Napr enia normalne s w tej sytuacji w ca ym przekroju poprzecznym s upa takie same. 0; 4 2 = 5625 N/m2 = 5; 625 MPa. (2)

Transkrypt

1 XXXVIII OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania 1 Sytuacja I Mamy to do czynienia ze idealnie osiowym ciskaniem s up w si ami: R = R = R = 1 A B q l = = 900 N. (1) Napr enia normalne s w tej sytuacji w ca ym przekroju poprzecznym s upa takie same co do warto ci i r wne: = R A = R a = 900 0; 4 = 565 N/m = 5; 65 MPa. () Sytuacja II Mamy tu do czynienia z mimo rodowym ciskaniem po czonego ze zginaniem uko nym na ramieniu r wnym odleg o ci mi dzy punktami A i A 0. Odleg o ta podana jest w tre ci zadania jako wsp rz dnie punktu A 0 (x; y). Si a R dzia a wi c z mimo rodami x i y, powoduj c opr cz ciskania osiowego, jak w sytuacji I, zginanie proste momentami: M x = R x = 900 0; 15 = 136 Nm oraz M y = R y = 900 0; 08 = 7 Nm. (3) Mamy zatem: = R M M x y A + + : (4) W W x y Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki. Partnerami medialnymi OWT sa: - Przegl d Techniczny, - Przegl d Mechaniczny. Sponsorami XXXVIII OWT sa: - Grupa Kapita owa PSE Operator SA, - Fundacja PGNiG im. Ignacego ukasiewicza, - Instytut Mechnizacji Budownictwa i G rnictwa Skalnego, - Stowarzyszenie In ynier w i Technik w Przemys u Materia w Budowlanych. 1

2 W przypadku przekroju kwadratowego W x = W y = a3 6 A zatem z (3), (4) i (5) otrzymujemy: = 0; 43 6 = 0; m 3 (5) = ; ; = = 5119 N/m = 5; 1 MPa. W sytuacji II maksymalne napr enia ciskaj ce b d wi ksze. Przyk ad ten obrazuje gro ny efekt niedok adno ci monta owych. Rozwi zanie zadania Dob r w a ciwych teownik w wymaga wyznaczenia si dzia aj cych we wszystkich elementach kratownicy, a nast pnie doboru dwuteownika nie podlegaj cego wyboczeniu pod najwi kszym z wyliczonych obci e. Poniewa kratownice r ni si k tem, kt ry w wersji II wynosi 60, a przebieg oblicze jest dla obu przypadk w identyczny, pierwsza cz oblicze zostanie przeprowadzona na liczbach og lnych, a nast pnie zostan wyznaczone liczbowo warto ci si dla obu wersji. Do oblicze wykorzystujemy jeden z rysunk w kratownicy (Rys.) oraz rozk ady si w interesuj cych nas w z ach. Do oblicze si zostan wykorzystane warunki r wnowagi. Rys. X = 0 { suma rzut w si na o x r wna zeru. Y = 0 { suma rzut w si na o y r wna zeru.

3 Ca a kratownica Y = 0! R P = 0! R = P W ze A Y = 0! R + S 1 sin = 0! S 1 = R= sin X = 0! S 1 cos + S = 0! S = S 1 cos W ze B Y = 0! S sin S sin = 0 1 3! S = S 3 1 X = 0! S cos + S cos + S = ! S = S cos S cos W ze C Y = 0! P + S sin + S sin = 0 3 5! S = (P S sin )= sin 5 3 X = 0! S S 3 cos + S 5 cos + S 6 = 0! S 6 = S + S 3 cos S 5 cos Obliczenia R = 100 kn = 45 = 60 S 1 = 141; 4 kn 115; 5 kn S = 100; 0 kn 57; 7 kn S 3 = 141; 4 kn 115; 5 kn S 4 = 199; 7 kn 115; 5 kn S 5 = 0 kn 0 kn S 6 = 199; 7 kn 115; 5 kn Najbardziej obci ony si ciskaj c w wersji I jest element 4, r wnie w wersji II ten element nale y do bardziej obci onych. Wersja I D ugo elementu 6 r wna jest a = L 3 = m, b = q a. Minimalny dopuszczalny moment bezw adno ci (wg. wzoru podanego we wskaz wkach z si a P kr = S 4 = 199; 7 kn). J = x b a P kr 4 E = 5 199; 7 4 ; = 4; m 4 = 45; 98 cm 4 : 3

4 Z tablicy dobieramy dwuteownik I160 o J y = 54; 7 cm 4 dla kt rego masa metra wynosi m j1 = 17; 9 kg/m. czna d ugo wszystkich element w wynosi: Ca kowita masa kratownicy: D 1 = 6 a + 5 b = q 1 A a = 18; 5 m. M 1 = m j1 D 1 = 17; 9 18; 5 = 331; 15 kg. Wersja II D ugo elementu 4 r wna jest a = L 3 = m. Minimalny dopuszczalny moment bezw adno ci (wg. wzoru podanego we wskaz wkach z si a P kr = S 4 = 115; 5 kn) J = x b a P kr 4 E = 5 115; 5 4 ; = ; m 4 = 6; 6 cm 4 Z tablicy dobieramy dwuteownik I140 o J y = 35; cm 4 dla kt rego masa metra wynosi m j = 14; 3 kg/m. czna d ugo wszystkich element w wynosi: Ca kowita masa kratownicy: R nica mas kratownic: D = 11 a = ; 0 m. M = m j D = 14; 3 ; 0 = 314; 6 kg. M = M 1 M = 331; ; 6 = 16; 55 kg. Kratownica w wersji II ma mas mniejs o 16; 55 kg mimo wi kszej cznej d ugo ci element w. 4

