ANTONI GRONOWICZ, STEFAN MILLER MECHANIZMY METODY TWORZENIA ZBIORÓW ROZWI ZAÑ ALTERNATYWNYCH KATALOG SCHEMATÓW STRUKTURALNYCH I KINEMATYCZNYCH
Spis treœci 1. WPROWADZENIE................................................................ 5 2. ELEMENTY STRUKTURY UK ADÓW KINEMATYCZNYCH.......................... 7 2.1. Cz³ony...................................................................... 7 2.2. Pary kinematyczne (wêz³y kinematyczne)......................................... 10 2.3. añcuchy kinematyczne....................................................... 14 2.3.1. Podzia³y................................................................ 14 2.3.2. Formy zapisu ³añcuchów kinematycznych..................................... 15 2.3.3. Geometria uk³adów kinematycznych......................................... 16 2.4. Ruchliwoœæ W............................................................... 18 2.4.1. Ruchliwoœæ lokalna....................................................... 19 2.4.2. Ruchliwoœæ warunkowa wiêzy bierne....................................... 21 2.5. Mechanizmy................................................................. 25 3. METODY TWORZENIA ZBIORÓW MO LIWYCH ROZWI ZAÑ UK ADÓW KINEMATYCZNYCH............................................................ 27 3.1. Metoda elementarna.......................................................... 27 3.2. Metoda inwersji............................................................. 31 3.3. Metoda ³añcucha poœrednicz¹cego U............................................. 39 3.3.1. Podstawa o.............................................................. 39 3.3.2. Cz³on bierny b........................................................... 39 3.3.3. Cz³on czynny c.......................................................... 41 3.3.4. añcuch cz³onów poœrednicz¹cych U......................................... 42 3.3.5. Schematy strukturalne.................................................... 45 3.3.6. Schematy kinematyczne................................................... 46 3.4. Przyk³ady wykorzystania metody U.............................................. 47 3.4.1. Uk³ady kinematyczne p³askie............................................... 47 3.4.2. Uk³ady kinematyczne przestrzenne.......................................... 56 4. ZBIORY ALTERNATYWNYCH ROZWI ZAÑ UK ADÓW KINEMATYCZNYCH......... 65 4.1. Za³o enia................................................................... 66 4.2. Katalog..................................................................... 69 4.2.1. Uk³ady kinematyczne typu R - R............................................ 71 4.2.2. Uk³ady kinematyczne typu R - T............................................ 83 4.2.3. Uk³ady kinematyczne typu R - O........................................... 107 4.2.4. Uk³ady kinematyczne typu T - R........................................... 132 4.2.5. Uk³ady kinematyczne typu T - T........................................... 146 4.2.6. Uk³ady kinematyczne typu T - O........................................... 160
4 4.2.7. Uk³ady kinematyczne typu D - R........................................... 176 4.2.8. Uk³ady kinematyczne typu D - T........................................... 183 4.2.9. Uk³ady kinematyczne typu D - O........................................... 190 5. PROBLEMY OCENY I SELEKCJI ROZWI ZAÑ ALTERNATYWNYCH................. 199 5.1. Kryteria oceny.............................................................. 199 5.1.1. Kryterium ekonomiczne................................................... 200 5.1.2. Kryterium niezawodnoœci................................................. 202 5.1.3. Kryterium mocy kr¹ ¹cej.................................................. 202 5.2. Wnioski................................................................... 204 6. UWAGI KOÑCOWE............................................................. 206 LITERATURA.................................................................... 207
5 1. WPROWADZENIE Wspóln¹ cech¹ w³aœciwie wszystkich urz¹dzeñ technicznych, takich jak maszyny, aparaty, przyrz¹dy, a nawet narzêdzia, jest to, e w ich budowie mo na wyró niæ zespo- ³y elementów po³¹czonych ze sob¹ ruchowo. Zespo³y tego typu, do których w literaturze naukowej odnosi siê pojêcie ³añcuchów kinematycznych, nazywa siê inaczej uk³adami kinematycznymi. Gdy uk³ady takie s³u ¹ do transformacji ruchu i si³, nazywa siê je powszechnie mechanizmami. Mechanizm mo na wyró niæ ju w podrêcznych (regulowanych) kleszczach i w podnoœniku samochodowym, w czujniku zegarowym, w aparacie fotograficznym i kamerze video. Zwykle kilka mechanizmów mo na wyodrêbniæ w ka dej maszynie roboczej (³adowarka, tokarka itd.) i transportowej (motocykl, ci¹gnik itd.), w maszynie energetycznej (silnik, generator itd.), a nawet w tzw. maszynach informatycznych (komputer, drukarka itd.). Nie trzeba dodawaæ, e mechanizmy s¹ podstaw¹ budowy i dzia³ania takich wspó³czesnych systemów, jak automaty, roboty, gniazda obróbcze i linie transportowe. Mechanizmy spotyka siê powszechnie w uk³adach napêdowych, sterowania, regulacji praktycznie we wszystkich otaczaj¹cych nas obiektach technicznych. W z³o onym procesie projektowania wszystkich obiektów i systemów wystêpuje nieodzownie (i to zwykle ju w pierwszym etapie) problem projektowania tych w³aœnie uk³adów kinematycznych mechanizmów [5], [6]. Jeden z pierwszych etapów projektowania mechanizmów dotyczy ustalenia ogólnej koncepcji jego rozwi¹zania, przyjêcia jego idei dzia³ania, czyli inaczej wytypowania tzw. schematu kinematycznego. W drugim etapie (po ustaleniu schematu budowy) okreœla siê wymiary podstawowe mechanizmu i inne wymiary geometryczne oraz pozosta³e parametry opisuj¹ce jego budowê. I tu nale y wskazaæ na zjawisko bardzo osobliwe! Konstruktor podczas ustalania podstawowych i szczegó³owych wymiarów geometrycznych, ich tolerancji, materia³ów i elementów technologii wykorzystuje ca³y arsena³ nauk matematycznych, fizycznych, technicznych i innych. Ma do dyspozycji wzory, wykresy i tabele, monogramy i wyniki badañ, stosuje najnowsze metody, procedury i œrodki. Wiele elementów tego etapu jest ju w pe³ni sformalizowanych, a nawet oprogramowanych i znormalizowanych. Konstruktor dysponuje te wieloma standardowymi elementami i podzespo³ami uk³adów kinematycznych. Jednoczeœnie (i to jest paradoks) dobór struktury mechanizmu, jego schematu, który jak wiadomo, w sposób istotny decyduje o walorach projektowanego uk³adu odbywa siê zwykle intuicyjnie, na zasadzie
6 wykorzystania i adaptacji rozwi¹zañ znanych lub (w najlepszym przypadku) po przeanalizowaniu kilku przypadkowych pomys³ów. Czy tak byæ musi? Czy dobór schematu rozwi¹zania mo e siê odbywaæ tylko na zasadzie pomys³u, inwencji i fantazji? W ten sposób rozwi¹zuje siê, czêsto z bardzo dobrym skutkiem, wiele problemów budowy maszyn [4], [5], [8], ale praktyka taka nie mo e prowadziæ do rozwi¹zañ optymalnych. Schemat rozwi¹zania optymalnego mo na dobraæ tylko wtedy, gdy istnieje mo liwoœæ wyboru, gdy s¹ do dyspozycji zestawy wszystkich, spe³niaj¹cych stosowne za³o enia, teoretycznie mo liwych rozwi¹zañ. Sporz¹dzanie takich zbiorów jest ju dziœ realne z zastosowaniem istniej¹cych metod syntezy strukturalnej (metody elementarnej, inwersji czy najbardziej ogólnej metody ³añcucha poœrednicz¹cego) [14], [17], [22], [25]. Uwzglêdniwszy fakt, e metody te wymagaj¹ od ich u ytkownika pewnego przygotowania z zakresu struktury uk³adów kinematycznych, w niniejszej pracy oferuje siê pomoc w postaci krótkiego ich przypomnienia, oraz gotowy katalog najprostszych rozwi¹zañ. Jest to wiêc materia³, który powinien byæ pomocny tym konstruktorom i projektantom, których ambicj¹ jest tworzenie i oferowanie u ytkownikom uk³adów kinematycznych oryginalnych i optymalnych.
