PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczania naprężeń w dźwigarach zespolonych składających się z płyty betonowej i stalowej belki. Uogólniony przekrój poprzeczny przekroju zespolonego podano na rysunku 1. Płyta betonowa może być zbrojona prętami stalowymi rozłożonymi w dwóch warstwach. Obliczenia wykonywane są dla stadium montażu (przed zespoleniem) i dla stadium eksploatacji (po zespoleniu) z uwzględnieniem wpływu pełzania i skurczu betonu oraz różnicy temperatur między płytą betonową i belką stalową. Program prowadzi analizę dla podanych przez użytkownika przekrojów poprzecznych i sił wewnętrznych działających w przekrojach, w poszczególnych stadiach pracy dźwigara. Dane i wyniki mogą być drukowane na drukarce w znormalizowanej formie (zgodnie z PN-69/B-03000), na papierze ciagłym lub na pojedynczych kartkach. Dane do programu mogą być składowane w zbiorze użytkownika i pobierane z niego. Operowanie programem odbywa się przy pomocy zestawu rozkazów sterujących opisanych w podręczniku "Ogólne zasady operowania programami z pakietu MOST".
METODA OBLICZEŃ Niniejszy podręcznik użytkownika programu nie zawiera opisu metody obliczeń. Niezbędne informacje dotyczące metody obliczeń można znaleźć w podanych niżej publikacjach: 1) J.Koreleski "Zespolone konstrukcje mostowe", 2) B.Kędzierski "Postęp techniczny w mostownictwie", 3) PN-86/B-03301 "Belki zespolone smukłe". DANE Dane do programu wprowadzane są w następujących grupach: P a r a m e t r y s t e r u j ą c e -nazwa projektu, -nazwa zbioru,z którego mają być pobrane dane do programu, -forma wydruków: robocze lub ostateczne, -rodzaj papieru: ciągły lub pojedyncze kartki. Program sprawdza czy dane pobierane ze zbioru były zapisane programem ZESP1. W przeciwnym wypadku wyprowadzany jest komunikat - niepoprawny format danych w zbiorze. W y m i a r y d ź w i g a r a i z b r o j e n i e Żelbetowa płyta współpracująca [cm]: -wysokość (Y) i szerokość (X) płyty, -wysokość (Y) i szerokość (X) podsadzki, Belka stalowa [mm]: -grubość (Y) i szerokość (X) nakładki na pas górny, -grubość (Y) i szerokość (X) pasa górnego, -grubość (X) i wysokość (Y) środnika,
-grubość (Y) i szerokość (X) pasa dolnego, -grubość (Y) i szerokość (X) nakładki na pas dolny, -grubość (Y) i szerokość (X) nakładki na pas dolny. Rzędna włókien w obrębie środnika, dla których wyprowadzane będą naprężenia, liczona od górnych włókien pasa gornego. Zbrojenie płyty [mm]: -średnica prętów w warstwie zbrojenia, -liczba prętów w warstwie zbrojenia, -odległość warstwy zbrojenia od górnych włókien pasa gornego dźwigara stalowego (zawsze podajemy jako dodatnia), Przez wysokość podsadzki należy rozumieć odległość dolnych włókien płyty betonowej od górnych włókien pasa górnego (a nie nakładki na pas górny!). Jeśli odległość ta mierzona jest przeciwnie do osi Y układu odniesienia, wówczas wysokość podsadzki podaje się ze znakiem minus. Wszystkie rozpoznawane przez program przypadki połączenia płyty betonowej z belką stalową przedstawiono na rys. 2. Wymiarów płyty nie można pominąć w opisie analizowanego przekroju. Eliminacje płyty z przekroju zespolonego można uzyskać przyjmując ilorazy modułów sprężystości równe zero. W opisie belki stalowej musi wystąpić środnik, pozostałe elementy mogą być pominięte. Uogólniony przekrój zespolony przedstawiono na rys. 1. Istnieje istotna różnica między pasem górnym a nakładką na pas górny polegająca na tym, że nakładka na pas górny jest "zatopiona" w płycie betonowej, podczas gdy pas górny leży poza płytą. Przy liczeniu charakterystyk wytrzymałościowych program uwzględnia ten fakt usuwając beton z miejsca, w którym znajduje się nakładka na pas górny. Pojęcia "szerokość", "grubość" i "wysokość" w odniesieniu do elementów składowych belki stalowej mogą przybierać w pewnych przypadkach inne znaczenie. Dla jednoznaczności opisu konieczne jest, aby kolejność podawania poszczególnych wymiarów zgodna była z kierunkami podanymi w nawiasach. Program umożliwia użytkownikowi zdefiniowanie poziomu w obrębie środnika, dla którego wyprowadzane będą naprężenia. Jeśli wielkość ta zostanie pominięta (lub będzie=0), wówczas program przyjmie jako poziom wyprowadzania naprężeń rzędną środka ciężkości belki stalowej. (Punkt ten oznaczony jest jako "O" na rys. 1). Zbrojenie płyty betonowej może być rozmieszczone w dwóch warstwach. Założono, że zbrojenie płyty zawarte jest w obre-
