Zmienna oscylacja roczna atmosferyczno oceanicznej funkcji pobudzenia źródłem pobudzania oscylacji Chandlera we współrzędnych bieguna ziemskiego Kosek Wiesław Centrum Badań Kosmicznych, PAN SEMINARIUM Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN oraz Sekcji Sieci Geodezyjnych Komitetu Geodezji PAN SATELITARNE METODY WYZNACZANIA POZYCJI WE WSPÓŁCZESNEJ GEODEZJI I NAWIGACJI 23-24 czerwiec 2005. Poznań
Streszczenie Najbardziej energetycznymi oscylacjami we współrzędnych bieguna ziemskiego jest swobodna oscylacja Chandlera i wymuszona oscylacja roczna. Obie te oscylacje mają zmienne amplitudy i fazy, co potwierdzone zostało wynikami uzyskanymi za pomącą metody najmniejszych kwadratów oraz transformaty falkowej. Faza oscylacji rocznej ma ściśle określoną wartość oczekiwaną ze względu na to, że pobudzana jest termicznym cyklem sezonowym na skutek globalnych rocznych zmian momentu pędu atmosfery i oceanu. W pracy pokazano, że zmiany fazy oscylacji rocznej łącznej atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia mogą być przyczyną powolnych zmian amplitudy oscylacji Chandlera. Zmniejszanie się fazy oscylacji rocznej powoduje większy przepływ energii z oscylacji rocznej do Chandlera, co jest przyczyną wzrostu amplitudy Chandlera. Praca stanowi potwierdzenie hipotezy Jeffreysa z 1972 roku, która mówi, że to co powoduje powolne zmiany oscylacji rocznej jest dokładnie tym co może wyjaśnić również zmiany oscylacji swobodnej.
Wstęp W połowie XVIII wieku Euler przewidział, że oś obrotu lekko spłaszczonej Ziemi może wykonywać ruchy względem powierzchni Ziemi z okresem ok. 304 dni. Pod koniec XIX wieku Chandler analizując obserwacje astrometryczne zmian szerokości geograficznych stacji wyznaczył dwie oscylacje: jedną o okresie rocznym, a drugą o okresie 427 dni, która w późniejszym okresie nazwana została oscylacją Chandlera.
Przyczyny pobudzania oscylacji Chandlera Electromagnetic torques - Pobudzanie oscylacji Chandlera może być spowodowane oddziaływaniem elektromagnetycznym pomiędzy ciekłym jądrem mającym wysokie przewodnictwo elektryczne, a płaszczem którego przewodnictwo elektryczne jest mniejsze. W latach 60-tych Rochester i Smylie (1965) oszacowali, że elektromagnetyczny moment obrotowy na granicy jądro-płaszcz nie wpływa na pobudzanie oscylacji Chandlera. Earthquakes - W latach 70-tych O Connel i Dziewonski (1976), a także Mansinha i in. (1979) stwierdzili, że duże trzęsienia Ziemi mają wpływ na pobudzanie oscylacji Chandlera. W latach 80-tych hipoteza ta została zweryfikowana przez Souriau i Cazenave (1985), a następnie przez Gross a (1986), którzy stwierdzili, że kumulacyjny efekt trzęsień Ziemi na pobudzanie oscylacji Chandlera jest zaniedbywalny. Atmosphere -Wpływ atmosfery na pobudzanie oscylacji Chandlera został oszacowany po raz pierwszy przez Ooe (1978) na ok. 11-19%. Niektórzy uważali, że oscylacja Chandlera może być pobudzana tylko sygnałem o podobnej częstotliwości w geofizycznych szeregach czasowych. Hameed i Currie (1989) znaleźli sygnał o okresie 14.7 miesięcy w zmianach ciśnienia powierzchniowego nad lądami i oceanami. Furuya i in. (1996) oraz Aoyama i Naito (2001) stwierdzili, że przyczyną pobudzania oscylacji Chandlera są zmiany wiatrów i ciśnienia atmosferycznej funkcji pobudzenia ruchu bieguna ziemskiego. Atmosphere + ocean - Po raz pierwszy Whar w latach 80-tych ocenił, że wpływ atmosfery i oceanu na pobudzenie oscylacji Chandlera może być rzędu 19-25%. Ponte i in. (1988) stwierdził, że łączna funkcja pobudzenia atmosfery i oceanu bardziej zgadza się z funkcją geodezyjną niż sama funkcja pobudzenia atmosferycznego. Do podobnych wniosków doszli następnie Celaya i in. (1999), a także Brzeziński i Nastula (2002). Gross i in. (2003) stwierdzili, że najważniejszym czynnikiem pobudzającym oscylację Chandlera są zmiany ciśnienia słupa wody na dno oceanu.
