XLIV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania Napi cie wej ciowe ogranicznika sk ada si ze sk adowej sta ej U V oraz pierwszej i drugiej harmonicznej, o amplitudach U M U M V. Sumuj c warto ci chwilowe sk adowych przemiennych ze sk adow sta mo na naszkicowa przebieg u W E f() jak na rys.a. Zgodnie z zadan charakterystyk przej ciow ogranicznika w przedziale czasu odpowiadaj cym zmienno ci k ta! t w zakresie! t, kiedy u () V, napi cie W E na wyj ciu ogranicznika jest sta e i ma warto U W Y M V. W pozosta ych przedzia ach czasu, gdy V u W E () V, napi cie na wyj ciu ogranicznika jest zero. Zatem przebieg chwilowego napi cia u W Y f() ma kszta t prostok tny jak pokazano na rys.b. R nica chwilowych napi wej ciowego u W E () i wyj ciowego u W Y () to napi cie u R (). Przebieg tego napi cia przedstawiono na rys.c. Warto skuteczn U W E napi cia wej ciowego mo na obliczy z zale no ci: U W E s U U U ; () gdzie: U oraz U warto ci skuteczne sk adowych przemiennych przebiegu napi cia wej ciowego. Po podstawieniu: U W E v ut p! p! p ; 44 V : Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze Naukowo-Technicznych NOT. Olimpiada jest nansowana ze rodk w MEN.
a) 3 V u WE U π π α u u - b) V u WY U WYM π/ π 3π/ π 5π/ α c) V u R -α α π π Rys.. Przebiegi chwilowe napi w uk adzie ogranicznika: a) wej ciowego u W E f(), b) wyj ciowego u W Y f() oraz c) u R f(). α
Rys.. Funkcja u W Y f() Warto skuteczn U W Y napi cia wyj ciowego mo na obliczy na podstawie rys. korzystaj c z zale no ci: Po przekszta ceniu K t wyznacza si z r wnania: U W Y U W Y M : () U W Y U W Y M v ut : cos cos : (3) Po podstawieniu: cos cos sin cos ; (4) cos cos ; (5) cos x ; (6) x x : (7) Rozwi zaniem r wnania (7) s liczby: x p 7 4 ; 7877646 ; x p 7 4 (ten pierwiastek nie spe nia warunk w zadania). < ; x cos ;! ; 6749 rad (38; 6683 deg) (8) 3
Zatem skuteczna warto napi cia wyj ciowego ogranicznika jest r wna: s ; 6749 U W Y ; 97 V. Odpowied : Przebiegi napi w uk adzie ogranicznika przedstawiono na rys.. Warto ci skuteczne napi : wej ciowego i wyj ciowego s odpowiednio r wne U W E ; 44V, U W Y ; 97V. Rozwi zanie zadania Znaj c parametry zast pcze zespo u silnik { kompresor wsp czynnik mocy cos ' odbiornika mo na wyznaczy ze wzoru: cos ' R v ut R! L ; 99 ind ; () gdzie! f 34 s. Moc czynna P pobierana przez zesp silnik { kompresor ma warto : P 3 U M p I Mp cos ' 3 U M U M cos ' vut R! L 8 kw. () Energia pobrana przez zesp silnik { kompresor w czasie T p jest r wna: E P T p 8 J. (3) Podczas jazdy tramwaju na odcinku beznapi ciowym tak energi nale y pobra z kondensatora C F, zatem: C u C u F F N F F MIN E : (4) Po przekszta ceniu zale no ci (4) pojemno kondensatora C F mo na obliczy ze wzoru: C F E u F N u F MIN 3; 44 mf. (5) 4
Odpowied : Wsp czynnik mocy zespo u silnik { kompresor cos ' ; 99 ind. Moc czynna pobierana przez zesp P 8 kw, minimalna warto pojemno ci kondensatora w obwodzie po rednicz cym falownika C F 3; 44 mf. Uk ad LC na wyj ciu przekszta tnika DC/AC, do czony r wnolegle do zespo u silnik-kompresor, to ltr harmonicznych pr du przekszta tnika DC/AC, kt ry zapewnia sinusoidalny kszta t napi cia zasilaj cego zesp silnik-kompresor. Rozwi zanie zadania 3 Tablice Karnaugha dla trzech wariant w zale no ci A < B, A B, A > B przedstawiono na rys.. B A < B B A B A A x x x x x x B A > B A x x x Rys.. Tablice Karnaugha dla A < B, A B, A > B 5
Po wykonaniu operacji sklejania funkcje y, y, y maj posta : a) kiedy A < B y x x x x () x x x x x x x x x b) kiedy A B y x x x () x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x c) kiedy A > B y x x x x (3) x x x x x x x x 6
Odpowied : 7