7 2. ELEMENTY STRUKTURY UK ADÓW KINEMATYCZNYCH 2.1. Cz³ony W uk³adach kinematycznych mo na wyró niæ elementy sk³adowe, które wchodz¹ ze sob¹ w po³¹czenia ruchowe. Takie elementy nazywane bêd¹ dalej cz³onami lub ogniwami. Cz³ony mog¹ wystêpowaæ w postaci jednoczêœciowej (gdy stanowi go jeden detal) (rys. 1a) lub, jak to bywa czêœciej, mog¹ byæ zbudowane z wielu detali (rys. 1b). O jednym cz³onie nale y mówiæ wtedy, gdy wszystkie jego elementy sk³adowe s¹ po³¹czone ze sob¹ sztywno (roz³¹cznie lub nieroz³¹cznie). Dalej cz³ony bêd¹ oznaczane schematycznie z zaakcentowaniem jedynie miejsc ruchowych po³¹czeñ z innymi cz³onami (rys. 1c). Ze wzglêdu na liczbê tworzonych z innymi cz³onami po³¹czeñ ruchowych mówi siê o cz³onach: jednowêz³owych, dwuwêz³owych, trójwêz³owych n-wêz³owych. Rys. 1. Cz³ony; a) i b) przyk³ady cz³onów rzeczywistych, c) oznaczenie schematyczne
8 Przyk³ady takich cz³onów i sposób ich prezentowania przedstawiono na rys. 2. W uk³adach kinematycznych maszyn wystêpuj¹ najczêœciej cz³ony, w których zjawisko odkszta³cania, wystêpuj¹ce pod wp³ywem obci¹ enia, nie ma istotnego wp³ywu na realizowany ruch. Cz³ony takie nazywane bêd¹ dalej sztywnymi. Funkcjê przenoszenia ruchu w uk³adach spe³niaj¹ równie elementy podatne, jak ciêgna (pasy, liny, ³añcuchy), sprê yny, a tak e media cieczowe i gazowe. Tak wiêc ogólnie rozró nia siê (rys. 4): cz³ony sta³e (sztywne i podatne) cz³ony p³ynne (cieczowe i gazowe). Na rysunku 3 przyk³adowo przytoczonym cz³onom przypisano pewien wskaÿnik r. Jest to liczba dodatkowych stopni swobody, jak¹ wnosz¹ same cz³ony do uk³adu kinematycznego. WskaŸnik ten umo liwia okreœlenie rzeczywistej ruchliwoœci uk³adu (liczby stopni swobody) [18]. W uk³adach kinematycznych tworz¹cym je cz³onom przypisuje siê bli sze okreœlenia nawi¹zuj¹ce do pe³nionych funkcji. W ka dym praktycznie uk³adzie wyró nia siê podstawê (cz³on, wzglêdem którego rozpatruje siê ruchy pozosta³ych cz³onów). Zwykle wystêpuje w uk³adzie cz³on napêdzaj¹cy zwany dalej czynnym oraz napêdzany, czyli bierny. W przekazywaniu ruchu cz³onu czynnego na cz³on bierny mo e uczestniczyæ jeden lub kilka cz³onów poœrednicz¹cych. Ogólnie w uk³adach kinematycznych rozró nia siê wiêc cz³ony: podstawê, czynne, bierne poœrednicz¹ce. Rys. 2. Symboliczne oznaczenia cz³onów jedno- (N 1 ), dwu- (N 2 ) i wielowêz³owych
9 Rys. 3. Przyk³ady cz³onów: sztywnych, podatnych, cieczowych i gazowych W przyk³adowo rozpatrywanej prasie mechanicznej, której uk³ad kinematyczny zosta³ przedstawiony schematycznie na rys. 4 nale y zauwa yæ, e wystêpuj¹ tu tylko cz³ony sztywne i dwuwêz³owe. Korpus (1) maszyny stanowi podstawê uk³adu, korba (2) jest cz³onem czynnym, t³ocznik (4) cz³onem biernym, ³¹cznik (3) zaœ pe³ni funkcjê cz³onu poœrednicz¹cego w przekazywaniu ruchu z cz³onu czynnego do biernego. Rys. 4. Uk³ad kinematyczny prasy z wyró nionymi cz³onami (1 4)
10 2.2. Pary kinematyczne (wêz³y kinematyczne) Istotn¹ cech¹ ka dego uk³adu kinematycznego s¹ z za³o enia ruchowe po³¹czenia jego cz³onów. Takie po³¹czenia umo liwiaj¹ce ruch wzglêdny dwóch cz³onów nazywa siê powszechnie parami kinematycznymi. Parê kinematyczn¹, jak¹ tworz¹ cz³ony k i l przedstawia siê czêsto jak na rys. 5. Du a ró norodnoœæ wystêpuj¹cych w praktyce par kinematycznych sugeruje potrzebê wprowadzenia pewnego podzia³u i systematyki. Powszechnie stosowanym kryterium podzia³u par jest rodzaj miejsca styku cz³onów tworz¹cych parê kinematyczn¹. Para ni sza to taka para, w której cz³ony stykaj¹ siê powierzchniowo, jak np. w parze kulistej (rys. 6a), parami wy szymi zaœ te, w których miejscem styku jest linia lub punkt (rys. 6b, c). W wielu wykonaniach w jednej parze mo na wyró niæ elementy styku powierzchniowego oraz liniowego lub punktowego. Mówi siê wtedy o parach mieszanych. Tak wiêc rozró nia siê pary kinematyczne: ni sze, wy sze, mieszane Rys. 5. Graficzny symbol pary kinematycznej i-tej klasy W rozwa aniach strukturalnych stosuje siê podzia³ par na klasy wed³ug liczby stopni swobody jednego cz³onu wzglêdem drugiego cz³onu pary. Aby przybli yæ ideê tego podzia³u, nale y zauwa yæ, e cz³on swobodny dysponuje w przestrzeni szeœcioma stopniami swobody. Najbardziej obrazowo i dogodnie z punktu widzenia technicznego mo na je przedstawiæ jako trzy niezale ne od siebie ruchy postêpowe T x, T y, T z (translacje) wzd³u trzech prostopad³ych osi Rys. 6. Przyk³ady par kinematycznych ró ni¹cych siê miejscami styku: a) styk powierzchniowy (para ni sza), b) styk liniowy, c) styk punktowy (pary wy sze)
11 Rys. 7. Oznaczenia mo liwych stopni swobody cz³onu k wzglêdem cz³onu l w parze kinematycznej uk³adu xyz oraz trzy ruchy obrotowe R x, R y, R z (rotacje) wokó³ tych osi (rys. 7). Kieruj¹c siê liczb¹ dysponowanych stopni swobody 1 (wiêzów) jednego cz³onu wzglêdem drugiego w po³¹czeniach ruchowych, przyjmuje siê dalej podzia³ par kinematycznych na piêæ klas oznaczonych dalej cyframi rzymskimi: I, II, III, IV i V. Wybrane przyk³ady par poszczególnych klas przedstawiono na rys. 8. W zdecydowanej wiêkszoœci uk³adów kinematycznych ruchy wzglêdne cz³onów odbywaj¹ siê w p³aszczyznach wzajemnie równoleg³ych. Mówimy wtedy o uk³adach p³askich i parach p³askich. Ruch p³aski cz³onu mo na opisaæ dwoma ruchami postêpowymi wzd³u osi do siebie prostopad³ych, wyznaczaj¹cych p³aszczyznê ruchu, ruchem obrotowym wo- kó³ osi prostopad³ej do poprzednich lub ich kombinacj¹. W tej sytuacji pary p³askie mog¹ zapewniæ wzglêdny ruch tworz¹cych je cz³onów w zakresie jednego lub dwóch stopni swobody. Oznacza to, e pary p³askie mog¹ wystêpowaæ tylko jako pary I i II klasy. Przyk³ady najprostszych i najczêœciej spotykanych odmian tych par zestawiono na rys. 9. Funkcjê pary kinematycznej mo e te spe³niaæ okreœlony fragment ³añcucha, zwanego dalej par¹ ³añcuchow¹. Przyk³ady takich par ³añcuchowych wraz z równorzêdnymi im parami kinematycznymi zestawiono na rys. 10. Jak widaæ z tych przyk³adów s¹ to jak gdyby pary wielokrotne. Stosowanie ich jest czêsto uzasadnione w celu unikniêcia pary wy szej (rys. 10a) lub pewnych problemów technologicznych (rys. 10b). W dalszych rozwa aniach nad struktur¹ uk³adów kinematycznych dogodnie bêdzie przypisywaæ tego typu parom ³añcuchowym analogiczne pojêcie klasy oraz oznaczaæ analogicznym symbolem graficznym. Wszêdzie tam, gdzie rozró nianie pary utworzonej przez dwa cz³ony i pary ³añcuchowej nie bêdzie konieczne, pary bêd¹ nazywane wspólnie wêz³em kinematycznym. W pewnych rozwa aniach wiêc, zarówno ³o ysko œlizgowe, jak i ³o ysko toczne bêdzie rozpatrywane jako wêze³ kinematyczny obrotowy I klasy, sprzêg³o Cardana jako wêze³ kinematyczny II klasy itd. 1 W literaturze przedmiotu spotyka siê równie zasadê podzia³u par wed³ug liczby ograniczeñ (wiêzów) nak³adanych jednemu cz³onowi przez drugi cz³on pary.
