Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania zawartych w nich zadań jest w pełni wystarczająca dla uzyskania oceny pozytywnej na egzaminie. Wszystkie sprawdziany nauczyciel oddał uczniom, zatem uczeń powinien je wszystkie posiadać. Również poprawy tych sprawdzianów zostały uczniom oddane. Zadania zawarte w sprawdzianach należy traktować jako wzorcowe. Uczeń powinien bezwzględnie umieć stosować w praktyce: 1. tabliczkę mnożenia, 2. działania w zbiorze liczb całkowitych, 3. działania łączne na liczbach wymiernych, 4. wzory skróconego mnożenia, 5. rozwiązywać równania i nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, 6. rozwiązywać trzema podstawowymi metodami układy dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, 7. określać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, 8. stosować twierdzenie Pitagorasa, 9. znać i stosować wzory na pola i obwody figur płaskich Dodatkowo uczeń powinien: 1. znać zbiory liczbowe i określać do jakiego zbioru liczbowego należy dana liczba, 2. wykonywać podstawowe obliczenia procentowe (trzy typy zadań); również pamięciowo, 3. znać rodzaje przedziałów liczbowych i umieć je dodawać, mnożyć i odejmować, 4. dodawać, odejmować, mnożyć liczby niewymierne, 5. usuwać niewymierność z mianownika ułamka, 6. umieć wyciągać spod pierwiastka jak największą wartość, 7. umieć podnieść dowolną liczbę zarówno do potęgi naturalnej, całkowitej, wymiernej, 8. umieć stosować w prostych przykładach pięć własności dotyczących potęgowania, 9. upraszczać wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne z wartością bezwzględną, 10. wyznaczać NWW i NWD liczb, 11. znać pojęcie funkcji, 12. umieć narysować wykresy i podać własności funkcji: f(x) = x 2, f(x) = x 3, f(x) = x, f(x) = x, f(x) = 1, f(x) = ax + b, x 13. umieć zapisać własności funkcji określonej wykresem, a. dziedzinę funkcji, b. zbiór wartości funkcji, c. miejsca zerowe funkcji, d. znak funkcji, e. monotoniczność funkcji, f. wartości największa i najmniejsza, g. wartość funkcji dla danego argumentu, h. argumenty funkcji dla danej wartości,
14. umieć zapisywać własności funkcji określonej wzorem, a. dziedzinę funkcji, b. miejsca zerowe funkcji, c. znak funkcji, d. wartość funkcji dla danego argumentu, e. argumenty funkcji dla danej wartości, 15. umieć rysować wykresy funkcji po: a. po przesunięciu o dany wektor, b. w symetrii względem osi OX i osi OY, c. w symetrii względem początku układu współrzędnych., 16. Z funkcji liniowej: a. umieć narysować wykres każdej linii określonej wzorem, b. określać monotoniczność na podstawie współczynnika kierunkowego, c. wyznaczać wzór prostej przechodzącej przez dwa punkty, d. wyznaczać wzór prostej równoległej (prostopadłej) do danej prostej przechodzącą przez dany punkt, e. wyznaczać punkt przecięcia się dwóch prostych 17. Z trygonometrii i planimetrii: a. stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach b. umieć stosować w elementarnych zadaniach funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, c. znać i stosować w zadaniach wzory na pola i obwody figur płaskich. Wskazane jest aby dla bardziej szczegółowych wyjaśnień uczeń skontaktował się bezpośrednio z jego nauczycielem matematyki. mgr Andrzej Klaman
