VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

Podobne dokumenty
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

Światło ma podwójną naturę:

Fizyka 3.3 WYKŁAD II

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Stara i nowa teoria kwantowa

Fale materii. gdzie h= J s jest stałą Plancka.

Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Światło fala, czy strumień cząstek?

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Własności falowe materii

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

gęstością prawdopodobieństwa

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały

III. EFEKT COMPTONA (1923)

Dualizm korpuskularno falowy

Falowa natura materii

Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -1

Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2

gdzie λ - długość fali, h - stała Plancka, p - pęd cząstki.

Problemy fizyki początku XX wieku

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii

λ(pm) p 1 rozpraszanie bez zmiany λ ze wzrostem λ p e 0,07 0,08 λ (nm) tł o

falowa natura materii

Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.

Ładunek elektryczny jest skwantowany

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Energetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

p.n.e. Demokryt z Abdery. Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny)

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu

Zjawiska korpuskularno-falowe

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny

Podstawy fizyki kwantowej

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

FALOWE WŁASNOŚCI MIKROCZĄSTEK SPRAWDZANIE HIPOTEZY DE BROGLIE'A

Wczesne modele atomu

Mechanika kwantowa Schrödingera

Podstawy fizyki sezon Dualizm światła i materii

Konfiguracja elektronowa atomu

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:

Natura światła. W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Wielcy rewolucjoniści nauki

FIZYKA II. Podstawy Fizyki Współczesnej 15h (R.Bacewicz) Fizyka Urządzeń Półprzewodnikowych 15 h (M.Igalson) Laboratorium Fizyki II 15h

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX

(U.13) Atom wodoropodobny

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

Zasada nieoznaczoności

Równanie Schrödingera

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.2, Optyka, termodynamika, fale / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014.

Wykład Budowa atomu 3

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera

FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Wykład 17: Elementy fizyki współczesnej

VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)

Atom wodoru i jony wodoropodobne

Doświadczenie Younga Thomas Young. Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja

Wykład Budowa atomu 2

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka

m e vr =nh Model atomu Bohra

Elementy optyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg

Fizyka klasyczna i kwantowa. Krótka historia fizyki.

IV. TEORIA (MODEL) BOHRA ATOMU (1913)

Wykłady z Fizyki. Kwanty

ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS

V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ

Dyfrakcja elektronów

Podstawy fizyki kwantowej

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

Falowa natura materii

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.

Stałe : h=6, Js h= 4, eVs 1eV= J nie zależy

Temat: Promieniowanie atomu wodoru (teoria)

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Rysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego

Transkrypt:

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na przeszkodę D ze szczeliną o szerokości d. Na ekranie E widać obraz szczeliny. Gdy d jest znacznie dłuższa od λ to obserwujemy dyfrakcję. Rys.VII.2. Obrazy dyfrakcyjne dla różnych szczelin. 1

Promieniowanie elektromagnetyczne ma charakter dualny. Hipoteza: Być może cząstki zachowują sie jak fale fale materii (de Broglie'a). De Broglie przypisał falą długość i częstość. λ= h p (VII.1.1) gdzie: p pęd cząstki f = E h (VII.1.2) (λ, f) wielkości falowe (p, E) wielkości korpuskularne (cząstkowe) E 2 = c 2 p 2 m 0 2 c 4 (VII.1.3) De Broglie przypisał cząstce falę opisaną funkcją (4): i Et p x Ψ x,t = exp[ ] (VII.1.4) ħ VII.2. DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA HIPOTEZY W optyce efekty dyfrakcyjne obserwujemy, gdy λ d, gdzie d to średnica przeszkody. Dyfrakcja fal materii powinna być obserwowana przy podobnych warunkach. a) Obiekt makroskopowy cząstki kurzu o promieniu r i gęstości ρ, poruszające się z prędkością v r=10 6 m ρ = 10 g cm 3 Ag = 10,5 g 3 cm 2

v = 1 m s p = mv bo v c p = mv = 3 4 r3 ρv 4 10 11 g cm s Ze wzoru (VII.1.1) otrzymujemy, że: = h p 1,6 10 16 cm Ponieważ r 1 H 10 8 cm, to: r 1 H Wniosek: Fal de Broglie'a nie możemy obserwować dla cząstek takich jak cząstka kurzu. b) Elektrony o energii E k, poruszające się z prędkością v. E k = 10eV, v 1 %c E k = 1 2 mv 2 = p2 2m, stąd: 19 g cm p = 2mE k 1,7 10 s Z wzoru (VII.1.1) możemy obliczyć, że długość fali λ jest równa: = h p 4 10 8 cm czyli r 1 H A zatem gdybyśmy rozpraszali elektrony na atomach, byłby spełniony warunek dyfrakcyjny. 3