12 Przyk³ady par kinematycznych Wzglêdne stopnie swobody cz³onów Symbol pary Rys. 8. Przyk³ady par kinematycznych I V klasy
13 Rys. 9. Symbole i czêœciej spotykane odmiany par kinematycznych p³askich Rys. 10. Przyk³ady par kinematycznych (a) i odpowiadaj¹cych im par kinematycznych ³añcuchowych (b)
14 2.3. añcuchy kinematyczne 2.3.1. Podzia³y O ³añcuchu kinematycznym lub uk³adzie kinematycznym mówimy wtedy, gdy szereg cz³onów jest po³¹czonych ruchowo (tworzy ze sob¹ pary kinematyczne). Kilka przyk³adów ³añcuchów kinematycznych przedstawiono na rys. 11. W zale noœci od ich budowy wyró nia siê ³añcuchy: otwarte (rys. 11a) i zamkniête (rys. 11b, c, d), p³askie (rys. 11a, b, c) i przestrzenne (rys. 11d), jednokonturowe (rys. 11b, d) i wielokonturowe (rys. 11c). Mo na te uwzglêdniæ ich w³aœciwoœci ruchowe. Stosownie do tego mo na dzieliæ ³añcuchy na trzy grupy (rys. 12): ruchliwe, mieszane, nieruchliwe. W praktyce wykorzystuje siê najczêœciej uk³ady kinematyczne ruchliwe. Dzieli siê je zwykle na: jednobie ne i niejednobie ne. Uk³ady kinematyczne jednobie ne charakteryzuj¹ siê tym, e wszystkie cz³ony uk³adu realizuj¹ jednoznacznie okreœlone ruchy wzglêdem pozosta³ych cz³onów. Przyk³adem takiego uk³adu jednobie nego jest uk³ad korbowo-wodzikowy (rys. 13a). Przy zadanym ruchu obrotowym korby 2 pozosta³e cz³ony 3 i 4 realizuj¹ ruchy jednoznacznie okreœlone. Przyk³adem uk³adu niejednobie nego jest uk³ad piêcioprzegubowy (rys. 13b) z jednym napêdem przy³o onym do cz³onu 2. Tu ruch jednego cz³onu czynnego (2) nie wymusza jednoznacznych ruchów pozosta³ych cz³onów (3, 4 i 5). Efekt taki uzyska siê przez wymuszenie dodatkowo np. ruchu cz³onu 5. Pojêcia te zostan¹ jeszcze wykorzystane w kolejnych rozdzia³ach. Na ogó³ jednobie noœæ uk³adu mo na uzyskaæ przez dobranie ka dorazowo odpowiedniej liczby napêdów. W budowie maszyn dominuj¹c¹ grupê stanowi¹ uk³ady jednobie ne. Rys. 11. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych: a) otwarty, b), c), d) zamkniête, a), b), c) p³askie, d) przestrzenny
15 Rys. 12. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych Rys. 13. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych 2.3.2. Formy zapisu ³añcuchów kinematycznych W zale noœci od potrzeb ³añcuchy (uk³ady) kinematyczne mo na przedstawiaæ na ró ne sposoby [2]. W pewnych sytuacjach, np. w opisach patentowych, stosuje siê s³owny opis takiego obiektu. W praktyce projektowej na dokumentacjê uk³adu kinematycznego sk³adaj¹ siê powszechnie rysunki techniczne (widoki, rzuty, przekroje). Stosowane s¹ jednak i inne formy zapisu, co zilustrowano na przyk³adzie ³añcucha ABCDEF na rys. 14. W fazie syntezy i analizy (kinematycznej, dynamicznej) stosuje siê zwykle praktyczny zapis w postaci schematu kinematycznego (rys. 14a). Wykorzystuje siê tu sugestywnie czytelne i unormowane symbole par i cz³onów. Na etapie syntezy i analizy strukturalnej dogo-
16 dnie jest siêgaæ po zapis w postaci schematu strukturalnego (rys. 14b). Stosuje siê tu bardziej oszczêdne œrodki zapisu cz³onów i par kinematycznych. W szczególnych sytuacjach celowe jest korzystanie z jeszcze bardziej uproszczonych form zapisu, np. grafu struktury (rys. 14c), zapisu macierzowego (rys. 14d), czy zapisu konturowego (rys. 14e). W dalszych rozwa aniach stosuje siê przede wszystkim formy zapisu w postaci schematów kinematycznych i strukturalnych. Te ostatnie nazywane s¹ te schematami podstawowymi. Rys. 14. Przyk³adowe formy zapisu uk³adów kinematycznych 2.3.3. Geometria uk³adów kinematycznych Wszystkie wymiary, opisuj¹ce dowolny cz³on uk³adu kinematycznego, niezbêdne do jego jednoznacznego ukszta³towania mo na podzieliæ na trzy grupy: 1. Wymiary podstawowe, które okreœlaj¹ w cz³onie wzajemne po³o enie pó³par. Dla przyk³adowego cz³onu przedstawionego na rys. 15 wymiarami opisuj¹cymi jednoznacznie wzajemne po³o- enie œrodka czopa kulistego B wzglêdem osi i jednej powierzchni oporowej czopa cylindrycznego pó³pary A s¹ wymiary a i b. 2. Wymiary g³ówne pó³par decyduj¹ce o mo liwoœci monta u i wspó³pracy cz³onów w parze. Na rysunku 15 takimi wymiarami s¹ œrednica c czopa kulistego, œrednica d i d³ugoœæ robocza e czopa cylindrycznego. 3. Wymiary postaciowe opisuj¹ce postaæ, przekroje i inne elementy. Przyk³adami wymiarów tej grupy s¹ wymiary g i f (rys. 15).