Przykładowe zadania: Zad 1.) Podaj wyniki działań: NW W =, N C =, N\W = Zad 2.) Dane są zbiory: A = {3, 5, 6, 9} i B = {1, 2, 4, 7} Wyznacz zbiory: A B =, A B =, A\B =, B\A = Zad 3.) Wyznacz wyniki działań: 4; 0) ( 3; 2 =, 6; 1) 5; 3) = 3; 5 \ 2; 7) =, Zad 4.) Oblicz: 45 + ( 27) =, 83 ( 37) =, 36 ( 91) =, Zad 5.) Zapisz w postaci nierówności z wartością bezwzględną: zbiór tych x, że x ( 1; 5) Zad 6.) Oblicz: 2 5 1 5 = Zad 7.) Uprość wyrażenie: 2x + 4 + x 1 = dla x 2; 1 Zad 8.) Wyznacz NWD (36, 54) =, NWW (36, 54) = 1 8 3 + 4,375 :19 12 9 Zad 9.) Oblicz = 5 2 5 2 2 8 3 14 Zad 10.) Oblicz 4 1 % z 690. 2 Wynik przedstaw w najprostszej postaci: Zad 11.) Znajdź liczbę której 15% wynosi 6. Zad 12.) Jakim procentem liczby 40 jest liczba 75? Zad 13.) Usuń niewymierność z mianownika: Zad 14.) Zad 15.) a.) 8 4 2 2 2 = 3 3 27 b.) = 9 3 3 Wyciągnij spod pierwiastka 216 jak największą wartość: Oblicz: a.) (3 2 5) + (6 2) ( 4 2 7) = b.) (6 3 2)(7 2 3) 3(8 3) = Zad 16.) Oblicz: a.) (2 1 2 ) 4 = b.) (15 5 8 ) 23 = Zad 17.) Liczbę 125 3 przedstaw w postaci potęgi. 25 Zad 18.) Podaj przybliżenie dziesiętne liczby bezwzględny i błąd względny tego przybliżenia. Zad 19.) Uprość wyrażenia: (7x 9) 2 =, (3x + 4)(3x 4) = Zad 20.) Rozłóż na czynniki: 49 4x 2 = Zad 21.) Oblicz: (4 3 6) 2 =, (5 6 3)(5 6 + 3) = Zad 22.) Uprość wyrażenie: (5y + 1)(1 5y) (1 + 5y) 2 = 5 12 z dokładnością do 0,01. Wyznacz błąd
Zad 23.) Uprość wyrażenie i oblicz jego wartość (2x 1) 2 (2x 1)(1 + 2x) (2x + 1) 2 = dla x = 2 Zad 24.) Uprość wyrażenie: (2 5 10) 2 (2 5 + 1)(1 2 5) = Zad 25.) Zad 26.) Rozwiąż nierówności. Zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej: a.) (x 2) 2 (x 3)(x + 3) > 1 2x 3 2 b.) 5 x 3x 2 < 2 x 3 4 c.) x 3x 1 2 < 1 d.) 2x+3 x 4 < 2x + 1 2 3 6 e.) (3x 1) 2 10x(x + 1) > (3 x)(3 + x) Każdy z trzech układów równań rozwiąż jedną, lecz różną metodą: 2x 8y = 6 { 3x + y = 2 3x + 2y = 9 { 4x + 3y = 29 7x 3y = 10 { 4x + y = 3 y 2x < 2 Zad 27.) Rozwiąż metodą graficzną układ nierówności: { 2x + 3y 6 0 Zad 28.) Zad 29.) Dana jest funkcja y = f(x) określona wykresem. Wyznacz: WYKRES a.) dziedzinę, b.) zbiór wartości, c.) miejsca zerowe, d.) znak funkcji, e.) monotoniczność, f.) wartości największą i najmniejszą, g.) wartość funkcji dla argumentu., h.) argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość.. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = 3 2x. Zad 30.) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = 4x + 6. Zad 31.) Określ znak funkcji f(x) = 5 2x. Zad 32.) Podaj wartość funkcji f(x) = 3x 4 x 3 x 2 2x + 5 dla argumentu 2. Zad 33.) Podaj argumenty dla których funkcja f(x) = x 5 przyjmuje wartość 2. Zad 34.) Zad 35.) Narysuj wykres funkcji y = x i opisz jej własności Dana jest funkcja y = f(x) określona wykresem. Narysuj wykresy funkcji: WYKRES a.) y = f(x 2) 4 b.) y = f( x)
