PODSTAWY KRYSTALOGRAFII Struktura krystaliczna Wektory translacji sieci Komórka elementarna Komórka elementarna Wignera-Seitza Jednostkowy element struktury Sieci Bravais go 2D Sieci przestrzenne Bravais go Politechnika Opolska Opole University of Technology www.po.opole.pl Wydział InżynierIi Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics www.wipil.po.opole.pl
STRUKTURA KRYSTALICZNA Do opisu prawidłowości struktury wewnętrznej kryształów posługujemy się pojęciem sieci krystalicznej (abstrakcja matematyczna). Sieć krystaliczna - regularny i periodyczny układ punktów w przestrzeni zdefiniowany przez podstawowe wektory translacji sieci. Struktura krystaliczna - jednoznaczne przyporządkowanie bazy atomów do każdego węzła sieci (uporządkowana, trójwymiarowa struktura atomów, jonów lub cząsteczek). Baza atomowa - grupa atomów lub cząsteczek przypisanych do węzłów sieci (taki sam skład, układ i orientacja przestrzenna). Każdy atom, jon lub cząsteczka wykonuje drgania wokół swojego położenia równowagi, ale nie może przemieszczać się wzdłuż sieci. sieć przestrzenna + baza atomowa = struktura krystaliczna (jak rozmieścić?) (co rozmieścić?) (kryształ)
WEKTORY TRANSLACJI SIECI Okresowo powtarzające się uporządkowanie cząstek w krysztale można opisać za pomocą operacji równoległych przesunięć (translacji) w taki sposób, że układ atomów pozostaje nie zmieniony bez względu na to, z którego punktu (określonego przez wektor r lub r ) jest obserwowany. komórka elementarna b c a T - wektor translacji, n 1, n 2, n 3 - liczby całkowite, a, b, c - okresy translacji (stałe sieci), a, b, c - podstawowe (najmniejsze) wektory translacji. r = r + n 1 a + n 2 b + n 3 c T
KOMÓRKA ELEMENTARNA Podstawowym elementem sieci jest komórka elementarna (przestrzeń powstała z przekształceń translacji kryształu) z charakterystycznym dla danej sieci ułożeniem atomów. Komórka elementarna - zbudowany na wektorach a, b, c najmniejszy obszar sieci przestrzennej wyodrębniony przez sześć płaszczyzn parami równoległych o kształcie równoległościanu. Komórka elementarna jednoznacznie określa sieć kryształu (odwrotnie nigdy nie!), aby ją zdefiniować trzeba podać jej parametry: długości wektorów (a, b, c), na których jest zbudowana; kąty pomiędzy osiami (α, β, γ). SIEĆ BRAVASIE GO Przestrzenna sieć zbudowana metodą translacji (równoległego przesunięcia) dowolnego węzła sieci w trzech kierunkach. α b c β a γ
KOMÓRKA ELEMENTARNA WIGNERA-SEITZA Schemat wyodrębniania komórki elementarnej (prymitywnej) metodą Wignera-Seitza: rysujemy linie łączące najbliższych sąsiadów wybranego węzła; pośrodku linii prowadzimy proste prostopadłe; tak wyznaczona, najmniejsza powierzchnia (objętość), to prymitywna komórka W-S; za pomocą takich komórek może być wypełniona cała przestrzeń kryształu. komórka elementarna Wignera-Seitza
JEDNOSTKOWY ELEMENT STRUKTURY Z góry zadana sieć krystaliczna dopuszcza wybór różnych komórek elementarnych (minimalny obszar mający pełną symetrię sieci, którym można wypełnić przestrzeń dokonując translacji). Wszystkie, tworzące daną sieć, komórki elementarne mają jednakowy kształt i objętość. We wszystkich wierzchołkach komórek (węzłach sieci) znajdują się jednakowe atomy względnie grupy atomów. Komórki proste (prymitywne) - komórki elementarne zawierające węzły sieci jedynie w swoich narożach (tylko jeden węzeł). Komórki złożone - zawierają węzły nie tylko w narożach ale i w innych miejscach sieci (więcej niż jeden węzeł). prosta przestrzennie powierzchniowo (prymitywna) centrowana centrowana
SIECI BRAVAIS GO 2D ukośnokątna a 1 a 2, 90º kwadratowa a 1 =a 2, =90º prostokątna a 1 a 2, =90º φ heksagonalna a 1 =a 2, =120º prostokątna centrowana a 1 a 2, = 90º
SIECI PRZESTRZENNE BRAVAIS GO REGULARNY TETRAGONALNY ROMBOWY HEKSAGONALNY TRYGONALNY JEDNOSKOŚNY TRÓJSKOŚNY 4 TYPY KOMÓREK (P) prymitywna (I) centrowana przestrzennie (F) centrowana powierzchniowo (C) o centrowanej podstawie + 7 UKŁADÓW KRYSTALOGRAF. 14 SIECI BRAVAIS EGO