17 Na szczególn¹ uwagê zas³uguj¹ wymiary grupy pierwszej, gdy one przede wszystkim decyduj¹ o mo liwoœci monta u i istocie dzia³ania uk³adu kinematycznego. W uk³adzie kinematycznym nieruchliwym (sztywnym) okreœlaj¹ one wzajemne po³o enie cz³onów, a w uk³adzie kinematycznym ruchliwym zakresy i prawa ruchu poszczególnych cz³onów oraz obci¹ enia w cz³onach i parach. Dobór wymiarów podstawowych jest jednym z pierwszych i najwa niejszych etapów projektowania mechanizmów, tzw. syntezy geometrycznej. Liczba wymiarów podstawowych, okreœlaj¹cych wzajemne po³o enie pó³par, mo e byæ ró na, zawsze jednak mo na wytypowaæ najmniejsz¹ niezbêdn¹ liczbê u tych wymiarów. Dla cz³onu z rys. 15 u = 2, przy czym zestawy tych wymiarów mog¹ byæ odmienne. Kolejne przyk³ady zestawów wymiarów podstawowych dla cz³onu z rys. 15 przedstawiono na rys. 16. Bez trudu mo na okreœliæ liczbê u wymiarów podstawowych dla ka dego cz³onu. Zale y ona od rodzaju cz³onu, a wiêc liczby i typu pó³par [15]. Rys. 15. Przyk³ad cz³onu uk³adu kinematycznego z ilustracj¹ wymiarów podstawowych (a, b), wymiarów g³ównych (c, d, e) oraz wymiarów postaci (g, f) Rys. 16. Przyk³ady kolejnych mo liwych zestawów wymiarów podstawowych dla cz³onu z rys. 15
18 2.4. Ruchliwoœæ W Ruchliwoœæ ³añcucha (uk³adu kinematycznego) lub stopieñ ruchliwoœci (W) w sensie fizycznym oznacza (przy pewnych zastrze eniach [11]) liczbê stopni swobody jakimi dysponuj¹ cz³ony ³añcucha wzglêdem jednego z nich, np. podstawy. Na podstawie prostego przyk³adu ³atwo siê zgodziæ z tym, e w czworoboku ABCD (rys. 17a) cz³ony 2, 3 i 4 dysponuj¹ wzglêdem podstawy 1 tylko jednym stopniem swobody. W tym przypadku mo na wymusiæ na cz³onie 2 ruch obrotowy, wtedy ju jednak cz³ony 3 i 4 pozostaj¹ w ruchu nad¹ nym œciœle okreœlonym. Takiemu uk³adowi przypisaæ nale y ruchliwoœæ W = 1. W kolejnym uk³adzie (rys. 17b) mo na niezale nie od siebie wymuszaæ ruchy dwóch cz³onów, np. ruch obrotowy cz³onu 2 i postêpowy ruch cz³onu 5 wzglêdem podstawy. Temu uk³adowi przypisaæ nale y ruchliwoœæ W = 2. Rys. 17. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych o ró nych ruchliwoœciach Korzystaj¹c z wprowadzonych pojêæ ruchliwoœci mo na powiedzieæ inaczej, e ruch cz³onów uk³adu jest jednoznacznie okreœlony gdy liczba cz³onów czynnych n c odpowiada ruchliwoœci W (n c =W). Oczywiœcie uk³ady ruchliwe maj¹ W 1, uk³ady sztywne zaœ lub przesztywnione W 0. Ruchliwoœæ W w przypadku ³añcuchów prostych mo na bez trudu oceniaæ intuicyjnie. W wielu jednak uk³adach bardziej z³o onych, a zw³aszcza przestrzennych, intuicja zawodzi. Aby siê o tym przekonaæ, wystarczy rozpatrzeæ przyk³adowo prosty uk³ad przestrzenny przedstawiony na rys. 18. Czy jest to uk³ad ruchliwy czy nieruchliwy? Jak¹ przypisaæ temu uk³adowi ruchliwoœæ W? W takich sytuacjach nale y korzystaæ ze znanych wzorów strukturalnych. Przypomnijmy: W = 3(n 1) 2p 1 p 2 (dla uk³adów p³askich) (1) W = 6(n 1) 5p 1 4p 2 3p 3 2p 4 p 5 (dla uk³adów przestrzennych) (2)
19 Rys. 18. Przyk³ad przestrzennego uk³adu kinematycznego gdzie: n liczba cz³onów, p i liczba par i-tej klasy. Korzystaj¹c ze wzoru (2) okreœlono ruchliwoœæ W analizowanego uk³adu z rys. 18: a wiêc: n = 5, p 1 = 2 (pary A, F), p 2 = 2 (pary C, D), p 3 = 2 (pary B, E), W = 6(5 1) 5 2 4 2 3 2 = 0. Oznacza to, e uk³ad z rys. 18, mimo po³¹czeñ ruchliwych, jest sztywny. Wprowadzone pojêcie ruchliwoœci jest bardzo u yteczne zarówno w analizie, jak i w syntezie mechanizmów. Jak siê jednak mo na przekonaæ jest to pojêcie z³o one, a wynik uzyskany ze wzoru (1) lub (2) wymaga ka dorazowo odpowiedniej interpretacji. 2.4.1. Ruchliwoœæ lokalna Niech bêdzie mechanizm przedstawiony na rys. 19a. Przy zadanej prêdkoœci k¹towej ω 2 krzywki 2 popychacz 4 realizuje œciœle okreœlony, podyktowany kszta³tem krzywki, ruch wzglêdem podstawy. Po tym stwierdzeniu mo na by, pospiesznie, wyci¹gn¹æ wniosek, e uk³ad jest jednobie ny, a wiêc (przy jednym cz³onie czynnym) charakteryzuje siê ruchliwoœci¹ W = 1. Tak jednak nie jest. Ze wzoru (1) wynika, e: W = 3(4 1) 3 2 1 1 = 2 (!) Pozorn¹ niezgodnoœæ wyników t³umaczy siê tym, e wykonany rachunek, oprócz wspomnianej ju ruchliwoœci (W = 1) popychacza 4, wykaza³ bezb³êdnie równie jeden stopieñ swobody kr¹ ka 3. Kr¹ ek ten mo e obracaæ siê wokó³ w³asnej osi, nie zak³óca-
20 Rys. 19. Przyk³ady uk³adów z ruchliwoœci¹ lokaln¹ j¹c ruchu cz³onu biernego 4. Wynika to z kolistego kszta³tu kr¹ ka 3 i jego centralnego u³o yskowania. Tego typu lokalne stopnie swobody jednego cz³onu (lub grupy cz³onów), które nie maj¹ wp³ywu na ruchy pozosta³ych cz³onów ³añcucha nazywa siê ruchliwoœci¹ lokaln¹ i oznacza siê przez W L. Istotê tego zjawiska mo na przeœledziæ równie na przyk³adzie uk³adu przestrzennego z rys. 19b. ¹cznik 3 poœrednicz¹cy w przekazywaniu ruchu z cz³onu czynnego 2 na cz³on bierny 4 mo e, jak widaæ z rysunku, obracaæ siê wokó³ osi przechodz¹cej przez œrodki obu przegubów kulistych. Ruch ten jest nieistotny ze wzglêdu na realizowany ruch cz³onu biernego, ale zostanie w rachunku odnotowany. Ruchliwoœæ tego uk³adu obliczona ze wzoru (1) wynosi bowiem: W = 6(4 1) 5 2 3 2 = 2 Nale y to rozumieæ tak, e W = 2 oznacza ruchliwoœæ u yteczn¹ cz³onu 4 (W = 1) oraz ruchliwoœæ lokaln¹ cz³onu 3 (W L = 1). Na przytoczonych przyk³adach (rys. 19a, b) zilustrowano ruchliwoœæ lokaln¹ cz³onu pojedynczego. W pewnych przypadkach ruchliwoœæ lokalna mo e dotyczyæ równie ca- ³ych grup cz³onów, np. grupy cz³onów 2, 3, 4 i 5 w uk³adzie napêdowym platformy 6 przedstawionym na rys. 19c.
21 2.4.2. Ruchliwoœæ warunkowa wiêzy bierne Uk³ad ABCDEF (rys. 20a) jest uk³adem sztywnym nieruchliwym. To stwierdzenie wynika zarówno z oceny jakoœciowej, jak i z rozwa añ strukturalnych (W = 0). Gdy jednak (przy tej samej strukturze uk³adu) dobraæ szczególne wartoœci jego wymiarów podstawowych, np. przyj¹æ, e ABF DCE oraz BC = EF = AD (rys. 20b), otrzymamy uk³ad fizycznie ruchliwy. Mo na go wykorzystaæ realnie do przeniesienia ruchu obrotowego wa³u A na ruch wa³u D. Zgodnie z dotychczasow¹ umow¹ takiemu uk³adowi nale y przypisaæ W rz = 1. Tego typu ruchliwoœæ (nie przewidzian¹ teoretycznie, a stwierdzon¹ fizycznie) nazywaæ bêdziemy dalej ruchliwoœci¹ warunkow¹. Zaistnieje ona bowiem tylko wtedy, gdy pewne wymiary podstawowe rozpatrywanego uk³adu spe³niaj¹ okreœlone warunki. Wtedy niektóre ograniczenia, czyli inaczej wiêzy, s¹ powtórzeniem ju istniej¹cych i fizycznie nie daj¹ o sobie znaæ. Takie dodatkowe i zbêdne kinematycznie ograniczenia nazywa siê wiêzami biernymi. Ich liczbê R b w ³añcuchu kinematycznym mo na okreœliæ, je eli znana jest ruchliwoœæ rzeczywista W rz (ta fizycznie istniej¹ca) oraz ruchliwoœæ teoretyczna W: R b = W rz W (3) W analizowanym uk³adzie z rys. 20b jest wiêc W rz = 1, W = 0, czyli R b = 1. Do uk³adów kinematycznych, w których R b > 0 stosuje siê okreœlenie uk³ady nieracjonalne. Okreœlenie to wydaje siê trafne, zw³aszcza gdy uzmys³owiæ sobie jak nie³atwo spe³niæ takie narzucone geometryczne warunki ruchu. Pozostaj¹c jeszcze przy uk³adach nieracjonalnych, nale y zauwa yæ dalej, e narzucone tu geometryczne warunki ruchu mo na w praktyce spe³niaæ tylko z pewnym przybli eniem. W rezultacie uk³ady te na ogó³ sprawiaj¹ wiele problemów wykonawczych i monta owych. S¹ przyczyn¹ pojawiania siê w uk³adzie dodatkowych obci¹ eñ, zwiêkszonego zu ycia itd. [15], [23]. Ze wzglêdu na du e znaczenie omawianych problemów zwi¹zanych z tymi wiêzami biernymi zostan¹ rozpatrzone dalsze przyk³ady. Rys. 20. Ilustracja pojêcia wiêzów biernych
