,3,5 M A M φd φd1-, 4 7 h11 φd1 Oznaczyć nr 1-1 Nr wałka D D 1 1 φ18,7g6 φ13,9c11 φ18,7k6 φ13,9d9 3 φ18,7n6 φ13,9e8 4 φ18,7r6 φ13,9f7 5 φ18,7s6 φ13,9g6 6 φ17,7g6 φ14,9c11 7 φ17,7k6 φ14,9d9 8 φ17,7n6 φ14,9e8 9 φ17,7r6 φ14,9f7 1 φ17,7s6 φ14,9g6 Konstruował Jan Kowalski 14.11.1 Kreślił Sprawdził Zatwierdził ZAKŁAD METROLOGII I INśYNIERII JAKOŚCI POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ Tolerowanie wg PN-M-114:1988 Tolerancje ogólne: PN ISO 768 mh Materiał 45 ZMiIJ Nazwa przedmiotu WAŁEK Kod PAW - 1.1 Sztuk 1 Podziałka 1:1

6 Sposób wykonania ćwiczenia 5.1. Zanotować w protokole numer wałka wskazanego przez osobę prowadzącą zajęcia. W kolumnie tabeli 1 protokołu wpisać odpowiadające numerowi wałka oznaczenia wymiarów, zgodnie z rysunkiem na stronie 6 instrukcji. 5.. Znaleźć w normie PN-EN 1186-1:1996 oraz PN-EN 768-1 tolerancje i odchyłki graniczne wypisanych wymiarów. Wartości te umieścić w kolumnach 3 i 4 tabeli 1. 5.3. Wykonać wstępne pomiary wymiarów wałka za pomocą suwmiarki. KaŜdy wymiar zmierzyć w trzech miejscach. Wypełnić tabelę. 5.4. Dobrać narzędzia pomiarowe, uwzględniając wartości tolerancji sprawdzanych wymiarów i spodziewaną niepewność pomiaru. Wypełnić kolumnę 5 tabeli 1. Niepewność pomiarów suwmiarką i mikrometrem wpisać zgodnie z informacją na stronie 3 instrukcji. Niepewność pomiarów czujnikiem naleŝy wyznaczyć po wykonaniu czynności pomiarowych, zgodnie z opisem na stronach 5 i 6. 5.5. Wykonać pomiary wałka za pomocą dobranych narzędzi pomiarowych. KaŜdy wymiar naleŝy zmierzyć w trzech róŝnych miejscach. Wyniki pomiaru długości całkowitej wałka zanotować w tabeli 3. Wyniki pomiaru średnic zanotować w tabeli 4. JeŜeli dokładność pomiarów wykonanych za pomocą mikrometru jest wystarczająca, to część tabeli dotyczącą pomiaru czujnikiem pozostawić niewypełnioną. W ostatecznym wyniku, tam gdzie jest to moŝliwe, uwzględnić poprawki wskazania zerowego wyznaczone przy uŝyciu odpowiednich wzorców. 5.6. Wyniki końcowe pomiarów z tabel 3 i 4 przepisać do kolumny 7 tabeli 1 (po trzy wyniki dla kaŝdego wymiaru). Uwaga! Nie naleŝy obliczać wartości średniej, gdyŝ pomiary zostały wykonane w róŝnych miejscach wałka. 5.7. W celu oszacowania wpływu operatora na niepewność pomiaru średnicy czujnikiem naleŝy wykonać 1 pomiarów średnicy D w tym samym miejscu wałka. Wskazania czujnika odczytane z rozdzielczością 1/1 części działki zapisać w tabeli 5. Obliczyć odchylenie standardowe s ze wzoru 1.4 i niepewność rozszerzoną Uo ze wzoru 1.5. 5.8. Obliczyć niepewności U N i U t (wzory 1. i 1.3), a następnie ze wzoru 1.6 obliczyć niepewność całkowitą U D pomiaru czujnikiem średnicy D (lub D 1 ). Uzupełnić kolumnę 6 tabeli 1, wpisując obliczoną wartość. 5.9. Ocenić poprawność wykonania mierzonego elementu. Element jest wykonany poprawnie, jeŝeli wszystkie wymiary mieszczą się w polach tolerancji podanych w dokumentacji. Wynik porównania zapisać w ostatniej kolumnie tabeli 1. 6. Bibliografia 1. Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wydawnicza PW, 6. Rozdz., 5.1 5.6.. Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, Warszawa 7. 3. PN-EN 186-1:1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Podstawy tolerancji, odchyłek i pasowań. 4. PN-EN 186-:1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Tablice klas tolerancji normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i wałków. 5. PN-EN 768-1:1999 Tolerancje ogólne. Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji.

7 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie POMIARY WYMIARÓW WEWNĘTRZNYCH Opanowanie umiejętności posługiwania się podstawowymi narzędziami wykorzystywanymi w pomiarach wymiarów wewnętrznych. Zapoznanie się z wyznaczaniem niepewności pomiaru w pomiarach porównawczych.. Mierzone elementy Mierzonymi elementami są dwa (wskazane przez prowadzącego ćwiczenie) pierścienie: duŝy - o średnicy otworu od 75 do 1 mm i mały - o średnicy otworu od 11 do mm. 3. Narzędzia pomiarowe Suwmiarki jedno- i dwustronne analogowe i cyfrowe Mikrometry szczękowe Średnicówki mikrometryczne dwu- i trójpunktowe Średnicówki czujnikowe Płytki wzorcowe z wyposaŝeniem 4. Podstawowe informacje 4.1 Pomiary przyrządami suwmiarkowymi Przyjąć następujące oszacowanie niepewności pomiaru średnic otworów suwmiarka suwmiarka elektroniczna o rozdzielczości.1mm,1 mm,5 mm Uwaga: w przypadku suwmiarki jednostronnej naleŝy zmierzyć mikrometrem grubość szczęk (wynoszącą nominalnie1 mm) i uwzględniać ją w wyniku pomiaru. 4. Pomiary przyrządami mikrometrycznym Przed rozpoczęciem pomiarów naleŝy sprawdzić wskazanie początkowe przyrządu przy pomocy odpowiednich wzorców. W przypadku średnicówki dwupunktowej zastosować odpowiedni przedłuŝacz (13, 5 lub 5 mm). Dla przyrządów mikrometrycznych przyjąć następujące oszacowania niepewności pomiaru średnicy otworu (L - mierzony wymiar w mm) mikrometr szczękowy 5 L 3 średnicówka mikrometryczna dwupunktowa 75 L 1 średnicówka mikrometryczna trójpunktowa dla 1 L,8 mm,5 mm,4 mm Uwaga: Podane oszacowania niepewności dotyczą pomiarów wykonanych z interpolacją wskazań na co najmniej 5 części.