Przyczyny pobudzania oscylacji Chandlera (cd.) W pracy założone zostało, że główną przyczyną pobudzania oscylacji Chandlera może być zmienna oscylacja roczna w geofizycznej funkcji pobudzenia (Kosek 2004, 2005). Pobudzanie o zmiennym okresie rocznym może być przyczyną nie tylko pobudzania oscylacji rocznej, ale również swobodnej oscylacji Chandlera, co potwierdzone jest następującym wnioskiem z pracy Jeffreys a: The reason is that whatever produces a slow fluctuation of the annual motion is precisely what is needed to maintain the free motion (Jeffreys 1972). Tłum.: To co powoduje powolne zmiany oscylacji rocznej jest dokładnie tym co może wyjaśnić również zmiany oscylacji swobodnej.
Dane Współrzędne x, y bieguna ziemskiego - IERS EOPC04 (1962.0 2005.4) - IERS EOPC01 (1846.0-2002.0), http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/ Geodezyjna funkcja pobudzenia ψ wyznaczona z EOPC04. Składowe równikowe momentu pędu atmosfery χ AAM w latach 1948.0-2005.4 (NCEP/NCAR). http://ftp.aer.com/pub/collaborations/sba/ Składowe równikowe oceanicznego momentu pędu χ OAM od stycznia 1980 do marca 2002. http://euler.jpl.nasa.gov/sbo/sbo_data.html
Współrzędne bieguna ziemskiego 1962 EOPC04 arcsec 0.4 EOPC01 0.2 0.0-0.2-0.4 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 arcsec 0.4 0.2 0.0-0.2 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2005.4 X y Na rysunku pokazane są połączone ze sobą na początku 1962 roku zbiory współrzędnych bieguna ziemskiego. Widoczna około 6-cio letnia modulacja amplitudy spowodowana jest zdudnianiem się dwóch najbardziej energetycznych oscylacji: rocznej i Chandlera.
Funkcje pobudzenia współrzędnych bieguna ziemskiego mas 100 0-100 -200-300 -400-500 mas 400 300 200 100 0-100 -200 mas 500 400 300 200 100 0-100 1948 1962 2005.4 ψ 1 33000 36000 39000 42000 45000 48000 51000 54000 ψ 2 2005.4 χ AAM 2 33000 36000 39000 42000 45000 48000 51000 54000 OAM (mass+motion) 33000 36000 39000 42000 45000 48000 51000 MJD AAM χ 1 1980 2002. 2 χoam 2 OAM χ 1 Pierwsze dwa wykresy pokazują geodezyjną funkcję pobudzenia współrzędnych bieguna ziemskiego. Wyraźna zmiana charakterystyki częstotliwościowej po 1984 roku spowodowana jest wzrostem dokładności wyznaczenia współrzędnych bieguna ziemskiego po tym okresie. Niżej pokazane są składowe równikowe momentu pędu atmosfery, a następnie składowe równikowe oceanicznej funkcji pobudzenia.