Zad 36.) Narysuj wykresy funkcji a.) y = x b.) y = x 4 Zad 37.) Dana jest funkcja f(x) = 2x 2 3x 1. Napisz wzór funkcji f: a.) przesuniętej o wektor [2; 4]. b.) przekształconej symetrycznie względem osi OY. Zad 38.) Znajdź punkty przecięcia się wykresu funkcji f(x) = 6x 4 z osiami układu współrzędnych. Zad 39.) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (6; 1), B = ( 2; 3). Zad 40.) Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (1 3m)x 4 jest rosnąca? Zad 41.) Narysuj prostą 3x 2y 6 = 0. Zad 42.) Zad 43.) Zad 44.) Zad 45.) Zad 46.) Wyznacz punkt przecięcia się prostych będących wykresami funkcji y = 2x + 5 i y = 1 2 x + 5. 3 Dla jakiej wartości parametru m wykresy funkcji f(x) = (2m 5)x 3 i g(x) = 3x + 7 są prostymi równoległymi. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y = 2x + 3, przechodzącej przez punkt P = ( 4; 1). Napisz równanie prostej równoległej do prostej 6x + 3y 1 = 0 i przechodzącej przez punkt A = (3; 5). Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x) = 3 5x. Zad 47.) Dana jest funkcja f(x) = 6x 1. Wyznacz f ( 1 2 3 ). 3 2x dla x (, 1) Zad 48.) Narysuj wykres funkcji f(x) = { x 2 dla x 1, 2 4 dla x (2, + ) Zad 49.) Określ wszystkie funkcje trygonometryczne i twierdzenie Pitagorasa dla podanego trójkąta. TRÓJKĄT Zad 50.) Podaj dokładną wartość wyrażenia tg 30 0 cos 30 0 Zad 51.) Oblicz sin α z trójkąta przedstawionego na rysunku TRÓJKĄT Zad 52.) Zad 53.) Zad 54.) Ściana pokoju na poddaszu jest nachylona do podłogi pod kątem 70 0. W jakiej najmniejszej odległości od krawędzi podłogi można ustawić biurko o wysokości 60 cm? Linię podtrzymującą wysoki maszt przymocowano do niego na wysokości 110 m nad ziemią i zakotwiczono w ziemi w odległości 40 m od podstawy masztu. Oblicz kąt jaki lina tworzy z poziomem? Rozwiąż trójkąt prostokątny, jeśli: a.) długości przyprostokątnych są równe 6 i 8 b.) długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 34 0 jest równa 6 Zad 55.) Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest równa 8 2 Zad 56.) Oblicz obwód kwadratu o polu równym 196
Zad 57.) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 12 3 Zad 58.) Oblicz pole trójkąta równobocznego jeżeli jego wysokość wynosi 6 3 Zad 59.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, jeżeli jego ramię ma długość 8, a podstawa 6 Zad 60.) Zad 61.) Zad 62.) Zad 63.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 7, a kąt między podstawą a ramieniem ma miarę 75 0. Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 5, a wysokość opuszczona na podstawę 4. Obwód prostokąta wynosi 24. Oblicz jego pole, jeżeli długość prostokąta jest o dwa większa od jego szerokości. Oblicz pole rombu o obwodzie równym 24, jeżeli jego wysokość stanowi trzecią część długości boku rombu. Zad 64.) Oblicz pole rombu o obwodzie 12 6 i kącie rozwartym 135 0. Zad 65.) Oblicz pole rombu o boku długości 10 i jednej z przekątnych 16. Zad 66.) Zad 67.) Zad 68.) Oblicz pole równoległoboku o podstawie długości 10 i wysokości o 10% krótszej od podstawy Oblicz pole trapezu równoramiennego w którym boki równoległe mają długości 2 i 8, a ramię 5. Długość okręgu wynosi 14π. Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem. Zad 69.) Oblicz pole sześciokąta foremnego o obwodzie równym 42 3.