8 4.3. Pomiar średnicówką czujnikową. Pomiar średnicówka czujnikową rys.1. jest pomiarem porównawczym, podobnie jak pomiar średnicy wałka za pomocą czujnika wykonywany w ćwiczeniu 1. O 1 O N D Wzorzec do nastawiania wskazania zerowego średnicówki naleŝy zestawić z płytek wzorcowych, wykorzystując znajdujące się w yposaŝeniu płaskie szczęki i odpowiedni zacisk. Wynik pomiaru wymiaru D określa zaleŝność: D = N + (O - O 1 ) ± U D (.1) gdzie: N = ΣN i wymiar nominalny wzorca, N i - długość nominalna i-tej płytki wzorcowej uŝytej do zestawienia wzorca, O 1 - wskazanie czujnika dla wzorca (naleŝy ustawić O 1 ), O - maksymalne wskazanie dla mierzonego otworu U D - niepewność rozszerzona pomiaru średnicy D Niepewność rozszerzoną wyniku pomiaru dla średnicówki czujnikowej z czujnikiem zegarowym o wartości działki elementarnej,1mm naleŝy oszacować, uwzględniając te same źródła błędu jak w ćwiczeniu 1 punkt 4.. Z uwagi na trudności z ustawianiem wskazania zerowego we wzorze na U D naleŝy niepewność związaną z operatorem uwzględnić dwukrotnie stosując wzór: Rys. 1. Schemat pomiaru średnicy otworu średnicówką czujnikową. D N w U o U t U = U + U + + (.) 5. Sposób wykonania ćwiczenia 5.1. Naszkicować mierzone elementy. Zmierzyć suwmiarką wymiary gabarytowe elementu. Nanieść wymiary na rysunek. 5.. Zmierzyć w trzech przekrojach średnicę duŝego otworu kaŝdym z przyrządów: a) suwmiarką, b) średnicówką mikrometryczną dwupunktową, c) średnicówką czujnikową. Wyniki pomiarów zanotować w protokóle w tabeli 1.

5.3. Zmierzyć w trzech przekrojach średnicę małego otworu kaŝdym z przyrządów: a) suwmiarką, b) mikrometrem szczękowym, c) średnicówką mikrometryczną trójpunktową. Wyniki pomiarów zanotować w protokóle w tabeli. 9 Uwaga: W pomiarach w pp. 5.a-b, 5.3a-c sprawdzić na wzorcach błędy zera przyrządów i przyjąć odpowiednie poprawki. Niepewność wskazań czujnika zegarowego naleŝy odnaleźć w instrukcji do ćwiczenia 3 (na stronie 14). 5.4. Wykonać 1 odczytów wartości maksymalnej wskazania przy pomiarze średnicy D. średnicówką czujnikową. Odczyty te naleŝy wykonać w tym samym miejscu pierścienia, interpolując działkę elementarną czujnika na 1 części. Obliczyć odchylenie standardowe s (wzór 1.4) i niepewność rozszerzoną U o (wzór 1.5). Przyjąć k =. Obliczyć niepewności U N i U t (wzory 1. i 1.3), a następnie ze wzoru. obliczyć niepewność całkowitą U d pomiaru czujnikiem średnicy otworu D. Wyniki zapisać w [protokóle. Uwaga. Niepewność wskazań czujnika zegarowego moŝna znaleźć w instrukcji do ćw. 3. 5.5. Wyniki pomiaru zestawić w tabeli 4 protokółu. 5.6. Wykonać graficzne zestawienie wyników pomiarów z ich niepewnościami osobno dla obu zmierzonych średnic. Wykorzystać odpowiednie miejsce w protokóle. Przykład graficznego zestawienia wyników pomiarów wykonanych róŝnymi przyrządami w tym samym miejscu powierzchni otworu. 7,6 ±,7 mikroskop 7,6 ±, średnicówka czujnikowa 7,65 ±,5 średnicówka mikrometryczna 7,5 ±,1 suwmiarka 7, 7,5 7,3 wspólny przedział 6. Bibliografia 1. Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wydawnicza PW, 6 Rozdz., 5.1 5.6.. Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, Warszawa 7.

1 Ćwiczenie 3 POMIARY ODCHYŁEK KIERUNKU, POŁOśENIA I WYMIARÓW POŚREDNICH 1. Cel ćwiczenia Praktyczne poznanie metod pomiaru odchyłek połoŝenia: równoległości, prostopadłości, współosiowości, symetrii, przecinania się osi, pozycji. Nabycie umiejętności: a) eliminacji wpływu odchyłek kształtu na wyniki pomiaru odchyłek połoŝenia, b) rozróŝnienia pomiędzy odchyłkami połoŝenia a odchyłkami złoŝonymi kształtu i połoŝenia, c) szacowania niepewności pomiaru odchyłek połoŝenia.. Mierzony element Element wskazany przez prowadzącego ćwiczenie, przedstawiony na rysunku konstrukcyjnym (o nazwie "Kostka I" lub "Kostka II"). 3. Przyrządy pomiarowe suwmiarki, mikrometry mikroskop warsztatowy z głowicą podwójnego obrazu wysokościomierz elektroniczny czujniki o wartości działki elementarnej 1,, 5 i 1 µm (w tym z dźwignią wychylną) podstawy i uchwyty do mocowania czujników trzpienie pomiarowe, płyty traserskie 4. Podstawowe informacje 4.1. Materialny wzorzec kąta 9 moŝna zastąpić średnią arytmetyczną z czterech kątów, jakie tworzą pary ścian kostki nominalnie prostopadłościennej (jeśli ściany są płaskie, suma kątów daje 36 ). MoŜna w tym celu wykorzystać mierzony element. Czujnik mocuje się w specjalnej podstawce w kształcie kątownika, którą ustawia się na płycie traserskiej. Wykorzystywaną do odtworzenia wzorca kostkę równieŝ układa się na tej płycie i dociska się ją do podstawki mocującej czujnik. Średnia arytmetyczna z 4 wskazań czujnika w i odczytanych przy ułoŝeniu kostki na płycie kolejnymi ścianami odpowiada wskazaniu odniesienia w o, jakie dawałby tak zamocowany czujnik mierząc kąt 9 o. Odchyłka prostopadłości dowolnej pary płaszczyzn S i wynosi: Si = wi wo (3.1) Znając w o moŝna mierzyć odchyłkę prostopadłości płaszczyzn takŝe innych elementów o gabarytach zbliŝonych do gabarytów kostki. 4.. Pomiary większości odchyłek połoŝenia to pomiary pośrednie. Dlatego wyznaczając odchyłkę naleŝy kolejno: (3.) a) podać wzór wiąŝący tę odchyłkę O ze wskazaniami w 1,...w n przyrządu pomiarowego: O = F( w 1,... w n ) b) wyznaczyć niepewność U O jako funkcję niepewności U i ze wzoru: U O = n 1 F ( w xi 1,... wn ) U i

Ra,5 ( Ra 5 ) 11 B C Cechować nr 58 3,15 B x φ 3H1,8 M φ1,5h7 φ 3 φ 6 6 3 58 A x φ 3H1 3,1 A,1 C,3 B Ra 5 3,1,1 φ 1,5H7, Tolerowanie wg PN-M-114:1988 Tolerancje ogólne: PN ISO 768 mh Konstruował Jan Kowalski 14.11.1 Kreślił Sprawdził Zatwierdził ZAKŁAD METROLOGII I INśYNIERII JAKOŚCI POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ Materiał Nazwa przedmiotu Sztuk St5 ZMiI Kostka I Kod PAW - 3.1 1 Podziałka 1:1