Widmo i koherencja wyznaczone metodą transformaty falkowej Morleta Współczynniki transformaty falkowej w dziedzinie częstotliwości obliczane są wzorem: gdzie + ˆ 1 1 2 ( ( ( b, a) a x() t X = ϕ( aω)exp( ibω) dω 2π 2 2 2 2 ( ω 2π ) σ ( ω 2π ) σ 2 2 exp exp( π ) ( ϕ ( ω) = σ exp σ 2 4 jest ciągłą transformatą Fouriera funkcji analizującej Morleta, w której zmiana parametru σ powoduje zmianę rozdzielczości częstotliwościowej. Współczynniki transformaty falkowej zawierają informację o energii oscylacji w funkcji parametrów dylatacji a i translacji b, dlatego mogą być wykorzystane do wyznaczenia takich funkcji jak: moduł, widmo fazowe, koherencja, kowariancja wzajemna według następujących wzorów: moduł faza ( b a) X ˆ, ˆ( ϕ b, a) = atan Im[ Xˆ ( b, a)] Re[ Xˆ ( b, a)] koherencja ) Cxy ˆ γ xy ( b, a) = ) ) C xx ( b, a) ( b, a) C ( b, a) yy ) C xy kowariancja wzajemna M 1 ) ( b, a) = Xˆ ( b + k, a) Y ( b + k, a), 2M + 1 dla b = M + 1, M + 2,..., n M + 1, k = M
period (days) period (days) 600 500 400 300 200 100-100 -200-300 -400-500 -600 600 500 400 300 200 100-100 -200-300 -400-500 -600 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 geod, atm geod, atm geod, atm + ocean 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 years Na mapach pokazana jest czasowo-częstotliwościowa koherencja wyznaczona metodą transformaty falkowej, z funkcja analizującą Morleta, pomiędzy geodezyjną i atmosferyczną funkcją pobudzenia oraz koherencja pomiędzy geodezyjną i sumą atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia. Celem koherencji jest pokazanie zgodności amplitudowej i fazowej pomiędzy dwoma szeregami czasowymi. Dodanie oceanicznego momentu pędu do momentu pędu atmosfery zwiększa koherencję pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcją pobudzenia reprezentowaną przez moment pędu atmosfery i oceanu. Koherencja rośnie dla oscylacji o okresach krótszych niż jeden rok. Można jednak zauważyć, że dodanie momentu pędu oceanu do momentu pędu atmosfery zwiększa również koherencję w pobliżu oscylacji rocznej. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
period (days) 600 500 400 300 200 Morlet wavelet (s=4) 1.0E+006 8.0E+005 6.0E+005 4.0E+005 2.0E+005 100 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 arcsec 0.3 years 0.2 0.1 Ch x An y An 0.0 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Moduł transformaty falkowej współrzędnych bieguna ziemskiego, na górnym rysunku, pokazuje zmienne amplitudy oscylacji Chandlera i rocznej. Amplitudy oscylacji rocznej i Chandlera mogą być także wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów poprzez dopasowanie modelu do zespolonych współrzędnych bieguna ziemskiego z przedziału czasowego o długości 4 lat przesuwającego się wzdłuż całego przedziału czasowego danych (dolny wykres). Amplituda oscylacji Chandlera wykazuje większe zmiany długookresowe niż amplituda oscylacji rocznej.
150 o Chandler WT LS 120 90 60 30 0-30 -60-90 -120-150 Annual LS WT 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Oscylacje Chandlera i roczna w znaczący sposób różnią się między sobą. Oscylacja wymuszona roczna spowodowana jest głównie rocznymi zmianami meteorologicznymi na globie ziemskim. Pobudzana jest termicznym cyklem rocznym, jej faza zmienia się, ale ma ściśle określoną wartość oczekiwaną. Oscylacja Chandlera jest natomiast oscylacją swobodną, a jej okres jest funkcją takich elementów jak spłaszczenie, sprężystość, oraz budowa wnętrza Ziemi. Faza oscylacji Chandlera nie ma ściśle określonej wartości oczekiwanej gdyż oscylacja ta po jakimś czasie zapomina o swoich poprzednich wartościach. Zmienna amplituda tej oscylacji wynika ze zmieniającej się w czasie geofizycznej funkcji pobudzenia. Zmiany fazy oscylacji rocznej i Chandlera wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów oraz metodą transformaty falkowej, pokazane na rysunku, są ze sobą zgodne. Faza oscylacji Chandlera wykazuje długookresowe zmiany i jest bardziej wygładzona niż faza oscylacji rocznej. Największa zmiana fazy oscylacji Chandlera miała miejsce w latach 1920-30 wówczas gdy jej amplituda miała najmniejszą wartość. Zmiany fazy oscylacji rocznej wokół jej średniej wartości mogą dochodzić nawet do 40 stopni.