Potwierdzenia hipotezy de Broglie'a można szukać rozpraszając elektrony na ciałach krystalicznych. Są to różnego rodzaju minerały, metale. Atomy są w nich uporządkowane w regularny sposób. Doświadczenie Davisona- Germera (1927) Rys.VII.3. Schematyczne przedstawienie zjawiska rozpraszania elektronów na sieci krystalicznej. D detektor, K katoda, a odległość pomiędzy atomami w sieci (jest charakterystyczna dla danej sieci krystalicznej). Rys.VII.4. Doświadczenia potwierdziły prawdziwość hipotezy de Broglie'a Otrzymano liczbowe wartości długości fali materii λfm i energii kinetycznej Ek: fm = h p = 1,67 Å, E k = 54eV (VII.2.1) 4

Warunek dyfrakcji dla fal (warunek Bragga): n = dsin, n=1,2,3,... (VII.2.2) Z powyższego wzoru można obliczyć, że długość fali λ1 wynosi: 1 = 1,65 Å A zatem jak widać z (VII.2.1) i otrzymanego wyniku dla λ1: ~1% 1 = fm Podobne doświadczenie do przeprowadzonego przez Davisona i Germera wykonał Thomson. Różnica była taka, że badał promieniowanie po przejściu przez próbkę (a nie odbite) obrazy dyfrakcyjne w transmisji. W ten sposób została jednoznacznie potwierdzona słuszność hipotezy de Broglie'a. Na jej podstawie można dokonać interpretacji drugiego postulatu Bohra. VII.3. INTERPRETACJA REGUŁY KWANTOWANIA BOHRA (L=nħ) L = df mvr = pr (VII.3.1) gdy r prostopadłe do v p = h (VII.3.2) Z zależności (VII.3.1) i (VII.3.2) wynika, że: L = hr (VII.3.3) Ze wzorów (VII.3.) i (VII.3.4) otrzymujemy, że: L = n ħ (VII.3.4) 5

hr = n ħ (VII.3.5) 2 r n = n, n = 1,2,3,... (VII.3.6) Z (VII.3.6) wzoru wynika, że na n-tej orbicie mieści się n długości fali λ. Rys.VII.5. Czwarta orbita 4 długości fali. W interpretacji de Broglie'a elektronowi na orbicie odpowiada fala stojąca. VII.4. ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA (1927) Zasada nieoznaczoności: mówi o tym, że niepewność zawsze będzie częścią każdego przewidywania dokonanego przez naukę. Dla niektórych problemów nie da się dokładnie wyliczyć, co się stanie w przyszłości. jest kuriozalna z punktu widzenia fizyki klasycznej stosuje się do mechaniki kwantowej postuluje, że istnieje granica poznawalności dotyczy wielkości komplementarnych, czyli wielkości, które nie komutują ze sobą (ich komutator jest różny od 0, patrz: IX.3). Przykłady zasady nieoznaczoności dla różnych par komplementarnych: a) położenie r= x, y, z i pęd p= p x, p y, p z Zapis wektorowy: 6

r p ħ 2 (VII.4.1) Zapis skalarny: x p x ħ 2 (VII.4.2a) y p y ħ 2 (VII.4.2b) z p z ħ 2 (VII.4.2c) Wzory (VII.4.1) i (VII.4.2a,b,c) to zasada nieoznaczoności Heisenberga zastosowana do wektorów położenia i pędu. x dokładność określenia położenia p dokładność określenia pędu We współrzędnych kartezjańskich otrzymujemy: x ħ 2 p x (VII.4.3a) Oraz we współrzędnych biegunowych: L ћ (VII.4.3b) b) Energia E i czas t Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla tej pary komplementarnej wyraża wzór (VII.4.4): E t ħ (VII.4.4) Czas życia danego stanu (τ) maksymalny czas w jakim możemy mierzyć dany stan, im τ 7

mniejsze tym mniej dokładnie poznajemy energię tego stanu. Nazywamy to rozmyciem stanu. 8