1 A 58 3 Ra,5,15 B ( Ra 5 ) B Cechować nr x φ 3H1,8 M 3 58 1,3 B 1 φ 3H1,1 C φ 1,5 H7,1 A Ra 5 φ 6 5 6 3-,1, φ 3 φ 1,5 H7,15 C Konstruował Jan Kowalski 14.11.1 Kreślił Sprawdził Zatwierdził ZAKŁAD METROLOGII I INśYNIERII JAKOŚCI POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ Tolerowanie wg PN-M-114:1988 Tolerancje ogólne: PN ISO 768 mh Materiał Nazwa przedmiotu Sztuk St5 ZMiI Kostka II Kod PAW - 3. 1 Podziałka 1:1

c) przyjąć następujące oszacowania niepewności składowych: czujnik zegarowy dla (O O 1 ) <,1 mm,8 mm czujnik zegarowy dla (O O 1 ) < 1 mm,1 mm czujnik o w e = 1 µm,1 mm czujnik o w e = µm, mm czujnik o w e = 5 µm.4 mm wysokościomierz elektroniczny,5 mm mikroskop z podwójnym obrazem,5 mm Uwaga: Podane oszacowania (dla przyrządów z odczytem analogowym) dotyczą przypadku interpolacji wskazań na co najmniej 5 części. podać wynik końcowy obliczeń - wartość poszukiwanej odchyłki i niepewność jej pomiaru (niepewność oszacować bądź obliczyć za wzoru 3.) Przykład dla obliczenia niepewności pomiaru odchyłki prostopadłości. 1 3 1 1 1 S1 = w1 wo = w1 ( w1 + w + w3 + w4 ) = w1 w w3 w4 4 4 4 4 4 jeŝeli wszystkie pomiary wykonano z niepewnością U w to: 13 U 3 1 1 1 1 U w 3 S = U w + U w + U w + U w = U w =, 87 1 4 4 4 5. Sposób wykonania ćwiczenia 4 5.1. Zmierzyć suwmiarką wymiary gabarytowe i naszkicować mierzony element. 5.. Zmierzyć wszystkie odchyłki połoŝenia, których tolerancje podano na rysunku konstrukcyjnym elementu. Dla kaŝdej z nich: a) dobrać metodę pomiaru i przyrządy zapewniające odpowiednią dokładność (uwzględnić wartość tolerancji połoŝenia), narysować schemat metody, podać wzory do obliczeń; b) wykonać pomiary, zapisać wskazania przyrządów i przedstawić przebieg obliczeń wyznaczanej odchyłki połoŝenia; c) końcowe wyniki zestawić w tabeli sporządzonej wg podanego niŝej wzoru. 16 U w 1 Oznaczenie i wartość tolerancji połoŝenia Nazwa przyrządu Błąd graniczny przyrządu Wartość odchyłki połoŝenia Niepewność pomiaru odchyłki Ocena poprawności wykonania 6. Bibliografia 1. Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wyd. PW, 6. Rozdz., 5.1 5.6. Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, 7. 3. PN-EN-ISO 111:6. Specyfikacja geometrii wyrobów GPS Tolerowanie geometryczne Tolerancje kształtu, kierunku, połoŝenia i bicia. 4. PN-EN ISO 69:7 (U) Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) Tolerancje geometryczne Wymagania maksimum materiału (MMR), wymagania minimum materiału (LMR) i wymagania wzajemności (RPR). 5. PN-EN-ISO 5458:. Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) Tolerowanie geometryczne Tolerowanie pozycji.

14 Ćwiczenie 4 TOLEROWANIE WYMIARÓW I ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH 1. Cel ćwiczenia Utrwalenie pojęć związanych z tolerancjami geometrycznymi i z pasowaniami. Nabycie umiejętności poprawnego formułowania i zapisywania na rysunku konstrukcyjnym wymagań odnoszących się do wymiarów liniowych i kątowych oraz odchyłek kształtu, kierunku połoŝenia i bicia. Zapoznanie się z normami dotyczącymi tolerancji indywidualnych i ogólnych.. Treść i wykonanie ćwiczenia Ćwiczenie składa się z dwóch niezaleŝnych części. Część A dotyczy interpretacji danego pasowania, zaś część B jest związana ze wskazanym rysunkiem konstrukcyjnym elementu. Część A.1. Dla danej pary elementów, określonej za pomocą symbolu pasowania, wyznaczyć - posługując się normą PN-EN 86-1 - tolerancję pasowania T p oraz średni i graniczne wskaźniki pasowania P m,, P max,, P min. Zilustrować połoŝenie pól tolerancji względem wymiaru nominalnego. Obliczyć odpowiednie luzy lub wciski graniczne i wymiary graniczne obu elementów... Zaproponować pasowanie równowaŝne do podanego. Wyszukać w normie potrzebne wartości i wykazać, ze pasowania są rzeczywiście równowaŝne. Wykonać szkic wykazujący równowaŝność. Część B.3. Ze wskazanego rysunku konstrukcyjnego wypisać wszystkie wymiary liniowe i kątowe z tolerancjami indywidualnymi, wyraŝonymi w formie symbolowej. Posługując się normą PN- EN 86-1 wyszukać wartości odpowiadające symbolom i zapisać wymiary z odchyłkami w formie liczbowej..4. Ze wskazanego rysunku konstrukcyjnego wypisać wszystkie wymiary liniowe z tolerancjami podanymi indywidualnie w formie liczbowej. Posługując się normą, dobrać najlepiej odpowiadające tym wymiarom oznaczenia symbolowe..5. Ze wskazanego rysunku konstrukcyjnego wypisać wymiary liniowe i kątowe bez indywidualnie podanych tolerancji. Posługując się normą odszukać odpowiednie wartości wynikające z podanej na rysunku ogólnej klasy tolerancji wymiaru..6. Na szkicach poglądowych objaśnić, co oznaczają tolerancje geometryczne (kształtu, kierunku, połoŝenia i bicia) umieszczone na wskazanym rysunku konstrukcyjnym..7. Na własnoręcznie wykonanym szkicu elementu umieścić jedną dodatkową tolerancję kształtu i jedną tolerancję geometryczną z uŝyciem bazy. ZałoŜyć szereg tolerancji (między 5 a 1). W tabeli zestawić tolerancje wpisane na rysunku z wartościami, jakie wynikałyby z wymagań ogólnych.