5 Rozwi zanie zadania 3 Znajdujemy rodki ci ko ci tr jk tnej i prostok tnej cz ci przekroju muru { Rys.. Rys. Powierzchnia cz ci tr jk tnej (do kt rej proporcjonalny jest jej ci r) wynosi: F 1 = 0; 5 h (b a) ; a jej rami w stosunku do punktu obrotu, kt rym jest punkt O wynosi: r 1 = 3 (b a) : Odpowiednio dla cz ci prostok tnej: F = a h ; r = b a : 5

6 St d si y zwi ane z 1 m d ugo ci muru wynosz : P 1 = F 1 g ; b P = F g : b R wnanie moment w wzgl dem punktu O P r + P r x M = 0 ; 1 1 b w po uproszczeniach 0; 5 h (b a) b g =3 (b a) + a h b g (b a=) x b w g h 3 =6 = 0 ; b + a b a x b + 1 w h A = 0 ; b b 0; 5 + 0; 5 b + 5 = 0 ; q b = 0; 5 + 0; ; 65 = 3; 31 m. Masa 1 metra d ugo ci muru M 1 = F 1 + F b = [0; 5 h (b a) + a h] ; b M 1 = (0; 5 5 ; ; 5 5) 000 = kg/m.! Mur o przekroju prostok ta (Rys. 3) F = b h ; r = b : St d si a zwi ane z 1 m d ugo ci muru wynosi: P = F g : b R wnanie moment w wzgl dem punktu O P r x M b w = 0 ; 6

7 po uproszczeniach: b h b g b x b w g h3 6 = 0 ; b 1 3 x b b = v ut w 3 b h = w b h = 0 ; s = ; 89 m Rys.3 Masa 1 metra d ugo ci muru M 1 = F b = h b b = 5 ; = 8900 kg/m. R nica mas: M = M M 1 = = 9850 kg/m. Mur o przekroju prostok ta wymaga zu ycia o 9850 kg/m betonu w por wnaniu z murem o przekroju trapezowym. 7

8 Przyk adowe rozwi zanie problemu technicznego Zarys rozwi zania: Z faktu du ej przypadkowo ci dzia ania tych r de energii, jak r wnie ze wzgl du na to, e promieniowanie s oneczne jest dost pne tylko w ci gu dnia, konieczne jest znaczne przewymiarowanie" systemu elektroenergetycznego { nominalna moc zainstalowana musi wielokrotnie przekracza maksymaln moc wymagan przez odbiorc w. Dodatkowo te r d a energii musz by rozmieszczone w ca ym obszarze. Wtedy przy zachmurzeniu w jednym regionie (lub braku wiatru) b dzie jeszcze mo liwo wytwarzania pr du w innych (odleg ych) regionach. Zwi zana z tym jest dodatkowa konieczno budowy linii przesy owych o du ej mocy tak, aby ze r de energii w jednym kraju mo na by o zasila odbiorc w w innych krajach. Musi by te mo liwo gromadzenia (akumulacji) nadwy ek energii elektrycznej (do wykorzystania w porze nocnej jak r wnie w okresie d ugotrwa ego zachmurzenia czy braku wiatru na du ym obszarze). Akumulacja du ych ilo ci energii elektrycznej jest powa nym problemem. Mo na do tego wykorzystywa akumulatory elektryczne r nych typ w (obecnie buduje si modu y o mocy kilkudziesi ciu MW). Mo na te akumulowa energi elektryczn po rednio { przechowuj c energi w innej ni e- lektryczna (elektrochemiczna) postaci. Tak metod jest elektrownia szczytowo-pompowa. Nadwy ki energii elektrycznej s wykorzystywane do nap du pomp, kt re przet aczaj wod z dolnego do g rnego zbiornika. Energia ta jest odzyskiwana w czasie, kiedy woda sp ywaj ca z g rnego zbiornika nap dza turbin i generator elektryczny. Podobn, po redni metod akumulacji energii elektrycznej, jest spr anie powietrza (spr - arki nap dzane silnikami elektrycznymi) i przechowywanie go w du ych podziemnych kawernach, b d te w zbiornikach ci nieniowych). Spr one powietrze mo e by wykorzystywane w silnikach gazowych (np. turbinach) nap dzaj cych generatory elektryczne. Ciekawym (i przysz o ciowym) sposobem akumulacji energii elektrycznej jest produkcja i przechowywanie wodoru. Wod r jest wytwarzany w procesie elektrolizy (kosztem energii elektrycznej). Nast pnie (w innym miejscu i czasie) mo e by u yty jako czyste" paliwo do nap du silnik w cieplnych (nap dzaj cych generatory elektryczne) lub zasila ogniwa paliwowe (w kt rych nast puje bezpo rednia generacja energii elektrycznej). G wne wady rozwa anej koncepcji: Du e nak ady inwestycyjne na r d a energii (kt re same w sobie s dro sze od r de konwencjonalnych) Du e nak ady na rozbudowany system linii przesy owych Konieczno budowy systemu akumulacji energii { w przypadku akumulacji energii w postaci elektrochemicznej tak e du e koszty instalacji W przypadku produkcji wodoru konieczne jest rozwi zanie problemu jego przechowywania 8

9 Nie mniej istotne s zagadnienia dotycz ce walor w krajobrazowych (tysi ce wiatrak w), jak r wnie bardzo du e powierzchnie terenu zaj te przez panele fotowoltaiczne (mo na do tego celu wykorzysta dachy budynk w w miastach). 9