I. Wstp. Jednym z podstawowych zada analizy obrazu jest segmentacja. Jest to podział obrazu na obszary spełniajce pewne kryterium jednorodnoci. Jedn z najprostszych metod segmentacji obrazu jest progowanie. Jest to szybka i szeroko stosowana technika. Progowanie polega na okreleniu pewnej wartoci progowej t (w skali obrazu) oraz porównaniu wartoci kadego punktu obrazu z dan wartoci progow. Dziki odpowiednio dobranej wartoci progowej mona wyróni w obrazie obszary okrelonego typu. Istnieje kilka metod wyodrbniania obszarów przez progowanie. Najprostsza polega na ustaleniu jednej wartoci progu i przydzieleniu kademu elementowi obrazu (pikselowi) odpowiedniej wartoci 0 lub 1, postpujc zgodnie ze wzorem: J 1: > t = w 0 : y ), (1) t gdzie t próg, stopie szaroci piksela ( x,, warto po progowaniu. Warto 0 moe oznacza kolor czarny, a warto 1 kolor biały, nie jest to jednak reguł. Powysza operacja opisuje transformacj obrazu ródłowego w odcieniach szaroci w obraz wyjciowy, tzw. obraz binarny. Czsto te operacj tak, która w wyniku daje obraz binarny, nazwa si binaryzacj obrazu. W obrazie tym punkty > t s punktami obiektu, natomiast punkty t tworz tło. W powyszej metodzie uyto tylko jednego progu. Operacj, w której uywamy wicej progów nazywamy progowaniem wielokryterialnym. W wyniku takiej operacji powstaje obraz, który nie jest binarny, ale złoony z segmentów o rónych poziomach szaroci. Dla przykładu w przypadku, gdy okrelono progi, operacja taka okrelona jest nastpujco: 0 : t1 = 1: t1 < t : > t () Gdy warto progu jest ustalana na podstawie całego obrazu to mówimy, e mamy do czynienia z wyznaczaniem progu globalnego globalny próg jasnoci. 1
Gdy warto progu zaley od współrzdnych przestrzennych ( x, obrazu to mówimy, e próg jest ustalany dynamicznie dynamiczny próg jasnoci, dla przykładu : J : > t( = 0 : t( (3) gdzie t oznacza próg, którego warto zaley od współrzdnych y. Ponadto, gdy próg jest zarówno zaleny od treci obrazu, tj. wartoci oraz od pewnej cechy obrazu p np. redniej jasnoci obrazu w pewnym otoczeniu, to próg jest okrelany mianem lokalnego lokalny próg jasnoci. Podstawowym problemem przy operacji progowania jest automatyczne oszacowanie wartoci progowej. Jest to problemem złoony i istnieje kilka metod znajdowania optymalnego progu. W swojej pracy przedstawi dwie metody progowania globalnego: metod wykorzystujc histogram oraz metod wyznaczania progu na podstawie prostej statystyki obrazu.
II. Metody progowania. METODA I zastosowanie histogramu. Jedn z prostszych metod wyznaczania progu jest uycie histogramu. Przyjmijmy, e histogram ma rozkład bimodalny, tzn. e obecne s dwa piki odpowiednio obrazu i tła. Wtedy jako próg przyjmujemy takie miejsce, które odpowiada minimum midzy pikami histogramu. W ten sposób dzielimy obraz na dwie klasy obiekty i tło. Rys.1: Histogram o rozkładzie Wyszukujc progu moemy postpowa zgodnie z algorytmem: 1. Przyjmujemy pocztkow warto progu t.. Obliczamy redni warto czerni t cz wszystkich pikseli poniej progu t. 3. Obliczamy redni warto bieli t b wszystkich pikseli powyej progu t. t 4. Obliczmy now warto progu: cz + t t = b 5. Powtarzamy kroki 4, a t przestanie si zmienia. Czsto wybór progu na podstawie globalnego histogramu jest trudny, gdy np. trudno jest dokładnie wskaza dół doliny midzy pikami, gdy dolina jest płaska i szeroka oraz nasycona szumami. Poniewa histogram zawiera jedynie informacje o czstoci wystpowania jasnoci pikseli w obrazie, nie zawiera natomiast informacji o ich przestrzennym rozłoeniu, std te czsto wyniki uzyskane t metod nie s zadawalajce. 3
Algorytm w postaci pseudokodu: Dane: Powysza metoda została zaimplementowana w dołczonym programie. Poniej przedstawiam porównanie obrazu oryginalnego i obrazu po progowaniu metod histogramow. Dla podanego obrazka warto progu została obliczona na 145. Rys.: Obraz oryginalny Rys.3: Wynik działania algorytmu stosujcego histogram, próg - 145 METODA II wyznaczanie progu na podstawie prostej statystyki obrazu. Zakładamy, e obraz moemy podzieli na dwie klasy obiekty i tło. Tym razem nie musimy ju konstruowa histogramu, wystarczy e skorzystamy z pewnej statystyki. Algorytm ten składa si z dwóch kroków: 4
1. Wyznaczenie modułu gradientu jasnoci dla kadego punktu obrazu: gdzie: G x ( = J(x+1, J(x 1, G y ( = J( y+1) J( y 1). Obliczenie progu według wzoru: G( = max { G x (, G y ( } (4) t = x y x G( y G( Przy uyciu tej metody, w przeciwiestwie do poprzedniej, uzyskuje si progi do dobrze spełniajce kryterium uytkownika. Algorytm w postaci pseudokodu: Dane: Powysza metoda została zaimplementowana w dołczonym programie. Poniej przedstawiam porównanie obrazu oryginalnego i obrazu po progowaniu metod histogramow. Dla podanego obrazka warto progu została obliczona na 107. (5) Rys.4: Obraz oryginalny Rys.5: Wynik działania algorytmu korzystajcego z prostej statystyki obrazu, próg - 107 5