22 Najprostszym i bardzo popularnym uk³adem kinematycznym jest uk³ad z³o ony z podstawy i obrotowo osadzonego w niej wirnika (rys. 21a). Wirnik 2, który mo na odnieœæ np. do bêbna m³ocarni, rolki prowadz¹cej w przenoœniku taœmowym, wirnika silnika elektrycznego itd., jest zwykle osadzony w podstawie przy udziale dwóch ³o ysk A i B. Intuicyjnie mo na siê zgodziæ, e takie rozwi¹zanie zapewnia wirnikowi ruch obrotowy, co zreszt¹ powszechnie potwierdza praktyka, a wiêc W rz = 1. Ruchliwoœæ W tego wirnika obliczona ze wzoru (2), wyprowadzonego dla mechanizmów przestrzennych, wynosi W = 3. Oznacza to istnienie w uk³adzie wiêzów biernych. Ze wzoru (3) otrzymamy R b = 4. Uk³ad jest nieracjonalny, a wiêc teoretycznie przesztywniony. Tu ruch wirnika bêdzie mo liwy tylko wtedy, gdy zostan¹ spe³nione pewne warunki dotycz¹ce wymiarów podstawowych. W tym przypadku chodzi o zapewnienie wspó³osiowoœci czopów wirnika i wspó³osiowoœci tulei ³o yskowych A i B osadzonych w podstawie. Spe³nienie takich warunków w praktyce jest mo liwe tylko z pewnym przybli eniem. Oznacza to, e mog¹ zaistnieæ k³opoty monta owe, a przy wymuszonym ruchu wirnika pojawi siê wiele ró nych niepo ¹danych zjawisk. Teoretycznie poprawne (bez wiêzów biernych) u³o yskowanie wirnika w podstawie przedstawiono na rys. 21b, natomiast praktyczne rozwi¹zanie na rys. 21c. Przy takim rozwi¹zaniu wirnik mo na wmontowaæ nawet przy znacznych odchy³kach wykonawczych wymiarów podstawowych, a ruch Rys. 21. Przyk³ad prostego uk³adu dwucz³onowego; a) rozwi¹zanie z wiêzami biernymi, b) c) rozwi¹zania racjonalne
23 wirnika bêdzie odbywa³ siê bez przeszkód nawet wtedy, gdy w czasie eksploatacji geometria wa³u wirnika czy jego podstawy ulegnie zmianie. Nale y zatrzymaæ siê równie przy bardzo prostym uk³adzie, jaki tworzy z podstaw¹ 1 cz³on 2 realizuj¹cy ruch postêpowy, np. suport i ³o e obrabiarki (rys. 22a). Uk³ady takie w praktyce dzia³aj¹, mo na wiêc zapisaæ W rz = 1. Po przeanalizowaniu struktury tego wêz³a ³atwo zauwa yæ, e tworz¹ go trzy pary III kl. Korzystaj¹c ze wzoru strukturalnego (2) otrzymuje siê ruchliwoœæ W = 3, a wiêc jest to uk³ad z wiêzami biernymi: R b = 1 ( 3) = 4. Podobnie czêsto stosowane rozwi¹zanie prowadzenia prostoliniowego, przedstawione na rys. 22b, jest równie przesztywnione, a wiêc nieracjonalne. Jak ³atwo bowiem policzyæ R b = 3. Równie nale y zauwa yæ, e oczekiwany ruch postêpowy cz³onu 2 wzglêdem 1 przy takich rozwi¹zaniach wêz³ów jest uwarunkowany spe³nieniem wielu œciœle okreœlonych warunków konstrukcyjnych i wykonawczych. Przyk³adowo, w przypadku pierwszym (rys. 22a) jest to bardzo k³opotliwy warunek jednoczesnego przylegania do siebie p³aszczyzn tworz¹cych wszystkie trzy pary III klasy. Przyk³ady rozwi¹zañ racjonalnych (R b = 0) przedstawiono na rys. 22c, d. Ruch cz³onu 2 wzglêdem 1 jest mo liwy bez adnych warunków dotycz¹cych wymiarów podstawowych i ich dok³adnoœci wykonania. Omówione przyk³ady dotyczy³y przypadków nieracjonalnego rozwi¹zania mechanizmów najprostszych, a w³aœciwie samych wêz³ów obrotowych i postêpowych. Wiêcej Rys. 22. Przyk³ady uk³adu dwucz³onowego (suport); a), b) rozwi¹zanie z wiêzami biernymi, c), d) rozwi¹zania racjonalne
24 takich przypadków konstrukcji nieracjonalnych spotkaæ mo na w uk³adach bardziej z³o- onych, zw³aszcza zaœ w mechanizmach przestrzennych. Na rysunku 23a przedstawiono schemat kinematyczny uk³adu podnoœnika [21]. Z za³o enia obrót œruby 2 powinien wymusiæ ruch postêpowy zaczepu 3 wzglêdem obudowy 1. Uk³ad taki (wziêty z praktyki) pracuje, mo na mu wiêc przypisaæ W rz = 1. Ruchliwoœæ teoretyczna jednak obliczona ze wzoru (2) wynosi W = 7. Uk³ad jest strukturalnie przesztywniony lub, jak mo na powiedzieæ inaczej, nieracjonalny (R b = 8). atwo siê mo na domyœleæ, jakie tu warunki musz¹ byæ spe³nione, aby mo na by³o taki uk³ad zmontowaæ i aby móg³ dzia³aæ poprawnie w ca³ym zakresie, np. równie wtedy, gdy obudowa podnoœnika ulegnie w procesie eksploatacji pewnym odkszta³ceniom. Nie ma takich problemów przy rozwi¹zaniu takiego podnoœnika wed³ug schematu przedstawionego na rys. 23b. Jak wynika ju z tych kilku rozpatrzonych przyk³adów, zagadnienie racjonalnoœci struktury uk³adów kinematycznych ma bardzo istotny aspekt techniczny i ekonomiczny. Reasumuj¹c stwierdzamy, e: W uk³adach nieracjonalnych (strukturalnie sztywnych lub przesztywnionych), wytypowanych do realizacji ruchu, mo liwoœæ ich zmontowania oraz poprawnej pracy zale y od spe³nienia warunków nak³adanych na pewn¹ liczbê wymiarów podstawowych i ich dok³adnoœci wykonania. Niespe³nienie takich warunków prowadzi do Rys. 23. Przyk³ad uk³adu kinematycznego podnoœnika œrubowego: a) rozwi¹zanie nieracjonalne, b) rozwi¹zanie bez wiêzów biernych
25 pojawiania siê w uk³adzie ruchomym dodatkowych i to cyklicznie zmiennych obci¹- eñ wewnêtrznych cz³onów i par kinematycznych, Zdecydowanie nale y unikaæ rozwi¹zañ nieracjonalnych mechanizmów wystêpuj¹cych w maszynach o silnie obci¹ onych i podatnych na odkszta³cenia ramach. Dotyczy to zw³aszcza maszyn przejezdnych, rolniczych, urz¹dzeñ dÿwigowych itp., Tylko w przypadkach szczególnych wiêzy bierne w uk³adach kinematycznych mog¹ spe³niaæ rolê pozytywn¹, a ich pozostawienie jest celowe i uzasadnione. Tak jest np., gdy prowadz¹ do korzystniejszego rozk³adu nacisków, usztywnienia konstrukcji, umo - liwiaj¹ przenoszenie wiêkszych si³ i momentów. Dopuszczanie istnienia wiêzów biernych jest wskazane równie wówczas, gdy ich kosztem uzyskuje siê rozwi¹zania prostsze i gdy technologia zapewnia ³atwe uzyskanie wymaganych dok³adnoœci. Ogólnie wynika st¹d wniosek, e pozostawienie czy wrêcz wprowadzenie wiêzów biernych w rozwi¹zaniach uk³adów kinematycznych mo na dopuœciæ tylko wtedy, gdy uzasadnia to wynik szczegó³owej analizy i kalkulacji musi byæ ono w pe³ni œwiadome i celowe. Obserwowane w budowie maszyn bardzo liczne rozwi¹zania nieracjonalne œwiadcz¹ o tym, e w praktyce nie zawsze siê tak dzieje. 2.5. Mechanizmy Omawiany dotychczas ³añcuch kinematyczny (uk³ad kinematyczny) obejmuje ca³¹ szerok¹ gamê urz¹dzeñ technicznych zbudowanych z cz³onów tworz¹cych ze sob¹ po³¹czenia ruchowe pary kinematyczne. Tê czêœæ uk³adów kinematycznych, które s¹ przeznaczone do przenoszenia (i transformacji) ruchu, nazywa siê powszechnie mechanizmami. Du e bogactwo i ró norodnoœæ tych obiektów [13] sugeruje potrzebê okreœlonego ich uporz¹dkowania i klasyfikacji. Niestety, mimo wielu podejmowanych w tym kierunku prób i wysi³ków nie dopracowano siê jak na razie jakiejœ w pe³ni satysfakcjonuj¹cej wszystkich klasyfikacji, która by³aby jednoczeœnie naukowo uzasadnion¹, metodologicznie racjonaln¹ i u yteczn¹ w praktyce in ynierskiej [3], [4]. Dla porz¹dku nale y odnotowaæ, e historycznie najwczeœniejsza jest klasyfikacja funkcjonalna [20]. Jej istot¹ jest podzia³ mechanizmów na dÿwigniowe, krzywkowe, zêbate, ³añcuchowe, zapadkowe, klinowe, cierne itd. Jest to podzia³ ma³o precyzyjny, bez jednolitych kryteriów i dalece niekompletny. Nieco póÿniej pojawi³a siê klasyfikacja strukturalna [19], sugeruj¹ca mo liwoœæ podzia³u mechanizmów wed³ug cech strukturalnych. Dzieli siê wszystkie mechanizmy na rodziny wed³ug liczby ogólnych wiêzów na³o onych na ruchy wszystkich cz³onów mechanizmu, rodziny na klasy, grupy itd. Taki podzia³ ma pewien okreœlony sens ze wzglêdu na mo liwoœæ stosowania jednolitych metod analizy, czêsto nie spe³nia jednak wymogów stawianych przez praktyków projektantów i konstruktorów. W tej sytuacji spotkaæ mo na dalsze próby podzia³u mechanizmów np. na:
26 p³askie i przestrzenne, proste i z³o one, z parami ni szymi i wy szymi, o ruchu ci¹g³ym i przerywanym itd. Uwzglêdniwszy specyficzne potrzeby syntezy mechanizmów (doboru idei ich dzia³ania) zaproponowano podzia³ na typy wed³ug rodzaju ruchu cz³onów czynnych i biernych. Sens takiego podzia³u omówiono bli ej w nastêpnych rozdzia³ach.