3. Przykład A Ad..1 Dane jest pasowanie R 7 / h6. W tab. 1 na s. 15 normy PN-EN 86-1 znaleźć moŝna tolerancje obu elementów. Dla wymiaru nominalnego mm wynoszą one: IT7 = 1 µm IT6 = 13 µm Obliczamy tolerancję pasowania: T P = IT 6 + IT 7 = 34 µ m Dane do obliczenia odchyłki podstawowej otworu R7 zawiera tab. 3, s. 17. W kolumnie z nagłówkiem P do ZC podano, Ŝe dla klas do IT7 odchyłka ES jest równa sumie odpowiedniej odchyłki dla klas powyŝej IT7 i poprawki. Odchyłka pola R dla klas powyŝej IT7 i przedziału wymiarów ponad 18 do 3, który zawiera w sobie mm, wynosi -8 µm. Poprawka dla klasy IT7 jest równa = + 8 µ m (przedostatnia kolumna tablicy) Zatem: ES = ( 8 + 8) µ m = µ m Odczytane wartości pozwalają przedstawić połoŝenie pól tolerancji na szkicu (rys. 4.1). Pozostałe odchyłki graniczne wynoszą odpowiednio: EI = ES IT7 = 41 µ m es = ei = es IT6 = 13 µ m Graniczne wskaźniki pasowania są równe: P = ES ei = µ m P = EI es = µ m max 7 min 41 Sprawdzenie poprawności obliczeń: po pierwsze - w pasowaniach ciasnych oba graniczne wskaźniki są ujemne; wyniki obliczeń spełniają ten warunek, po drugie - róŝnica między granicznymi wskaźnikami musi być równa sumie tolerancji wałka i otworu; ta toŝsamość równieŝ jest spełniona ( T P = Pmax Pmin = 34 µ m ). Średni wskaźnik pasowania wynosi: P m =,5( Pmax + Pmin ) = 4 µ m Pasowanie ciasne moŝna scharakteryzować, podając - zamiast granicznych wskaźników pasowania - graniczne wciski: N = P 41µ m N = P 7 µ m max min = min max = Wymiary graniczne obu elementów wynoszą: = D + ES = (,,) mm = 19,98 mm B o A o B w = D + EI = (,,41) mm = 19,959 mm = D + es =, mm A w = D + ei = (,,13) mm = 19,987 mm Ad.. Zgodnie z regułą tworzenia pasowań równowaŝnych, pasowanie równowaŝne do R 7 / h6 powinno mieć w układzie stałego otworu postać: H 7 / r6. Aby to potwierdzić, wystarczy wykazać równość dowolnych dwóch parametrów spośród następujących: T p, P max, P min, P m. Najbardziej oczywiste jest to, Ŝe nie zmieniła się tolerancja pasowania T p, gdyŝ: T P = IT6 + IT7 = 34 µ m Do obliczenia innych wskaźników potrzebna jest dodatkowo informacja o połoŝeniu pola tolerancji wałka r6. Z tabl., s. 16 odczytujemy: ei = + 8µm 15

16 Obliczamy P maz lub P min : P = ES ei = (1 8)µ m = 7µ m max P min = EI es = EI ( ei + IT6 ) = ( 8 + 13 ) µ m = 41µ m Zatem porównywane pasowania są rzeczywiście identyczne pod względem granicznych wskaźników pasowania. RównowaŜność tę przedstawiono na szkicu (rys. 4.). Pmin = - 41µm h6 ES = - µm R7 13 µm 1 µm Ao = 19,959 Bo = 19,98 Aw = 19,987 Pmax = -7µm Bw =, Rys. 4.1. PołoŜenie pól tolerancji elementów tworzących pasowanie R 7 / h6 R7/h6 es = + 41µm ei = + 8 µm r6 H7 Pmax = -7µm Pmin = - 41µm Pmin = - 41µm Pmax = -7µm h6 R7 ES = - µm EI = - 41 µm H7/r6 Rys. 4.. Ilustracja równowaŝności pasowań w układzie stałego wałka i stałego otworu

4. Przykład B Uproszczony rysunek konstrukcyjny pewnego elementu pokazano poniŝej (rys. 4.3). 17 7,5 5 8 45 x45 B 4 ±,5 φ -, E,8 B φ3 φ15p6 6 A 3 x45 φ3h15,1 M A B M Tolerancje ogólne: PN ISO 768-mH Rys. 4.3. Element analizowany w przykładzie B Ad..3. Rysunek zawiera dwa wymiary tolerowane w formie symbolowej. Wymiary te wpisano w pierwszym wierszu poniŝszej tabeli. Wartości opowiadających im odchyłek granicznych, wpisane w drugim wierszu, znaleziono w tab. 1, i 3 normy PN-EN 86-1. Wymiar tolerowany w zapisie symbolowym 16p6 3H15 Wymiar tolerowany w zapisie liczbowym +, 9 16, 4 +, 18 3 + Ad..4. Na rys. 4.3 znajdują się równieŝ dwa wymiary tolerowane w formie liczbowej. Wymiarom tym - na podstawie normy PN-EN 86-1 - przypisano najlepiej odpowiadające oznaczenia symbolowe (patrz tabela poniŝej). Wymiar tolerowany w zapisie liczbowym 4 ±, 5, NajbliŜszy odpowiednik symbolowy h1 4js1 Odpowiednik symbolowy w zapisie liczbowym,1 4 ±, 4 Ad..5. Wartości wymiarów liniowych i kątowych bez podanych indywidualnie tolerancji i odpowiadające im odchyłki zestawiono w dwóch kolejnych tablicach. Zgodnie z zapisem zamieszczonym u dołu rys. 4.3, wszystkie wymiary bez indywidualnie podanych tolerancji powinny być wykonane w klasie dokładności ogólnej m. Odpowiednie wartości znaleziono w normie PN-EN 768-1:1999.

18 Wymiary liniowe w mm 6 8 3 5 7,5 Wymiary z odchyłkami ±, 6 ±, 1 8 ±, 3 ±, 5 ±, 3 7,5 ±, 3 Wymiary kątowe 3 o 45 o Długość krótszego ramienia kąta w mm 6,1 Wymiary z odchyłkami o 3 ±1 o o 45 ±1 o Ad..7. Wprowadzono zaostrzone wymagania dotyczące symetrii, równoległości i okrągłości (rys. 4.4). Początkowo wartości poszczególnych tolerancji wynikały z klasy dokładności ogólnej H. Wartości tolerancji pierwotnych (PN-EN 768-:1999) i nowych (PN-EN ISO 111:6) zestawiono w tablicy celem ich porównania. Rodzaj tolerancji Tolerancja symetrii Tolerancja równoległości Tolerancja okrągłości Symbol Wymiary wpływające na wartość tolerancji 4 18 4 3 Klasa H PN-EN 768-1:1999- Odsyłacz do normy tab. 3 pkt. 5.. tab. 3 pkt. 5.1. tab. 4 Tolerancja w mm PN-EN ISO 111:6 Tolerancja w mm,5,4,1 1),16,1 ),16 1) W tym wypadku o wartości tolerancji równoległości decyduje tolerancja wymiaru 4±,5. ) W tym wypadku o wartości tolerancji okrągłości decyduje tolerancja bicia lokalnego.,16,4 B 4 ±,5 Rys. 4.4. Dodatkowe tolerancje połoŝenia i kształtu (uzupełnienie do rys. 4.3),16 B