Okres zdudnienia oscylacji Chandlera i rocznej Z matematycznego punktu widzenia dodatnia zmiana fazy ϕ(t) oscylacji o niestacjonarnej częstotliwości oznacza to sam co ujemna zmiana okresu T (t) zgodnie ze wzorem: 2π t T mean + ϕ( t) = T mean 2π t + T ( t) Wstawiając do powyższego równania zmienne fazy oscylacji rocznej lub Chandlera, można obliczyć zmiany okresów tych oscylacji. Następnie wstawiając do równania szeregi czasowe zmian okresów oscylacji rocznej i Chandlera można wyznaczyć zmieniający się okres zdudnienia tych oscylacji. T 1 ( t) beat = T An 1 + T An ( t) T Ch 1 + T Ch ( t) gdzie T An = Ch beat 365.2422 dni, T = 434.0 dni, T = 6,31lat
period (days) years o 20 Chandler 0-20 200 Annual x 180 y 160 440 420 400 380 360 340 phases periods Chandler Annual xy 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 10 beat period 8 6 4 5 4 6 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 years Rysunek pierwszy przedstawia fazy oscylacji rocznej i Chandlera wyznaczony metodą najmniejszych kwadratów dla modelu, który dopasowany został do zespolonych danych współrzędnych bieguna ziemskiego z okresu 5 lat. Ze zmian faz wyznaczone są następnie zmiany okresów. Drugi rysunek pokazuje, że zmiany okresu oscylacji Chandlera są bardziej wygładzone niż oscylacji rocznej. Następnie ze zmiennych okresów tych oscylacji można wyznaczyć zmienny okres zdudnienia pomiędzy nimi, widoczny na trzecim rysunku. Widoczne jest, że zmiany okresu zdudnienia tych oscylacji zależą w większości od zmian okresu oscylacji rocznej.
10 8 6 4 5 4 6 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 mas/day 0.08 Chandler amplitude change 0.04 0.00-0.04-0.08 years beat period 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 o 220 phase annual (AAM+OAM) 200 180 160 140 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 5 4 6 Corr. Coeff. 1984-2000 0.65-0.59 Rysunki przedstawiają kolejno: 1) zmiany okresu zdudnienia oscylacji rocznej i Chandlera wyznaczone ze zmian faz tych oscylacji, 2) zmiany amplitudy oscylacji Chandlera wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów w 4, 5 i 6-cio letnich przedziałach czasowych, 3) zmiany fazy oscylacji rocznej wyznaczonej ze składowych równikowych atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia. Współczynnik korelacji pomiędzy zmianą okresu zdudnienia a zmianą amplitudy oscylacji Chandlera wynosi 0.65. Współczynnik korelacji pomiędzy zmiana fazy oscylacji rocznej w atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia a zmianą amplitudy oscylacji Chandlera wynosi -0.59. Oba współczynniki korelacji są istotne na poziomie ufności 95%. Rezultaty te wskazują, że zmiana okresu zdudnienia oscylacji rocznej i Chandlera oraz ujemna zmiana fazy oscylacji rocznej w atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia są skorelowana ze zmianą amplitudy oscylacji Chandlera.
Mechanizm pobudzania oscylacji Chandlera Zmniejszanie się faza oscylacji rocznej w atmosferyczno-oceanicznej funkcji pobudzenia powoduje zmniejszania się fazy oscylacji rocznej w ruchu bieguna ziemskiego. Zmniejszanie się fazy oscylacji rocznej oznacza to samo co zwiększanie się okresu tej oscylacji, co oznacza, że okres ten zbliża się do okresu oscylacji Chandlera. W wyniku zbliżania się tych okresów do siebie, objawiającego się wzrostem ich okresu zdudnienia, następuje większy przepływ energii z z pasma oscylacji rocznej do pasma częstotliwości odpowiadającego oscylacji Chandlera. Większy przepływ energii z tzw. geofizycznego cyklu rocznego, którego okres nie trwa rok, a jest nieco dłuższy powoduje wzrost amplitudy lub pobudzanie oscylacji Chandlera.