27 3. METODY TWORZENIA ZBIORÓW MO LIWYCH ROZWI ZAÑ UK ADÓW KINEMATYCZNYCH W wielu etapach z³o onego procesu projektowania maszyn stosuje siê skutecznie szerokie podstawy naukowe, sformalizowane i zalgorytmizowane procedury, korzysta z ró norodnych pomocy i narzêdzi. Jednym z pierwszych etapów projektowania maszyny jest przyjêcie idei rozwi¹zania jej podzespo³ów sk³adowych mechanizmów [6], [7]. Dotychczas, niestety, powszechnie uprawiana praktyka doboru schematu ideowego mechanizmu oparta jest na adaptacji rozwi¹zañ znanych lub na przypadkowym pomyœle. Taka praktyka nie mo e prowadziæ do rozwi¹zañ optymalnych. Na oczekiwany efekt mo na liczyæ tylko wtedy, gdy konstruktor ma szansê pe³nego wyboru, gdy dysponuje kompletnym zestawem rozwi¹zañ mo liwych. Takie zestawienia mo na ju dziœ tworzyæ wykorzystuj¹c okreœlone metody. 3.1. Metoda elementarna Podczas rozwi¹zywania wielu problemów technicznych mo na sporz¹dziæ potrzebne zbiory mo liwych rozwi¹zañ korzystaj¹c z elementarnych sposobów poszukiwañ systematycznych. O mo liwoœci i skutecznoœci takiego postêpowania niech œwiadcz¹ podane przyk³ady. a. Jak przy³o yæ napêd? Niech bêdzie dany uk³ad czworoboku ABCD zaprojektowany do ustawiania blatu sto³u monta owego (rys. 24a). Blat tego sto³u, zwi¹zany z ³¹cznikiem BC, musi zmieniaæ swoje po³o enie z B 1 C 1 do B 2 C 2, przy czym ma siê to odbywaæ w wyniku zmiany d³ugoœci si³ownika KL (rys. 24b). Gdzie wmontowaæ ten si³ownik? Oczywiœcie, ka dy z czytelników potrafi zaproponowaæ kilka ró nych rozwi¹zañ. Aby jednak zastosowaæ wersjê najlepsz¹, nale y wybieraæ z pe³nego zbioru wszystkich teoretycznie mo liwych rozwi¹zañ. Taki kompletny zbiór mo emy bez trudu zestawiæ przy nastêpuj¹cym rozumowaniu. Przejœcie blatu BC pomiêdzy zadanymi po³o eniami B 1 C 1 i B 2 C 2 ³¹czy siê z ruchem wzglêdnym wszystkich czterech cz³onów (1, 2, 3 i 4) uk³adu ABCD. Liczbê i tych ruchów mo na obliczyæ ze wzoru:
28 Rys. 24. Za³o enia do syntezy uk³adu napêdowego sto³u monta owego; a) uk³ad roboczy, b) si³ownik hydrauliczny i = 4 = 6 2 i zestawiæ symbolicznie 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 Ruchy te mo na wymusiæ przez ³¹czenie koñców si³ownika K i L z cz³onami wyró - nionych par. Otrzyma siê w ten sposób oczekiwany zbiór mo liwych rozwi¹zañ (rys. 25). Zestawione na rys. 25 schematy s¹ w pe³ni ogólne. Charakteryzuj¹ siê one tym, e punkty K i L mocowania si³ownika przyjêto dowolnie na p³aszczyznach zwi¹zanych z poszczególnymi cz³onami. Oczywiœcie, z tych rozwi¹zañ ogólnych mo na przechodziæ do rozwi¹zañ szczególnych, np. takich, w których punkty mocowania K i L le ¹ na liniach ³¹cz¹cych przeguby A, B, C i D lub pokrywaj¹ siê z tymi przegubami. Dopiero tak uzupe³niony zbiór umo liwia ostatecznie dokonanie wyboru tej jednej wersji optymalnej. Podobnie, rozpatruj¹c ruchy wzglêdne cz³onów w uk³adzie kinematycznym, mo na tworzyæ kompletne zbiory mo liwych rozwi¹zañ w wielu innych przypadkach. b. Gdzie w³¹czyæ sprê ynê? W uk³adzie w³¹czanej cyklicznie wyciskarki (rys. 26) sprê yn¹ s mo na wymuszaæ ka dorazowo powrót uk³adu ABC do pozycji wyjœciowej AB 0 C 0. Nie trudno zauwa yæ, e i tym razem liczba i mo liwych sposobów w³¹czania sprê- yny s jest równa liczbie mo liwych ruchów wzglêdnych cz³onów 1, 2, 3 i 4, czyli: i = 4 = 2 6.
29 Rys. 25. Zestawienie wszystkich teoretycznie mo liwych rozwi¹zañ (ogólnych) mocowania si³ownika Rys. 26. Uk³ad wyciskarki z przyk³adowo zamocowan¹ sprê yn¹ wymuszaj¹c¹ powrót uk³adu do po³o enia AB 0 C 0
30 Bêd¹ to znów tylko wersje podstawowe, z których mo na tworzyæ wiele dalszych rozwi¹zañ szczególnych. c. Jak dobraæ zderzak? W ostatniej fazie projektowania uk³adu kinematycznego ruchomej platformy (rys. 27) nale y rozwi¹zaæ problem mo liwoœci ograniczenia okreœlonej minimalnej roboczej wysokoœci H za pomoc¹ zderzaka. Funkcjê tê spe³nia przyk³adowo zderzak Z 1 2 (rys. 27). Zanim zostanie podjêta decyzja dotycz¹ca ostatecznego rozwi¹zania nale y przeœledziæ wszystkie mo liwe wersje. Tym razem w 6-cz³onowym uk³adzie bêdzie: i = 6 = 15, 2 a wiêc ograniczenie wysokoœci H mo na uzyskaæ na 15 sposobów. Rys. 27. Uk³ad prowadzenia platformy z przyk³adowym zderzakiem Z 1 2 d. Jak zapewniæ sztywnoœæ uk³adu kinematycznego? Element podporowy 4 obudowy górniczej, zaprojektowanej wed³ug schematu z rys. 28a, powinien, w zale noœci od potrzeby, zajmowaæ (w narzuconym przedziale) po³o enie okreœlone zadanymi parametrami x, y, α. atwo zauwa yæ, e w tego typu uk³adzie p³askim, ze wzglêdu na charakter pracy urz¹dzenia, nale y wykorzystaæ trzy si³owniki (rys. 28b). Mo na siê domyœlaæ, e istnieje wiele sposobów ich w³¹czenia. Systematyczne wyczerpywania mo liwych wersji rozwi¹zañ prowadzi tym razem do wyniku i = 36 (!) Pocz¹tek i koniec tabeli obejmuj¹cej mo liwe rozwi¹zania przedstawiono na rys. 29. Przytoczone przyk³ady powinny, jak nale y s¹dziæ, zachêciæ do podejmowania tego typu analiz prowadzonych z wykorzystaniem elementarnych zasad kombinatoryki. Tylko taka droga prowadzi do mo liwoœci znalezienia rozwi¹zañ optymalnych.
