; 5 = 1736; 1 W. A T w. + F ok u ok 1736; 1 20 ( 15) 9 1; 2

Transkrypt

1 XLI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania 1 Ilo energii dostarczanej przez piec: _m W u 0; ; ; 1 W. Strumie tej energii przenoszony jest przez cian i przez okna: gdzie R s jest oporem ciany: F F ok R s + F ok u ok 1 A T w T z ; (1) R s F F ok T w T z F ok u ok ; 1 20 ( 15) 9 1; 2 0; 799 (m 2 K)/W : Wprowadzenie dodatkowo oporu styropianu R st do r wnania (1) i zmniejszenie x krotne strumienia ciep a prowadzi do: a st d dla u atwienia przekszta ce : 0 1 F F ok + F u R s + R ok ok A T T w z st x A + F u T T ok ok w z ; ; (2) Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki. Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze Naukowo-Technicznych NOT. Olimpiada jest nansowana ze rodk w MEN. 1

2 A x F u ok ok Tz Tw 1736; 1 9 1; 2 14; 0 ; 2 ( ) R st F F ok A R s ; 0 0; 799 1; 415 (m2 K)/M ; g st poniewa : R st, st wi c: g st R st st 1; 415 0; 042 0; 059 m 6 cm. Ca kowity koszt po o enia styropianu: K F Fok k st (40 9) z. Zysk zwi zany z oszcz dno ci w gla Z _m 1 1 x! k w 0; ! ; 15 z /h. Z por wnania warto ci kosztu po o enia styropianu K i warto ci godzinowego zysku Z wida, e inwestycja ta zwr ci si po bardzo wielu latach. Przyjmuj c ca kowicie abstrakcyjne za o enie, e podane w zadaniu temperatury b d si utrzymywa y bez przerwy inwestycja zwr ci si po: K Z ; 5 latach. 0; Jest to tzw. prosty czas zwrotu nie uwzgl dniaj cy szeregu czynnik w zwi zanych z up ywem czasu. Rozwi zanie zadania 2 Poniewa pr t jest obustronnie utwierdzony i nie ma w zwi zku z tym swobody odkszta ce poosiowych (wzd u nych), to w wyniku wzrostu temperatury z t 1 do t 2 w pr cie tym powstanie si a ciskaj ca P t. Mo na j wyznaczy w spos b pokazany na rys.2, uwalniaj c my lowo jeden z ko c w pr ta. Pod wp ywem wzrostu temperatury pr t wyd u y si o odcinek l t r wny: l t t l t : (1) Poniewa wskutek obustronnego utwierdzenia d ugo pr ta l musi pozosta niezmieniona, to do jego swobodnego (uwolnionego my lowo) ko ca nale y przy o y tak si ciskaj c, aby 2

3 wywo ane ni skr cenie l by o r wne l t. Mamy wi c: l P t l E A : (2) Poniewa musi by spe niony warunek: Rys.2. to z przyr wnania (1) i (2), otrzymujemy: l l t ; (3) P t t E A t : (4) Pami taj c, e A d2 4 i wstawiaj c do (4) i (5) dane liczbowe, mamy: ; (5) P t d ; d 2 : (6) Wz r na si krytyczn P kr, powoduj ca wyboczenie pr ta, kt ry znale mo na w ka dym poradniku ma posta : P kr 2 E J lw 2 : (7) 3

4 We wzorze (7), J jest momentem bezw adno ci przekroju pr ta, za l w jego d ugo ci wyboczeniow. W ka dym poradniku mo na znale, e w przypadku ko owego przekroju poprzecznego pr ta oraz, e d ugo wyboczeniowa pr ta J d4 64 ; (8) l w l ; (9) przy czym jest tzw. wsp czynnikiem wyboczeniowym, kt ry w przypadku pr ta obustronnie utwierdzonego jest r wny 0; 5. Z (7), (8) i (9) mamy wi c po wstawieniu danych liczbowych: P kr d 4 (0; 5 5) 2 64 Z por wnania (6) i (10) otrzymujemy: Sk d: 16; d 4 : (10) 59376; d 2 16; d 4 ; (11) d 0; m 6; 04 cm. (12) Jest to minimalna rednica pr ta, przy kt rej mo e nast pi wyboczenia. Rzeczywista rednica powinna by zatem wi ksza tak, aby uchroni pr t przed wyboczeniem wskutek wzrostu temperatury otoczenia do 35 C (czyli o 30 C wy szej od temperatury monta u 5 C). Rozwi zanie zadania 3 Rys.2 4

5 Rys.2 pokazuje rozk ad si w uk adzie, gdzie: x 0 { wyd u enie spr yn po ich obci eniu w stanie spoczynku uk adu, x { chwilowe wychylenie podczas ruchu uk adu. Ad.a) Warunek poziomego po o enia belki wymaga r wnych d ugo ci obu spr yn i r wno ci moment w si wzgl dem punku A. l 1 F 2 l 2 ; (1) a poniewa : i F 2 k 2 ; (2) z r wna (1) i (2) wynika, e: i st d: F 2 l 2 l 1 l 2 l 1 k 2 ; k ; 14 : Ad.b) Ruch masy m jest wynikiem dzia ania trzech si : m g, i F 2. W stanie spoczynku si y te r wnowa si i st d m g k + k x ; (3) podczas ruchu z przyspieszeniem a: m a m g m a m g x 0 + x + F 2 ; : (4) Wykorzystuj c r wnanie (3) mo na powy sze upro ci do postaci: a + m x 0 : (5) 5

6 Otrzymano typowe r wnanie ruchu dla uk adu drgaj cego harmonicznie, dla kt rego pr dko ko owa drga wynosi: s! m ; (6) a okres drga : v T 2 ut! 2 m ; (7) s T 2 3; ; 03 s. Ad.c) Posta r wnania (7) sugeruje, e przedstawiony uk ad spr yn mo na zast pi jedn o wsp czynniku sztywno ci: k N/m. Przyk adowe rozwi zanie problemu technicznego Problemy, kt re nale y rozwi za w rozwa anym przypadku: 1. Spos b przemieszczenia. Ze wzgl du na mas budynku nie powinno si bra pod uwag przemieszcze ze sk adow pionow, inaczej m wi c transport nie powinien obejmowa fazy jego podnoszenia. Przesuni cie budynku wymaga zrobienia wykopu mi dzy aktualn i przysz lokalizacj. Wykop musi by odpowiednio wzmocniony tak, aby u o one w nim torowisko" wytrzyma o nacisk budowli. 2. Poniewa budynek jest wykonany z ceg y nale y go wzmocni na poziomie fundamentu wykonuj c dodatkowy solidny, betonowy fundament, kt ry przejmie ca y ci ar budynku i jednocze nie stworzy platform opieraj c si na elementach jezdnych. Budowa tego fundamentu stanowi istotny problem ca ego projektu. Musi by on wykonywany stopniowo, ma ymi fragmentami { wielko (d ugo ) tych fragment w nale y okre li na podstawie wst pnych bada stanu fundament w budynku, jak r wnie stanu gruntu pod i wok budynku. 3. Fundament opisany powy ej mo na wykona w taki spos b, e zast pi on cz ciowo stary fundament z ceg y { przez jego wyci cie poni ej poziomu terenu. Kolejne elementy fundamentu/platformy jezdnej mo na w trakcie wykonywania opiera na elementach jezdnych. Przed rozpocz ciem tych prac na podstawie informacji o masie budynku nale y oszacowa liczb w zk w, a tak e parametry torowiska", takie jak: liczba tor w i wytrzyma o belek stalowych. 6

7 4. Nap d u ywany do przesuwania konstrukcji. Najwygodniejsze s si owniki hydrauliczne. Projektuj c fundament/platform nale y uwzgl dni elementy, do kt rych b d mocowane si owniki. Zale y tak e zaprojektowa elementy mocowane do torowiska, kt re b d przeciwwag dla si ownik w (elementy te musz by przesuwne). 5. W zale no ci od stanu technicznego budynku nale y tak e rozwa y ewentualn konieczno jego wzmocnienia na ca ej wysoko ci { wykonania stalowych opasek, kt re usztywni ca konstrukcj. 7