bie płyty i przebiega powyżej włókien górnych pasa górnego belki stalowej. I l o r a z y m o d u ł ó w s p r ę ż y s t o ś c i i o b c i ą ż e n i a Ilorazy modułów sprężystości stali i betonu: -dla obciążeń stałych bez uwzględnienia wpływu pełzania, -dla obciążeń stałych z uwzględnieniem wpływu pełzania, -dla obciążeń ruchomych, -dla skurczu z uwzględnieniem wpływu pełzania. Obciążenia [kn,m]: -moment zginający od obciążeń działających wyłącznie na belkę stalową (stadium montażowe), -moment zginający od obciążeń stałych działających na dźwigar zespolony, -moment zginający od obciążeń ruchomych działających na dźwigar zespolony, -siła poprzeczna (bez określenia wywołującego ją stanu obciążenia), -wielkość jednostkowego skurczu betonu, -moment zginający wywołany skurczem betonu płyty (podaje się tylko dla belek ciągłych, łącznie z jednostkowym skurczem betonu), -różnica temperatur między płytą betonową a stalowym dźwigarem (dodatnia różnica temperatur oznacza oziębienie płyty w stosunku do dźwigara), -moment wywołany różnicą temperatur między płytą betonową a dźwigarem stalowym (podaje się tylko dla belek ciągłych, łącznie z różnicą temperatur). W programie przyjęto moduł sprężystości podłużnej stali równy 205000000 kn/m2, oraz współczynnik rozszerzalności termicznej stali i betonu równy 0.000012. Przyjęto, że w całym przekroju płyty jak i w przekroju belki jest stała temperatura (skokowa zmiana temperatury między płytą betonową i stalową belką).
Jeśli iloraz modułów sprężystości stali i betonu podany zostanie jako równy zero, program przyjmie do obliczeń wartość bardzo dużą, co odpowiada eliminacji betonu z przekroju zespolonego. Eliminacja w ten sposób płyty betonowej nie powoduje pominięcia zbrojenia płyty. Przy obliczaniu siły rozwarstwiającej na styku belki stalowej i płyty betonowej brana jest do analizy wyłącznie podana siła poprzeczna (traktowana jako całkowita, bez określenia wywołującego ją obciążenia) i iloraz modułów sprężystości jak dla obciążeń stałych bez uwzględnienia wpływu pełzania. WYNIKI Program wyprowadza trzy grupy wyników: W s k a ź n i k i g e o m e t r y c z n o - w y t r z y m a- ł o ś c i o w e [m] Wskaźniki obliczane są dla płyty betonowej, belki stalowej oraz dla przekrojów zespolonych z uwzglęnieniem podanych w nagłówku kolumn z wynikami ilorazów modułów sprężystości. A- pole przekroju, X- rzędna środka ciężkości przekroju (liczona od osi X układu odniesienia pokrywającej się z górnymi włóknami pasa górnego), I- moment bezwładności na zginanie, V..-odwrotności wskaźników wytrzymałości dla włókien w puntach charakterystycznych przekroju, S..-momenty statyczne części pól przekrojów leżących ponad punktami charakterystycznymi przekroju liczone względem środka ciężkości całego przekroju. N a p r ę ż e n i a n o r m a l n e [MPa] Naprężenia normalne wyprowadzane są dla każdego stanu obciążenia, w następujących włóknach przekroju: -włókna górne płyty (BetonG), -w środku ciężkości płyty (BetonO), -włókna dolne płyty (BetonD),
-włókna górne nakładki na pas górny (Nakl.G), -włókna górne pasa górnego (Pas G), -włókna górne środnika (Srod.G), -środek ciężkości przekroju belki stalowej (Srod. O) lub włókna na wysokości środnika określone przez użytkownika, -włókna dolne środnika (Srod.D), -włókna dolne pasa dolnego (Pas D), -włókna dolne nakładki na pas dolny (Nakl.D), -włókna dolne nakładki na pas dolny (Nakl.D). -naprężenia w zbrojeniu (Zbroj.) podawane są dla tej warstwy, w której naprężenia osiągają wartość ekstremalną. Przyjęto, że dodatnie naprężenia powodują rozciąganie włókien zarówno w betonie jak i w stali. Naprężenia są sumowane dwukrotnie, bez uwzględnienia oraz z uwzględnieniem wpływu różnicy temperatur. W zbrojeniu płyty podawane są wyłącznie naprężenia sumaryczne. N a p r ę ż e n i a s t y c z n e [MPa] Dla podanej wartości siły poprzecznej wyprowadzana jest wielkość siły rozwarstwiającej na styku płyty betonowej i górnych włókien całej belki stalowej w kn/m (bieżący dźwigara). OGRANICZENIA PROGRAMU Program ma następujące ograniczenia: -część płyty betonowej znajdująca się w strefie rozciąganej nie jest odrzucana. Na życzenie ograniczenia mogą być zmienione.