5. Wymagane wiadomości 5.1. Tolerowanie wymiarów liniowych ogólne i indywidualne. Związek tolerancji z długością. Odchyłki graniczne. Pasowania elementów. Układ tolerancji i pasowań ISO. Pasowania w układzie stałego wałka i otworu. Ilustracja graficzna pasowań. Tolerancja pasowania. Wskaźnik pasowania a luz i wcisk. Zasada niezaleŝnego tolerowania wymiarów a zasada powłoki przylegającej. Wpływ zasady tolerowania na metodę sprawdzania. 5.. Tolerowanie kątów pryzmowych i stoŝków. 5.3. Rodzaje odchyłek kształtu. Szeregi tolerancji kształtu. Tolerowanie kształtu na rysunkach. Tolerancje ogólne kształtu. 5.4. Rodzaje odchyłek połoŝenia. Szeregi tolerancji połoŝenia. Tolerowanie połoŝenia na rysunkach. Tolerowanie zaleŝne odchyłek połoŝenia. Zasada maksimum materiału. Interpretacja. Tolerancje ogólne odchyłek połoŝenia. 5.5. Rodzaje odchyłek złoŝonych kształtu i połoŝenia. Oznaczanie na rysunkach i interpretacja. Szeregi dokładności. 19 6. Bibliografia 1. Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wydawnicza PW, 6 (Rozdział 3). Malinowski J., Jakubiec W.: Tolerancje i pasowania w budowie maszyn. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1998 3. Jakubiec W., Malinowski J..: Metrologia wielkości geometrycznych WNT 7 4. Humienny Z., Białas S. i in.: Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS).Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 4 5. S. śebrowska-łucyk: Materiały pomocnicze do przedmiotu Podstawy metrologii - 6. PN-EN 86-1:1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Podstawy tolerancji, odchyłek i pasowań. 7. PN-EN 86-:1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Tablice klas tolerancji normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i wałków. 8. PN-ISO 189:1996 Wybór pól tolerancji ogólnego przeznaczenia. 9. PN-ISO 46:1993 Rysunek techniczny. Tolerowanie wymiarów liniowych i kątowych. 1.PN-EN ISO 5458: Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) - Tolerowanie geometryczne - Tolerowanie pozycji. 11.PN-EN ISO 111:6 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) - Tolerancje geometryczne - Tolerancje kształtu, kierunku, połoŝenia i bicia. 1.PN-EN ISO 69:7 (U) Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) -Tolerancje geometryczne - Wymagania maksimum materiału (MMR), wymagania minimum materiału (LMR) i wymagania wzajemności (RPR). 13.PN-M-114:1988 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Podstawowa zasada tolerowania. 14.PN-M-1143:198 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Zasady wynikające z potrzeb konstrukcyjnych i technologicznych. 15.PN-M-136:1977 Układ tolerancji kątów 16.PN-EN 768-1:1999 Tolerancje ogólne. Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji. 17.PN-EN 768-:1999 Tolerancje ogólne. Tolerancje geometryczne elementów bez tolerancji indywidualnych.

Ćwiczenie 5 ANALIZA ŁAŃCUCHÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH 1. Cel ćwiczenia Opanowanie umiejętności poprawnego rysowania łańcuchów wymiarowych, zapisu równania łańcucha oraz obliczania odchyłek wymiarowych i tolerancji nieznanego ogniwa. Nabycie umiejętności dokonywania zmiany bazy wymiarowej.. Treść i wykonanie ćwiczenia Podstawą do pracy podczas ćwiczenia jest rysunek konstrukcyjny elementu. Ćwiczenie składa się z dwóch części. Część pierwsza (pkt..1) obejmuje wyznaczenie wymiaru, który nie jest podany w formie jawnej, ale jednoznacznie wynika z innych wymiarów. Część druga (pkt.. i.3) zawiera zadanie określane zwykle jako zmiana bazy wymiarowej..1. Narysować łańcuch wymiarowy, który posłuŝy do wyznaczenia wymiaru wskazanego przez prowadzącego ćwiczenie (wymiar ten nie jest podany na rysunku w formie jawnej). Napisać równanie łańcucha. Wypisać z rysunku konstrukcyjnego potrzebne do obliczeń wartości nominalne i odchyłki graniczne wymiarów składowych łańcucha. W przypadku wymiarów, których tolerancji indywidualnych nie podano, odnaleźć brakujące dane w normie. Obliczyć wymiar nominalny i odchyłki graniczne poszukiwanego ogniwa... Biorąc pod uwagę przesłanki technologiczne lub metrologiczne, podane przez prowadzącego ćwiczenie, zaproponować nowy sposób wymiarowania elementu. Dbając o to, by warunki załoŝone przez konstruktora zostały zachowane, narysować odpowiednie łańcuchy wymiarowe. W skład kaŝdego z łańcuchów moŝe wchodzić tylko jeden wymiar nieznany - ten, który zastąpi usuwany z rysunku znany wymiar wynikowy. Zaznaczyć w kaŝdym łańcuchu ogniwo wynikowe i ogniwo poszukiwane. Napisać równania łańcuchów. Sprawdzić, czy nie są one sprzeczne. Jeśli tak, odpowiednio zmniejszyć jedną lub więcej tolerancji łańcucha. Rozwiązać równania. Zwymiarować element w zmieniony sposób..3. Sprawdzić, czy wykonanie elementu zgodnie z nowym zapisem gwarantuje zachowanie wymagań sformułowanych przez konstruktora. 3. Przykład Badany element i sposób wymiarowania podany przez konstruktora przedstawia rys. 5.1a. Ad..1. NaleŜy obliczyć, w jakich granicach zawiera się wymiar X, jeśli podczas wykonywania elementu zachowano wymagania konstrukcyjne. Łańcuch wymiarowy przedstawiono na rys 5.1b. Jego równanie ma postać: Zatem: Ostatecznie: x x1 +, 5, 16, 5 3 1 X = 1, x = (,5) (,1) = +,15 mm x 1 =,,5 =,7 mm X x,15 1 5 + x =,7

16 ±,5 3,1 (X) a) b) 1 16 ±,5 3 X,1 1, 1, Rys. 5.1. Przykład wyznaczania nieznanego wymiaru wynikowego: a) wymiarowanie elementu, b) łańcuch do obliczenia wymiaru X Ad... ZałóŜmy, Ŝe w procesie technologicznym będą wykonywane kolejno podtoczenia na obu końcach wałka. Łańcuch wymiarowy, który odpowiada nowej sytuacji, przedstawiono na rys. 5.a. Wymiarem wynikowym jest długość środkowej części wałka (narzucona przez konstruktora) a ogniwem poszukiwanym jest wymiar A. a) a 16 ±,5 (3 ) c),1 A a 1 16 ±, Y,6 5 + +, 1, b) 16 ±, 3 ) (, 1 a A a 1 1, 1, Rys. 5.. Zmiana bazy wymiarowej; a) łańcuch z tolerancjami oryginalnymi, b) łańcuch po korekcie tolerancji (zawęŝenie tolerancji), c) nowe wymiarowanie elementu Równanie do obliczeń wymiaru A: a 3,1 = 1, 16 ±, 5 A a 1 Łatwo zauwaŝyć, Ŝe równanie to jest sprzeczne; załoŝona przez konstruktora tolerancja wymiaru wynikowego o wartości nominalnej 3 mm wynosi,1 mm, zaś suma tolerancji samych tylko ogniw o długości nominalnej 1 mm i 16 mm wynosi,1 mm. Aby postawione zadanie moŝna było rozwiązać, naleŝy narzucić dokładniejsze wykonanie jednego lub obu ogniw znajdujących się po prawej stronie równania. Biorąc pod uwagę to, Ŝe tolerancja krótszego z wymiarów (16 mm) jest aŝ pięciokrotnie większa od drugiej (,1 mm wobec, mm), rozsądnym jest zawęŝenie tylko tolerancji wymiaru 16 mm, np. do,4 mm. Zachowując załoŝoną przez konstruktora symetrię pola tolerancji względem wymiaru nominalnego, przyjmujemy: 16 ±,. Zmodyfikowany łańcuch pokazano na rys. 5.b. Nowe równanie jest następujące: a 3,1 = 1, 16 ±, A a 1

Równania odchyłek granicznych: = (,) a1,1 =,, a Stąd: a 1 = +, a = +, 6 A a,6 1 5 + a = +, Nowe wymiarowanie elementu przedstawia rys. 5.c. Ad..3. W celu sprawdzenia poprawności obliczeń wyznaczamy wynikowy wymiar Y: y Y y, +,, 1 = 1 16 5 y = (,), = +,6 +, y 1 =,,,6 =,1 Y y y1 = 3,1 Zatem nowy sposób wymiarowania rzeczywiście spełnia warunki zadane przez konstruktora. 4. Wymagane wiadomości 4.1. Rodzaje łańcuchów wymiarowych. Działania na łańcuchach prostych. Obliczanie odchyłek i tolerancji ogniw wynikowych w łańcuchach konstrukcyjnych. 4.. Łańcuchy pomiarowe i technologiczne. Zmiana bazy wymiarowej. Wymiar wynikowy a wymiar nieznany. ZawęŜanie tolerancji. 4.3.Tolerancje ogólne wymiarów liniowych i kątowych. 5. Bibliografia 1. Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wydawnicza PW, 6 (Rozdział 4). Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, 4 3. Jezierski J.: Analiza tolerancji i niedokładności pomiarów w budowie maszyn WNT 3 4. śebrowska-łucyk S.: Materiały pomocnicze do przedmiotu Podstawy metrologii - 5. PN-ISO 46:1993 Rysunek techniczny. Tolerowanie wymiarów liniowych i kątowych. 6. PN-M-114:1988 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Podstawowa zasada tolerowania. 7. PN-M-1143:198 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Zasady wynikające z potrzeb konstrukcyjnych i technologicznych. 8. PN-EN 768-1:1999 Tolerancje ogólne. Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji

3 Ćwiczenie 6 ŁAŃCUCHY MONTAśOWE - TWORZENIE I ANALIZA 1. Cel ćwiczenia Nabycie umiejętności postrzegania i formułowania związków pomiędzy geometrią zmontowanych zespołów mechanicznych a wymiarami i tolerancjami elementów składowych. Zdobycie biegłości w interpretacji zapisów dokumentacji wykonawczej. Utrwalenie umiejętności analizy łańcuchów montaŝowych o ogniwach równoległych.. Treść ćwiczenia Podstawą do pracy podczas ćwiczenia jest rysunek złoŝeniowy zespołu mechanicznego oraz komplet rysunków konstrukcyjnych przedstawiających elementy składowe tego zespołu..1. Narysować łańcuch wymiarowy, który zawiera wskazany nieznany wymiar wynikowy. (W łańcuchach montaŝowych wymiarem wynikowym jest odległość pomiędzy powierzchniami lub osiami dwóch elementów konstrukcyjnych). W narysowanym łańcuchu powinny znajdować się tylko te wymiary, które rzeczywiście wpływają na wartość wymiaru wynikowego. Nie moŝe się w nim znaleźć więcej niŝ jeden wymiar kaŝdego elementu!.. Napisać równanie narysowanego łańcucha montaŝowego..3. Sprawdzić, czy ogniwa łańcucha niezbędne do wykonania obliczeń są podane w formie jawnej na rysunkach części. Jeśli nie, wyznaczyć nieznany wymiar elementu, rozwiązując odpowiedni łańcuch konstrukcyjny zbudowany z wymiarów tego elementu..4. Rozwiązać równanie łańcucha montaŝowego..5. Sprawdzić, czy tolerancja wynikowa jest równa sumie tolerancji ogniw składowych. 3, Przykład A B X +I9 a) b) c) 5-,5 16-,,3 Rys. 6.1. Uproszczony szkic przykładowego zespołu (a) i elementów składowych: b) tuleja, c) czop ZałóŜmy, Ŝe dla działania zespołu z rys. 6.1a jest waŝny wymiar X. W celu jego wyznaczenia najpierw rysujemy łańcuch, który zawiera wymiary wpływające na X. W tym wypadku są tylko dwa takie wymiary: A i B. Następnie piszemy równanie narysowanego łańcucha montaŝowego: x b a X x1 = Bb1 Aa1 (1) Wymiar A jest podany na rysunku tulei (6.1b): a A = a1 5,5

4 Wymiar B czopa nie jest bezpośrednio znany, ale moŝna go wyznaczyć na podstawie łańcucha, który zawiera wymiar A (rys. 6.1c). Równanie tego łańcucha jest następujące: Stąd : Po podstawieniu wymiarów wynikowy x x1 X : a a1 A i b +,3 B b1 9,3 16, b b1 = () B b,5 1 74 + b =,3 B do równania (1) znajdujemy poszukiwany wymiar X x,1 1 4 + x =,3 Potwierdzeniem poprawności obliczeń jest otrzymanie takiej samej wartości tolerancji wymiaru wynikowego, niezaleŝnie od zastosowanego sposobu wyznaczenia tolerancji. W tym wypadku: tolerancja T X, wyznaczona jako róŝnica odchyłek granicznych, wynosi: T X = x x1 =, 1 (, 3 ) =, 13 mm tolerancja T X, wyznaczona jako suma tolerancji ogniw niezaleŝnych, wynosi: T = T + T =, 5 +, 8 =, 13 mm Zatem obliczenia wykonano poprawnie. x B 4. Wymagane wiadomości 4.1. Rodzaje łańcuchów wymiarowych. Działania na łańcuchach prostych. A 4.. Zasady tworzenia łańcuchów montaŝowych. Obliczanie tolerancji i odchyłek ogniw wynikowych w łańcuchach konstrukcyjnych. 4.3.Tolerancje ogólne wymiarów liniowych i kątowych. 5. Bibliografia 1. Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wydawnicza PW, 6 (Rozdział 4). Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, 4 3. Jezierski J.: Analiza tolerancji i niedokładności pomiarów w budowie maszyn WNT 3 4. śebrowska-łucyk S.: Materiały pomocnicze do przedmiotu Podstawy metrologii - 5. PN-ISO 46:1993 Rysunek techniczny. Tolerowanie wymiarów liniowych i kątowych. 6. PN-M-114:1988 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Podstawowa zasada tolerowania. 7. PN-M-1143:198 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Zasady wynikające z potrzeb konstrukcyjnych i technologicznych. 8. PN-EN 768-1:1999 Tolerancje ogólne. Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji

5 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 7 METODY POMIAROWE NA PRZYKŁADZIE POMIARÓW MASY Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie metod pomiarowych na przykładzie metod stosowanych w pomiarach masy oraz ocena ich wad i zalet.. Wprowadzenie Metodą pomiarową nazywamy sposób wykonania pomiaru uwzględniający przede wszystkim sposób porównania nieznanej wartości wielkości mierzonej (np. masy) ze znaną wartością wzorcową (np. odwaŝnikami) tej wielkości. Poszczególne metody pomiarowe róŝnią się czynnościami wykonywanymi podczas pomiaru i algorytmem wyznaczania wyniku. Metody pomiarowe dzielimy na: bezpośrednie, pośrednie. Metoda bezpośrednia (bezpośredniego porównania) - polega na zrównowaŝeniu masy ciała znaną masą odwaŝników. Metoda pośrednia - polega na porównaniu skutku oddziaływania masy ciała z inną znaną wielkością (np. siłą, napięciem lub natęŝeniem prądu, kątem obrotu, przemieszczeniem liniowym). Stosowane w pomiarach masy metody pomiarowe zostaną kolejno omówione. Metoda zerowa - polega na zrównowaŝeniu masy ciała za pomocą odwaŝników, aŝ do doprowadzenia wskazówki wagi do zerowego połoŝenia równowagi. Przebieg waŝenia jest następujący: wyzerowanie wagi nieobciąŝonej, zrównowaŝenie masy ciała odpowiednią ilością odwaŝników, odczytanie wyniku waŝenia Równanie waŝenia ma postać następującą: gdzie: m c - masa waŝonego ciała, m o - masa odwaŝników, l 1 i 1 - długości ramion dźwigni wagi. Stąd: m c = m o l 1 / l PoniewaŜ waŝenie jest dokonywane na wadze równoramiennej, przyjmuje się Ŝe 1 1 = 1 (lub l 1 /l =1) a więc ostatecznie: m c g l 1 = m o g l m c = m o Wadą tej metody jest to, Ŝe nie uwzględnia się błędu nierównoramienności, gdyŝ w rzeczywistości zawsze występuje drobna róŝnica w długościach ramion i 1 1 /l 1. Metoda ta jest stosowana w przypadkach waŝeń na dźwigniowych wagach równoramiennych o mniejszych dokładnościach waŝenia (np. technicznych). Aby uniknąć błędu nierównoramienności, stosujemy metodę podstawienia (tzw. Bordy) lub przestawienia (tzw. Gaussa). Oczywiście, obie te metody moŝna stosować waŝąc równieŝ na dźwigniowych wagach równoramiennych, ale o wyŝszych dokładnościach waŝenia (np. analitycznych). Metoda podstawienia (Bordy) zwana równieŝ metodą tary polega na uŝyciu do waŝenia jednego ramienia dźwigni wagi i wyeliminowania w ten sposób błędy nierównoramienności.

6 Przebieg waŝeń jest następujący: wyzerowanie wagi nieobciąŝonej, nałoŝenie na szalkę waŝonego ciała i zrównowa- Ŝenie go masą tary, zdjęcie z szalki waŝonego ciała i zrównowaŝenie odwaŝnikami masy tary, odczytanie wyniku waŝenia Układ waŝeń ma postać: m T l 1 g = m c l g m c = m T l 1 / l stąd: m c = m o m T l 1 g = m o l g m o = m T l 1 / l tj. masa ciała m c jest równa masie odwaŝników m o Metoda przestawienia (Gaussa) zwana równieŝ metodą zamiany obciąŝeń polega na zwaŝeniu ciała na obu ramionach wagi i wyeliminowaniu w ten sposób błędu nierównoramienności. Przebieg waŝeń jest następujący: wyzerowanie wagi nieobciąŝonej, nałoŝenie na szalkę (np. lewą) waŝonego ciała i zrównowaŝenie go masą odwaŝników m 1, przestawienie waŝonego ciała na szalkę prawą i zrównowaŝenie go masą odwaŝników m, odczytanie i obliczenie wyniku pomiaru Układ waŝeń ma postać: Stąd: ZaleŜność ta nie jest dogodna w uŝyciu i w praktyce moŝna się posługiwać zaleŝnością przybliŝoną (lecz dostatecznie dokładną) m c = m 1 + m / gdzie m = m m 1 - róŝnica mas obu waŝeń ( m moŝe by dodatnie lub ujemne). Metoda wychyłową - polega na wyznaczeniu masy ciała na podstawie kąta wychylenia wskazówki przyrządu analogowego: m c = f( ϕ) lub wskazania przyrządu cyfrowego. Metoda ta jest stosowana w wagach uchylnych. Aby uzyskać poprawny wynik waŝenia, waga musi być uprzednio wywzorcowana w jednostkach masy. Metoda kompensacyjna - polega na skompensowaniu masy ciała tą samą lub inną wielkością tak, aby układ zerowy wskazywał ponownie zero. Metoda ta jest stosowana głównie w wagach dźwigniowych jednoramiennych i elektronicznych - elektromagnetycznych, w których masa waŝona jest proporcjonalna do prądu kompensacyjnego I płynącego przez cewkę: m c = k* I skąd: m o = I*k/g m c l 1 g = m 1 l g m c l g = m l 1 h m c = m 1 m Aby uzyskać poprawny wynik waŝenia, waga musi być uprzednio wywzorcowana dla uzyskania zaleŝności pomiędzy wartością masy a prądem kompensacyjnym (i wyeliminowania g).

3. Opis stanowiska W skład stanowiska wchodzą: dźwigniowa waga równoramienna z bezpośrednim odczytywaniem wskazań, waga włącznikowo-uchylna z optycznym odczytywaniem wskazań, waga elektroniczna pomostowa, waga analityczna jednoramienna (tzw. dwunoŝowa), komplet odwaŝników, próbka do zwaŝenia. Waga dźwigniowa jest wagą techniczną o maksymalnym obciąŝeniu 5 g. Na wadze tej moŝna stosować bezpośrednie metody pomiarowe: zerowa, podstawienia (Bordy lub tary), przestawienia (Gaussa lub zamiany obciąŝeń). Waga włącznikowo-uchylna jest wagą techniczną o maksymalnym obciąŝeniu 16 g z mechanizmem włącznikowym umoŝliwiającym zdejmowanie odwaŝników włącznikowych o masie 15 g, co 1 g. Na wadze tej moŝna stosować metodę pomiarową - wychyłową, w zakresie waŝenia do 1 g. Przy waŝeniu większych mas stosujemy odwaŝniki włącznikowe, stanowiące integralną część wagi. Waga elektroniczna jest wagą techniczną o maksymalnym obciąŝeniu g. Na wadze tej moŝna waŝyć metodą kompensacyjną. Waga analityczna jest wagą włącznikowo-uchylną wysokiej dokładności o maksymalnym obciąŝeniu g, słuŝącą do bezpośrednich pomiarów masy, a tylko w niewielkim stopniu (w zakresie 1 mg) - umoŝliwiająca waŝenie metodą wychyłową. 4. Wykonanie ćwiczenia Dla wykonania ćwiczenia naleŝy zwaŝyć tą samą próbkę na wszystkich wagach, stosując róŝne metody pomiarów. a) Dźwigniowa waga równoramienna Na wadze równoramiennej naleŝy zwaŝyć próbkę o masie m p metodą zerową za pomocą odwaŝników o masie m o i metodą podstawieniową (tary) dla wyeliminowania błędu nierównoramienności. Następnie naleŝy wyznaczyć błąd nierównoramienności i oraz rozrzut wskazań wagi w. WaŜenia przeprowadzamy zgodnie z podanymi tabelami Metoda zerowa Metoda tary ObciąŜenie lewego ramienia dźwigni m p ObciąŜenie lewego ramienia dźwigni m T m T ObciąŜenie prawego ramienia dźwigni m o ObciąŜenie prawego ramienia dźwigni m p m o Wskazanie Wskazanie m p = m o =... g m p = m o =... g Błąd nierównoramienności i moŝemy wyznaczyć stosując np. dwa odwaŝniki o tej samej masie (tzw. bliźniacze) odpowiadające maksymalnemu obciąŝeniu wagi. W przypadku gdy nie mamy odwaŝników bliźniaczych, moŝemy zastosować metodę przestawienia (zamiany obciąŝenia Gaussa). 7

8 Błąd nierównoramienności ObciąŜenie lewego ramienia dźwigni ObciąŜenie prawego ramienia dźwigni m B m B ± i Wskazanie i =... g Błąd nierównoramienności odnosimy do lewego ramienia dźwigni, tj. prawe ramię moŝe być dłuŝsze lub krótsze od lewego (a więc dodatkową masę i moŝemy dołoŝyć na lewe lub prawe ramię wagi). Dla określenia rozrzutu wskazań wagi w naleŝy pięciokrotnie zwaŝyć tę samą próbkę. Rozrzut wskazań w jest równy róŝnicy między maksymalnym a minimalnym wynikiem pomiaru. Zakres rozrzutu wskazań w daje nam informację, z jaką dokładnością moŝemy waŝyć na wadze. b) Waga techniczna włącznikowo-uchylna z optycznym odczytywaniem wskazań Na wadze naleŝy zwaŝyć próbkę o masie m p metodą wychyłową posługując się w razie potrzeby odwaŝnikami włącznikowymi dla zrównowaŝenia części masy próbki. Całkowita masa próbki jest suma masy odwaŝników włącznikowych i wskazania uchylnego (układu optycznego). c) Waga elektroniczna Na wadze naleŝy zwaŝyć próbkę o masie m p metodą kompensacyjną. d) Waga analityczna Na wadze moŝna zwaŝyć próbki o masie m p równowaŝąc jej znaczną część masy odwaŝnikami włącznikowymi (metoda zerowa), a pozostałą (b. małą) wartość masy odczytać z układu uchylnego (optycznego) metodą wychyłową 5. Opracowanie wyników pomiarów Wyniki pomiarów naleŝy opracować zgodnie z tabelkami, podając wyniki pomiarów masy próbek uzyskanych na: 1. wadze technicznej dźwigniowej (metodą zerową i tary),. wadze technicznej włącznikowo-uchylnej, 3. wadze analitycznej. NaleŜy dokonać analizy uzyskanych wyników odnośnie ich dokładności. Ponadto, biorąc pod uwagę waŝenie na wadze elektronicznej, naleŝy podać wnioski dotyczące czasu waŝenia poszczególnymi metodami, tj.; zerową, tary, wychyłową, kompensacyjną. 6. Treść sprawozdania W sprawozdaniu naleŝy zamieścić: 7. Literatura wyniki waŝeń próbki poszczególnymi metodami, wartość błędu nierównoramienności i dźwigniowej wagi technicznej, zakres rozrzutu wskazań w dźwigniowej wagi technicznej oraz przedstawić wnioski odnośnie dokładności pomiarów poszczególnymi metodami i czasu waŝenia na poszczególnych wagach 1. Barzykowski J.: Współczesna metrologia wybrane zagadnienia. WNT, Warszawa, 7.. Jankowski J.: Wagi i waŝenie wysokiej dokładności. WNT, Warszawa, 198.

9 Ćwiczenie 8 METODY DYFRAKCYJNE W POMIARACH ŚREDNICY DRUTÓW 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wyznaczaniem błędu pomiaru pośredniego na przykładzie pomiaru średnicy cienkiego drutu z wykorzystaniem zjawiska ugięcia promieniowania koherentnego na krawędziach przedmiotu oraz zaznajomienie się z moŝliwościami laserowych technik pomiarowych.. Wprowadzenie teoretyczne Dyfrakcja powstaje na skutek ugięcia fali elektromagnetycznej na krawędziach przysłony. Wynikiem tego zjawiska jest rozkład intensywności zwany obrazem dyfrakcyjnym, który w istotny sposób zaleŝy od kształtu i wymiarów przysłony. Dla poszczególnych rodzajów przysłon, takich jak szczeliny, otwory, siatki itp. istnieją zaleŝności matematyczne otrzymane na gruncie teorii dyfrakcji Kirchoffa umoŝliwiające ścisłe powiązanie pomiędzy wymiarami przysłony a rozkładem intensywności jej obrazu dyfrakcyjnego. ZaleŜności te wykorzystuje się w celach pomiarowych. Zwykle mierzy się odległość pomiędzy wybranymi punktami ekstremalnymi rozkładu dyfrakcyjnego, a znając długość fali światła i odległość przysłony od ekranu, na którym obserwowany jest obraz dyfrakcyjny, moŝna obliczyć wymiar mierzonego przedmiotu..1. Dyfrakcja na szczelinie, drucie, taśmie Z teorii dyfrakcji wynika, Ŝe dla nieskończenie długiej szczeliny ustawionej równolegle do osi Xp (Rys. l), rozkład intensywności wzdłuŝ osi y opisuje zaleŝność: πd gdzie: sin sinα J o - intensywność w punkcie y = λ J= J d - szerokość szczeliny o πd (1) sinα λ - długość fali światła λ α - kąt dyfrakcji Rys. l. Dyfrakcja na szczelinie: Xp, Yp - płaszczyzna przedmiotu, x, y - płaszczyzna obrazu, d szerokość szczeliny, b - odległość płaszczyzny przedmiotu od płaszczyzny obrazu, α - kąt dyfrakcji, a n - odległość między symetrycznie połoŝonymi minimami rozkładu dyfrakcyjnego

3 Zgodnie z zasadą Babineta rozkład dyfrakcyjny szczeliny, przysłony typu otwartego, jest toŝsamy z rozkładem dyfrakcyjnym pochodzącym od przysłony typu zamkniętego, takiej jak drut czy taśma. Oznacza to, Ŝe wyprowadzone poniŝej zaleŝności dotyczyć będą jednakowo szerokości szczelin jak i średnicy drutów czy szerokości taśm. Rozkład intensywności opisany zaleŝnością (l) osiąga minima dla warunku: πd sinα = ± nπ λ () gdzie n - jest rzędem ugięcia Wiedząc, Ŝe kąt dyfrakcji: a (3) α = arctg n b gdzie: a n - odległość między symetrycznie połoŝonymi minimami rozkładu dyfrakcyjnego rzędu n b - odległość mierzonego elementu od ekranu, na którym obserwowany jest obraz dyfrakcyjny szukany wymiar d określa zatem wzór: d = nλ a sin(arctg n ) b (4) Dla małych kątów ugięcia moŝna przyjąć uproszczoną postać wzoru: nbλ d = zwykle stosowaną w pomiarach warsztatowych. a n (5).. Dyfrakcja na otworze Rozkład intensywności w płaszczyźnie obrazu dyfrakcyjnego kołowego otworu (Rys. ) opisuje zaleŝność: J= πdo F1 sinα λ J o πdo sinα λ gdzie: Fi - funkcja Bessela pierwszego stopnia pierwszego rodzaju (6)