31 Rys. 28. Za³o enia do syntezy uk³adu napêdowego obudowy górniczej; a) uk³ad obudowy, b) si³owniki hydrauliczne 3.2. Metoda inwersji Ogólnie metoda ta umo liwia wykorzystanie jakiegokolwiek znanego ju rozwi¹zania do tworzenia zbioru innych rozwi¹zañ o tej samej liczbie cz³onów i par. U podstaw tej prostej metody le y nastêpuj¹ce rozumowanie. W ka dym istniej¹cym uk³adzie kinematycznym mo na wyró niæ podstawê oraz niezbêdne cz³ony czynne i bierne. Oznaczmy je symbolicznie zestawem R (rys. 30). Oprócz tych cz³onów w rozpatrywanym uk³adzie kinematycznym wystêpuje zwykle zestaw cz³onów poœrednicz¹cych U. Istota metody polega na tym, by z rozpatrywanego uk³adu wydzieliæ rozpoznany ³añcuch U, a nastêpnie ponownie w³¹czyæ w zestaw cz³onów wyjœciowych R na wszystkie mo liwe sposoby. W ten sposób otrzymaæ mo na zbiór schematów obejmuj¹cy rozwi¹zanie wyjœciowe oraz inne mo liwe, charakteryzuj¹ce siê t¹ sam¹ liczb¹ cz³onów i par kinematycznych, lecz odmienn¹ struktur¹ i ró nymi w³asnoœciami kinematycznodynamicznymi. Podczas tworzenia omawianego zestawu dogodnie jest pos³u yæ siê pomocnicz¹ tabel¹ po³¹czeñ sporz¹dzon¹ z wykorzystaniem elementarnych regu³ kombinatoryki. Zrêby tej metody zilustrowano na przyk³adzie. Niech postawione zadanie polega na zaprojektowaniu uk³adu kinematycznego wysiêgnika ³adowarki hydraulicznej. Jedno z rozwi¹zañ takiego uk³adu jest powszechnie znane i stosowane (rys. 31a). Jest to rozwi¹zanie dobre i sprawdzone, i mo na, id¹c po linii najmniejszego oporu, próbowaæ je adoptowaæ do aktualnych potrzeb. Mo na jednak, przyjmuj¹c postawê bardziej aktywn¹, podj¹æ zadanie znalezienia zbioru innych mo liwych rozwi¹zañ i dokonaæ próby wyboru rozwi¹zania lepszego.
32 Rys. 29. Zestawienie teoretycznie mo liwych sposobów pod³¹czenia si³owników
33 Rys. 30. Ilustracja istoty metody inwersji Dalej pokazano, e w takiej sytuacji potrzebny zbiór alternatywnych (a strukturalnie równorzêdnych) rozwi¹zañ mo na stosunkowo prosto sporz¹dziæ bazuj¹c ju tylko na tym rozwi¹zaniu znanym. W tym celu nale y na przyk³ad zdekomponowaæ znany uk³ad (rys. 31a) na podzespó³ R obejmuj¹cy podstawê, cz³on czynny i bierny oraz ³añcuch cz³onów uzupe³niaj¹cych U (rys. 31b). Teraz ³añcuch U ponownie trzeba w³¹czyæ do podzespo³u R na wszystkie mo liwe sposoby. Mo liwe sposoby w³¹czeñ dogodnie jest zestawiæ, pos³uguj¹c siê pomocnicz¹ tabel¹ 1. Przypisuj¹c ponownie przegub A cz³onowi 1, B cz³onowi 2 i C cz³onowi 3 otrzymamy dok³adnie to samo rozwi¹zanie. Wszystkie pozosta³e Rys. 31. Istota metody inwersji; a) rozwi¹zanie znane, b) wyró nienie cz³onów wyjœciowych R oraz ³añcucha cz³onów poœrednicz¹cych
34 mo liwe kombinacje sugeruj¹ jednak mo - Tabela 1 liwoœæ 9. dalszych rozwi¹zañ (2 10). Wersje te zestawiono na rys. 32. Otrzymane wersje rozwi¹zañ charakteryzuj¹ siê tym, e w ich strukturze z za- ³o enia mo na wyró niæ tê sam¹ liczbê tych samych cz³onów tworz¹cych te same pary kinematyczne. Aby spe³niæ narzucone za³o enia wejœciowe (równoleg³e prowadzenie górnej krawêdzi ³y ki, realizacjê nabierania i wysypu) bêd¹ musia³y ró - niæ siê wymiarami geometrycznymi podstawowymi, a wiêc równie charakterystykami kinematycznymi dynamicznymi i konstrukcyjnymi. Na danym przyk³adzie poszukiwania innych rozwi¹zañ uk³adu wysiêgnika ³a- dowarki hydraulicznej zademonstrowano najprostsz¹ odmianê metody inwersji. Mo na j¹ znacznie wzbogaciæ przez wprowadzenie dodatkowo elementu interpretacji par kinematycznych. W tym celu, po wydzieleniu w rozpatrywanym uk³adzie wyró nionego ³añcucha poœrednicz¹cego U, nale y go wstêpnie uogólniæ do postaci U. Postaæ ta charakteryzuje siê tym, e miejsce konkretnych postaci par kinematycznych zajmuj¹ graficzne symbole par sygnalizuj¹ce jedynie ich klasê. Taki uogólniony ³añcuch U w³¹cza siê ponownie w uk³ad cz³onów wejœciowych R na wszystkie mo liwe sposoby, tworz¹c w ten sposób okreœlon¹ liczbê wersji, lecz tym razem struktur ogólnych. Ka da tak otrzymana struktura ogólna reprezentuje okreœlon¹ rodzinê uk³adów rzeczywistych. Otrzymaæ je mo na po podstawieniu w miejsce symbolu pary jej ró ne (wytypowane wstêpnie) konkretne postacie par. Ideê tej uogólnionej metody inwersji zilustrowano na przyk³adzie. Znane jest rozwi¹zanie uk³adu chwytaka robota (rys. 33a). Na rysunku tym przedstawiono tylko uk³ad przeniesienia ruchu t³oczyska c si³ownika pneumatycznego (o nieruchomym cylindrze) na ruch zamykaj¹cy (tutaj ruch postêpowy) jednej tylko szczêki chwytnej b. Na bazie tego rozwi¹zania podjêto zadanie znalezienia innych mo liwych alternatywnych rozwiazañ strukturalnie równorzêdnych (charakteryzyj¹cych siê tak¹ sam¹ liczb¹ cz³onów i par). W tym celu pozostawiaj¹c podstawê o, cz³on czynny c i cz³on bierny b oraz ich akceptowane wstêpnie ruchy wzglêdem podstawy (rys. 33b), wydzielono ³añcuch cz³onów poœrednicz¹cych U (tym razem jest to jeden cz³on k). añcuch ten uogólniono nastêpnie do postaci U (rys. 33b) i ponownie w³¹czano w uk³ad cz³onów c, o i b na wszystkie mo liwe sposoby.