WNIOSKI Amplituda oscylacji Chandlera rośnie wraz ze wzrostem okresu zdudnienia oscylacji rocznej i Chandlera, a także wraz ze zmniejszaniem się fazy oscylacji rocznej w łącznej atmosferycznooceanicznej funkcji pobudzenia oraz fazy oscylacji rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Okres zdudnienia rośnie gdy wzrasta okres oscylacji rocznej i zbliża się do okresu oscylacji Chandlera. Następuje wówczas większy przepływ energii od oscylacji rocznej do Chandlera, co jest głównym powodem pobudzania oscylacji Chandlera.
Podziękowania Prof. A. Brzezińskiemu za liczne dyskusje dotyczące aspektów pobudzania oscylacji w ruchu obrotowym Ziemi. Dr. W. Popińskiemu za pomoc w opracowywaniu programów obliczeniowych.
Literatura Aoyama, Y., and Naito I., 2001, Atmospheric excitation of the Chandler wobble, 1983-1998. J. Geophys. Res. Solid Earth, 106, 8941--8954. Brzeziński A. and Nastula J., 2002, Oceanic excitation of the Chandler wobble. Advances in Space Research, Vol. 30, No. 2, 195-200. Celaya M.A., Wahr J.M. and Bryan F.O. 1999, Climate-driven polar motion, J. Geophys. Res., 104, 12813-12829. Furuya M. Hamano Y. and Naito I., 1996, Quasi-periodic wind signal as a possible excitation of Chandler wobble. J. Geophys. Res., 101, 25537-25546. Gross R.S., 1986, The influence of earthquakes on the Chandler wobble during 1977-1983., Geophys. J. R. astr. Soc. (1986) 85, 161-177. Gross R.S., Fukumori I. and Menemenlis D., 2003, Atmospheric and oceanic excitation of the Earth's wobbles during 1980-2000. J. Geophys. Res. Hameed S. and Currie R.G., 1989, Simulation of the 14-month Chandler wobble in a global climate model., Geophys. Res. Lett. Vol. 16, No. 3, 247-250. Jeffreys H. 1972, The variations of latitude, P. Melchior anf Yumi S. (eds.), Rotation of the Earth, pp. 39-42. Kosek W., 2004, Possible excitation of the Chandler wobble by variable geophysical annual cycle., Artificial Satellites, Vol. 39, No 2., 135-145. Kosek W., 2005, Excitation of the Chandler wobble by the geophysical annual cycle., Proc. ECGS Chandler Workshop: Forcing of polar motion in the Chandler frequency band: a contribution to understanding interannual climate variations. Luxembourg, 21-24 April 2004. Cahiers du Centre Europeen de Geodynamique et de Seismologie, Vol. 24., H.P. Plag. B. Chao, R. Gross and T. van Dam (eds.) 121-126. Mansinha L., Smylie D.E., and Chapman C.H., 1979, Seismic excitation of the Chandler wobble revisited., Geophys. J. R. astr. Soc. (1979) 59, 1-17. O'Connell R.J. and Dziewonski A.M., 1976, Excitation of the Chandler wobble by large earthquakes. Nature Vol. 262 July 22 1976. 259-262. Ooe M., 1978, An optimal complex ARMA model of the Chandler wobble. Geophys. J. R. astr. Soc. (1978) 53, 445-457. Ponte R.M., Stammer D. and Marshall J., 1998, Oceanic signals in observed motions of the Earth's pole of rotation., Nature, Vol. 391/29 January 1998, 476-479. Souriau A. and Cazenave A., 1985, Reevaluation of the Chandler wobble seismic excitation from recent data., Earth and Planetary Science Letters, 75 (1985), 410-416.