35 Rys. 32. Zestaw teoretycznie mo liwych sposobów w³¹czania ³añcucha poœrednicz¹cego U w uk³ad cz³onów wejœciowych W ten sposób otrzymano 5 odmian alternatywnych struktur przedstawionych na rys. 34. Oczywiœcie ka da z nich oznacza mo liwoœæ generowania okreœlonego zbioru konkretnych rozwi¹zañ technicznych. Mo na je otrzymaæ odpowiednio interpretuj¹c ogólne symbole par. Korzystaj¹c z sugestii przedstawionych na rys. 9 otrzymuje siê bardzo liczny zbiór poszukiwanych alternatyw. Na rysunku 35 przedstawiono kilka przyk³ado-
36 o Rys. 33. Ilustracja istoty uogólnionej metody inwersji wych rozwi¹zañ, które wygenerowano przyk³adowo z trzech pierwszych struktur A, B, C z rys. 34. Jak widaæ, uogólniona odmiana metody inwersji jest niewspó³miernie bardziej kreatywna. Mo e byæ bardzo skuteczn¹ pomoc¹ w fazie doboru schematu poszukiwanego rozwi¹zania.
Rys. 34. Mo liwe wersje struktur podstawowych otrzymanych uogólnion¹ metoda inwersji 37
Rys. 35. Przyk³adowe rozwiazania uk³adu chwytaka otrzymane ze schematów strukturalnych A, B i C z rys. 34 38
39 3.3. Metoda ³añcucha poœrednicz¹cego U W ka dym mechanizmie mo na wyró niæ cztery elementy sk³adowe: podstawa o (rys. 36) cz³on bierny b, czynny c i ³añcuch cz³onów poœrednicz¹cych U. Elementy sk³adowe omówione zostan¹ dok³adniej w dalszej czêœci. Rys. 36. Za³o enia do metody ³añcucha poœrednicz¹cego 3.3.1. Podstawa o Podstawa o tak jest nazywany i oznaczany element sk³adowy projektowanego uk³adu kinematycznego (mechanizmu), wzglêdem którego rozpatrywany bêdzie ruch pozosta- ³ych cz³onów. Jest wiêc przyk³adowo podstaw¹ w mechanizmie przek³adni zêbatej obudowa przek³adni, w mechanizmie regulacji g³êbokoœci orki rama p³uga, dla mechanizmu zaœ prasy mimoœrodowej podstaw¹ o jest korpus tej maszyny (rys. 37). Podstawa mechanizmu w procesie projektowania jest z za³o enia znana. 3.3.2. Cz³on bierny b Jest to podstawowy element sk³adowy poszukiwanego mechanizmu. To jego ruch (najczêœciej wzglêdem podstawy) jest wykorzystywany do realizacji okreœlonej funkcji mechanizmu. Dla przyk³adu w mechanizmie burty samoza³adowczej cz³onem biernym jest blat realizuj¹cy ruch unoszenia (w fazie podnoszenia) i ruch obrotowy (w fazie zamykania), w kruszarce rolê cz³onu biernego spe³nia ruchoma szczêka tej kruszarki, a w rozpatrywanym mechanizmie prasy (rys. 37) cz³onem biernym jest suwak b realizuj¹cy ruch postêpowy wzglêdem podstawy o. Zwykle cz³on bierny jest ustalany na podstawie narzuconej mechanizmowi funkcji i przeznaczenia. Bywa, e funkcja mechanizmu jednoznacznie sugeruje oczekiwany ruch cz³onu biernego, czêsto jednak tê sam¹ potrzebê mo na zrealizowaæ na ró ne sposoby. Istotne jest wtedy wytypowanie takiego jednego sposobu. Jest to podstawowy element procesu formu³owania za³o eñ stanowi¹cych punkt wyjœcia w procesie syntezy mechanizmów.
40 Rys. 37. Ilustracja istoty metody ³añcucha poœrednicz¹cego Rys. 38. Cz³on bierny; a) oznaczenie symboliczne, b) przyk³ady cz³onów biernych
41 Problem ten bêdzie dok³adniej omówiony w oddzielnym punkcie 4.1. Nale y zwróciæ uwagê na to, e jest zawsze uzasadnione, by przy ustalaniu ruchu cz³onu biernego w pierwszej kolejnoœci siêgaæ po ruchy najprostsze. Na rysunku 38a pokazano sposób symbolicznego przedstawiania cz³onu biernego b, na rys. 38b zaœ przyk³ady cz³onów biernych pozostaj¹cych w ruchu obrotowym R, postêpowym T i ogólnym p³askim O wzglêdem podstawy o. Na rysunku naniesiono dla przyk³adu równie stopnie swobody W b cz³onu b wzglêdem podstawy przed po³¹czeniem go z innymi cz³onami. Dane takie bêd¹ niezbêdne w dalszej fazie postêpowania. 3.3.3. Cz³on czynny c Do wymuszenia ustalonego ju ruchu cz³onu biernego nale y dobraæ odpowiedni napêd wytypowaæ cz³on czynny c oznaczony symbolicznie na rys. 39a. W praktyce najczêœciej stosuje siê cz³ony czynne o ruchu obrotowym R realizowanym wzglêdem podstawy (rys. 39b). Jest to na przyk³ad wa³ silnika, wa³ przek³adni z osadzon¹ na nim korb¹ jak na rys. 37 itd. Mo na równie wymusiæ ruch cz³onu biernego korzystaj¹c z cz³onu czynnego o ruchu postêpowym T, np. t³ok o ruchu wymuszonym hydraulicznie, pneumatycznie, elektromagnetycznie. Wreszcie Ÿród³em ruchu mo e byæ równie tzw. cz³on zmiennej d³ugoœci oznaczony na rys. 39b odcinkiem linii osiowej z przyporz¹dkowanym mu ogólnym symbolem D. Symbolem D mo na okreœliæ Rys. 39. Cz³on czynny; a) przedstawienie symboliczne, b) fizyczne odmiany cz³onu czynnego
42 zarówno wszelkie si³owniki (hydrauliczne, pneumatyczne, elektromagnetyczne), jak i inne z³o one uk³ady napêdowe przedstawione na rys. 40. W wielu sytuacjach charakter i przeznaczenie uk³adu jednoznacznie determinuje rodzaj napêdu, a wiêc i typ cz³onu czynnego, gdy jednak tak nie jest, nale y na tym etapie dokonaæ odpowiedniego wyboru. Rys. 40. Cz³on zmiennej d³ugoœci; a) przedstawienie schematyczne, b) przyk³ady postaci fizycznych 3.3.4. añcuch cz³onów poœrednicz¹cych U añcuchem cz³onów poœrednicz¹cych nazywa siê fragment U mechanizmu, który uczestniczy w przekazywaniu ruchu z cz³onu czynnego c na cz³on bierny b. W analizowanym przyk³adzie prasy z rys. 37 rolê tak¹ spe³niaj¹ cz³ony 1, 2 i 3. Ogólnie U stanowi szereg cz³onów tworz¹cych ³añcuch kinematyczny otwarty, luÿny zestaw cz³onów, a nawet w szczególnych przypadkach poszczególne pary kinematyczne i ró ne kombinacje tych elementów. Symbolicznie ³añcuch U w uk³adach p³askich mo na oznaczaæ np. jak na rys. 41a i opisywaæ trójelementowym symbolem (k, p 1, p 2 ), przy czym k oznacza liczbê cz³onów ³añcucha U, p i zaœ liczbê par i-tej klasy. Kilka przyk³adów najprostszych ³añcuchów U przedstawiono w formie graficznej i symbolicznej na rys. 41b. Elementy k, p 1, p 2 mo na w ka dym konkretnym przypadku okreœliæ w wyniku prostych rozwa añ strukturalnych. Jest tu niezbêdna znajomoœæ cz³onu biernego b i jego
43 Rys. 41. añcuch poœrednicz¹cy U: a) przedstawienie symboliczne, b) przyk³ady postaci strukturalnych ruchu wzglêdem podstawy wyra onego liczb¹ stopni swobody W b oraz cz³onu czynnego c i jego ruchu wzglêdem podstawy wyra onego liczb¹ stopni swobody W c. Jak mo na wykazaæ [16] ruchliwoœæ W ca³ego mechanizmu wyra a zwi¹zek W = W b + W c + W U, (4) gdzie: W U ruchliwoœæ ³añcucha U. Je eli z za³o enia s¹ znane liczby stopni swobody W, W b i W c, to z równania (4) mo na obliczyæ ruchliwoœæ ³añcucha W U : W U = W W b W c. (5) Z drugiej strony W U mo na wyraziæ w postaci: W U = 3k 2p 1 p 2. (6) Po przekszta³ceniu wzoru (6) otrzymuje siê praktyczn¹ postaæ równania strukturalnego ³añcucha U dla uk³adów p³askich. 3k W U = 2p 1 + p 2. (7) Analogicznie dla uk³adów przestrzennych otrzymamy: